INFORME DE LABORATORIO LINEALIZACION LOGARITMICA Y EXPONENCIAL

(1)

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE

FACULT

FACULTAD DE I

AD DE INFORMATICA Y ELECTRO

NFORMATICA Y ELECTRONICA

NICA

INGENIERIA ELECTRONICA

CAMPUS TIQUIPAYA

FISICA I

Informe de Practica de Laoratorio N! "

LINEALI#ACION

Gr$%o &A'

Docente( In)* Ce+ar

G$ti,rre-Inte)rante+(

Inte)rante+(

Rodr.)$e- La-arte Faio

Rodr.)$e- La-arte Faio A/e0i+

A/e0i+

Coc1aama 2

Coc1aama 2 de +e%tiemre

de +e%tiemre de/ 34"5

de/ 34"5

Ge+ti6n

Ge+ti6n I/

I/ 7

7 34"5

34"5

E8a/$aci6n

(2)

(3)

2) Competencias:



Conocer el ajuste de curvas potencial, exponencial y regresión lineal para su aplicación en las diversas prácticas de laboratorio



Conocer el ajuste de curvas potencial, exponencial y regresión lineal para su aplicación en las diversas prácticas de laboratorio

3) Materiales:



Hoja de papel milimetrado



Calculadora científica



Lápiz



Estuce geom!trico

4) Procedimiento:

"# $raficar los datos %pares ordenados& proporcionados en la guía práctica en una oja milimetrada#

""# 'na vez graficado los pares ordenados aproximar linealmente a una función %linealizar&, y si tenemos un diagrama de dispersión parecido al de una recta aplicar directamente regresión lineal, si la gráfica no es una recta del tipo % y=ax +b&, y tenemos una tipo % y=b xm o y = b emx ) linealizar aplicando la t!cnica de logaritmación, y despu!s determinar parámetros a y b por el m!todo de mínimos cuadrados# """# Encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión#

"(# Encontrar el coeficiente de correlación# (# $raficar el resultado de la ecuación allada

5) cálculos y resultados:

Experimento 1) la siguiente tabla de datos se obtuvo de un experimento de movimiento uniformemente acelerado, el experimento se realizó partiendo de reposo, la ecuación teórica es)

*+#-a t

(4)

(5)

*+

1 2

a

t 2 Logx+log 1 2 ./logt Logx+0 1+ 1 2 *+ logt 2+ log 1 2 a 1 2 a + 10 B b+ 10 B 0+1x.2 y+b x a A= n∑ XY

−(

∑ X

)(

∑ Y

)

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2 = B= ∑ y n

−

∑ x n 1+ 10

∗

1.188027624

−(

0,0009922

)(

15,59011012

)

10

∗

1.10348024

−(

0,0009922

)

2 + 3#4-/34354 y+3#6x.3#--y+ 10B xa y=36.21679 x 1.08 2+ 15,59011012 10

−

0,0009922 10 + 3#--673347/ R= n ∑ x y

−(

∑ x

)(

∑ y

)

√

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2

∗

√

n ∑ y2

−(

∑ y

)

2 = R= 10

∗

1.188027624

−(

0,0009922

)(

15,59011012

)

√

10

∗

1.10348024

−(

0,0009922419

)

2

∗

√

10

∗

25.84294677

−(

15,59011012

)

2 = 0, 90!

(6)

(7)

Experimento 2) se realizó un experimento de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y los datos obtenidos fueron) y+2 e Ax lny+ln2.1xlne lny+ln2.1x y+ lny 2+ lnb 1x+1x b+ e B

(8)

(9)

0+1x.2 y+b e ax a= n∑ XY

−(

∑ X

)(

∑ Y

)

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2 = b= ∑ y n

−

∑ x n 1+ 10

∗

51.4523747

−(

12.63

)(

37.21197276

)

10

∗

21.1045

−(

12.63

)

2 +#65893-8336 y+#65x./#5/ 1+#65893-8336 y+ eB e ax y=13.86 e 0.86 x 2+ 37.21197276 10

−

12.63 10 + /#5/7-55733 2+/#5/7-55733 r= n ∑ x y

−(

∑ x

)(

∑ y

)

√

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2

∗

√

n ∑ y2

−(

∑ y

)

2 = r= 10

∗

51.4523747

−(

12.63

)(

37.21197276

)

√

10

∗

21.1045

−(

12.63

)

2

∗

√

10

∗

142.351172

−(

12.63

)

2 = 0"99#290

(10)

(11)

#) cuestionario:

Respecto al problema 2 ¿Qu s!"#!$!ca%o $&s!co t!e#e la pe#%!e#te' y ¿la or%e#a%a al or!"e#'

:

#; m+

0,86

1 esto nos indica <ue por cada segundo %tiempo& recorre ,65cm# b+ /#5/ es a distancia <ue recorrería en un tiempo mínimo o nulo#

¿Qu obser(as' Ar"ume#ta las (e#taas y %es(e#taas %e ut!l!*ar lo"ar!tmos para l!#eal!*ar.

:#;

<ue podemos visualizar el grado de dependencia entre los datos#

'na ventaja seria <ue con logaritmos podemos adecuar el diagrama de dispersión a una función <ue mejor la represente

'na desventaja seria <ue se tarda un poco en acer los cálculos necesarios para llegar a la ecuación empírica#

xpl!,ue cu-l es la !mporta#c!a %e apl!car teor&a %e errores e# laborator!o.

:

#; por<ue en los laboratorios las medidas <ue tomamos en diferentes experimentos no son siempre correctas o exactas, es decir llamamos error a la diferencia <ue existe entre la medida y el valor verdadero de la magnitud, siempre existirá ese error, es lo <ue podríamos llamar error intrínseco, por inevitable#

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(13)

¿u-l es la ra*/# para ,ue e# !#"e#!er&a %ebemos basar#os e# el mayor error ,ue e#co#tremos y #o e# el me#or'

:

#; por<ue es más fácil encontrar el mayor error, y en base a eso podemos trabajar más sencillamente#

¿Qu apl!cac!o#es !#"e#!er!les e#cue#tra para la teor&a %e errores'

:

#; por<ue mucas de las decisiones tomadas en ingeniería, se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dico resultado con claridad y precisión#

xpl!,ue a ,ue se %e#om!#a ee cartes!a#o y "ra$!,ue u# ee cartes!a#o co#templa#%o las %e#om!#ac!o#es %e los ees.

:#;

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares %plano cartesiano& son un tipo de

coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica, o del movimiento o posición en física, caracterizadas por<ue usa como referencia ejes ortogonales entre sí <ue se cortan en un punto origen# Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes#

xpl!,ue paso a paso0 el proce%!m!e#to %e su calcula%ora c!e#t&$!ca para calcular u#a re"res!/# l!#eal.

:#;

en el modelo Casio fx-570esplus el procedimiento a seguir es el siguiente) 3# 1pretamos la tecla modesetup

/# =eleccionamos la opción 9 marcando el numero 9 9# Elegimos el tipo de ecuación <ue <ueremos conseguir

8# 'na vez seleccionado nuestro modelo de función nos aparecerá un cuadro para ingresar datos de la variable x y variable y, para ingresar los dato escribimos un n>mero y apretamos = y así sucesivamente asta llegar a nuestro objetivo

-# una vez llenado los pares de coordenadas, apretar la tecla s!$t+1 y luego apretar la tecla A / veces#

5# volver a apretar las teclas s!$t+1 y nos aparecerá un men> con 5 opciones de las cuales podremos deducir los parámetros a0b0 coe$!c!e#te %e correlac!/#, promedio respecto a x o y ## ∑xy ,∑x? etc# 0 mucas otras funciones utilizadas para regresión lineal#

$) Conclusiones:

• @udimos ajustar las curvas ya sea logarítmica o exponencial o la recta y allar su ecuación empírica por

(14)

(15)

• 1prendimos a predecir mediante la extrapolación de datos el comportamiento de variables#

!) análisis de resultados:

%")En el experimento 3 pudimos encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión con los siguientes datos

1plicamos log para linealizar de la forma y+bxAa y llevarla a la forma 0+1x.2

Calculamos parámetros a y b de la ecuación 0+1x.2 con las siguientes relaciones)

A= n∑ XY

−(

∑ X

)(

∑ Y

)

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2 = B= ∑ y n

−

∑ x n

y+3#6x.3#-5

y+

10B xa y=36.21679 x 1.08

Luego aplicamos la fórmula para ver el grado de dependencia entre las variables x e y con la siguiente

relación

R=

n ∑ x y

−(

∑ x

)(

∑ y

)

(16)

(17)

R=

10

∗

1.188027624

−(

0,0009922

)(

15,59011012

)

√

10

∗

1.10348024

−(

0,000992 2419

)

2

∗

√

10

∗

25.84294677

−(

15,59011012

)

2 =0"90!

El coeficiente de correlación nos muestra el grado de dependencia <ue ubo entre el tiempo y la

distancia#

(olviendo a nuestra ecuación obtendremos la siguiente relación

*+

1 2

a

t 2 Logx+log 1 2 ./logt Logx+0 1+ 1 2 *+ logt 2+ log 1 2 a 1 2 a + 10 B a+ 2

∗

10 B a+/B 10 1.558911792 donde a representa la aceleración Acelerac!/# =72.338 cm s2

%%")

En el experimento / pudimos encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión con los

siguientes datos usando logaritmo neperiano

(18)

(19)

1plicamos ln para linealizar de la forma y+b eax y llevarla a la forma 0+1x.2 Calculamos parámetros a y b de la ecuación 0+1x.2 con las siguientes relaciones)

A= n∑ XY

−(

∑ X

)(

∑ Y

)

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2 = B= ∑ y n

−

∑ x n y+#65x./#5/ y+ eB eax y=13.86 e 0.86 x

Luego aplicamos la fórmula para ver el grado de dependencia entre las variables x e y con la siguiente relación

r= n ∑xy

−(

∑ x

)(

∑ y

)

√

n ∑ x2

−(

∑ x

)

2

∗

√

n ∑ y2

−(

∑ y

)

2 = r= 10

∗

51.4523747

−(

12.63

)(

37.21197276

)

√

10

∗

21.1045

−(

12.63

)

2

∗

√

10

∗

142.351172

−(

12.63

)

2 = 0"99#290

El coeficiente de correlación nos muestra el grado de dependencia <ue ubo entre el tiempo y la distancia

(20)

(21)

*+

1 2

a

t 2

Lnx+ln

1 2 a

./lnt

2+ln

1 2 a b+ e B a+/ e B donde a es la aceleración a+/ e 2.629566911 acelerac!o#=27.73 cm s2 9) Recomendaciones:



la práctica salió todo bien, pero sería mejor <ue el docente expli<ue más a fondo el tema para así poder comprender mejor lo <ue acemos#

0) &i'lio(ra*a:



estadística para ingenierías y científicos  Dilliam aidi



estadística  =caum 8ta edición



probabilidad y estadística para ingenierías y ciencias  Fay L# Gevore  s!ptima edición



probabilidad y estadística  Dalpole yers yers 0e  octava edición

(22)