Medidas de tendencia central
Datos agrupados 1. Moda 2. Media: Promedio 3. Mediana 1Medidas de tendencia central
Datos agrupados
1. Moda
2. Media: Promedio
Medidas de tendencia central
Datos agrupados 1. Moda 2. Media: Promedio 3. Mediana 1Medidas de tendencia central
Datos agrupados
1. Moda
2. Media: Promedio
Medidas de tendencia central
Definition (Limite de clase)
Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.
Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5
Definition (Amplitud de clase)
La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea
ai =`i+1−`i
Definition (Clase modal)
Es la clase que tiene mayor frecuencia.
Definition
Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.
Medidas de tendencia central
Definition (Limite de clase)
Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5
Definition (Amplitud de clase)
La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea
ai =`i+1−`i
Definition (Clase modal)
Es la clase que tiene mayor frecuencia.
Definition
Medidas de tendencia central
Definition (Limite de clase)
Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5
Definition (Amplitud de clase)
La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea
ai =`i+1−`i
Definition (Clase modal)
Es la clase que tiene mayor frecuencia.
Definition
Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.
Medidas de tendencia central
Definition (Limite de clase)
Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5
Definition (Amplitud de clase)
La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea
ai =`i+1−`i
Definition (Clase modal)
Es la clase que tiene mayor frecuencia.
Definition
Medidas de tendencia central
Definition (Limite de clase)
Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5
Definition (Amplitud de clase)
La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea
ai =`i+1−`i
Definition (Clase modal)
Es la clase que tiene mayor frecuencia.
Definition
Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.
Medidas de tendencia central
Definition (Frecuencia de clase)
Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.
Definition (Frecuencia inmediata inferior)
La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.
Definition (Frecuencia inmediata superior)
La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.
Medidas de tendencia central
Definition (Frecuencia de clase)
Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.
Definition (Frecuencia inmediata inferior)
La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.
Definition (Frecuencia inmediata superior)
La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.
Medidas de tendencia central
Definition (Frecuencia de clase)
Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.
Definition (Frecuencia inmediata inferior)
La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.
Definition (Frecuencia inmediata superior)
La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.
Medidas de tendencia central
Definition (Moda)
La moda se encuentra definida como
Mo=Li+ai
fi−fi−1
(fi −fi−1) + (fi−fi+1)
dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.
Medidas de tendencia central
Definition (Moda)
La moda se encuentra definida como Mo=Li +ai
fi−fi−1
(fi −fi−1) + (fi−fi+1)
dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.
Medidas de tendencia central
Definition (Moda)
La moda se encuentra definida como Mo=Li +ai
fi−fi−1
(fi −fi−1) + (fi−fi+1)
dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Ejemplo
Si tenemos la la tabla de frecuencias
Clase o intervalo fi [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 entonces Mo=66+3 (42−18) (42−18) + (42−27) =67.84
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Marca de clase)
La marca de clasexi es el promedio de números que tiene la clase o intervalo, entre el limite inferior y superior. Esto es
(`i+`i+1) 2
Medidas de tendencia central
Datos agrupadosEjemplo
Clase o intervalo fi xi [60, 63) 5 61.5 [63, 66) 18 64.5 [66, 69) 42 65.5 [69, 72) 27 70.5 [72, 75) 8 73.5Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Media)
La media (aritmética) se encuentra definida como
¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = Pn j=1xjfj N
donde N es la suma de todas las frecuancias yxi es la marca de clase.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Media)
La media (aritmética) se encuentra definida como
¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = Pn j=1xjfj N
donde N es la suma de todas las frecuancias yxi es la marca de clase.
Medidas de tendencia central
Datos agrupadosEjemplo
Clase o intervalo fi xi xifi [10, 20) 1 15 15 [20, 30) 8 25 200 [30,40) 10 35 350 [40, 50) 9 45 405 [50, 60) 8 55 440 [60,70) 4 65 260 [70,80) 2 75 150 N=42 1820 por tanto ¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = 1820 42 =43.33 9Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Clase mediana)
Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.
Definition
Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.
Definition
Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Clase mediana)
Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.
Definition
Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.
Definition
Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Clase mediana)
Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.
Definition
Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.
Definition
Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Mediana)
La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !
dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Mediana)
La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !
dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.
Medidas de tendencia central
Datos agrupados
Definition (Mediana)
La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !
dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.
