Medidas de tendencia central Datos agrupados

Texto completo

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados 1. Moda 2. Media: Promedio 3. Mediana 1

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

1. Moda

2. Media: Promedio

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados 1. Moda 2. Media: Promedio 3. Mediana 1

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

1. Moda

2. Media: Promedio

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Medidas de tendencia central

Definition (Limite de clase)

Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.

Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5

Definition (Amplitud de clase)

La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai =`i+1−`i

Definition (Clase modal)

Es la clase que tiene mayor frecuencia.

Definition

Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia central

Definition (Limite de clase)

Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5

Definition (Amplitud de clase)

La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai =`i+1−`i

Definition (Clase modal)

Es la clase que tiene mayor frecuencia.

Definition

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Medidas de tendencia central

Definition (Limite de clase)

Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5

Definition (Amplitud de clase)

La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai =`i+1−`i

Definition (Clase modal)

Es la clase que tiene mayor frecuencia.

Definition

Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia central

Definition (Limite de clase)

Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5

Definition (Amplitud de clase)

La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai =`i+1−`i

Definition (Clase modal)

Es la clase que tiene mayor frecuencia.

Definition

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Medidas de tendencia central

Definition (Limite de clase)

Definimos como`i y`i+1como el límite inferior y superior de las clases.Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces`i =34.5 y`i+1=39.5

Definition (Amplitud de clase)

La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota porai y se calcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai =`i+1−`i

Definition (Clase modal)

Es la clase que tiene mayor frecuencia.

Definition

Definimos aLi como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)

Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.

Definition (Frecuencia inmediata inferior)

La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)

La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)

Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.

Definition (Frecuencia inmediata inferior)

La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)

La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)

Es la frecuencia más grande. Se denota porfi.

Definition (Frecuencia inmediata inferior)

La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuencia anterior afi, y se denota porfi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)

La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuencia posterior afi, y se denota porfi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)

La moda se encuentra definida como

Mo=Li+ai

fi−fi−1

(fi −fi−1) + (fi−fi+1)

dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)

La moda se encuentra definida como Mo=Li +ai

fi−fi−1

(fi −fi−1) + (fi−fi+1)

dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)

La moda se encuentra definida como Mo=Li +ai

fi−fi−1

(fi −fi−1) + (fi−fi+1)

dondeLi es el límite inferior de la clase modal (o clase que tiene mayor frecuancia).fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase, fi−1es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal yfi+1es la frecuencia inmediata posterior.ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Ejemplo

Si tenemos la la tabla de frecuencias

Clase o intervalo fi [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 entonces Mo=66+3 (42−18) (42−18) + (42−27) =67.84

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Marca de clase)

La marca de clasexi es el promedio de números que tiene la clase o intervalo, entre el limite inferior y superior. Esto es

(`i+`i+1) 2

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Ejemplo

Clase o intervalo fi xi [60, 63) 5 61.5 [63, 66) 18 64.5 [66, 69) 42 65.5 [69, 72) 27 70.5 [72, 75) 8 73.5

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Media)

La media (aritmética) se encuentra definida como

¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = Pn j=1xjfj N

donde N es la suma de todas las frecuancias yxi es la marca de clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Media)

La media (aritmética) se encuentra definida como

¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = Pn j=1xjfj N

donde N es la suma de todas las frecuancias yxi es la marca de clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Ejemplo

Clase o intervalo fi xi xifi [10, 20) 1 15 15 [20, 30) 8 25 200 [30,40) 10 35 350 [40, 50) 9 45 405 [50, 60) 8 55 440 [60,70) 4 65 260 [70,80) 2 75 150 N=42 1820 por tanto ¯ x = x1f1+x2f2+x3f3+. . .+xnfn N = 1820 42 =43.33 9

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Clase mediana)

Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.

Definition

Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.

Definition

Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Clase mediana)

Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.

Definition

Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.

Definition

Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Clase mediana)

Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el 50% de los datos.

Definition

Definimos comoλi como el límite inferior a la clase mediana.

Definition

Definimos comoFi−1a la frecuancia acomulada inmediata inferior a la clase mediana.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Mediana)

La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !

dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Mediana)

La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !

dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Definition (Mediana)

La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuancia acomuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuancias absolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que se encuentre N2. Su formula es Me=λi+ai N 2 −Fi−1 fi !

dondeLi es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es la suma de frecuancias absolutas,Fi−1es la frecuancia acomulada inmediata anterior yai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia central

Datos agrupados

Ejemplo

Clase o intervalo fi Fi [60, 63) 5 5 [63, 66) 18 23 [66, 69) 42 65 [69, 72) 27 92 [72, 75) 8 100 100 por tanto 100 2 =50 Me=66+3 50−23 =67.93

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