INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
Simulación Numérica de la Transferencia de Calor
Por Convección Mixta a través de
un Canal Aletado
T E S I S
Que para obtener el grado de
Maestro en Ciencias en
Ingeniería Mecánica
Presenta:
Ing. Isabel Virginia Hernández Gutiérrez
Director de Tesis:
Dr. Juan Gabriel Barbosa Saldaña
A
A
l
l
I
I
n
n
s
s
t
t
i
i
t
t
u
u
t
t
o
o
P
P
o
o
l
l
i
i
t
t
é
é
c
c
n
n
i
i
c
c
o
o
N
N
a
a
c
c
i
i
o
o
n
n
a
a
l
l
p
p
o
o
r
r
b
b
r
r
i
i
n
n
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
l
l
a
a
o
o
p
p
o
o
r
r
t
t
u
u
n
n
i
i
d
d
a
a
d
d
d
d
e
e
r
r
e
e
a
a
l
l
i
i
z
z
a
a
r
r
m
m
i
i
s
s
e
e
s
s
t
t
u
u
d
d
i
i
o
o
s
s
d
d
e
e
p
p
o
o
s
s
g
g
r
r
a
a
d
d
o
o
.
.
A
A
l
l
a
a
E
E
s
s
S
S
I
I
M
M
E
E
-
-
U
U
n
n
i
i
d
d
a
a
d
d
Z
Z
a
a
c
c
a
a
t
t
e
e
n
n
c
c
o
o
e
e
n
n
e
e
s
s
p
p
e
e
c
c
i
i
a
a
l
l
a
a
l
l
L
L
a
a
b
b
o
o
r
r
a
a
t
t
o
o
r
r
i
i
o
o
d
d
e
e
I
I
n
n
g
g
e
e
n
n
i
i
e
e
r
r
í
í
a
a
T
T
é
é
r
r
m
m
i
i
c
c
a
a
e
e
H
H
i
i
d
d
r
r
á
á
u
u
l
l
i
i
c
c
a
a
A
A
p
p
l
l
i
i
c
c
a
a
d
d
a
a
(
(
L
L
A
A
B
B
I
I
N
N
T
T
H
H
A
A
P
P
)
)
p
p
o
o
r
r
a
a
l
l
b
b
e
e
r
r
g
g
a
a
r
r
m
m
e
e
e
e
n
n
s
s
u
u
s
s
i
i
n
n
s
s
t
t
a
a
l
l
a
a
c
c
i
i
o
o
n
n
e
e
s
s
d
d
u
u
r
r
a
a
n
n
t
t
e
e
e
e
s
s
t
t
e
e
t
t
i
i
e
e
m
m
p
p
o
o
.
.
A
A
l
l
C
C
O
O
N
N
A
A
C
C
Y
Y
T
T
,
,
C
C
O
O
M
M
E
E
C
C
y
y
T
T
y
y
P
P
I
I
F
F
I
I
p
p
o
o
r
r
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
e
e
l
l
s
s
o
o
p
p
o
o
r
r
t
t
e
e
e
e
c
c
o
o
n
n
ó
ó
m
m
i
i
c
c
o
o
p
p
a
a
r
r
a
a
d
d
e
e
d
d
i
i
c
c
a
a
r
r
m
m
e
e
d
d
e
e
t
t
i
i
e
e
m
m
p
p
o
o
c
c
o
o
m
m
p
p
l
l
e
e
t
t
o
o
a
a
m
m
i
i
s
s
e
e
s
s
t
t
u
u
d
d
i
i
o
o
s
s
d
d
e
e
m
m
a
a
e
e
s
s
t
t
r
r
í
í
a
a
.
.
A
A
l
l
D
D
r
r
.
.
J
J
u
u
a
a
n
n
G
G
a
a
b
b
r
r
i
i
e
e
l
l
B
B
a
a
r
r
b
b
o
o
s
s
a
a
S
S
a
a
l
l
d
d
a
a
ñ
ñ
a
a
p
p
o
o
r
r
s
s
u
u
a
a
p
p
o
o
y
y
o
o
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
l
l
y
y
p
p
r
r
o
o
f
f
e
e
s
s
i
i
o
o
n
n
a
a
l
l
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
,
,
a
a
s
s
í
í
c
c
o
o
m
m
o
o
p
p
o
o
r
r
b
b
r
r
i
i
n
n
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
l
l
a
a
c
c
o
o
n
n
f
f
i
i
a
a
n
n
z
z
a
a
p
p
a
a
r
r
a
a
e
e
l
l
d
d
e
e
s
s
a
a
r
r
r
r
o
o
l
l
l
l
o
o
d
d
e
e
e
e
s
s
t
t
e
e
t
t
r
r
a
a
b
b
a
a
j
j
o
o
.
.
A
A
l
l
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
l
l
d
d
o
o
c
c
e
e
n
n
t
t
e
e
y
y
l
l
a
a
C
C
o
o
m
m
i
i
s
s
i
i
ó
ó
n
n
R
R
e
e
v
v
i
i
s
s
o
o
r
r
a
a
p
p
o
o
r
r
a
a
p
p
o
o
r
r
t
t
a
a
r
r
s
s
u
u
s
s
c
c
o
o
n
n
o
o
c
c
i
i
m
m
i
i
e
e
n
n
t
t
o
o
s
s
y
y
c
c
o
o
m
m
e
e
n
n
t
t
a
a
r
r
i
i
o
o
s
s
p
p
a
a
r
r
a
a
h
h
a
a
c
c
e
e
r
r
d
d
e
e
é
é
s
s
t
t
e
e
,
,
u
u
n
n
t
t
r
r
a
a
b
b
a
a
j
j
o
o
d
d
e
e
c
c
a
a
l
l
i
i
d
d
a
a
d
d
.
.
A
A
l
l
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
l
l
d
d
e
e
l
l
L
L
A
A
B
B
I
I
N
N
T
T
H
H
A
A
P
P
p
p
o
o
r
r
s
s
u
u
a
a
p
p
o
o
y
y
o
o
a
a
t
t
r
r
a
a
v
v
é
é
s
s
d
d
e
e
e
e
s
s
t
t
e
e
c
c
i
i
c
c
l
l
o
o
.
.
…
…
G
G
r
r
a
a
c
c
i
i
a
a
s
s
Q
Q
u
u
i
i
s
s
i
i
e
e
r
r
a
a
t
t
e
e
n
n
e
e
r
r
l
l
a
a
f
f
a
a
c
c
u
u
l
l
t
t
a
a
d
d
d
d
e
e
q
q
u
u
e
e
e
e
n
n
u
u
n
n
a
a
c
c
u
u
a
a
r
r
t
t
i
i
l
l
l
l
a
a
p
p
u
u
d
d
i
i
e
e
s
s
e
e
e
e
x
x
p
p
r
r
e
e
s
s
a
a
r
r
a
a
t
t
o
o
d
d
a
a
s
s
l
l
a
a
s
s
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
s
s
m
m
i
i
a
a
g
g
r
r
a
a
d
d
e
e
c
c
i
i
m
m
i
i
e
e
n
n
t
t
o
o
y
y
n
n
o
o
m
m
b
b
r
r
a
a
r
r
a
a
a
a
q
q
u
u
e
e
l
l
l
l
a
a
s
s
p
p
o
o
r
r
l
l
a
a
s
s
c
c
u
u
a
a
l
l
e
e
s
s
d
d
i
i
r
r
e
e
c
c
t
t
a
a
o
o
i
i
n
n
d
d
i
i
r
r
e
e
c
c
t
t
a
a
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
m
m
e
e
e
e
n
n
c
c
u
u
e
e
n
n
t
t
r
r
o
o
h
h
o
o
y
y
t
t
e
e
r
r
m
m
i
i
n
n
a
a
n
n
d
d
o
o
m
m
i
i
s
s
e
e
s
s
t
t
u
u
d
d
i
i
o
o
s
s
d
d
e
e
p
p
o
o
s
s
g
g
r
r
a
a
d
d
o
o
…
…
I
I
n
n
d
d
u
u
d
d
a
a
b
b
l
l
e
e
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
e
e
s
s
t
t
a
a
e
e
t
t
a
a
p
p
a
a
d
d
e
e
m
m
i
i
v
v
i
i
d
d
a
a
h
h
a
a
e
e
s
s
t
t
a
a
d
d
o
o
l
l
l
l
e
e
n
n
a
a
d
d
e
e
s
s
o
o
r
r
p
p
r
r
e
e
s
s
a
a
s
s
d
d
e
e
t
t
o
o
d
d
o
o
t
t
i
i
p
p
o
o
,
,
t
t
r
r
o
o
p
p
i
i
e
e
z
z
o
o
s
s
y
y
a
a
p
p
r
r
e
e
n
n
d
d
i
i
z
z
a
a
j
j
e
e
s
s
.
.
D
D
e
e
d
d
i
i
c
c
o
o
e
e
l
l
f
f
r
r
u
u
t
t
o
o
d
d
e
e
m
m
i
i
t
t
r
r
a
a
b
b
a
a
j
j
o
o
…
…
A
A
m
m
i
i
m
m
a
a
m
m
á
á
,
,
p
p
o
o
r
r
t
t
u
u
c
c
a
a
r
r
i
i
ñ
ñ
o
o
,
,
p
p
o
o
r
r
r
r
e
e
s
s
p
p
a
a
l
l
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
e
e
n
n
s
s
e
e
g
g
u
u
i
i
r
r
m
m
i
i
s
s
e
e
s
s
t
t
u
u
d
d
i
i
o
o
s
s
,
,
p
p
o
o
r
r
c
c
a
a
d
d
a
a
p
p
a
a
l
l
a
a
b
b
r
r
a
a
y
y
p
p
o
o
r
r
e
e
s
s
t
t
a
a
r
r
c
c
o
o
n
n
m
m
i
i
g
g
o
o
.
.
T
T
q
q
m
m
A
A
D
D
i
i
a
a
n
n
a
a
,
,
p
p
o
o
r
r
t
t
u
u
p
p
r
r
e
e
s
s
e
e
n
n
c
c
i
i
a
a
y
y
t
t
u
u
a
a
p
p
o
o
y
y
o
o
i
i
n
n
c
c
o
o
n
n
d
d
i
i
c
c
i
i
o
o
n
n
a
a
l
l
,
,
s
s
i
i
g
g
u
u
e
e
t
t
u
u
s
s
s
s
u
u
e
e
ñ
ñ
o
o
s
s
.
.
N
N
o
o
o
o
l
l
v
v
i
i
d
d
e
e
s
s
q
q
u
u
e
e
a
a
p
p
e
e
s
s
a
a
r
r
d
d
e
e
t
t
o
o
d
d
o
o
t
t
q
q
m
m
.
.
A
A
m
m
i
i
p
p
r
r
i
i
n
n
c
c
e
e
s
s
a
a
R
R
o
o
s
s
a
a
l
l
i
i
a
a
,
,
p
p
o
o
r
r
r
r
o
o
b
b
a
a
r
r
m
m
e
e
u
u
n
n
a
a
s
s
o
o
n
n
r
r
i
i
s
s
a
a
y
y
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
s
s
i
i
e
e
m
m
p
p
r
r
e
e
t
t
u
u
c
c
a
a
r
r
i
i
ñ
ñ
o
o
,
,
á
á
n
n
i
i
m
m
o
o
,
,
y
y
n
n
o
o
o
o
l
l
v
v
i
i
d
d
e
e
s
s
,
,
u
u
n
n
p
p
a
a
s
s
o
o
a
a
l
l
a
a
v
v
e
e
z
z
.
.
T
T
q
q
m
m
A
A
W
W
e
e
n
n
,
,
p
p
o
o
r
r
s
s
e
e
r
r
u
u
n
n
a
a
c
c
o
o
n
n
s
s
t
t
a
a
n
n
t
t
e
e
e
e
n
n
m
m
i
i
v
v
i
i
d
d
a
a
.
.
T
T
q
q
m
m
A
A
m
m
i
i
a
a
b
b
u
u
e
e
l
l
o
o
,
,
t
t
í
í
a
a
s
s
y
y
t
t
í
í
o
o
s
s
,
,
p
p
o
o
r
r
e
e
n
n
s
s
e
e
ñ
ñ
a
a
r
r
m
m
e
e
e
e
l
l
v
v
a
a
l
l
o
o
r
r
d
d
e
e
u
u
n
n
a
a
f
f
a
a
m
m
i
i
l
l
i
i
a
a
a
a
p
p
e
e
s
s
a
a
r
r
d
d
e
e
l
l
a
a
s
s
d
d
i
i
f
f
i
i
c
c
u
u
l
l
t
t
a
a
d
d
e
e
s
s
y
y
e
e
s
s
t
t
a
a
r
r
c
c
o
o
n
n
m
m
i
i
g
g
o
o
e
e
n
n
t
t
o
o
d
d
o
o
m
m
o
o
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
.
.
L
L
q
q
m
m
A
A
m
m
i
i
a
a
b
b
u
u
e
e
l
l
a
a
y
y
J
J
o
o
s
s
é
é
A
A
l
l
f
f
r
r
e
e
d
d
o
o
,
,
p
p
o
o
r
r
q
q
u
u
e
e
d
d
e
e
s
s
d
d
e
e
d
d
o
o
n
n
d
d
e
e
e
e
s
s
t
t
é
é
n
n
,
,
s
s
é
é
q
q
u
u
e
e
c
c
o
o
m
m
p
p
a
a
r
r
t
t
e
e
n
n
e
e
s
s
t
t
e
e
m
m
o
o
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
d
d
e
e
d
d
i
i
c
c
h
h
a
a
c
c
o
o
n
n
m
m
i
i
g
g
o
o
,
,
s
s
i
i
e
e
m
m
p
p
r
r
e
e
e
e
s
s
t
t
á
á
n
n
e
e
n
n
m
m
i
i
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
,
,
l
l
o
o
s
s
e
e
x
x
t
t
r
r
a
a
ñ
ñ
o
o
.
.
A
A
W
W
e
e
n
n
d
d
y
y
e
e
I
I
t
t
z
z
e
e
l
l
,
,
p
p
a
a
r
r
a
a
q
q
u
u
e
e
c
c
a
a
d
d
a
a
d
d
í
í
a
a
b
b
u
u
s
s
q
q
u
u
e
e
n
n
s
s
u
u
p
p
e
e
r
r
a
a
r
r
s
s
e
e
e
e
n
n
t
t
o
o
d
d
o
o
s
s
l
l
o
o
s
s
a
a
s
s
p
p
e
e
c
c
t
t
o
o
s
s
d
d
e
e
s
s
u
u
v
v
i
i
d
d
a
a
.
.
L
L
q
q
m
m
A
A
l
l
a
a
s
s
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
s
s
q
q
u
u
e
e
c
c
o
o
n
n
o
o
c
c
í
í
d
d
u
u
r
r
a
a
n
n
t
t
e
e
m
m
i
i
e
e
s
s
t
t
a
a
n
n
c
c
i
i
a
a
e
e
n
n
e
e
s
s
t
t
e
e
r
r
e
e
c
c
i
i
n
n
t
t
o
o
,
,
e
e
n
n
e
e
l
l
l
l
a
a
s
s
e
e
n
n
c
c
o
o
n
n
t
t
r
r
é
é
p
p
a
a
l
l
a
a
b
b
r
r
a
a
s
s
y
y
b
b
r
r
a
a
z
z
o
o
s
s
q
q
u
u
e
e
m
m
e
e
l
l
l
l
e
e
n
n
a
a
r
r
o
o
n
n
d
d
e
e
a
a
l
l
i
i
e
e
n
n
t
t
o
o
e
e
n
n
m
m
o
o
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
s
s
d
d
e
e
s
s
o
o
l
l
e
e
d
d
a
a
d
d
,
,
a
a
t
t
o
o
d
d
o
o
s
s
l
l
o
o
s
s
l
l
l
l
e
e
v
v
a
a
r
r
é
é
e
e
n
n
l
l
a
a
m
m
e
e
m
m
o
o
r
r
i
i
a
a
.
.
L
L
q
q
m
m
A
A
m
m
i
i
s
s
a
a
m
m
i
i
g
g
o
o
s
s
,
,
e
e
n
n
v
v
e
e
r
r
d
d
a
a
d
d
q
q
u
u
i
i
s
s
i
i
e
e
r
r
a
a
t
t
e
e
n
n
e
e
r
r
e
e
l
l
e
e
s
s
p
p
a
a
c
c
i
i
o
o
s
s
u
u
f
f
i
i
c
c
i
i
e
e
n
n
t
t
e
e
p
p
a
a
r
r
a
a
n
n
o
o
m
m
b
b
r
r
a
a
r
r
a
a
t
t
o
o
d
d
o
o
s
s
l
l
o
o
s
s
q
q
u
u
e
e
m
m
e
e
h
h
a
a
n
n
a
a
y
y
u
u
d
d
a
a
d
d
o
o
y
y
a
a
p
p
o
o
y
y
a
a
d
d
o
o
,
,
s
s
a
a
b
b
e
e
n
n
p
p
e
e
r
r
f
f
e
e
c
c
t
t
a
a
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
l
l
o
o
c
c
o
o
m
m
p
p
l
l
i
i
c
c
a
a
d
d
o
o
q
q
u
u
e
e
f
f
u
u
e
e
;
;
p
p
o
o
r
r
p
p
e
e
r
r
m
m
i
i
t
t
i
i
r
r
m
m
e
e
c
c
o
o
m
m
p
p
a
a
r
r
t
t
i
i
r
r
e
e
s
s
a
a
s
s
p
p
a
a
l
l
a
a
b
b
r
r
a
a
s
s
,
,
r
r
i
i
s
s
a
a
s
s
y
y
l
l
á
á
g
g
r
r
i
i
m
m
a
a
s
s
,
,
p
p
o
o
r
r
l
l
l
l
a
a
m
m
a
a
r
r
m
m
e
e
a
a
m
m
i
i
g
g
a
a
.
.
C
C
a
a
d
d
a
a
i
i
n
n
s
s
t
t
a
a
n
n
t
t
e
e
h
h
a
a
h
h
e
e
c
c
h
h
o
o
q
q
u
u
e
e
e
e
s
s
t
t
e
e
v
v
i
i
a
a
j
j
e
e
s
s
e
e
a
a
f
f
a
a
s
s
c
c
i
i
n
n
a
a
n
n
t
t
e
e
.
.
L
L
q
q
m
m
A
A
l
l
a
a
s
s
a
a
u
u
s
s
e
e
n
n
c
c
i
i
a
a
s
s
,
,
p
p
o
o
r
r
q
q
u
u
e
e
t
t
a
a
m
m
b
b
i
i
é
é
n
n
d
d
e
e
e
e
l
l
l
l
a
a
s
s
s
s
e
e
a
a
p
p
r
r
e
e
n
n
d
d
e
e
…
…
R
R
e
e
a
a
l
l
m
m
e
e
n
n
t
t
e
e
e
e
s
s
t
t
o
o
y
y
a
a
g
g
r
r
a
a
d
d
e
e
c
c
i
i
d
d
a
a
c
c
o
o
n
n
D
D
i
i
o
o
s
s
y
y
c
c
o
o
n
n
l
l
a
a
v
v
i
i
d
d
a
a
p
p
o
o
r
r
d
d
a
a
r
r
m
m
e
e
l
l
a
a
o
o
p
p
o
o
r
r
t
t
u
u
n
n
i
i
d
d
a
a
d
d
d
d
e
e
c
c
o
o
n
n
s
s
e
e
r
r
v
v
a
a
r
r
y
y
h
h
a
a
b
b
e
e
r
r
c
c
o
o
n
n
o
o
c
c
i
i
d
d
o
o
p
p
e
e
r
r
s
s
o
o
n
n
a
a
s
s
t
t
a
a
n
n
v
v
a
a
l
l
i
i
o
o
s
s
a
a
s
s
e
e
n
n
e
e
s
s
t
t
e
e
t
t
i
i
e
e
m
m
p
p
o
o
,
,
d
d
e
e
s
s
e
e
o
o
l
l
o
o
s
s
c
c
o
o
l
l
m
m
e
e
n
n
d
d
e
e
b
b
e
e
n
n
d
d
i
i
c
c
i
i
o
o
n
n
e
e
s
s
y
y
s
s
e
e
p
p
a
a
n
n
l
l
o
o
d
d
i
i
c
c
h
h
o
o
s
s
a
a
q
q
u
u
e
e
m
m
e
e
s
s
i
i
e
e
n
n
t
t
o
o
d
d
e
e
h
h
a
a
b
b
e
e
r
r
c
c
o
o
i
i
n
n
c
c
i
i
d
d
i
i
d
d
o
o
c
c
o
o
n
n
t
t
o
o
d
d
a
a
s
s
e
e
l
l
l
l
a
a
s
s
.
.
L
L
a
a
ú
ú
n
n
i
i
c
c
a
a
p
p
a
a
l
l
a
a
b
b
r
r
a
a
q
q
u
u
e
e
e
e
n
n
e
e
s
s
t
t
o
o
s
s
m
m
o
o
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
s
s
s
s
e
e
a
a
c
c
e
e
r
r
c
c
a
a
a
a
l
l
o
o
q
q
u
u
e
e
s
s
i
i
e
e
n
n
t
t
o
o
e
e
s
s
…
…
…
…
G
G
r
r
a
a
c
c
i
i
a
a
s
s
…
…
c
Contenido
Nomenclatura ...vii
Lista de figuras ... x
Lista de tablas ... xiii
Resumen ... xiv
Abstract ... xv
Introducción ... xvi
CAPÍTULO I. Entorno del Problema ... 1
1.1
Antecedentes ... 2
1.2
Planteamiento del Problema ... 5
CAPÍTULO II. Fundamentos de Flujo de Fluidos y Convección ... 8
2.1
Ecuaciones Fundamentales ... 9
2.1.1
Capa límite hidrodinámica ... 11
2.1.2
Régimen de flujo ... 12
2.2
Convección ... 13
2.2.1
Capa límite térmica ... 14
2.2.2
Convección forzada ... 15
2.2.3
Convección natural ... 16
2.2.4
Convección mixta ... 18
2.3
Parámetros adicionales ... 19
2.3.1
Número de Nusselt ... 19
2.3.2
Velocidad media ... 19
2.3.3
Temperatura promedio ... 19
CAPÍTULO III. Modelo e Implementación Numéricos ... 21
3.1
Método de los Volúmenes Finitos ... 23
3.1.1
Esquema de la Ley de Potencias ... 28
3.2.2
Malla no uniforme ... 31
3.3
Algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Pressure Linked Equations) ... 32
3.4
Implementación del Código Numérico ... 35
CAPÍTULO IV. Resultados y Análisis ... 46
4.1
Validación ... 47
4.1.1
Canal horizontal ... 47
4.1.2
Canal vertical ... 52
4.2
Estudio de Independencia de Malla ... 57
4.3
Descripción del Problema ... 58
4.4
Resultados Canal Horizontal ... 62
4.4.1
Canal horizontal
T
50
... 62
4.4.2
Canal horizontal
T
70
... 71
4.5
Resultados Canal Vertical... 79
4.5.1
Canal vertical
T
50
... 79
4.5.2
Canal vertical
T
70
... 85
Conclusiones ... 92
Recomendaciones ... 94
Referencias ... 95
Anexos ... 97
A. Residuos ... 98
N
N
o
o
m
m
e
e
n
n
c
c
l
l
a
a
t
t
u
u
r
r
a
a
Símbolo Descripción [unidades]
Área [m2]
Fuerzas de flotación [kg/m2·s2]
Calor específico [J/kg·K] Flujo difusivo [kg/m2·s]
Nodo al este
Frontera este del volumen de control
Flujo convectivo [kg/m2·s]
Número de Grashof
Aceleración de la gravedad [m/s2]
Coeficiente convectivo [W/m2·K]
Conductividad térmica [W/m·K] Conductividad térmica del fluido [W/m·K] Conductividad térmica del sólido [W/m·K] Longitud característica [m] Diámetro hidráulico [m] Longitud del canal en la dirección x [m] Longitud del canal en la dirección y [m] Número de Nusselt
Nodo al norte
Frontera norte del volumen de control Número de nodos en la dirección x Número de nodos en la dirección y Nodo principal
Presión [Pa] Número de Péclet
Flujo de calor [W] Flux de calor [W/m2]
Número de Reynolds
Frontera sur del volumen de control / Altura de aleta [m] Término fuente [kg/m2·s]*
Temperatura [K] Temperatura a la entrada del canal [K] Temperatura de la pared fría [K] Temperatura de la pared caliente [K] Temperatura promedio [K] Temperatura de la superficie [K] Temperatura de corriente libre [K] Tiempo [s] Componente de velocidad en la dirección x [m/s] Velocidad media [m/s] Velocidad a la entrada del canal [m/s] Volumen [m3]
Vector velocidad [m/s] Componente de Velocidad en la dirección y [m/s] Nodo al oeste
Frontera oeste del volumen de control Componente de velocidad en la dirección z
[m/s]
Dirección en la coordenada x
Longitud de la zona de recirculación en el eje x. [m] Dirección en la coordenada y
Longitud de la zona de recirculación en el eje y. [m] Dirección en la coordenada z
*Se multiplica por las unidades de la variable principal.
s
S
T
0T
bT
t
u
bu
0
,
0Símbolo Griego Descripción [unidades]
Factor de relajación
Coeficiente de expansión volumétrico [1/K] Coeficiente de difusión.
Diferencia de temperaturas [K] Longitud del volumen de control [m] Altura del volumen de control [m] Espesor de la capa límite de velocidad [m] Espesor de la capa límite de temperatura [m] Longitud de difusión en la dirección x [m] Longitud de difusión en la dirección y [m] Criterio de convergencia
Variable de transporte generalizada
Viscosidad dinámica [kg/m·s] Densidad [kg/m3]
Densidad de referencia [kg/m3] Esfuerzo cortante [N/m2]
Viscosidad cinemática [m2/s]
T
x
y
x
y
L
[image:11.612.84.548.154.686.2]L
i
i
s
s
t
t
a
a
d
d
e
e
f
f
i
i
g
g
u
u
r
r
a
a
s
s
Figura 1.1 Enfriamiento de dispositivo electrónico por medio de convección. ... 5
Figura 1.2 Geometrías de estudio propuestas. ... 6
Figura 2.1 Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana. ... 12
Figura 2.2 Desarrollo de la capa límite térmica sobre una placa plana isotérmica. ... 14
Figura 2.3 Convección forzada en una placa plana. ... 15
Figura 2.4 Flujo de convección natural para una capa de fluido entre dos placas isotérmicas. ... 16
Figura 3.1 Nomenclatura y dimensiones de un volumen de control. ... 26
Figura 3.2 Malla dislocada bidimensional para la velocidad u. ... 30
Figura 3.3 Malla dislocada bidimensional para la velocidad v. ... 31
Figura 3.4 Diagrama de flujo del Algoritmo SIMPLE. ... 34
Figura 3.5 Diagrama de flujo general del código numérico. ... 36
Figura 3.6 Diagrama de flujo de la etapa 1 Definición del problema. ... 37
Figura 3.7 Malla no uniforme generada para el dominio computacional. ... 38
Figura 3.8 Diagrama de flujo de la etapa 2 Cálculo del campo de velocidad para u. ... 40
Figura 3.9 Diagrama de flujo de la etapa 3 Cálculo del campo de velocidad para v. ... 41
Figura 3.10 Diagrama de flujo de la etapa 4 Cálculo del campo de presión p. ... 42
Figura 3.11 Diagrama de flujo de la etapa 5 Cálculo del campo de temperatura T... 43
Figura 3.12 Diagrama de flujo de la etapa 6 Cálculo de residuos u,v,p yT. ... 44
Figura 3.13 Diagrama de flujo de la etapa 7 Resultados. ... 45
Figura 4.1 Isotermas para Re=200 en convección forzada presentadas por (a) Yang et al. [11] (b) Estudio actual ... 48
Figura 4.2 Líneas de corriente para Re=200 en convección forzada presentadas por Yang et al.[11] (b) Estudio actual. ... 49
Figura 4.3 Acercamiento de las líneas de corriente en la región cercana a la aleta para Re=1000 presentadas por (a) Yang et al. [11] (b) Estudio actual ... 50
Figura 4.4 Isotermas para Re=200 y Ri=1 en convección mixta presentadas por (a) Yang et al. [16] (b) Estudio actual. ... 51
Figura 4.6 Líneas de corriente para diferentes diámetros presentadas por (a) Desrayaud y Lauriant [13]
(b) Estudio actual. ... 54
Figura 4.7 Comparación de los perfiles de velocidad axial a través del canal para diferentes alturas. .. 55
Figura 4.8 Isotermas para diferentes diámetros presentadas por (a) Desrayaud y Lauriant [13] (b)Estudio actual. ... 56
Figura 4.9 Comparación de las isotermas a través del canal para diferentes alturas... 57
Figura 4.10 Geometría y condiciones de frontera para el canal horizontal. ... 59
Figura 4.11 Geometría y condiciones de frontera para el canal vertical. ... 60
Figura 4.12 Contornos de velocidad u para el canal horizontal para ∆T=50. ... 63
Figura 4.13 Contornos de velocidad v para el canal horizontal para ∆T=50. ... 64
Figura 4.14 Líneas de corriente para el canal horizontal para ∆T=50. ... 66
Figura 4.15 Temperatura promedio para el canal horizontal con ∆T =50. ... 68
Figura 4.16 Contornos temperatura para el canal horizontal para ∆T=50. ... 69
Figura 4.17 Nusselt local para el canal horizontal a través de la pared inferior con ∆T=50... 71
Figura 4.18 Nusselt local para el canal horizontal a través de la pared superior con ∆T=50. ... 71
Figura 4.19 Contornos de velocidad u para el canal horizontal para ∆T=70. ... 72
Figura 4.20 Contornos de velocidad v para el canal horizontal para ∆T=70. ... 73
Figura 4.21 Líneas de corriente para el canal horizontal para ∆T=70. ... 74
Figura 4.22 Contornos temperatura para el canal horizontal para ∆T=70. ... 76
Figura 4.23 Temperatura promedio para el canal horizontal con ∆T=70. ... 77
Figura 4.24 Nusselt local para el canal horizontal a través de la pared inferior con ∆T=70... 78
Figura 4.25 Nusselt local para el canal horizontal a través de la pared superior con ∆T=70. ... 78
Figura 4.26 Contornos de velocidad v para el canal vertical para ∆T=50. ... 79
Figura 4.27 Contornos de velocidad u para el canal vertical para ∆T=50. ... 80
Figura 4.28 Líneas de corriente para el canal vertical para ∆T=50. ... 81
Figura 4.29 Contornos de temperatura para el canal vertical para ∆T=50. ... 83
Figura 4.30 Temperatura promedio para el canal vertical con ∆T=50. ... 84
Figura 4.31 Nusselt local para el canal vertical a través de la pared izquierda con ∆T=50. ... 85
Figura 4.32 Nusselt local para el canal vertical a través de la pared derecha con ∆T=50. ... 85
Figura 4.33 Contornos de velocidad v para el canal vertical para ∆T=70. ... 86
Figura 4.34 Contornos de velocidad u para el canal vertical para ∆T=70. ... 87
Figura 4.35 Líneas de corriente para el canal vertical para ∆T=70. ... 88
L
L
i
i
s
s
t
t
a
a
d
d
e
e
t
t
a
a
b
b
l
l
a
a
s
s
Tabla 3-1 Coeficientes de convección y difusión para cada cara del volumen de control. ... 29
Tabla 4-1 Validación del código en convección forzada para Re=200. Isotermas. ... 48
Tabla 4-2 Validación del código en convección forzada para Re=200. Zona de recirculación... 49
Tabla 4-3 Validación del código en convección forzada para Re=1000. Zonas de recirculación. ... 50
Tabla 4-4 Validación del código en convección mixta para Re=200 y Ri=1. Isotermas. ... 51
Tabla 4-5 Validación del código en convección forzada para Re=200 Y Ri=1. Zona de recirculación. .. 52
Tabla 4-6 Estudio de independencia de malla. ... 58
Tabla 4-7 Matriz de casos de estudio para el canal horizontal. ... 61
Tabla 4-8 Matriz de casos de estudio para el canal vertical. ... 61
Tabla 4-9 Longitud de las zonas de recirculación para el canal horizontal con ∆T=50. ... 67
Tabla 4-10 Longitud de las zonas de recirculación para el canal horizontal con ∆T=70. ... 75
Tabla 4-11 Longitud de las zonas de recirculación para el canal vertical con ∆T=50. ... 82
R
R
e
e
s
s
u
u
m
m
e
e
n
n
Se realizó la simulación numérica para flujo de aire con transferencia de calor por convección mixta a través de un canal horizontal y vertical con 4 aletas en estado permanente y régimen laminar en dos dimensiones, mediante un código numérico en la plataforma MATLAB®.
Se utilizó la técnica de los volúmenes finitos para la discretización de las ecuaciones que gobiernan el fenómeno y el algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Pressure Linked Equations) para acoplar la distribución de presiones y el campo de velocidades dentro del dominio computacional. El análisis de flujo se dio para un parámetro de Re=50,100 y 200 para el canal horizontal y de Re=50, 100 y 150 para el canal vertical y una diferencia de temperaturas entre la pared más caliente y la temperatura del fluido a la entrada de 50 y 70.
A
A
b
b
s
s
t
t
r
r
a
a
c
c
t
t
A numerical simulation for mixed convective airflow through an horizontal and vertical finned channel was carried out by means of a MATLAB® code. Steady state and two dimensional conditions are considered for solving the problems.
The discretization technique used was the finite volume and the SIMPLE (Semi-Implicit Pressure Linked Equations) algorithm was used to link the pressure and velocity fields inside the computational domain. The simulation was run for Re=50, 100 y 200 for the horizontal channel and Re=50, 100 y 150 for the vertical one. The heat transfer problem was solved for a temperature difference between the hot wall and the fluid temperature at the entrance of 50 and 70.
I
I
n
n
t
t
r
r
o
o
d
d
u
u
c
c
c
c
i
i
ó
ó
n
n
La mejora en la transferencia de calor es una materia de considerable interés en el diseño de sistemas térmicos. Tradicionalmente, las superficies extendidas como aletas y nervios han sido utilizados para aumentar la transferencia incitando una mezcla en el fluido. Las aletas del tipo rectangular son usadas en su mayoría para incrementar la convección dado que son sencillas y de costo relativamente bajo para su manufactura. De la misma manera, la convección mixta y los flujos secundarios de flotación mejoran dicha transferencia más allá de los niveles de convección forzada, y ha sido de interés determinar si la combinación de superficies extendidas y convección mixta produce dicha mejora.
El crecimiento en la investigación de flujos internos convectivos es estimulado principalmente por la creciente necesidad de procurar el control térmico de varios dispositivos de intercambio de calor encontrados, además la tecnología demanda un alto desempeño, compactibilidad y poco peso en los componentes de transferencia de calor. Sin embargo, este esfuerzo de la industria por diseñar equipos compactos ha creado la necesidad de desarrollar tecnologías que permitan una rápida disipación de calor, debido a que los circuitos electrónicos se someten a diferencias de potencial generando en ellos una elevación en su temperatura (efecto Joule). Uno de los problemas asociados a lo anterior, es que cuando un circuito o dispositivo electrónico trabaja a elevadas temperaturas por un período de tiempo prolongado se puede alcanzar el punto de fusión del material, provocando que éste se dañe o se queme y por consecuencia deje de funcionar.
Con el propósito de mantener los circuitos electrónicos a una temperatura óptima de trabajo (p.e. <90°C para procesadores de computadoras) y transferir el calor de los elementos electrónicos al medio ambiente se hace uso de ventiladores lo que conlleva a un proceso de transferencia de calor por convección forzada. Como es sabido, los mecanismos de convección forzada se ven mejorados si a los dispositivos que se requiere enfriar se les colocan disipadores de calor o superficies extendidas (aletas) con lo que el área se ve aumentada y por ende, la razón de transferencia de calor se mejora considerablemente. La situación anterior implica una mayor área de contacto lo que se asocia a una mayor superficie requerida, lo que se contrapone a las tendencias modernas de diseño de realizar los dispositivos de la manera más compacta posible.
incrementar la transferencia de calor y cumplir con el objetivo de enfriar el circuito electrónico sin la necesidad de aumentar el área de transferencia.
Un ejemplo de esta situación, se da en las tarjetas madre de las computadoras (motherboards) donde se encuentran elementos dispuestos de tal manera que forman canales entre sí, y a través de los cuales circula aire para enfriar los dispositivos. Esta situación puede simplificarse y considerarse como una de flujo en un canal con deflectores, lo anterior permite un análisis más sencillo sin perder el significado propio del problema.
La finalidad principal del presente estudio es determinar el comportamiento del flujo y la distribución del campo de temperaturas en un canal vertical y horizontal aletado, mediante la implementación de un código numérico. Dentro de este propósito general se engloban los siguientes objetivos particulares:
Desarrollar la metodología numérica para determinar el comportamiento del flujo y la
transferencia de calor en la geometría propuesta.
Desarrollo y validación de la herramienta computacional.
Determinar para las diferentes geometrías, el campo de velocidades y la distribución de
temperaturas para posteriormente evaluar la transferencia de calor.
La importancia de este estudio impacta particularmente en el hecho de que por medio del código desarrollado en MATLAB® se determinan los campos de velocidad y temperatura. Un análisis en el comportamiento de la transferencia de calor, la separación y recirculación del flujo muestra el desempeño de estos dispositivos bajo condiciones dadas.
Para lograr estos objetivos, este trabajo se desarrolla a través de cuatro capítulos, en el primero se presentan algunos trabajos relacionados con el tema a tratar y una breve descripción del planteamiento del problema. En el capítulo dos se exponen las bases teóricas del flujo de fluidos y la convección en las cuales se fundamenta el estudio. El capítulo tres describe el modelo numérico, así como la implementación del código numérico desarrollado. Finalmente, en el capítulo cuatro se muestra la validación, el estudio de independencia de malla, los resultados obtenidos y discusión de los mismos para las configuraciones propuestas en las condiciones establecidas.
1
1
E
E
n
n
t
t
o
o
r
r
n
n
o
o
d
d
e
e
l
l
P
P
r
r
o
o
b
b
l
l
e
e
m
m
a
a
En este capítulo se presenta un compendio de trabajos de
investigación relacionados a canales horizontal y vertical aletados,
1
1
1
..
.
1
1
1
A
A
A
N
N
N
T
T
T
E
E
E
C
C
C
E
E
E
D
D
D
E
E
E
N
N
N
T
T
T
E
E
E
SS
S
El estudio de los efectos de la convección natural, forzada y mixta en canales horizontales, verticales e inclinados ha sido de gran interés para los investigadores. Por ejemplo, en 1978 Shah y London [1] publicaron correlaciones para determinar las condiciones de transferencia de calor en ductos
de diferentes geometrías o áreas transversales. Posteriormente, el interés se dirige a la consideración de ductos parcialmente obstruidos, es decir, se comenzaron a introducir obstáculos o bloques para analizar el comportamiento de los campos de flujo y la transferencia de calor y determinar las zonas de recirculación adyacentes a los bloques. A continuación se muestra un compendio de algunos trabajos desarrollados en este rubro.
Colaboradores del grupo de trabajo de la SEPI ESIME-Zacatenco han conducido sus esfuerzos a estudiar ductos que involucran un escalón en un canal horizontal. De forma numérica lo presenta Barbosa [2] al estudiar la convección mixta en un escalón hacia atrás (BFS Backward-Facing Step) en
tres dimensiones, de igual forma Zamora [3] realizó un trabajo numérico bidimensional de la convección natural, mixta y forzada sobre dicho escalón, y finalmente Morales [4] elaboró un estudio numérico
experimental tridimensional del flujo en un conducto con cambio de sección.
Maughan e Incropera [5 y 6] trabajaron numérica y experimentalmente en un canal horizontal de
placas paralelas con aletas longitudinales para flujo laminar. En sus estudios muestran resultados para condiciones de frontera en la pared con flujo de calor y temperatura constante. Determinan entre otros aspectos que la transferencia de calor y la fuerza del flujo secundario debido a las fuerzas de flotación aumentan con el incremento del número de Rayleigh y con la altura de la aleta. Así mismo, encontraron que un menor espacio entre aletas aumenta la transferencia de calor a través de los cambios en la distribución de velocidades axial.
Posteriormente Young y Vafai [7] presentaron un trabajo numérico acerca del enfriamiento
convectivo para un canal horizontal que contiene un obstáculo el cual tiene una fuente de calor. El estudio involucró variaciones paramétricas, geométricas y presentó resultados para dichas variaciones. Concluyendo que tales modificaciones producen efectos significativos en las características del flujo y la transferencia de calor.
adecuada de los mismos aún y cuando sean geométricamente diferentes, por ejemplo más altos unos que otros, puede mejorar pasivamente la transferencia de calor en sus proximidades.
En el año 1999, Leung, Chen y Chan [9] realizaron una simulación numérica de la convección
forzada a través de una placa de circuitos electrónicos (PCB) considerando flujo laminar. Dicho montaje consistió en un canal formado por dos placas paralelas que contiene dos obstáculos que simulan componentes electrónicos. Utilizaron la técnica de las diferencias finitas e hicieron uso de un esquema de segundo orden hacia adelante (FFD). Presentan resultados del número de Nusselt en la superficie de los obstáculos y concluyen que el Reynolds, el tamaño de los obstáculos y la separación entre ellos tienen una alta influencia en los campos de velocidad y distribución de temperatura así como en la transferencia de calor.
Dogan y Sivrioglu [10] en su investigación experimental sobre aletas longitudinales calentadas
desde abajo, dentro de un canal horizontal para un rango amplio de Rayleigh, diferentes alturas y espaciamiento de las mismas, determinan que el espaciamiento óptimo para producir un máximo de transferencia de calor depende del Rayleigh.
Por otra parte, Yang et al. [11] realizaron un estudio numérico del enfriamiento por convección
forzada a través de una aleta en un canal horizontal, usando el método de volúmenes de control [1] con
malla no uniforme. El problema consistió en un canal formado por dos placas infinitas, una de ellas con temperatura de pared constante y la otra adiabática, el flujo se considera permanente, incompresible y bidimensional. El trabajo presentó la influencia del Reynolds, la relación óptima de aspecto y las conductividades térmicas en la transferencia de calor para varias condiciones.
En cuanto a la convección mixta en un canal vertical sin obstáculos, Aung y Worku [12] desarrollaron
una metodología teórica. El trabajo provee una percepción adicional a las características de dicho flujo para la región totalmente desarrollada. Se asume que el flujo forzado entra al ducto vertical de forma ascendente y las paredes se mantienen a temperaturas uniformes y no necesariamente las mismas. Determinaron que la combinación de un caudal fijo y ascendente, además de alta flotabilidad en la parte superior del ducto, puede precipitar un flujo hacia abajo que emana desde la parte superior abierta del canal. El trabajo concluye que, en convección natural pura no es posible encontrar flujo de retorno, y que cuando las temperaturas de las paredes son distintas, ocurre una situación de flujo reversible, siempre y cuando la magnitud del parámetro de flotación excede un cierto valor crítico; finalmente, para un flujo de calor simétrico en las paredes puede no existir flujo reversible.
[1]
![Figura 4.8 Isotermas para diferentes diámetros presentadas por (a) Desrayaud y Lauriant [13] (b) Estudio actual](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4999426.76993/74.612.106.525.97.644/figura-isotermas-diferentes-diametros-presentadas-desrayaud-lauriant-estudio.webp)
