PRESENTACIÓN DEL LIBRO DE ANDRÉS RAGGIO HOMENAJE EN LA ACADEMIA DE CIENCIAS
19/06/2002-Academia Nacional de Ciencias. Dra. Gladys Palau
Deseo comenzar este homenaje destacando aquellos aspectos de la obra de Andrés Raggio que, a mi entender, lo diferenciaron netamente de la comunidad académica argentina especializada en estos tema, y que, en líneas generales, yo también comparto. Estos son:
Su adhesión a la perspectiva kantiana sobre el conocimiento.
Su temprano reconocimiento del constructivismo, tanto en matemática como en lógica, y el reconocimiento de cierto tipo de aprehensión directa en el conocimiento lógico-matemático, conocido entre los filósofos como intuición.
Su preocupación por la indagación histórica en la construcción de las ideas y el consecuente rechazo de la distinción entre el contexto de descubrimiento y de justificación como base para un estudio del concocimiento científico. Y
Su manifiesto interés por los procesos cognitivos que están en la base del conocimiento lógico y su consecuente apertura para una relación efectiva entre lógica y psicología.
En lo que sigue me limitaré a comentar las ideas de Raggio que considero fundamentales en relación con los temas recién señalados.
1) Sobre el reconocimiento de la “intuición”.
El rol que Raggio otorga a la intuición en el conocimiento lógico-matemático está expuesto claramente en sus trabajos Sobre el estilo de la evidencia de la experiencia lógico matemática, La filosofía de la matemática de Kant y Lógica e intuición. Para Raggio, en matemática existen conocimientos evidentes. A fin de mostrar el estilo de evidencia que se manifiesta en la experiencia matemática, la contrapone con la experiencia óptica, proponiendo una nueva “lectura” de la demostración matemática. Afirma que mientras la experiencia óptica es global (gestálgica) y analítica, la experiencia matemática involucrada en la demostración es sintética y constructiva.
En La filosofía de la matemática de Kant, sostiene que la tesis filosófica fundamental de Kant reside en el lugar que se otorga en el conocimiento a las construcciones a priori. Nos dice además, que este hecho ha sido ignorado por la filosofía de la matemática tradicional, es decir, por la tradición Frege-Russell-Hilbert-Gödel. Según su opinión, esta tradición, sólo tomó de Kant la distinción analítico-sintético, la cual, según su opinión, constituye una noción periférica en la filosofía kantiana. Al referirse a la relación entre la filosofía de la matemática
kantiana y la de la filosofía de la matemática clásica, resume su posición en un paradigmático comentario:
Pues bien, durante casi 100 años, desde Frege a Cohen, la mayoría antikantiana en la investigación de fundamentos utilizó como forma fundamental la distinción, kantiana pero periférica, de analítico-sintético; hoy, de nuevo, la mayoría antikantiana en la investigación de fundamentos utiliza como marco fundamental, la distinción, kantiana pero fundamental, constructivo y no-constructivo.[4]
En Lógica e intuición, argumenta que, en forma análoga al conocimiento matemático, el cual consiste en la construcción de conceptos caracterizados por tener una referencia inmediata con la intuición, el conocimiento lógico es sintético y que, por ello, es la intuición la que debe validar las reglas de deducción. De esta forma, ya que en Kant el conocimiento a priori va siempre asociado a una intuición y a una operación, el conocimiento lógico, además de sintético (constructivo), es también conocimiento a priori.
2) Respecto de la importancia de la génesis histórica.
En Processus cognitifs logiques crítica al positivismo lógico, en particular al Círculo de Viena y lo acusa de realizar una separación “brutal” entre los aspectos teóricos de la explicación científica, por un lado, y la génesis histórico- psicológica del pensamiento científico, por el otro. Consecuentemente, rechaza la distinción de H. Reichembach entre contexto de descubrimiento y contexto de justificación porque sostiene que no se corresponde con la realidad científica, ni aún en el dominio de la lógica. Sostiene que la presentación axiomática de la lógica es totalmente antinatural y que su aceptación generalizada es una consecuencia de la concepción antipsicologista de la lógica imperante desde Frege, Russell y Hilbert.
De acuerdo a esto, no debe sorprender entonces el interés
permanente de Raggio por la indagación acerca de los antecedentes históricos de los conceptos. Por ejemplo, en La filosofía matemática de Kant, encuentra en la noción cartesiana de deducción uno de los
antecedentes constructivos de Kant, y, apoyándose en Beth, argumenta que según Descartes, una deducción es una cadena de intuiciones elementales unificadas por un acto de memoria.
En sus respuestas a las preguntas del por qué el rechazo o la aceptación de una nueva idea científica, introduce los conceptos de ruptura y de obstáculo epistemológico - a éste último sin nombrarlo de esa forma- los cuales son en la actualidad conceptos centrales para todo enfoque constructivo del conocimiento. En efecto, en Lógica e Intuición, afirma que para que la teoría de las definiciones predicativas de Poincaré, originada en la idea acerca de la abstracción conceptual de
Kant, pudiese tener influencia, hubo que esperar debacle del logicismo.(*) Un segundo ejemplo, lo constituye su explicación de por
qué se vio en el ordre de raison de Descartes, una forma especial de relación deductiva, cuando en realidad, otra lectura de los Regulae permite ver en Descartes una concepción constructiva del conocimiento. Según opinión de Raggio, la originalidad de esta idea cartesiana fue tan grande que implicó una violenta ruptura con el paradigma imperante, el cual se convirtió en la causa u obstáculo (epistemológico) responsable de que Descartes no hubiera podido expresar su idea con la claridad precisa como para no generar la confusión que de hecho generó.
3) Respecto de la relación entre lógica y procesos cognitivos.
En Processus cognitifs logiques, es donde realiza tal vez la crítica más actual de la presentación tradicional de la lógica. Inspirado en Gentzen, afirma que en la tradición Frege-Tarski no se toman en cuenta los procesos cognitivos naturales sobre los que se construyen los conceptos lógicos, haciéndose solamente hincapié en la distinción entre lo verdadero y lo falso. El ejemplo de la actitud contraria, es decir, la de tomar en cuenta los procesos constructivos naturales, lo constituyen precisamente los cálculos lógicos de Gentzen, porque, según su opinión, se gestan en el contexto de descubrimiento y no en el de justificación como los cálculos axiomáticos.
En sus propias palabras:
(...)desde el punto de vista de nuestro pensamiento lógico natural, toda demostración debe comenzar por un análisis lógico de las premisas, que nos provee una explicitación de sus significados, y debe terminar con una síntesis de todo aquello que se ha encontrado necesario de ser analizado.
Y, en relación con un resultado suyo y de Prawitz de 1965 (Gentzen’s Hauptsatz for NI and NK), afirma:
Nuestro teorema muestra que toda demostración en un sistema de deducción natural de Gentzen puede ser representado por un árbol, en el cual la raíz es el enunciado demostrado y las partes superiores, las premisas. Más aún, todas las ramas del árbol pueden descomponerse en dos segmentos: el superior contiene solamente las reglas de eliminación, es decir, las reglas analíticas; y el inferior, las reglas de introducción, es decir, las reglas sintéticas. He aquí un real paralelismo global entre nuestro concepto natural de demostración y su estructura algebraica canónica.[6]
(*)Según Raggio, el debacle del logicismo se produjo en 1963 cuando Paul Cohen mostró que la
reducción de la matemática es imposible porque ninguna de las alternativas razonables a la hipótesis generalizada del continuo podían ser lógicamente verdaderas. Para cada una de ellas se podía elegir un dominio y propiedades sobre él que las hacía falsas.
Sus trabajos estrictamente lógicos confirman esta posición. En A Proof-theoretic analysis of Da Costa’s C-omega (calculus), de 1977, en el cual ofrece la primera presentación en Deducción Natural y Secuentes de los cálculos paraconsistentes de Da Costa, la cual hoy es referencia internacional, expone precisamente una versión unificada de las reglas de Gentzen en tal sentido.
Finalmente, el último de los aspectos que hemos destacado respecto del pensamiento de Raggio, queda evidenciado en su trabajo Algunas observaciones sobre la filosofía de la lógica de Newton C.A.da Costa, 1983, en el cual propone aplicar el formalismo de la lógica paraconsistente de da Costa a la teoría del inconsciente de Freud.
Tal vez por sus propias características de habitante del mundo y aversión por asentar raíces definitivas, Raggio no ha dejado discípulos directos en nuestro país. Sin embargo, las ideas preponderantes en la actual filosofía de la matemática y de la lógica, e incluso en las investigaciones lógicas y ciencias cognitivas, se han ido lentamente acercando a su perspectiva. Otros, como en mi caso, hemos sido desde el comienzo sus discípulos virtuales.
Referencias
[1]Sobre el estilo de la evidencia de la experiencia lógico matemática (Originalmente publicado en PHILOSOPHIA, nº3,2,pp.44-49,1959,
Mendoza, Argentina)
[2]Husserl y la lógica moderna(Originalmente publicado en Actas del II Congreso Panamericano de Filosofía,1959)
[3]Lógica e Intuición (Originalmente publicado en REVISTA DE
HUMANIDADES, 5º año, nº5,vol.2, pp. 28-36, UNC,1962)
[4]La filosofía de la matemática de Kant (Originalmente publicado en
MANUSCRITO, vol. VI,nº 1,octubre,1977,UNICAMP, Brasil, pp.7-18)
[5]Processus cognitifs logiques (Originalmente publicado en
Représentations des connaissances et raisonement dans les sciences de l’homme, Colloque de Saint Maxim1, Paris, 1979)
[6]sitional séquense-calculi for inconsistent systems
[7]A proof-theoretic analysis of Da Costa’s Cω, PROCEEDING OF THE
FIRST BRAZILIANCONCEFERENCE ON MATHEMATICAL LOGIC, 1977.
[8]Algunas observaciones sobre la filosofía de la lógica de Newton C.A,da Costa, REVISTA LATINAMERICANA DE FILOSOFÍA, VOL. IX, Nº3,
1983.
