Ingeniería Eléctrica. Física 20. U-2014 Prof. Rosmary Guillén G.
Complemento del Tema 4: Calor y 1ra Ley de la Termodinámica. Contenido:
- Conceptos Generales: Calor, cantidad de calor, capacidad calorífica, calor específico. - Equivalente Mecánico del Calor.
- Mecanismos de Transferencia de Calor.
- Trabajo y Calor en Procesos Termodinámicos. - Primera Ley de la Termodinámica.
Mecanismos de Transferencia de Calor
Ya hemos comentado en clases que cuando dos o más cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. Esta transferencia se puede realizar mediante tres mecanismos físicos: conducción, convección y radiación.
Transferencia de Calor por Conducción: recordemos que en las clases anteriores comentamos que si dos sistemas diferentes tenían temperaturas distintas, éstos tendía al equilibrio térmico de manera lógica. Las partículas que se movían más deprisa empujaban a las más lentas y al revés, pero las más lentas recibían más energía que la que perdían, con lo que la energía cinética se transfería de manera neta, de las más rápidas (partes más calientes) a las más lentas (partes más frías). Bien, aquello de lo que hablamos, aunque no le dimos un nombre, era la transferencia por conducción, es decir, este proceso se visualiza como el resultado de interacciones entre partículas (moléculas, átomos, electrones libres). Es una consecuencia directa de la naturaleza de la temperatura a nivel microscópico como energía cinética de cada molécula (figura 1).
Figura 1
Los sólidos se pueden dividir en dos categorías generales: metales y no metales.
permanente a una molécula o átomo en particular). Estos electrones libres (más que la interacción de átomos adyacentes) son los principales responsables de la buena conducción térmica de los metales. Los no metales tienen un número relativamente pequeño de electrones libres. La ausencia de este mecanismo de transferencia los hace malos conductores del calor, en comparación con los metales. Un mal conductor del calor de describe como aislante térmico.
En general, la capacidad de una sustancia para conducir calor depende de su fase. Los gases son malos conductores térmicos; sus moléculas están relativamente separadas y por ellos los choques son poco frecuentes. Los líquidos y sólidos son mejores conductores térmicos que los gases porque sus moléculas están juntas y pueden interactuar más fácilmente.
La conducción se presenta solo si hay una diferencia en temperatura entre dos partes del medio de conducción. Esta se puede describir cuantitativamente como la tasa de flujo de calor con el tiempo en un material para una diferencia de temperatura dada . Considere una placa de material de grosor y área de sección transversal A (figura 2).
Figura 2.
Una cara de la placa esta a una temperatura , y la otra esta a una temperatura . Al experimentar, se encuentra que la energía Q se transfiere en un intervalo de tiempo desde la cara más caliente hacia la más fría; la rapidez a la que se presenta esta transferencia es proporcional al área de sección transversal y la diferencia de temperatura , e inversamente proporcional al grosor:
P tiene unidades de watts en el S.I. Para una placa de grosor infinitesimal dx y diferencia de temperatura dT, se escribe la ley de conducción térmica como:
material, más rápidamente conducirá calor. En cambio los buenos aislantes térmicos tienen valores bajos de k. Por otro lado, es el gradiente de temperatura (la relación a la que varia la temperatura con la posición).
Supongamos que tenemos una larga barra uniforme de longitud L aislada térmicamente de modo que la energía no puede escapar por calor de su superficie, excepto en los extremos, como se muestra en la figura 3. Un extremo está en contacto térmico con un depósito de energía a temperatura , y el otro extremo está en contacto térmico con un depósito a temperatura .
Figura 3.
Cuando se llega a un estado estable, la temperatura en cada punto a lo largo de la barra es constante en el tiempo. Así, el gradiente de temperatura es el mismo en todas partes a lo largo de la barra y es:
Debido a eso, la rapidez de transferencia de energía por conducción a través de la barra es:
En el caso de tener un placa compuesta de varios materiales de grosores L1, L2,… Li y
conductividades térmicas k1, k2,… ki, la rapidez de transferencia de energía a través de la placa en estado estable es:
donde y son las temperaturas de las superficies exteriores (que se mantienen constantes) y la suma es sobre todas las placas.
Figura 4.
Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefacción domésticos de aire caliente y de agua caliente, el sistema de enfriamiento de un motor de combustión y el flujo de sangre en el cuerpo. Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba, el proceso se llama convección forzada; si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansión térmica, como el ascenso de aire caliente, el proceso se llama convección natural o convección libre. La convección natural en la atmósfera desempeña un papel dominante en la determinación del estado del tiempo, y la convección en los océanos es un mecanismo importante de transferencia global de calor (figura 5).
Figura 5. Durante el día, los ciclos de convección naturales dan pie a brisas marinas cerca de cuerpos de agua grandes. De noche, el patrón de circulación se invierte, y soplan brisas de tierra. Las diferencias de temperatura entre la tierra y el agua son resultado de la diferencia entre sus calores específicos. El agua tiene un calor específico mucho mayor por lo
que la tierra se calienta con mucha mayor rapidez durante el día. De noche la tierra se enfría más rápidamente, mientras que el agua conserva más tiempo el calor, gracias a su mayor calor específico.
En una escala menor, las aves que planean y los pilotos de planeadores, aprovechan las corrientes térmicas que suben del suelo caliente. El mecanismo de transferencia de calor más importante dentro del cuerpo humano es la convección forzada de sangre, bombeada por el corazón.
Sin las corrientes de convección seria muy difícil hervir agua. A medida que el agua se calienta en una tetera, las capas inferiores se calientan primero. Esta agua se expande y eleva hasta lo alto porque su densidad es baja. Al mismo tiempo, el agua fría más densa en la superficie se hunde hasta el fondo de la tetera y se calienta.
La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo, y no puede describirse con una ecuación simple.
Transferencia de Calor por Radiación: de entre las muchas y curiosas propiedades de la materia, hay una extraña e interesantísima. Esa propiedad es el hecho de que cualquier carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética, el tipo de ondas al que pertenecen las de radio, los infrarrojos, la luz visible, la radiación ultravioleta, etc. Dicho de otro modo: si algo tiene carga eléctrica y su velocidad cambia (pasa de estar en reposo a moverse, o al revés, cambia de dirección en su movimiento, o cualquier otra modificación en su velocidad), inevitablemente, pierde parte de su energía en forma de radiación electromagnética.
La conducción y la convección requieren algún material como medio de transporte. El tercer mecanismo de transferencia de calor no requiere un medio, se llama radiación y se refiere a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas.
El calor del Sol llega a la Tierra por radiación, cruzando el espacio vacío. La luz visible y otras formas de radiación electromagnética se conocen como energía radiante.
Visualicemos este mecanismo de transferencia de calor mediante una experiencia cotidiana: cuando colocamos la mano en contacto con un radiador de calefacción de agua caliente o vapor, el calor alcanza la mano por una conducción a través de las paredes del radiador. Si la mano se mantiene encima del radiador pero no en contacto con él, el calor alcanza la mano por medio de un movimiento de convección hacia arriba de las corrientes de aire. Si se coloca la mano a un lado del radiador todavía se calienta, aunque la conducción a través del aire es despreciable y la mano no está en la trayectoria de las corrientes de convección. La energía alcanza ahora la mano por radiación.
Figura 6.
El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos. Esta energía se transmite en forma de ondas electromagnéticas de idéntica naturaleza que las ondas luminosas, las ondas de radio o los rayos X, de los que difiere por la longitud de onda. (Figura 7).
Figura 7. Espectro electromagnético
La rapidez a la que un objeto radia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Este comportamiento, conocido como ley de Stefan, se expresa en forma de ecuación como:
donde H es la potencia en watts de las ondas electromagnéticas radiadas de la superficie del objeto, σ es una constante igual a 5,6696 x 10-8 W/m2 K4, A es el área superficial del objeto, e es la
emisividad y T es la temperatura superficial en kelvin. El valor de e puede variar entre cero y la unidad, depende de las propiedades de la superficie del objeto. La emisividad es igual a la absortividad, que es la fracción de la radiación entrante que absorbe la superficie. Un espejo tiene muy baja absortividad porque refleja casi toda la luz incidente. Por lo tanto, la superficie de un espejo también tiene una emisividad muy baja. En el otro extremo, una superficie negra tiene alta absortividad y alta emisividad. Un absorbedor ideal se define como un objeto que absorbe toda la energía incidente sobre él y, para tal objeto, e = 1. Este se conoce como cuerpo negro.
Cada segundo, aproximadamente 1370 J de radiación electromagnética del Sol pasan perpendicularmente a través de cada m2 en lo alto de la atmosfera de la Tierra. Esta radiación es
principalmente visible y es acompañada de luz infrarroja y una cantidad significativa de radiación ultravioleta. Así, a la superficie de la Tierra llega, cada día, suficiente energía como para cubrir cientos de veces todas las necesidades de energía; el problema es capturarla y usarla de manera eficiente.
ausencia de esta cubierta de nubes, queda muy poco en el camino para evitar que escape esta radiación al espacio; por lo tanto, la temperatura disminuye mas en una noche clara que en una llena de nubes. Mientras un objeto radia energía a una proporción conocida por la ecuación anterior también absorbe radiación electromagnética de los alrededores, que también son otros objetos que radian energía. Si el proceso reciente no se presenta, un objeto al final radiaría toda su energía y su temperatura alcanzaría el cero absoluto. Si un objeto esta a una temperatura T y sus alrededores están a una temperatura promedio T0, la rapidez neta de energía ganada o perdida por el objeto
como resultado de la radiación es:
En esta ecuación, un valor positivo de H implica salida neta de calor del cuerpo e indica que, para la radiación (igual que para la conducción y la convección) el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura entre dos cuerpos.
Cuando un objeto esta en equilibrio con sus alrededores, radia y absorbe energía a la misma proporción y su temperatura permanece constante. Cuando un objeto esta más caliente que sus alrededores, radia más energía de la que absorbe y su temperatura disminuye.
La botella Dewares un recipiente diseñado para minimizar
las transferencias de energía por conducción, convección y radiación. Tal recipiente se usa para almacenar líquidos fríos o calientes durante largos periodos de tiempo. La construcción estándar consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas. El espacio entre las paredes se vacía para minimizar transferencia de energía por conducción y convección. Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energía por radiación, porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad. Una reducción nueva en perdida de energía se obtiene al reducir el tamaño del cuello.
Las botellas Dewar se usan comúnmente para almacenar nitrógeno líquido (punto de ebullición: 77 K) y oxígeno liquido (punto de ebullición: 90 K).
Para confinar helio liquido (punto de ebullición: 4.2 K), con frecuencia es necesario usar un doble sistema Dewar en el que la botella Dewar, que contiene el liquido, se rodee con una segunda botella Dewar. El espacio entre las dos botellas se llena con nitrógeno líquido.
Trabajo y Calor en Procesos Termodinámicos.
Tenemos que el calor es energía que fluye de un cuerpo a otro debido a que hay una diferencia de temperatura entre ellos. En cambio trabajo es energía que se transmite de un sistema a otro de tal manera que no interviene directamente una diferencia de temperatura.
Analicemos ahora la siguiente situación:
La figura 8 muestra una pesa que al caer hace girar un generador, el cual, a su vez, envía una corriente eléctrica por una resistencia colocada dentro del agua de un recipiente.
Figura 8.
Nuestra elección de un sistema en los problemas de la termodinámica es arbitraria:
a) Consideremos que el sistema sea el generador, el circuito eléctrico conectado con él, el agua, y su recipiente.
Entonces el medio ambiente es la pesa y la tierra que atrae a la pesa. El proceso consiste en dejar caer la pesa una distancia h en el campo gravitacional de la tierra. Durante este proceso, el medio ambiente (por medio de la cuerda) hace trabajo W sobre el sistema. No hay diferencias de temperatura entre el sistema y su medio ambiente y, por consiguiente, Q = 0 para este proceso.
b) Consideremos ahora que el sistema sea únicamente el agua y su recipiente.
El medio ambiente sería ahora el generador y el circuito conectado a él, así como la pesa y la tierra. Para esta elección de sistema ahora sí hay una diferencia de temperatura entre el medio ambiente (la resistencia) y el sistema (el agua), y fluirá una cantidad de calor Q entrando al sistema durante este proceso. Sin embargo, no abran fuerzas a través de las fronteras del sistema capaces de producir desplazamiento y, por consiguiente, para este proceso W = 0.
Este ejemplo muestra que debemos establecer primero en forma bien definida qué cosa es el sistema y cuál es su medio ambiente antes de poder decidir si el cambio del sistema se debe al flujo de calor o a que se ejecute trabajo, o a ambas cosas. Habrá una transmisión de calor entre el sistema y el medio ambiente sólo en el caso de que haya una diferencia de temperaturas a través de la frontera del sistema; si no hay una diferencia de temperaturas, la transmisión de energía se efectúa con trabajo.
Figura 9.
Ahora suponga que el pistón se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estáticamente, es decir, con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer, en esencia, en equilibrio térmico interno en todo momento.
A medida que el pistón se empuja hacia abajo por una fuerza externa a través de un desplazamiento de , el trabajo invertido en el gas es:
Se supone que la masa del pistón es despreciable en esta explicación. Dado que es el cambio en volumen del gas , el trabajo realizado sobre el gas se expresa como:
Si el gas se comprime, es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo. Si el gas se expande, es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo. Si el volumen permanece al máximo, el trabajo invertido en el gas es cero. El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de a se conoce por:
En general, la presión no es constante durante un proceso seguido por un gas, pero depende del volumen y la temperatura. Si se conocen la presión y el volumen en cada paso del proceso, el estado del gas en cada momento se puede graficar sobre una representación gráfica llamada diagrama PV (figura 10).
Figura 10. Se comprime un gas con lentitud desde el estado i hasta el estado f.
El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del área bajo la curva PV. El volumen disminuye, así que esta área es negativa. Por lo tanto el trabajo invertido sobre el gas es positivo.
De la figura 10 podemos concluir que: el trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estático que lleva al gas de un estado inicial a un estado final, es el negativo del área bajo la curva en un diagrama PV, evaluada entre los estados inicial y final.
Para el proceso de comprimir un gas en un cilindro, el trabajo consumido depende de la trayectoria particular que toma entre los estados inicial y final, y para evaluar la integral en la ecuación anterior se debe conocer la función P(V).
La transferencia de energía Q adentro o afuera de un sistema mediante calor también depende del proceso.
Considere las situaciones que se presentan en la figura 11. En cada caso, el gas tiene el mismo volumen, temperatura y presión iniciales.
Figura 11. a) Un gas a temperatura Ti se expande lentamente mientras absorbe energía de un depósito para mantener una temperatura constante. b) Un gas se expande rápidamente en una región evacuada después de que se rompe una membrana.
En la figura 11.a), el gas se aísla térmicamente de sus alrededores, excepto en el fondo de la región llena por el gas, donde está en contacto térmico con un deposito de energía (una fuente de energía que se considera tan grande que una transferencia de energía finita hacia o desde el depósito no cambia su temperatura). El pistón se mantiene en su posición inicial mediante un agente externo, como una mano. Cuando la fuerza que mantiene al pistón se reduce un poco, el pistón se eleva con lentitud a su posición final. Ya que el pistón se mueve hacia arriba, el gas hace trabajo sobre el pistón. Durante esta expansión al volumen final Vf, se
Ahora considere el sistema por completo térmicamente aislado, que se muestra en la figura 11.b). Cuando la membrana se rompe, el gas se expande rápidamente en el vacio hasta que ocupa un volumen Vf y esta a una presión Pf. En este caso, el gas no realiza trabajo porque no aplica una fuerza; no se requiere fuerza para
expandirlo en un vacio. Además, no se transfiere energía mediante calor a través de la pared aislante.
Los estados inicial y final del gas en la figura 11.a) son idénticos a los estados inicial y final de la figura 11.b), pero las trayectorias son diferentes:
En el primer caso, el gas realiza trabajo sobre el pistón y se transfiere energía lentamente al gas, mediante calor.
En el segundo caso, no se transfiere energía mediante calor y el valor del trabajo invertido, es cero. Por lo tanto, la transferencia de energía por calor, como el trabajo invertido, depende de los estados inicial, final e intermedio del sistema. En otras palabras, puesto que el calor y el trabajo dependen de la trayectoria, ninguna cantidad está determinada exclusivamente por los puntos finales de un proceso termodinámico.
Primera Ley de la Termodinámica.
Al estudiar mecánica (Física 10) vimos que el trabajo describe la transferencia de energía de un objeto a otro por la aplicación de una fuerza. Por ejemplo, cuando empujamos una silla que inicialmente estaba en reposo, parte del trabajo que efectuamos sobre la silla incrementa su energía cinética. Al mismo tiempo perdemos una cantidad de energía almacenada en nuestro cuerpo, igual a la cantidad de trabajo que efectuamos.
La energía se puede intercambiar entre un sistema y sus alrededores de dos formas. Una es realizando trabajo por o sobre el sistema, considerando la medición de las variables macroscópicas tales como presión, volumen y temperatura. La otra forma es por transferencia de calor, la que se realiza a escala microscópica. La Primera Ley de la Termodinámica es la ley de conservación de la energía aplicada a los sistemas termodinámicos. Hay una analogía entre los sistemas termodinámicos y los sistemas mecánicos conservativos, para los cuales se cumple la ley de conservación de la energía mecánica.
Esta ley relaciona el cambio de energía interna ( ) de un sistema con el trabajo (W) efectuado por ese sistema y la energía térmica transferida (Q) a o desde ese sistema.
Consideremos un sistema termodinámico donde se produce un cambio desde un estado inicial i a otro final f, en el cual se absorbe o libera una cantidad Q de calor y se realiza trabajo W por o sobre el sistema. Si se mide experimentalmente la cantidad Q – W para diferentes procesos que se realicen para ir desde el estado inicial al estado final, se encuentra que su valor no cambia, a esta diferencia de Q – W se le llama cambio de energía interna del sistema. Aunque por separados Q y W dependen de la trayectoria, la cantidad Q – W, esto es, el cambio de energía interna es independiente de la trayectoria o del proceso que se realice para ir desde el estado inicial al estado final. Por esta razón se considera a la energía interna como una función de estado, que se mide en Joule y se simboliza por U. El cambio de energía interna del sistema es ΔU = Uf – Ui, entonces se puede escribir la primera ley de la termodinámica:
La forma correcta de escribir la ecuación anterior es considerando diferenciales, ya que si se le agrega o quita una pequeña cantidad de calor dQ al sistema y se realiza una cantidad de trabajo diferencial dW por o sobre el sistema, la energía interna cambia en una cantidad dU:
En escala microscópica, la energía interna de un sistema incluye la energía cinética y potencial de las moléculas que constituyen el sistema. Para un gas, el aumento de energía interna se asocia con el aumento de energía cinética de las moléculas, es decir con su temperatura. Al igual que en el caso de la mecánica, en termodinámica no interesa conocer la forma particular de la energía interna, sino que interesan solo sus variaciones ΔU. Por lo tanto, se puede elegir cualquier estado de referencia para la energía interna, ya que se han definido solo sus diferencias, no sus valores absolutos.
Al aplicar la primera ley de la termodinámica, es de extrema importancia usar correctamente los signos. Es fácil recordar los signos del trabajo si tenemos presente que una fuerza que actúa generalmente en la dirección del desplazamiento, como cuando un gas se expande, efectúa trabajo positivo. Asimismo, un trabajo negativo implica que la fuerza actúa en la dirección opuesta al desplazamiento, como cuando un gas se contrae.
