UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FÍSICA
Laboratorios Reales: Electricidad y Magnetismo II
MAPEO DEL CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE FINITO
ELABORADO POR: ROBERTO ORTIZ
INTRODUCCIÓN
Se tiene un Solenoide de N1 espiras, Radio R1 y longitud L1, que produce un campo magnético
en su interior cuando por el circula una corriente I. Adicionalmente se tiene una configuración
formada por un par de Bobinas con Radios R2, longitudes L2 y con una separación de R2 entre
ellas. Un elemento capaz de medir la inducción magnética producida es el Sensor Hall.
Determine a partir de los datos anteriores y del voltaje de salida del Sensor Hall, el Campo
Magnético generado por el Solenoide y por el par de Bobinas en todos los puntos del eje
principal en su interior.
OBJETIVOS
1. Medir y caracterizar Campos Magnéticos en circuitos eléctricos que poseen inductores
como los únicos elementos pasivos.
2. Encontrar una relación entre el voltaje de salida del Sensor Hall y la corriente
suministrada al circuito que produce el Campo Magnético.
3. Determinar el Campo Magnético producido en el interior de un solenoide en función
de la posición, por medio de un sensor Hall diseñado para percibir la inducción
magnética a su alrededor.
4. Calcular el Campo Magnético generado por una Bobina de Helmholtz de acuerdo a la
MARCO TEÓRICO
Campo Magnético de un Solenoide Finito
El solenoide es una bobina conformada por varias espiras de alambre conductor, enrolladas
una al lado de la otra, en una o varias capas sobre una superficie cilíndrica. Para nuestro caso
vamos a tomar un solenoide de una sola capa de espiras y las espiras muy próximas entre sí
para que podamos considerar a cada una de ellas contenida en planos normales al eje
geométrico. Cuando por el solenoide circula una corriente I, se genera un Campo Magnético el
cual podemos describir manera suficientemente exacta en un punto cualquiera P del eje
geométrico, por medio de la siguiente ecuación:
Bobina de Helmholtz
Considere una par de bobinas idénticas (Radio R) que están separadas por una distancia R. si la
corriente a través de cada bobina está en la misma dirección, entonces el campo magnético a
lo largo del eje de simetría es uniforme en el punto medio entre las bobinas. Esta configuración
es conocida como Par de Bobinas de Helmholtz. Si la corriente en las dos bobinas esta en
direcciones opuestas, el arreglo se conoce como par de Bobinas Anti-Helmholtz
Sensor de Efecto Hall
El sensor de efecto Hall sirve para la medición de Campos Magnéticos, corrientes o para la
determinación de la posición. Si fluye corriente por un sensor Hall y se aproxima a un campo
magnético que fluye en dirección vertical al sensor, entonces el sensor crea un voltaje saliente
proporcional al producto de la fuerza del campo magnético y de la corriente. Por lo tanto es
posible obtener una relación entre la corriente y el voltaje de salida del sensor Hall de la
siguiente forma:
Donde a y b son constantes por determinar.
Si combinamos las ecuaciones anteriores podremos obtener una ecuación que relacione la
MATERIALES Y EQUIPO
Par de Bobinas
Solenoide largo y finito
Sensor de efecto Hall
Regla graduada
Multímetro digital (modo Amperímetro)
Multímetro digital (modo Voltímetro)
Fuente de Voltaje DC
Cables banana y caimán
Baterías (para el sensor de Hall)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL I
Determinando la ecuación característica del Sensor Hall
1. Conecte la Fuente de Voltaje, el Amperímetro y el Solenoide de tal forma que
constituyan un circuito en serie.
2. Coloque el sensor de Efecto Hall en el interior del Solenoide (aproximadamente en el
centro del mismo). Ver figura 1.
3. Aumente gradualmente el voltaje suministrado por la fuente de voltaje.
4. Mida a intervalos regulares, la corriente que muestra el amperímetro y el voltaje de
salida del sensor Hall.
5. Anote los datos obtenidos en la tabla siguiente:
Voltaje de la fuente (Volts)
Corriente (A)
Voltaje Hall (Volts)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL II
Obteniendo Campo Magnético y en términos del Voltaje Hall
1.
Conecte la Fuente de Voltaje, el Amperímetro y el Solenoide de tal forma que
constituyan un circuito en serie.
2.
Coloque el sensor Hall en uno de los extremos del Solenoide, en el eje central
de su interior. Este punto será el origen del sistema de coordenadas. (figura 1)
3.
Elija un voltaje nominal, de tal forma que la corriente se mantenga constante
durante la mayor parte del experimento.
4.
Introduzca paulatinamente el sensor Hall montado en la regla graduada de
forma tal que recorra toda la longitud del solenoide
5.
Mida a intervalos regulares de posición, el voltaje de salida del sensor Hall y
anótelos en la tabla siguiente:
Voltaje de la fuente
(Volts)
Corriente
(A)
Posición
(mts)
Voltaje Hall
(Volts)
Tabla 2: Posición y Voltaje del Sensor Hall
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL III
Campo Magnético producido por un par de Bobinas
1.
Conecte las bobinas, separándolas una distancia R igual radio de las mismas.
2.
Conecte la Fuente de Voltaje, el Amperímetro y la configuración de las bobinas
de tal forma que constituyan un circuito en serie asumiendo que las bobinas
son un elemento.
3.
Coloque el sensor Hall en el borde de una de las bobinas, en el eje central de su
interior. Este punto será el origen del sistema de coordenadas. (figura 2)
4.
Elija un voltaje nominal, de tal forma que la corriente se mantenga constante
durante la mayor parte del experimento.
5.
Introduzca paulatinamente el sensor Hall montado en la regla graduada de
forma tal que recorra toda la longitud de la configuración hasta llegar al
extremo de la segunda bobina.
6.
Mida a intervalos regulares de posición, el voltaje de salida del sensor Hall y
anótelos en la tabla siguiente:
Voltaje Fuente (Volts)
Corriente (A) Posición (mts)
Voltaje Hall (Volts)
Tabla 3: Posición y Voltaje del Sensor Hall
TRATAMIETO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES
1)
Grafique los datos obtenidos en la Tabla 1 para observar la tendencia de los
mismos.
2)
Con los datos obtenidos en la tabla 1, realice una regresión lineal para
encontrar la fórmula que relaciona el voltaje del sensor Hall y la corriente que
suministra la fuente de voltaje.
3)
A partir de la tabla 2, obtenga una tabla que muestre el campo magnético en
términos de la posición del sensor Hall. Esto se puede lograr ingresando la
ecuación de la corriente en términos del voltaje de Hall en la ecuación deducida
para el solenoide a partir de la ley de Biot-Savart.
4)
Grafique los datos obtenidos en la Tabla anterior para observar la tendencia de
los mismos. (los datos deben tener la misma tendencia que los de la tabla 2)
5)
Con los datos obtenidos en la tabla anterior, y la ecuación planteada al inicio,
grafique la curva que se ajusta a los datos obtenidos, comprobando así la Ley
de Bio-Savart. Nota: tenga en cuenta el origen del sistema de coordenadas.
6)
Repita los pasos desde el inciso tres para las configuraciones de la bobina de
Helmholtz y la tabla 3. Nota: Utilice la ley de Biot-Savart de acuerdo a la forma
en que está configurada la Bobina de Helmholtz.
7)
Hay dos formas de conectar las bobinas: En Serie (Configuración Helmholtz) y
En Paralelo (Configuración Anti-Helmholtz)
BIBLIOGRAFÍA
Feyman. (1964). Lectures on Physics (Vol. 2). New York: Addison-Wesley.
MIT. (Spring de 2006). MIT Open CourseWare. Recuperado el January de 2012, de http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02t-electricity-and-magnetism-spring-2005/labs/
Purcell, E. M. (1985). Electricity and Magnetism (2nd ed.). USA: McGraw-Hill.
