08- Muestreo de Población

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(1)Facultad de Ciencias Naturales, UNSa Área de Estadística Material de apoyo didáctico elaborado por Silvia Sühring. MUESTREO DE UNA POBLACIÓN. Existen diversas situaciones en las que es imposible analizar todos los elementos de la población, entre otros: - Si la población objetivo es infinita - Si la población objetivo es finita pero demasiado grande - Si la medición que debo realizar destruye el material - Si tengo escasos recursos económicos, de tiempo o de personal En estos casos se analiza sólo una parte de la población = muestra MUESTRA: MUESTRA: Es una parte o subconjunto de elementos de la población que se seleccionan de manera deliberada para investigar las propiedades de la población de referencia. La información que extraiga de ella será extrapolada a toda la población.. Se denomina MUESTREO al proceso de obtención de una muestra. ¿Qué hacemos durante el muestreo? 1.- Seleccionamos una unidad de muestreo del marco 2.- Registramos el valor de la variable de interés 3.- Repetimos 1 y 2 hasta completar el tamaño de la muestra requerido UNIDAD DE MUESTREO (UM): unidades en las que se divide o se considera dividida la población para poder ser muestreada. Es un elemento o conjunto de elementos de la población que va a ser seleccionado en alguna etapa del muestreo.. Si el muestreo prevé una sola etapa, estas UM coincidirán con los elementos que componen la población. En métodos de muestreo más complejos los elementos y las UM sólo coincidirán en la última etapa del muestreo. Cada elemento de la población debe pertenecer a una y solo una UM. Ejemplo: si quiero muestrear una cosecha agrícola para determinar su rendimiento promedio, las UM podrán ser: una planta, una parcela, una granja, un distrito. Inclusive podrían ser todas ellas en etapas sucesivas del muestreo.. MARCO: es la lista de todas las UM que pueden ser seleccionadas en alguna etapa del muestreo.. Muestreo - 2015. 1.

(2) ¿Cualquier subconjunto de la población es una buena muestra? NO, la muestra debe ser representativa de la población, tanto en cuanto a su variabilidad como a la proporción en que esta variabilidad se presenta en la población. Para obtener una muestra se debe: 1. Definir la población objetivo y los elementos que la componen; la unidad de muestreo; el tiempo y la extensión del muestreo. 2. Identificar el marco del muestreo 3. Determinar el tamaño de la muestra 4. Elegir el método de muestreo. MÉTODO DE SELECCIÓN DE MUESTRAS Basándose en el conocimiento o no de la probabilidad que tiene cada muestra de ser seleccionada, se establecen dos tipos básicos de muestreo: NO PROBABILÍSTICO TIPOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO. MUESTREO NO PROBABILÍSTICO En este tipo de muestro no se conoce la probabilidad que tiene la muestra de ser seleccionada. Las UM de la población que integrarán la muestra se eligen por medio de algún enunciado del investigador, no interviene el azar en la selección de las UM. Pueden seleccionarse los elementos de la muestra por conveniencia (las UM se seleccionan por ser las más accesibles, ej: voluntarios para una encuesta), por juicio (las UM que se seleccionan son las que a juicio del investigador darán respuesta al objetivo planteado, las UM tipo o promedio) y por cuotas (se eligen UM por cumplir con ciertos pre-requisitos). En este tipo de muestreo es imposible calcular el error de muestreo o medirlo en términos de probabilidad, por lo tanto no se puede conocer la precisión del estimador calculado. MUESTREO PROBABILÍSTICO Cuando la selección de elementos que serán incluidos en la muestra se realiza mediante un proceso aleatorio se considera que el muestreo es probabilístico y la muestra resulta objetiva. En este tipo de muestreo todos los elementos de la población tienen una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra. En este tipo de muestreo es posible calcular el error de muestreo o medirlo en términos de probabilidad, por lo tanto se puede conocer la precisión del estimador calculado.. Muestreo - 2015. 2.

(3) A qué se refiere el error de muestreo? ERROR DE MUESTREO es la diferencia que existe entre el verdadero valor (parámetro) y el valor estimado.. ε = θ − θˆ. Supongamos que existe una población compuesta por cuatro personas con las siguientes alturas en cm: 158 - 160 - 166 - 172. El promedio de altura de esta población es de 164 cm. Si no conociéramos los valores de altura para cada individuo de la población, y no pudiéramos medirlos a todos, entonces deberíamos tomar una muestra de esta población para poder saber cuál es su promedio de altura (es decir estimar la altura media poblacional). Si establecemos que la muestra debe ser de tamaño 2. Podríamos tomar 6 muestras diferentes de tamaño 2 de esta población. Cada muestra nos da una estimación diferente de la media, ninguna igual al verdadero valor (µ = 164 cm). Al emplear muestras para estimar la media poblacional se introduce error de muestreo, debido a la variabilidad presente en la población de origen. En la muestra 1 el error es 164 – 159 = 5 cm.. ε = θ − θˆ = µ − x Muestra 1 2 3 4 5 6. Personas incluidas 1 –2 1–3 1–4 2 –3 2–4 3–4. Valores de altura 158 – 160 158 – 166 158 – 172 160 – 166 160 – 172 166 – 172. Media muestral. Error. 159 162 165 163 166 169. 5 2 -1 1 -2 -3. Si no conozco el valor del parámetro, el error de muestreo no puede calcularse exactamente, pero mediante procedimientos estadísticos puede calcularse indirectamente. Esto es posible sólo en los casos en que se haya realizado un muestreo probabilístico. El muestreo probabilístico tiene como ventajas que: Se puede calcular el error de muestreo. Se puede separar y evaluar las fuentes de error. Da como resultado inferencias estadísticas objetivas. Podemos calcular la distribución que tendrán las estimaciones que genera el proceso de muestreo repetido de la misma población, y medir la precisión de la estimación.. TIPOS DE MUESTRO PROBABILÍSTICO. Muestreo - 2015. I. Muestreo aleatorio simple II. Muestreo sistemático III. Muestreo estratificado IV. Muestreo por conglomerados 3.

(4) I.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) Este tipo de muestreo puede llevarse a cabo cuando todos los elementos de la población tienen igual probabilidad de ser incluidos en la muestra, o todas las muestras de un tamaño determinado son igualmente probables. Para aplicarlo se necesita contar con el marco, es decir, la lista completa y sin repetición de todas las UM. Es recomendable cuando las UM son homogéneas. Procedimiento de selección: - Se numeran o se arreglan de alguna forma azarosa a los elementos, que en este caso coinciden con las UM, de 1 a N. - Se seleccionan al azar los n números que se van a considerar. Para la selección se puede utilizar la técnica de la urna o bolillero, o las tablas de números aleatorios. Ventaja ☺ las estimaciones se calculan fácilmente II.- MUESTREO SISTEMÁTICO (MS) Este tipo de muestreo se puede llevar a cabo cuando todos los elementos de la población tienen igual probabilidad de ser incluidos en la muestra, o todas las muestras de un tamaño determinado son igualmente probables, es decir que las UM son homogéneas. Se necesita el marco para realizar la selección. Es una forma de muestreo al azar, en la que los puntos de muestreo se ubican regularmente con una distancia dada de separación, con el fin de facilitar la selección a partir de una población. Se suele utilizar cuando hay que repetir muestreos en el tiempo. A veces se elige por conveniencia operativa. Procedimiento de selección: - Las UM se numeran o arreglan de alguna forma azarosa o con algún criterio que no tenga relación con la variable que se analizará. - Se divide a la población en intervalos de muestreo de acuerdo a la razón de muestreo - k = N/n . - Se elige al azar la unidad que se tomará como arranque o inicio, sorteando un número de 1 a k. Desde la unidad arranque se van seleccionando los siguientes elementos mediante un criterio fijo repetido periódicamente: por ejemplo tomando la k-ésima unidad de la población a partir del arranque. No es recomendable cuando en la población existe alguna tendencia lineal: si hay relación entre valores vecinos, o si existe alguna periodicidad en los valores ordenados. Con este tipo de muestreo no se puede tener una estimación exacta de la precisión de la media. Se calcula la precisión como si fuera un muestreo al azar simple, lo cual. Muestreo - 2015. 4.

(5) sobreestima el error de muestreo, pero esto implica que se tiene cierto margen de seguridad. Ventajas: ☺ es más fácil seleccionar las UM sin cometer errores ☺ la muestra se reparte uniformemente en la población ☺ las estimaciones se calculan fácilmente como en el MAS. esquema de muestreo al azar simple. esquema de muestreo sistemático. III.- MUESTREO AL AZAR ESTRATIFICADO (MAE) Este tipo de muestreo se lleva a cabo cuando la población está compuesta por UM heterogéneas. Se pueden identificar grupos de UM definidos por alguna característica relacionada con la variable que se estudia. El requisito principal para aplicar este método de muestreo es el conocimiento previo de la información que permite subdividir a la población. Procedimiento: - Se divide a la población en estratos, que son clases o grupos de UM homogéneas entre sí. Los estratos deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Los estratos son diferentes entre sí. - Dentro de cada estrato se toma una submuestra (con alguno de los otros métodos). Las submuestras pueden ser proporcionales al tamaño del estrato (al número de UM que abarca). Ejemplo: Si la superficie total (100%) del área de estudio está dividida en 30% para el estrato A, 45% para el estrato B y 25% para el estrato C, y la cantidad total de muestras debe ser 60, entonces debemos repartirlas de la siguiente manera: Estrato A: 0.3 x 60 = 18 Estrato B: 0.45 x 60 = 27 Estrato C: 0.25 x 60 = 15 Para el análisis global de los datos obtenidos, primero se calcula el estadístico y su variabilidad en cada estrato, luego se ponderan estas estimaciones para dar un resultado general que estima al parámetro de interés. Así, la media y la varianza global para toda la muestra serán:. Muestreo - 2015. 5.

(6) k. x=. k. ∑ xi .ni i =1 k. ∑ ni i =1. S = 2. ∑S. 2 i. .(ni − 1). i =1. k. ∑ (n. i. − 1). i =1. Donde x i y S2i son la media y la varianza del i-ésimo estrato. Se utiliza cuando el espacio muestreado o las UM son heterogéneas, por conveniencia organizativa, o cuando cada estrato debe muestrearse de manera diferente debido a la estructura que tiene. Ventajas: ☺ Se obtiene información separada de cada estrato, lo que permitirá comparar las situaciones correspondientes a los diferentes estratos. ☺ Serán necesarias muestras más pequeñas para asegurar la representatividad. ☺ La dispersión del total de los datos será menor debido a que la variabilidad dentro de cada estrato es menor, por lo tanto la estimación general será más precisa. ☺ Se dosifica mejor el esfuerzo y eficacia del muestreo. ☺ Se evita el riesgo de que determinado estrato quede mal representado. Ejemplo: muestro de plantas para evaluar la producción promedio de frutos. Si las plantas difieren en tamaño y esto afecta la cantidad de frutos que produce se puede tomar el tamaño de las plantas para estratificar.. IV.- MUESTREO POR CONGLOMERADOS (MC) Este tipo de muestreo se lleva a cabo cuando no se puede contar con la lista de elementos de la población, o cuando los elementos de la población están muy dispersos espacialmente. Sin embargo, los elementos están naturalmente agrupados en clases o conglomerados, de los que si se puede hacer una lista. Procedimiento: - En una primera etapa se seleccionan al azar utilizando el MAS o el MS, los conglomerados (UM) que se incluirán en la muestra. - En una segunda etapa se seleccionan al azar los elementos del conglomerado que serán considerados en el análisis. En algunos casos se estudian todos los elementos del conglomerado. Los conglomerados deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Cada elemento debe pertenecer a uno y solo un conglomerado. Los conglomerados deben ser homogéneos entre sí (a diferencia de los estratos), pero se trata de que los elementos que los componen sean lo más heterogéneos posible. El concepto de homogeneidad entre conglomerados se refiere a que las medidas que se pueden calcular para cada conglomerado difieren poco de conglomerado en conglomerado. Al igual que en el muestreo por estratos, la información de los distintos conglomerados incluidos en la muestra debe combinarse para obtener la información deseada; una forma es promediando la información de cada uno de ellos. Muestreo - 2015. 6.

(7) Ventajas respecto del MAS ☺ Si la heterogeneidad dentro de cada conglomerado es semejante a la de la población, ambos son igualmente eficientes, aunque el MPC será más práctico. Si la heterogeneidad dentro de los conglomerados es menor que el de la población, será más preciso el MAS. Ejemplo: se evalúa el rendimiento de los alumnos de la UNSa, se consideran las Facultades o las Carreras como conglomerados. Otro ejemplo: Se evalúa la estructura de la población (frecuencias relativas de cada edad) de una especie de árbol en un área determinada. Se determinan transectas (por ejemplo tramos de 200x2 m y se seleccionan algunas de estas transectas. Dentro de cada una se miden todos los individuos de esa especie. ¿Qué se tiene en cuenta para elegir el tipo de muestreo probabilístico? La variabilidad entre las unidades de muestreo La disposición natural de las unidades de muestreo La probabilidad de que una UM sea seleccionada La relación entre la variable de interés y otras variables La variación entre UM a lo largo del tiempo o del espacio. Muestreo - 2015. 7.

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