Introducción a las técnicas
estadísticas
Ricardo L. Macchi
Brüllmann DD, Weichert CI, Daubländer M. Intraoral cameras as a computer-aided diagnosis tool for root canal orifices. J Dent Educ. 2011 Nov;75(11):1452-7.
Fransson AM, Tegelberg A, Svenson BA, Wenneberg B, Isacsson G. Validation of measurements of mandibular protrusion in the treatment of obstructive sleep apnoea and snoring with a
mandibular protruding device. Eur J Orthod. 2003;25:377-83.
Estadística inferencial
Estimación de parámetros
Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Método hipotético-deductivo
Contexto de descubrimiento
Interrogante
Hipótesis
El uso de proyectores multimedia favorece el
aprendizaje en los alumnos de la carrera de
odontología.
Las condiciones en que se desarrolla el trabajo
determinan diferencias en la aparición de estrés
laboral.
Variable
independiente
Variable dependiente
Otro ejemplo
La administración de “fulanina” determina la remisión de
la infección con “bichitos”.
Todos los pacientes que tienen “bichitos” reciben
“fulanina” y la infección desaparece en todos ellos.
¿Puede considerarse que la “fulanina es efectiva para
eliminar la infección con “bichitos”?
Control de variable extrañas
Realizar la contrastación empírica en dos (o más)
situaciones en las cuales todo sea igual excepto el
nivel de la variable independiente.
Comparación entre grupos (muestras tomadas de
otras tantas poblaciones).
Marco uniforme para un experimento
Hipótesis reformulada:
La variable dependiente se presenta de distinta forma en los distintos grupos.
Hipótesis nula:
La variable dependiente se presenta de igual forma en los distintos grupos - la diferencia entre los grupos es nula.
Marco uniforme para un experimento
Contrastación empírica:
Registrar la forma en que se presenta la variable dependiente en los distintos grupos.
Análisis:
Si la variable dependiente se presenta de forma diferente en los distintos grupos:
Rechazar la hipótesis nula
Si la variable dependiente se presenta de forma igual en los distintos grupos:
Método hipotético-deductivo
Hipótesis nula (H
0)
La variable dependiente no es función de la independiente.
Los resultados son iguales en los distintos niveles de la variable independiente.
Los resultados son iguales en los distintos grupos del “experimento”.
Expresión estadística de la H
0
Datos numéricos en la variable dependiente
La diferencia entre los promedios (medias aritméticas) de los distintos grupos es nula (es igual a 0).
Datos nominales en la variable dependiente
La diferencia entre las frecuencias (porcentajes) en las categorías en los distintos grupos es nula (es igual a 0).
Datos ordinales en la variable dependiente
El orden de los datos no está influido por el grupo al que pertenecen. (No está referida a un parámetro)
Prueba de hipótesis
Si los datos estadísticos en el “experimento” fueron iguales en
los diferentes grupos:
Lo observado coincidió con lo esperado según la hipótesis nula y ésta no debe ser rechazada.
Si los datos estadísticos en el “experimento” fueron distintos
en los diferentes grupos:
Puede ser porque las poblaciones de las que se obtuvieron los grupos (muestras) sean realmente diferentes o,
porque la diferencia observada entre los grupos se deba a error de muestreo (error estándar).
Rechazo de la hipótesis nula
Si el rechazo se produjo
Porque las poblaciones de las que se obtuvieron los grupos
(muestras) son realmente diferentes:
Decisión correcta
Porque la diferencia observada entre los grupos fue debida
a error de muestreo:
Error de Tipo I (rechazo de una hipótesis verdadera)
Prueba de hipótesis
Al finalizar un experimento:
HIPÓTESIS
VERDADERA
HIPÓTESIS
FALSA
HIPÓTESIS
ACEPTADA
ERROR TIPO II
P = BETA
HIPÓTESIS
RECHAZADA
ERROR TIPO I
P = ALFA
Prueba de hipótesis
Usamos las técnicas estadísticas para calcular si la probabilidad (P)
de obtener el resultado observado es o no menor que un valor
“crítico”
preestablecido (generalmente 0,05) si la hipótesis nula planteada es verdadera. Para establecer la probabilidad de cometer un error de Tipo I si
rechazamos la hipótesis nula.
Para calcular el valor de “alfa”
Prueba de hipótesis
Si P < 0,05 la hipótesis es rechazada y la DIFERENCIA ES ESTADÍSTICAMENTE
SIGNIFICATIVA
Si P 0,05 la hipótesis no es rechazada y la DIFERENCIA NO ES ESTADÍSTICAMENTE
SIGNIFICATIVA
Identificar dato
Numérico
Ordinal
Nominal
Cálculo de alfa
Prueba de hipótesis
Al finalizar un experimento:
HIPÓTESIS
VERDADERA
HIPÓTESIS
FALSA
HIPÓTESIS
ACEPTADA
ERROR TIPO II
P = BETA
HIPÓTESIS
RECHAZADA
ERROR TIPO I
P = ALFA
Un problema
Ha aparecido un nuevo medicamento - el “reductol” - que
se indica que es útil para reducir la cualquieremia (g/L).
¿Es bueno el “reductol” para generar una reducción en la
“cualquieremia” en seres humanos?
Método hipotético-deductivo
Hipótesis: Reductol reduce la “cualquieremia”.
Hipótesis reformulada: Tomar “reductol” produce una reducción
en la “cualquieremia” diferente a la que se produce cuando no se
toma.
Hipótesis nula: Tomar “reductol” produce una reducción en la
“cualquieremia” igual a la que se produce cuando no se toma.
Hipótesis nula
Hipótesis: No existe diferencia entre la media de ambos
tratamientos en las respectivas poblaciones.
H0: 1 - 2 = 0
H1: 1 - 2 <> 0
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
“Reductol”n = 20 Media = 20,1 Desv. = 1,7
“Placebol”
n = 22 Media = 18,4 Desv. = 1,4
Diferencia observada:
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
“Reductol”
n = 20 Media = 20,1 Desv. = 1,7
“Placebol”
n = 22 Media = 18,4 Desv. = 1,4
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
Diferencia esperada = 0 (Hipótesis nula)
Diferencia observada = 1,7 = 20,1-18,4
P < 0,01
Pregunta
En función de estos resultados:
¿Vale la pena recetar el “Reductol”?
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
Diferencia esperada = 0 (Hipótesis nula)
Diferencia observada = 1,7 = 20,1-18,4
P < 0,01
IC (95%) 0,73 < dif. < 2,67
Importante
Diferencia estadísticamente significativa
NO
es sinónimo de diferencia clínicamente
Materiales y métodos en “papers”
Último párrafo
o
Los datos fueron sometidos a análisis de variancia y test de Tukey
estableciendo el nivel de significancia en P menor que 0,05.
o
Fue empleado el test de Kruskall-Wallis para establecer la
significación (alfa menor que 0,05) de las diferencias observadas.
o
Los resultados obtenidos en los dos grupos experimentales fueron
comparados mediante la prueba de t de student fijando el nivel de
significancia para P<0,05.
Ejemplo
Table 2
Harvard Trauma Questionnaire (HTQ) scores
(Mean and standard deviation)
t
P
Study group (n = 154) Control group (n= 77)
13.33
±0
6.63
8.45
±5
.61
5.6 <0.01
2.61
±0
0.63
1.41
±0
.39
15.2 <0.01
2.25
±0
.58
1.37
±0
.31
12.4 <0.01
2.40
±0
.57
1.38
±0
.33
14.5 <0.01
Otro ejemplo
Ha aparecido la versión genérica - más barata -
del “reductol”.
¿Puedo recetarla a los pacientes para que tengan
una alternativa más accesible?
Método hipotético-deductivo
Hipótesis nula: Tomar el genérico produce una reducción en la
“cualquieremia” equivalente a la que se produce cuando se toma “reductol”.
Hipótesis nula: La diferencia entre las medias aritméticas con
ambos tratamientos (“reductol” y genérico) es nula.
H0: 1 - 2 = 0
H1: 1 - 2 <> 0
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
“Reductol”
n = 10 Media = 20,1 Desv. = 1,5
“Genérico”
n = 10 Media = 19,5 Desv. = 1,8
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
Diferencia esperada = 0 (Hipótesis nula)
Diferencia observada = 0,6 = 20,1-19,5
Pregunta
En función de este resultado:
¿recomendaría a los pacientes utilizar el
genérico como alternativa al “Reductol”?
Prueba de hipótesis
Al finalizar un experimento:
HIPÓTESIS
VERDADERA
HIPÓTESIS
FALSA
HIPÓTESIS
ACEPTADA
ERROR TIPO II
P = BETA
HIPÓTESIS
RECHAZADA
ERROR TIPO I
P = ALFA
0
d
Importante
Ausencia de evidencia de diferencia no es evidencia de
ausencia de diferencia.
Diferencia estadísticamente no significativa no es sinónimo
de igualdad.
Prueba de hipótesis
Si la hipótesis no es rechazada establecer cuál es el
PODER del experimento para declarar significativa una
diferencia que se considere de interés.
PODER = 1 - BETA
Ejemplo
Reducción en “cualquieremia” (g/L)
Diferencia esperada = 0 (Hipótesis nula)
Diferencia observada = 0,6 = 20,1-19,5
P = 0,429
El poder para encontrar significativa una diferencia
de 0,5 es 9% o sea 91% de probabilidad de estar
cometiendo un error de Tipo II.
Prueba de hipótesis
Al finalizar un experimento:
HIPÓTESIS
VERDADERA
HIPÓTESIS
FALSA
HIPÓTESIS
ACEPTADA
ERROR TIPO II
P = BETA
HIPÓTESIS
RECHAZADA
ERROR TIPO I
P = ALFA
Prueba de hipótesis
Si la hipótesis no es rechazada establecer cuál es el
PODER del experimento para declarar significativa una
diferencia que se considere de interés.
PODER = 1 - BETA
BETA = probabilidad de cometer un error de Tipo II
(aceptar una hipótesis falsa).
Ejemplo
Demographic characteristics
There was no significant difference in age between the study and control group of veterans (49.3±9.1 vs 47.4±11.2 years, respectively; t=1.32; P=0.188).
Investigación con hipótesis
Prueba de hipótesis
Cálculo de “alfa”
Si es bajo: rechazar hipótesis
Analizar relevancia clínica
Si es alto: no rechazar
Analizar poder (1 - beta)
Si es bajo: tamaño de muestra insuficiente
