Estimación de curvas de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales en función de parámetros sísmicos con base en el comportamiento no lineal de estructuras

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(1)ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MANUEL RICARDO PEREZ CIFUENTES. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA 2003.

(2) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MANUEL RICARDO PEREZ CIFUENTES. Tesis para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil. Director:. LUIS EDUARDO YAMIN L. Ingeniero Civil. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA 2003.

(3) Bogotá D.C., Agosto 15 de 2003. Ingeniero DIEGO ECHEVERRY CAMPOS Director Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes. Respetado Ingeniero: Adjunto a la presente comunicación el proyecto de grado denominado “ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS”, cumpliendo así con los requisitos establecidos por la Universidad para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil con especialidad en el área de Estructuras y Sísmica.. Cordialmente,. Ing. MANUEL RICARDO PEREZ CIFUENTES.

(4) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS ALCANCE. XII XVI XVII. 1. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL. 1. 1.1. SISMOS DE ANALISIS 1.2. COMPORTAMIENTO ESPERADO 1.3. DESEMPEÑO ESPERADO 1.4. CAPACIDAD RESISTENTE 1.5. MODELO CONSTITUTIVO DEL ACERO 1.6. MODELO CONSTITUTIVO DEL HORMIGON 1.7. RELACIONES MOMENTO-CURVATURA 1.7.1. Modelaje de los elementos 1.8. LA TECNICA DEL PUSHOVER 1.9. METODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD 1.9.1. Métodos conocidos 1.9.2. Amortiguamiento viscoso efectivo 1.9.3. Método del espectro de capacidad 1.9.4. Procedimiento a del ATC-40. 2 2 3 3 5 6 7 9 10 11 11 12 17 19. 2. CURVAS DE CAPACIDAD (PUSHOVER) PARA DIFERENTES TIPOLOGIAS ESTRUCTURALES. 21. 2.1. ESPECTRO DE CAPACIDAD 22 2.2. SISTEMAS ESTRUCTURALES 23 2.2.1. Niveles de diseño sísmico 23 2.3. PARÁMETROS DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD DE HAZUS 99 24 2.4. CURVAS DE PUSHOVER OBTENIDAS MEDIANTE HAZUS99 PARA LOS DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES 37 3. ESPECTROS DE DEMANDA 3.1. 3.2.. ZONIFICACIÓN SÍSMICA DE COLOMBIA MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE BOGOTÁ. 41 41 43. III.

(5) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. 3.3. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE MEDELLIN 3.4. ESPECTROS PARA DIFERENTES AMORTIGUAMIENTOS 4. FUNCIONES DE VULNERABILIDAD. 44 44 48. 4.1. VULNERABILIDAD SISMICA 4.1.1. Indice de daño 4.1.2. Indice de vulnerabilidad 4.2. RESULTADOS OBTENIDOS DE INDICE DE DAÑO PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES. 48 49 51 52. 5. EVALUACIÓN DEL DAÑO SISMICO CON CURVAS DE FRAGILIDAD DE HAZUS 99 61 5.1. CURVAS DE FRAGILIDAD 61 5.2. DETERMINACIÓN DEL DAÑO ESTRUCTURAL 67 5.2.1. Significado de los niveles de daño 69 5.3. DAÑO ESPERADO EN EDIFICIOS DE HORMIGÓN UTILIZADO LAS CURVAS DE FRAGILIDAD ESTRUCTURAL 70 5.3.1. Niveles de daño ¡Error! Marcador no definido. 5.4. DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES 72 5.5. COSTOS POR METRO CUADRADO 74 5.5.1. Otras fuentes de información 74 5.6. EVALUACION DE PÉRDIDAS 77 5.7. CURVAS DE VULNERABILIDAD OBTENIDAS 79 6. CURVAS DE VULNERABILIDAD CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS 100 6.1. CARACTERISTICAS GENERALES Y COMPORTAMIENTO 6.1.1. Estructura Tipo 1A 6.1.2. Estructura Tipo 1B 6.1.3. Estructura Tipo 1BR1 6.1.4. Estructura Tipo 1BR2 6.1.5. Estructura Tipo 1C 6.1.6. Estructura Tipo 1D 6.1.7. Estructura Tipo 1E 6.1.8. Estructura Tipo 1ER 6.1.9. Estructura Tipo 1F 6.1.10. Estructura Tipo 2A 6.1.11. Estructura Tipo 2B 6.1.12. Estructura Tipo 2Br 6.1.13. Estructura Tipo 2C1. 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113. IV.

(6) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. 6.1.14. Estructura Tipo 2C2 6.1.15. Estructura Tipo 3A 6.1.16. Estructura Tipo 3B 6.1.17. Estructura Tipo 3B 6.1.18. Estructura Tipo D1A 6.1.19. Resumen de resultados 6.2. VULNERABILIDAD SISMICA 6.2.1. Indice de daño 6.2.2. Vulnerabilidad en términos de aceleración 6.2.3. Daño sísmico y curvas de fragilidad 6.2.4. Vulnerabilidad estructural 6.2.5. Vulnerabilidad no estructural por deriva 6.2.6. Vulnerabilidad no estructural por aceleración 6.2.7. Vulnerabilidad Total. MIC 2003-II-19. 114 115 116 117 118 119 121 122 123 125 130 133 136 138. 7. ANÁLISIS DE DAÑOS Y PERDIDAS EN EL TERREMOTO DEL EJE CAFETERO. 143. 8. CONCLUSIONES. 188. 9. REFERENCIAS. 190. 10. ANEXOS. 193. V.

(7) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Figura 2. Figura 3. Figura 4. Figura 5.. Comportamiento de una estructura bien diseñada sometida a cargas cíclicas 4 Representación del Pushover y de la curva de capacidad resistente 4 Modelo Trilineal para el comportamiento del acero 5 Modelo de Kent y Park, para el comportamiento del hormigón confinado 7 Forma característica de la relación Momento-Curvatura de una viga de concreto reforzado 8 Figura 6. Modelos numéricos empleados para el análisis lineal y no lineal 9 Figura 7. Modelo Bilineal del Espectro de Capacidad y un punto de máximo desplazamiento lateral 13 Figura 8. Energía disipada inelástica mente ED por el sistema equivalente en un ciclo 14 Figura 9. Energía absorbida Es, por el sistema lineal rigidez ksec 15 Figura 10. Cálculo de la energía disipada 15 Figura 11. Variación del factor de modificación del amortiguamiento en función del amortiguamiento viscoso equivalente 17 Figura 12. Método del espectro de capacidad para determinar el punto de demanda 18 Figura 13. Curva demanda – Capacidad 18 Figura 14. Curva de Capacidad Resistente, espectro de capacidad y los puntos notables que considera HAZUS 99 para determinar el espectro de capacidad 22 Figura 15. Parámetros de sobrerresitencia y ductilidad que definen el espectro de capacidad 24 Figura 16. Espectro de Capacidad: medio, superior e inferior, para una estructura tipo C1L. 27 Figura 17. Variación del Espectro de Capacidad en función del nivel de diseño 29 Figura 18. Curvas de capacidad sistema C1 (Hazus 99) 37 Figura 19. Curvas de capacidad sistema C2 (Hazus 99) 38 Figura 20. Curvas de capacidad sistema C3 (Hazus 99) 38 Figura 21. Curvas de capacidad sistema RM1 (Hazus 99) 39 Figura 22. Curvas de capacidad sistema RM2 (Hazus 99) 39 Figura 23. Curvas de capacidad sistema UMR (Hazus 99) 40 Figura 24. Zonas de amenaza sísmica para Colombia 42 Figura 25. Mapa de valores de Aa para Colombia 42 Figura 26. Espectro Elástico Para Colombia NSR -98 42 Figura 27. Mapa de microzonificación sísmica de Bogotá 43 Figura 28. Espectro elástico de diseño para las cinco zonas de Bogotá 43 Figura 29. Espectros de diseño – microzonificación sísmica de Medellín 44 Figura 30. Espectro elástico de respuesta (adaptado del ATC 40) 45 Figura 31. Curva demanda - diferentes amortiguamientos - Demanda: Bogota Zona 1 46 Figura 32. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural C1 54 Figura 33. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural C2 54 Figura 34. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural C3 55. VI.

(8) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Figura 35. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural RM1 55 Figura 36. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural RM2 56 Figura 37. Indice de daño en términos de Aa - Tipo estructural URM 56 Figura 38. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural C1 57 Figura 39. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural C2 58 Figura 40. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural C3 58 Figura 41. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural RM1 59 Figura 42. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural RM2 59 Figura 43. Indice de daño en términos de IMM - Tipo estructural URM 60 Figura 44. Histograma de frecuencia y curva de fragilidad 62 Figura 45. Curvas de fragilidad de daño estructural, tipo estructural C1H, nivel de diseño sísmico alto 67 Figura 46. Esquema del calculo del daño de acuerdo al método del espectro de capacidad y a las curvas de fragilidad propuestas por Hazus 68 Figura 47. Curvas de fragilidad de daño estructural, tipo estructural C1M, nivel de diseño sísmico alto 71 Figura 48. Vulnerabilidad Pórticos C1 diseño sísmico alto 80 Figura 49. Vulnerabilidad Pórticos C1 diseño sísmico moderado 81 Figura 50. Vulnerabilidad Pórticos C1 diseño sísmico bajo 82 Figura 51. Vulnerabilidad Pórticos C2 diseño sísmico alto 83 Figura 52. Vulnerabilidad Pórticos C2 diseño sísmico moderado 84 Figura 53. Vulnerabilidad Pórticos C2 diseño sísmico bajo 85 Figura 54. Vulnerabilidad Pórticos C3 diseño sísmico bajo 86 Figura 55. Vulnerabilidad Pórticos RM1 diseño sísmico alto 87 Figura 56. Vulnerabilidad Pórticos RM1 diseño sísmico moderado 88 Figura 57. Vulnerabilidad Pórticos RM1 diseño sísmico bajo 89 Figura 58. Vulnerabilidad Pórticos RM2 diseño sísmico alto 90 Figura 59. Vulnerabilidad Pórticos RM2 diseño sísmico moderado 91 Figura 60. Vulnerabilidad Pórticos RM2 diseño sísmico bajo 92 Figura 61. Vulnerabilidad Pórticos URM diseño sísmico bajo 93 Figura 62. Esquema planta alzado estructura tipo 1A 101 Figura 63. Curva de capacidad 101 Figura 64. Estado de rotulas en colapso 101 Figura 65. Esquema planta alzado estructura tipo 1B 102 Figura 66. Curva de capacidad 102 Figura 67. Estado de rotulas en colapso 102 Figura 68. Esquema planta alzado estructura tipo 1BR1 103 Figura 69. Curva de capacidad 103 Figura 70. Estado de rotulas en colapso 103 Figura 71. Esquema planta alzado estructura tipo 1BR2 104 Figura 72. Curva de capacidad 104 Figura 73. Estado de rotulas en colapso 104 Figura 74. Esquema planta - alzado estructura tipo 1C 105 Figura 75. Curva de capacidad 105 Figura 76. Estado de rotulas en colapso 105 Figura 77. Esquema planta - alzado estructura tipo 1D 106 VII.

(9) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Figura 78. Curva de capacidad 106 Figura 79. Estado de rotulas en colapso 106 Figura 80. Esquema planta - alzado estructura tipo 1E 107 Figura 81. Curva de capacidad 107 Figura 82. Estado de rotulas en colapso 107 Figura 83. Esquema planta- alzado estructura tipo 1ER 108 Figura 84. Curva de capacidad 108 Figura 85. Estado de rotulas en colapso 108 Figura 86. Esquema planta- alzado estructura tipo 1F 109 Figura 87. Curva de capacidad 109 Figura 88. Estado de rotulas en colapso 109 Figura 89. Esquema planta- alzado estructura tipo 2A 110 Figura 90. Curva de capacidad 110 Figura 91. Estado de rotulas en colapso 110 Figura 92. Esquema planta- alzado estructura tipo 2B 111 Figura 93. Curva de capacidad 111 Figura 94. Estado de rotulas en colapso 111 Figura 95. Curva de capacidad 112 Figura 96. Estado de rotulas en colapso 112 Figura 97. Esquema planta- alzado estructura tipo 2C 113 Figura 98. Curva de capacidad 113 Figura 99. Estado de rotulas en colapso 113 Figura 100.Curva de capacidad 114 Figura 101.Esquema planta- alzado estructura tipo 3A 115 Figura 102.Curva de capacidad 115 Figura 103.Estado de rotulas en colapso 115 Figura 104.Esquema planta- alzado estructura tipo 3B 116 Figura 105.Curva de capacidad 116 Figura 106.Estado de rotulas en colapso 116 Figura 107.Esquema planta- alzado estructura tipo 3B 117 Figura 108.Curva de capacidad 117 Figura 109.Estado de rotulas en colapso 117 Figura 110.Esquema planta- alzado estructura tipo D1A 118 Figura 111.Curva de capacidad 118 Figura 112.Estado de rotulas en colapso 118 Figura 113.Curvas de capacidad pórticos en concreto medios (de 4 a 7 pisos) 119 Figura 114.Curvas de capacidad pórticos en concreto bajos (de 1 a 3 pisos) 120 Figura 115.Curvas de capacidad pórticos en concreto altos (más de 8 pisos) 120 Figura 116.Curvas de capacidad sistema dual en concreto 121 Figura 117.Relación entre el desplazamiento lateral máximo y el Indice de Daño 122 Figura 118.Espectros microzonificación sísmica de Bogotá ¡Error! Marcador no definido. Figura 119.Relación índice de daño contra aceleración máxima probable 124 Figura 120.Relación índice de daño contra intensidad 124 Figura 121.Fragilidad estructural - pórticos bajos 125 Figura 122.Fragilidad estructural - pórticos medios 126 Figura 123.Fragilidad estructural - pórticos altos 126 VIII.

(10) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Figura 124.Fragilidad no estructural por deriva - pórticos bajos 128 Figura 125.Fragilidad no estructural por deriva - pórticos medios 129 Figura 126.Fragilidad no estructural por deriva - pórticos altos 129 Figura 127.Fragilidad no estructural por aceleración típica 130 Figura 128.Curvas de vulnerabilidad estructural - pórticos bajos 131 Figura 129.Curvas de vulnerabilidad estructural - pórticos medios 132 Figura 130.Curvas de vulnerabilidad estructural - pórticos altos 132 Figura 131.Curvas de vulnerabilidad daño estructural propuestas - pórticos en concreto 133 Figura 132.Curvas de vulnerabilidad no estructural por deriva - pórticos bajos 134 Figura 133.Curvas de vulnerabilidad no estructural por deriva - pórticos medios 134 Figura 134.Curvas de vulnerabilidad no estructural por deriva - pórticos altos 135 Figura 135.Curvas de vulnerabilidad daño no estructural por deriva propuestas - pórticos en concreto 135 Figura 136.Curvas de vulnerabilidad no estructural por aceleración - pórticos bajos 136 Figura 137.Curvas de vulnerabilidad no estructural por aceleración - pórticos medios 137 Figura 138.Curvas de vulnerabilidad no estructural por aceleración - pórticos altos 137 Figura 139.Curvas de vulnerabilidad daño no estructural por aceleración propuestas pórticos en concreto 138 Figura 140.Curvas de vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso residencial 140 Figura 141.Curvas de vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso residencial 140 Figura 142.Curvas de vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso residencial 141 Figura 143.Resumen curvas de vulnerabilidad según la altura y el tipo de uso 142. IX.

(11) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Tabla 2. Tabla 3. Tabla 4. Tabla 5. Tabla 6. Tabla 7. Tabla 8. Tabla 9. Tabla 10. Tabla 11. Tabla 12. Tabla 13. Tabla 14. Tabla 15. Tabla 16. Tabla 17. Tabla 18. Tabla 19. Tabla 20. Tabla 21. Tabla 22. Tabla 23. Tabla 24. Tabla 25. Tabla 26. Tabla 27. Tabla 28. Tabla 29. Tabla 30.. Parámetros de los sismos de análisis establecidos 2 Definiciones del desempeño estructural 2 Sismo esperado y desempeño en las edificaciones 3 Parámetros para definir la curva de capacidad estructura C1L- Alto 26 Parámetros para definir la curva de capacidad estructura C1L- Moderado 27 Parámetros para definir la curva de capacidad estructura C1L- Bajo 28 Nomenclatura de los sistemas estructurales que considera HAZUS 99 30 Coeficiente sísmico Cs, Fracción del Peso del Edificio. 31 Ductilidad del sistema µ 32 Parámetros de sobre resistencia y factores modales que definen el espectro de capacidad 33 Valores para los puntos de cedencia y de capacidad última - Nivel de Diseño sísmico Alto 34 Valores para los puntos de cedencia y de capacidad última - Nivel de Diseño sísmico Moderado 35 Valores para los puntos de cedencia y de capacidad última - Nivel de Diseño sísmico Bajo (Poca disipación de energía) 36 Cuantificación del índice de vulnerabilidad e edificaciones informales 52 Puntos de comportamiento para diferentes niveles de Aa – CL1-Alto ¡Error! Marcador no definido. Porcentajes de niveles de daño estructural en una edificación tipo C1l 71 Identificación de los elementos no estructurales sujetos a daño por distorsión de piso y los sensibles a aceleración 72 Porcentajes de niveles de daño no estructural por deriva en una edificación tipo C1L 73 Porcentajes de niveles de daño no estructural por aceleración en una edificación tipo C1L 73 Costo Directo Promedio por metro cuadrado de construcción, calculados a Junio de 2003. 74 Análisis de costos para una construcción en Bogotá - 1 74 Análisis de costos para una construcción en Bogotá - 2 75 Análisis de costos para una construcción en Bogotá - 3 75 Análisis de costos para una construcción en Bogotá - 4 76 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso residencial 76 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso comercial 76 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso industrial 77 Porcentaje de daño cada componente y para diferentes niveles de intensidad 78 Porcentaje de elementos no estructural por actividad 78 Daño total por actividad y para cada nivel de intensidad 78. X.

(12) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. Tabla 31. Tabla 32. Tabla 33. Tabla 34. Tabla 35. Tabla 36. Tabla 37. Tabla 38. Tabla 39. Tabla 40. Tabla 41. Tabla 42. Tabla 43. Tabla 44. Tabla 45. Tabla 46. Tabla 47. Tabla 48. Tabla 49. Tabla 50.. MIC 2003-II-19. Vulnerabilidad Tipología Estructural C1 94 Vulnerabilidad Tipología Estructural C2 95 Vulnerabilidad Tipología Estructural C3 96 Vulnerabilidad Tipología Estructural RM1 97 Vulnerabilidad Tipología Estructural RM2 98 Vulnerabilidad Tipología Estructural URM 99 Deriva de piso para el umbral de estado de daño estructural ( %) – Pórticos en concreto (Hazus 99) 125 Parámetros de estimación curvas de fragilidad estructural 127 Deriva de piso para el umbral de estado de daño no estructural ( %) (Hazus 99) 128 Aceleración de terreno para el umbral de daño no estructural (g) - (Hazus 99) 130 Matriz de daño típica obtenida a partir de la curva de fragilidad para cada nivel de demanda – Estructura tipo 2A 131 Resumen daño estructural pórticos en concreto 133 Resumen daño no estructural por deriva - pórticos en concreto 136 Resumen daño no estructural por aceleración - pórticos en concreto 138 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso residencial 139 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso comercial 139 Costo directo promedio en porcentaje de costo total – Uso industrial 139 Resumen vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso Residencial 141 Resumen vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso Comercial 141 Resumen vulnerabilidad total para pórticos en concreto – uso Industrial 142. XI.

(13) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. INTRODUCCIÓN Fenómenos naturales de origen geológico, hidrológico y atmosférico tales como terremotos, erupciones volcánicas, movimientos en masa, maremotos, inundaciones, huracanes, etc. o posibles eventos desastrosos originados por tecnologías peligrosas tales como accidentes provocados por el hombre o por fallas técnicas, representan un peligro latente que bien puede considerarse como una amenaza para el desarrollo social y económico de una región o un país. El riesgo puede reducirse si se entiende como el resultado de relacionar la amenaza o probabilidad de ocurrir un evento y la vulnerabilidad de los elementos expuestos o factor interno de selectividad de la severidad de los efectos sobre dichos elementos. Medidas estructurales, como el desarrollo de obras de protección y la intervención de la vulnerabilidad de los elementos bajo riesgo; y medidas no estructurales como la regulación de usos de suelo, la incorporación de aspectos preventivos en los presupuestos de inversión y la realización de preparativos para la atención de emergencias pueden reducir las consecuencias de un evento sobre una región o una población. Debido al crecimiento y a la densificación de la población en centros urbanos y debido al desarrollo de tecnologías peligrosas en áreas donde pueden ocurrir fuertes terremotos, la ingeniería sísmica mundial ha tenido que explorar nuevas metodologías, técnicas y estrategias con el fin de mitigar o reducir el riesgo sísmico; entendido como las consecuencias sociales y económicas potenciales que puede sufrir uno o varios de los elementos que componen el contexto social y material, tales como las personas, las edificaciones, la infraestructura de servicios públicos, las industrias, el comercio, etc. Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniería sísmica, desde sus inicios, ha sido tratar de pronosticar mediante diferentes técnicas la probabilidad de ocurrencia y la magnitud de los futuros movimientos sísmicos que se esperan en una región o en un sitio durante un tiempo de exposición determinado. Igualmente, con base en este tipo de estimativos y asumiendo un nivel de riesgo admisible, o de pérdidas aceptables que a juicio de la sociedad puedan ser toleradas como resultado de la relación entre sus costos y beneficios económicos y sociales, la ingeniería sísmica ha venido depurando las especificaciones mínimas de construcción que, a través de códigos o normas, han sido establecidas como requerimientos en diferentes partes del mundo. Sin embargo, debido a que estos desarrollos de la ingeniería sísmica han sido relativamente recientes, y debido a que la mayoría de los componentes o elementos de los centros urbanos amenazados por futuros eventos obedecen a técnicas constructivas tradicionales o a obras de ingeniería que no contemplan los mínimos requerimientos, dichos elementos no han sido. XII.

(14) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. construidos con las especificaciones que garanticen un buen comportamiento de los mismos ante un evento sísmico intenso. De acuerdo con lo anterior, el riesgo sísmico, o la probabilidad de daños o pérdidas sobre los elementos existentes puede llegar a ser muy alto, debido a que un significativo porcentaje de los componentes físicos de los escenarios urbanos ofrecen un alto grado de vulnerabilidad. En consecuencia, el riesgo puede reducirse o mitigarse, puesto que aunque no es posible intervenir la amenaza sísmica, sí es posible intervenir o modificar la vulnerabilidad y el volumen de los elementos sometidos a riesgo. Dentro del contexto de riesgo sísmico, se puede distinguir algunos conceptos que en ocasiones han sido equivocadamente considerados como sinónimos pero que son definitivamente diferentes. La amenaza o peligro o factor de riesgo externo de un sujeto o sistema, representado por un peligro latente asociado con un fenómeno físico de origen natural o tecnológico que puede representarse en un sitio específico y en un tiempo determinado produciendo efectos adversos en las personas, los bienes y/o el medio ambiente, matemáticamente expresado como la probabilidad de exceder un nivel de ocurrencia de un evento con cierta intensidad en un cierto sitio en cierto periodo de tiempo. El Riesgo, o daño, destrucción o pérdida esperada obtenida de la convolución de la probabilidad de ocurrencia de eventos peligrosos y de la vulnerabilidad de los elementos expuestos a tales amenazas, matemáticamente expresado como la probabilidad de exceder un nivel de consecuencias económicas y sociales en un cierto sitio y en un cierto periodo de tiempo. En términos generales, la vulnerabilidad puede entenderse, entonces, como la predisposición intrínseca de un sujeto o elemento a sufrir daño debido a posibles acciones externas y por lo tanto su evaluación contribuye en forma fundamental al conocimiento del riesgo mediante interacciones del elemento susceptible con el ambiente peligroso. En el caso sísmico, para evaluar la vulnerabilidad de un elemento expuesto, que bien puede ser una edificación, un puente, una presa, etc, es necesario evaluar la confiabilidad de su estructura e incluso de sus componentes no-estructurales y para el caso de un grupo de elementos como puede ser una urbanización, un acueducto, un sistema de distribución de energía, etc, es necesario estimar el escenario probable de efectos directos e indirectos obtenidos del análisis de sus componentes, con el fin de definir el nivel de riesgo existente y las medidas para su mitigación. Las normativas sísmicas han ido cambiando, aprendiendo cada vez más de cada desastre que provoca un movimiento telúrico. En Colombia tenemos experiencia en estos temas y desde luego que se ha venido avanzando conceptualmente para mejorar y evitar cometer los mismos errores en el futuro. Ejemplos como los del terremoto del Eje Cafetero han contribuido para tener mayor conciencia de los desastres que deja el paso de un sismo así sea de poca magnitud. Los elementos no estructurales se han venido convirtiendo en la amenaza más importante de la sociedad, debido a que gran parte de las pérdidas se presentan en estos elementos y la causa de muchas muertes han sido producto del derrumbamiento de muros, fachadas, equipos etc.. XIII.

(15) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Esto condujo a un objetivo adicional de diseño, basado en que los edificios sean capaces de resistir movimientos sísmicos de diseño, con muy poco daño de tal manera que puedan ser rápidamente puestos en uso después del sismo, claro está que todo depende del uso del edificio pero lo importante es que ante sismos menores se comporten sin daño y se encuentren en operación inmediatamente. Desgraciadamente en la época en que este objetivo de rendimiento fue adoptado, los conceptos de análisis estructural no lineal y aún análisis dinámico, no estaban desarrollados hasta un punto que pudieran haber permitido su aplicación práctica sobre una base rutinaria. Por lo que para mejorar el rendimiento de las estructuras se mantuvo el análisis elástico y se incrementó el cortante basal. Experiencias de muchos terremotos con sus correspondientes desastres, motivó a que en 1992, la Asociación de Ingenieros estructurales de California SEAOC, con la misión de desarrollar un marco de referencia para procedimientos que condujesen a estructuras de desempeño sísmico predecible. FEMA-273 y ATC-40 definen tres niveles de Desempeño Sísmico, denominados: Inmediatamente Ocupación (poco daño), Prevención de Colapso, (cerca del colapso de la estructura) y el nivel de Seguridad de Vida, definido como la condición de daño severo. La base de diseño bajo estos preceptos, consiste en adoptar cuatro sismos específicos (frecuente, ocasional, raro o muy raro), luego seleccionar el nivel de Desempeño que se ajuste a las necesidades de locación y ocupación del edificio. Así mismo FEMA-273 y ATC-40 previenen una aproximación a la evaluación de Desempeño, basado en el análisis de Pushover, es decir tomando como base la Curva de Capacidad resistente de la estructura y observando en qué nivel de demanda de desplazamiento se encuentra, si es en el rango elástico, la estructura no sufrirá daño considerable, mientras que si la demanda es mayor, el daño también lo será, en igual o mayor medida. Esta metodología se basa en el Desempeño sobre una demanda de deformación lateral global. La evaluación del daño mediante los parámetros que definen la respuesta de la estructura, constituye una aproximación bastante racional, ya que considera factores como: la cargadeformación y la capacidad de disipación, esta metodología predice un estado de daño estructural y no estructural, en términos de uno de los cuatro rangos de daño. Estado de daño denominados por HAZUS 99 como: Ligero, Moderado, Extensivo y Completo. Las predicciones de daño resultan del método de estimación de daño físico en términos de la probabilidad de que un edificio empiece a dañarse en uno de los cuatro estados de daño. Se ha observado que el nivel de daño o degradación que una estructura exhibe después de una excitación sísmica, depende de los valores, que durante la misma adquieren el desplazamiento máximo (elementos no estructurales), la deformación máxima plástica y acumulada (elementos estructurales) y la velocidad y aceleración máximas (contenido, equipo, instalaciones, algunos dispositivos disipadores de energía). En particular, mientras estos parámetros de respuesta se incrementan, mayor es el nivel de daño. Quizá uno de los aspectos más interesantes del uso de esta filosofía radica en la posibilidad de establecer una relación directa entre el costo total de una estructura (que incluye costo directo de la construcción más los costos directos e indirectos derivados del daño que pueda XIV.

(16) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. sufrir durante las excitaciones sísmicas a las que se vea sujeta durante su vida útil), y su desempeño sísmico esperado. Imaginar la posibilidad que esto ofrece a la Ingeniería, en cuanto a explicarle a su cliente y a la sociedad en general que invertir un poco más de recursos durante el diseño y la construcción de la estructura, permite por lo general disminuir el costo total de una estructura. Por todo lo antes expuesto, lograr establecer parámetros de cálculo mediante los cuales se pueda diseñar Estructuras de Desempeño Sísmico predecible, se hace imperioso, más aún en nuestro país, que debido a su ubicación geográfica, presenta alto riesgo sísmico, presentándose movimientos telúricos continuos y en mayor número de baja magnitud. La presente Tesis se enfocará a la estimación de curvas de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales en función de parámetros sísmicos, utilizando el procedimiento de descrito por el ATC-40 y la metodología e información propuestas por Hazus 99. Igualmente se realizaron análisis estáticos no lineales para edificaciones de diferentes alturas en concreto reforzado, diseñados para Colombia y utilizando diferentes niveles de diseño sísmico, con el fin de comparar sus resultados con los arrojados con la metodología de Hazus 99. Finalmente se obtuvieron curvas de vulnerabilidad para 16 tipologías estructurales, las cuales involucran diferentes alturas y tres niveles de diseño sísmico alto, moderado y bajo. Con base en estas curvas se proponen como alternativa curvas de vulnerabilidad por tipo de ocupación, Residencial, Comercial e Industrial.. XV.

(17) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Estimar y proponer curvas de vulnerabilidad para diferentes tipologías estructurales en función de parámetros sísmicos con base en el comportamiento no lineal de las estructuras. Se incluye análisis por tipo de ocupación: Residencial, Comercial e Industrial. Dichas curvas servirán de base para adelantar análisis de pérdidas y de vulnerabilidad en diferentes aplicaciones.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS -. Definición de tipologías estructurales Análisis estático no lineal de estructuras típicas en Colombia. Definir curvas por ocupación: Residencial, Comercial e Industrial. Análisis de Índices de Daño y Vulnerabilidad. Identificación de guías detalladas que permiten identificar la vulnerabilidad sísmica, de acuerdo con la respuesta estructural de cada sistema estructural. Modelación por diferentes zonas sísmicas utilizando modelos característicos para diferentes tipos de edificaciones en las diferentes zonas del país y de Bogotá.. XVI.

(18) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. ALCANCE El alcance de esta investigación se limita a los lineamientos mencionados a continuación: Se pretende mostrar una guía diseñada para ayudar a los ingenieros, entidades de control, compañías de seguros y reaseguros, propietarios, etc, en la determinación de si una edificación está diseñada y construida adecuadamente para resistir fuerzas sísmicas. Para lo cual se refleja los avances tecnológicos actuales, incorpora experiencias profesionales en diseño, lecciones aprendidas en terremotos recientes, ensayos de laboratorio etc. Igualmente debe ser una ayuda al usuario para identificar zonas potencialmente débiles o vulnerables a través de listas de revisión organizadas e involucradas en matrices de daños por tipo de edificación. Se tratarán, temas tales como la descripción general del proceso a seguir en el estudio, el manejo de la incertidumbre, exploraciones preliminares necesarias, la selección de los principales parámetros de análisis y el manejo de la incertidumbre entre otros Se hará una breve descripción de las curvas existentes tanto a nivel experimental como teórico y la descripción de matrices de confiabilidad. Uno de los aspectos más importantes a tener en cuenta y que tiene gran influencia en el resultado final de un estudio de rehabilitación estructural es la evaluación previa que se lleve a cabo de una edificación en sus condiciones actuales. Muchas veces en la investigación preliminar se puede concluir que no se requieren posteriores estudios como al encontrar una estructura excesivamente deteriorada. Debido al gran número de incertidumbre que surgen en este tipo de estudios, en el presente trabajo se consultará a expertos en el tema para llevar a cabo las actividades de evaluación, diagnóstico y rehabilitación. Se debe partir de la base de que no existen mediciones absolutas de la seguridad estructural de una edificación estructural. En el caso estructural podemos tener deterioro por prolongada exposición o por cualquier otro efecto físico imprevisto, el cual es muy difícil de cuantificar El muestreo que se debe ejecutar para conocer tanto las resistencias como las propiedades físicas y mecánicas de los materiales se debe llevar a cabo adecuadamente con el fin de. XVII.

(19) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. poder obtener una información estadística a cerca de las propiedades reales de los materiales que constituyen la estructura. Sin importar el tipo de metodología que se utilice para llevar a cabo un estudio de vulnerabilidad, evaluación y diagnóstico, es necesario contar con información preliminar o de entrada. Dentro de esta información se deben tener datos acerca de la estructura existente, su configuración geométrica, las dimensiones de sus elementos, sus refuerzos internos y el estado actual de la estructura. Para determinar estos parámetros se necesita contar con planos arquitectónicos, planos estructurales, estudios de suelos y tener conocimiento del uso que se le va a dar a la estructura en el futuro inmediato. Adicionalmente se debe llevar a cabo en el sitio de la obra un levantamiento o exploración estructural, una exploración geotécnica y una actividad de reconocimiento de la estructura.. XVIII.

(20) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. 1. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL En la nueva filosofía de diseño, el análisis estático no lineal, es la base para encontrar la respuesta de una estructura, en las diferentes metodologías que se han presentado. El estudio del análisis estático no lineal involucran los modelos constitutivos del acero y del hormigón. En cuanto al acero se puede considerar el modelo trilineal debido a que se considera el incremento de los esfuerzos en las zonas de endurecimiento. Para el hormigón se considera el modelo de Kent y Park para tener en cuenta el confinamiento que produce el esfuerzo transversal. Igualmente las relaciones momento – curvatura y las aplicaciones de las mismas tanto para ver el comportamiento sísmico de una sección como para determinar la rigidez a flexión de un elemento que ha ingresado al rango no lineal. El objetivo principal de la norma vigente NSR-98, es que la estructura tenga un buen comportamiento inelástico ante un sismo severo, definido mediante estudios de amenaza sísmica considerando una vida útil de la estructura de 50 años y con un 10% de probabilidad de excedencia. Este sismo se le ha asignado un periodo de retorno que esta al rededor de 475 años. Para este evento, que tiene muy poca probabilidad de registrarse durante la vida útil de la estructura, se desea que la edificación disipe la mayor cantidad de energía y no colapse. De tal forma que el objetivo principal de la mayor parte de los códigos es salvar vidas para el sismo severo. El objetivo indicado anteriormente, se ha venido cumpliendo en la practica, en estructuras bien diseñadas pero cuando se han registrado sismos de menor magnitud, con aceleraciones menores a las esperadas en el sismo severo se ha visto que el daño estructural y no estructural es demasiado grande, en las estructuras con nivel de diseño sísmico alto, de tal manera que las pérdidas registradas han sido cuantiosas, inaceptables para la sociedad y sus gobiernos. En efecto, en varios países como México, Colombia, Perú, Ecuador, han visto la baja eficacia de las normas sísmicas ante sismos de intensidad baja y moderada, registrados en varios eventos sísmicos. Baja eficacia reflejada en el gran daño en comparación con la magnitud de los eventos. En 1992 la Asociación de ingenieros estructurales de California SEAOC, establece el Comité VISION 2000, con la misión de mirar al futuro y desarrollar un marco de referencia para procedimientos que condujesen a estructuras de desempeño sísmico predecible. Concretamente, saber cual es el desempeño que se espera de una estructura ante un determinado evento sísmico, desempeño que es función del uso que tenga la edificación.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 1.

(21) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. El resultado del trabajo realizado por el Comité Visión 2000, fue publicado por la Sociedad de Ingenieros de California SEAOC, definiendo los sismos de análisis, niveles de desempeño expresados en términos cualitativos para la estructura, para los elementos no estructurales y para los diferentes sistemas de instalaciones que conforman la instalación. Se define además el marco conceptual para el diseño por Desempeño. 1.1. SISMOS DE ANALISIS El comité VISION 2000, definió 4 sismos de análisis, como se muestra en la Tabla 1. Tabla 1. SISMO. Frecuente Ocasional Raro Muy Raro. Parámetros de los sismos de análisis establecidos VIDA UTIL. PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA. PERIODO DE RETORNO. 30años 50 años 50 años 100 años. 50% 50% 10% 10%. 43 años 72 años 475 años 970 años. Al observar el periodo de retorno del sismo frecuente se aprecie que este evento si se va ha registrar durante la vida útil de una edificación que por lo regular es de 50 años. La nueva visión es que se tome en cuenta este sismo en el diseño y no únicamente en el sismo raro, que se tome en cuenta y que se verifique el desempeño que va ha tener la edificación acorde a lo indicado en la tabla anterior. Lo propio se puede indicar para el sismo ocasional, que tiene una alta probabilidad de registrarse durante la vida util de la estructura. Finalmente se ha añadido un nuevo evento denominado sismo muy raro con una baja probabilidad de ocurrencia. 1.2. COMPORTAMIENTO ESPERADO En la Tabla 2 se indica una descripción muy resumida de las definiciones utilizadas comúnmente para los diferentes niveles de desempeño, expresado en términos de los efectos que un sismo puede dejar en las edificaciones. Tabla 2.. Definiciones del desempeño estructural. NIVELES DE DESEMPEÑO Operacional Inmediatamente Ocupacional. DESCRIPCION La edificación permanece en condiciones aptas para su uso normal, se esperan daños mínimos. Todos los sistemas de abastecimiento y líneas vitales deben estar en funcionamiento, de tal manera que el edificio entre en funcionamiento inmediatamente. No hay daño significativo a la estructura, manteniéndose muy cerca de la resistencia y rigidez que tenía antes del sismo. Los. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 2.

(22) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. Seguridad de la vida Prevención de colapso. MIC 2003-II-19. componentes estructurales son seguros y mantienen su función. El edificio puede ser utilizado luego de pequeños arreglos. Daño significativo a los elementos estructurales con reducción sustancial en la rigidez pero tienen un margen de seguridad antes del colapso. Elementos no estructurales seguros pero con daño. La edificación podrá ser utilizada después de repararla y reforzarla. Daño sustantivo estructural y no estructural. Existe una gran degradación de resistencia y rigidez de la estructura, solo queda un pequeño margen para llegar al colapso.. 1.3. DESEMPEÑO ESPERADO De acuerdo al uso que va a tener una estructura, el comité de VISION 2000 ha presentado un nivel mínimo de desempeño, presentado en la Tabla 3 para tres tipos de edificaciones: básica, esencial y de seguridad crítica. La visión a futuro de diseño sísmico de estructuras, consiste en verificar el comportamiento que va a tener la edificación para cada uno de los sismos indicados en la tabla, de acuerdo al uso de la misma. Esta verificación se realiza sobre la base de las distorsiones máximas permitidas y en base al daño local y global de la estructura. El costo del diseño es una variable importante que se debe tener en cuenta. Tabla 3. Sismo de análisis. Frecuente Ocasional Raro Muy Raro. Sismo esperado y desempeño en las edificaciones. OPERACIONAL. INMEDIATAMENTE OCUPACIONAL. SEGURIDA A LA VIDA. PREVENCION DE COLAPSO. ♦ • ∗. ♦ •. ♦. ♦ • ∗. ♦ Edificaciones básicas como residencias, oficinas • Edificaciones esenciales como hospitales, bomberos, ∗ Edificaciones de seguridad crítica. En la nueva filosofía de diseño sísmico, como el análisis estático no lineal, es el soporte de varias metodologías que se han propuesto para encontrar una respuesta sísmica de una edificación y dentro de este análisis la determinación de la curva de capacidad resistente, es la base del análisis. 1.4. CAPACIDAD RESISTENTE En la Figura 1 se presenta el comportamiento no lineal, obtenido mediante uno de los métodos de paso a paso, del análisis dinámico. Se trata de una estructura bien diseñada ante la acción de cargas cíclicas, en la cual se nota que los lasos son estables y no existe. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 3.

(23) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. degradación de resistencia. La envolvente de esta curva que une los puntos máximos es muy semejante a la curva de capacidad resistente que se obtiene mediante la técnica del pushover. En estructuras mal diseñadas existe degradación de resistencia y la curva de capacidad resistente tiende a decaer una vez que alcanza su resistencia máxima. La curva de capacidad resistente relaciona el cortante basal V, con el desplazamiento lateral máximo de la estructura Dt, como se aprecia en la Figura 2 esta curva es la base para el análisis sísmico por desempeño y la forma más sencilla de encontrarla es mediante la técnica del Pushover; también conocido con el nombre de análisis incremental del colapso. V. Dt. Dt. Figura 1.. Comportamiento de una estructura bien diseñada sometida a cargas cíclicas. V (ton). Para determinar la curva de capacidad resistente, se necesita tener completamente bien definida la estructura, tanto en su geometría como en su armado, conocer la calidad de los materiales, para el caso de edificaciones de hormigón armado, se requiere conocer las curvas constitutivas del hormigón y del acero.. Dt (cm) Figura 2.. Representación del Pushover y de la curva de capacidad resistente. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 4.

(24) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Por otra parte, en el análisis no lineal estático, existen dos formas de encontrar la curva de capacidad resistente, en una se aplican cargas incrementales monotonitas en una dirección hasta que la estructura alcance el colapso y en la segunda se le somete a un acelerograma el cual se va incrementando paulatinamente hasta que la estructura colapse. Más importante que la magnitud de la carga lateral que se aplica a la estructura, es la forma de variación de la misma. En efecto, las curvas de capacidad resistente, son sensibles a la distribución de carga lateral que se aplica en cada uno de los pisos. De igual manera es conveniente que la carga lateral que se aplica a la estructura, en cada ciclo de carga, sea lo más pequeño posible.. 1.5. MODELO CONSTITUTIVO DEL ACERO Existen varios modelos para definir el comportamiento del acero, en los que se destaca el elastoplastico, el Modelo Trilineal y la Curva Completa. El primero es muy utilizado en el diseño, por su sencillez y porque está por el lado de seguridad pero no es adecuado para el análisis ya que ignora la resistencia del acero para deformaciones mayores al nivel de fluencia.. fs fsu. θ´. tan θ´= Esh. fy tan θ = Es. θ. εy Figura 3.. εsh. εsu. εs. Modelo Trilineal para el comportamiento del acero. El Modelo Trilineal, es una idealización más exacta y sirve para cuando un elemento está sujeto a deformaciones mayores al nivel de fluencia; el modelo elasto-plastico subestima el esfuerzo del acero a deformaciones elevadas lo que no ocurre con el modelo trilineal. Finalmente si se desea mayor precisión se puede trabajar con la curva completa. Los puntos más notables del Modelo Trilineal son los siguientes: ü Es, es el módulo de elasticidad en el rango elástico. ü εy es la deformación del material a nivel de fluencia ü εsh es la deformación al inicio de la zona de endurecimiento o al final de la plataforma de fluencia. ü fy es el esfuerzo del acero en el límite de fluencia ü fsu es el esfuerzo del acero a nivel de rotura ü εsu es la deformación en la rotura del acero. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 5.

(25) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. ü Esh es el módulo del material al inicio de la zona de endurecimiento, definido por: Esh =. f su − f y ε su − ε sh. 1.6. MODELO CONSTITUTIVO DEL HORMIGON Las características de la curva esfuerzo-deformación para el hormigón son más complicadas que para el acero, debido a que no tienen una forma definida, dependen de la duración de la carga y de la calidad de los materiales. Existe una gran cantidad de modelos para el hormigón confinado, entre los que se destacan los de whiney o bloque rectangular del ACI, el de Jensen, el de Hognestad,etc. Estos modelos son muy utilizados para el diseño, especialmente el primero de los nombrados. Para el análisis es conveniente trabajar con un modelo que contemple el confinamiento del hormigón. Hay varias modelos entre los que se destacan el de Kent y Park, Roy y Sozen, Sargin, entre otros. El Modelo de Kent y Park aunque fue presentado hace varios años, es muy utilizado actualmente ya que define bastante bien el comportamiento del hormigón confinado. Las ecuaciones que definen las ramas del modelo son: 2  2ε  εc   c fc= f ´ c  −    Paraε c < ε 0  ε 0  ε 0  . fc= f ć [1 − Z (ε c − ε 0 )]Paraε 0 ≤ ε c ≤ ε 20c Z=. ε50u =. 3 + ε 0 f Ć f ć −1000. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. ε 50u. 0 .5 + ε 50 h − ε 0. ε50h =. 3 b´´ ρs 4 s. 6.

(26) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Hormigón no confinado. fć. ε50h Hormigón confinado. 0.5fć. θ. 0.2fć. ε0 Figura 4.. ε50u. ε50c. ε20c. ε0. Modelo de Kent y Park, para el comportamiento del hormigón confinado. Por otra parte b´´ es el ancho del núcleo confinado medido al exterior de los estribos. Las ecuaciones suponen que el refuerzo de confinamiento no afecta la curva hasta el valor de la resistencia máxima f ć , aunque hay evidencia de que el refuerzo transversal incrementa la resistencia, sin embargo este aumento puede ser muy pequeño, para ser conservadores es preferible suponer que no existe incrementos de f ć. En consecuencia, el confinamiento del hormigón actúa únicamente en la parte descendente de la curva. La variable Z, define la pendiente de la parte descendente. Por otro lado ε50h reporta la ductilidad adicional debido al refuerzo adicional. En resumen, el Modelo de Kent y Park contempla un incremento de la resistencia y la deformación del hormigón, debido al confinamiento, exclusivamente en la rama descendente. Algunas investigaciones consideran que Z= 250 para el hormigón no confinado y Z= 80 para el hormigón confinado en el núcleo. 1.7. RELACIONES MOMENTO-CURVATURA Las relaciones Momento-Curvatura al igual que las relaciones Corte – Deformación, es la base para el análisis no lineal, toda vez que representan el comportamiento de una sección ante cargas monotónicas crecientes. En la Figura 5 se indica una curva típica de la relación momento-curvatura, para una viga. Los puntos de interés son: ü Al punto A, que se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a tracción. Para hormigones con resistencia a la compresión menor a 240 kg/cm2, se puede considerar que la resistencia a la tracción ft = 0.1 f ć. ü El punto Y, que se alcanza cuando el acero a tracción llega al esfuerzo de fluencia fy, que es lo mismo decir que la deformación del acero sea εy. ü El punto S, se determina cuando el acero a tracción alcanza la deformación εsh, es decir al final de la plataforma de fluencia del acero.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 7.

(27) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. ü El punto U, está defino cuando el hormigón a compresión llega a la deformación máxima útil εu. ü El punto F, corresponde al colapso de la sección, De estos cinco puntos normalmente se consideran tres para definir la no linealidad del material. Los puntos que se consideran son: A,Y,y U. en consecuencia, el diagrama se puede ver formado por tres zonas: La primera antes de que se presente el agrietamiento del hormigón por tracción, zona a la izquierda del punto A; La segunda antes del punto de fluencia del acero colocado en la zona de tracción y la tercera zona en que se presenta un comportamiento dúctil desde el punto Y hasta el punto de máxima deformación del hormigón U. De los diagramas momento – curvatura se puede obtener la rigidez a flexión. EI del elemento, la ductilidad por curvatura, la rigidez agrietada definida por EIcr, como se aprecia en la Figura 5. Se puede obtener los diagramas de intersección momento-carga axial para secciones sujetas a carga axial y momento flector. En fin, es muy valiosa la información que se obtiene de la relación momento-curvatura. En la Figura 5 se aprecia que la rigidez a flexión elástica inicial EIg, es la pendiente de la curva que se encuentra antes del punto A. en consecuencia es la relación entre el momento Ma con relación a la curvatura φa.. Deformación máxima útil del hormigón. Mu Eig EIcr. Falla. My. Iniciación del trabajo en frío del acero. Ma. Fluencia del acero. Punto de agrietamiento. φa Figura 5.. φy. φs. φu. Forma característica de la relación Momento-Curvatura de una viga de concreto reforzado. En la Figura 5. Se aprecia que la rigidez a flexión inicial EIg , es la pendiente de la curva que se encuentra antes del punto A. En consecuencia es la relación entre el momento Ma con relación a la curvatura φa.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 8.

(28) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. 1.7.1. Modelaje de los elementos Ante acciones sísmicas, son los extremos de los elementos los que están sujetos a mayores esfuerzos. En consecuencia, es muy probable que esas acciones ingresen al rango no lineal. Su rigidez a flexión va a disminuir. Existen varios modelos de cálculo que se describen a continuación: Sea (EI)a , (EI)0 , (EI)b, las rigideces a flexión de un elemento de sección constante en el nudo inicial, centro de luz y nudo final. Cuando se encuentra en el rango elástico el modelo de cálculo es el indicado en la Figura 6 con el número (1).. (EI)a. (EI)0. (EI)b. (EI)a. (EI)0. (EI)b. (EI)a. (EI)0. (EI)b. (EI)a. (EI)0. (EI)b. (EI)a. (EI)0. (EI)b. (EI)a. (EI)0. (EI)b. Figura 6.. (1). (2). (3). (4) (5) (6). Modelos numéricos empleados para el análisis lineal y no lineal. El modelo (2) de la Figura 6 es utilizado en el programa IDARC: Inelastic Damage Análisis of reinforce concrete, versión (1.0). este modelo considera que la variación de rigidez es lineal en el elemento, desde el valor de ( EI)a o ( EI)b , donde existe deterioro de rigidez hasta la rigidez ( EI)0 que se mantiene siempre en el rango elástico. Los tèrminos de la matriz de flexibilidad son deducidos para cuando existe punto de inflexión y para cuando no lo hay. En el modelo (3), la variación de rigidez a la flexión no se considera lineal y es utilizada en el programa IDARC versión 3.0. Los elementos de la matriz de flexibilidad se obtienen por integración numérica. Tanto en el modelo (2) como en el modelo (3) no se considera la longitud de la zona del elemento que ingresa al rango no lineal.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 9.

(29) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. El modelo (4), es utilizado en el programa SARCF: Seismic Análisis of Reinforced Concrete Frames, implementado por Cheng et al. En este modelo se determina la longitud de la zona que ingresa al rango no lineal λbL, para el nudo inicial y λbL, para el nudo final, en función de los momentos actuantes y considerando que ante acciones sísmicas el diagrama de momento es triangular. En las zonas con daño el modelo considera que la rigidez a flexión es constante. En el modelo (5), considera la longitud de las zonas que ingresan al rango no lineal y permite que el centro de luz pueda ingresar al rango no lineal. Este modelo es utilizado en el programa IDARC versión 4.0 y fue desarrollado por Valles et al. Los térmionos de la matriz de flexibilidad fueron deducidos por Lobo e incluyen el efecto del corte. En este modelo a diferencia de los anteriores la rigidez a flexión en el centro de la luz (EI)o, va a disminuir en función de la longitud de daño que se tenga en el extremo de los elementos. En el modelo (6), considera que la plasticidad se encuentra concentrada en los extremos del elemento en un solo punto. A diferencia de los modelos anteriores su formulación numérica es muy sencilla y sorprendentemente los resultados que se obtienen con este modelo son muy parecidos a los que se encuentran con los otros modelos. 1.8. LA TECNICA DEL PUSHOVER Como se indicó la técnica del pushover consiste en aplicar cargas laterales incrementales a una estructura ya diseñada en la cual se conoce la armadura de sus elementos. Las cargas se aplican en forma monotónica en una sola dirección hasta llevar a la estructura hasta el colapso. En lugar de cargas incrementales se puede aplicar un acelerograma que vaya creciendo, en el tiempo. Las cargas se aplican en cada uno de los pisos de la estructura. La forma de variación de la carga es arbitraria. Se puede trabajar con cargas uniformes, con cargas triangulares, con cargas que estén de acuerdo al primer modo de vibración de la estructura. Lo importante es que las cargas que se apliquen sean muy pequeñas. De destaca, nuevamente, que la respuesta de la estructura es función de la forma de aplicación de las cargas; por este motivo, se está trabajando ahora en lo que se denomina Pushover controlado, en el cual se aplican las cargas de acuerdo a la deformación de la estructura. Las cargas laterales se aplican en un solo sentido hasta alcanzar el colapso. Al respecto debe indicarse que hay varios criterios para indicar el punto de fallo o de cdolapso de una estructura. Para Roufaiel y Meyer, el colapso de la estructura se alcanza cuando el desplazamiento lateral máximo es igual al 6% de la altura total del edificio H. es decir Dt = 0.06 H. Para otros investigadores como Stephens y Yao el colapso se presenta cuando Dt = 0.10 H. En fin existen varios criterios de colapso en función de un porcentaje de la altura máxima del edificio. Pero esto es un criterio, hay otras formas de definir el colapso, una de ellas es cuando en un determinado piso todas las columnas en cabeza y piem han alcanzado. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 10.

(30) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. el momento Mu. Otro criterio, es cuando todos los elementos que llegan a un determinado nudo han alcanzado el momento Mu. Es importante destacar que antes de que se presente el colapso de la estructura ante un pequeño incremento de carga lateral, la estructura experimenta un gran corrimiento lateral. 1.9. METODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD A continuación se presenta una descripción del método del espectro de capacidad, con el cual se determina el punto de demanda de una estructura ante la acción de un sismo determinado. Se presenta un resumen del procedimiento del método A, recomendado por el ATC-40 para determinar el punto de demanda, el cual permite encontrar el desplazamiento lateral máximo de una estructura de hormigón armado. De otra parte se presenta un resumen de varios trabajos para reducir la fuerza sísmica con los cuales se puede pasar el espectro elástico al inelástico. Los trabajos fueron desarrollados por Wu y Hazon en 1989, Nassar y Krawinkler en 1991, Miranda en 1983, Ordáz y Pérez en 1998, Vidic, Fajfar y Fishinger en 1999, chopra y Goel en 1999, Lee et al en 1999 y Danny Arroyo en 2001. 1.9.1. Métodos conocidos Para realizar un análisis sísmico considerando un espectro inelástico, que significa daño, con teoría de análisis lineal que significa ausencia de daño en la estructura, es incongruente. Lo ideal sería aplicar teoría de análisis no lineal dinámico, pero no se conoce exactamente el sismo de análisis y es muy difícil y complejo su determinación. Por lo tanto una alternativa apropiada es la de utilizar el análisis no lineal estático, que vendría a constituirse en un punto intermedio entre el análisis dinámico lineal y el no lineal. Existen varias formas de evaluar los desplazamientos laterales de una estructura empleando la teoría de análisis no lineal estático. Una de ellas es determinar un sistema equivalente de un grado de libertad en el que se realiza el análisis sísmico en forma iterativa. Otra metodología es la del Método del espectro de Capacidad. Método del sistema equivalente de un grado de libertad 1) Mediante la técnica del pushover se determina la curva de capacidad resistente de la estructura que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo. 2) Se encuentra un modelo bilineal de la curva de capacidad resistente del sistema de múltiples grados de libertad. Se determina la rigidez elástica e inelástica del sistema como el punto de fluencia de la estructura. 3) Se obtiene un sistema equivalente de un grado de libertad a la estructura original. Sistema que tiene por ejemplo, las mismas propiedades dinámicas y la misma rigidez en el rango elástico y plástico. El sistema depende del modelo que se utilice.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 11.

(31) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. 4) Se realiza el análisis no lineal en el sistema de un grado de libertad y se determina el desplazamiento lateral máximo. Este análisis se hace en forma iterativa hasta lograr que la demanda de ductilidad del sismo sea igual a la demanda de ductilidad de la estructura. 5) Finalmente, se pasa el desplazamiento lateral en el sistema equivalente de un grado de libertad al sistema de múltiples grados de libertad. Método del espectro de capacidad 1) Mediante la técnica del pushover se determina la curva de capacidad resistente de la estructura que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo y se encuentra el espectro de capacidad 2) Se obtiene el espectro de demanda sísmica. Por lo general para un 5% de amortiguamiento. 3) Se aplica el Método del espectro de Capacidad, que consiste en encontrar el coeficiente de amortiguamiento viscoso efectivo ξeq y determinar el espectro de demanda inelástico y el Punto de Demanda, que corresponde al punto de máximo desplazamiento lateral en la estructura para el sismo de análisis. Esto para el caso cuando se aplica el procedimiento A del ATC-40. Por otra parte, se puede aplicar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas para encontrar el espectro inelástico. En los dos casos debe cumplirse que la ductilidad que se considera para bajar el espectro elástico es igual a la demanda de ductilidad del sistema, se harán varios ciclos de cálculo como sean necesarios hasta conseguir igualar estas dos ductilidades, la del sismo y la de la estructura. 1.9.2. Amortiguamiento viscoso efectivo El coeficiente de amortiguamiento ξ es función del nivel de esfuerzos a que está sujeta la estructura. La mayor parte de las normas sísmicas obtiene los espectros elásticos par un 5% de amortiguamiento, para las estructuras de hormigón armado. Este valor está asociado a las tensiones de servicio menores a los del 50% de los de fluencia. Para el caso de un sismo fuerte, los momentos y fuerzas en los elementos serán mayores al 50% de los de fluencia y el amortiguamiento ξ, será mayor debido a la redistribución de esfuerzos y al mecanismo de disipación de energía. Sistema equivalente Sea Sdm, el punto de máximo desplazamiento lateral de la estructura ante una acción sísmica, como se aprecia en la Figura 7 asociado a este punto se tiene una aceleración espectral Sam. Por otra parte se definen las coordenadas del punto de fluencia como Sdy y Say.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 12.

(32) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. En la Figura 7 se indica el espectro de capacidad y el modelo bilineal que tiene una rigidez elástica k y una rigidez post fluencia α k. Donde α , es el coeficiente que relaciona la rigidez elástica con la rigidez inelástica; por lo regular es un valor muy bajo. En el trabajo realizado por Lee et al a esta variable se le denomina α1. La demanda de ductilidad se define µ, como la relación entre Sdm con respecto a Sdy. ∩. El amortiguamiento viscoso efectivo, para el rango no lineal ξ eq se puede considerar igual al amortiguamiento viscoso inherente a la estructura ξ, más el amortiguamiento viscoso equivalente ξeq, el mismo método que se obtiene aplicando el Método de la Rigidez Secante en el que se compara la energía disipada en un ciclo de vibración inelástico y del sistema lineal equivalente de rigidez secante, puede evaluarse con la siguiente ecuación. ξeq =. 1 ED 4π E S. Donde ED, es la energía disipada por el sistema inelástico y es igual al área de un ciclo de histéresis. Es igual al área indicada en la Figura 8 se aprecia que el modelo no considera deterioro de rigidez en la descarga, tampoco deterioro residual y efecto de cierre de grietas. ES, Es la energía máxima de deformación que absorbe el sistema de rigidez ksec, es el área sombreada en la Figura 9. El sistema absorbe una energía por deformación E, es la misma que es disipada en el proceso de descarga, esta energía disipada se denomina ED.. Sa Sam ak. Say. ksec. k. Sdy Figura 7.. Sdm. Sd. Modelo Bilineal del Espectro de Capacidad y un punto de máximo desplazamiento lateral. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 13.

(33) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Sa Sam Say ED. Sdm. Sdy Sdy. Figura 8.. Sdm. Sd. Energía disipada inelástica mente ED por el sistema equivalente en un ciclo. Cálculo de la Energía Disipada Se puede demostrar que el área sombreada de la Figura 10 es la cuarta parte de la Figura 8. Entonces para calcular la energía disipada en un ciclo de histéresis es suficiente calcular el área sombreada de la Figura 10. Y multiplicar este valor por 4. En la Figura 10 se han definido las áreas elementales A1, A2 y A3, en base a las cuales se determina el área sombreada. ED= 4 ( Sam * Sdm - 2A1 - 2A2 - 2A3 ) A1= (Sam-Say)Sdy A2=. A3=. S ay S dy 2. (S. am. − S ay )(S dm − S dy ) 2. Al reemplazar las áreas elementales, en ED y luego de simplificar términos se obtiene: ED = 4 ( Say Sdm -SamSdy ). ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 14.

(34) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. MIC 2003-II-19. Sa ksec. Sam Say. Es. Sdy Figura 9.. Sdm. Sd. Energía absorbida Es, por el sistema lineal rigidez ksec. Sa. Sam Say. A3. A2. A2 A2. A3. Sdy Figura 10.. A2. Sdm. Sd. Cálculo de la energía disipada. Cálculo de energía absorbida por el sistema La energía absorbida por el sistema de rigidez ksec, es la siguiente: ES =. S am S dm 2. Sam = Say ( 1+α µ - µ ) Sdm = µ Sdy. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 15.

(35) ESTIMACION DE CURVAS DE VULNERABILIDAD PARA DIFERENTES SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCION DE PARAMETROS SISMICOS CON BASE EN EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE ESTRUCTURAS. ES =. MIC 2003-II-19. S ay S dy µ (1 + αµ − µ ) 2. Cálculo de amortiguamiento viscoso equivalente Al reemplazar las ecuaciones anteriores, se obtiene la energía disipada en un ciclo de histéresis y al dividir este valor por ES, se encuentra el amortiguamiento viscoso equivalente ξeq , como se indica a continuación. ED = 4(Say µ Sdy - Say (1+ α µ - α ) Sdy ED = 4 Say Sdy ( µ-1) ( 1-α ). ξeq =. 2(µ − 1)(1 − α ) πµ (1 + αµ − α ). ) ξ eq = ξ + ξeq. Amortiguamiento viscoso efectivo El ATC-40 al considerar las imperfecciones de las curvas de histéresis, en el sentido de que no son rectas como se ha considerado en los apartados anteriores sino curvas, introduce un factor de corrección k indicado en la Figura 11. La ecuación anterior al ser modificada por este factor queda: ) ξ eq = ξ + k ξeq En la Figura 11 se aprecian tres curvas para determinar el factor de corrección k , las mismas que corresponden a tres categorías de comportamiento estructural. § § §. La tipo A tiene un comportamiento estable y perfectamente histerético. La tipo C es para una estructura con un pobre comportamiento histerético que corresponden a estructuras con mal comportamiento sísmico. La tipo B, es para un caso intermedio.. En la Figura 11 se aprecia que el ATC 40 considera k=1 para un ξeq menor a 0.15 para las estructura Tipo A. Para las estructura Tipo B el factor es de 0.667 para un amortiguamiento viscoso equivalente menor a 0.25 y para las estructuras Tipo C, el factor es de 0.333 lo que implica una considerable reducción en el área del diagrama de histéresis. Por otra parte el valor de ξeq tiene que ser menor a 0.45. de tal manera que el ATC-40 ha establecido un límite máximo del 50% en el amortiguamiento.. ING. MANUEL RICARDO PEREZ C. 16.