ANCHA
Edgar Hernando Criollo Velasquez
Índice general
1. Objetivos 9
1.. Objetivo general . . . 9
2.. Objetivos específicos . . . 9
2. Marco Conceptual 10 1.. Computación electromagnética (CEM) . . . 10
1.1.. El método de los momentos (MoM) . . . 11
1.2.. El método de elementos finitos (FEM) . . . 12
1.3.. El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) . . 13
2.. AntenasHorn . . . 14
2.1.. Horntipo plano E . . . 16
2.2.. Horntipo plano H . . . 17
2.3.. Horntipo piramidal . . . 18
3.. Antenahorncon doble joroba (DRHA) . . . 19
3.1.. Características de funcionamiento . . . 19
3.1.1.. Modos de propagación TE . . . 20
3.1.2.. Guía de onda jorobada . . . 21
3.1.3.. Perfil de las jorobas . . . 22
3.1.4.. Cavidad Trasera . . . 22
3.1.5.. Paredes incrementales . . . 22
3.1.6.. Alimentación . . . 23
3.2.. Secciones que componen unaDRHA. . . 23
3.2.1.. Sección guía de onda jorobada . . . 23
3.2.2.. Sección piramidal . . . 27
3.2.3.. Sección de alimentación . . . 29
3.3.. Problemas de diseño y construcción . . . 29
3. Diseño de la antena 30
1.. Selección de la herramienta CEM . . . 30
2.. Antena prototipo . . . 35
3.. Estudio de sensibilidad paramétrica . . . 36
3.1.. Distancia entre las jorobas . . . 37
3.2.. Perfil de las jorobas . . . 39
3.3.. Formas y dimensiones de la cavidad . . . 43
3.4.. Eliminar las paredes del plano H . . . 45
3.5.. Perfil arqueado en los borde externos de las paredes del plano E . . . 47
3.6.. Posición de la sonda de alimentación . . . 49
3.7.. Grosor de las jorobas . . . 51
4.. Diseño propuesto . . . 53
4.1.. Perforaciones en la guía de onda . . . 54
4.2.. Cavidad trasera con transición suave . . . 57
4.3.. Jorobas de grosor de decreciente . . . 59
4. Proceso de construcción 62 1.. Modelo prototipo final . . . 62
2.. Construcción . . . 64
2.1.. Guía de onda . . . 64
2.2.. Cavidad trasera y transición acoplada a la guía de onda . . . 64
2.3.. Contorno y ensamble de las partes . . . 65
5. Resultados 66 1.. VSWR . . . 66
2.. Ganancia máxima . . . 66
3.. Relación Frente/Espalda (F/B) . . . 68
4.. Patrón de radiación . . . 69
4.1.. Plano E . . . 69
4.2.. Plano H . . . 69
Índice de figuras
2.1. Discretización MoM, segmentación corrientes. Figura tomada de [1]. . . 12
2.2. Discretización FEM, unidades básicas elementos finitos. Figura tomada de [2]. 13 2.3. AntenahornEwen-Purcell. Figura tomada de [3]. . . 15
2.4. Geometría básica de las antenashorn. Figura tomada y modificada de [4]. . . 16
2.5. Patrón de radiación antenahornplano E. Figura tomada de [5]. . . 17
2.6. Patrón de radiación antenahornplano H. Figura tomada de [5]. . . 17
2.7. Geometría completa antenashorn. Figura tomada de [6]. . . 18
2.8. Patrón de radiación antenahornpiramidal. Figura tomada de [5]. . . 19
2.9. Secciones de laDRHA. Figura tomada y modificada de [7]. . . 20
2.10. Modos de propagación TE en guías de onda jorobadas. Figuras tomadas de [8, 9] . . . 21
2.11. Jorobas de perfil exponencial. Figura tomada y modificada de [7]. . . 22
2.12. Paredes incrementales. Figura tomada de [10]. . . 23
2.13. Guía de onda jorobada (Double ridge waveguide). Figuras tomadas de [9]. . 24
2.14. Estructura básica cavidad trasera directiva. Figuras tomadas de [11, 12]. . . . 26
2.15. Sección piramidal. Modelo jorobasDRHA. . . 28
2.16. Sección de alimentaciónDRHA. . . 29
3.1. DRHA, Modelo prototipo para comparación herramientasCEM. . . 33
3.2. Comparación herramientasCEM. Patrón de radiación plano H. . . 34
3.3. Comparación herramientasCEM. Patrón de radiación plano E. . . 34
3.4. Configuración modelo prototipo de investigación (DRHA). . . 35
3.5. Geometría modelo prototipo de investigación (DRHA). . . 35
3.6. Resultados estudio antena prototipo (DRHA). . . 36
3.7. Estudio sensibilidad: distancia entre las jorobas (RDst). VSWR y ganancia máxima. . . 37
3.8. Estudio sensibilidad: distancia entre jorobas (RDst). Patrón de radiación plano H. . . 38
3.9. Estudio sensibilidad: distancia entre jorobas (RDst). Patrón de radiación plano
E. . . 38
3.10. Modelo de estudio. Perfil exponencial en las jorobas. . . 39
3.11. Estudio sensibilidad: perfil de las jorobas.VSWRy ganancia. . . 39
3.12. Estudio sensibilidad: perfil de las jorobas. Patrón de radiación plano H. . . 40
3.13. Estudio sensibilidad: perfil de las jorobas. Patrón de radiación plano E. . . 40
3.14. Modelo de Estudio. Perfil circular al final de las jorobas. . . 41
3.15. Estudio sensibilidad: perfil circular en final de las jorobas.VSWRy ganancia máxima. . . 41
3.16. Estudio sensibilidad: perfil circular en final de las jorobas. Patrón de radiación plano H. . . 42
3.17. Estudio sensibilidad: perfil circular en final de las jorobas. Patrón de radiación plano E. . . 42
3.18. Modelo de estudio. Variaciones en la cavidad trasera. . . 43
3.19. Estudio sensibilidad: forma y dimensiones cavidad trasera.VSWRy ganancia. 43 3.20. Estudio sensibilidad: forma y dimensiones cavidad trasera. Patrón de radiación plano H. . . 44
3.21. Estudio sensibilidad: forma y dimensiones cavidad trasera. Patrón de radiación plano E. . . 44
3.22. Modelo de estudio. Eliminar paredes del plano H. . . 45
3.23. Estudio sensibilidad: eliminar las paredes del plano H.VSWRy ganancia. . . 45
3.24. Estudio sensibilidad: eliminar las paredes del plano H. Patrón de radiación plano E. . . 46
3.25. Estudio sensibilidad: eliminar las paredes del plano H. Patrón de radiación plano H. . . 46
3.26. Modelo de estudio. Perfil arqueado borde externos paredes plano E. . . 47
3.27. Estudio sensibilidad: perfil arqueado bordes plano E.VSWRy ganancia. . . . 47
3.28. Estudio sensibilidad: perfil arqueado bordes plano E. Patrón de radiación plano H. . . 48
3.29. Estudio sensibilidad: perfil arqueado bordes plano E. Patrón de radiación plano E. . . 48
3.30. Modelo de estudio. Posición de la sonda de alimentación. . . 49
3.31. Estudio sensibilidad: posición sonda alimentación (Feed_Dst).VSWRy ganan-cia. . . 50
3.32. Estudio sensibilidad: posición sonda alimentación (Feed_Dst). Patrón de ra-diación plano H. . . 50
3.34. Modelo de estudio. Grosor de las jorobas. . . 51
3.35. Estudio sensibilidad: grosor de las jorobas.VSWRy ganancia. . . 52
3.36. Estudio sensibilidad: grosor de las jorobas. Patrón de radiación plano H. . . . 52
3.37. Estudio sensibilidad: grosor de las jorobas. Patrón de radiación plano E. . . . 53
3.38. Densidad de corrientes superficiales, modelo básico. . . 54
3.39. Modelo de Estudio. Perforaciones en la guía de onda. . . 54
3.40. Densidad de corrientes superficiales, modelo optimizado. . . 55
3.41. Perforaciones en la guía de onda.VSWRy ganancia. . . 55
3.42. Perforaciones en la guía de onda. Patrón de radiación plano H. . . 56
3.43. Perforaciones en la guía de onda. Patrón de radiación plano E. . . 56
3.44. Modelo de Estudio. Cavidad cuadrada con transición a guía de onda acopla-da. . . 57
3.45. Cavidad trasera cuadrada con transición acoplada.VSWRy ganancia máxima. 57 3.46. Cavidad trasera cuadrada con transición acoplada. Patrón de radiación plano H. 58 3.47. Cavidad trasera cuadrada con transición acoplada. Patrón de radiación plano E. 58 3.48. Modelo de Estudio. Jorobas decrecientes hacia la apertura. . . 59
3.49. Jorobas decrecientes hacia la apertura.VSWRy ganancia máxima. . . 60
3.50. Jorobas decrecientes hacia la apertura. Patrón de radiación plano H. . . 60
3.51. Jorobas decrecientes hacia la apertura. Patrón de radiación plano E. . . 61
4.1. Geometría modelo finalDRHA.Vista lateral. . . 62
4.2. Geometría modelo finalDRHA.Vista superior. . . 63
4.3. Geometría modelo finalDRHA. Estructura “SLDASM” (SolidWorks). . . 63
4.4. Construcción. Guía de onda. . . 64
4.5. Construcción. Cavidad trasera y transición a guía de onda. . . 64
4.6. Construcción. Piezas componentesDRHA. . . 65
4.7. Construcción. Modelo finalDRHAensamblado. . . 65
5.1. VSWR. . . 67
5.2. Ganancia máxima[dBi]. . . 67
5.3. Relación Frente / Espalda(F/B). . . 68
5.4. Patrón de radiación, plano E (Copol y Xpol). Comparación de resultados. . . 70
Índice de cuadros
3.1. Características métodos CEM. Tomada de [13] . . . 32
Nomenclatura
CAD Computer-aided design
CEM Computational electromagnetics
DRHA Double ridged horn antenna
FDM Finite difference methods
FDTD Finite difference time domain
FEM Finite element method
MoM Method of moments
PEC Perfect electric conductor
PML Perfectly matched layer
VSWR Voltage standing wave ratio
Prefacio
El presente libro recopila el proceso de diseño y evaluación de una antena horn para
im-plementaciones de banda ancha, diseñada para operar en la banda de frecuencias de 1,8−
18 GHz. El proyecto mencionado es presentado como requisito para optar al titulo de Magis-ter en Ingeniería Electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana.
El libro se organiza de la siguiente manera, en el primer capítulo se presentan los objetivos generales y específicos del proyecto. En el segundo capítulo, se desarrolla un marco concep-tual; se describe detalladamente las principales características y funcionamiento de la com-putación electromagnética (CEM, por sus siglas en inglés) y las antenas horn. En el tercer
capítulo, se diseña una antenahorn con doble joroba (DRHA, por sus siglas en inglés); se
modela una antena prototipo y mediante estudios de sensibilidad paramétrica se realiza un proceso de optimización que entrega un diseño final de la antena. En el cuarto capítulo, se describen las técnicas y herramientas incluidas en el proceso de construcción de la antena. En el quinto capítulo, mediante la verificación experimental del modelo planteado se comprueba los resultados obtenidos. Finalmente, en el último capítulo se presentan las conclusiones del proyecto y posibles temas de trabajos futuros.
Capítulo 1
Objetivos
1.. Objetivo general
Diseñar, simular, optimizar y comprobar una antenahornde forma curva en los bordes de la
apertura optimizada para obtener una alta estabilidad en la impedancia de entrada y patrón de radiación en las frecuencias de 1,8−18 GHz.
2.. Objetivos específicos
Contrastar las técnicas de simulación FDTD, FEM e IE por medio de las aplicaciones XFDTD®, Ansoft HFSS FEM® y Ansoft HFSS IE® con el fin de predecir el com-portamiento electromagnético de una antena horn de forma curva en los bordes de la apertura.
Diseñar, simular y optimizar una antena horn de forma curva en los bordes de la aper-tura mediante el simulador Ansoft HFSS FEM y Ansoft HFSS IE, con el objeto de obtener un patrón de radiación y una impedancia de entrada estables para las frecuen-cias de1,8−18 GHz.
Evaluar mediante la experimentación la antenahornpropuesta.
Capítulo 2
Marco Conceptual
Este capítulo se organiza de la siguiente manera. En la sección 1., se presentan los conceptos relacionados a la computación electromagnética (CEM) haciendo énfasis en los métodos más
utilizados en la ingeniería de microondas: el método de los momentos, el método de los elementos finitos y el método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo. En la sección 2., se presenta una descripción de cada una de las categorías de antenashorn: plano E, plano
H y piramidal. En la sección 3., se realiza un estudio detallado sobre una variante de este tipo de antenas llamada “horn con doble joroba (DRHA)”, presentando una descripción de sus
características de funcionamiento, las especificaciones de diseño para cada una de sus partes y principales problemas de construcción.
1.. Computación electromagnética (
CEM
)
Los fenómenos electromagnéticos tienen un alto impacto en la actualidad, su influencia en tecnologías como televisión, radio, telefonía móvil, sistemas de comunicación, sistemas de radar, etc., los convierten en parte fundamental de nuestro desarrollo cotidiano. La compren-sión de estos fenómenos electromagnéticos se realiza mediante el estudio de las interacciones entre los campos eléctricos y magnéticos por medio de las ecuaciones de Maxwell´s [2]. Pocos y complejos son los métodos analíticos utilizados para resolver este tipo de ecuaciones, sin embargo, el desarrollo de métodos que les dan solución numérica junto a la rápida evolu-ción de la computaevolu-ción han propiciado el desarrollo de la ciencia denominada computaevolu-ción electromagnética (CEM).
La computación electromagnética (CEM) son procedimientos por los cuales se modela la
in-teracción de los campos electromagnéticos con los objetos físicos y el medio ambiente [14], su implementación se realiza a través de la aplicación de técnicas numéricas con las cuales se pretende dar solución a las ecuaciones integro-diferenciales resultantes de las ecuaciones de Maxwell’s [2]. El estudio de laCEMabarca diversos campos de la ciencia, los principales
son la teoría electromagnética y los métodos numéricos, sin embargo, para su implementación en aplicaciones computacionales también desempeñan un papel importante los modelos ge-ométricos y el desarrollo de algoritmos [13].
La CEM por su gran flexibilidad es utilizada en varias áreas del electromagnetismo, por
ejemplo: el estudio de las interacciones entre los organismos biológicos y los campos elec-tromagnéticos [15–17], simulación y estudio de radares [18], estudio de patrones de radiación de antenas [19], estudios en propagación de ondas sobre distintos materiales [20], estudio de guías de ondas [21] y radio propagación en entornos exteriores e interiores [22].
Los métodos numéricos aplicados a laCEMse clasifican normalmente en aproximados ( high-frecuency) y exactos (low-frecuency). Por la naturaleza del trabajo representan mayor interés
los métodos clasificados como exactos, que se caracterizan por la discretización de la ge-ometría en elementos diferenciales y por resolver de manera numérica las ecuaciones de Maxwell’s sin tener en cuenta ninguna aproximación implícita a la solución, su uso se limi-ta a problemas que involucran longitudes de onda pequeñas y sus procesos generan altos tiempos de cálculo y gran consumo de memoria computacional [1].
Existen dos categorías principales que diferencian los métodos exactos, en la primera están los métodos en el dominio de la frecuencia tales como el método de los Momentos (MoM,
por sus siglas en inglés) [23] y el método de los elementos finitos (FEM, por sus siglas en
inglés) [24], en la segunda están los métodos en el dominio del tiempo tales como el método de diferencias finitas (FDTD, por sus siglas en inglés) [25] y el método pseudo espectral
(PSTD, por sus siglas en inglés)1.
Los tres métodos numéricos aplicados en laCEMy más utilizados en diversos estudios que
involucran propagación electromagnética son los métodosMoM,FEM yFDTD[26]. En el
campo específico de las antenas dichos métodos ha sido utilizado para analizar y optimizar varios objetos radiantes con diversas formas geométricas, por ejemplo: dipolos [27,28], ante-nashorn[29, 30], antenasbow-tie[31, 32], antenas dieléctricaswedge[33], dipolosVee[34],
antenasUWB[35, 36], monopolos [37] y antenas en microcintas [38, 39].
Común a estos métodos numéricos es la idea de discretizar algunas de las propiedades elec-tromagnéticas desconocidas, típicamente las corrientes superficiales en elMoM y el campo E y HenFEMyFDTD[13]. Generalmente la precisión de estos métodos está condicionada
al proceso de discretización, tamaño y densidad de la grilla, a mayor densidad se obtienen resultados más precisos, no obstante, está limitado por la capacidad de los recursos computa-cionales disponibles [40].
1.1.. El método de los momentos (
MoM
)
Los primeros antecedentes del uso del métodoMoMdatan de 1915, año en el que el científico
ruso Galerkin desarrolló el métodoGalerkin’s MoM, sin embargo, no fue hasta mediados de
la década de los 60’s cuando los investigadores en temas electromagnéticos comenzaron a aplicar variantes del método a sus trabajos de investigación [41, 42]; por esta misma época el investigador R.F. Harrington publicó [43], libro que popularizó la aplicación de esta técnica en las ciencias electromagnéticas [44].
1Una completa clasificación de las diferentes técnicas CEM se encuentra en
El métodoMoM también denominado de “corrientes superficiales” es una técnica utilizada
para resolver problemas de radiación electromagnética en el dominio de la frecuencia, se car-acteriza por presentar las ecuaciones de Maxwell´s en forma integral y formular el problema electromagnético en términos de las corrientes superficiales que fluyen por el objeto [13]. Contrario a los métodos de diferencias finitas, en el métodoMoMel modelo a estudiar no se
[image:13.612.215.405.264.390.2]discretiza en volumen sino que se sustituye por corrientes superficiales equivalentes [1], todas discretizadas en segmentos de alambre o parches superficiales, similar a lo que se detalla en la figura 2.1 . La matriz de ecuaciones resultantes del proceso de discretización representa el efecto de todos los segmentos o parches sobre cada uno de los mismos, dicha interacción se calcula utilizando las funciones de Green’s y el resultado produce un sistema de ecuaciones lineales cuya solución proporciona la corriente aproximada en cada segmento o parche [14].
Figura 2.1: Discretización MoM, segmentación corrientes. Figura tomada de [1].
El uso de las funciones de Green’s, permite que en el métodoMoMlas condiciones de
fron-tera se establezcan en la formulación de las ecuaciones del problema, limitando los errores de dispersión numérica y haciendo de este método el ideal para trabajar en problemas con radiación electromagnética [13].
1.2.. El método de elementos finitos (
FEM
)
El métodoFEMfue presentado por el investigador Courant en [45], su primera aplicación fue
en el campo de la mecánica estructural como método para la solución de ecuaciones difer-enciales parciales. La primera aplicación de esta técnica en el área de las microondas fue en 1969 cuando el investigador Silvester empleó el método para analizar la propagación de ondas electromagnéticas sobre una guía de onda hueca [46]. En el métodoFEM se
presen-tan las ecuaciones de Maxwell´s en forma de derivadas parciales, comúnmente formuladas en el dominio de la frecuencia [47], su funcionamiento se basa en dividir el modelo a estu-diar en elementos finitos discretos, esto permite convertir ecuaciones diferenciales parciales en un conjunto de ecuaciones lineales algebraicas, cuya solución numérica corresponde al comportamiento electromagnético del modelo estudiado [2].
objeto a estudiar se divide en segmentos de longitud eléctrica pequeña mediante grillas no estructuradas de elementos finitos, similares a los que se presentan en la figura 2.2.
Figura 2.2: Discretización FEM, unidades básicas elementos finitos. Figura tomada de [2].
El métodoFEM no incluye las condiciones de frontera, para regiones cerradas como guías
de ondas o cavidades esta no es una necesidad, sin embargo, para las regiones abiertas co-mo problemas de radiación electromagnética el método FEM incorpora las condiciones de
frontera mediante una región de absorción artificial (técnicas como PML son aplicadas) que delimita el dominio de discretización [13].
1.3.. El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD)
El métodoFDTDfue presentado por el investigador Yee en [25], con el objetivo de plantear
una forma simple y elegante para la discretización de las ecuaciones de Maxwell’s presen-tadas en forma diferencial. El método FDTD se basa en el método de diferencias finitas
(FDM, por sus siglas en inglés) para realizar las aproximaciones que permiten remplazar las
ecuaciones diferenciales parciales por ecuaciones de diferencias finitas expresadas en térmi-nos de una discretización de puntos en el espacio y en el tiempo [48].
El métodoFDTD es una implementación particular de una clase general de métodos
cono-cidos como técnicas de diferencias finitas [48], y su objetivo principal es realizar las aprox-imaciones que permiten remplazar las ecuaciones diferenciales parciales por ecuaciones de diferencias finitas expresadas en términos de una discretización de puntos en el espacio y en el tiempo. Aunque la mayoría de las técnicas de computación electromagnética trabajan en el dominio de la frecuencia,FDTD resuelve las ecuaciones de Maxwell’s en el dominio
del tiempo, esto significa que el cálculo de los valores para los campos electromagnéticos se realiza en segmentos (pasos) de tiempos discretos [13].
Aunque en la literatura existen artículos que desarrollan el métodoFDTD[21, 49, 50],
moti-vados por el funcionamiento apropiado del método en simulaciones para instrumentaciones de ultra ancho de banda, el autor ha encontrado pertinente desarrollar detalladamente en un artículo la formulación teórica del métodoFDTD-1D, con miras a fomentar el estudio y la
del trabajo de investigación se ha implementado exitosamente un simulador electromagnético basado en el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo en una dimensión ( FDTD-1D) con el fin de modelar el comportamiento electromagnético de una línea de transmisión
sin pérdidas cuando está sujeta a impedancias arbitrarias de primer orden en configuración paralelo, tanto para la carga como para el generador, bajo consideraciones arbitrarias de la forma en tiempo de la fuente y condiciones operativas como distancias o valores particulares de los componentes concentrados o distribuidos2.
2.. Antenas
Horn
Las antenashornfueron desarrolladas a finales del siglo XIX para ser usadas en aplicaciones
de alta frecuencia tales como transmisiones de microonda. El primer registro de una antena
horndata de 1897, año en el que el investigador J. Chunder Bose (London’s Royal Institution)
llevó a cabo un experimento en el cual se utilizó una antena del tipo piramidal (collecting funnel) operando a una frecuencia de 60 GHz [51].
El interés por las antenashorndisminuyó al finalizar el siglo; el investigador Guglielmo
Mar-coni atrajo la atención de la comunidad científica al realizar con éxito la primera transmisión inalámbrica de alcance transatlántico, con este experimento se hizo evidente que las bajas frecuencias eran más adecuadas para transmisiones de larga distancia, debido a la naturaleza de las antenashornfueron desclasificadas para este propósito. El desinterés continuó hasta la
segunda guerra mundial cuando el foco de investigación y desarrollo cambió de nuevo a las frecuencias de microondas, dando paso a nuevos estudios y artículos sobre las antenashorn
en diversas publicaciones académicas. [51]
Desde la segunda guerra mundial se han publicado diversos artículos relacionados con este tipo de antenas, su enfoque principal ha sido la teoría de funcionamiento, posibles apli-caciones y el desarrollo de novedosos métodos para el cálculo preciso de muchas de sus propiedades, tales como la ganancia, el patrón de radiación y la impedancia [51]. El primer artículo relacionado con las antenas horn fue [52], presentado por los investigadores
Bar-row y Chu, describe un análisis teórico del funcionamiento y un conjunto de ecuaciones que pueden ser útiles en el diseño de antenashornpara comunicaciones de microondas.
Una de las primeras aplicaciones de una antenahornfue en el descubrimiento de la radiación
de 21 cm. En 1940 científicos holandeses trataron de establecer un mapa de la galaxia me-diante el uso de radioastronomía, su trabajo consistía en encontrar las líneas espectrales 3
que se emitirían sobre elementos básicos a partir de diferentes configuraciones de electrones, se pronosticó que una de estas líneas se produciría a partir de hidrógeno a los 1420 MHz
(λ =21 cm), sin embargo, su experimento no fue exitoso. Los científicos Harold Ewen y
Edward Purcell informados acerca de los intentos fallidos decidieron probar por sí mismos; patrocinados por el Fondo Rumford de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias
2Anexo digital CD - Articulos/FDTD1D
3Muchos de los objetos astronómicos emiten en radiofrecuencia. En algunos casos en rangos anchos y en
(AAAS, por sus siglas en inglés) construyeron una antena horn similar a la presentada en
la figura 2.3; la antena fue utilizada como alimentación de un sistema radio receptor; la ra-diación fue detectada por primera vez el 25 de marzo de 1951 [3].
Figura 2.3: AntenahornEwen-Purcell. Figura tomada de [3].
La primera implementación relevante de una antenahorn fue registrada por la NASA; una
antenahorncónica para el satéliteStardust (lanzado el 07/02/1999) trabajando en la banda
X(7 GHz−12,5 GHz)fue utilizada como alimentación de un sistema de antenas reflectoras cuyo fin era recolectar información de dos cometas espaciales, la antena implementada tenía un tamaño reducido de 10,2 cm de alto y 6,4 cm de diámetro y un peso menor de 470 g en
total, características comunes que convierten a este tipo de antenas en elementos ideales para aplicaciones espaciales en donde el tamaño y el peso son un factor de alta relevancia [53]. Actualmente las antenashornson muy usuales en aplicaciones de instrumentación médica,
militar, radioastronomía y telecomunicaciones. Buscando optimizar su funcionamiento, han sido sujeto de varias investigaciones basadas en diversidad de modificaciones estructurales, por ejemplo: la inclusión de cargas resistivas a lo largo de las láminas conductoras [54,55], la modificación en las formas y materiales de construcción [56] y la implementación de difer-entes formas en los bordes de la apertura [57]; también se han desarrollado diversos modelos de aproximación de la antena como los presentados en [52, 58, 59].
Las antenashorntambién son conocidas como antenas de apertura, su estructura básica
con-siste en la apertura de las dimensiones de una guía de onda de tipo rectangular o circular que constituye su base de empalme [4]. Para un detallado análisis estructural partimos de una geometría general como la que se muestra en la figura 2.4a.
Donde (W) es el ancho de la apertura rectangular, (a) es el radio de la apertura circular, (R)la longitud lateral o la distancia desde la intersección de las láminas a su apertura y (L)
la longitud axial o la distancia a lo largo de la línea central desde la guía de onda hasta su apertura. La alimentación de una antenahornes una guía de onda similar a la que se muestra
en la figura 2.4b, está caracterizada por una determinada altura(a)y un ancho(b). La propia guía de onda es a menudo alimentada con una entrada coaxial o dipolo simple.
(a) Modelo general. (b) Modelo alimentación.
Figura 2.4: Geometría básica de las antenashorn. Figura tomada y modificada de [4].
se proyectan por sus lados desde la intersección de las láminas hasta distancia extra desde el centro de la apertura(△)[60]. Para encontrar los patrones de radiación de este tipo de antenas
es necesario conocer los componentes tangenciales de los campoEyHsobre una superficie cerrada; la superficie cerrada que generalmente se selecciona es un plano infinito que coincide con la apertura de la antena. Cuando la antenahornno está montada sobre un plano infinito de
tierra, los campos fuera de la apertura son desconocidos y no se puede formar un modelo que proporcione resultados de manera exacta, sin embargo, la aproximación habitual es suponer que los campos fuera de la apertura son cero [61].
En contexto general, las antenashornson caracterizadas por parámetros como: la ganancia, la
relación de onda estacionaria (VSWR, por sus siglas en inglés), la geometría de su estructura,
el rango de frecuencias de operación y el patrón de radiación; las versiones más populares de este tipo de antenas son las rectangulares y cónicas, que pueden ser fabricadas en muchas formas y tamaños; las rectangulares pueden ser de tipo plano E, plano H y piramidal. Las antenashorncomunes tienen un ancho de banda limitado [62], por lo anterior, los científicos Waltony Sundbergpresentaron en [63] una variación de este tipo de antena llamada “horn
con doble joroba (DRHA)”, el objetivo fue reducir la frecuencia de corte e incrementar el
ancho de banda mediante la incrustación de dos jorobas (ridges) en estructuras similares a la
de una antenahornpiramidal.
2.1..
Horn
tipo plano E
Equivale a una guía de onda rectangular que mantiene su ancho(a)y se abre en el lado
cor-respondiente a su altura(b). En la figura 2.7a se hace una representación de la configuración
geométrica de una antenahornplano E, donde(α)es el ángulo de apertura,(Ra)su longitud axial,(La)su longitud lateral y(A)la apertura de la antena.
El patrón de radiación de la antenahornplano E tiene un componente eléctrico mucho más
Figura 2.5: Patrón de radiación antenahornplano E. Figura tomada de [5].
2.2..
Horn
tipo plano H
Equivale a una guía de onda rectangular que mantiene su alto(b)y se abre en el lado
corre-spondiente a su ancho(a). En la figura 2.7b se hace una representación de la configuración
geométrica de una antenahornplano H, donde(β)es el ángulo de apertura,(Rb)representa su longitud axial,(Lb)su longitud lateral y(B)la apertura de la antena.
El patrón de radiación de la antenahornplano H tiene un componente magnético mucho más
directivo que el componente eléctrico [5], en la figura 2.6 se presenta el patrón de radiación de forma planar para una antena de este tipo con dimensiones iguales a las presentadas en la gráfica.
2.3..
Horn
tipo piramidal
La horn piramidal es la más usada de este tipo de antenas, su estructura es una extensión
de las paredes no necesariamente planas de una guía de onda rectangular cuyos radios de inclinación son desiguales y por lo general antecedentes. La alimentación de este tipo de antenas se realiza mediante una guía de onda con dimensiones de un ancho(a)y una altura
(b). La figura 2.7c muestra la geometría básica de una antenahornpiramidal.
(a) Plano E.
(b) Plano H. (c) Piramidal
Figura 2.7: Geometría completa antenashorn. Figura tomada de [6].
La longitud significativa de la antena está determinada por la igualdad de sus longitudes axiales(Ra=Rb), la apertura de la antena tiene un ancho(A)en el plano E y una altura(B) en el plano H, por lo cual la antena tipo piramidal es una combinación de unahorndel tipo
plano E y una del tipo plano H.
El patrón de radiación de la antenahornpiramidal tiene un componente eléctrico y magnético
Figura 2.8: Patrón de radiación antenahornpiramidal. Figura tomada de [5].
3.. Antena
horn
con doble joroba (
DRHA
)
UnaDRHA como la representada en la figura 2.9, es una extensión o continuación de una
guía de onda rectangular que se abre a manera de una pirámide con dos jorobas incrustadas en sus paredes.
LaDRHAestá compuesta por tres secciones: la de alimentación, la de guía de onda jorobada
y la piramidal [7]. La sección de alimentación(feed section)consiste de una sonda tipo
coax-ial ensanchada en la guía de onda que sirve como fuente de alimentación para el resto de la estructura. La sección de guía de onda jorobada(Double ridge waveguide section)está
com-puesta por una guía de onda no estándar con doble joroba y una cavidad trasera, su principal función es realizar una transición controlada del modo TEM en el coaxial al modo TE en la guía de onda, es importante para obtener un patrón de radiación estable, asegurar el modo de propagación adecuado, determinar el ancho de banda de la antena, obtener un buenretun loss yun bajoVSWR [62]. La sección piramidal(Horn section), consiste en una estructura
hueca en forma de campana que se abre gradualmente en su eje de radiación y dos jorobas incrustadas en las respectivas paredes, es fundamental para asegurar el acople de impedancias y para limitar los efectos de difracción [10, 62].
3.1.. Características de funcionamiento
Las DRHA se caracterizan por presentar una baja frecuencia de corte, alta ganancia y
di-rectividad, un ancho de banda amplio y libre de interferencias en los modos inferiores de propagación, fácil alimentación, una impedancia de entrada constante y un bajoVSWRen un
Figura 2.9: Secciones de laDRHA. Figura tomada y modificada de [7].
3.1.1.. Modos de propagación TE
Los modos de propagación son las diversas configuraciones en las que se pueden propagar las ondas electromagnéticas a través de una guía de onda, dependen de la forma y las dimensiones de la guía, la longitud de onda y la polarización. Dentro de una guía de onda es posible la presencia de varios modos de propagación, condicionados por una determinada frecuencia de corte, si la frecuencia de la señal es superior que la frecuencia de corte, la señal se transmitirá a través de la guía de onda en un determinado modo T Emn [65]. Se denomina modo de
propagación dominante de la guía de onda a aquel cuya frecuencia de corte es la menor
ymodos de orden superiora todas las formas o configuraciones en que se propaga la señal
cuando es transmitida por encima de la frecuencia de corte del modo dominante, sin embargo, no es conveniente transmitir en frecuencias donde se presenten dichos modos, puesto que no se acoplan bien a la carga, generan reflexiones y propician la aparición de ondas estacionarias [9].
En la figura 2.10a se presenta un ejemplo de las frecuencias de corte para los diferentes modos de propagación de una guía de onda no estándar con doble joroba, similar a la que compone unaDRHA.
Para las DRHA es importante asegurar la presencia del modo de propagación dominante T E10(modo1) sobre el mayor rango posible de frecuencias, ya que en este modo se presenta
la máxima concentración de densidad de corrientes entre las jorobas, lo que genera un lóbulo principal único y estable [8]. En la figura 2.10b se presenta las distribuciones de corrientes para los diferentes modos de propagación de una guía de onda no estándar con doble joroba, similar a la que compone unaDRHA.
En los modos superiores de propagación, más específicamente los modosT E11 y T E30 se
incrementan los fenómenos de difracción, dispersión de la energía y altas concentraciones de corrientes superficiales, lo que genera características indeseables en el funcionamiento de la antena [8]; por esta razón, es común que en lasDRHA para los rangos de frecuencias
(a) Frecuencias de corte. (b) Distribución de campos eléctricos.
Figura 2.10: Modos de propagación TE en guías de onda jorobadas. Figuras tomadas de [8,9]
para los rangos superiores a los 12 GHz se presente una división del lóbulo principal en cuatro lóbulos laterales espaciados con una inclinación de hasta 6 dBi con respecto del eje principal de radiación, la reducción del lóbulo principal y el decremento considerable de la ganancia [66]. Este problema se ha convertido en un importante enfoque de investigación, diversidad de modificaciones estructurales a las DRHA se han estudiado con el fin de encontrar una
solución adecuada, por ejemplo: la adición de un perfil circular para el final de las jorobas [12], implementar un perfil arqueado en los bordes y esquinas de las paredes [11], eliminar las paredes laterales de la sección piramidal [64], la adición de un perfil triangular al final de las jorobas [62], modificaciones sobre la forma de la cavidad trasera [62, 67], superficies de alta impedancia [8] o la posibilidad de usar diversos materiales en la cavidad o apertura [12, 68].
3.1.2.. Guía de onda jorobada
Las antenas horn piramidales comunes tienen un ancho de banda limitado debido a las
propiedades inherentes de las guías de onda que son esencialmente filtros pasabandas [7], para incrementarlo se introducen dos jorobas a lo largo del centro superior e inferior de las paredes del plano E [10]. La inclusión de estas jorobas en la guía de onda genera efectos capacitivos que propician un considerable decremento en la frecuencia de corte para el modo de propagación fundamental o dominanteT E10, expandiendo el modo simpleT E11 antes de
que ocurran los modos de propagación superior, propiciando un incremento en su ancho de banda [10].
La distancia entre las jorobas de esta sección tiene efectos considerables sobre el acople de impedancias, el patrón de radiación y el VSWR en todo el rango de frecuencias. Entre
3.1.3.. Perfil de las jorobas
Una consideración importante en el funcionamiento de este tipo de antenas es el perfil de las jorobas, ya que este influye directamente en el acople de impedancias que va aproximada-mente de 50Ω en la sección de alimentación hasta 377Ω en el espacio libre [62]. Varios estudios han sido realizados con el fin de establecer un perfil adecuado para esta sección, entre las principales propuestas están el perfil exponencial [70], el sinusoidal [71] y el bi-nomial [7]. Aunque el común en la literatura científica es aceptar que un perfil exponencial como el presentado en la figura 2.11 proporciona un mejor acople, el uso de estos propicia una impedancia en la apertura de la antena superior a los 377Ωrequeridos, principalmente debido a la rápida apertura de las jorobas en dicha sección, por esta razón se han planteado diversas modificaciones a este modelo [10].
Figura 2.11: Jorobas de perfil exponencial. Figura tomada y modificada de [7].
3.1.4.. Cavidad Trasera
Agregar una cavidad en la parte final de la antena influye directamente en elreturn lossy el
comportamiento del patrón de radiación [8], las dimensiones y forma de la misma influyen en elVSWR[62]. La estructura de la cavidad debe garantizar una transición suave que evite la
presencia de esquinas y ranuras, ya que estas son fuente de altas concentraciones de corrientes superficiales, lo que deteriora considerablemente el patrón de radiación para los rangos altos de frecuencias [8].
3.1.5.. Paredes incrementales
ubican entre los bordes externos de las paredes del plano E [12]. No obstante, la utilización de barras circulares para remplazar las paredes del plano H tiene efectos negativos en el patrón de radiación [10,12]. Retirar las paredes del plano H genera un incremento en los fenómenos de difracción sobre todo el borde de las paredes del plano E, para limitar estos problemas sus esquinas y bordes se configuran con un perfil arqueado [10]; el modelo considerado se ilustra en la figura 2.12.
Figura 2.12: Paredes incrementales. Figura tomada de [10].
3.1.6.. Alimentación
Esta sección debe garantizar una impedancia característica cercana a los 50Ω, su influencia
esta determinada por su posición respecto a la cavidad trasera y el diámetro del túnel de alimentación [69]. La distancia entre el centro de la sonda de alimentación y el fondo de la cavidad tiene efectos sobre el VSWR, la ganancia y el patrón de radiación. Cuando se
incrementa esta longitud, elVSWRse decrementa en las frecuencias bajas y se incrementa en
las frecuencias altas, la ganancia se decrementa en el rango de frecuencias altas y el lóbulo principal tiende a partirse en 4 lóbulos laterales [7,69]. El diámetro del túnel de alimentación tiene efectos sobre la impedancia características de entrada, elVSWRy el patrón de radiación,
sus dimensiones deben ser tan pequeñas como la sonda coaxial utilizada en el conector [7,69].
3.2.. Secciones que componen una
DRHA
3.2.1.. Sección guía de onda jorobadaEstá compuesta por una guía de onda no estándar con doble joroba y una cavidad trasera con dimensiones y formas que varían dependiendo del modelo a implementar.
necesario el modo de propagación fundamental. Su atenuación es más grande que la de una guía de onda normal, pero sigue siendo mucho menor que la del cable coaxial ordinario [72]. Existen diversos métodos para analizar y diseñar guías de onda jorobadas tales como el cuasi-estático [73] y el de resonancia transversa [9] que se describe a continuación. Una guía de onda jorobada se puede estudiar como un conjunto de infinitas secciones transversales, para las cuales no existe una propagación electromagnética longitudinal, las ondas simplemente van y vienen entre las paredes laterales de la guía. Una sección transversal de una guía de onda jorobada como la que se detalla en la figura 2.13a se puede modelar por un circuito similar al de la figura 2.13b. Donde(a)es el ancho de la guía de onda, (s)el ancho de las jorobas,(d)la separación entre las jorobas y(b)el alto de la guía de onda, todas las unidades expresadas en centímetros(cms).
(a) Modelo básico. (b) Circuito equivalente.
Figura 2.13: Guía de onda jorobada (Double ridge waveguide). Figuras tomadas de [9].
El diseño adecuado de una guía de onda jorobada es importante para determinar la presencia de ciertos modos de propagación y sus frecuencias de corte, lo que a su vez determina el funcionamiento de lasDRHAa lo largo de su banda de frecuencias de operación. De [9,72,74]
se obtienen las ecuaciones (2.1 - 2.2) que determinan a que frecuencias ocurren los diferentes modos de propagación.
b
dtanθ2−cotθ1+ B
Y01 =0 (2.1)
b
dcotθ2−cotθ1+ B
Y01 =0 (2.2)
Donde(B/Y01)equivale a la suceptancia normalizada introducida por las discontinuidades en
la sección transversal yθ1yθ2son las longitudes de fases eléctrica en términos de la longitud
de onda de la frecuencia de corte en el espacio libre descritas por (2.3 - 2.4) .
θ1=360
λ′
c
a−s
2
θ2= 360 λ′ c s 2 (2.4)
Donde(λc′)es la longitud de onda en el espacio libre de la frecuencia de corte, en términos
deθ1yθ2esta descrita por (2.5).
λc′=
90o
θ1+θ2
λc (2.5)
Dondeλc=2ay es la frecuencia de corte de la guía de onda sin jorobas. Las variables(Y01) y(Y02)son las admitancias de la guía de onda descritas por (2.6 - 2.7).
Y01= Kx
ω µ
1
b (2.6)
Y02 = Kx
ω µ
1
d (2.7)
Donde(Kx)es la constante de propagación en dirección dex,µ es la permeabilidad del aire. La ecuación (2.1) se aplica en los modos de propagaciónT En0dondenes impar, mientras que la ecuación (2.2) se aplica a los modos dondenes par, sin embargo, debido a la simetría en la
sección de alimentación, una antenahornsolo puede ser excitada con los modos impares [8].
Las raíces de la ecuación (2.1) determinan las frecuencias de corte de los diferentes modos de propagación de una guía de onda jorobada. Si las dimensiones transversales de la guía cumplen la relación (a>b), podemos ver que el modo de menor frecuencia de corte es el de orden 10 por lo que el modo fundamental es el T E10, los siguientes modos serán el
T E01, T E11 e incluso el T E30 [65]. En el modoT E10 la frecuencia de corte se produce a la
frecuencia en la que la guía de onda tiene su resonancia de orden más bajo. Para el resto de modosT En0las frecuencias de corte ocurren en sus respectivas frecuencias de resonancia de n-orden. Paranimpar, la resonancia debe generar una impedancia infinita en el centro de la
sección transversal, paranpar, esta impedancia debe ser cero. [72]. Se puede determinar las
frecuencias de corte correspondientes a cada modo encontrando cada una de las raíces de la ecuación (2.1).
Localizar la sección de alimentación en el centro de(a)suprime el modoT E20 y otros
mo-dos superiores pares [9]. El estudio de las guías de onda jorobadas se hace en función de sus dimensiones que se eligen en términos de(b/a), (s/a)y(d/b). De los estudios presen-tados en [9] podemos obtener diferentes conclusiones como: en el modo dominanteT E10 la
distribución de la intensidad del campo eléctrico es estable para todas las dimensiones. El máximo ancho de banda usable es descrito por (2.8).
(λc10/λc30) (2.8)
Laλc30 es relativamente insensible a los cambios de(d/b), por el contrario la λc10 es muy
las jorobas disminuye. El estudio de los modos superiores demuestra que para ciertas dimen-siones se suprime el modoT E30 o es degenerado en modos superioresT EX X con un máximo ancho de banda usable descrito por (2.9).
(λc10/λcX1) (2.9)
DondeT EX1es el primer modo superior que tienen la máxima intensidad del campo eléctrico entre las jorobas. El modo T E30 no existe o se degrada a otros modos superiores cuando:
aumenta la distancia entre las jorobas, la distancia entre la joroba y la pared lateral es igual a la mitad de la misma y al mismo tiempo el ancho de las jorobas es menor que la mitad de la longitud de la pared lateral (2.10 - 2.11) , la relación(a/b)>0,5 y cuando la relación(s/a)
aumenta y al mismo tiempo(d/b)disminuye.
a−s
2 2 = 1 2 (2.10) s b < 1 2 (2.11)
Diseño cavidad trasera. La cavidad trasera es una estructura comúnmente de forma rect-angular adaptada al plano final de la antena en una configuración de cortocircuito; pertenece también a esta sección la transición de la cavidad a la guía de onda jorobada, normalmente realizada por seis solapas de forma triangular, como se detalla en la figura 2.14. Para obten-er las dimensiones de la cavidad y su transición no existe un método analítico establecido, por lo cual se debe hacer por medio de un proceso de optimización utilizando algoritmos numéricos [12]. Existen diversas configuraciones en la construcción de la cavidad trasera, por ejemplo: la rectangular simple [67], rectangular directiva [12], piramidal [62] y elípti-ca [75].
3.2.2.. Sección piramidal
Está compuesta por cuatro paredes incrementales que se abren en forma ascendente en los planos H y E y dos jorobas con un determinado perfil ubicadas en el centro superior e inferior de las paredes del plano E.
Diseño de jorobas. Con el fin de obtener mayor acople de impedancias, el diseño de las jorobas se plantea con un perfil similar al presentado en la figura 2.15a, la estructura de este modelo la componen tres secciones: la primera con un perfil lineal, garantiza un bajo VSWR para las frecuencias bajas sin afectar el resto de frecuencias [8], no existe un modelo analítico que permita establecer las dimensiones exactas de esta sección, por lo cual se pueden determinar mediante procesos de optimización. La segunda sección con un perfil exponencial, garantiza una variación de impedancia de 50Ωen la apertura de la guía de onda hasta 377Ω
en la frontera de la sección piramidal, de [62] se obtiene la ecuación (2.12) que representa la variación de impedancias en las jorobas de perfil exponencial.
Z(y) =z0eky,(0≤y≤L) (2.12)
Donde(y)es la distancia de la guía de onda a la apertura enmm, (L)la longitud axial de la sección piramidal enmm,(z0)es la impedancia característica de la guía de onda enΩy(k)
esta determinada por la ecuación (2.13).
k= 1
Lln
z(L)
z(0)
(2.13)
Dondez(L)es la impedancia característica del espacio enΩyz(0)es la impedancia carac-terística de la guía de onda enΩ. La longitud(L)es divida en un número entero de secciones,
y cada valor obtenido de la ecuación 2.12 representa la impedancia necesaria desde la aper-tura de la guía hasta la sección específica(yn). Un ejemplo de este método para una longitud
L=70mm y una segmentación de 10 partes es presentado en la figura 2.15b. Resta
especi-ficar el alto(xn)de cada sección el cual se puede obtener mediante métodos de optimización, siempre teniendo en cuenta que se busca una joroba de forma exponencial o de apertura suave. La tercera sección esta compuesta por una adhesión de perfil circular ubicada al final de la sección exponencial, la nueva sección tiene un radio(r)idealmente cercano aλ/4 de la
frecuencia más baja del rango de operación [11]. Es necesario garantizar que el perfil circular sea tangente a la sección exponencial de cada una de las jorobas, esto con el fin de propiciar un flujo adecuado de las corrientes y evitar desacoples no deseados en la impedancia [10]. Una circunferencia y una recta son tangentes si se intersectan en un solo punto comúnmente denominado “Punto de tangencia”. La línea de radio de la circunferencia debe ser perpendic-ular al punto de tangencia formado un ángulo de 90o.
LasDRHApresentan deterioros en el patrón de radiación para las frecuencias cercanas al
ran-go de 10−14 GHz. Esto puede ser debido a la distribución de los campos en la apertura de la
Para superar esto, se plantea agregar una curvatura en la apertura de la antena, extendiendo la parte superior de las jorobas; las longitudes y ángulos correspondientes a esta modificación se puede obtener mediante métodos de optimización.
(a) Perfil jorobas: lineal - exponencial - circu-lar. Figura tomada de [11].
(b) Impedancias necesarias jorobas perfil expo-nencial.
Figura 2.15: Sección piramidal. Modelo jorobasDRHA.
Diseño paredes incrementales. Las ecuaciones que determinan las longitudes y ángulos necesarios en el diseño de la sección piramidal de una antenahornson la longitud axial dada
por la ecuación (2.14), la longitud lateral por (2.15), los ángulos de apertura por (2.16) y la longitud desde la intersección de las láminas hasta la distancia extra desde el centro de la apertura por (2.17) [6]. La representación de cada una de las variables se puede detallar en la figura 2.7
Ra=
A
A−aRA, Rb= B
B−bRB (2.14)
L2a=R2a+A
2
4 , L
2
b=R2b+
B2
4 (2.15)
tanα = A
2
2Ra
, tanβ = B
2
2Rb
(2.16)
△a= A
2
8Ra
, △b= B
2
8Rb
(2.17)
Los valores óptimos para las apertura de la antena horn piramidal están dados por (2.18) y (2.19) [5]
B≈p3λLb (2.19) En el diseño común de la sección piramidal se busca determinar las longitudes de la antena:
A, B, Ra, Rb, La, Lb para una determinada ganancia y frecuencia de operación, teniendo en
cuenta las dimensiones de la guía de onda de base:ayb.
3.2.3.. Sección de alimentación
Esta compuesta por un conector coaxial hembra tipo N o SMA de post contacto con ais-lamiento de teflón e impedancia característica de 50Ω, similar al que se presenta en la figura
2.16a. La configuración del conector establece que el blindaje debe estar en corto circuito con la joroba inferior y supinestar conectado a la joroba superior pasando por un túnel que
atraviesa la joroba opuesta [7], como se describe en la figura 2.16b.
(a) Conector SMA post-contacto.
(b) Configuración ali-mentaciónDRHA.
Figura 2.16: Sección de alimentaciónDRHA.
3.3.. Problemas de diseño y construcción
Como la antena no puede ser fabricada de una sola pieza, los acoples generan imprecisiones de construcción o gaps de 0,05−0,5 mm entre las conexiones y uniones de las diferentes
paredes [64]. El comportamiento capacitivo de losgapsproduce resonancias parásitas para el
rango de frecuencias superior a los 12 GHz. Existen presencia de gaps en diversas partes de la antena, pero eventualmente losgapscon mayor influencia para propiciar este comportamiento
se ubican entre la entrada de alimentación coaxial y el túnel utilizado para conectarla a las jorobas. De investigaciones presentadas en [64] se encuentra que la presencia degapsgenera
Capítulo 3
Diseño de la antena
Como se planteó en los objetivos del trabajo de investigación, la antenahorna diseñar debe
cumplir los requerimientos de un VSWR menor a 2,5, una ganancia superior a 10 dBi, un
patrón de radiación y una impedancia de entrada estables para los rangos de frecuencias de 1,8−18 GHz. Por las condiciones y áreas de implementación se busca un diseño de antena
miniaturizado. Basados en la literatura científica consultada en el desarrollo del marco teórico se puede concluir que el modelo adecuado para cumplir estos requerimientos es la antena
horn piramidal con doble joroba (DRHA). Aunque el diseño de la antena debe cumplir la
totalidad de los requisitos solicitados, es importante prestar especial atención en asegurar que una vez realizado el proceso de diseño exista la tecnología metalmecánica necesaria para su construcción.
Este capítulo se organiza de la siguiente manera. En la sección 1. por medio de conceptual-ización teórica y experimentación se justifica la selección de la herramienta de computación electromagnética (CEM) adecuada para el trabajo de investigación. En la sección 2. se pre-senta el diseño prototipo de la antena, unaDRHAbásica con sus medidas, materiales y
con-figuración de simulación. En la sección 3. se realiza un estudio de sensibilidad paramétrica con el fin de optimizar el modelo prototipo; se presentan las modificaciones estructurales y su influencia en el funcionamiento de la antena. En la sección 4. se presentan novedosas implementaciones al diseño prototipo; basados en los objetivos de la investigación y en los resultados de las diferentes modificaciones estructurales se presenta un modelo final de la an-tena. Para cada una de las secciones se presenta los resultados e interpretación de los estudios realizados.
1.. Selección de la herramienta CEM
Para los ingenieros y científicos que trabajan en el área del electromagnetismo es de gran importancia el uso de herramientas CEM, ya que estas permiten automatizar cálculos que facilitan extensos estudios paramétricos, propician un proceso de diseño más rápido y más barato, reducen al mínimo los costos y tiempos en el uso de prototipos y proporcionan
mación importante para comprender el funcionamiento electromagnético de un dispositivo, incluso antes de su construcción [76].
El estudio de una antenahornse puede realizar de dos formas, la primera la definen métodos
teóricos como elE-field-model[77] y elChu-formulation[52], caracterizados por ser
comple-jos y extensos de desarrollar, además de inadecuados para predecir con suficiente precisión parámetros como el patrón de radiación y la densidad de corrientes entre las jorobas [70]. Este tipo de métodos semianalíticos requieren simplificaciones en la geometría de la estruc-tura antes de ser aplicados, ya que son incapaces de tomar en consideración la sección de alimentación coaxial [66]. La segunda opción y la más adecuada para conocer el desempeño de este tipo de antenas es mediante el uso de herramientas de computación electromagnética (CEM).
Actualmente existen diversidad de herramientasCEM, las cuales facilitan estudiar
detallada-mente el comportamiento electromagnético de diversas estructuras como antenas, filtros, etc. La velocidad de simulación, el óptimo consumo de recursos computacionales, precisión y disponibilidad de resultados dependen de las definiciones del escenario a estudiar y de la técnica numérica en la cual basan su funcionamiento. Para el presente trabajo de investi-gación se utilizaron herramientasCEM desarrolladas en base a las tres técnicas numéricas
más utilizadas en la ingeniería de microondas: el método de los momentos (MoM), el método
de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) y el método de diferencias finitas
(FEM).
El método MoM es probablemente la técnica numérica aplicada en la CEM más utilizada
en el área de microondas, la ventaja está en su proceso de discretización, ya que el mode-lo estudiado sómode-lo se discretiza en su superficie (surface mesh) más no en su región de
ra-diación, incrementando la eficiencia del proceso y optimizando el uso de los recursos com-putacionales [1]. El métodoMoMincorpora automáticamente las condiciones de frontera en
el planteamiento de sus ecuaciones y su variable primaria de trabajo es la densidad de corri-ente, de la que pueden derivarse muchos parámetros importantes de la antena (impedancia, ganancia, el patrón de radiación, etc.) algunos directamente y otros a través de la integración numérica directa [78].
El métodoMoMes el preferido para el estudio de problemas de dispersión y radiación
elec-tromagnética que implican superficies compuestas por conductores perfectos; es una técnica muy eficiente cuando el estudio de la estructura se basa en una sola frecuencia o en un muy estrecho rango de frecuencias; no es la formulación adecuada si el problema está relacionado con formulaciones de ecuaciones diferenciales, modelos finitos compuestos por materiales electromagnéticamente penetrables o materiales dieléctricos no homogéneos [13].
El métodoFDTDes una solución basada en volumen, esto quiere decir que para proporcionar
directa-mente a medida que aumenta el tamaño o la densidad de la zona de discretización (número de puntos de la grilla) [26].
El métodoFDTDes adecuado para analizar sistemas de banda ancha, propagación de ondas
electromagnéticas en diferentes ambientes o materiales, estructuras homogéneas con mate-riales dieléctricos y sobre todo geometrías cerradas con longitudes comparables a su longi-tud de onda [48]; no se adapta bien a problemas de radiación ilimitados, estructuras largas, delgadas o de formas complejas (círculos, elipses, etc.); puede proporcionar respuestas ráp-idas a modelos en los cuales se tiene tolerancia a la baja precisión en los resultados y alta disponibilidad de memoria computacional; una grilla suficientemente fina y en particular el uso de diversas versiones como el métodoFVTD[79] puede generar resultados mucho más
precisos [13].
El métodoFEM al igual que FDTD requiere que el modelo y su región de radiación sean
delimitados por medio de condiciones de frontera y discretizados en todo su volumen, sin embargo, FEM tiene la ventaja que el proceso de discretización se realiza por medio de
grillas de forma no homogéneas que facilitan el trabajo con estructuras de formas complejas y garantizan alta precisión en los resultados [80].
El método FEM es ideal para estudiar la distribución de campos electromagnéticos en
es-tructuras cerradas (cavidades) y guías de onda; se adapta bien a los problemas con materiales dieléctricos, grandes variaciones en el tamaño y forma de la grilla (limitándola solo a per-manecer eléctricamente pequeña) y a escenarios completamente limitados por metal; no es muy adecuado para trabajar con estructuras largas, eléctricamente grandes o resonantes; no se adapta bien a los problemas con los límites de radiación abiertos debido a errores de dis-persión generados por las técnicas con las que se implementan las fronteras de radiación [13]. Como resumen en la Tabla 3.1 se presenta una comparativa de las principales características que determinan el funcionamiento de cada una de las técnicas.
Tipo Ecuación Dominio Condiciones de Radiación Solo PEC Homogeneo penetrable No homogeneo penetrable Wideband
MoM Integral Frecuencia Si Ideal Ideal No óptimo Satisfactorio pero no es
el mejor FEM Diferencial Frecuencia No No
óptimo
Ideal Ideal Satisfactorio pero no es
el mejor FDTD Diferencia Tiempo No No
óptimo
Ideal Ideal Ideal
Cuadro 3.1: Características métodos CEM. Tomada de [13]
el patrón de radiación y la facilidad para el diseño y la ejecución de estudios paramétricos. Las capacidades computacionales de los equipos donde se realizaron los estudios son iguales para cada caso, sistema operativo: Windows 7 Enterprise S.P 1 64bits, procesador: Intel (R) Core(TM) i5-2400 CPU @ 3.10 GHz, memoria instalada (RAM): 4.00 GB (3.89 GB uti-lizable). Para el estudio se utiliza el escenario presentado en [62]; algunas características y dimensiones(mm)del modelo de estudio se detallan en la figura 3.1.
Figura 3.1:DRHA, Modelo prototipo para comparación herramientasCEM.
El patrón de radiación obtenido en las diferentes simulaciones se presenta en las figuras 3.2 y 3.3. Los resultados obtenidos son coherentes con los presentados en [62], esto garantiza que todas las herramientas utilizadas funcionan de manera adecuada para el problema de interés. Los tiempos de simulación para cada herramienta son aproximadamente: 13 minutos para XFDTD®, 10 minutos para Ansoft HFSS-FEM® y 8 minutos para Ansoft HFSS-IE®. Las simulaciones se realizaron para todo el rango de frecuencias de 1−18 GHz con pasos de
1 GHz.
Aunque no es ideal para el estudio de sistemas de banda ancha como es el caso de estudio, la herramientaCEM seleccionada esAnsoft HFSS-IE®. La decisión está basada en diversas
ventajas, tales como la técnica adaptativa (AAMT,Automated adaptive meshing technique)
utilizada en el proceso de discretización, la cual garantiza alta precisión y confiabilidad en los resultados obtenidos, no es necesario configurar condiciones de frontera, la técnica numérica utilizada es adecuada para el estudio de radiación y dispersión electromagnética, el material del modelo estudiado solo tiene componentes conductores perfectos (PEC, por sus siglas en
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
Figura 3.2: Comparación herramientasCEM. Patrón de radiación plano H.
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
2.. Antena prototipo
Las DRHA tienen muchas variables que condicionan su funcionamiento [11, 69], por esta
razón algunas formas y dimensiones iníciales para el diseño de la antena se toman de la estructura estudiada en [62].
El prototipo inicial para el desarrollo de la investigación se presenta en la figura 3.4a. La antena se modeló considerando solo componentes PEC. Se aprovechó la simetría en el plano H para simular solamente la mitad de la estructura asumiendo un plano de tierra infinito figura 3.4b, lo cual genera ahorros en el tiempo de simulación y en los recursos computacionales. Una descripción detallada de las características y dimensiones(mm)del modelo de estudio
se detallan en la figura 3.5.
(a) Modelo completo. (b) Configuración simétrica.
Figura 3.4: Configuración modelo prototipo de investigación (DRHA).
En general, los resultados demuestran el deterioro esperado en el funcionamiento de la antena para el rango superior de la banda de frecuencias; la presencia de fenómenos de resonancia y división en el lóbulo principal para las frecuencias superiores a 12 GHz comprueban la presencia de los modos superiores de propagación, fenómenos estudiados en el capítulo 2. Para elVSWRfigura 3.6a se detalla un deterioro considerable en todo rango de la frecuencias,
sus valores superan el 2,5 establecido, haciendo de este modelo no apto para el
funcionamien-to requerido. La ganancia máxima figura 3.6b tiene valores cercanos a los 10 dB en la mayor parte de su rango de operación, sin embargo, presenta frecuencias de resonancia en 12 GHz y 16 GHz. El patrón de radiación se considera estable en el rango inferior de la banda de fre-cuencias, en el plano H figura 3.6c se presenta el fenómeno de división del lóbulo principal para el rango de frecuencias superiores a los 14 GHz, en el plano E figura 3.6d se presenta el fenómeno de división del lóbulo principal para el rango de frecuencias cercanas a los 10 GHz.
(a)VSWR. (b) Ganancia máxima.
(c) Patrón de radiación plano H. (d) Patrón de radiación plano E.
Figura 3.6: Resultados estudio antena prototipo (DRHA).
3.. Estudio de sensibilidad paramétrica
la literatura científica consultada en el desarrollo del marco teórico. Las simulaciones se re-alizaron en el intervalo de 1−18 GHz con pasos de 1 GHz. Como resultado de los estudios
realizados, parámetros como elVSWR, el patrón de radiación y la ganancia máxima se
pre-sentan en gráficas comparativas seguidas por su respectiva interpretación. ElVSWRes más
pequeño cuando la impedancia de entrada de la antena no tiene parte imaginaria y la parte real es cercana a la impedancia característica de la alimentación [69].
3.1.. Distancia entre las jorobas
Como primera medida de optimización se realiza un estudio de sensibilidad con variaciones en la distancia que separa las jorobas en la guía de onda. Partimos de la distancia del mod-elo prototipo(2 mm) que se representa en las gráficas de línea punteada. A medida que se
incrementa esta distancia, elVSWRfigura 3.7a presenta serios deterioros en el rango de
fre-cuencias superiores a 10 GHz; la ganancia máxima figura 3.7b no sufre cambios considerables y continúan los problemas de resonancia para las frecuencias 13 GHz y 16 GHz; el patrón de radiación presenta estabilidad en el rango de frecuencias menores a 6 GHz, en el plano H figu-ra 3.8 presenta incrementos en los lóbulos latefigu-rales pafigu-ra las frecuencias cercanas a 10 GHz e incrementos en el fenómeno de división del lóbulo principal para las frecuencias superiores a 14 GHz, en el plano E figura 3.9 no se presentan cambios considerables.
Basados en los objetivos planteados, para el modelo de estudio la distancia óptima entre las jorobas es de 1 mm. La longitud seleccionada presenta unVSWRcon una mejora considerable,
reduciendo sus valores a un promedio menor a 4 para gran parte de la banda de frecuencias, la ganancia máxima y el patrón de radiación tienen un comportamiento común en todas las variaciones del estudio.
(a)VSWR. (b) Ganancia máxima.
Figura 3.7: Estudio sensibilidad: distancia entre las jorobas (RDst).VSWRy ganancia
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
Figura 3.8: Estudio sensibilidad: distancia entre jorobas (RDst). Patrón de radiación plano H.
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
3.2.. Perfil de las jorobas
En esta sección se realiza un estudio para determinar el efecto de modificar el perfil de las jorobas, el objetivo es analizar el comportamiento de la antena al pasar de unas jorobas de perfil lineal a unas de perfil exponencial cada vez con una pendiente más pronunciada, modelo similar al que se muestra en la figura 3.10. En general se demuestra que implementar un perfil exponencial en las jorobas tiene una influencia positiva sobre elVSWRpara toda la banda de
frecuencias. Los resultados del estudio se comparan con los obtenidos en la sección 3.1. representados en las gráficas de línea punteada.
(a) Modelo 1. (b) Modelo 2. (c) Modelo 3. (d) Modelo 4.
Figura 3.10: Modelo de estudio. Perfil exponencial en las jorobas.
El perfil óptimo a implementar en las jorobas es el “Modelo 4” presentado en la figura 3.10d. Con la modificación, el VSWRfigura 3.11a presenta valores menores de 2,5 en el rango de
frecuencias de 5−12 GHz y superiores a 16 GHz; la ganancia máxima figura 3.11b agrega
una nueva resonancia en 10 GHz y disminuye la amplitud en la de 13 GHz; el patrón de radiación figuras 3.12 y 3.13 presenta estabilidad en el rango de frecuencias menores a 6 GHz y alteraciones del lóbulo principal para los rangos superiores de la banda de frecuencias: en el plano H se decrementa la amplitud para el rango de frecuencias cercanas a 10 GHz y se conserva el fenómeno de división para el rango de frecuencias superiores a 14 GHz, en el plano E se incrementa el fenómeno de división para el rango de frecuencias cercanas a 10 GHz.
(a)VSWR. (b) Ganancia máxima.
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
Figura 3.12: Estudio sensibilidad: perfil de las jorobas. Patrón de radiación plano H.
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
[image:41.612.106.505.93.361.2](c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
El estudio continúa agregando un perfil circular en la parte final de las jorobas, modelo similar al que se muestra en la figura 3.14. El objetivo es determinar el efecto de implementar la sección con perfil circular y modificar su radio. En general los resultados demuestran que esta modificación tiene influencia significativa sobre el VSWR para el rango inferior de la
banda de frecuencias. Del estudio se toma el modelo con mejores resultados y se comparan con los obtenidos en el punto anterior representados en las gráficas de línea punteada.
Figura 3.14: Modelo de Estudio. Perfil circular al final de las jorobas.
Para el radio seleccionado, elVSWRfigura 3.15a presenta mejoras en el rango de frecuencias
bajas, sus valores menores de 2,5 se amplían al rango de frecuencias de 3−12 GHz y
superi-ores a 16 GHz. El patrón de radiación figuras 3.16 y 3.17 presenta estabilidad en el rango de frecuencias menores a 6 GHz y alteraciones del lóbulo principal para los rangos superiores de la banda de frecuencias: para el plano H se incrementa la amplitud para el rango de las frecuencias cercanas a 10 GHz y persiste el fenómeno de división para las frecuencias supe-riores a 14 GHz, en el plano E se conserva la división para las frecuencias cercanas a 10 GHz. La ganancia máxima figura 3.15b tiene un comportamiento similar en todas las variaciones del estudio.
(a)VSWR. (b) Ganancia.
Figura 3.15: Estudio sensibilidad: perfil circular en final de las jorobas. VSWR y ganancia
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
[image:43.612.107.506.93.358.2](c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
Figura 3.16: Estudio sensibilidad: perfil circular en final de las jorobas. Patrón de radiación plano H.
(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.
(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz.
[image:43.612.103.506.423.691.2]3.3.. Formas y dimensiones de la cavidad
El objetivo de esta sección es determinar el efecto de modificar la cavidad trasera, modelo similar al que se presenta en la figura 3.18. En general se demuestra que la cavidad tiene una alta influencia sobre elVSWR y el patrón de radiación en el rango superior de la banda de
frecuencias. Del estudio se toma el modelo con mejores resultados y se comparan con los obtenidos en la sección 3.2. representados en las gráficas de línea punteada.
Figura 3.18: Modelo de estudio. Variaciones en la cavidad trasera.
Con esta modificación, elVSWR figura 3.19a presenta una mejora considerable ampliando
sus valores menores de 2,5 al rango de frecuencias de 6−17 GHz; la ganancia máxima figura
3.19b incrementa sus valores para las frecuencias superiores a 9 GHz, sin embargo, conserva los inconvenientes de las frecuencias de resonancia; el patrón de radiación presenta estabil-idad en el rango de frecuencias menores a 6 GHz, para el plano H figura 3.20 se remarca la división del lóbulo principal para los rangos de frecuencias cercanas a 18 GHz, para el plano E figura 3.21 se incrementan los lóbulos laterales y se remarca la división del lóbulo principal para los rangos de frecuencias superiores a 14 GHz.
(a)VSWR. (b) Ganancia máxima.
![Figura 2.1: Discretización MoM, segmentación corrientes. Figura tomada de [1].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4140296.25133/13.612.215.405.264.390/figura-discretizacion-mom-segmentacion-corrientes-figura-tomada-de.webp)
