Ejercicios de Grafos

EJERCICIOS DE GRAFOS

EJERCICIOS DE GRAFOS

1) Dibujar el grafo g no orientado tado y su matriz de adyacencia según lo que expry su matriz de adyacencia según lo que expresan losesan los siguientes conjuntos:

siguientes conjuntos:

-- v(g) = a! b! c! d! e"v(g) = a! b! c! d! e"

-- a(g) = ab! bc! be! ed! de! ad"a(g) = ab! bc! be! ed! de! ad"

Vértices del grafo g Vértices del grafo g

Aristas del grafo g Aristas del grafo g

#) $onstruir un grafo no orientado de % v&rtices en los que cada uno tenga los siguientes grados: 1!#!#!1!' #) $onstruir un grafo no orientado de % v&rtices en los que cada uno tenga los siguientes grados: 1!#!#!1!' ) *$u+ntas aristas tiene un grafo

) *$u+ntas aristas tiene un grafo si sus si sus v&rtices tienen los siguientes grados: '!!!#!#, Dibujarlov&rtices tienen los siguientes grados: '!!!#!#, Dibujarlo ') Dado el siguiente gra

') Dado el siguiente grafo g escribir expl-citamente el conjunfo g escribir expl-citamente el conjunto de v&rtices y el conjunto de to de v&rtices y el conjunto de aristas de garistas de g

%) Decir cu+l de los siguientes grafos corresponde a un multigrafo! a un digrafo! a un +rbol! a un grafo %) Decir cu+l de los siguientes grafos corresponde a un multigrafo! a un digrafo! a un +rbol! a un grafo

ponderado y a un grafo completo: ponderado y a un grafo completo:

.) Dibujar un digrafo completo ponderado de orden % (o sea! de % v&rtices) .) Dibujar un digrafo completo ponderado de orden % (o sea! de % v&rtices) /)

/) Dado Dado el el siguientsiguiente e grafo grafo g:g:

a) Definir el grado de cada uno de los v&rtices a) Definir el grado de cada uno de los v&rtices b) Definir tres caminos y tres circuitos

b) Definir tres caminos y tres circuitos c) Dibujar tres subgrafos a partir del mismo c) Dibujar tres subgrafos a partir del mismo

0) Dado el siguiente grafo g! encontrar en &l: n camino que conecta a v1 y v'

a) n camino simple de longitud % entre v1 y v' b) n camino de longitud . entre v1 y v'

c) n camino cerrado con origen en v' y de longitud .

d) n ciclo de longitud ! otro de longitud ' y otro de longitud . e) n circuito de longitud 2

2) Dado el siguiente grafo! escribir el grado de entrada y de salida para cada v&rtice:

13) Dibujar la matriz asociada al siguiente grafo! que represente el costo o peso de cada arista:

11) *$u+ndo un grafo es euleriano, Decir si los siguientes grafos son eulerianos:

1) Determinar cu+les de los siguientes grafos se pueden dibujar en papel sin levantar el l+piz! y sin dibujar dos veces la misma arista *5u& tipo de grafos son,

1') na compa6-a de autopistas 4a contratado a una empresa de seguridad para que patrulle la red de autopistas cuyo mapa est+ esquematizado en el siguiente grafo:

7a empresa de seguridad quiere realizar el servicio con un solo ve4-culo y quiere determinar la existencia de un recorrido de manera que se vigilen los tramos de la autopista una única vez *$u+l es ese recorrido, *8s la única soluci9n,

1%) ara armar una red! tenemos . computadoras y 2 cables de conexi9n 5ueremos que cada computadora se conecte con otras  *8xiste alguna forma de conectarlos, *8s única,

1.) 8n un colegio ; 4ay alumnos de tres pueblos <!  y $ 7a distancia entre < y  es . >m! la de  a $ es / >m! la de < a $ es 13 >m y la de < a ; es 0 >m na empresa de transporte escolar 4ace dos rutas? la ruta 1 parte de  y recorre $! < y ; 7a ruta # parte de $ y recorre ! < y ;

a) Dibujar el grafo y su matriz de adyacencia! pero con sus ponderaciones

b) Determinar una matriz de #x! que guarde las distancias de cada pueblo al colegio ; por cada ruta

c) 7a cantidad de alumnos que se suben al bus en cada ruta es:

o ueblo <: 13 alumnos en la ruta 1 y 2 en la ruta # o ueblo : 1% alumnos en la ruta 1 y 0 en la ruta # o ueblo $: % alumnos en la ruta 1 y 2 en la ruta #

Determinar una matriz de x# que guarde la cantidad de alumnos que siguen cada ruta en cada pueblo

d) @uponiendo que se cobra a cada alumno 0% centavos por >m recorrido! determinar cu+l es la ruta que m+s le conviene a la empresa y por qu&

1/) Andique si los pares de grafos son isomorfos o no! argumente su respuesta

12) Determina cu+les de los siguientes

pares de grafos son isomorfos:

#3) $u+l es el m-nimo número de veces que 4ay que levantar el l+piz del papel para trazar los siguient es dibujos,

#1) Demuestra que son planares los siguientes grafos y comprueba la f9rmula de 8uler

#) 8l jefe de una

escuela tiene que programar las fec4as de los ex+menes finales correspondientes a / asignaturas! que designaremos por <1! <#! <! <'! <%! <. y </! de modo que a ningún estudiante le coincidan dos ex+menes el mismo d-a @e sabe que los siguientes pares de asignaturas tienen estudiantes en común: <1! <#"! <1! <"! <1! <'"! <1! </"! <#! <"! <#! <'"! <#! <%"! <#! </"! <! <'"! <! <."!

<! </"! <'! <%"! <'! <."! <%! <."! <%! </" y <.! </"

Dibuja un grafo que modelice el problema de programaci9n de las fec4as de los ex+menes *$u+l es el m-nimo número de d-as necesarios para realizar todos los ex+menes de modo que ningún estudiante tenga dos ex+menes el mismo d-a,

#') <s- qued9 el mapa de 7epe despu&s de que el alcalde decidiera darle sentido único a todas las calles a) *5u& le ocurre a cualquiera que circule por 7epe,

b) <yuda al alcalde de 7epe a orientar las calles! de manera que desde cualquier punto se pueda acceder a cualquier otro

#%) @e considera el grafo C de la figura @e pide: a) *8s C bipartido,

b) *8s euleriano, c) *8s 4amiltoniano,

d) *$u+l es su número crom+tico, e) *8s planar,