¡Estamos rodeados!. Secuencia didáctica de Matemática

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(1)Facultad de Educación Departamento de Educación Inicial y Básica Carrera de Educación Básica “¡Estamos rodeados!” Secuencia didáctica de Matemática “Una aventura que contar” Secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación. Proyecto de título para optar al título de Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación Leslie Andrea Miranda Guzmán. Profesor didacta en Matemática: Jorge Neira Silva Profesor didacta en Lenguaje y Comunicación: José Miguel Barrera. Santiago de Chile, 2019.

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(3) Facultad de Educación Departamento de Educación Inicial y Básica Carrera de Educación Básica. “Estamos rodeados” Secuencia didáctica de Matemática. “Una aventura que contar” Secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación. Proyecto de título para optar al título de Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación Leslie Miranda Guzmán. Calificación profesor(a) didacta mención Matemática ___________________ Calificación profesor(a) didacta mención Lenguaje ___________________ Promedio ___________________. Santiago de Chile, 2019. 3.

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(5) “Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo, involúcrame y lo aprendo”. Benjamín Franklin. 5.

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(7) AGRADECIMIENTOS Luego de vivir un largo camino, rodeado de altos y bajos, quiero agradecer y dedicar este proyecto de título a dos personas que fueron fundamentales en mi vida durante este proceso, mi papá y mi pololo. Sin ellos, sin su apoyo, sin su confianza, probablemente esto no hubiera sido posible. También agradecer a mi mamá, hermanos, sobrinos, abuela, por siempre estar ahí en momentos difíciles, apoyándome y dando consejos y besitos. Agradecer a las personas que me mostraron el camino de la docencia y fortalecieron mi vocación, las ganas y motivación por enseñar. Entre esas personas esta mi querida prima Lisette, mi mamá, al escucharla decir, “que lindo trabajar con niños pequeños”, a mi cuñado Alexis, a mis sobrinos Thomas, Ahimara, Antonella, Sebastián, Rafaella, que todo lo que hice fue pensando en sus propios procesos de aprendizajes. También agradecer a mi querida suegra Verónica, ya que me mostró el camino y me enseñó a trabajar con niños pequeños. Y sin duda, a mis niños de las clases particulares, que, gracias a ellos, me di cuenta de que era fundamental y necesario replantearse el tipo de educación que se les está entregando a los niños en las escuelas. También, agradecer, a Carolina, Sebastián y Ximena, que gracias a ellos, logré realizar mi proyecto de título tranquila y sin mayores preocupaciones este año. Sobre todo, a mi gran y querida amiga Caro, que sin duda alguna se ha portado como una verdadera hermana. Por supuesto, que no podía dejar fuera aquellos compañeros de carrera, que definitivamente, me salvaron de muchas y toleraron mis enojos y ocupaciones durante toda nuestra formación. Ellas son mis amigas Margarita, Tamar, y sobre todo a Romy y Lorena, que me saco el sombrero por esas amistades, que estuvieron siempre apoyándome en todo. Y no puede quedar fuera mi gran compañero Pablo Soto, quien hizo de mi primera práctica, un proceso mucho más ameno y entretenido. Cerrar estos agradecimientos, con las gracias a mis profesores, que gracias a ellos aprendí y soy la profesora que piensa, ama, reflexiona y trabaja en función de los niños. Mis queridos profesores, José Miguel, J. Neira, J. Zuleta, Alejandra, Rosa, Gabriela, Cecilia R. Gennevy, Mariluz, Roberto, Macarena V, F. Concha, P. Romero. Y a todos aquellos que fueron parte de estos 5 años de educación. Gracias, por tanto.. 7.

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(9) 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 12. 1. CAPÍTULO I: ANTECEDENTES INSTITUCIONALES ............................................ 13 1.1. Diagnóstico institucional…………………………………………………...………..15 1.1.1. Características del establecimiento ........................................................... 15 1.1.2. Organización interna de la escuela ............................................................ 15 1.1.3. Proyectos y valores de la escuela ............................................................. 16 1.1.4. Espacio físico .......................................................................................... 17 1.2. Diagnóstico pedagógico especialidad de Matemática .................................. 18 1.2.1. Características y relaciones entre estudiantes y docente……………….……18 1.2.2. Gestión del tiempo ................................................................................... 19 1.2.3. Clima de aula y metodologías de aprendizaje............................................. 20 1.2.4. Rendimiento de los estudiantes en la asignatura de matemática .................. 21 1.2.5. Reflexiones y conclusiones ....................................................................... 22 1.3. Diagnóstico pedagógico especialidad de Lenguaje y Comunicación ............. 23 1.3.1. Características afectivas de los estudiantes y profesor ................................ 23 1.3.2. Espacio y clima de aula ............................................................................ 24 1.3.3. Estructura de clases ................................................................................ 25 1.3.4. Rendimiento de los estudiantes en la asignatura de Lenguaje y Comunicación…………………………………………………………………...…...27 1.3.5. Resultados ensayo SIMCE ....................................................................... 30 1.3.6. Reflexiones y conclusiones ....................................................................... 31 2. CAPÍTULO II: SECUENCIA DIDÁCTICA MATEMÁTICA ....................................... 33 2.1. Marco teórico ......................................................................................... 35 2.1.1. Ámbito pedagógico .................................................................................. 35 2.1.1.1. Contextualización ............................................................................... 35 2.1.1.2. Currículo escolar ................................................................................ 36 2.1.2. Ámbito Didáctico...................................................................................... 37 2.1.2.1. Matemática realista ............................................................................ 37 2.1.2.2. Aprendizaje cooperativo ...................................................................... 38 2.1.2.3. Aprendizaje significativo ...................................................................... 38 2.1.2.4. ABP, aprendizaje basado en la resolución de problemas ....................... 39 2.1.2.5. Enfoque metodológico ........................................................................ 40 2.1.2.6. Teorías de situaciones ........................................................................ 40 2.1.3. Ámbito Disciplinar .................................................................................... 42 2.1.3.1. Introducción de propuesta de aprendizaje basada en ecuaciones e inecuaciones ...................................................................................... 42 2.1.3.2. Errores y obstáculos en el aprendizaje del algebra ................................ 43 2.2. Presentación de la secuencia ................................................................... 46 2.3. Selección curricular.................................................................................. 47 2.4. Mapa de la secuencia didáctica ................................................................ 48 2.5. Diseño clase a clase ................................................................................ 50 2.6. Reflexiones sobre la implementación......................................................... 65 2.7. Análisis de resultados .............................................................................. 76. 9.

(10) 3. CAPÍTULO III: SECUENCIA DIDÁCTICA LENGUAJE Y COMUNICACIÓN ............ 93 3.1. Fundamentación teórica de la propuesta didáctica ...................................... 95 3.1.1. Fundamentos pedagógicos ...................................................................... 95 3.1.2. Fundamentos didácticos........................................................................... 96 3.1.2.1. Enfoque comunicativo......................................................................... 96 3.1.2.2. Currículo de Lenguaje como herramienta educativa .............................. 97 3.1.2.3. Eje de lectura ..................................................................................... 98 3.1.2.4. Momentos didácticos de la lectura ....................................................... 98 3.1.2.5. Eje de comunicación oral .................................................................. 100 3.1.2.6. Eje de escritura ................................................................................ 100 3.1.2.7. Proceso de escritura ......................................................................... 101 3.1.2.8. Modelo Didactext ............................................................................. 101 3.1.2.9. Escritura creativa ............................................................................. 103 3.1.3. Fundamentos disciplinares ..................................................................... 103 3.1.3.1. Relatos ............................................................................................ 103 3.1.3.2. Relatos de aventuras ........................................................................ 105 3.1.4. Conclusión ........................................................................................... 105 3.2. Presentación de la secuencia ................................................................. 106 3.3. Selección curricular................................................................................ 107 3.4. Mapa de la secuencia ............................................................................ 109 3.5. Diseño clase a clase .............................................................................. 113 3.6. Reflexiones sobre la implementación....................................................... 133 3.7. Análisis de resultados ........................................................................... 145 4. CAPÍTULO IV: APRENDIZAJES PROFESIONALES ........................................... 163 4.1. Resumen Proyecto de título .................................................................... 165 4.2. Aprendizajes pedagógicos ...................................................................... 166 4.3. Aprendizajes disciplinares mención matemática ....................................... 168 4.4. Aprendizajes disciplinares mención Lenguaje y Comunicación ................. 169 4.5. Perfil de egreso ..................................................................................... 173 BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 174 Anexos entrevistas ............................................................................... 176 Anexos secuencia didáctica Matemática ................................................. 177 Anexos secuencia didáctica Lenguaje y Comunicación ............................ 188. 10.

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(12) INTRODUCCIÓN En el siguiente documento se presenta el proyecto para optar al título profesional de Profesora de Educación Básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación. Este proyecto, considera y relaciona los saberes obtenidos en los años de duración de la carrera, la experiencia obtenida en las prácticas profesionales y la visión de la universidad en cuanto a escuela y educación. Poniendo foco siempre, en el posicionamiento del estudiante como actor principal de su propio aprendizaje. El documento se presenta articulado en cuatro capítulos. El primero de ellos corresponde a antecedentes institucionales del establecimiento para poder conocer y comprender el entorno donde se encuentran inmersos los estudiantes, destacando la información relevante utilizada para el diseño de clases. El segundo y tercer capítulo corresponden al diseño de dos secuencias didácticas, correspondientes a la asignatura de Matemática y a la asignatura de Lenguaje y Comunicación. En ellos se presenta el marco teórico específico de cada disciplina y los fundamentos que avalan las decisiones pedagógicas abordadas en el diseño de clase. Además, se darán a conocer las selecciones curriculares obtenidas de los planes y programas del Ministerio de educación y trabajadas en cada secuencia, que es base a ellas, se planificaron las clases y las actividades. Finalizando el detalle y desglose de las clases, se presentan las reflexiones y análisis que surgen luego de la implementación de ambas secuencias. El cuarto capítulo da a conocer los aprendizajes profesionales adquiridos durante el proceso de práctica profesional e implementación de las secuencias. Estos se enmarcan en lo Estándares de Formación Inicial Docente propuestos por el Mineduc.. 12.

(13) Capítulo I: Antecedentes institucionales. 13.

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(15) 1. CAPÍTULO I: ANTECEDENTES INSTITUCIONALES. 1.1.. Diagnóstico institucional. La escuela particular se encuentra ubicada en la calle el Sauce (sin número), en la comuna de Calera de Tango, Región Metropolitana. La escuela acuña en su mayoría a niños y niñas del sector rural de la comuna, siendo uno de los principales centros educativos del sector y con gran prestigio y trayectoria. Se tienen registros que sus primeros alumnos matriculados fueron durante el año 1953, cuando como institución educativa se fundó el año 1890. Luego, en el año 1971 fue declarada monumento histórico nacional, debido a su infraestructura, su historia y a que se ubicaba a un costado de una de las iglesias Jesuitas más significativas de Calera de Tango, provocando un alza considerable en las matrículas, atrayendo cada vez más familias del sector.. 1.1.1. Características del establecimiento En consideración a las familias pertenecientes a la escuela, cabe destacar que la institución tiene un índice de vulnerabilidad del 76%, lo que la ubica en el rango de escuela preferente, teniendo apoderados que señalan haber alcanzado solo la escolaridad completa, sin estudios profesionales. Es por esto que la escuela se rige bajo el sistema de subvención estatal, dando paso a la gratuidad de los estudios y al copago 0 de mensualidad. Esto también gracias a la cooperación de la fundación educacional Padre Jaime Larraín, perteneciente a la asociación Fe y Alegría.. 1.1.2. Organización interna de la escuela Otro punto relevante de la escuela es su distribución interna, existiendo dos niveles, educación Pre Básica y Educación Básica, organizados en un curso por nivel (42 niños aproximadamente por curso), en jornada escolar completa. Habiendo 352 matriculados a la fecha. Por otra parte, en el equipo de trabajo, podemos señalar que la escuela cuenta con un director, que también es profesor de Historia, la jefa de UTP, Coordinadora de departamentos y un coordinador de Formación Pastoral. Además de esto, la escuela tiene 15 docentes de diversas áreas, y gran parte de ellos con sus jefaturas de curso, (una educadora de párvulos y cuatro de. 15.

(16) primer ciclo), cabe destacar que, tanto en kínder como en primer ciclo, los docentes cuentan con el apoyo de tías técnico en educación, que dan soporte a las educadoras en párvulo de ser necesario. En segundo ciclo, podemos contar con 10 docentes (incluyendo director y jefa de UTP), cada uno encargado de una asignatura en particular, las que se apoyan en todos los niveles con un programa de integración escolar (PIE), que consta con un coordinador de esta área, psicopedagoga, educadora diferencial, psicóloga, fonoaudióloga y un asistente social. 1.1.3. Proyectos y valores de la escuela En materia de proyectos, la escuela trabaja con dos que son pilares relevantes para cumplir con su misión de educar. Uno es el proyecto de integración señalado con anterioridad, que consiste en apoyar a los estudiantes con necesidades educativas especiales, transitorias y permanentes, con compañía dentro y fuera de la sala de clases, planificando en conjunto con los docentes para una mayor integración. El segundo consta con el sistema de servicio Master Class con el cual la escuela realiza sus planificaciones de lenguaje, matemáticas, ciencias sociales y naturales. Este programa señala lo que deben enseñar los docentes en sus fechas respectivas, como deben ser modificadas de ser necesario y como deben ser reestructuradas de acuerdo con su grupo de curso. Convirtiéndose en un apoyo fundamental para los docentes. En cuanto a las características de la escuela San Ignacio, esta desea impulsar una educación integral, inclusiva, de calidad, popular e ignaciana. Además, integrando valores como respeto, compromiso, solidaridad, trabajo en equipo, transparencia, honestidad, espíritu de servicio y justicia, es por esto, que su misión y visión como escuela tienen clara relación con las características y valores que fomenta día a día esta escuela. Visión: La Escuela San Ignacio de Calera de Tango, busca para sus estudiantes una formación centrada en la integralidad de la persona, donde la inclusión, la calidad de los aprendizajes y los valores cristianos que se viven a través de la Espiritualidad Ignaciana, sean nuestras fuentes inspiradoras, y así aportar a los cambios que nuestra comunidad necesita, siendo nuestros estudiantes protagonistas, críticos, solidarios y reflexivos (San Ignacio Calera de Tango, 2016, p.8). Misión: Nuestra Misión es formar niños y niñas integralmente, con valores cristianos que se viven a través de la Espiritualidad Ignaciana; asumiendo el desafío de construir educación inclusiva, popular, ignaciana, de calidad y,. 16.

(17) potenciando el legado histórico de la Escuela en nuestra comuna de Calera de Tango. (San Ignacio Calera de Tango, 2016, p.8).. 1.1.4.. Espacio físico. El espacio físico que el establecimiento determinó para las salas de clases es escaso para la cantidad que niños que alberga cada una de ellas. Los estudiantes se sientan en grupos, formando 11 de estos en total. De acuerdo a las observaciones recolectadas durante los últimos meses de práctica se puede evidenciar que hay dificultad para transitar por las inmediaciones de la sala de clase siendo un espacio pequeño para 42 niños y dos educadoras. Debido a esto, la gran cantidad de estudiantes por sala se convierte en una dificultad de aprendizaje, debido a que se obstaculiza el paso para los estudiantes que están al fondo de la sala, ocasionando problemas de visión hacia la pizarra y problemas de audición en los alumnos más distraídos debido a la mala acústica que algunas salas tienen. Otro factor importante que considerar es la cantidad de alumnos que alberga cada curso en el establecimiento, provocando que en reiteradas ocasiones muchos de ellos pasen desapercibidos, quedando en completa libertad de acción mientras el docente dedica su tiempo a otra de las muchas tareas con las que debe cumplir. Fallando en lograr un aprendizaje significativo para los estudiantes, afectando directamente el proceso enseñanza – aprendizaje. Como medida adicional y para solucionar el problema anterior, los puestos, previamente determinado por la educadora jefe, van rotando cada semana, ya que tienen como objetivo mantener el orden y la buena recepción de los contenidos, incluyendo además que los estudiantes se relacionen entre si durante todo el año, procurando generar lazos y amistades que potencien el ambiente escolar. La figura 1 ejemplifica la posición de los estudiantes en la sala de clases.. 17.

(18) Figura 1. Esquema de la sala de clases Según la profesora jefe, ubica a los estudiantes de esta forma para tener una mejor visión y mayor comunicación entre ellos.. 1.2.. Diagnóstico pedagógico especialidad de Matemática. En este apartado se conocerán los antecedentes del 5° básico del colegio San Ignacio de Calera de Tango en la asignatura de matemática. Para esto se analizarán las características y relaciones que existen entre docente y los estudiantes (desde la lógica del contrato didáctico), la gestión del tiempo y el que clima de aula. También analizaremos las metodologías de aprendizaje que utilizan los docentes para la enseñanza y como esta afecta en el rendimiento de los estudiantes, específicamente en la asignatura de matemática. Con el fin de dar veracidad y sustento a la información presentada en este documento, realizaremos entrevistas a la profesora de la asignatura, a la jefa de UTP y a los estudiantes del curso, además los datos obtenidos se apoyarán con observaciones de clases, planificaciones, plataforma y libro de clases. 1.2.1. Características y relaciones entre estudiantes y docente. El curso por analizar consta de 42 estudiantes, el cual se divide entre 24 hombres y 18 mujeres, de los cuales su edad fluctúa entre los 10 y 11 años. Son niños que provienen de una situación económica baja, por ende, todos los estudiantes se encuentran becados por la escuela, de manera que no cancelan matriculas ni mensualidades. La escuela tiene como objetivo incluir en la mayoría. 18.

(19) de las diligencias a las familias y vecinos del sector, donde estos participan activamente en muchas actividades que realiza el colegio durante todo el año. Para la escuela es fundamental que la familia juegue un rol esencial en la educación de los niños, por eso, constantemente se apoya con ellos para la realización de diversas actividades. Es por esto, que la profesora jefa del curso cumple un rol fundamental, ya que no solo se preocupa de las actividades que competen a la sala de clases, sino que realiza un trabajo de apoyo, acogida, confianza, entrega de valores y preocupación por lo que sucede con los estudiantes dentro y fuera de la escuela. Esto último es posible debido a las constantes conversaciones con los estudiantes, y a las continuas reuniones personalizadas que se llevan a cabo entre profesora jefe y los apoderados. Esta relación y conocimiento con los estudiantes nos permite” interpretar las señales con las que los estudiantes, a través de sus preguntas o de sus silencios, demuestran cómo están avanzando por el camino para llegar a la meta.” (Boerr, 2014. pág. 56). Gran parte de los estudiantes de este curso mantienen una relación de compañeros desde sus primeros inicios de su vida académica, lo que los mantiene unidos en diferentes ámbitos de la vida escolar sosteniendo además una muy buena relación afectiva entre pares, extendiendo estas relaciones hacia las familias de los estudiantes, lo que logra generar que estas participen activamente en la educación de sus hijos. Cabe destacar que la profesora jefa es la docente encargada de la asignatura de matemática en la mayoría de los cursos, y que además ingresó este año a la institución educativa, por ende, aún se encuentra en proceso de adaptación a las reglas y metodologías que aplica el colegio en sus estudiantes y continúa conociendo a los estudiantes de sus respectivos cursos, teniendo, hasta el momento una muy buena conexión con cada uno de ellos, formando vínculos y aceptación mutua. Así mismo la docente muestra una constante preocupación por los estudiantes, ya que, para ella es práctica recurrente preguntar a los colegas como es la conducta de ellos en otras asignaturas, cómo va el rendimiento escolar, los estados anímicos, esto para buscar siempre formas de ayudar a los alumnos.. 1.2.2. Gestión del tiempo En cuanto al tiempo, cada bloque de matemática tiene una duración de 45 minutos, y se trabajan dos bloques continuos, los días lunes, miércoles y jueves, teniendo 6 bloques de la asignatura a la semana, más un taller de 45 minutos de resolución de problemas que imparte la jefa de UTP del establecimiento.. 19.

(20) Basándose en la entrevista realizada a la jefa de UTP (anexo 1), la cantidad de horas que tienen los alumnos de esta asignatura son las mínimas solicitadas por el ministerio de educación. “Los estudiantes tienen 39 horas de clases a la semana, por lo cual se decidió dar prioridad también a otras asignaturas, por eso los estudiantes tienen las horas mínimas de matemática que solicita el ministerio”.. 1.2.3. Clima de aula y metodologías de aprendizaje. En lo que respecta al clima de aula, por medio de las observaciones realizadas, se pudo identificar que en el curso existe un ambiente positivo, los estudiantes se ayudan mutuamente cuando no comprenden algún contenido, les gusta participar en la clase, pero no siempre se dan espacios para estas participaciones, ya que las clases son bastante tradicionales, y el foco siempre está en desarrollar ejercicios. Así lo plantea Milicic y Arón: “Los factores que se relacionan con un clima social positivo son: un ambiente físico apropiado, actividades variadas y entretenidas, comunicación respetuosa entre profesores y alumnos, y entre compañeros, capacidad de escucharse unos a otros, capacidad de valorarse mutuamente.” (N. Milicic- A. Arón. 2000, s/p) Con referencia al punto anterior, surge la necesidad de dar a conocer como son las metodologías de aprendizaje que se llevan a cabo en la sala de clases. Masterclass es una plataforma que utiliza la escuela para guardar las notas, los antecedentes y todo lo relacionado con los estudiantes. Este programa, además, arroja las planificaciones que deben ser implementadas en cada curso. Pero que deben ser adaptadas por la docente de acuerdo a las características del grupo de curso. Estos diseños de clases, son detallados, indicando cómo debe ser el actuar del profesor y de los estudiantes, además, de tener identificados y trabajados con su tiempo respectivo cada momento de la clase (inicio-desarrollo-cierre), pero de acuerdo a las observaciones se evidenció que la profesora no lleva a cabo los tres momentos, ya que deja de lado la etapa de inicio y cierre, ocupando estos tiempos para realizar tareas, como revisión de documentos y/o pruebas, o dedicarlos a completar el libro de clases. Con respecto a la etapa del desarrollo, la profesora no distribuye de manera correcta sus tiempos, ya que en algunas ocasiones las clases quedan a medio terminar o dudas sin resolver. Por otra parte, al comienzo de nuevas unidades la profesora solo explica y modela ejercicios en la pizarra, para luego sacar a la pizarra a algunos estudiantes, dejando como tarea algunas páginas del libro que deberán resolver, es así como. 20.

(21) los educandos trabajan constantemente en las actividades del libro. Estas tareas son revisadas por la maestra y suman decimas para la prueba, pero aun así no todos los estudiantes las realizan, debido a que las encuentran aburridas y por ende prefieren hacer otras cosas. Esto queda en evidencia al recorrer la sala y darse cuenta al final de la clase que varios estudiantes ni siquiera sacaron el libro de la mochila. “Para que el aprendizaje sea significativo, deben cumplirse dos condiciones. En primer lugar, el contenido debe ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de su estructura interna (significatividad lógica), como desde el punto de vista de su posible asimilación” (C. Coll. 1991. Pág. 2) Ante la situación anterior, pudimos observar que la mitad de los estudiantes, respecto a la pregunta ¿Qué te parece la clase de matemática?, respondieron “no me gustan las matemáticas, las encuentro aburridas, por eso converso en la clase”. Por medio del análisis se pudo observar que cuando los estudiantes debían sumar las décimas a sus pruebas para poner la nota al libro de clases, varios de ellos transcribían las respuestas que les daban los demás compañeros para que todos tuvieran buenas notas. En paralelo a esto la profesora señala (anexo 2): “Los libros de matemática de estos últimos años tienen actividades muy interesantes y con problemas reales, por eso los ocupamos bastante, lo que si nunca hacemos es mirar los solucionarios, ya que traen errores”. (Entrevista profesora de matemática). 1.2.4. Rendimiento de los estudiantes en la asignatura de matemática Para determinar el rendimiento de los estudiantes en matemática, se recurrió a los resultados académicos obtenidos por la página NAPSIS, que lleva un registro de antecedentes y evaluaciones de los estudiantes, arroja que: -. 12 estudiantes tienen notas igual o menor a 3,9 13 estudiantes tienen notas igual o menor a 4,9 8 estudiantes tienen notas igual o menor a 5,9 9 estudiantes tienen notas igual o menor a 7,0. Según los datos registrados podemos percatarnos que un 28,57% de los estudiantes tienen notas inferiores a 4, siendo estas insuficientes. De acuerdo con la entrevista realizada a la profesora, (anexo 2), podemos señalar que las razones por las cuales los estudiantes tienen estas notas, en parte es porque tienen dificultades de aprendizaje, ya que hay un alto porcentaje de niños 21.

(22) pertenecientes al PIE, diagnosticados. Pero de acuerdo a lo observado durante las clases y lo conversado con los estudiantes, pudimos identificar que, a la gran mayoría de ellos, no les gusta la asignatura, pero no porque no entiendan, sino porque las metodologías de aprendizaje llevadas a cabo por la docente no permiten la participación activa de ellos. Siendo la profesora el actor principal de la sala de clases, remitiendo a los estudiantes solo a escribir y replicar lo que se escribe en la pizarra. “Los niños presentan un historial de bajas notas en matemática, hay situaciones complejas de aprendizaje en el curso, tenemos muchos niños que pertenecen al PIE, 9 aproximadamente, y hay otros muy dispersos que se conforman con poco, a un grupo les da lo mismo tener un 4 o un 5, la cosa es no tener rojos” (Entrevista profesora de matemática) Cabe destacar que, a las notas obtenidas en las pruebas, los educandos pueden agregarles las décimas por haber realizado determinados ejercicios del libro, por ende, las notas de la prueba generalmente son subidas con estas décimas, que por lo bajo los estudiantes le agregan 4-5 a cada prueba.. 1.2.5.. Reflexiones y conclusiones.. El diagnóstico pedagógico realizado entrega datos específicos del curso donde se implementarán las secuencias didácticas. Estos datos recolectados debemos tomarlos en cuenta al momento de planificar, debido a que existen múltiples factores que favorecen y dificultad el aprendizaje, como lo son el espacio físico, el clima de aula, la gran cantidad de estudiantes por curso, la relación profesor-alumno, como se llevan a cabo las clases y si estas son aptas o no para el tipo de estudiantes con que se está trabajando. Se pudo observar y analizar que al momento de realizar la planificación de la unidad didáctica se debe considerar la participación activa de los estudiantes, propiciar un clima apto en el aula, motivar el trabajo en equipo, la relación de la asignatura con la realidad, realizar actividades dinámicas, y en ocasiones que los estudiantes se sorprendan con las diversidad de estrategias presentadas por el docente, ya que cuando las clases son monótonas y predecibles, en ocasiones provoca un aburrimiento y desencanto en los estudiantes por estudiar y educarse. “Sin interés, interés autentico, todo lo que ocurre en la escuela corre peligro de convertirse en una fachada vacía, una ilusión, una importancia fingida simulada” (M. Van Manen, 1998. Pág. 201). En cuanto a la motivación de los alumnos es importante trabajar con metodologías innovadoras y cautivadoras, que enseñen a los estudiantes que en la. 22.

(23) escuela pueden aprender estrategias y conocimientos que son utilizados en nuestro entorno. Por ende, de acuerdo con lo señalado en este diagnóstico, es necesario diseñar una secuencia de clases que favorezca el trabajo colaborativo, la participación de los estudiantes, el trabajo con material concreto, y lo más importante, la contextualización del aprendizaje, para que así no carezca de sentido.. 1.3.. Diagnóstico pedagógico especialidad de Lenguaje y Comunicación.. En este apartado del proyecto se darán a conocer los antecedentes del curso donde se implementará la secuencia didáctica del proyecto. Para esto, se analizarán características del 5° básico del colegio ubicado en Calera de Tango, específicamente las que se llevan a cabo en la asignatura de lenguaje y comunicaciones. A continuación, se presentan los temas que serán abordados en este análisis. ➢ ➢ ➢ ➢. Características afectivas de los estudiantes y profesor. Espacio y clima de aula Estructura de clases Rendimiento de los estudiantes en la asignatura de Lenguaje y Comunicación. ➢ Resultados ensayos SIMCE Con el fin de dar veracidad y sustento a la información presentada en este documento, se realizarán entrevistas a la profesora de la asignatura y a los estudiantes del curso, además que los datos obtenidos se apoyarán con observaciones de clases, plataforma SinedUC (NAPSIS).. 1.3.1.. Características afectivas de los estudiantes y profesor.. Como se mencionó en el diagnóstico pedagógico de matemática, el curso cuenta con 42 estudiantes mixtos, 24 niños y 18 niñas. Quienes sostienen una relación cordial y amistosa entre pares, aceptando sus desigualdades y teniendo muy buena relación debido al prolongado tiempo que llevan juntos en la misma Institución de estudio (desde kínder muchos de ellos). En cuanto a la docente de la asignatura de lenguaje y comunicación, se puede observar que ella tiene una relación muy cercana con los estudiantes, esto debido a que fue la profesora jefa. 23.

(24) de este grupo de curso desde 2° hasta 4° básico, dejando en 5° básico la jefatura a cargo de la profesora de matemática. Bajo esta información, es concreto afirmar que la relación que se ostenta entre estos estudiantes y su profesora de lenguaje tiene matices afectivos, de confianza, tolerancia y respeto, creando una sensación de contención, en donde los alumnos sienten la seguridad de poder equivocarse sin temor a ser reprochados y/o humillados por el resto de sus pares o por el mismo profesor, dando como resultado que la conducta siempre sea positiva, con un ambiente de tranquilidad y obediencia. Pero también, se puede observar que existe cierto temor hacia la educadora, uno de los factores que propician este sentimiento es el alto grado de autoridad que ella impone, no le gusta el desorden, ni estudiantes de pie en las clases. Para llevar a cabo esto, la profesora tiene gran respaldo en los apoderados, se mantiene en constante comunicación con ellos, mediante citaciones, reuniones personales, grupales, informes, etc. Otro punto que respalda este temor es que cuando los estudiantes cometen una falta de respecto, en primera instancia se les llama la atención delante de todo el curso, recibiendo una gran reprimenda. Cabe mencionar, que estas llamadas de atención continúan siempre con una conversación de reflexión para que los alumnos entiendan el porqué de ciertas conductas.. 1.3.2. Espacio y clima de aula En cuanto al espacio físico del aula no presenta un cambio significativo en relación con el anterior diagnóstico pedagógico. Las salas de clases siguen siendo las mismas. Estas demuestran, a simple vista, un espacio muy reducido para la cantidad de alumnos que albergan por curso. El transitar por estos espacios es dificultoso y siguen existiendo obstáculos que no permiten el fácil acceso a ciertas partes de la sala. Referente al ambiente psicológico que se percibe en el aula por parte de los estudiantes, se puede señalar que existe una buena participación y grandes ganas de aprender, esto debido a la confianza que sienten los estudiantes respecto a la profesora y su ramo. Cuando ellos no entienden algo inmediatamente levantan la mano para hacer las consultas respectivas. En la encuesta elaborada para los alumnos, una de las preguntas realizadas fue “cuando tengo dudas ¿le pregunto a la profesora?”, el 85,2% señala que cuando tienen dudas si preguntan y las justificaciones fueron: porque que no se quieren quedar con dudas, porque saben que la profesora les volverá a explicar, porque no les da vergüenza preguntar, entre otras. Mientras que solo el 11,7 % señala que no levanta la mano cuando algo no. 24.

(25) entiende. Esto también se puede corroborar en las observaciones de clases, que la mayoría de los estudiantes no se queda con interrogantes y levantan la mano de inmediato para que la profesora se acerque a sus puestos a explicarles o delante en el pizarrón. A pesar de estos altos porcentajes de participación, llamó la atención la encuesta de un alumno, quien señala a la misma pregunta, que solo a veces pregunta, ya que cuando se levanta del asiento a decirle a la profesora que no entendió algo, ella lo manda a sentarse. En cuanto al docente, ella siempre manifiesta una actitud de compromiso frente a sus estudiantes, su figura de autoridad es porque quiere que los estudiantes aprendan, y entiende que para eso debe ayudarlos al autocontrol. Los alumnos entienden esto y logran tener una actitud de respeto ante la profesora, ya que, con solo ver su presencia, ellos automáticamente cambian su actitud desordenada y conversadora, a una de silencio, con posición y mentalidad de estudio.. 1.3.3. Estructura de clases Las clases de lenguaje son impartidas los días lunes y jueves de 12:15 a 13:45 y los días viernes de 8:50 a 10:25. A partir de las observaciones se puede observar que, cuando hace ingreso la profesora a la sala de clases, saluda a los estudiantes y espera a que se queden en silencio, cuando estos demoran en callarse, ella utiliza la estrategia de “levante la mano el que mira y escucha”, esto funciona baste bien y es utilizada por todos los profesores de la escuela. En las clases por lo general se trabaja con guías, por ende, luego del saludo la profesora explica lo que harán durante la clase y expone las instrucciones de las tareas y actividades que se desarrollaran. Luego, solo Entrega las guías y los alumnos comienzan a trabajar, no existe un inicio claro de clases, ni tampoco una activación de conocimientos previos. Los alumnos comienzan a desarrollar la guía en grupo o de forma individual, según corresponda. Cuando no se trabaja con guías, se trabaja en el libro de clases entregado por el MINEDUC y en otras la profesora comienza a escribir en la pizarra y los alumnos copian y luego realizan la actividad. Las clases por lo general son bastante tradicionales y monótonas. Los estudiantes replican lo que hace la profesora en sus cuadernos, responden guías sin mucho sentido y con estructuras muy memorísticas, responden preguntas explicitas, pero también cuando la docente realiza tareas con preguntas implícitas, los alumnos presentan gran dificultad en su resolución, ya que no están acostumbrados al desarrollo del pensamiento reflexivo.. 25.

(26) En cuanto al cierre de la clase, se puede observar que este no se lleva a cabo, ya que los estudiantes realizan tareas que en ocasiones no alcanzan a terminar, por ende, la finalización de la clase se lleva a cabo cuando tocan la campana para salir al recreo o a almorzar. Cabe destacar, que, si bien las actividades que realizan los estudiantes son bastante tradicionales y mecanicistas, la profesora siempre les pregunta sus opiniones, que harían ellos en tal caso, como pueden solucionar dicho acontecimiento, entre otras. Es por esto que a los alumnos les agrada mucho más esta asignatura que otras, debido a que bajo su percepción estas son más entretenidas y ellos pueden participan más y tienen mejor relación con la profesora. Esto queda en evidencia en la encuesta realizada a los estudiantes, quienes respondieron a la pregunta ¿Te gusta la clase de lenguaje? ¿Por qué?. ¿Por qué te gusta la clase de lenguaje?. 19%. 26%. 10% 6% 39%. Por la profesora. Se trabaja en grupos. Se escribe poco. Por los contenidos que se enseñan. No hay razón. Solo 2 estudiantes respondieron que encontraban aburrida la asignatura, de un total 37 encuestados.. 26.

(27) 1.3.4. Rendimiento de los estudiantes en la asignatura de Lenguaje y Comunicación.. Como se mencionó en el apartado anterior, los estudiantes participan en clases, opinan constantemente y realizan las actividades que entrega la profesora. Pero mediante la investigación, se puede observar que a los estudiantes no les gusta escribir, ni mucho menos copiar de la pizarra a sus cuadernos, ellos prefieren leer, exponer, opinar, entre otras cosas, pero nada que se trate de escribir o de crear algo. Según sus opiniones ellos no tienen la habilidad de crear algo (como cuento, noticia, obras, etc.). Por ende, cuando se tienen que realizar actividades de este estilo, ellos sienten mucha frustración, y cuando se trata de escribir, se puede apreciar un disgusto y constantes reclamos por parte de los estudiantes. Cuando se les pregunta ¿Qué es lo que más les gusta hacer en las clases de lenguaje? Ellos responden:. ¿QUÉ ES LO QUE MÁS TE GUSTA HACER EN LA CLASE DE LENGUAJE? Escribir. Exponer. Leer. Hacer nada; 3; 8%. Opinar. Hacer nada. Escribir; 6; 16%. Opinar; 7; 19% Leer; 6; 16%. Exponer; 15; 41%. Podemos señalar que el eje de la asignatura que más les gusta a los estudiantes es el de comunicación oral. Como se mencionó con anterioridad, escribir no les gusta, ni menos copiar directo de la pizarra. En cuanto a leer textos, se puede observar que esta actividad si les gusta, pero no les agrada realizar las tareas que de comprensión lectora posterior, como por ejemplo, contestar preguntas en el cuaderno. Por otro lado, haciendo una comparación entre la conducta y rendimiento de los estudiantes entre matemática y lenguaje, podemos observar que existe una mayor participación e interés de los alumnos por parte de la segunda asignatura. Esto lo. 27.

(28) podemos puntear por el análisis que se hizo en el semestre pasado en el mismo curso, pero en la asignatura de matemáticas, logramos evidenciar que los estudiantes prefieren las letras en vez de los números. Esto porque señalaban que las matemáticas eran aburridas, no tenían sentido y era abrumador hacer y hacer ejercicios. En la encuesta realizada, una de las preguntas fue ¿Cuál es la asignatura que te gusta más y la que te gusta menos?, a lo que los estudiantes respondieron lo siguiente:. Preferencia de asignatura. 1. 100% 80%. 14. 60%. 17. 40% 5. 20% 0%. Me gusta. No me gusta Matemática. Lenguaje. Notas de los estudiantes en la asignatura de lenguaje 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0. 19. 13 10. 0 1.0 - 3.9. 28. 4.0 - 4.9. 5.0 - 5.9. 6.0 - 7.0.

(29) En cuanto a las notas obtenidas en la asignatura de lenguaje en el primero semestre del 2018, podemos observar que el 100% de los estudiantes tienen notas superiores a 4.0, teniendo una totalidad de aprobación en este ramo.. Cabe destacar que estas notas reflejan lo que efectivamente hicieron los estudiantes en las pruebas y trabajos, no hay suma de puntos ni decimas como en otras asignaturas. Como los alumnos saben esto, se puede observar que son más precavidos a la hora de realizar sus pruebas y trabajos. El detalle de las notas es: N° nota 1 2. Nombre Prueba del libro. Contenido Cómo domesticar a tus papás. 3. Guía de comprensión Estrategias de comprensión lectora Prueba de unidad 1 Unidad 1. 4. Día del libro. Declamación de poemas. 5. Lectura domiciliaria. Historia de una gaviota. 6. Lectura domiciliaria. La abuela. 7. Prueba unidad 2. Poemas y textos enciclopédicos. 8. Tareas y resúmenes. acumulativas. 29.

(30) 1.3.5. Resultados ensayo SIMCE El curso durante el año 2017 rindió la prueba de medición estandarizada SIMCE. Los datos obtenidos arrojan que durante el año pasado los estudiantes disminuyeron su promedio respecto a otros años. Durante el 2017 obtuvieron un puntaje de 242 puntos.. Uno de los motivos que excusa la baja puntuación en esta prueba, se debe, según la percepción de la profesora, a la baja comprensión lectora que tienen los estudiantes, el bajo nivel de los conceptos gramaticales y el nulo conocimiento de sintaxis y redacción. Aunque esta última habilidad no la mide el SIMCE, podemos comprender que la asignatura de lenguaje tiene muy complementadas sus tres ejes de aprendizaje (comunicación oral, escritura, lectura), por ende, si una falla, ocasionara problemas en los otros ejes y así en el desarrollo de la totalidad de habilidades que busca desarrollar el currículo. Otra pregunta de la encuesta que se puede relacionar con este rendimiento de los estudiantes es el hecho, que como señala la docente, hay un grupo de niños que es muy avanzado en la asignatura y otros muy bajo, por eso también se explica el promedio de nota del curso en la asignatura, que es de un 5.0. Profesora “si bien no hay promedios rojos en la asignatura, hay varios niños que tienen notas 4.0 y otros que tienen nota arriba de 6.0. Tenemos notas muy buenas y otras bastante bajas” La profesora explica que este grupo de estudiantes que tienen bajas notas corresponde a los niños que pertenecen al programa de integración escolar (PIE),. 30.

(31) diagnosticados con funcionamiento intelectual limítrofe (FIEL) y déficit intelectual (D.I). Cabe destacar que los estudiantes pertenecientes al programa de integración no tienen una adecuación curricular de acuerdo a sus capacidades. Por lo observado en clases, a estos estudiantes se les enseña y realiza la misma prueba que al resto del curso, con el mismo tiempo y las mismas instrucciones, no hay ninguna adecuación. El encargado del PIE señala que a estos alumnos se les enseña nuevamente lo que explican los profesores en clases, pero con más ejemplos, más lento y de manera personalizada. En eso consiste la labor del PIE del establecimiento.. 1.3.6. Reflexiones y conclusiones.. Los análisis realizados en este apartado nos permitirán tener una idea y visión de lo que debemos considerar a la hora de planificar nuestra secuencia de clases. Como, por ejemplo, las características del curso, los intereses y las habilidades. Además, de este análisis, se recurrirá a diversas bibliografías y autores para construir nuestras clases, teniendo así diversas perspectivas y apoyo. En general podemos concluir que en el 5° básico existe un buen clima de aula, ya que la profesora desea que sus estudiantes aprendan y ellos quieren aprender y saber más de esta disciplina. Se considera este último punto es fundamental para llevar a cabo una clase. La motivación y el interés por parte de los alumnos es uno de los pilares fundamentales que potenciaran nuestras clases. La planificación de este proyecto de título considerará los siguientes puntos: • • • • • •. Trabajo en grupo, para fomentar la colaboración entre pares. Escritura creativa, basada en los intereses de los estudiantes Relación y trabajo en conjunto de los ejes de comunicación oral, escritura y lectura. Enfoque en el desarrollo de la comprensión lectora El quehacer del docente estará remitido a la labor de un guía y apoyo para los estudiantes. Trabajar con temas desafiantes.. Todo esto, con el fin de lograr los objetivos que plantea la asignatura. Hacer que estos contenidos se arraiguen en el intelecto de los estudiantes y sea una experiencia enriquecedora tanto para ellos, como para el futuro profesional de la educación que se pretende ser.. 31.

(32) 32.

(33) Capítulo II: Secuencia didáctica mención Matemática. 33.

(34) 34.

(35) 2.. 2.1.. CAPÍTULO II: SECUENCIA DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA. Marco teórico. 2.1.1. Ámbito pedagógico 2.1.1.1.. Contextualización. Durante los años el enseñar matemática siempre ha sido un complejo problema a abordar por todos quienes trabajan en la educación. Dentro de todas las materias existentes, debido a su complejidad genera mayor rechazo en los estudiantes por sobre el resto. Por ello, El lograr que los estudiantes se interesen por la propuesta programática que plantea un profesor es un desafío permanente que debe afrontar el docente, más aún, cuando hoy en día existen innumerables opciones de aprendizaje que aparentemente son mucho más atractivas que la enseñanza clásica propuesta por la gran cantidad de maestros en nuestro sistema educativo. Desde esta perspectiva la enseñanza de la Matemática se debe evolucionar y convertirse en una materia que presente un desafío para los estudiantes, que los invite a descubrir, indagar, inventar y crear. Lograr sembrar en ellos la semilla de la motivación y el autoaprendizaje y por ende lograr que esta se vuelva más afable con ellos, al igual que el resto de las asignaturas. La enseñanza de la matemática “contextualizada”, actualmente, aparece como una estrategia que invita al estudiante a adentrarse en el mundo de los números, desde el mundo propio de donde provienen, generando un interés y utilidad a lo aprendido que no se podría lograr en un ambiente común de colegio. Pero como toda innovación, aplicar este sistema genera un desafío importante para el docente y para todo lo que implica esto como proceso de enseñanza. Debido a la rigurosidad que envuelve a la propia disciplina, se crea un conflicto entre las realidades de los diferentes estudiantes en la sala de clases, en donde cada uno maneja sus intereses particulares los cuales, en algunas ocasiones, no tienen relación alguna con la materia, obligando al docente a cambiar de estrategia para, en primera instancia, crear motivación, luego contextualizar la enseñanza y por último lograr el aprendizaje significativo. Las matemáticas a lo largo de la vida de las personas juegan un papel fundamental dentro del diario vivir, estas se comienzan a enseñar desde muy pequeños a los estudiantes comenzado por la noción de números de una cifra y todas sus posibles representaciones. En ocasiones, las familias comienzan desde temprana edad con este primer acercamiento, volviéndose una enseñanza formal dentro de los primeros. 35.

(36) años de escolaridad. Durante los 3 a 6 años muchos niños asisten al primer nivel de transición, que corresponde a la etapa de educación primaria, en donde dan sus primeros pasos en un área científica, aprendiendo los números (del 1 al 10), la noción de cuantificación y la habilidad de razonamiento lógico-matemático. Esta relación que experimenta el alumno con las matemáticas se oficializa y formaliza durante las siguientes etapas escolares, en donde este va alcanzando una maduración intelectual acorde con su nivel, de manera que la habilidad matemática se vaya desarrollando acorde el grado de dificultad en las siguientes etapas escolares del niño.. 2.1.1.2.. Currículo escolar. El currículo escolar de matemática en educación básica está dividido en seis años, de 1° a 6° básico. Este organiza sus contenidos de forma creciente y continua. Asimismo, se puede observar en la progresión de los objetivos de aprendizajes, obtenidos del currículum escolar, que los contenidos están organizados de manera gradual y parcial, comenzando por definir y crear los cimientos básicos hasta alcanzar los conocimientos avanzados, permitiendo que los estudiantes relacionen su conocimiento previo con los nuevos, utilizándolos de base para facilitar su aprendizaje y de igual manera, que encuentren utilidad en lo aprendido. Los establecimientos educacionales de Chile se rigen por los planes y programas de estudio que entrega el ministerio de educación con los planteamientos señalados con anterioridad, pero son las escuelas las que readaptan estos programas en función de las necesidades y aprendizajes de sus estudiantes. El currículum escolar, mediante sus planes y programas busca crear aprendizaje significativo, en diferentes contextos, desarrollo del pensamiento lógico, mejora de habilidades por medio de diversas representaciones, pensando así de forma abstracta y lógica. Progreso por medio de la experimentación, ensayo y error, análisis de diversas representaciones y desarrollar el trabajo colaborativo entre los estudiantes. Es por esto que el currículum impulsa cuatro habilidades que permitirán el desarrollo del pensamiento matemático. Estas son: la habilidad de resolución de problemas, la habilidad de modelar, la habilidad de representar, argumentar y comunicar.. 36.

(37) 2.1.2. Ámbito Didáctico 2.1.2.1.. Matemática realista. Para el desarrollo de este pensamiento matemático se debe conocer y comprender lo que nos plantean las teorías especializadas en este tema. Una de ellas es la teoría de aprendizaje realista (EMR) de Hans Freudenthal (1905-1990), quien plantea que se debe aprender matemática en situaciones de la vida cotidiana, en contextos reales, donde los estudiantes relacionen sus experiencias previas y sientan la necesidad de que resolverán un problema cotidiano para ellos, siendo este aprendizaje algo útil, algo real y no ficticio, teniendo una conectividad con la realidad. Por ello, es fundamental que esta conectividad sea el punto de inicio del aprendizaje, y no el único modelo de desarrollo, ya que se debe comenzar con esta relación, para luego adquirir un carácter general, basado en modelos, pero matemáticos, con su debido carácter abstracto y formal. Otro punto que destaca la matemática realista es que se debe considerar al estudiante como un ente activo en las planificaciones que realiza el docente. El aprendizaje no consiste en que uno explique y el otro replique lo señalado por el primero. “la idea clave que la EMR aporta a la formación del profesorado es que parece que alguna cosa no funciona teniendo a un grupo diciendo qué hacer y otro haciéndolo” (Freudenthal, 1991, p. 122). El estudiante se involucra en su proceso de aprendizaje, ya que es él el destinatario del proceso de enseñanza, por ende, debe construir sus conocimientos, con ayuda del docente, en donde este último crea espacios y situaciones que estén basadas en la reconstrucción del conocimiento colectivo y en la diversidad de desarrollo en la resolución de problemas y la utilidad de lo aprendido. El punto anterior consiste en fomentar la participación de los estudiantes por medio de las opiniones, el dialogo entre pares, el cuestionamiento de ciertos temas, y la diversidad. Esto con la intención de que los estudiantes muestren como llevan a cabo el Proceso de un determinado problema, dando espacio a la construcción en conjunto y a métodos de reflexión, comprendiendo que en el aula nos encontramos con una gran gama de estilos de aprendizaje, y que el docente debe estar al tanto de todos ellos, pero para eso es necesaria la participación de los estudiantes en el aprendizaje.. 37.

(38) 2.1.2.2.. Aprendizaje cooperativo. En relación con lo anterior mencionado, Johnson y Johnson (1978) nos establecen dentro del universo educativo un “aprendizaje cooperativo”. Este aprendizaje propone que los estudiantes empleen estrategias de trabajo que abarquen a grupos reducidos de alumnos, en donde estos piensan juntos como alcanzar objetivos establecidos que apunten a un mejor desarrollo, tanto intelectual como social. El trabajo en equipo es óptimo para que los alumnos desde pequeños comprendan que son partes de una sociedad que funciona en base a las relaciones establecidas entre los participantes de la misma. Johnson y Johnson plantean que el rendimiento excepcional en el aula exige un esfuerzo cooperativo, y no los esfuerzos individualistas o competitivos de algunos individuos aislados. El aprendizaje y el trabajo colaborativo en las aulas, es fundamental para el desarrollo de habilidades y destrezas propias de la disciplina en cuestión, Contrastando directamente con el aprendizaje competitivo, en donde cada estudiante utiliza sus medios para alcanzar sus objetivos personales. Del mismo modo es una contraparte del aprendizaje individualista, siendo similar al competitivo, con la única diferencia que en este aprendizaje los estudiantes trabajan por su cuenta para lograr metas desvinculadas de las de los demás alumnos, desligándose de uno de los principales objetivos escolares como lo es la socialización. 2.1.2.3.. Aprendizaje significativo. Otra teoría por plantear y utilizar en el proyecto de titulación es el desarrollo de los aprendizajes significativos debido a que este es el método educativo que predomina, con mejores resultados a nivel mundial, englobando de una manera más completa la dimensión emocional, motivacional y cognitiva de los alumnos. Siendo este aprendizaje fundamental para cualquier estudiante del siglo 20, no debe existir tema educativo que no tenga relación o mención del tema, debido a que cuando este tipo de aprendizaje se logra, el alumno asocia las habilidades y conocimientos previos, con sus propias experiencias y vivencias, integrando la nueva información por la fuente emocional y motivacional, atribuyéndole un significado distinto a lo que estudia, por ende lo interioriza de manera que le otorga una importancia a lo que aprende, teniendo consciencia de que se encuentra en una construcción del conocimiento en donde no solo él tiene participación, sino que esta depende mucho de quienes se encuentran involucrados en el proceso educativo. Por ello, también, es fundamental entender que la creación de estrategias. 38.

(39) y actividades deben estar organizadas de manera que el alumno se involucre e indague desarrollando su aprendizaje, sin que el docente tenga que monitorear cada parte de este, transformándose de una fuente de conocimiento a un guía que aprende de igual manera que el estudiante. Para que el aprendizaje sea un más significativo, se debe implementar mediante un proceso de investigación y exploración, en donde los estudiantes descubran y construyan su aprendizaje, como lo estipula el ABP.. 2.1.2.4.. ABP, aprendizaje basado en la resolución de problemas.. En relación con los otros dos métodos mencionados anteriormente, el aprendizaje basado en problemas es otro tema idóneo para trabajar en la investigación. Al ser sus bases teorías cercanas al aprendizaje significativo, deja una amplia gama de áreas que se pueden trabajar en base a él. Al ser un método que se centra directamente en el aprendizaje, la investigación y la reflexión por parte de los estudiantes acerca de un tema, ayuda al profesor a desempeñar de mejor manera su trabajo como docente guía y no como una autoridad que solo sirve para transferir el conocimiento. Por otra parte, el aprendizaje basado en problemas fomenta en los alumnos el trabajo en grupos organizados, siendo estos conjuntos autónomos del docente, en donde cada participante debe estar dispuesto a trabajar colaborativamente, tolerando las ideas de sus pares y los consejos de su profesor, manejar el trabajo en grupo con una actitud receptiva al cambio de ideas, también practicar el análisis y la reflexión crítica de lo aprendido, construyendo su conocimiento en conjunto, en vez de servir como simples receptores de lo que el profesor dicta. Es decir, en este tipo de metodología la solución de problemas se da a través el uso y la aplicación de los conocimientos previos y adquiridos en clases, olvidando quedar de manera memorística dentro del estudiante, sino que utilizándolos y para generar una opinión y un criterio del propio alumno frente a un tema en específico. Dejando que el alumno aplique esto de manera reflexiva, analítica y mejorando su proceso de razonamiento y su creatividad, trabajando de igual manera su motivación por descubrir nuevas experiencias.. 39.

(40) 2.1.2.5.. Enfoque metodológico. Algunas de las estrategias significativas que se llevarán a cabo en la planificación y que son fundamentales para el desarrollo del aprendizaje en matemática, es la resolución de problemas basado en el método COPISI (concretopictórico- simbólico). Esta estrategia funda sus bases en que los estudiantes deban interactúan junto con su aprendizaje, utilizando el descubrimiento y la exploración de conocimiento, sin darles tareas concretas o cerradas, de manera que ellos puedan encontrar el mejor método de resolverlas. Jerome Bruner instala el enfoque metodológico CPA (concreto-pictórico-simbólico) con la funcionalidad de llevar a cabo una mejor compresión de las matemáticas, por medio de la progresión de los aprendizajes, pasando de lo concreto a lo pictórico, hasta llegar a la comprensión de lo simbólico. El método CPA o más conocido como COPISI, permite transitar el aprendizaje entre lo concreto-pictórico-simbólico. Para esto, primero se debe trabajar con el material concreto, ya que se pretende hacer una relación entre las matemáticas y las vivencias propias del alumno. Ante esto el material concreto actúa como un mediador del aprendizaje, debido a que por medio de la manipulación y exploración podemos favorecer el aprendizaje significativo, desarrollar habilidades, destrezas y actitudes. En cuanto al enfoque metodológico pictórico, este permite que los estudiantes interpreten la información y las representaciones concretas a partir de imágenes y gráficos. Luego de trabajar con material concreto y pictórico, se transita al aprendizaje por medio del método simbólico. Como este es un proceso más abstracto, en donde se utilizan signos y símbolos matemáticos, se debe enseñar luego de haber trabajado con los enfoques concreto y pictórico, para que los estudiantes puedan representar el trabajo anterior, pero ahora con números y signos propios de la disciplina. Es por esto que la planificación que se presentará se llevará a cabo desde esta metodología. 2.1.2.6.. Teorías de situaciones. Estas son apoyadas por Guy Brousseau, quien señala que el estudiante se debe apropiar de su enseñanza y conocimiento, siendo necesario crear nuevas metodologías de aprendizaje, debido, a que las matemáticas no son solo reproducción y memorización de teoremas, como es el creer común de las personas, sino que una herramienta para que los estudiantes exploren, reformulen,. 40.

(41) sinteticen, conjeturen lo que se les va presentado, creando un mundo lógico abstracto en donde ellos deben ser los fundadores del aprendizaje. Es por esto que Brousseau propone la teoría de situaciones didácticas. Esta consiste en crear momentos por el profesor, donde él mediante situaciones problematizadas construya su enseñanza y el aprendizaje de sus alumnos. Este conocimiento se puede construir desde cero, o relacionarse con los saberes que el estudiante ya tiene, volviéndolo un aprendizaje significativo. En medio de esta interacción, aparecen las situaciones a-didácticas. Se le denomina así al momento en donde el estudiante interactúa con el medio y discute con sus compañeros sobre la problemática planteada por el docente. Para Brousseau lo importante es el análisis de cómo el estudiante logra desenvolver y desarrollar el problema, sino llega a la solución final, por lo menos observar como realizó el proceso de este. Para lograr un aprendizaje, Brousseau define ciertos momentos que se deben llevar a cabo para lograr el propósito. Estos los define en: Situación de acción, de formulación y validación. Estos momentos son llevados a cabo por el estudiante, y en el caso de la situación de institucionalización, se lleva a cabo por el docente. La situación de acción consiste en presentar el problema al estudiante y como él desarrolla la actividad mediante los conocimientos que tiene. En este momento el estudiante trabaja de forma individual y pone en marcha sus conocimientos previos. Con esto se espera que el estudiante desarrolle un determinado saber. En cuanto a la situación de formulación, consiste en que el estudiante intercambie sus reflexiones y saberes obtenidos en momento anterior. Acá se desarrolla un trabajo colaborativo, la intención es que los estudiantes intercambien información y comuniquen sus saberes. Para esto deben modificar su lenguaje y adecuarlo directamente al trabajo en cuestión. El estudiante debe explicitar su teoría al resto de los compañeros, para tomar decisiones futuras. La situación de validación consiste en que los estudiantes presenten pruebas y demuestren las afirmaciones de sus teorías. Asimismo, se comunica al docente el trabajo realizado y las decisiones que se llevaron a cabo en grupos, luego se discuten los resultados obtenidos y se analizan si están correctos o no. Estos pasos son llevados a cabo por los estudiantes, y son ellos los que por medio de la exploración realizan sus conjeturas y construyen sus aprendizajes. El docente actúa en el siguiente momento: En la situación de formalización los estudiantes ya han construido su conocimiento, por ende, el docente reflexiona a partir de aquello, buscando generar conocimientos específicos en los estudiantes. En este momento se llevan a cabo los acuerdos y el profesor formaliza los saberes establecidos por los estudiantes, entregando observaciones y clarificando conceptos.. 41.

(42) La propuesta de planificación será realizada en función de estas situaciones, ya que se espera que el estudiante interactúe y sea un agente activo en su aprendizaje. Se planificará en con la idea de que los conocimientos no se construyen de manera espontánea, sino que es un proceso centrado en la producción colectiva de los aprendizajes. Por ende, se deben crear aprendizajes transformadores, en contextos que desarrollen el interés por parte de los estudiantes. 2.1.3. Ámbito disciplinar 2.1.3.1. Introducción de propuesta de aprendizaje basada en ecuaciones e inecuaciones Para lograr estos aprendizajes es fundamental que los docentes realicen una clase de acuerdo a las teorías y enfoques trabajados con anterioridad, ya que nos permiten entender el quehacer de la educación y lo que se debe tener en cuenta a la hora de planificar. Es por esto que, la propuesta de planificación que se llevará a cabo es en función de estas teorías y de lo que busca desarrollar el currículo chileno. Estas clases se trabajarán con el eje de algebra, específicamente con los contenidos de ecuaciones e inecuaciones, para esto debemos señalar que estos son contenidos que se enseñan uno tras otro, y que ambos están muy ligados, se representan por medio de dos expresiones algebraicas, que se separan mediante los signos de igual y desigualdad, es fundamental diferenciar y comprender estos términos para no entrar en confusiones. Estas expresiones son representadas por términos conocidos, que son los números y términos desconocidos, simbolizadas con letras, que reciben el nombre de incógnitas. En el caso de las ecuaciones, estas se caracterizan por tener una relación de equivalencia entre un valor que se desconoce y otro que se conoce. Para estas representaciones se utilizará la forma ax+b=0, en donde x es la incógnita y a-b son el conjunto de los números naturales. Estas expresiones algebraicas tienen un carácter unitario, en donde tenemos una única solución, esto en el caso de las ecuaciones de primer grado, y en la balanza se representa su equilibrio. Como se busca la igualdad matemática, estas se representan con el signo =. En cuanto a las inecuaciones, a estas se le atribuye el significado de desigualdad, que hace referencia a que dos valores no son iguales. En una comparación de dos expresiones, una tiende a ser mayor que otra, por lo cual, una desigualdad es una relación entre dos cantidades que no son iguales. En cuanto a las inecuaciones, estas se caracterizan por ser dos expresiones algebraicas que se separan por los signos < >, dando el significado y la relación de. 42.

(43) desigualdad, en donde una expresión es mayor o menor que otra, por ende, la representación en la balanza debe ser desequilibrada. Cabe destacar que, en el caso de las inecuaciones, a diferencia de las ecuaciones, estas tienen como solución más de un resultado, y en ocasiones, estas tienen infinitas soluciones, por lo cual la idea es encontrar todas las posibles respuestas a un determinado problema. Las notaciones de estas expresiones serán: • La notación a < b significa que “a es menor que b” • La notación a > b significa que a es mayor que b Donde a y b pertenecen al conjunto de los números naturales. Por ser ecuaciones de primer grado. Para una mejor compresión, es esencial definir ciertos términos que se utilizarán en la planificación, para no crear confusiones y lograr distinguir una ecuación de una inecuación, con solo ver los signos. Algunos de ellos son: • Mayor que (>) • Menor que (<) • Mayor igual que (≥) • Menos igual que (≤) • Igual (=) • No es igual (≠). 2.1.3.2. Errores y obstáculos en el aprendizaje del algebra “Los errores son intentos razonables, pero no exitosos de adaptar un conocimiento adquirido a una nueva situación” (Socas, 2008, p. 62) Ante la cita anterior, Socas nos señala, que, como docentes, es fundamental conocer los errores que cometen los estudiantes ante la resolución de un problema. Esos errores brindan información relevante para realizar una retroalimentación que ayude tanto al docente como al estudiante. Todos estos errores siempre están ligados a patrones que generalmente se repiten en los jóvenes. Por ejemplo, como están interpretando el problema o cómo son sus aprendizajes básicos o tal vez, de que no se está percatando el estudiante. Asimismo, permite por parte del docente tomar decisiones y abordar estos errores a partir de la reestructuración del aprendizaje, tomando decisiones que permitan abarcar, trabajar y mejorar esos errores.. 43.