8.- Una bola de 1 kg se lanza con una velocidad de 20 ms contra otra de 3 kg que está en reposo. Si, después del choque, la bola más pesada sale con una velocidad de 10 ms en la misma dirección y sentido que llevaba la ligera antes de chocar, calcula la v

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Tema 6: Relación de ejercicios y problemas de Dinámica

1.- Las siguientes fuerzas, expresadas en N, actúan sobre un mismo cuerpo:

Dibuja el diagrama de fuerzas y calcula su resultante

2.- Sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas, dadas en unidades del S.I.:

a) Justifica por qué la velocidad del cuerpo no permanece constante.

b) Calcula la fuerza que tendríamos que aplicar al cuerpo para que su movimiento fuese rectilíneo y uniforme.

3.- Sobre un cuerpo de 40 kg que está en reposo actúan durante dos minutos las siguientes fuerzas, medidas en N:

Calcula: a) La fuerza resultante. b) El impulso de la resultante. c) El momento lineal final. d) La velocidad del cuerpo a los 2 minutos.

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5.- Dos jugadores de hockey sobre patines se mueven uno hacia el otro. Sus masas son

mA = 70 kg y mB = 80 kg, y sus velocidades al chocar, vA = 5 m/s y vB = 1 m/s,

respectivamente. Calcula la velocidad de B después del choque, si A sigue con el mismo sentido que tenía y con v´A= 1 m/s.

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8.- Una bola de 1 kg se lanza con una velocidad de 20 m/s contra otra de 3 kg que está en reposo. Si, después del choque, la bola más pesada sale con una velocidad de 10 m/s en la misma dirección y sentido que llevaba la ligera antes de chocar, calcula la velocidad de esta después del choque, precisando su sentido.

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10.- Si el peso de una persona en la superficie de la Tierra es de 637 N, ¿cuál es su peso en la Luna? ¿Y en Marte?

Datos: ML= 7,35·1022 kg; RL= 1738 km

MM= 6,42·1023 kg; RM= 3397 km

11.- Calcula la componente tangencial (paralela al plano) y normal (perpendicular) del peso de un cuerpo de 25 kg en un plano inclinado cuando la inclinación vale: a) 30°. b) 45°. c) 60°.

12.- Un libro de 0,5 kg de masa está encima de la mesa. Calcula el módulo, la dirección y el sentido de cada una de las fuerzas que actúan sobre el libro.

13.- Calcula el valor de la normal si tiramos del libro de la actividad anterior verticalmente hacia arriba con una cuerda cuya tensión es de 3 N. ¿Cuál es el valor máximo de la tensión que mantiene al libro encima de la mesa?

14.- La longitud normal de un muelle que cuelga del techo es 10 cm. Cuando colgamos de él una masa de 10 kg, su longitud es de 12 cm. ¿Cuál será su longitud si colgamos una masa de 8 kg?

15.- Un cuerpo de 1,5 kg situado en un plano que vamos inclinando progresivamente permanece en reposo hasta que el plano forma un ángulo de 35° con la horizontal. Calcula: a) El coeficiente de rozamiento estático. b) La fuerza de rozamiento cuando la inclinación es de 30°.

16.- Para empezar a mover un cuerpo de 5 kg sobre una superficie horizontal, es necesario aplicarle una fuerza horizontal de 24,5 N, y para moverlo con velocidad constante se necesitan 19,6 N. Calcula los coeficientes de rozamiento estático y dinámico.

17.- Tiramos horizontalmente de un cuerpo de 5 kg situado encima de una mesa con una fuerza de 32 N. Si µ = 0,4, calcula: a) El módulo de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) La aceleración del cuerpo.

18.- Un cuerpo de 8 kg se desliza por un plano inclinado 53° con una aceleración de 2,5 m/s2. Calcula: a) El coeficiente de rozamiento. b) La altura que desciende en 2 s si parte del reposo.

19.- Calcula la tensión del cable de un coche-grúa cuando sube un automóvil averiado de 1500 kg por una rampa inclinada 20° con velocidad constante, si el coeficiente de rozamiento vale 0,8.

20.- Se lanza un cuerpo de 1 kg con una velocidad inicial de 14,7 m/s y sube deslizándose por un plano inclinado 37°. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,2, calcula: a) La aceleración de subida y la de bajada.

b) La máxima altura que alcanza.

c) El tiempo que tarda en volver al punto de partida.

d) La velocidad que llevará cuando llegue al punto de partida.

21.- Con los datos numéricos que se indican, calcula hacia dónde se moverán, y con qué aceleración, dos cuerpos situados como los del ejercicio resuelto 8 si:

a) No existe rozamiento. b) El coeficiente de rozamiento para ambos cuerpos es 0,2.

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22.- Dos bloques de 5 kg cada uno, unidos por una cuerda de masa despreciable e inextensible, se deslizan hacia abajo por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el plano del bloque que va delante es 0,4, y el del otro, 0,7. La cuerda se mantiene tensa durante el descenso. Calcula:

a) La aceleración de cada bloque. b) La tensión de la cuerda.

23.- Calcula el valor de la fuerza F y de las tensiones de las cuerdas para que el cuerpo A

descienda con velocidad constante.

24.- Un bloque de 15 kg descansa sobre el plano inclinado de la figura sujeto por un muelle. En la posición de equilibrio, el muelle está alargado 3 cm. Despreciando el rozamiento:

a) Halla la constante del muelle.

b) Si se tira del bloque haciendo que se deslice 2 cm hacia abajo, respecto a la posición

de equilibrio y a lo largo del plano inclinado, y luego se suelta, ¿cuál será su aceleración inicial?

25.- Una caja que se desliza por un plano horizontal recorre 5 m hasta detenerse después de ser lanzada con una velocidad de 7 m/s. Calcula el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano.

26.- Atamos una cuerda a una caja de 40 kg que está apoyada sobre una superficie ho- rizontal y tiramos de la cuerda hacia arriba formando 30° con la horizontal. La tensión de la cuerda justo antes de empezar a moverse la caja vale 116 N. Determina: a) La reacción normal de la superficie horizontal. b) La fuerza de rozamiento. c) El coeficiente de rozamiento.

27.- Un obrero debe elegir entre empujar o tirar de un bloque de 80 kg para desplazarlo sobre una pista horizontal con velocidad constante. En ambos casos, la fuerza aplicada forma un ángulo de 30° con el suelo, en sentido descendente al empujar y ascendente al tirar. ¿En qué caso la fuerza aplicada es menor?

Datos: µd= 0,4; g = 9,8 m/s2.

28.- Dos obreros deslizan un bloque de 250 kg sobre una superficie horizontal. Para ello, uno empuja con una fuerza de 600 N descendente formando 25° con la horizontal, y el otro tira del bloque con una fuerza que forma 25° con la horizontal en sentido ascendente y de valor 500 N. El coeficiente de rozamiento vale 0,3. Calcula: a) El valor de la normal. b) El valor de la fuerza de rozamiento. c) La aceleración del cuerpo.

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30.- El ángulo máximo para que una caja de 20 kg de masa esté en reposo en un plano inclinado es de 35°: a) Calcula el valor del coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano, y el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) ¿Qué ocurre si el ángulo de inclinación es de 30°? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en este caso? c) ¿Qué ocurre si el ángulo de inclinación es de 45°? Considera µd = µe.

31.- Si un cuerpo de 2 kg de masa baja deslizándose por un plano inclinado 27° con velocidad constante, ¿cuánto vale el coeficiente de rozamiento? ¿Cuánto vale la fuerza mínima necesaria para subirlo con velocidad constante?

32.- Un cuerpo de 3 kg se lanza desde el punto más bajo de un plano inclinado 30° con una velocidad de 6 m/s, sube deslizándose hasta detenerse y luego comienza a bajar. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,35, calcula: a) La aceleración de subida. b) La distancia que recorre por el plano hasta que se detiene. c) La aceleración de bajada. d) El tiempo que tarda en volver al punto de partida.

33.- Sobre un cuerpo de 4 kg, situado en un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, actúa una fuerza horizontal y hacia el interior del plano. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,4, calcula el valor de la fuerza: a) Para que el cuerpo suba con velocidad constante. b) Para que el cuerpo baje deslizándose con velocidad constante. c) Para que suba deslizándose de forma que recorra 4 m en 2 s habiendo partido del reposo.

34.- Calcula el valor de la fuerza F y la tensión de cada cuerda para que los cuerpos de la figura se desplacen con una aceleración de 2 m/s2.

35.- Considerando despreciables las masas de la polea y de la cuerda, calcula la aceleración de los cuerpos de la figura y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento vale 0,3. Calcula la velocidad de m2 cuando m1 ha descendido 1,4 m.

¿Qué ocurre si a los 2 s de iniciado el movimiento se corta la cuerda?

36.- La máquina de Atwood, representada en la figura adjunta, consiste en una polea por la que pasa una cuerda, en cuyos extremos hemos suspendido sendos cuerpos de masas m1 y m2. Considerando la cuerda inextensible y su masa y la de la polea despreciables, calcula: a) La aceleración de los cuerpos. b) La tensión de la cuerda. c) La distancia entre los cuerpos a los 2 s si inicialmente están en reposo y al mismo nivel.

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38.- Un cuerpo de 200 g de masa está unido a un muelle cuya constante elástica vale k = 400 N/m, y describe una trayectoria circular de 25 cm de radio en un plano horizontal con rapidez constante de 5 m/s. Calcula el alargamiento del muelle.

39.- Un automóvil de 1 600 kg toma una curva plana de 200 m de radio. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,4, calcula: a) La máxima velocidad, en km/h, con que se puede circular por la curva. b) La fuerza de rozamiento lateral del vehículo cuando circula a 90 km/h. ¿Qué ocurre si toma la curva a 108 km/h?

40.- Disparamos una bala de 20 g que impacta con un saco de arena de 20 kg a una velocidad de 600 m/s. Tras colisionar, la bala queda incrustada en el saco de arena. Calcula la velocidad con la que se moverá el conjunto tras el impacto.

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