ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
3ºESO- VERANO 2019
IES LA FLORIDA
ALUMNO:
GRUPO:
UNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES
Ejercicio nº 1.-Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:
Ejercicio nº 2.-Reduce a una sola fracción y simplifica.
Ejercicio nº 3.- De un canasto de fruta se estropean los 3/5 de su contenido, comemos los 2/3 del resto y regalamos los últimos 4 kg que quedaban. ¿Cuántos kilos de fruta había en el canasto?
Ejercicio nº 4.- Dos instaladores de hardware y software, con diferente grado de especialización, tardan 8 horas en actualizar los equipos informáticos de una empresa. Si lo hace uno, tarda 18 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría el otro en hacerlo también solo? Expresa el resultado en horas y minutos.
Ejercicio nº 5.- Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:
Ejercicio nº 6.- Efectúa y simplifica.
Ejercicio nº 7.- Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?
Ejercicio nº 8.- De un depósito de agua sacamos la mitad de su contenido, del resto sacamos otra mitad y, finalmente, retiramos los 3/5 de lo que queda.
a) ¿Qué fracción del depósito se ha vaciado? Obtén la solución a través de una expresión con operaciones combinadas.
b) Si al final quedan 40 litros de agua en el depósito, ¿qué cantidad de agua tenía inicialmente?
Ejercicio nº 9.- Calcula:
a) − − + =
21 13 15 12 75 61 5 9
b) + − =
7 5 8 1 4 3
c) =
− 6 5 : 4 3 · 2 2
d) =
− − + 8 7 2 : 2 5 4 3 2
e) =
−
f) + = 6 5 : 4 3 4 9 · 10 3 : 5 2
g) =
− − 2 5 · 6 7 3 : 14 1 7 3 · 4 1
Ejercicio nº 10. Un concurso literario tiene una dotación presupuestaria de 3000 € y otorga las dos quintas partes al primer premio; de lo que queda, da tres quintas partes para el segundo premio y hay otros dos terceros premios que se reparten el resto a partes iguales. ¿Qué cantidad recibe cada uno de los cuatro finalistas?
Ejercicio nº 11. He gastado la sexta parte del dinero que tenía en comprar un libro y las cinco séptimas partes de lo que me quedaba en comer. Si ahora me quedan 10 €. ¿Cuánto dinero tenía al principio? Ejercicio nº 12.- Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:
Ejercicio nº 13.-Reduce a una sola fracción.
Ejercicio nº 14.- Si vendemos las 3/5 partes de un solar y posteriormente las 4/5 partes de lo restante. a) ¿Qué fracción queda por vender?
b) Si lo que queda por vender son 18 400 m2 ¿cuál era la superficie total del solar?
Ejercicio nº 15.- Una barrica de vino contiene 560 litros. Un día se gastan dos quintos del contenido. Posteriormente se añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen tres cuarta partes de lo que había. ¿Cuántos litros quedan finalmente en la barrica?
Ejercicio nº 16.- Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
Ejercicio nº 17.-Un depósito dispone de tres grifos: dos de llenado (a y b) y otro de vaciado ©.
El grifo “a” puede llenar por si solo el depósito en 6 horas, el grifo “b” lo hace en 8 horas y el grifo “c” lo vacía en 12 horas. ¿Qué tiempo, expresado en horas y minutos, tardará en llenarse el depósito si mantenemos los tres grifos abiertos?
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES Ejercicio nº1. Escribe como potencia única: a) 3 −2 4 =
5 · 5 ·
5 b) 24 :24·24 = c)
( )
−3 2 =4 d)
( )
−2 3 = 43 3 e) −2
(
−1 −3)
=2 · 2 : 2 ·
g)
( ) (
2 4 7 −1)
=9 · 9 :
9 h) 7·72 :
(
7·7−2)
= Ejercicio nº2.- Simplifica: reduciendo a potencias de exponente positivo:a) −−22 −32 −−13 = 3 · 5 · 2 2 · 3 · 2 · 5
b) −−23 −−21 −−15 = 2 · 14 · 3 9 · 4 · 7
c) − =
4 · 9 18 · 6 · 27 2 2
d) 2 −1−2 −1 =
25 · 27 · 32 15 · 8
e) =
− 2 4 3 6 2 1 · 2 · 2 1 ·
2 f)
( ) ( ) ( )
( )
− = − − − − − 3 3 2 3 2 2 · 2 4 · 4 · 4Ejercicio nº 3.- Opera
a) 3+ 3= b) − 2−6 2 =
5 2 2 4 1
c) 10· 8· 5 = d) 3
(
3 3)
=2 · 3 : 6
e)
( )
2 4 = f) =3 2
12 10
g) 5 5 =
4 ·
8 h) =
4 4 2 3 12 15
Ejercicio nº 4.- a) Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:
b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo:
Ejercicio nº 5.- Simplifica:
b) (5a2b)−1 : (15ab)−2 Ejercicio nº 6.-Calcula.
Ejercicio nº 7.- a) Expresa en notación científica.
I ) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. II ) El virus de la gripe tiene un diámetro (en mm) de cinco cienmilésimas.
III) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números:
I ) 5 · 10−6 II ) 1,02 · 106
Ejercicio nº 8.- Calcula:
a) 2 105 − 3 · 106 + 6 104
Ejercicio nº 9.- Halla con ayuda de la calculadora.
Ejercicio nº 10.- Una nave espacial tarda unos cinco días en llegar a la Luna. Si la distancia entre la Tierra y la Luna es de unos 384000 km, ¿cuántos años tardará esa nave espacial en llegar a Marte sabiendo que la distancia media Tierra- Marte es de 225000000 km?
Ejercicio nº 11.- Calcula:
Ejercicio nº 12.- Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar.
Ejercicio nº 13.- a) Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:
b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo:
Ejercicio nº 14.- Simplifica:
Ejercicio nº 15.-Calcula.
Ejercicio nº 16.- a) Escribe en notación científica:
III) La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados.
b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números: I ) 1,4 · 102 II ) 5,8 · 10−1
III) 4 · 10−7 IV) 2,6452 · 10−3
Ejercicio nº 17.- Calcula:
a) 1,6 · 10−4 + 2,8 · 10−5 − 3,02 · 10−6
Ejercicio nº 18.- Efectúa con ayuda de la calculadora.
Ejercicio nº 19.- Si en 18 gramos de agua hay 6,023 · 1023 moléculas de esta sustancia, calcula:
a) La masa de una molécula de agua.
b) Las moléculas que hay en un gramo de agua.
Ejercicio nº 20.- Calcula, si es posible, las siguientes raíces:
Ejercicio nº 21.- Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar.
UNIDAD 3 : PROGRESIONES Y LENGUAJE ALGEBRAICO Ejercicio nº 1.-a) Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
a.2) bn = 2n + 1
Ejercicio nº 2.- a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón:
m) 1, 4, 7, 10, 13, … s) 3, 6, 12, 24, 48, … t) 4, 10, 19, 34, 47, …
b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.
Ejercicio nº 3.- En una progresión aritmética sabemos que a2 = 1 y a5 = 7. Halla el término general y
calcula la suma de los 15 primeros términos.
Ejercicio nº 4.-Calcula a1 y a13 en una progresión aritmética en la que conocemos d = 6 y S13 = 572.
Ejercicio nº 5.- Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en la que a2 = 10 y a4 = 250.
Ejercicio nº 6.- Calcula la suma de todos los términos de la sucesión: 20; 2; 0,2; 0,02; 0,002; ...
Ejercicio nº 7.-¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 100 y 200? Calcula la suma de todos ellos.
Ejercicio nº 8.-a) Obtén los cinco primeros términos de cada una de estas sucesiones:
b) Escribe el término general de las sucesiones: b.1) −1, −4, −16, −64, ...
Ejercicio nº 9.- a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón:
m) 6, 11, 16, 21, 26… s ) 3, 4, 3, 4, 3, … t ) 1/4, 1/16, 1/64, 1/256, ...
b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.
Ejercicio nº 10.-Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3 = 1 y a7 = −7.
Ejercicio nº 12.-El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es 4. Calcula la suma de los cinco primeros términos.
Ejercicio nº 13.- La razón de una progresión geométrica es ¾ y el segundo término vale 2. Halla la suma de los infinitos términos de la sucesión.
Ejercicio nº 14.-Antonio decide invertir 25 000 € en un negocio a lo largo de cuatro meses. Las cantida-des aportadas cada mes forman una progresión aritmética. Calcula el dinero que aporta cada mes sabiendo que el último mes puso 4 500 € más que el primer mes.
Ejercicio nº 15.- Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones: a) El triple del resultado de sumar un número con su inverso.
b) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. c) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.
d) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.
Ejercicio nº 16.- Opera y reduce: a) 5(7 − x) − (2x + 3) × (x2 − 6x + 5)
b) (2x3 − 6x2 − 1) × (x2 + 3x + 1) − 7 c) 5(3x2 + x)2 − 2(x3 − x2)2
Ejercicio nº 17.- a) Efectúa y simplifica el resultado:
b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado:
Ejercicio nº 18.- a) Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia:
b) Saca el máximo factor común posible: 4x4 + 5x3 − 8x2
c) Saca el máximo factor común posible: 2xa + 6xa2 −4xa 2
Ejercicio nº 19.- Halla el cociente y el resto de la división: (18x4 + 15x3 − 28x2 − 11x + 11) : (2x + 4)
b) Factoriza el polinomio P(x) = x3 − 3x + 2.
Ejercicio nº21.- Traduce al lenguaje algebraico: a) La suma de un número con el doble de otro. b) El precio de una camisa rebajado en un 20 %. c) El área de un círculo de radio x.
d) El área de este rombo:
Ejercicio nº 22.- Opera y reduce: a) −(x − 1) + 3(3x +2) −(2x2 − 3x + 1)
b) (2x3 − 6x + 1) · (x −1)+(x +1) · (x −1) c) 4(x − 7)2 − (2x +3)2
Ejercicio nº 23.- a) Reduce la siguiente expresión:
b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado:
Ejercicio nº 24.- a) Expresa en forma de producto:
b) Saca el máximo factor común posible: 18x6 − 9x5 + 18x4 − 9x2
c) Saca el máximo factor común posible: 6xy2 − 4x2y3 + 8xy4
Ejercicio nº 25.- Halla el cociente y el resto de la división:
(6x5 − 21x4 + 2x3 + 30x2 − 20x + 8) : (2x3 − 3x2 − 8x − 2)
Ejercicio nº 26.- a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división: (2x4 − 4x3 + x − 3) : (x + 2)
b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) = x3 − x2 − 4x + 4.
Ejercicio nº 27.-Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados: a) La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.
b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales.
Ejercicio nº 28.- Opera y reduce: a) −(x − 3) − (4x2 − 1) × (3x2 − 6x + 1)
b) (3x2 − 6x + 1) × (2x2 + x − 3) − (2x + 3) c) 4(x2 + x)2 + 2(x − 5)2 − (x + 2)2
Ejercicio nº 29.- Realiza las siguientes operaciones:
a) b)
Ejercicio nº 30.- a) Saca el máximo factor común posible: 6x5 − 12x4 + 6x3 + 24x2
Ejercicio nº 31.- a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división: (4x5 − x3 + x2 − 1) : (x + 1)
b) Factoriza el polinomio P(x) = x3 − 2x2 − 5x + 6.
UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
Ejercicio nº 1.- Resuelve las ecuaciones:
Ejercicio nº 2.- Resuelve estas ecuaciones: a) 3x2 − 147 = 0 b) −2x2 = 3x
c) 3x2 + 3x − 6 = 0 d) x2 + x + 3 = 0
Ejercicio nº 3.-Resuelve la siguiente ecuación:
(2x + 2) × (2x− 2) = x2 + 5(x + 3)+ 3x − 16
Ejercicio nº 4.- Si a la mitad de un número le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas 85/2, obtienes el triple del número inicial. ¿De qué número se trata?
Ejercicio nº 5.- Los lados de un triángulo miden 11 cm, 14 cm y 17 cm. Si restamos una misma cantidad a cada uno de los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Qué cantidad es esa?
Ejercicio nº 6.- Resuelve estas ecuaciones:
b) (2x ‒ 4) ‒ x = 3x ‒ 4(3x ‒ 1)
a) 3x2 − 48 = 0
c) 3x2 + x − 2 = 0 d) −4x2 + 12x − 9 = 0
Ejercicio nº 8.- Resuelve la siguiente ecuación:
2x(x − 5)+ 3x(1 − 4x) = x(x − 3)− 2(x + 3) − 42
Ejercicio nº 9.- Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360.
Ejercicio nº 10.- Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm2.
Ejercicio nº 11.- Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se produce el encuentro.
Ejercicio nº 12.- Resuelve las ecuaciones siguientes:
Ejercicio nº 13.-Resuelve las ecuaciones siguientes: a) −2x2 + 128 = 0 b) 3x2 + x = 0
c) 3x2 − 2x − 5 = 0 d) −x2 + 8x + 20 = 0
Ejercicio nº 14.- Resuelve la siguiente ecuación: 3(x + 1)2 − (2x + 1)2 = 2x − 14
Ejercicio nº 15.- Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del primero excede en 20 unidades al segundo.
Ejercicio nº 16.-Halla el lado de un cuadrado sabiendo que, si éste aumentara en 3 cm, la superficie del cuadrado resultante aumentaría en 75 cm2.
Ejercicio nº 17.- Hemos recibido un premio de 12 000 € y vamos a colocarlo en un plan de ahorro combinado que nos ofrece un 5% de interés anual por una parte del dinero y un 3% por el resto. Sabiendo que la primera parte produce anualmente 40 € más que la segunda, ¿a cuánto asciende cada una de las dos partes?
Ejercicio nº 18.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución:
= − − = + 13 5 2 6 3 y x y x − = + = − 3 9 3 2 y x y x = + = + 2 3 3 4 y x y x
Ejercicio nº 19.-Resuelve estos sistemas por el método de igualación:
− = + − = − 14 5 7 2 y x y x − = − = − 2 3 5 3 5 2 y x y x = + − = + 1 1 3 y x y x = − = + 2 2 8 3 y x y x = + − = − 17 5 15 3 y x y x = + = + 13 5 2 5 3 4 y x y x
Ejercicio nº 20.-Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
= − = + 8 3 2 3 5 y x y x = − − = + − 6 6 10 2 3 y x y x − = − = + 14 2 8 12 5 3 y x y x = − = + 4 15 8 0 3 4 y x y x − = − = − 8 5 3 13 7 2 y x y x = + = + 9 3 4 15 5 3 y x y x = + = − 13 9 2 3 y x y x − = + = − 12 2 3 3 y x y x = + = + 16 7 10 0 3 2 y x y x
Ejercicio nº 21.- a) Representa en los mismos ejes las rectas:
b) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? ¿Cuáles son?
Ejercicio nº 22.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
Ejercicio nº 23.-En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12° mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres ángulos?
Ejercicio nº 24.- Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los beneficios de la primera inversión superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?
Ejercicio nº 25.- a) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:
b) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
0 5 10 15 20 25
3 6 9 12 15 18 21 24
Po
rc
e
n
ta
je
(
%
)
Tiempo (h)
Ejercicio nº 27.- Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?
Ejercicio nº 28.- a) Representa en los mismos ejes las rectas:
b) ¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?
Ejercicio nº 29.- Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.
Ejercicio nº 30.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Ejercicio nº 31.- En un aparcamiento hay 15 vehículos entre motos y coches. Si hay un total 40 ruedas ¿Cuántos vehículos de cada tipo hay?
UNIDAD 5: FUNCIONES
Ejercicio nº 1.-.- Esta gráfica muestra la evolución de la audiencia de radio en España en un día promedio del año 1993. El porcentaje se refiere a toda la población española de 14 años o más.
a. ¿Entre qué horas se realiza la medida?
b. ¿En qué horas del día aumenta el porcentaje de personas que escuchan la radio? ¿Cuándo disminuye? c. ¿En qué momento de la mañana es máximo el porcentaje de oyentes?
d. ¿Cuál es el máximo de la tarde? ¿Y de la noche?
e. ¿Cuál es el porcentaje de oyentes a las 8 de la mañana? ¿Y a las 9 de la noche?
Ejercicio nº 2.-- La siguiente tabla muestra los datos recogidos respecto a la longitud del feto durante el embarazo según las semanas de gestación:
X 5 10 15 20 25 30 35 40
Y 1 7 15 25 35 42 48 52
b. Señalar cuál es la variable independiente y cuál la dependiente y en qué se mide cada una.
c. Durante las primeras dos o tres semanas de gestación el feto es casi microscópico. ¿Cuánto medirá cuando la gestación sea de 12 semanas y media.
d. ¿Cuál es la longitud que suele tener un niño al nacer?
Ejercicio nº 3.-.- Un remonte de una pista de montaña funciona de 9 de la mañana a 4 de la tarde y su recorrido es el siguiente: Desde la salida hasta la pista, que está a 1200 m, tarda 15 minutos. Se para en la pista 15 min. Baja hasta la base en 10 minutos. Está parado 20 min, y empieza de nuevo el recorrido. a. Dibujar la gráfica que representa el recorrido del remonte.
b. ¿Cuál es su posición a las 12h 30min? ¿Y a las 12h 20min?
c. ¿Observas alguna característica especial en la gráfica? Comentarla.
Ejercicio nº 4.- Observar en esta gráfica que el número de viajeros en una línea de autobuses ha ido en aumento entre las 6 y las 8 de la mañana.
0 20 40 60 80 100 120
6 8 10 12 14 16 18
N
ª
de
vi
ajer
os
Hora
a. ¿El crecimiento de la función es igual entre las 6 y las 7 que entre las 7 y las 8?
b. Indica los tramos en los que la función es decreciente y los tramos en los que es creciente. c. ¿En qué momento hubo un número máximo de viajeros?
Ejercicio nº 5.-.- Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue
descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
Ejercicio nº 6.- La entrada a una feria de degustación de quesos cuesta 2 € y por cada consumición cobran 0’6 €. Considera la función que relaciona lo que se paga en total según el número de consumiciones. Expresa esa función utilizando una tabla de valores, una gráfica y una fórmula.
Ejercicio nº 7.- Representa gráficamente estas rectas:
Ejercicio nº 8.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2). b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2).
Ejercicio nº 9.- Indica un punto y la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación: a) b)
Ejercicio nº 10.-Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:
a) Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x (en segundos).
b) Represéntala gráficamente.
c) ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?
Ejercicio nº 11.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes:
a) y = 2x2 − 8 b) y = x2 − 6x + 8
Ejercicio nº 12.- Representa gráficamente estas rectas:
Ejercicio nº 13.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos P(7, 5) y Q(2, −3).
b) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A(0, 6).
Ejercicio nº 14.- Indica un punto y la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación: a) b)
Ejercicio nº 15.- Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que
Ejercicio nº 16.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes:
a) y = −x2 + x b) y = x2 + 2x − 3
Ejercicio nº 17.- Representa gráficamente las siguientes rectas:
Ejercicio nº 18.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Tiene pendiente −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3).
b) Pasa por los puntos M(4, 5) y N(2, −3).
Ejercicio nº 19.- Indica un punto y la pendiente de cada una de las rectas y escribe su ecuación:
a) b)
Ejercicio nº 20.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares. Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. Represéntala gráficamente. ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?
Ejercicio nº 21.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes:
a) y = x2 − 2x b) y = x2 − 4x − 5
UNIDAD 6: GEOMETRÍA PLANA
Ejercicio nº 1.-Halla el valor del ángulo α en cada uno de estos casos:
Ejercicio nº 3.- Dos triángulos ABC y A′B′C′ son semejantes y su razón de semejanza es 1,6. Calcula los lados del triángulo A′B′C′ si sabemos que:
Ejercicio nº 4.-En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla la altura correspondiente al lado desigual.
Ejercicio nº 5.-Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y 3 cm, respectivamente. La distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente exterior común.
Ejercicio nº 6.-Calcula los lados desconocidos del siguiente triángulo sabiendo que el perímetro mide 36 cm, el lado BC 10 cm y la altura sobre el lado mayor, AB, mide 8 cm.
Ejercicio nº 7.- Halla el área de la siguiente figura:
Ejercicio nº 9.- Halla el área de la parte sombreada:
Ejercicio nº 11.-
Ejercicio nº 12.-
Ejercicio nº 13.- Calcula la altura h de este triángulo aplicando el teorema de Pitágoras:
Ejercicio nº 14.- Halla el área de la siguiente figura:
Ejercicio nº 15.- Halla el área de la parte sombreada:
Ejercicio nº 16.-En los siguientes polígonos, halla la medida del ángulo α:
Ejercicio nº 17.- ¿Cuánto miden los ángulos α, ᵦ y γ de la siguiente figura?
Ejercicio nº 18.- Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos:
¿Cuánto miden los lados a y b?
Ejercicio nº 19.- El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?
Ejercicio nº 20.- Halla la altura h de este triángulo aplicando el teorema de Pitágoras.
Ejercicio nº 21.- Halla el área de la siguiente figura:
Ejercicio nº 23.- Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros en el momento en que Pedro, que mide 1,80 m, proyecta una sombra de 2,25 metros.
Ejercicio nº 24.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1,5 metros.
Ejercicio nº 25.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:
Ejercicio nº 26.- Halla el valor de x:
Ejercicio nº 27.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:
UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS
Ejercicio nº 2.- Calcula cuántos metros cuadrados de tela necesitaremos para las pantallas (en forma de cilindro) de dos lámparas iguales, sabiendo que la altura medirá 22 cm y el radio de la base es de 8cm.
Ejercicio nº 3.- Halla la superficie total y el volumen en cada caso: a) Tetraedro regular de 4 cm de arista.
b) Cilindro de altura 4 cm y cuyo radio de la base mide 2 cm. c) Un cono cuya altura es de 20cm y el radio de su base es de 7cm
Ejercicio nº 4.-Calcula el volumen total de esta figura:
Ejercicio nº 5.-La carpa de un circo tiene forma de prisma hexagonal regular. Su techo es una pirámide de altura igual a dos tercios de la altura del prisma. La arista de la base del prisma mide 8 m y la altura total es de 15 m. Calcula el número de metros cuadrados de lona que se necesitan para construir la carpa.
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.- Di, en cada caso, cuál es la variable estadística que se quiere estudiar, si es cualitativa, cuantitativa, discreta o continua. Determina cuál es la población y si es necesario elegir una muestra para realizar el estudio.
a) Modelo de coche preferido por los franceses.
b) Nota en Matemáticas de los estudiantes de 3.º de ESO de tu centro educativo. c) Peso corporal de los ciclistas profesionales.
d) Número de habitantes de las capitales de provincia de Andalucía.
Ejercicio nº 2.- Las notas de Lengua de la 2.ª evaluación de todos los estudiantes de 1.º A de un cierto centro son las siguientes:
2 4 8 6 5 7 7 3 2 5 9 3 4 6 6
5 7 3 4 6 4 8 9 3 5 7 6 3 5 6
a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas.
b) Representa los datos en un diagrama de barras.
Ejercicio nº 3.- Se ha preguntado a 50 estudiantes de 3.º de ESO por el número de hermanos y hermanas que tienen. La información obtenida se ha recogido en el siguiente gráfico:
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas y porcentajes que corresponda al gráfico.
b) ¿Qué significa el 41 que aparece en la columna de las frecuencias acumuladas?
c) Si se considera familia numerosa aquella que tiene 3 o más hijos, ¿cuántos alumnas y alumnos forman parte de una familia numerosa?
d) ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene, como mucho, 3 hermanos?
Ejercicio nº 4.- Queremos analizar el número de asignaturas suspendidas en la primera evaluación de un grupo de 3.º ESO. Según el orden de lista, los suspensos han sido:
5, 0, 2, 2, 1 4, 0, 3, 3, 1 1, 5, 0, 4, 2 2, 0, 1, 3, 2 0, 2, 5, 4, 1 4, 2, 2, 0, 3
a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y porcentajes. b) Representa los datos en un diagrama de barras.
c) ¿Qué significa el 19 que se encuentra en la columna de las frecuencias acumuladas?
d) ¿Qué porcentaje de alumnado ha suspendido, como mucho, tres asignaturas? ¿Cuántos estudiantes son?
e) Construye un diagrama de sectores agrupando a los estudiantes en tres grupos: los que han aprobado todas las asignaturas, los que han suspendido 1 o 2, los que tienen 3 o más suspensos.
Ejercicio nº 5.- Di, en cada caso, cuál es la variable estadística que se quiere estudiar, si es cualitativa, cuantitativa, discreta o continua. Determina cuál es la población y si es necesario elegir una muestra para realizar el estudio.
a) Programa de televisión preferido por la población española. b) Estatura de las mujeres europeas entre 20 y 40 años.
c) Fruta preferida de tus 10 mejores amigos y amigas.
d) Número de calzado de tus compañeros y compañeros de clase.
Ejercicio nº 6.- Hemos preguntado a 1 000 personas por el número de televisores que hay en su casa. Las respuestas vienen recogidas en la siguiente tabla:
N.º DE
TELEVISORES 1 2 3 4
N.º DE PERSONAS 220 455 240 85
a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes.
Ejercicio nº 7.- La siguiente gráfica muestra la estatura de 40 alumnos de 3.° ESO:
Interpreta la gráfica y haz una tabla de frecuencias a partir de ella.
Ejercicio nº 8.- En una revista se ha publicado un estudio acerca del tipo de teléfono móvil que utilizan los 150 000 habitantes de cierto municipio. El resultado del estudio se ha resumido así:
a) ¿Qué porcentaje de habitantes de dicho municipio no utilizan el teléfono móvil? b) ¿Cuántos habitantes utilizan únicamente un tipo de teléfono móvil?
c) En el diagrama de sectores ¿cuántos grados corresponden a los habitantes que utilizan dos tipos diferentes de móviles?
Ejercicio nº 9.- Di, en cada caso, cuál es la población y cuál la variable que se quiere estudiar
especificando de qué tipo es. ¿En qué caso es necesario elegir una muestra para realizar el estudio?
a) Intención de voto en las próximas elecciones.
b) Número de pulsaciones de las personas dedicadas al deporte profesional.
c) Calificaciones de los exámenes de selectividad de los estudiantes presentados de un instituto. d) Número de aparatos de televisión que hay en 50 hogares de una urbanización de lujo.
Ejercicio nº 10.- El peso de 30 niñas y niños se recoge en la siguiente tabla:
Masa (Kg) 24,5 - 27,5 27,5 - 30,5 30,5 - 33,5 33,5 - 36,5 36,5 - 39,5 39,5 - 42,5 N.º de
niños 3 6 10 8 2 1
a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas.
b) Representa gráficamente la distribución de la forma más apropiada.
Ejercicio nº 11.- El siguiente histograma muestra la distribución de las estaturas de los 30 estudiantes de una clase:
a) Construye su correspondiente tabla de frecuencias absolutas y acumuladas.
b) ¿Qué significa el 8 que hay en la columna de las frecuencias acumuladas? ¿Y el 27? c) ¿Qué porcentaje de estudiantes mide menos de 1,65 m?
Ejercicio nº 12.-En estos dos diagramas circulares se muestran las distribuciones, por niveles, de los estudiantes de dos centros educativos de ESO y Bachillerato, situados en la misma zona de una ciudad. Se supone que el número de alumnos y alumnas matriculados en ambos centros es el mismo.
a) ¿Qué centro educativo tiene más estudiantes cursando la ESO? b) ¿Qué centro educativo tiene más estudiantes en Bachillerato?
c) ¿Qué centro educativo tiene más estudiantes con posibilidad de obtener estudios universitarios en los dos próximos cursos?
d) ¿Qué centro, según los diagramas dados, tiene en la actualidad mayor aceptación por parte de las familias del entorno? ¿Por qué?
Ejercicio nº 13.-Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla:
Resultado 1 2 3 4 5 6
N.° de veces 12 20 10 15 20 23
a) Calcula la media y la desviación típica.
b) ¿En qué tanto por ciento de los lanzamientos realizados, se ha obtenido una puntuación mayor que la media?
Ejercicio nº 14.- La tabla recoge el número de veces que ha salido cada una de las puntuaciones de un dado en 20 lanzamientos.
PUNTUACIÓN 1 2 3 4 5 6
N.º DE VECES 5 3 2 6 2 2
Ejercicio nº 15.- Se ha pasado un test de razonamiento lógico a 24 personas que optan a un puesto directivo en cierta empresa. Las puntuaciones han sido las siguientes:
9, 8, 3, 5, 5, 6, 8, 5, 6, 8, 8, 7, 5, 7, 7, 6, 7, 5, 3, 7, 5, 3, 5, 3
Calcula las medidas de centralización e interprétalas.
Ejercicio nº 16.- Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades:
Intervalo 0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30
Frecuencia 3 9 12 9 15 2
¿Qué porcentaje tienen menos de 15 años?
Ejercicio nº 17.-Dieciocho amigos juegan al baloncesto y lanzan cada uno cuatro tiros a canasta. La siguiente tabla muestra el número de aciertos.
N.º DE ACIERTOS 1 2 3 4
FRECUENCIA 5 7 4 2
a) Calcula la mediana y los cuartiles e indica su significado. b) Represéntalos en un diagrama de caja y bigotes.
Ejercicio nº 18.- Se hace una encuesta a un grupo de 150 personas para saber el número de veces al mes que acuden al cine. La siguiente gráfica refleja los resultados obtenidos:
Interpreta la gráfica y haz una tabla de frecuencias a partir de ella. ¿Qué es lo que ocurre con mayor frecuencia? ¿Qué ocurre por término medio? ¿Cuál es la desviación típica?
Ejercicio nº 19.- Se ha preguntado a un grupo de jóvenes por el número de horas que dedicó el domingo pasado a ver la televisión. Las respuestas se han organizado en la siguiente tabla:
HORAS JÓVENES N.º DE
0 1
1 2
2 8
3 10
4 7
5 2
Ejercicio nº 20.- La siguiente gráfica muestra la estatura de 40 alumnos de 3.° ESO:
Interpreta la gráfica y haz una tabla de frecuencias a partir de ella. ¿Cuál es la estatura media? ¿Es representativa?
Ejercicio nº 21.- Calcula las siguientes probabilidades:
a) En una clase del instituto hay 12 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaños y 1 pelirrojo. El profesor saca a la pizarra a uno de ellos de forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea moreno?
Ejercicio nº 22.- Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Sumen 7.
b) Sumen 12.
Ejercicio nº 23.- Aplica la Ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades:
a) En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola?
b) En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español?
Ejercicio nº 24.- Lanzamos dos dados y anotamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Salga un número igual y par en cada dado.
b) Salgan números menores que 5 en cada dado.
Ejercicio nº 25.- En una bolsa hay cuatro bolas blancas y cinco bolas negras. Sacamos una bola y, sin devolverla a la bolsa, sacamos otra. Calcula la probabilidad de que:
a) La primera bola sea blanca, y la segunda, negra. b) Las dos bolas sean del mismo color.
c) Al menos una bola sea blanca.
Ejercicio nº 26.- Aplica la ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: a) Extraer una carta de oros de una baraja española de 40 naipes.
b) Extraer una carta que no sea un As de una baraja española de 40 naipes.
Ejercicio nº 27.-En una clase hay 12 chicas y 18 chicos. De ellos, dos chicas y tres chicos tienen los ojos azules. Elegimos un alumno al azar. Utilizando un diagrama de árbol, calcula la probabilidad de que: a) Sea un chico y tenga los ojos azules.
