PRINCIPIOS DE MEDICIÓN Y CONTROL Unidad 3: Medidores de Flujo

LISANDRO ALVARADO DECANATO DE AGRONOMÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

GUIA DIDÁCTICA

PRINCIPIOS DE MEDICIÓN Y CONTROL

Unidad 3: Medidores de Flujo

Autor

Prof. Juan Pablo Requez

Tabla de contenidos

Tabla de contenidos ... 2

Introducción ... 4

Objetivo General de aprendizaje: ... 5

Objetivos específicos de aprendizaje ... 5

Esquema general del contenido ... 5

Fuentes de aprendizaje ... 7

Texto Guía ... 7

Textos complementarios ... 7

Textos complementarios en inglés ... 7

Páginas Web Recomendadas ... 7

Segunda parte: Desarrollo del Aprendizaje ... 8

Conocimientos previos ... 8

Naturaleza de los fluidos. Características y propiedades físicas ... 9

Medidores de Flujo ... 10

Elementos de presión diferencial o medidores deprimógenos: ... 10

Medidores de área variable (rotámetros) ... 19

Medidor de Turbina: ... 20

Medidor Ultrasónico. ... 21

Medidor Magnético ... 22

Medidores de desplazamiento Positivo ... 24

Medición de flujo en canales abiertos - Vertederos ... 28

Ejemplo 1: Señales en medidores de flujo ... 30

Ejemplo 2: señales en medidores de flujo ... 32

Ejemplo de aplicación 1: caudal en un elemento deprimógeno ... 34

Ejemplo de aplicación 2: características geométricas de un elemento deprimógeno ... 36

Ejemplo de aplicación 3: ensayo y error. Tanteo. ... 38

Ejercicio de aplicación 4. Curva de calibración en medidor deprimógeno. ... 40

RESUMEN ... 43

Respuesta a la autoevaluación ... 50 Mejorando tu experiencia ... 51 Referencias: ... 51

Introducción

Es de vital importancia en los procesos agroindustriales y procesos químicos, la de terminación del flujo de fluidos, y queda en evidencia al considerar que, la mayoría de los fluidos, son transportados de un lugar a otro de un proceso a través de una tubería. Si el flujo de un fluido es demasiado grande, es posible que no pueda contenerse en algún recipiente o si se desea incrementar el flujo, es necesario considerar el uso de nuevas bombas con mayor potencia.

Algunos ejemplos de la necesidad de medir el flujo son:

• En las casas, es vital el uso de agua blanca y ésta es cobrada (pues es un bien de primera necesidad y cuyas cantidades son finitas) en términos de la indicación del flujo consumido en un mes.

• el uso de aire en un secador de alimentos, el cual debe ser suficiente para producir el secado deseado,

• el flujo de oxígeno a una alimentación a una llama (o aire en exceso) a fin de mantener una buena combustión completa y no desperdiciar combustible.

Estos ejemplos hacen evidente que el caudal debe ser medido con certeza, ya sea para la comprobación del valor de un flujo en un proceso, asi como para la determinación del balance de materia en un equipo o proceso que permitirán calcular la eficiencia de este y las condiciones actuales de operación y las mejoras posibles a realizarse.

Esta guía didáctica te ayudará a comprender el contenido de esta unidad de contenido. Debes ser consistente con tu trabajo, planificar tu tiempo y esforzarte para leer de manera comprensiva el texto guía y el material suministrado. No olvides que esta guía solo será beneficiosa para ti si interactúas con ella. En el cuerpo de la guía se hacen preguntas de reflexión, léelas e intenta responderlas antes de continuar. Solo así podrás internalizar todo el conocimiento posible. Además te recuerdo que este curso es en línea: no dudes de postear tus dudas y preguntas en el foro indicado para ello, donde tus compañeros y el facilitador te ayudarán a resolverla. Recuerda que una duda es una parte del proceso de aprendizaje.

¡Comprométete, asume tu participación activa! ¡Solo así lograremos superar juntos esta nueva etapa!

Objetivo General de aprendizaje:

Analizar las características, funcionamiento y calibración de los medidores de presión más utilizados a nivel agroindustrial

Objetivos especı́ficos de aprendizaje:

A partir de la definición, establecer por lo menos dos características entre flujo laminar y flujo turbulento

Mencionar por lo menos cuatro elementos primarios que se utilicen en la medición de flujos

Explicar, con la ayuda de un esquema, el principio físico en el cual se basan los medidores de flujo estudiados

Analizar las ventajas y desventajas en cuanto costo y precisión de los diferentes medidores de flujo

A partir del estudio de cada uno de los medidores de flujo y dadas las características y propiedades físicas del fuido a medir, seleccionar el medidor de flujo más adecuado a utilizar

Aplicar algunas técnicas para calibrar medidores de flujo

Esquema general del contenido

Naturaleza de los fluidos. Características y propiedades físicas de los fluidos: viscosidad, densidad, gravedad específica, compresibilidad.

Tipos de flujo: Laminar y Turbulento. Relación del número de Reynolds con el tipo de flujo.

Elementos primarios de medición, diferencias, tipos:

1. Medidores de presión diferencial: Tubo venturi, placa orificio, pitot 2. Medidor de área variable: Rotámetro

4. Medidores de corriente 5. Medidores magnéticos

Descripción y principios físicos en el cual se basa cada uno de ellos.

Condiciones favorables para su funcionamiento, Selección, Cálculos elementales

Fuentes de aprendizaje:

Texto Guía

• Creus, Antonio. Instrumentación industrial. Editorial Marcombo. Capitulo 4.

Textos complementarios

• Doebelin, Ernest. Sistemas de medición e instrumentación. Editorial Mc-Graw Hill. Quinta edición. Capítulo 7.

• Soisson, Harold. Instrumentación Industrial. Editorial Limusa. Primera edición. Capítulo 7

• Smith, Carlos y Corripio, Armando. Control Automático de Procesos. Editorial Limusa. Apéndice C, páginas 651 a 659.

Textos complementarios en inglés

• Dunn, William. Fundamentals of Industrial Instrumentation and Process Control. Editorial Mc-Graw Hill. Primera edición. Capítulo VII.

• Considine, Douglas. Process/industrial Instruments & Control Handbook. Editorial Mc-Graw Hill. Sección 4. Páginas 4.89 a 4.129

Páginas Web Recomendadas

Recurso en línea y catálogo

http://www.investigacion.frc.utn.edu.ar/sensores/Caudal/Principios/Caudal_ Sensores.pdf blog de instrumentación http://mecatroniando.blogspot.com/2010/05/principio-de-medidor-de-flujo-coriolis.html Catálogo de Endress-Hauser http://www.endress.com/es/medicion_caudal_volumetrico_caudalimetro_v ortex_masico_medidor_flujo.html

Segunda

parte:

Desarrollo

del

Aprendizaje

Conocimientos previos

Determinación de estados de la materia usando tablas de vapor Ecuación de Bernoulli

Flujo en tuberías Balance de fuerzas

Balance de materia y energía

Estos contenidos son desarrollados en las asignaturas de Principios de ingeniería

Física general y Física aplicada Termodinámica

Estadística

Asegura de revisar estos contenidos y que los entiendes bien. ¡No olvides consultar las dudas!

Naturaleza de los fluidos. Características y propiedades

físicas

La viscosidad de un fluido se refiere a la facilidad con la que este fluye dadas unas condiciones específicas de presión y velocidad. Operacionalmente representa la resistencia de un líquido al esfuerzo cortante, o al termino inercial en la ecuación del esfuerzo cortante de newton, relacionado por

dy dv

.

µ τ =

Esta ecuación relaciona el esfuerzo cortante con la viscosidad, la velocidad y la posición y se hace notorio que sus unidades deben ser ML-1T-1 que en el sistema internacional se representa como Pa.s o Kg/(m.s). Esta ecuación representa la fuerza que hace cada capa de un fluido sobre una capa adyacente y como la velocidad de cada capa está determinada por la velocidad de las demás. La viscosidad es la relación que permite observar la proporción indicada.

Régimen de flujo: indica las características de flujo de un fluido, y depende del número de Reynolds. Se dice que el flujo es:

Laminar: cuando el flujo se mueve con números de reynolds bajos, por lo general inferior a 2100 en tuberías. Esto se refiere a que el fluido se mueve lentamente y muy suavemente en la tubería. Lo cual produce un flujo por capas.

Figura 1: Flujo laminar, se muestra como capas desplazándose una sobre las otras

Turbulento: cuando el flujo del fluido se mueve con números de reynolds alto, por lo general superior a 4000 para tuberías, y se refiere a un fluido donde no hay capas definidas sino una mezcla

continua de todo el perfil de flujo, en la región entre 2100 y 4000 el flujo se llama transitorio y puede aproximarse como turbulento.

Figura 2: Flujo Turbulento, se muestra como las capas se mezclan. Revisa la bibliografía disponible e investiga la definición del número de reynolds y cómo se calcula.

Densidad: es el cociente entre la masa y el volumen de un líquido.

Gravedad específica: es el cociente entre la densidad de un líquido y la densidad de un líquido de referencia, por lo general agua a 15ºC.

Compresibilidad: Capacidad de un fluido de disminuir su volumen por efectos de la presión. Es muy baja en los líquidos, pero en el caso de los gases y vapores, la compresibilidad es importante.

Medidores de Flujo

Elementos

de

presión

diferencial

o

medidores

deprimógenos:

Los elementos de presión diferencial se basan en la aplicación del teorema de Bernoulli a una tubería horizontal, en la cual se coloca alguna perturbación al flujo, como por ejemplo, una reducción de diámetro como se ve en la figura 3. Estos elementos producen una caída de presión que está relacionada directamente con el flujo que se desea medir.

Figura 3: Flujo en una tubería con reducción de diámetro Atención: lo siguiente es una deducción, ¡intenta hacerla por ti mismo! Considera la figura 3. Sea Pa, Pc, Va y Vc las presiones absolutas y velocidades en la zona anterior a la placa donde el fluido llena todo el conducto y en la vena contracta respectivamente, entonces la aplicación de la ecuación de bernoulli resulta en

y de la ecuación de continuidad se tiene que

y de alli que

Si se eligen los siguientes nombres para las variables

Entonces puede escribirse la velocidad en el punto C como

llama E (coeficiente de velocidad de acercamiento) a

Luego, sustituyendo se tiene

y el flujo volumétrico se puede calcular según:

y el flujo másico se puede calcular según

Que tiene la siguiente forma simplificada

En resumen, se tiene que para los elementos deprimógenos se pueden usar las siguientes expresiones recogidas en la tabla 1

Tabla 1: Resumen de fórmulas para los medidores deprimógenos Cantidad Fórmula Coeficiente de acercamiento Caudal másico Caudal Volumétrico Razón de diámetros

Véase que en la expresión Qm es proporcional a la diferencia de presión entre A y C, según

4 2

Lo que lleva a escribir esta expresión como √∆

Donde K representa el coeficiente del medidor (también llamado como coeficiente del orificio) y puede usarse para todos los medidores deprimógenos que se explican a continuación.

Pregunta de Interacción (debes meditar esta preguntas antes de continuar leyendo el texto):

¿Como es la curva que relaciona al caudal con la caída de presión en el plano cartesiano?

Placa orificio:

Consiste en una placa perforada instalada en la tubería. Dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa permiten medir la caída de presión, y el caudal es proporcional a la raíz cuadrada de la caída de presión. Su precisión es del 1 al 2%. Existen distintas configuraciones de placa orificio, dependiendo de la forma como es colocada dentro de la tubería y su alineación con el centro de ella. En la figura 4 se muestran algunas configuraciones.

Figura 4: Distintas configuraciones de placa orificio

Las tomas de presión son dispuestas de acuerdo a las necesidades de la medición y son:

• Tomas en la brida (flange taps): es bastante utilizada porque las tomas de presión estan taladradas en las bridas que soportan la placa y a una pulgada de la placa.

• Tomas en la vena contraida (Vena contracta taps): la toma posterior esta situada en un punto donde la vena alcanza su diámetro más pequeño, la cual depende de la razón de diámetros y por lo general es a 0.5D de la placa. La toma anterior se coloca a 1D.

• Tomas Radiales (Radius Taps): son similares a las tomas en la vena contraída, pero siempre estan fijadas en los valores anteriores de 1D y 0.5D.

• Tomas en la camara Anular (Corner taps): Las tomas estan situadas inmediatamente antes y despues de la placa, y requieren el empleo de una cámara de diafragma especial.

• Tomas en la tubería (Pipe Taps): se emplea cuando se desea aumentar el intervalo de medida de un medidor de caudal dado. La situación de las tomas está en un lugar menos sensible a la medida, que por lo general es de 2.5D antes de la placa y 8D luego de la placa orificio.

Figura 5: tomas de presión para placa orificio La tobera:

Consiste en una reducción de tubería, gradual pero sin recuperación gradual de la reducción, sino con una reducción brusca de esta. Se le situan dos mediciones, una en la parte anterior a la reducción y una exactamente en el medio del punto de menor diámetro. La tobera permite caudales de hasta un 60% superiores a los de la placa orificio y produce una mayor recuperación de la presión de linea. La perdida de carga es de 30 a 80% de la caida de presión diferencial. Es aproximadamente de 8 a 16 veces más cara que una placa orificio. su precisión es de 0.95 al 1.5%. Una tobera típica se ve en la figura 6.

Figura 6: Tobera El tubo venturi:

Permite la medición de caudales 60% superiores a los de la placa orificio con las mismas condiciones de operación y con una perdida de carga del 10 al 20% de la caida de presión. Posee una gran precisión, y permite el paso de fluidos con una cantidad relativamente grande de sólidos. El coste es de aproximadamente 20 veces el de una placa orificio y su precisión es de 0.75%. Un tubo venturi típico en la figura 7.

Figura 7: Tubo veturi El tubo pitot:

Mide la diferencia entre la presión total y la presión estática, es decir, la presión dinámica, en la que

donde

P1 es la presión en la linea de flujo antes del pitot V es la velocidad antes de impactar al pitot

P2 es la presión estática o al impactar el pitot

por lo general, se utiliza un factor de corrección para tener en cuenta la distribución irregular de las velocidades. En la figura 8 se muestra un tubo pitot.

Figura 8: Tubo Pitot Tubo annubar:

Es una innovación del tubo pitot y consta de varias tomas de presión simultáneas en el diámetro de la tubería, lo que permite promediar la presión en la línea radial y por lo tanto tener una corrección inmediata de la medición del caudal. En la figura 9 se muestra un tubo annubar.

Como resumen de las características de los instrumentos deprimógenos podemos decir que

• Son de costo relativo bajo simples, confiables, robustos y de construcción sencilla.

• La relación entre diferencia de presiones y caudal puede calcularse con aceptable exactitud.

• Su precisión es muy buena obteniéndose valores con diferencias extremas del 0,1% al 0,2%.

• Por ser cuadrática la relación caudal-diferencia de presiones que rige la operación de los elementos deprimógenos, se presenta una limitación en aquellos casos en que el caudal presenta amplias variaciones

Pregunta de Interacción (debes meditar esta preguntas antes de continuar leyendo el texto):

si el caudal en un elemento deprimógeno se incrementara 10 veces, ¿cuantas veces se incrementaría la caída de presión?

Medidores de área variable (rotámetros)

Los rotámetros son medidores de caudal de área variable en los que un flotador cambia su posición dentro de un tubo proporcionalmente al flujo de fluido. El tubo tiene una sección transversal variable, por lo general cónica, a fin de que el área por donde circule el flujo sea más grande a medida que se incrementa la altura. De esta manera, el flotador estará en equilibrio en cualquier posición proporcional al flujo. Observa la figura 10.

Figura 10: Rotámetro

En condiciones de equilibrio, la sumatoria de las fuerzas será cero Lo siguiente es una deducción, ¡intenta hacerla tu mismo!

donde

Vf es el volumen del flotador rf es la densidad del flotador rl es la densidad del fluido Cd es el coeficiente de arrastre

Af es el área de la sección del flotador v velocidad del fluido

al sustituir todas las ecuaciones en la ley de newton se obtiene

se puede despejar v para obtener

el valor de Cd dependerá de la viscosidad del fluido. Se debe incorporar un coeficiente de descarga a la ecuación a fin de corregir el reparto desigual de velocidades, la contracción de la vena del fluido, etc. Luego, el caudal se pude determinar como

los flotadores pueden construirse en varios perfiles:

• esféricos: para caudales bajos y con poca precisión

• Cilíndricos de borde plano: para caudales medios y elevados con influencia considerable de la viscosidad del fluido

• Cilíndrico con borde saliente de cara inclinada contra el flujo: con menor influencia de la viscosidad, comparable a una tobera

• Cilíndrico con bordes salientes contra el flujo: con minima influencia del a viscosidad, y se puede comparar con la placa orificio.

Medidor de Turbina:

Consiste en un rotor que gira al paso del fluido con una velocidad directamente proporcional al caudal. La velocidad del fluido ejerce una fuerza de arrastre sobre el rotor, y la diferencia de presiones debida al cambio del área entre el rotor y el cono posterior ejerce una fuerza igual y opuesta. De este modo, el rotor está equilibrado hidrodinámicamente y gira entre los conos sin necesidad de rodamientos axiales evitando rozamientos innecesarios. Existen dos tipos de convertidores para captar la velocidad de la turbina:

• reluctancia, en el que la velocidad viene determinada por el paso de las palas individuales de la turbina por el campo magnético creado por un imán permanente montado en una bobina captadora exterior. El paso de la pala varia la reluctancia del circuito magnético, cuya variación

cambia el flujo induciendo sobre la bobina captadora una corriente alterna que es proporcional al giro de la turbina.

• Inductivo: el rotor lleva incorporado un imán permanente y el campo magnético giratorio que se origina induce una corriente alterna en la bobina captadora exterior.

La frecuencia que genera el rotor de turbina es proporcional al caudal, que por lo general va de 250 a 1250 ciclos para el caudal máximo. El número de giros determina el número de impulsos, el cual es relación con el caudal. La turbina está limitada por la viscosidad del fluido, ya que la velocidad del fluido está afectada directamente por los cambios de viscosidad. Tienen precisiones muy elevadas, del orden del 0.3%. Es un instrumento adecuado para la medición de fluidos limpios o filtrados. Observa la figura 11.

Figura 11: medidor de turbina

Medidor Ultrasónico.

Miden el caudal por diferencia de velocidades del sonido cuando se propaga en sentido del fluido y en sentido contrario. Los sensores están situados en una tubería con area y perfil de velocidades conocido. En uno de los modelos más sencillos, la velocidad del fluido se puede calcular como

D t tg C V 2 . 2 ∆ = α

Donde V es la velocidad del fluido C es la velocidad del sonido en el fluido

α es el angulo de inclinación del haz de sonido entre los medidores Δt es el tiempo en llegar del emisor al receptor

El medidor de sonido debe utilizarse en la mayor parte de los fluidos, sin sólidos en suspensión o sin burbujas, o cuando estos tengan un tamaño que no sea comparable a la frecuencia del sonido. Poseen una precisión del 2% y la escala es lineal. Puedes observarlo en la figura 12.

Figura 12: Medidor ultrasónico

Medidor Magnético

Cuando el flujo de un fluido se mueve perpendicularmente a un campo magnético, se induce un voltaje inducido que es proporcional a la velocidad del fluido, siempre y cuando el fluido sea un buen conductor. La fórmula del caudal según la ley de faraday es la siguiente

ε=KBlv donde

K: constante de proporcionalidad B: intensidad del campo magnetico l: longitud del conductor

v: velocidad del fluido.

Para la aplicación, se colocan dos electrodos rasantes con la superficie interior de la tubería, y diametralmente opuestos. B es la densidad del campo magnético creado por una bobina, l es el diámetro de la tubería y v es la velocidad del fluido, luego

Q D B K D KBD D v f v ε π ε π _{= =} = 4 4 2 2

Para evitar y disminuir el efecto de la temperatura y los cambios de conductividad del fluido, se utiliza una bobina de referencia, cuyo voltaje se escoge de manera que ε/Er sea constante. Las medidas de caudales se pueden efectuar en ambos sentidos, o bien sea con un interruptor que invierta las conexiones de la señal del receptor o bien sea elevando el cero

del instrumento, de manera que el 100% indique el máximo flujo en un sentido y el 0% indique el máximo flujo en el sentido contrario.

Existen muchas fuentes de ruido, como motores eléctricos, y las líneas eléctricas pueden generar tensiones en las tuberías que pueden ser medidas por el sensor. Un medidor como este se muestra en la figura 13

Figura 13: Medidor magnético

Pregunta de Interacción (debes meditar esta preguntas antes de continuar leyendo el texto):

Nombra dos ventajas de usar instrumentos como el magnético y el de ultrasonido respecto a las modificaciones necesarias que hay que hacer en la tubería para instalarlos.

Medidores de desplazamiento Positivo

Los medidores de desplazamiento positivo miden el caudal contando volúmenes separados de líquido. Las partes internas del instrumento se mueven con la energía del líquido, y producen una perdida de carga en el flujo.

Los tipos básicos son:

• Disco oscilante

• Pistón Oscilante

• Pistón Alternativo

• Rotativo

• Disco oscilante: Está formado por una cámara circular donde un disco plano móvil se mueve dando vueltas como un trompo caído de modo que cada punto de la circunferencia exterior sube y baja alternativamente estableciendo contacto con las paredes de la cámara desde su parte inferior hasta su parte superior. Este movimiento de balanceo se transmite mediante el eje a un tren de engranajes. El par es pequeño, y su precisión es de 1-2%. El caudal máximo es de 600l/min y el tamaño de tubería es pequeño. Observa la figura 14.

Figura 14: Medidor de disco oscilante

• Pistón oscilante: se compone de una cámara de medida cilíndrica con una placa divisoria que separa la entrada y la salida. Hay un pistón cilíndrico que oscila en un movimiento circular entre las dos caras planas de la cámara, y que está provisto de una ranura que desliza en la placa divisoria fija que hace guía del movimiento. El eje del pistón, al

girar, transmite el movimiento al tren de engranajes y a un contador. El par es elevado. La precisión es de 1% y caudales máximos de 600 l/min. Se aplica para la medición de agua y líquidos viscosos corrosivos. Se muestra un esquema en la figura 15.

Figura 15: medidor de piston oscilante

• Medidor de pistón alternativo: se refiere al medidor de pistón convencional, en el cual un pistón es movido de un lado al otro por la circulación del fluido en la parte interna del medidor. La precisión alcanzada es de aproximadamente 0.2%. Se utilizan en la industria petroquímica. Su costo es elevado, son difíciles de reparar y su tamaño es grande. Un medidor de pistón alternativo se puede observar en la figura 16.

• Medidor rotativo: contiene válvulas rotativas que giran excéntricamente rozando con las paredes de una cámara circular y transportan el líquido de forma incremental desde la entrada hacia la salida. Se emplean en la industria petroquímica para la medida de crudos y de gasolina, con un rango entre pocos l/min hasta 64000l/min para crudos viscosos. En la figura 17 se observa un medidor como el descrito.

A continuación se muestra la tabla 2, de resumen con las características de los instrumentos descritos.

Tabla 2: Resumen de características de los medidores de flujo en tubería Medidor Rango Precisión Comentarios

Placa Orificio 3 a 1 2% Bajo costo, poco preciso altas pérdidas

Tubo Venturi 3 a 1 0.75% Costo elevado, buena precisión, pocas pérdidas

Tobera 3 a 1 1 a 1.5% Costo medio y precisión media

Tubo Pitot 3 a 1 4% Cambia la medición dependiendo del punto de medida

Tubo Annubar 3 a 1 4% No tiene las debilidades de la ubicación del tubo pitot

Rotámetro 10 a 1 2% Pocas pérdidas, sujeta a error de paralaje

Turbina 10 a 1 2% Alta precisión, pocas pérdidas

Ultrasonido 30 a 1 2% Alto costo, sensible a las burbujas y otras partículas presentes en el flujo Magnético 30 a 1 0,5% Necesario un fluido conductivo, pocas

pérdidas, alto costo

Disco oscilante 5 a 1 1 a 2% Máximo 600 l/min. Medición de líquidos corrosivos

Pistón oscilante

5 a 1 1% Máximo 600 l/min. Medición de líquidos corrosivos

Pistón alternativo

5 a 1 0.2% Costo elevado, gran tamaño

Rotativo 30 a 1 0.2% Costo elevado. Recomendado para fluidos muy viscosos

Medición de flujo en canales abiertos - Vertederos

Para la medición de caudales en canales abiertos, se utilizan vertederos, de formas variadas que producen una diferencia de alturas de líquido en el canal de la zona anterior del vertedero y su punto más bajo. El caudal debe formar un ángulo recto con el vertedero, y el canal debe ser recto por lo menos una distancia de 10 veces la anchura del vertedero. La diferencia de alturas debe medirse en un punto aguas arriba lo suficientemente alejado de la curva de bajada. Una figura de un vertedero se observa en la figura 18

El caudal es proporcional a la altura, de la siguiente manera Q=K.l.Hn

Donde

Q: caudal en m3/s

K: constante que depende del tipo de vertedero l: anchura del vertedero en m

H: altura de la cresta

n: exponente que depende del tipo de vertedero

Tabla 3: coeficientes de la ecuación de flujo en vertederos

Pregunta de Interacción (debes meditar esta preguntas antes de continuar leyendo el texto):

¿En que contextos es útil la utilización de vertederos para medir el flujo?

Ejemplo 1: Señales en medidores de flujo

Un transmisor de presión diferencial está calibrado de manera que el rango de operaciones de la caída de presión del proceso es de 12 a 40 Kpa y transmite una señal electrónica de 4 a 20 mA. El sensor de flujo es un tubo venturi que produce una caída de presión de 20 Kpa cuando a través de esta circula un flujo de 50 Kg./min. de agua. Calcular:

a) Flujo mínimo y el flujo máximo de agua a través del tubo venturi b) Flujo de agua que pasa por el venturi cuando la señal electrónica

medida es de 10 mA. Solución:

Rango de caída de presión: 12 a 40 Kpa (mínimo y máximo respectivamente) Rango de señal electrónica de 4 a 20 mA

Se sabe que el coeficiente del medidor no cambia. Podemos calcularlo con la caída de presión ΔP = 20 Kpa y el Caudal o flujo másico Q_m = 50

min

kg

AP K Q_m =

De la ecuación anterior, se despeja el coeficiente del orificio y se calcula su valor Kpa Kg AP Q K m 20 min 50 = = Kpa Kg K min 18 , 11 =

Cálculo del flujo mínimo y máximo de agua

Con el valor calculado del coeficiente del orificio K y los rangos de caída de presión mínimos y máximos respectivamente, sustituyendo en la fórmula de

AP K

min 729 , 38 12 min 18 , 11 kg Q Kpa Kpa Kg Q MIN MIN = × = min 708 , 70 40 min 18 , 11 kg Q Kpa Kpa Kg Q MAX MAX = × =

Cálculo del Flujo de agua cuando la señal medida es de 10 mA

Se realiza una interpolación entre la señal producida en mA y la caída de presión. No se realiza directamente una interpolación entre la señal electrónica producida y los rangos de caudal debido a que la cantidad flujo o caudal no es una relación lineal, así mismo, después de obtenido el AP, no se puede interpolar con los rangos de caudal, por la misma razón de no ser una relación lineal. I (mA) AP (Kpa) 4 12 10 Y2 20 40 Interpolación Y2 = 22,5

Con este valor de AP y el coeficiente del orificio calculado anteriormente, se calcula ahora el flujo de agua cuando la señal medida es de 10 mA, mediante la ecuación:

AP K Q_m = min 03 , 53 5 , 22 min 18 , 11 kg Q Kpa Kpa Kg Q m m = × =

Ejemplo 2: señales en medidores de flujo

Un transmisor de presión diferencial está calibrado de manera que el rango de operaciones de la caída de presión del proceso es de 10 a 50 Kpa y transmite una señal neumática de 3 a 15 psi. El sensor de flujo es una placa orificio que produce una caída de presión de 30 Kpa cuando a través de esta circula un flujo de 50 Kg./min. de agua. Calcular:

a) Flujo mínimo y el flujo máximo de agua a través de la placa orificio b) Flujo de agua que pasa por la placa orificio cuando la señal neumática medida es de 10 psi.

Solución: Datos:

Rango de caída de presión: 10 a 50 Kpa (mínimo y máximo respectivamente) Rango de señal neumática de 3 a 15 psi

Se sabe que el coeficiente del medidor no cambia. Podemos calcularlo con la caída de presión AP = 30 Kpa y el caudal o flujo másico Qm = 50 kg_min

AP K Qm =

De la ecuación anterior, se despeja el coeficiente del medidor y se calcula su valor Kpa Kg AP Q K M 30 min 50 = = Kpa Kg K min 129 , 9 =

Con el valor calculado del coeficiente del orificio K y los rangos de caída de presión mínimos y máximos respectivamente, sustituyendo en la fórmula de Qm =K AP se calcula:

Cálculo del caudal mínimo y máximo min 868 , 28 10 min 129 , 9 kg Q Kpa Kpa Kg Q MIN MIN = × = min 552 , 64 50 min 129 , 9 kg Q Kpa Kpa Kg Q MAX MAX = × =

Cálculo del Flujo de agua cuando la señal medida es de 10 psi

Se realiza una interpolación entre la señal de salida en psi y la caída de presión. P (psi) AP (Kpa) 3 10 10 Y2 15 50 Interpolación Y2 = 33,333

Con este valor de AP (cuando la señal medida es de 10 psi) y el coeficiente del medidor calculado anteriormente, se calcula ahora el flujo de agua, mediante la ecuación:

AP K Q_m = min 706 , 52 333 , 33 min 129 , 9 kg Q Kpa Kpa Kg Q m m = × =

Ejemplo de aplicación 1: caudal en un elemento

deprimógeno

Calcule el flujo másico de agua a 70°C y 100 kPa que pasa por una tubería de 5 pulgadas de diámetro si se utiliza un tubo venturi cuyo diámetro interno es de 1 pulgada y se produce una caída de presión de 25 kPa. Calcule también el flujo volumétrico del agua en la tubería y la velocidad del agua en la tubería. Solución Datos: T= 70ºC P=100 kPa D= 5 in= 0.127m d=1 in= 0,0254m ∆p=25 kPa=25000pa

El agua es líquida y con la temperatura y presión se puede conseguir su volumen específico en tablas de vapor como líquido comprimido

VF= 0.001023m3/Kg

ℓ _0,0010231 _⁄ 977,52 ⁄

Deseamos trabajar con la siguiente fórmula:

Q" 1

#ℓ$

ℓ β&

∗π_{4 ∗ d ∗ 2 ∗ ℓ}$ ∗ ∆p

Como estamos trabajando con agua pura la relación ℓ+

ℓ, 1 por lo que nos queda: Q" 1 1 β& ∗ π 4 ∗ d ∗ 2 ∗ ℓ$ ∗ ∆p Buscamos β: - . - 0,0254_0,127 0,2

Sustituimos en la formula de QM Q" 1 √1 0.2&∗ π 4 ∗ 0.0254 ∗ 2 ∗ 977,52 Kg m⁄ ∗ 25000pa Q" 3,55 Kg S⁄

Para calcular el flujo volumétrico

5 _ℓ6

5 _977,523,55 ⁄_⁄7

5 3,63 ∗ 109 ⁄ 7

Para calcular la velocidad en la tubería. : _;5 Donde:

; ∗ .₄ ; ∗ 0,127₄

; 0,01267 Ahora sustituimos en la ecuación de V:

: 3,63 ∗ 10_0,012679 ⁄7 : 0,287 ⁄ 7

Ejemplo de aplicación 2: características geométricas de un

elemento deprimógeno

Calcule el diámetro de una tubería de acero que lleva agua si esta fluye a 23kg/s por un diámetro de Orificio de 3cm y con una caída de presión de 300 mmHg. Calcule además la velocidad en la tubería.

Solución Datos: Q_M =23 kg/s d=3cm= 0.03m

∆p=300mmHg= 39996.71pa

Deseamos trabajar con la siguiente fórmula: Q" 1 1 β& ∗ π 4 ∗ d ∗ 2 ∗ ℓ$ ∗ ∆p Despejamos β: 1 β& 1 23 ⁄ ∗7 π4 ∗ 0.03m ∗ 2 ∗ 1000 Kg m⁄ ∗ 39996,71=> 1 β& _0.275 1 β& _0.275 β& _{0,075625 1} β& _0,9244 β ? 0,9244 β 0,981 Ahora encontramos D: . - . 0,03_0,981 . 0.031 3.1@

Además, sabemos que:

Donde: ; ∗ .₄ ; ∗ 0.031₄ ; 7,548 ∗ 109& Ahora buscamos el QV: 5 _ℓ6 5 ₁₀₀₀23 ⁄_⁄7 5 0,023 ⁄ 7

Ahora sustituimos en la ecuación de V:

: _{7,548 ∗ 10}0,023 _9&⁄7 : 30,47 ⁄ 7

Ejemplo de aplicación 3: ensayo y error. Tanteo.

Calcule el diámetro del orificio de una tubería de 12 cm de diámetro interno por la cual fluye 17.5 kg/s de agua líquida si la caída de presión es de 18 kPa. Solución Datos: D= 12cm= 0,12m QM= 17,5 kg/s ∆p=18Kpa=18000pa Q" 1 #ℓ$ ℓ β& ∗π_{4 ∗ d ∗ 2 ∗ ℓ}$ ∗ ∆p

Como estamos trabajando con agua pura la relación ℓ+

ℓ, 1 por lo que nos queda: Q" 1 1 β& ∗ π 4 ∗ d ∗ 2 ∗ ℓ$ ∗ ∆p Ahora despejamos d: 4 ∗ 6 ∗ 2 ∗ ℓ$ ∗ ∆p 1 1 -&∗

Conociendo todo esto &∗AB

C∗ ∗ℓ+∗∆D lo llamaremos X #E ∗ 1 -&

Sustituimos para encontrar X

4 ∗ 17,5 ⁄F

∗ 2 ∗ 1000 ⁄ ∗ 18000=> 3,71 ∗ 109

En nuestro procedimiento, no conocemos el valor de β, por lo tanto trabajaremos haciendo un tanteo.

Suponemos β: 0 < β <1

Βsup=0.5

#3,71 ∗ 109 _{∗ 1 0,5}&

0,0599

Buscamos βcalculado - G _IH

- G 0.0599_0.12 0.499

Repetimos este procedimiento, tomando ahora el valor calculado de β como el valor supuesto y volvemos a calcular su valor. El resultado se condensa en la siguiente tabla

βsup d(m) βcalc

0,5 0,0599 0,499

0,499 0,0599 0,499

Fíjate que el valor de β calculado y el supuesto son iguales con 2 decimales, luego se termina el procedimiento y

β=0.499 d=00599m

Ejercicio de aplicación 4. Curva de calibración en medidor

deprimógeno

Experimentalmente se determinaron las siguientes caídas de presión relacionadas con el caudal a través de una placa orificio. Las caídas de presión están dadas en Kpa y los flujos másicos en Kg/min.

Caída de presión caudal

10 23.7

20 33.54

25 37.7

30 41

45 50.5

Graficar el caudal contra la caída de presión.

graficar el caudal contra la raíz cuadrada de la caída de presión Calcular el coeficiente orificio.

Calcular el caudal que atraviesa la tubería cuando la caída de presión es de 15 Kpa.

Solución:

Se halla la tabla ampliada que se muestra. Para el cálculo de K se utiliza que AP Q K = M Caída de presión (Kpa) caudal (Kg/min) √∆ K 10 23.7 3.16 7.5 20 33.54 4.47 7.50 25 37.7 5 7.54 30 41 5.48 7.48 45 50.5 6.71 7.53

Se grafican con los valores obtenidos, el caudal contra la caída de presión y Además el caudal contra la raíz cuadrada de la caída de presión

caudal contra la caída de presión

¡Observa que la curva de caudal vs caída de presión es una parábola que abre hacia la derecha!

caudal contra la raíz cuadrada de la caída de presión

¡Observa que la curva de caudal vs raíz cuadrada de la caída de presión es una recta!

0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Q ∆P 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Q √∆P

Se calcula el coeficiente de orificio como el promedio de los valores de la tabla

K=7.51 Kg/min.kPa1/2

Se Calcula el caudal que atraviesa la tubería cuando la caída de presión es 15Kpa

QM= 7.51 _{LM. JD}JK * 15 => QM= 29.08 JK_LM

RESUMEN

La medición de flujo permite cuantificar la cantidad de masa que se conduce por una tubería, lo que permite saber el costo de la producción, el tamaño del lote a vender o las necesidades de procesamiento de la planta.

El flujo laminar y el flujo turbulento tienen diferentes características entre las que destacan la mezcla o no de las distintas capas de flujo. Los medidores de flujo corresponden a diferentes tipos dependiendo de las características esenciales del funcionamiento:

Elementos de presión diferencial, en donde la caída de presión que produce el instrumento está relacionada matemáticamente con el caudal a través de una ecuación cuadrática:

Placa orificio Tubo venturi Tubo pitot Tobera

Tubo annubar

Medidor de área variable, donde el medidor cambia el área de paso del fluido para cuantificar el flujo; este medidor es conocido como rotámetro

Medidor de turbina, que cuantifica el flujo a través de la velocidad con las que este hace girar unas aspas.

Medidor ultrasónico, que determina la diferencia de la velocidad del sonido cuando este se propaga en un sentido y el contrario Medidor magnético: que cuantifica el caudal a través de la perturbación que éste produce sobre un campo magnético

Medidores de desplazamiento positivo, que miden el caudal contando volúmenes separados de líquido que lo atraviesan en unidades de tiempo

Disco oscilante Piston oscilante Pistón alternativo Rotativo

La selección de los medidores se hace considerando la relación de flujo máximo a flujo mínimo, la precisión, el costo y el caudal que se utilizará.

La medición de caudal en canales abiertos se hace a través de los vertederos, que dependen de la geometría y del tamaño del rebose del líquido para medir el caudal.

Ejercicios propuestos

1) Un transmisor de presión diferencial está calibrado de manera que el rango de operaciones de la caída de presión del proceso es de 20 a 60 kPa y transmite una señal electrónica de 4 a 20 mA. El sensor de flujo es un tubo venturi que produce una caída de presión de 30 kpa cuando a través de esta circula un flujo de 50 kg/min de agua.

a) Calcule el flujo mínimo y el flujo máximo de agua a través de la placa orificio

b) Calcule el flujo de agua que pasa por el venturi cuando la señal electrónica medida es de 17mA.

2) Experimentalmente se determinaron las siguientes caídas de presión relacionadas con el caudal a través de una placa orificio. Las caídas de presión están dadas en kpa y los flujos masicos en kg/min.

Caída de presión Caudal

10 15.5

20 22.3

25 25

30 27.6

45 33.8

a) Graficar el caudal contra la caída de presión.

b) graficar el caudal contra la raíz cuadrada de la caída de presión c) calcular el coeficiente del orificio.

d) Calcular el caudal que atraviesa la tubería cuando la caída de presión es de 15 kpa.

3) Calcule el flujo másico, volumétrico y la velocidad en la tubería de vapor de agua a 100 kpa y 300 oC cuando fluye a través de un orificio con una caída de presión de 30 kPa y sale del orificio en condiciones de saturación. El diámetro de la tubería es de 10 cm y el diámetro del orificio es de 5 cm

4) Se tiene el siguiente proceso de flujo, en el cual se ha adaptado un manómetro diferencial para medir las caídas de presión en la placa orificio. El fluido que atraviesa la tubería es agua, y el liquido manométrico tiene una densidad de 1200 kg/m3

A continuación se presenta una tabla de los valores de h para cada valor de caudal.

h (mm) Caudal (cm3/s)

a) obtener una relación (una ecuación) entre h y la caída de presión ΔP b) calcular las caídas de presión para cada valor de h usando la ecuación

calculada en b

c) Graficar, sobre los ejes mostrados, el caudal contra la caída de presión. Además graficar el caudal contra la raíz cuadrada de la caída de presión y calcular el coeficiente del orificio.

5) Calcule el diámetro de una tubería de acero que lleva etanol líquido si este fluye a 32kg/s por un diámetro de orificio de 8cm y con una caída de presión de 2 psi. Calcule además la velocidad en la tubería

6) En una unidad de mezclado, agua líquida a 25 oC se mezcla con agua proveniente de un proceso a 82 oC para dar lugar a agua a 41,5 oC. Cada flujo de agua es medido a través de una placa orificio, conectada a un transmisor electrónico, tal como se muestra en el diagrama. Usando la información de las caídas de presión y coeficientes de orificios suministrados para los elementos de cada lazo, Determine

a) la caída de presión que se produce en el orificio FE-3 b) la señal electrónica que transmite el transmisor FT-3.

Lazo Rango de Caída de presiones K 1 12 a 32 kPa 0.2462 Kg/s.kPa1/2 2 16 a 40 kPa 0.0945 Kg/s.kPa1/2 3 4 a 15 kPa 0.5000 Kg/s.kPa1/2 Unidad de mezclado FT 1 FT 2 FT 3 FE 1 FE 2 FE 3 10mA 12mA

Autoevaluación

1) ¿El tubo venturi está sujeto a la teoría y ecuaciones que se derivan de la ecuación de Bernoulli?

2) Explique en qué consiste el funcionamiento de un instrumento de medición de flujo de tipo deprimógeno

3) Explique el funcionamiento de 5 medidores de flujo

4) Explique en qué consiste un medidor de desplazamiento positivo 5) Nombre 2 medidores de desplazamiento positivo

Problemas:

1) Calcule el diámetro de un tubo venturi instalado en una tubería de 14 cm de diámetro interno por la cual fluye 20 kg/s de agua líquida si la caída de presión es de 36 kPa.

2) Calcule el diámetro del orificio a instalar en una tubería si el flujo másico de vapor de agua a 100 kpa y 300 oC es de 0.03 kg/s con una caída de presión de 30 kPa y sale del orificio en condiciones de saturación. El diámetro de la tubería es de 10 cm.

3) En una tubería se ha instalado una placa orificio y las especificaciones técnicas de la placa orificio se han extraviado. Se desea que usted determine el diámetro del orificio de la placa. Se tiene la siguiente información:

• Sustancia: Agua

• Caudal másico que fluye por la tubería: 0.3kg/s

• Condiciones de flujo: 100 kPa y 300 °C

• Caída de presión: 25 kPa

• Diámetro de la tubería: 12 cm

• Información adicional: El flujo, al pasar por la placa orificio, sale en condiciones de vapor saturado.

b) Coeficiente de operación del orificio

c) El caudal que atravesaría la placa orificio si la caída de presión se incrementara a 35 kPa

Respuesta a la autoevaluación

1) El tubo venturi es una restricción de flujo y por lo tanto está sujeta a las ecuaciones que se derivan de la ecuación de Bernoulli.

2) Un elemento deprimógeno produce una caída de presión relacionada directamente, a través de una ecuación, con el caudal.

3) En el texto de la guía se mencionaron bastantes medidores y su funcionamiento. ¡Revísalos!

4) Los medidores de desplazamiento positivo miden cargas de volumen conocido que son conducidas a través del instrumento hasta la salida, al contabilizar el número de cargas hechas por unidad de tiempo, se puede conocer el caudal.

5) Medidor de engranajes, medidor de disco oscilante, entre otros. Problemas: 1) 5.4cm 2) 1.56cm 3) Respuestas a. d=0,049975m; β=0.4164 b. .K=0.001897 Kg/s.pa^(1/2) c. Q=0.3549

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Referencias:

Creus, Antonio. Instrumentación industrial. Editorial Marcombo. Capítulo 4.

Doebelin, Ernest. Sistemas de medición e instrumentación. Editorial Mc-Graw Hill. Quinta edición. Capítulo 7.

Soisson, Harold. Instrumentación Industrial. Editorial Limusa.Primera edición. Capitulo 7.

Smith, Carlos y Corripio, Armando. Control Automático de Procesos. Editorial Limusa. Apéndice C, páginas 651 a 659.

Dunn, William. Fundamentals of Industrial Instrumentation and Process Control. Editorial Mc-Graw Hill. Primera edición. Capítulo VII. Considine, Douglas. Process/industrial Instruments & Control Handbook. Editorial Mc-Graw Hill. Sección 4. Páginas 4.89 a 4.129