1 Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería, Blvd.
Beli-sario Domínguez, kilómetro 1081, Sin número, Col. Terán, 29050, Tuxt-la Gutiérrez, Chiapas. [email protected]
2Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco. Departamento de
Materiales, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200, Méxi-co, D.F. [email protected]
IMPORTANCIA DE LA REDUNDANCIA ESTRUCTURAL EN EL
DISEÑO SÍSMICO
Eber Alberto Godínez Domínguez1 y Arturo Tena Colunga2
...
RESUMEN Se presentan algunas de las razones por las cuales es conveniente que la redundancia estructural se considere de forma clara y simple dentro del proceso de diseño sísmi-co. Se destacan las principales aportacio-nes de algunos estudios desarrollados a la fecha, los cuales han dado lugar a mejoras en algunos reglamentos de diseño en los que actualmente se emplean factores para la consideración explícita de los efectos favorables o desfavorables de la redun-dancia estructural durante el proceso de diseño sísmico. Además, se hacen notar las diferencias de los criterios empleados para la consideración de la redundancia estruc-tural entre uno de los principales códigos de diseño sísmico de los Estados Unidos (ASCE 7-10) respecto al Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electri-cidad (MOC-08), aplicable a las diferen-tes zonas sísmicas de México. Asimismo, se comentan los criterios de las actuales Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-04) del Regla-mento de Construcciones del Distrito Fe-deral (RCDF-04). Finalmente, se comentan brevemente los resultados de dos estudios recientes, desarrollados por los autores, en que se evalúan los factores de
reduc-ción por redundancia estructural propuestos en el MOC-08 para dos sistemas estructurales.
Palabras claves: Redundancia estructural, reglamen-tos de diseño sísmico, sobrerresistencia; capacidad de deformación.
ABSTRACT
This paper presents some reasons to take into ac-count in the structural Redundancy, it is desirable to be clearly and simply in the process of seismic de-sign. The main contributions of some studies which have led to improvements in some design codes are highlighted, where redundancy factors are cu-rrently considered explicitly taking into account the favorable or unfavorable effects of the structural re-dundancy during the seismic design process. Also, the differences in the criteria used for considering of structural redundancy between one of the most important seismic design codes of the United States (ASCE 7-10) and the most recent version of a model Mexican design code (MOC-08) are commented. Fi-nally, the results of two recent studies, developed by the authors, in which the redundancy reduction fac-tors proposed in the MOC-08 are evaluated for two different structural systems are briefly discussed.
Keywords: Structural redundancy, seismic design
co-des, overstrength, ductility.
INTRODUCCIÓN
A pesar de que durante mucho tiempo se ha reco-nocido la importancia y los efectos positivos de la redundancia en el comportamiento estructural, las investigaciones enfocadas a determinar y evaluar factores mediante los que se puedan tomar en cuenta dichos efectos en diversos sistemas estructurales co-braron mayor importancia posterior a la ocurrencia de los sismos de Northridge en 1994 y Kobe en 1995 (Liao y Wen 2004).
Las experiencias derivadas de sismos pasados (como los de Michoacán en 1985, Northridge en 1994, Kobe en 1995 y, Caracas 2010, etc.), seña-lan que la ductilidad y redundancia estructural han resultado ser los medios más efectivos para propor-cionar seguridad contra el colapso y daños excesi-vos, especialmente si los movimientos resultan más severos que los anticipados en la etapa de diseño, pues en el momento en que sucede un sismo de gran intensidad, la respuesta global de la estructura deja de ser lineal e incursiona en su intervalo no lineal, lo que produce irremediablemente algún tipo de daño en los elementos. La filosofía de diseño basada en re-sistencia última contempla la posibilidad de que los elementos estructurales incursionen en su intervalo de comportamiento inelástico, lo que significa que sufrirán daño durante la ocurrencia de un sismo fuer-te, por lo que la estructura debe de ser capaz de aco-modar el daño sin experimentar colapso. La redun-dancia contribuye a un adecuado comportamiento estructural, pues es bien sabido que al contar con un mayor número de elementos sismorresistentes en una dirección dada, se fomenta la redistribución de los esfuerzos plásticos, contribuyendo a que los ele-mentos sean capaces de desarrollar toda su capaci-dad y la estructura sea capaz de tener un mecanismo de falla estable (Tena y Cortés 2014).
Como lo comentan Liao y Wen (2004), la re-dundancia, tal y como se define en algunos libros de texto, en la que se identifica como el número de ecuaciones requeridas para la solución de un sistema, adicionales a las ecuaciones de equilibrio, pudiera resultar inadecuada en vista del complejo comportamiento no lineal de las estructuras ante ex-citaciones sísmicas intensas de naturaleza aleatoria, y de los efectos de las incertidumbres asociadas a las demandas y capacidades sísmicas. Ang y Tang en 1984 proponen una definición de un sistema no redundante cuando la probabilidad de falla de un componente es equivalente a la de la todo el sistema. Posteriormente, Cornell en 1987 sugirió un factor de redundancia para el estudio de estructuras costa afuera como la probabilidad condicional de la falla en el sistema dada la falla del primer elemento. Con base en el estudio de sistemas con elementos para-lelos sujetos a cargas estáticas aleatorias, Hendawi y Frangopol propusieron en 1994 un factor de redun-dancia probabilístico definido como la relación de la
probabilidad de fluencia del primer elemento menos la probabilidad de colapso. En el “Libro Azul”, publi-cado por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California en 1999 (SEAOC), intitulado “Requisitos y Comentarios de Fuerzas laterales recomendadas” (Recommended Lateral Force Requeriments and Co-mentaries), la redundancia se define como una ca-racterística de las estructuras en las que existen va-rias trayectova-rias resistentes a las cargas. Además de las investigaciones comentadas, se han desarrollado otros estudios contemporáneos en que se continúa evaluando el efecto de la redundancia en la respues-ta sísmica estructural (Bertero y Bertero 1999, Song y Wen 2000, Husain y Tsopelas 2004, Liao y Wen 2004, Tsopelas y Husain 2004, Aguiar 2007, Cortés 2012, Tena y Cortés 2014, Godínez y Tena 2014).
Bertero y Bertero en 1999 indicaron que la defi-nición de redundancia ante carga laterales como las producidas por los sismos se describe en función del número de articulaciones plásticas necesarias para causar la inestabilidad o colapso de la estructura bajo la acción de cargas laterales y gravitacionales. En este caso, el grado de redundancia ante la carga lateral no sólo depende de las propiedades geométri-cas estructurales, refuerzo y detallado, sino también del comportamiento dinámico de la estructura, y del patrón de cargas laterales (Tena y Cortés 2014).
Derivado de los resultados de estudios previos, así como de las experiencias de sismos intensos, es evidente que una de las características más importan-tes que se debería buscar en una estructura desde el punto de vista de diseño sísmico es la redundancia, ya que cuando se cuenta con un número reducido de elementos, como es el caso de estructuras poco redundantes, la falla de alguno de éstos puede causar el colapso de la estructura (p. ej. puentes con un eje de columnas único). Por esto, un buen diseño sismo-rresistente debe tratar de distribuir las cargas laterales producidas por terremotos de gran intensidad entre el mayor número de elementos posibles, para permi-tirle a la estructura desarrollar su máxima resistencia y aprovechar la disipación de energía producida por histéresis.
Durante décadas, la experiencia posterior a eventos sísmicos de importancia ha evidenciado que el pasar por alto conceptos básicos de diseño sísmi-co, como lo es procurar estructuras con alto grado de hiperestaticidad (redundantes), puede conllevar,
en algunas ocasiones, a colapsos prematuros (Figs. 1a y 1b). En general, aunado al problema de escasa redundancia, los edificios colapsados identificados en las Figuras 1a y 1b, por sus características geomé-tricas, presentan además problemas de irregularidad en esbeltez y/o planta alargada, lo cual sin duda con-tribuyó a su mal comportamiento sísmico. A pesar de ello, debido a la escasa disponibilidad de espacio en las zonas comerciales de las metrópolis, así como su alto costo, en México siguen diseñándose edificios que cuentan con pocas líneas de defensa (Figura 2), por lo que deben existir criterios claros y simples que promuevan un comportamiento estructural satisfac-torio cuando sean demandadas por acciones
sísmi-cas intensas.
Como resultado de los proyectos de investiga-ción realizados a la fecha, actualmente en algunos reglamentos vigentes ya se toman en cuenta de for-ma explícita los efectos de la redundancia en la etapa de diseño, aunque dichos efectos se toman en con-sideración combinándolos con otras variables, estra-tegia con la que algunos autores no coinciden (por ejemplo, Bertero y Bertero 1999, Tsopelas y Husain 2004, Tena y Cortés 2014).
Actualmente en México, en el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC-08 2009), uno de los de reglamentos más modernos a nivel internacional, así como en algunos
reglamen-Figura 1. Edificios poco redundantes con comportamientos indeseables durante eventos sísmicos intensos (Tena y Cortés 2014)
Figura 2. Edificio en construcción de nueve pisos con una sola crujía en la dirección corta ubicado en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas
tos internacionales (ASCE-7, IBC), se reconoce explí-citamente la importancia de la redundancia estructu-ral en el proceso de diseño sismorresistente, ya que la evidencia experimental, analítica y la experiencia derivada de eventos sísmicos intensos muestra la ne-cesidad de transparentar el proceso de diseño sísmi-co mediante el empleo de factores que sísmi-contribuyan a tener mejor certeza del comportamiento estructural esperado.
Derivado de la nueva propuesta del MOC-08, en México se han iniciado programas de investigación enfocados en la evaluación de los valores propuestos para la definición de los factores de reducción por redundancia estructural, tal es el caso de los estudio desarrollado por Cortés (2012), Tena y Cortés (2014) y Godínez y Tena (2014), en que se evalúan dichos factores para dos sistemas estructurales diferentes, y cuyos resultados se comentan brevemente en la sec-ción final de este artículo.
CRITERIOS REGLAMENTARIOS
Es importante hacer notar que las metodologías plan-teadas por varios de los autores citados (por ej. Berte-ro y BerteBerte-ro 1999, Husain y Tsopelas 2004, Tsopelas y Husain 2004) pueden ser robustas; sin embargo, las variables implícitas en los métodos planteados requieren, en su mayoría, de la elaboración de aná-lisis no lineales, haciendo poco práctica sus aplica-ción desde un punto de vista reglamentario, pues al menos en los despachos de cálculo estructural de México, la elaboración de este tipo de análisis no es práctica común.
De acuerdo con Liao y Wen (2004), Cortés (2012) y Tena y Cortés (2014), las primeras propuestas regla-mentarias para introducir un factor de reducción por redundancia (ρ) fue realizada por los reglamentos UBC-97 e IBC-2000, (Liao y Wen comentan también el NHERP 1997), en que dicho factor afectaba las fuerzas sísmicas de diseño y era únicamente fun-ción del área en planta de la estructura y la relafun-ción máxima entre el cortante de un elemento y el de un entrepiso. Lo anterior, claramente podía conducir a diseños inseguros con comportamiento estructural indeseable, pues se dejaban de lado aspectos como no considerar las diferencias entre conexiones dúc-tiles de las frágiles, incertidumbres en las demandas
y capacidades, irregularidades en la configuración estructural, efectos biaxiales y de torsión, entre otros.
El concepto ha evolucionado en las recomenda-ciones de diseño sísmico más recientes de los Esta-dos UniEsta-dos (ASCE-7 2010), así como la propuesta actual empleada en México (MOC-08 2009), deri-vado de varios estudios experimentales y analíticos. Es importante hacer notar que en ambos casos, aun-que de forma diferente, la redundancia se toma en cuenta de forma práctica y simple. En las dos sub-secciones siguientes se indican los criterios estableci-dos en el ASCE-7 (2010) y el MOC-08 (2009), con lo que claramente es posible identificar la diferencia de los criterios empleados para el planteamiento de los factores de reducción por redundancia estructural. Asimismo, se comentan los criterios establecidos en las actuales Normas Técnicas para Diseño por Sismo (NTCS-04) del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF-04).
Criterios establecidos en el ASCE-7 2010
De acuerdo con lo expuesto en Tena y Cortés (2014), en el ASCE-7 (2010) se debe asignar un factor de co-rrección por redundancia estructural, ρ, a todo siste-ma sismorresistente en las dos direcciones ortogona-les. En este caso, el factor por redundancia se toma en cuenta en las combinaciones de carga utilizadas durante el análisis de la estructura mediante la consi-deración de los efectos sísmicos E:
(1)
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donde E es el efecto combinado de fuerzas hori-zontales y verticales inducidas por el sismo; D es el efecto de la carga muerta, QEes el efecto de la fuerza sísmica horizontal y SDS es la aceleración del espec-tro de diseño para periodos cortos.
Se tomará ρ=1.0 cuando se cumplan las siguien-tes características:
1. Estructuras asignadas a la categoría de diseño sís-mico B o C
2. En el cálculo de distorsiones de entrepiso y efec-tos P-Δ
3. Diseño de componentes no estructurales
4. Diseño de estructuras que no sean similares a edi-ficios
5. Diseño de colectores, empalmes y sus conexiones en los que se requiera el empleo de factores por sobrerresistencia en las cargas sísmicas.
6. Diseño de miembros o conexiones en los que se requiera el empleo de factores por sobrerresisten-cia en las cargas sísmicas.
7. Cargas de diseño de diafragmas
8. Diseño de estructuras con sistemas de amortigua-miento
9. Diseño de muros estructurales con fuerzas fuera del plano, incluyendo su anclaje.
Para estructuras asignadas a la categoría de dise-ño D, E o F, ρ=1.3. Sin embargo, si una de las con-diciones siguientes se cumple, se permite que ρ=1.0: a) Cada entrepiso de la estructura resiste más del
35% del cortante basal.
b) Estructuras que son regulares en planta y eleva-ción que son provistas con un sistema resistente ante carga lateral que consiste de al menos dos crujías perimetrales en cada lado de la estructura y en cada dirección ortogonal de cada entrepiso. El número de crujías para muros de cortante se calcula como la longitud del muro dividido por la altura de entrepiso o dos veces la longitud del muro dividido entre la altura de entrepiso para estructuras de marcos ligeros.
En el ASCE-7 con el factor ρ se toma en cuenta el riesgo sísmico de la zona donde se construirá la estructura, que se considera en la asignación de la categoría de diseño sísmico, ya sea por periodos cor-tos (SDS) o periodos de un segundo (S1). Además, con-sidera la importancia de la construcción, castigando a estructuras que necesitan estar en funcionamiento después de algún sismo o desastre natural; esto se hace considerando el uso de la estructura en la
asig-nación de las categorías de riesgo. Por último, con el factor ρ se castiga a estructuras donde gran parte de su resistencia depende de un solo elemento, por ejemplo, cuando un elemento proporciona más del 33% de la resistencia de un entrepiso (Tena y Cortés 2014).
Para tener mejor claridad sobre las disposiciones del ASCE-7 a que se hace referencia, se presentan de forma resumida los criterios establecidos para la asignación de las categorías de diseño sísmico (B, C, D, E y F), en donde previo a dicha asignación se re-quiere definir una categoría de riesgo de las estructu-ras con base en lo siguiente (ASCE-7 2010):
Los edificios y otras construcciones se clasifica-rán, en función del riesgo para la vida humana, la salud y el bienestar asociado a su daño o falla por la naturaleza de su ocupación o uso, de acuerdo con la Tabla 1 para los efectos de aplicación de las reco-mendaciones de inundación, viento, nieve, sismo, y hielo. A cada edificio u otra estructura se le asignará la más alta categoría o categorías de riesgo aplicable. Se permite la asignación de un edificio u otra estruc-tura a múltiples categorías de riesgo basadas en el tipo de carga a evaluar (por ejemplo, nieve o sismo). Cuando el código de construcción u otra norma de referencia especifiquen una categoría de ocupación, la categoría de riesgo no debe tomarse inferior a la categoría de ocupación indicada en la misma.
Cuando los edificios u otras estructuras se divi-den en porciones con sistemas estructurales inde-pendientes, se permitirá que la clasificación de cada parte se realice de forma independiente. Cuando los sistemas de la estructura, tales como medios de des-alojo, sistemas de climatización, o energía eléctrica, de una parte con una categoría de mayor riesgo pa-san a través o dependen de otras partes del edificio u otra estructura clasificada con una categoría de menor riesgo, dichas partes deberán asignarse a la mayor categoría de riesgo.
Es claro que las estructuras clasificadas en las ca-tegorías de riesgo III y IV de acuerdo al ASCE-7 son equivalentes a las construcciones clasificadas dentro del grupo A en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF-04). Asimismo, las estructu-ras clasificadas dentro de los grupos I y II son equiva-lentes a las estructuras clasificadas dentro del grupo B en el RCDF.
riesgo, la asignación de la categoría para diseño sís-mico de las estructuras se hace con base en lo si-guiente:
Estructuras clasificadas dentro de las categorías de riesgo I, II y III localizadas donde la aceleración del espectro de diseño asociada a periodo de un se-gundo, S1, es mayor o igual que 0.75 deben asig-narse a la categoría de diseño sísmico E. En la Figura
3 se muestra de forma esquemática el espectro de respuesta empleado en el ASCE-7, así como las va-riables que lo definen.
Estructuras clasificadas dentro de la categoría de riesgo IV localizadas donde la aceleración del espec-tro de diseño asociada a periodo de un segundo, S1, es mayor o igual que 0.75 deben asignarse a la cate-goría de diseño sísmico F.
Tabla 1. Categorías de riesgo de edificios y otras estructuras para cargas de inundación, viento, nieve, sismo y hielo
Todas las demás estructuras se asignarán a una categoría de diseño sísmico en función de su cate-goría de riesgo y las aceleraciones del espectro de diseño, SDS y SD1. Cada edificio y estructura debe asignarse a la categoría de diseño sísmico más severa según la tabla 2 o 3, independientemente del perío-do fundamental de vibración de la estructura, T.
Cuando S1 es menor que 0.75, se permite que la categoría de diseño sísmico se determine a partir de la Tabla 2 únicamente si los siguientes casos aplican:
1. En cada una de las dos direcciones ortogonales, el periodo fundamental aproximado de la es-tructura, Ta, es menor que 0.8Ts (Ts= SD1/ SDS). 2. En cada una de las dos direcciones ortogonales,
el período fundamental de la estructura usado para calcular las distorsiones de entrepiso es in-ferior a Ts= SD1/ SDS.
3. El coeficiente de respuesta sísmica se calcula como Cs=SDS/(R/Ie). Donde SDS ya se ha definido previamente, R es el factor de modificación de
la respuesta, e Ie es un factor de importancia. 4. Los diafragmas son rígidos o para diafragmas
flexibles, la distancia entre los elementos verti-cales del sistema resistente a fuerzas sísmicas no exceda de 40 pies (12.192 m).
Cuando se utilice el procedimiento de diseño simplificado alternativo de la Sección 12.14 de di-cho cuerpo normativo, la categoría de diseño sísmi-co puede determinarse a partir de la Tabla 2.
Los componentes no estructurales de los edificios y otro tipo de estructuras clasificadas dentro de la ca-tegoría de diseño sísmico A no requieren de diseño sísmico.
Criterios establecidos en México
La reglamentación vigente de nuestro país, como por ejemplo, las Normas Técnicas Complementa-rias para Diseño por Sismo del 2004 (NTCS-04), no consideran de forma explícita la redundancia, ni en el cuerpo principal (CP) ni en el Apéndice A (AA). En el cuerpo principal, el efecto de la redundancia Tabla 2. Categoría de diseño sísmico basada en la aceleración del espectro de diseño para periodos cortos.
Tabla 3. Categoría de diseño sísmico basada en la aceleración del espectro de diseño asociada a periodo de 1 segundo
está considerado implícitamente en los factores de reducción de fuerzas sísmicas Q’, relacionado con los niveles de fuerzas para el que se diseña la es-tructura, y en el factor de comportamiento sísmico Q, relacionado con la capacidad de deformación inelástica (Figura 4a). En este caso, el factor Q’, el cual se emplea para obtener el espectro inelástico de diseño, incluye también, de una manera poco clara, la reducción por sobrerresietencia R. Asimismo, en el AA de las NTCS-04 tampoco se realiza la consi-deración explícita de la redundancia en el proceso de diseño sísmico. En este caso, la redundancia está indirectamente considerada en los factores emplea-dos para obtener el espectro de diseño inelástico a partir del espectro de diseño elástico, es decir, en el factor de comportamiento sísmico Q, el factor de re-ducción de fuerzas sísmicas Q’ y, mayoritariamente en el factor de reducción por sobrerresistencia R (fi-gura 4b). Los factores Q y R dependen de otros fac-tores tales como el sistema estructural, las relaciones esfuerzo-deformación de los materiales empleados, la dimensión de los elementos, los niveles de esfuer-zo axial, la velocidad de aplicación de la carga, la participación de los elementos no estructurales que no son correctamente desligados del sistema y de la redundancia estructural.
De lo comentado, resulta evidente que, tanto en el cuerpo principal como en el Apéndice A de las NTCS-04, no se considera de forma explícita el efec-to favorable o desfavorable asociado a la redundan-cia (hiperestaticidad) de la estructura. En otras pala-bras, desde un enfoque de diseño sísmico, resultaría idéntico el diseño de una estructura que cuenta con varias líneas de defensa (altamente redundante), res-pecto a una estructura poco redundante, como po-dría ser el caso de un edificio estructurado con una sola crujía en una dirección o viaductos elevados con eje único de columnas (péndulos invertidos). Lo anterior indica un aspecto que debería tomarse en cuenta en el RCDF-04, pues es claro que ante una acción sísmica intensa, en que la estructura ingresa a su intervalo de comportamiento plástico, a mayor grado de redundancia estructural, existirá mayor ca-pacidad para redistribuir las deformaciones plásticas entre los elementos sismorresistentes (evitando la concentración del daño), contrario a lo observado en estructuras poco redundantes, en las que la capaci-dad de disipación de energía se concentra en pocos elementos (Fig. 1). Por lo anterior, durante el proceso de diseño sísmico de estructuras es recomendable considerar explícitamente el efecto de la redundan-cia estructural.
Por las razones expuestas y siguiendo las tenden-cias reglamentarias internacionales (ASCE-7-10, IBC-2006), aunque con un criterio distinto a los estable-cidos en los reglamentos de Estados Unidos referidos anteriormente, en la última versión del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC-08 2009), se incluye un factor que toma en cuenta de manera simple la redundancia estructural (ρ) para el cálculo de los espectros de diseño
inelás-ticos (Figura 5) y los desplazamientos de diseño. Di-cho factor está en función del número de líneas de defensa y número de crujías con que cuenta cada una de ellas en dirección paralela a la de análisis (fi-gura 6). Como se comenta en el MOC-08 (2009) y en Tena-Colunga et al. (2009), aunque la propuesta se basa en los resultados de varios estudios, también está basada en la experiencia e intuición, por lo que es necesario llevar a cabo estudios que respalden y/o
Figura 4. Criterios para la obtención de espectros de diseño inelásticos de acuerdo a las NTCS-04
Figura 5. Representación esquemática del espectro de diseño inelástico acorde al MOC-08 (adaptada de Tena-Colunga et al. 2009)
planteen mejoras que se verán reflejadas en futuras revisiones del MOC o puedan incluirse en futuras versiones del Reglamento de Construcciones del Dis-trito Federal, aspecto que representa uno de los obje-tivos principales de estudios realizados recientemen-te, como los de Tena y Cortés (2014) y Godínez y Tena (2014), comentados brevemente en la sección final de este artículo.
RESULTADOS DE ESTUDIOS RECIENTES
En las Figuras 9 y 10 se muestran respectivamente los factores de reducción por redundancia estructu-ral, ρ, obtenidos por Tena y Cortés (2014) y Godínez y Tena (2014), para el caso de estructuras con base en marcos dúctiles de concreto reforzado (Fig. 7) y estructuras con base en marcos dúctiles de concreto reforzado con contravientos metálicos tipo chevrón susceptibles a pandeo (Fig. 8). Los estudios de refe-rencia tienen como objetivo evaluar, mediante aná-lisis estáticos no lineales, el efecto en los factores de reducción por redundancia estructural al variar el número de crujías (de una a cuatro) y la altura de los modelos (de 4 a 16 niveles).
Los resultados obtenidos permiten evaluar la influencia de la redundancia estructural tanto en la resistencia (ec. 3, Fig. 9) como en la capacidad de deformación (ec. 4, Fig. 10), conforme se incremen-ta el número de crujías y la altura de los modelos. Asimismo, es posible realizar una comparativa con los factores de reducción por redundancia estructu-ral actualmente establecidos en el MOC-08 (2009), donde se toma en cuenta que la redundancia
reper-Figura 6. Ejemplos para obtener los factores de reducción por redundancia estructural de acuerdo al MOC-08 (adaptada de Tena-Colunga et al. 2009)
Figura 7. Planta tipo de los modelos de marcos a momento (Tena y Cortés 2014)
cute, de la misma forma, en la resistencia y ductili-dad global de la estructura, reduciendo los espectros de diseño elásticos en función de Q’, R y ρ, e incre-mentando las deformaciones obtenidas del análisis elástico multiplicándolas por Q R y ρ (Figura 5).
De acuerdo con Tena y Cortés (2014), y como puede constatarse de las Figuras 6 y 7, en cuanto al efecto de aumentar el número de crujías en las es-tructuras, se observa que en estructuras de baja altura es menos significativo el proveerlas de una limitada redundancia estructural, pero toma importancia con-forme la altura de los modelos aumenta. Esto se debe a que, para el coeficiente sísmico de diseño consi-derado (c=V/W=0.10), las combinaciones por carga vertical generalmente dominan los diseños para los marcos de poca altura, mientras que su importancia disminuye a medida que las estructuras tienen más niveles. Se observó el mismo efecto en las estructuras con base en marcos contraventeados.
Figura 8. Elevación y nomenclatura de los modelos de marcos contraventeados (Godínez y Tena 2014)
(3)
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De los resultados expuestos en las Figuras 6 y 7, se observa que los factores de reducción por redun-dancia obtenidos en ambos estudios indican que, al parecer, la redundancia estructural afecta de manera diferente a la resistencia y capacidad de deforma-ción. Como era de esperarse, para el caso de marcos dúctiles, el efecto de la redundancia en la capaci-dad de deformación es mayor que el observado en resistencia. Sin embargo, para marcos dúctiles con-traventeados ocurre lo contrario, pues el efecto de la redundancia en la resistencia tiene mayor impor-tancia que en la ductilidad. En la propuesta actual del MOC-08 se considera que la reducción por re-dundancia afecta de la misma manera la resistencia como la capacidad de deformación, por lo que los resultados obtenidos en los estudios de referencia indican la necesidad de evaluar dicha propuesta de manera más detallada.
Al comparar los factores de redundancia (ρ) pro-puestos en el MOC-08 con los factores de redundan-cia calculados en los dos estudios de referenredundan-cia, se aprecia que:
a) Para ambos sistemas estructurales el factor que toma en cuenta el efecto en la resistencia al au-mentar el número de crujías, ρR, los valores de ρ propuestos en el MOC-08 subestiman a los mode-los de una crujía y sobrestiman a mode-los modemode-los de tres y cuatro crujías.
b) Para el factor que toma en cuenta el efecto en la capacidad de deformación al aumentar el número de crujías, ρCD, los valores de ρ propuestos en el MOC-08 sobrestiman a los modelos de una cru-jía y subestima a los modelos de cuatro crucru-jías, en el caso de marcos dúctiles. Sin embargo, para los marcos contraventeados, los valores de ρ
propues-tos en el MOC-08 subestiman a los modelos de una crujía y sobrestiman a los modelos de tres y cuatro crujías.
En los artículos citados se presenta una discusión mucho más detallada de los principales resultados obtenidos, así como los criterios empleados para el desarrollo de las investigaciones.
Figura 9. Efecto de la redundancia estructural en la resistencia (ρR)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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CONCLUSIONES
Se presentan algunas de las razones por las cuales es conveniente que la redundancia estructural se consi-dere de forma clara y simple dentro del proceso de diseño sísmico. Se hace notar que las metodologías propuestas por diferentes autores para el cálculo de factores de reducción por redundancia estructural pueden ser robustas; sin embargo, poco prácticas desde un punto de vista reglamentario, pues las va-riables implícitas en los métodos planteados requie-ren, en su mayoría, de la elaboración de análisis no lineales, lo cual no es práctica común en México.
Se presentaron los criterios generales para la consideración de la redundancia estructural durante el proceso de diseño sísmico en el ASCE-7-10 y el MOC-08, identificando la diferencia entre sus plan-teamientos.
Se considera que la propuesta actual del MOC-08 está orientada conceptualmente en el rumbo co-rrecto, pues brinda a los ingenieros de la práctica una forma clara y sencilla de tomar en cuenta el efecto de la redundancia en el proceso de diseño sísmico sin tener que realizar análisis adicionales. Sin embargo, de acuerdo con los resultados de estudios recientes (Tena y Cortés 2014, Godínez y Tena 2014), se ob-servó que es necesario realizar análisis adicionales con la finalidad de fijar las bases para el plantea-miento de mejoras que se verán reflejadas en futuras revisiones del MOC. Lo anterior, pues para los dos sistemas estructurales estudiados, es claro que la re-ducción por redundancia afecta de forma diferente a la resistencia y la capacidad de deformación, con-trario a lo actualmente establecido en el MOC-08 (2009). Además, de dichos estudios se observó que existe dependencia de los factores de reducción por redundancia en función del sistema estructural, obte-niéndose valores diferentes para cada caso, además de diferir a la vez de los actualmente propuestos en el MOC-2008.
AGRADECIMIENTOS
El primer autor agradece el apoyo para la realiza-ción de este proyecto a la Secretaria de Educarealiza-ción Pública mediante el programa para la incorporación de nuevos profesores de tiempo completo de la con-vocatoria de PROMEP 2013, mediante el convenio PROMEP/103.5/13/6999 y número de folio UNACH-PTC-136.
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