PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS
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PROPIEDADES DE LOS
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SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES
En términos matemáticos, un sistema puede verse como una
interconexión de operaciones que transforma una señal de entrada en una señal de salida con propiedades diferentes de las de la señal de entrada.
Operador H
denota la acción de un sistema
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Las propiedades de un sistema describen las características del operador H que representa al sistema.
Entre las propiedades más básicas de los sistemas tenemos:
Estabilidad Memoria Causalidad Invertibilidad
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Estabilidad: Se dice que un sistema es estable de entrada acotada (BIBO – Bounded input, bounded output) si y sólo si toda entrada acotada origina una salida acotada.
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Desde la perspectiva de ingeniería, es importante que un
sistema de interés permanezca estable bajo todas las posibles condiciones de operación. Sólo en ese caso el sistema
garantiza producir una salida acotada para una entrada acotada.
Los sistemas inestables suelen evitarse, a menos que algún mecanismo pueda encontrarse para estabilizarlos.
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Memoria: Un sistema posee memoria si la señal de salida depende de los valores pasados de la señal de entrada. La extensión temporal de los valores pasados sobre los cuales la salida depende define qué tan lejos se extiende la memoria en el pasado.
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La memoria en un inductor se extiende hasta el pasado infinito.
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Causalidad: Un sistema será causal si el valor presente de la señal de salida depende sólo de los valores presente y/o pasado de la señal de entrada.
En contraste, la señal de salida de un sistema no causal depende de los valores futuros de la señal de entrada.
Es causal
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Ejercicio: Un inductor se describe por medio de la relación entrada-salida
Encuentre la operación que representa el inverso
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Invariancia con el tiempo: Un sistema es invariante con el tiempo si un retraso de tiempo o un adelanto de tiempo de la señal de entrada lleva a un corrimiento en el tiempo idéntico en la señal de salida.
Esto implica, que un sistema invariante con el tiempo responde en forma idéntica sin importar cuando se aplica la señal de entrada.
De otro modo se dice que el sistema es variante con el
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Considere un sistema en tiempo continuo cuya relación entrada-salida se describe:
Suponga x(t) se recorre en el tiempo to segundos:
Sea yi(t) la señal de salida producida por la entrada x(t-to):
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Ahora suponemos a y0(t) representa la salida del sistema
original corrido en el tiempo to segundos:
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El sistema es invariante en el tiempo si las salidas yi(t) y
yo(t) son iguales para cualquier señal de entrada idéntica
x(t):
Para que un sistema descrito por el operador H sea invariante con el tiempo, el operador del sistema H y el operador de corrimiento en el tiempo deben conmutar entre sí para todo to.
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Invariancia con el tiempo
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Invariancia con el tiempo
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Linealidad: Se afirma que un sistema es lineal si satisface el principio de superposición.
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Sea el operador H un sistema en tiempo continuo:
Si el sistema es lineal, se puede expresar la salida como:
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Si estas dos configuraciones originan la misma salida y(t), el operador H es lineal.
