Diseño y construcción de un modelo de motor Striling de bajo gradiente de tempera

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(1)IM-2006-I-05. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA. DAVID BONILLA KÜHN. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTÁ DC 2006.

(2) IM-2006-I-05. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA. DAVID BONILLA KÜHN. Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor RAFAEL GUILLERMO BELTRAN PULIDO Ingeniero Mecánico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTÁ DC 2006.

(3) IM-2006-I-05. Bogota D.C., 27 de Mayo de 2006. Doctor Luís Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CIUDAD. Apreciado Doctor:. Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA, que tiene como objetivo el análisis y compresión de un motor de combustión externa de bajo gradiente de temperatura y construcción del mismo. Considero que este proyecto cumple con los objetivos planteados y lo presento como requisito para optar al titulo de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente. David Bonilla Kuhn Código 200122378. iv.

(4) IM-2006-I-05. Bogota D.C., 27 de Mayo de 2006. Doctor Luís Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CIUDAD. Apreciado Doctor:. Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA, que tiene como objetivo el análisis y compresión de un motor de combustión externa de bajo gradiente de temperatura y construcción del mismo. Como asesor, certifico que el proyecto de grado cumple con los objetivos que se plantearon, y que por lo tanto, califica como requisito para optar al titulo de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente. Rafael Guillermo Beltrán Pulido Profesor Asesor. v.

(5) IM-2006-I-05. AGRADECIMIENTOS. Al profesor asesor, Ing. Rafael Beltrán, por su gran orientación y colaboración en el desarrollo de este proyecto, ya que sin su ayuda no hubiese sido posible la elaboración exitosa de este trabajo.. A mis padres y hermana, por su apoyo incondicional y confianza que han depositado en mí; y a todas aquellas personas que colaboraron para que este proyecto fuese exitoso.. vi.

(6) IM-2006-I-05. CONTENIDO. 1. INTRODUCCION............................................................................................................ 12 2. OBJETIVOS..................................................................................................................... 14 2.1. OBJETIVOS GENERALES ................................................................................ 14. 2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................... 14. 3. PROPOSITO .................................................................................................................... 15 4. ANTECEDENTES ........................................................................................................... 16 5. EL CICLO DE STIRLING PROPUESTO....................................................................... 18 6. DISEÑO DEL MOTOR ................................................................................................... 21 6.1 METODOLOGIA DEL DISEÑO .............................................................................. 22. 7.. 6.2. ANÁLISIS DE SCHMIDT................................................................................... 22. 6.3. DISEÑO DEL VOLANTE DE INERCIA ........................................................... 24. 6.4. EQUILIBRIO TERMODINAMICO.................................................................... 26. 6.5. ANÁLISIS DINAMICO ...................................................................................... 28. CONSTRUCCION ....................................................................................................... 32 7.1. RESERVORIOS DE CALOR .............................................................................. 32. 7.2. SOPORTE DEL EJE ............................................................................................ 33. 7.3. VOLANTE DE INERCIA.................................................................................... 34. 7.4. EJE PRINCIPAL .................................................................................................. 35. 7.5. DESPLAZADOR ................................................................................................. 35. 7.6. PISTON DE POTENCIA ..................................................................................... 37.

(7) IM-2006-I-05. 7.7 8.. CILINDRO PLASTICO ....................................................................................... 38. CARACTERIZACION Y CONTRASTE CON LOS DATOS TEORICOS ............... 39 .......................................................................................................................................... 40. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................. 54. 8.

(8) IM-2006-I-05. LISTA DE ANEXOS. ANEXOS .......................................................................................................................... 42 ANEXO A ............................................................................................................................ 43 ANÁLISIS DE SCHMIDT............................................................................................... 43 ANEXO B ............................................................................................................................ 49 METODO DE LAS CAPACITANCIAS ......................................................................... 49 ANEXO C ............................................................................................................................ 51 TEORIA DISEÑO DE VOLANTES DE INERCIA........................................................ 51 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................. 54.

(9) IM-2006-I-05. LISTA DE FIGURAS Y TABLAS. Figura 1. Partes del motor Stirling tipo Beta .......................................................... 19 Figura 2. Proceso de 1 a 2 .................................................................................... 19 Figura 3. Proceso de 2 a 3 .................................................................................... 19 Figura 4. Proceso de 3 a 4 .................................................................................... 19 Figura 5. Proceso de 4 a 1 .................................................................................... 20 Figura 6. Simplificación del problema en un circuito eléctrico ............................... 26 Figura 7. Circuito simplificado tipo RC .................................................................. 28 Figura 8. Modelo propuesto en el programa “Working Model” del pistón de potencia y el desplazador...................................................................................... 29. Grafica 1. Diagrama PV teórico según análisis de Schmidt .................................. 24 Grafica 2. Carga que soporta el eje en un ciclo típico ........................................... 25 Grafica 3. Velocidad y aceleración simuladas del pistón de potencia durante un el ciclo ....................................................................................................................... 30 Grafica 4. Velocidad y aceleración simulada del desplazador durante un ciclo .... 30 Grafica 5. Diagrama PV experimental ................................................................... 40 Grafica 6. Contraste de diagrama PV Experimental y Teórico .............................. 40. Tabla 1. Símbolos y unidades de las variables del análisis de Schmidt................ 44.

(10) IM-2006-I-05. LISTA DE FOTOGRAFIAS. Fotografía 1. Reservorio inferior del Motor en aluminio........................................ 33 Fotografía 2. Soporte del Volante.......................................................................... 34 Fotografía 3. Volante de Inercia en Acrílico Negro................................................ 35 Fotografía 4. Parte del eje con la unión con el volante y la manivela del desplazador........................................................................................................... 36 Fotografía 5. Pistón de Potencia en grafito ........................................................... 37.

(11) IM-2006-I-05. 1. INTRODUCCION. Este proyecto de grado consistió en el diseño y construcción e un motor Stirling que operase con bajo diferencial de temperatura, con el fin de adquirir conocimiento de primera mano de cómo con pequeños potenciales de energía, se pueden obtener potencia a partir de un adecuado proceso de diseño y disposición de los medios disponibles y así lograr una debida retroalimentación de los conocimientos Ingenie riles.. Los motores Stirling son aquellos que funcionan generalmente con un arreglo de un pistón y un desplazador. La función del desplazador es llevar un fluido de trabajo entre los reservorios de calor mientras el pistón transforma la energía térmica en energía mecánica cuando entre los reservorios de calor el fluido de trabajo permanece. a volumen constante. El análisis comienza desde la. escogencia de la configuración del pistón con el desplazador y tiene como retos el diseño del mecanismo que transformara la energía térmica en mecánica y el solución del problema termodinámico que propone un motor Stirling.. Con el problema propuesto se empezó la ejecución del proyecto con la compresión del modo de operación de estos motores y de igual forma se analizaron los modelos matemáticos propuestos para establecer las dimensiones del motor. A diferencia de los motores de combustión interna donde existen pasos a seguir y soluciones específicos a problemas específicos los motores Stirling.

(12) IM-2006-I-05. tienen una gran variedad de disposiciones y mecanismos a usar que abren un gran abanico donde no solo los métodos analíticos son suficientes sino que conclusiones empíricas se deben hacer.. Los motores Stirling de bajo gradiente de temperatura por su parte son raramente usados y son comunes verlos solo como modelos en laboratorios mas no son de uso industrial. Sin embargo basado en la técnica de Schmidt se pueden obtener dimensiones básicas al igual que potencias promedio por ciclo. A partir del análisis de Schmidt fue posible entonces tener las características de los elementos fundamentales del motor y posterior construcción de las mismas.. 13.

(13) IM-2006-I-05. 2. OBJETIVOS. 2.1. OBJETIVOS GENERALES. Analizar y comprender los elementos y procesos que comprende un motor de combustión externa, y llevarlos a la práctica por medio de la construcción de un modelo de un motor de Stirling de baja temperatura y potencia.. 2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS. Estudiar el ciclo de Stirling y los modelos de baja temperatura actualmente existentes. Buscar por medio del diseño un dispositivo que realice el ciclo de Stirling la máxima eficiencia con un mínimo de diferencial de temperatura.. Construir un dispositivo que logre con un diferencial bajo de temperatura entregar una cantidad de potencia de la forma mas eficiente posible. Analizar el comportamiento del dispositivo construido y caracterizar el dispositivo construido..

(14) IM-2006-I-05. 3. PROPOSITO. En busca de nuevas formas de suplir nuestras necesidades de energía, por medio de fuentes renovables de energía se crea el interrogante de crear el modelo de un motor Stirling de bajo diferencial de temperatura. Por medio del proyecto que se plantea, se busca con dos temperaturas diferentes crear la potencia necesaria para mover un sistema determinado. Se puede saber por medios teóricos que cualquier diferencia de temperatura bastaría para crear potencia y esto se busca probar por medio de del proyecto..

(15) IM-2006-I-05. 4. ANTECEDENTES. La revolución industrial se empezó a gestar gracias al revolucionario invento del motor de Vapor mejorado por James Watt. Con la maquina de vapor las labores industriales dejaron de ser artesanales y facilitadas por los motores. Las facilidades prestadas por los motores de vapor hicieron que los desarrollos al respecto estuvieran en la mente de los ingenieros de la época. Pero los motores de vapor tendían a explotar al trabajar con vapor de agua sobrecalentado.. Los hermanos James y Robert Stirling trabajaron en los primeros años de 1800 en un prototipo basado en aire en vez de vapor, que era una alternativa viable y que disminuía el riego de explosión de los motores de vapor. Los Stirling consideraban que era muy complicado tener que calentar agua en una caldera hasta tenerlo en vapor, tener que expandirlo en un pistón, volver a condensarlo y bombearlo de nuevo a la caldera. El motor diseñado por los hermanos usaba el mismo proceso de calentar y enfriar un gas, pero solo se usaba un gas y no vapor de agua. El gas era constante y dentro del motor, por lo cual no se necesitaba caldera. Por lo anterior se convirtió en una excelente opción en maquinas de uso domestico, dado a su sencillez y silencioso mecanismo.. Los motores Stirling fueron rápidamente desplazados después de que aparecieron los primeros motores de combustión interna ofrecidos por los avances de Otto y Diesel que ofrecían mayores potencias. Reaparecieron después de que la.

(16) IM-2006-I-05. empresa holandesa Philips se volviera a interesar en el ingenioso proceso a principio del siglo XX. Después de las guerras mundiales los avances al respecto se estancaron hasta la último cuarto del siglo XX. Hoy en día se usan como motores para generar calor, enfriar, impulsar submarinos y se han hecho desarrollo en motores híbridos para automóviles.. Durante los 80s los profesores I. Kolin de la universidad de Sarajevo y el profesor J. Senft de la universidad de Wisconsin entre otros siguieron el desarrollo del motor Stirling. Lograron hacer funcionar motores con diferenciales de temperatura por debajo de los 20 C, con lo cual se abrió la posibilidad de diseñar motores que funcionaran con energía solar o calor remanente.. En Colombia la tecnología de los motores Stirling no se ha desarrollado aun. Aunque se ha venido trabajando en Proyectos de Grado dentro de la universidad en proyectos de fabricación y diseño de motores Stirling, no se tiene ninguna referencia de motores Stirling de bajo diferencial de temperatura. Se ve entonces la posibilidad de construir un primer modelo de este tipo dentro de la Universidad y así fomentar el estudio de este tipo de motores al igual que su funcionamiento y las variables que le rigen.. 17.

(17) IM-2006-I-05. 5. EL CICLO DE STIRLING PROPUESTO. El modelo diseñado es un motor de tipo Beta, el cual fue el originalmente diseñado por Stirling. Este constara de un solo cilindro en el cual existirán una zona caliente y otra fría. Con el fin de llevar el aire caliente a la zona fría y viceversa se tiene en el cilindro un desplazador. Al ser un modelo de un motor de bajo gradiente de temperatura este no llevara regenerador, por el cual debía circular el aire para cambiar de región. Para facilitar el paso del fluido en el cilindro se permitirá el flujo de gas entre las dos regiones (caliente y fría) por los bordes entre el cilindro y el desplazador.. Desde el punto de vista teórico es poco viable que el pistón y el desplazador estén en fases iguales. Por lo cual el movimiento del pistón y el desplazador estarán desfasados 90 grados. Esto se logra con un mecanismo de biela y manivela que alimentan un volante.. El ciclo, al igual que los diagramas de Presión contra Volumen que se pretenden llevar a cabo son como se observan:.

(18) IM-2006-I-05. Figura 1. Partes del motor Stirling tipo Beta. Figura 2. Proceso de 1 a 2. Figura 3. Proceso de 2 a 3. Figura 4. Proceso de 3 a 4. 19.

(19) IM-2006-I-05. Figura 5. Proceso de 4 a 1 .. En el cambio de la posición 1 a 2 existirá una compresión isotérmica al moverse el pistón. Posteriormente se mantiene fijo el pistón y se mueve el desplazador donde se produce un proceso isocorico donde aumenta la presión sin variar el volumen (2 a 3). La presión hace que ocurra una expansión isotérmica y se moverán tanto el pistón como el desplazador (3 a 4). Cuando el desplazador se mueva a su posición inicial el resultado es un proceso isocorico con el cual el ciclo termodinámico se cierra (4 a 1). El uso del regenerador aunque presupone un rendimiento de eficiencia ya que parte del calor que se pierde de 4 a 1 se almacena para regenerarlo en el proceso de 2 a 3 , en el modelo tipo beta no es usado dado las dimensiones del modelo. La eficiencia térmica de este ciclo ideal planteado es igual a la eficiencia de Carnot al estar el ciclo planteado entre dos líneas isotérmicas.. 20.

(20) IM-2006-I-05. 6. DISEÑO DEL MOTOR. Al diseñar el plan para satisfacer las necesidades del motor se propician aspectos que se deben tener como que debe ser funcional, seguro, confiable, competitivo, útil, que se pueda fabricar y comercializar. Partiendo de esta premisa se sabe entonces que el diseño de un mecanismo o proceso estará sujeto a restricciones de la resolución del problema y estas se deben solucionar de forma optima. De esta forma se deben presentar soluciones alternas y de igual forma se debe estar en capacidad para decidir cuales de las soluciones es la mejor y poder conservar las soluciones satisfactorias. y desechar las soluciones que no lo son.. Este. proceso es considerado como una aproximación a la optimización y es donde se puede implementar el diseño.. El proceso de diseño comienza entonces definiendo las características principales del motor que son lograr con un mínimo de diferencial de temperatura la potencia necesaria para mover a una velocidad determinada un mecanismo. De esta forma tenemos la restricción principal del motor que es el bajo diferencial de temperatura. Al estar esta restricción presente se debe empezar el proceso de diseño seleccionando que configuración de motor Stirling se debe escoger. Se sabe entonces que al tener bajo diferencial de temperatura se debe mantener en el mínimo las restricciones de flujo con lo cual el uso del regenerador se suprime, al igual que la cantidad de piezas móviles deben de ser las menores posibles, con lo cual tenemos un motor Stirling de configuración Beta..

(21) IM-2006-I-05. Al estar los requerimientos del motor plenamente identificados se pasó a resolver los problemas que de antemano se presuponen. Estimar si la potencia que se genera era suficiente para mover el mecanismo planteado, lo que suponía el diseño de elementos donde la fricción se pudiera reducir al mínimo. Por tal motivo los requerimiento del mecanismo debía ser estudio termodinámica como dinámicamente para poder establecer la viabilidad del diseño propuesto y así pasar a la toma de decisiones.. 6.1 METODOLOGIA DEL DISEÑO Para el análisis global del Motor Stirling se opto por el análisis clásico de los motores Stirling que esta guiado por la técnica de Schmidt. El análisis de Schmidt son una serie de ecuaciones en función de las temperaturas, presiones, velocidad y volúmenes con los cuales se obtienen la potencia por ciclo del motor al suministrar la presión en relación con el ángulo en que se encuentre el mecanismo. (VER ANEXO A). De igual forma se analizo el problema de transferencia de calor que suponía el motor Stirling, ya que el calor puede transferirse entre los 2 reservorios de calor con el método de las capacitancias. Esto con el fin de poder establecer el tiempo en que las 2 superficies estarían en equilibrio, es decir, las dos temperaturas se igualarían. (VER ANEXO B). 6.2. ANÁLISIS DE SCHMIDT. Al realizar el análisis de Schmidt podemos encontrar de forma teoría la potencia por ciclo de un motor determinado. Al fijar algunos de los valores de diseño como volumétricos y valores esperados como velocidad y diferencial de temperatura podemos aplicar las ecuaciones de Schmidt con las cuales tendremos datos. 22.

(22) IM-2006-I-05. teóricos (Referirse al Anexo A). Si fijamos los valores volumétricos de tal forma que VSC = 0.01m3 VSE = 0.01m3 VDC = 0.001m3 VDE = 0.001m3. Y si se un rango de temperaturas entre las que debe funcionar el motor con una temperatura mínima y una temperatura máxima de tmin = 30º C tmax = 46º C. Y por ultimo se establece una velocidad de w = 1Hz. Al tener estas entradas dentro de la técnica de Schmidt podemos realizar la operación por cada ángulo que se desplace tanto el pistón como el desplazador y encontrar el diagrama PV por ciclo en el cual tenemos. 23.

(23) IM-2006-I-05. Diagrama P-V 110000 108000 106000. Presion (Pa). 104000 102000 100000 98000 96000 94000 92000 90000 0. 0.005. 0.01. 0.015. 0.02. 0.025. 0.03. Volum en [m ^3]. Grafica 1. Diagrama PV teórico según análisis de Schmidt. Se sabe entonces después del análisis de Schmidt la energía indicada media al igual que la potencia indicada media Wi = 7.04 × 10 −5 J Li = 1.17 × 10− 6W. 6.3. DISEÑO DEL VOLANTE DE INERCIA. La función de los volantes de inercia es la de almacenar energía cinética, lo cual ayuda a la disminución de las variaciones de velocidades, cuando en un eje existen variación de cargas. Cuando las aceleraciones dentro del mecanismo son grandes se tiene como resultado oscilaciones en el par de torsión necesario para. 24.

(24) IM-2006-I-05. mantener una velocidad constante. Como el diseño esta planeado para un par torsor promedio y no máximo, el uso de un volante se hace necesario. De este modo siguiendo las cargas que el eje soporta durante un ciclo se puede empezar a diseñar el volante de Inercia (Refiérase al Anexo C).. De esta forma y determinadas las cargas que soportaría el eje tenemos la grafica de carga durante un ciclo. Cargas sobre el eje Momento resultante en el eje (N*m). 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 -0.0002. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. -0.0004 -0.0006 -0.0008 Angulo Cigüeñal del piston º. Grafica 2. Carga que soporta el eje en un ciclo típico. Ya con el diagrama de cargas que soporta el eje, podemos hacer una aproximación de Simpson. Donde podemos encontrar los factores. ∫ f ( x)dx = 0.0154 h = 0.5235 E2 − E1 = 0.002688 J I = 0.00136 N ⋅ s 2 ⋅ m. 25.

(25) IM-2006-I-05. Se puede despejar entonces para esta inercia y dado el material escogido un volante con las siguientes especificaciones masa = 0.077 Kg radio = 0.12m. 6.4. EQUILIBRIO TERMODINAMICO. Es bien sabido que al tener 2 placas a diferentes temperaturas están tienden a tener temperaturas iguales. De esta manera se plantea un problema de transferencia de calor que existirá cuando a través de los elementos de unión mecánica exista conducción. Por tal motivo se emplea el método de las capacitancias (Refiérase al Anexo B). Figura 6. Simplificación del problema en un circuito eléctrico. Si se simplifica el problema en su equivalente de un circuito eléctrico se tiene entonces un circuito como se observa en la figura 6. Cada tornillo se representa como una resistencia (Rt), y el cilindro plástico del motor se representa como otra. 26.

(26) IM-2006-I-05. resistencia (Rc). Dado que de cada tornillo se puede tener su equivalente resistivo de la forma. Rtornillo =. L kA. Rtornillo =. 0.02 = 31.49Ω 80.2 7.9173 × 10 − 6. (. ). Y si los seis tornillos se encuentra en paralelo estos se pueden sumar de tal forma que. 1 1 1 1 1 = + + + ... + Rtotal Rt1 Rt 2 Rt 3 Rt 6 como Rt1 = Rt 2 = ... = Rt 6 1 6 = Rtotal Rt Rtotal = 5.249Ω. El equivalente eléctrico del cilindro plástico debe calcularse igualmente de tal forma que. Rcilindro =. 0.02 = 2975.22Ω 0.027 2.48 × 10− 4. (. ). De igual forma la resistencia total de los tornillos con la resistencia del cilindro debe sumarse como resistencias en paralelo tal que R = 5.24Ω. 27.

(27) IM-2006-I-05. De esta forma el circuito eléctrico queda simplificado en una solo resistencia y una capacitancia. Figura 7. Circuito simplificado tipo RC. De este modo el circuito queda entonces del tipo RC y ya es fácil hallar la constante de tiempo de respuesta del sistema (Ver Anexo B). Dadas todos los elementos encontramos que. τ = 198.39s Y si sabemos que el tiempo de establecimiento es de 5 τ tenemos que el tiempo que se necesita para que el sistema este en equilibrio es igual a 5τ = 992 s = 16.5 min. 6.5. ANÁLISIS DINAMICO. El motor Stirling diseñado para transformar la potencia térmica en potencia mecánica, había que acoplarle un sistema mecánico que pudiera pasar los pulsos a un movimiento rotativo constante. Por medio de un sistema de biela manivela se. 28.

(28) IM-2006-I-05. pudo lograr el movimiento deseado, además que cumple con el propósito de tener desfasado 90º los dos movimientos independientes del pistón de potencia y el desplazador. Ya con un sistema diseñado, se pudo establecer los parámetros de diseño de un mecanismo donde se requiere que los movimientos sean lo mas armónico posible, es decir, donde los cambios en aceleración sean lo menos bruscos posibles.. Figura 8. Modelo propuesto en el programa “Working Model” del pistón de potencia y el desplazador. Usando herramientas computacionales como lo es el programa “Working Model” se pudo simular todo el movimiento que se estaba diseñando (Ver figura 8). Puede verse que los movimientos están restringidos al eje y. De esta forma se pudieron analizar las velocidades y aceleraciones tanto de desplazador como el pistón de potencia.. 29.

(29) IM-2006-I-05. Velocidad y Aceleracion [mm/s][mm/s^2]. Velocidad y Aceleracion VS Posicion del Piston 8 6 4 2 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. -2 -4 -6. Velocidad [mm/s] Angulo [ºDeg]. Aceleracion [mm/s^2]. Grafica 3. Velocidad y aceleración simuladas del pistón de potencia durante un el ciclo. Puede verse que tanto la aceleración como la velocidad del pistón de potencia no tienen cambios bruscos en todo el ciclo lo que indica que vibraciones y pulsos excesivos no van a ser un gran problema en el sistema de biela manivela del pistón de potencia.. Velocidad y aceleracion Vs Poscicion del Desplazador. Velocidad y Aceleracion [mm/s] [mm/s^2]. 8 6 4 2 0 -100. -50. -2. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. -4 -6 -8. Velocidad [mm/s] Angulo [ºDeg]. Grafica 4. Velocidad y aceleración simulada del desplazador durante un ciclo. 30. Aceleracion[mm/s^2].

(30) IM-2006-I-05. Por otro lado se puede ver el comportamiento de la velocidad y la aceleración del desplazador, que empieza su movimiento 90 grados antes que el pistón de potencia. De igual manera el comportamiento de la velocidad y la aceleración del desplazador son armónicos y no tiene cambios bruscos significativos, lo que indica un adecuado movimiento y diseño.. 31.

(31) IM-2006-I-05. 7.. CONSTRUCCION. Parte de lo que es el diseño en Ingeniería tiene un componente esencial, que se refiere a que se pueda fabricar. Es así como el diseño del motor Stirling tiene un objetivo claro y es la consecución de un artefacto construido y ensamblado para su funcionamiento y se pueda caracterizar y comparar con los parámetros de diseño. En este capitulo nos concentraremos en como fueron construidas las piezas mas importantes para dar un panorama de sus características básicas al igual de cómo fueron maquinadas algunas de sus piezas y otros elementos relevantes a cada pieza.. 7.1. RESERVORIOS DE CALOR. El objetivo de los reservorios de calor es la de mantener una temperatura constante y que pudiera transferir fácilmente el calor a través de su estructura. Por esto se escogió el aluminio que tiene un coeficiente de conducción alto al igual que tenia la rigidez suficiente para servir de apoyo a toda la estructura. La lamina se trazo primero su circunferencia con compás del diámetro deseado y posteriormente se recorto con tijeras de lamina para posteriormente montar en el torno y poderle dar el acabado deseado.. Posteriormente se paso a limar los bordes y taladrar los orificios deseados con broca de 1/8”. Para guardar la alineación de los dos discos se perforaron al mismo tiempo y se numeraron. Cabe notar que el reservorio superior llevaba un agujero.

(32) IM-2006-I-05. extra en la mitad por donde pasaría la biela del desplazador e igualmente lleva un agujero de 1/4” por donde el aire comprimido llegaría al pistón de potencia.. Fotografía 1. Reservorio inferior del Motor en aluminio. 7.2. SOPORTE DEL EJE. El soporte del eje tiene como función soportar el eje por medio de rodamientos, quien a su vez tendría el volante. El soporte entonces debía tener el diámetro suficiente para alojar los dos rodamientos sobre los que iría el eje principal. De esta manera de una varilla circular se corto de las dimensiones deseadas y se perforo el agujero pasante donde quedarían alojados los rodamientos. Posterior mente este se monto sobre el reservorio superior del motor con adhesivo.. 33.

(33) IM-2006-I-05. Fotografía 2. Soporte del Volante. 7.3. VOLANTE DE INERCIA. El volante de inercia como se explico en el capitulo 6.3 tiene como función mantener los cambios de velocidad reducidos, almacenando energía cinética por medio de la inercia de su movimiento. Una vez diseñado sus dimensiones, se maquino en el torno hasta encontrar su diámetro deseado. El material que se utilizo fue acrílico de color negro, y su selección fue arbitraria y representaba mas un aspecto estético que un aspecto técnico. Al volante se le adapto adicionalmente un prisionero el cual tiene como función la sujeción mecánica al eje de potencia.. 34.

(34) IM-2006-I-05. Fotografía 3. Volante de Inercia en Acrílico Negro. 7.4. EJE PRINCIPAL. El eje principal es aquel sobre el cual se realiza el torque y sobre el cual finalmente se obtiene la potencia. Sobre este viene montado el volante y en sus extremos vienen montados los brazos que generan el torque que proviene del pistón de potencia y de igual manera alimentan el desplazador para que cumpla su función. El eje se mecanizo de una barra de hierro plata de 2mm de diámetro la cual queda alojada sobre los rodamientos.. 7.5. DESPLAZADOR. 35.

(35) IM-2006-I-05. El desplazador del motor actúa dentro de la cámara sellada. Tiene como función desplazador el aire que se calienta con el reservorio caliente a el reservorio frió. El peso del desplazador es crítico en cuanto que la fuerza que genera su peso en el eje principal es una carga más que debe vencer el motor. Por tal motivo el material que se escogió para este fin fue el icopor el cual tiene una densidad muy baja. De igual forma se trato de implementar el poliuretano al poder hacer un molde y en consecuencia un desplazador mas preciso. Sin embargo el intento fue fallido ya que su densidad resulto siendo casi 8 veces mayor al del icopor.. Fotografía 4. Parte del eje con la unión con el volante y la manivela del desplazador. El icopor fue mecanizado con cuchilla fría y no con alambre caliente que es como generalmente se mecaniza el material. Resulta mas preciso el corte con la cuchilla fría que con el alambre caliente. 36.

(36) IM-2006-I-05. 7.6. PISTON DE POTENCIA. El pistón de potencia tiene una labor fundamental dentro del mecanismo. Este ese el que transmite la potencia al eje, pero debe tener características fundamentales como bajo peso, baja fricción y sellar. Resultan un poco contradictorias las características de baja fricción y sello al mismo tiempo. Sin embargo el material que se uso fue el grafito que tiene características autolubricantes con lo cual se reduce la fricción y asegura el sello al mismo tiempo. El grafito fue mecanizado en el torno a partir de una barra de grafito de mayor diámetro. Para su mecanizado se necesito baja profundidad de corte y baja velocidad al ser este un material tan frágil.. Fotografía 5. Pistón de Potencia en grafito. El pistón de potencia necesitaba ser igualmente liviano para lo cal se le hicieron varios agujeros en el la cara exterior. Sobre esta misma cara se alojo el eje que. 37.

(37) IM-2006-I-05. iría a la biela que lo conectaría al eje. El eje es de acero y se busco del mismo diámetro interno del rodamiento al cual iría sujetado. 7.7. CILINDRO PLASTICO. El cilindro plástico es donde estará alojado el desplazador y creara la cámara con los dos reservorios de calor. En busca de hacer más educativo y didáctico el modelo se busco un material translucido. De igual forma como se vio en el capitulo 6.4, a través de este también existe conducción de calor del reservorio caliente al frió. En consecuencia el material de este debía ser plástico los cuales tiene constantes de conducción muy bajos. El acrílico fue el material escogido al ofrecer las características deseadas. Para su construcción se tomaron 2 laminas de las dimensiones deseadas y se termo formaron para dar la forma buscada. Las uniones entre las dos partes se realizo con cloruro de metileno el cual funde el material y crea sello para que no existan fugas a través de estas.. 38.

(38) IM-2006-I-05. 8.. CARACTERIZACION Y CONTRASTE CON LOS DATOS TEORICOS. Una vez construido y ensamblado el modelo de motor Stirling, debía funcionar bajo los parámetros de diseño. De igual forma se busco la forma de cuantificar algunas de las características mas importantes y así poderlas contrastar con los datos teóricos. De esta forma se implemento un sistema de medición de datos por medio de transductores de señal. Tanto la temperatura, la presión y la velocidad se obtuvieron en voltajes y con la calibración de los instrumentos se pueden obtener los datos en las unidades de las variables deseadas. Las condiciones de acondicionamiento de señal señaladas están divididas en varias etapas como lo el filtrado por medio de pasa bandas, amplificación y adquisición de datos. De esta forma se obtuvieron datos para su posterior análisis.. La temperatura mínima a la cual se pudo obtener potencia suficiente para que el motor fuese autosuficiente fue de 17 °C, con l cual la velocidad angular del eje era de 66 RPM. Dadas estas características de funcionamiento iguales a las de diseño se pudieron compara los datos de forma significativa. Es así como podemos compara los datos obtenidos con los anteriormente mencionados (referirse a la grafica 1). Al tener los parámetros, se pueden obtener los datos y organizarlos para tener graficas representativas y que permitan el análisis pertinente. De esta forma se pueden tener el diagrama PV del motor con el cual se puede obtener la potencia del motor..

(39) IM-2006-I-05. Diagrama P-V Experimental 106000 105000 104000. Presion [Pa]. 103000 102000 101000 100000 99000 98000 97000 96000 0. 0.005. 0.01. 0.015. 0.02. 0.025. 0.03. Volum en [m ^3]. Grafica 5. Diagrama PV experimental. En el Diagrama PV experimental (Grafica 5) experimental podemos ver claramente la obtención de datos que se tiene al conectar el transductor de presión y al graficarlo contra el volumen de la cámara. El diagrama describe claramente el ciclo de Stirling y representa un diagrama típico de este tipo de motores. Diagrama PV Comparacion Teorico Experimental 110000. 108000 Teorico 106000. Experimental Tendencia. Presion [Pa]. 104000. 102000. 100000. 98000. 96000. 94000 0. 0.005. 0.01. 0.015 Volum e n [cm ^3]. Grafica 6. Contraste de diagrama PV Experimental y Teórico. 40. 0.02. 0.025. 0.03.

(40) IM-2006-I-05. Si contrastamos los dos ciclos tanto el teórico como el experimental (Ver Grafica 6) podemos ver que ambos describen el mismo ciclo. Sin embrago el ciclo descrito por el diagrama experimental esta ligeramente mas acostado que el diagrama teórico. De igual manera el área que circunscribe el diagrama teórico es menor. De esta manera podemos darnos cuenta que la potencia que desarrolla el motor Stirling experimental mente es de 4.4 E-7 W lo cual nos indica que tiene una eficiencia con respecto al teórico de 35.05%, lo cual es una eficiencia global buena si se compara con la eficiencia de un motor de combustión interna normal donde la eficiencia esta cercana al 22%.. 41.

(41) IM-2006-I-05. ANEXOS.

(42) IM-2006-I-05. ANEXO A ANÁLISIS DE SCHMIDT Para partir desde el análisis de Schmidt se deben hacer una serie de suposiciones básicas como:. •. Todos los procesos son reversibles. •. Prevalece la ecuación de estado de los gases ideales pV=mRT. •. Las variaciones de presión son de forma sinusoidales. •. Las condiciones cíclicas de estado estacionario prevalecen. •. No existen perdidas por fricción en el flujo y por lo tanto no existen perdidas de presión internas. •. No hay fugas de gas hacia el exterior. •. La temperatura en el espacio de expansión es constante. •. La temperatura en el espacio de compresión es constante. •. La temperatura en el espacio muerto es constante. Se toma de la siguiente tabla la lista de variables a usar con su debida simbología y las unidades que deben usarse en las ecuaciones tenemos que. VARIABLE. SIMBOLO. UNIDADES. Presión. P. Pa. Volumen de expansión. VSE. m3. Volumen de compresión. VSC. m3. Volumen muerto en expansión. VDE. m3. Volumen del regenerador. VR. m3. Volumen. muerto. en V DC. m3. ió. 43.

(43) IM-2006-I-05. compresión Total Volumen de expansión. VE. m3. Total volumen de Compresión. VC. m3. Total Volumen. V. m3. Masa Total fluido de trabajo. M. kg. Constante del Gas. R. J/kgK. Temperatura de expansión. TH. K. Temperatura de compresión. TC. K. Temperatura del regenerador. TR. K. Angulo. dx. deg. Relación de Temperatura. T. Relación de volúmenes de V trabajo Relación. de. volúmenes X. muertos Velocidad. N. Hz. Energía indicada de expansión. WE. J. de WC. J. WI. J. expansión. LE. W. compresión. LC. W. Potencia indicada. LI. W. Eficiencia indicada. eff. Energía. indicada. compresión Energía indicada Potencia. de. indicada Potencia. de. indicada. Tabla 1. Símbolos y unidades de las variables del análisis de Schmidt. 44.

(44) IM-2006-I-05. Los volúmenes de expansión y compresión totales se expresan de la siguiente forma en función de los volúmenes de expansión y compresión al igual que del ángulo de desfase entre el desplazador y el pistón de potencia.. VSE (1 − cos x) + VDE 2 V V VC = SE (1 − cos x) + SC [1 − cos( x − dx)] + VDC − VB 2 2 VE =. En la configuración del motor Stirling tipo beta, el desplazador y el pistón de potencia están en la misma cámara con lo cual existe un volumen de traslape calculado como. V + VSC V + VSC VSE ⋅VSC VB = SE − SE − ⋅ cos(dx) 2 4 2 2. 2. Con los volúmenes se puede encontrar entonces un volumen total dado por. V = VE + VR + VC. La presión media del motor esta representada entonces en función de las presiones máximas y mínimas como. P=. Pm ⋅ 1 − C 2 Pmax (1 − C ) Pmin (1 + C ) = = 1 − C ⋅ cos( x − a) 1 − C ⋅ cos( x − a ) 1 − C ⋅ cos( x − a). Se pueden entonces crear relaciones de tal forma que. 45.

(45) IM-2006-I-05. t=. TC TE. v=. VSC VSE. XB =. VB VSE. X DE =. VDE VSE. X DC =. VDC VSE. XR =. VR VSE. v sin (dx ) t + cos(dx) + 1 4⋅t ⋅ X R + v + 2 ⋅ X DC + 1 − 2 ⋅ X B S = t + 2 ⋅ t ⋅ X DE + 1+ t. a = tan −1. B = t 2 + 2(t − 1) ⋅ v ⋅ cos(dx) + v 2 − 2t + 1 c=. B S. Datos con los cuales se pueden obtener los diagramas P-V. La potencia al igual que la energía indicada del sistema se puede encontrar entonces con las relaciones anteriores donde la energía indicada en el espacio de expansión queda en términos de presión media, mínima y máxima donde. WE = ∫ PdVE = =. Pm ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ sin( a ). 1+ 1− C. Pmin ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ sin(a ). 1+ 1− C. 2. ⋅. 2. =. Pmin ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ sin( a ). 1+ 1− C. 1− C 1+ C. 46. 2. ⋅. 1+ C = 1− C.

(46) IM-2006-I-05. La energía indicada dada en el espacio de compresión queda representada de tal forma que. WC = ∫ PdVC = − =−. Pm ⋅VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ t ⋅ sin( a ). 1+ 1− C. Pmin ⋅VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ t ⋅ sin( a ). 1+ 1− C. 2. ⋅. 2. =−. Pmin ⋅VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ t ⋅ sin(a ). 1+ 1− C. 2. ⋅. 1+ C = 1− C. 1− C 1+ C. Se obtiene entonces la energía indicada media de un ciclo representada por la ecuación. Wi = WE + WC Wi = =. Pm ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ (1 − t ) ⋅ sin(a). 1+ 1− C. 2. Pmin ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ (1 − t ) ⋅ sin(a ). 1+ 1− C. 2. ⋅. =. Pmin ⋅ VSE ⋅ π ⋅ C ⋅ (1 − t ) ⋅ sin(a ). 1+ 1− C. 2. ⋅. 1+ C = 1− C. 1− C 1+ C. Dado que las relaciones entre presión máxima, mínima y media esta dado por las siguientes relaciones Pmin 1− C = Pm 1+ C Pm 1+ C = Pmin 1− C. De tal forma podemos expresar entonces la potencia de compresión, de expansión y la potencia indicada del motor en función de la velocidad. 47.

(47) IM-2006-I-05. LE = WE ⋅ n LC = WC ⋅ n LI = WI ⋅ n. La energía de expansión media esta relacionada con la entrada de calor en la fuente del motor, así como la energía de compresión media esta relacionada con la salida en la fuente del motor. De esta forma la eficiencia térmica del motor se puede calcular con una función de la forma. eff =. WI = 1− t WE. Que es igual a la ecuación de la eficiencia de Carnot. 48.

(48) IM-2006-I-05. ANEXO B. METODO DE LAS CAPACITANCIAS. Se parte de la suposición que •. •. ∑ E Entra = ∑ E Almacena Se obtiene entonces. kA ∂T (T2 − T1 ) = ρVc L ∂t Al introducir el diferencial de temperaturas. θ = T2 − T1 Y aceptar que. ∂θ ∂T = ∂t ∂t Se tiene entonces que LρVc ∂θ =θ kA ∂t. Cuando tenemos que. t=0 T (0) = Ti. Entonces. 49.

(49) IM-2006-I-05. θ. LρVc ∂θ = ∫ ∂t kA θ∫i θ 0 t. θ LρVc • ln i = t θ kA ⎡ kA ⎤ θ T − T∞ = exp ⎢− • t⎥ = θ i Ti − T∞ ⎣ LρVc ⎦ Se puede obtener la constante de tiempo del sistema expresado por la función como. ⎛ L⎞ ⎟ • ρVc = RC ⎝ kA ⎠. τt = ⎜. 50.

(50) IM-2006-I-05. ANEXO C. TEORIA DISEÑO DE VOLANTES DE INERCIA. Se parte de las ecuaciones de movimiento del volante de inercia ⋅. ⋅. ⋅⋅. ∑ M = Ti (θi ,θ i ) − T0 (θ0, ,θ 0 ) − I θ =0 O lo que es igual a ⋅⋅. I θ = Ti (θ ,i , wi ) − T0 (θ 0, , w0 ). Y si se supone un eje rígido tenemos que. θ = θ ,i = θ 0, ⋅⋅. I θ = Ti (θ , w) − T0 (θ, , w). Si se tiene entonces el torque del volante que se genera en un determinado espacio de tiempo podemos calcular el trabajo necesario de la forma. U i = Ti (θ 2 − θ1 ). 51.

(51) IM-2006-I-05. Y el torque del volante que se debe entregar en otro espacio de tiempo se calcula de la forma. U 0 = T0 (θ 4 − θ 3 ). De tal forma se pueden escribir relaciones de energía cinética. E1 =. 1 2 Iw1 2. Y como en θ = θ 2 la velocidad es w2. E2 =. 1 2 Iw2 2. Podemos entonces calcular el cambio de energía cinética como la diferencia de energías de tal forma que. E2 − E1 =. 1 2 1 2 Iw2 − Iw1 2 2. Como esta energía resulta siendo el área bajo la curva del par torsión del mecanismo podemos aplicar la integral de la forma. xn. ∫ f ( x)dx. x0. Pero como la función f(x) generalmente no es una función simple de calcular o ajustarla a algún modelo se puede hacer una aproximación de Simpson dada por. 52.

(52) IM-2006-I-05. xn. ∫ f ( x)dx = 3 ( f h. 0. + 4 f1 + 2 f 2 + 4 f 3 + 2 f 4 + ........ + 2 f n − 2 + 4 f n −1 + 2 f n ). x0. Donde xn − x0 n xn ≥ x0. h=. Es necesario definir un coeficiente de variación de la velocidad dado por. Cs =. w2 − w1 w. Siendo w la velocidad angular promedio dada por. ws =. w2 + w1 2. Se obtiene entonces después de a factorización. I ( w2 − w1 )( w2 + w1 ) 2 E2 − E1 = Cs Iw2 E2 − E1 =. De esta ecuación se puede obtener entonces el cambio de energía entre 2 y 1 el cual se emplea para obtener la inercia del volante. 53.

(53) IM-2006-I-05. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. •. [1]. FINKELSTEIN, Theodor. Air engines : the history, science, and reality. of the perfect engine / Theodor Finkelstein and Allan J. Organ. New York : ASME Press, c2001.. •. [2]. HIRATA, Koichi, Study on Design and Prediction Methods for. Miniaturized Stirling Engine, (Outline of Doctoral Paper), 1998 Pagina Web: http://www.bekkome.net.jp/~khirata/. •. [3]. INROPERA, Frank., DEWITT, David P., Introduction to Heat Transfer.. John Willey & Sons. USA 1996. •. [4]. ORGAN, Allan J. The regenerator and the Stirling engine / by Allan J.. Organ.. London;. Bury. St.. Edmunds,. UK:. Mechanical. Engineering. Publications, 1997.. •. [5]. SHIGLEY, Joseph., MISCHKE, Charles., Diseño en Ingeniería. Mecánica, Mc Graw Hill, España, 1990..

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