Mecanica de Fluidos Fis 2 y Op 1

MANOMETROS

¿QUE ES Y PARA QUE SIRVE?

El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.

Sabiendo que la presión se puede expresar como:

; y haciendo F = W (el peso del fluido), ademas : F P A  = F W mg h mgh mgh m P gh gh A A A h Ah V V



        : , :

Tambien sabemos que

 

 g entonces

P



gh



h PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA:

2 1

P  P



h

Esto dependiendo mucho de la posición de los puntos 1 y 2. Si se considera al punto 1 como la presión inicial y al punto 2 como la presión final, entonces:

 Si el punto 2, está por debajo del punto inicial 1, entonces se usa el signo positivo en la expresión, indicando esto un aumento de presión con respecto al punto 1

 Si el punto 2, está por encima del punto inicial 1, entonces se usa el signo negativo en la expresión, indicando esto una reducción de presión con respecto al punto 1.

Según las expresiones vistas hasta ahora, vemos que la variación en la presión entre dos puntos (a diferentes alturas) en un mismo fluido depende mucho de la naturaleza del fluido en cuestión.

Para un manómetro como el de la figura 1 existen tres opciones de planteamientos en ejercicios:

 Si se conocen todas las alturas y todos los pesos específicos de los líquidos manométricos, se nos pedirá una diferencia de presión o una presión en los puntos extremos o intermedios.  Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todas las alturas, se

nos pedirá entonces un peso específico (real o relativo) de un líquido intermedio.

 Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todos los pesos específicos de los líquidos, nos pedirán una altura o diferencia de alturas.

1 Figura Ejemplo 1: Si: 1 1 3 2 2 3 3 3 3 4 4 3 5 5 3 6 6 3 0,8 960 ; 0, 5 400 0, 7 85 ; 0, 6 100 0, 9 150 ; 1 200 N N h m h m m m N N h m h m m m N N h m h m m m













                 

Determinar la diferencia de presiones entre A y B.

Solución:

Realizando un análisis de presiones y tomando como punto inicial el punto A:

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 A B P 



h



h 



h 



h 



h 



h P 3 3 4 4 6 6 1 1 2 2 5 5 AB A B P P P



h



h



h



h



h



h         









 













3 3 3 3 3 3 85 0, 7 100 0, 6 200 1 960 0,8 ... ... 400 0, 5 150 0, 9 AB N N N N P m m m m m m m m N N m m m m          _{ } _{ } _{ } _{ }               _{ } _{ }      P_AB 783,5Pa  P_BA783,5Pa Ejemplo 2: : _AB 750 Si P  Pa

Hallar cuanto debería ser el nuevo peso específico del líquido 3. Solución:

Del anterior ejemplo:





3 4 4 6 6 1 1 2 2 5 5 3 1 AB P h h h h h h



  



















   

  

  

    

3 3 1 750 100 0, 4 200 1 960 0,8 400 0,5 150 0,9 0, 7 N m



 _      _  3 1613 3 N m





1. En la figura el manómetro A marca 1.5kPa (manométrica). Los fluidos se encuentran a 20ºC Determine la elevación “z” en metros del nivel al que se encuentran los líquidos en los tubos B y C.

:

De tablas _gasolina6670N m/ 3  _glicerina12360N m/ 3 Solución:

Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS:

A gasol B B P  h P Con: P_B0 : y reemplazando datos 3 1500Pa6670N m h/ B0  hB0, 225m22,5cm B z : 0 :

Tomando a z como nivel de referencia

(1 1,5 ) 2, 725 B B z   h m m  zB2, 725m z :_C 1,5 A gasol B C glice C P   h h P Con PC0 y reemplazando datos: 3 3 1500Pa1,5 6670N m/ hC12360N m/ 0  hC1,931m193,1cm 0 :

Tomando a z como nivel de referencia z_C (1 h m_C) 1,931m

 zC1, 931m

2. El depósito de la Figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20ºC. ¿Cuál es la altura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3?

: De tablas 3 998 / agua kg m   Solución: Entrando a tablas 3 998 / agua kg m  

Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS:

( 0,12) (0,12 0.06) A aceite agua B P  h   P Con P_B0 , P_A0    g: aceiteg  (h0,12)aguag(0,12 0.06) 0 : reemplazando datos 3 3 898kg m h/ ( 0,12) 998 kg m/ (0,12 0.06) 0  h80cm

3. Las superficies de agua y gasolina de la Figura están abiertas a la atmosfera y a la misma altura. Si los dos fluidos se encuentran a 20ºC, ¿Cuál es la altura h del tercer líquido del lado derecho?

: De tablas 3 3 6670 / 9790 / gasolina N m agua N m     Solución:

Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS:

1,5 ( 1) (2,5 )

A agua L gasolina B

P    h   h P

Con P_B0 , P_A0

 L L agua:

1,5agua (h 1) L agua(2,5h)gasolina0 Despejando h y reemplazando datos: 1,5 2,5 1,5 9790 1, 6 9790 2,5 6670

1, 6 9790 6670

agua L agua gasolina

L agua gasolina h     m            : Entonces h1,52m

4. El depósito cerrado de la Figura se encuentra a 20ºC. Si la presión absoluta en el punto A es de 95kPa, ¿Cuál es la presión absoluta en el punto B, medida en kilopascales?, ¿Qué error porcentual se comete si se desprecia el peso específico del aire?

: De tablas 3 3 11,81 / 9790 / aire N m agua N m      Solución:

a) Sin Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS: 2 A agua B P  P : B

Despejando P y reemplazando datos PBPA2agua(95000 2 9790) Pa  PB75, 42kPa

b) Con Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS:

2 2 2 2 32 / (0, 21) 28 / (0, 79) 28,84 /

aire O O N N

M M x M x  gr mol  gr mol  gr mol

3 3 ( ) 95000 28,84 / 1124, 71 / 1,125 / 8, 314 293º º A aire aire A P M Pa gr mol g m kg m J RT _K mol K      3 2 3 ( ) 1,125 / 9,81 / 11, 036 / aire A aire g kg m m s N m     ( ) ( ) 4 2 2 ...(1)

A aire A agua B aire B

P     P  

: B Para

2 3 ( ) ( ) 28,84 / 9,81 / 0,1161 10 8, 314 293º º B aire B aire B aire B B P M P gr mol g g m s P J RT _K mol K  _ _{   }  : B

Despejando P y reemplazando datos

3 3 ( ) 3 3 4 2 95000 4 11, 036 / 2 9790 / 75464,144 (2 0,1161 10 1) (2 0,1161 10 1) A aire A agua B P Pa m N m m N m P    _   _  Pa      PB75, 46kPa :

El error porcentual sera

% 75, 46 75, 42 100% 0, 053% 75, 46 B kPa P kPa E kPa     

5. El Sistema de aire, aceite y agua de la Figura se encuentra a 20ºC. Sabiendo que el manómetro A indica una presión absoluta de 15 lbf/in2 y que el manómetro B indica 1,25 lbf/in2 _{menos que el manómetro C, calcule a) El peso} específico del aceite en lbf/ft3 _{y b) La presión absoluta que} marca el manómetro C en lbf/in2.

: De tablas 3 9790 / agua N m   Solución:

Realizando la conversión de unidades:

2 2

15 / 2160 /

A

P  lbf in  lbf ft

Condición del problema:

2 2

1, 25 / 180 / ...(1)

B C C

P P  lbf in P  lbf ft

Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de B a C:

(1 ) (2 ) ...(2) B Aceite agua C P  ft   ft  P (1) (2) : Reemplazando en C P _{180 /} 2 _{(1 ) (2 )} Aceite agua C lbf ft ft  ft  P       3 180 2 (180 2 9790) /

Aceite agua Aceite lbf ft

          3 55, 2 / Aceite lbf ft  

Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de A a C:

(2 ) (2 ) A Aceite agua C P  ft   ft  P 2 3 1 15 2 (55, 2 62, 4) / 12 C ft P ft lbf ft in       _{ }    2 16, 63 / C P  lbf in

6. El sistema de la Figura está a 20ºC. Si la presión del punto A es de 1900 lbf/ft2, determine las presiones en los puntos B, C y D.

: De tablas 3 64, 4 / agua lbf ft   Solución: Además: 3 1900 / A P  lbf ft

Realizando un análisis de presiones de A hasta B: (1 ) A agua B P  ft  P : Reemplazando datos 2 3 1900 / (1 ) 62, 4 / B P  lbf ft  ft  lbf ft  2 1837, 6 / B P  lbf ft

Realizando un análisis de presiones de A hasta C: (3 ) A agua C P  ft  P : Reemplazando datos 2 3 1900 / (3 ) 62, 4 / C P  lbf ft  ft  lbf ft  2 2087, 2 / B P  lbf ft

Realizando un análisis de presiones de A hasta D: (5 ) A agua D P  ft  P : Reemplazando datos 2 3 1900 / (5 ) 62, 4 / C P  lbf ft  ft  lbf ft  2 2212 / B P  lbf ft

7. El sistema de la Figura está a 20ºC. Sabiendo que la presión atmosférica es de 101,33kPa y que la presión en la parte superior del depósito es de 242kPa, ¿Cuál es la densidad relativa del fluido X?

: De tablas

3 3 3

8720 / ; 9790 / 133100 /

Ac SAE N m agua N m mercurio N m

     

Solución:

Dato: ₁₀₁₃₃₀

atm

P  Pa

Realizando un análisis de presiones desde la superficie hasta el fondo denominándolo como punto A:

(1 ) (2 ) (3 ) (0,5 )

atm Ac SAE agua X Hg A

P  m   m  m   m  P

: _{X X agua}

Reemplazando datos y recordando que   

101330Pa(1) 8720 (2) 9790 (3 )    m _X9790 (0,5) 133100  242000

 X 1, 56

8. El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20cm3 de agua en la rama derecha, ¿Cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?

:

De tablas _agua9790N m/ 3_mercurio133100N m/ 3 Solución:

Calculo de la altura de agua:

2 3 2

20 (1 ) 25, 46

4 agua 4 agua agua

Vd h cm  cm h  h  cm

Realizando un análisis de presiones desde el ramal izquierdo al derecho:

Izq

P (hHg0,1)Hg(0,1hHg)HghaguaaguaPDer

Con

PDerPIzq y desarrollando: 0,1 Hg Hg Hg h    0,1Hg hHgHghaguaagua0 2hHgHghaguaagua0 : Reemplazando datos 3 3 2hHg(133100N m/ ) 25, 46 cm9790N m/ 0  hHg0,94cm Entonces las alturas de la izquierda y derecha desde la base serán:

10 Izq Hg z  cm h  z_Izq10,94cm 10 Der Hg agua z  cm h h  zDer34,52cm

9. El gato hidráulico de la Figura está LLENO de aceite con 56 lbf/ft3. Si se desprecia el peso de ambos pistones ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 2000 blf de peso?

Solución:

Aplicando el principio de pascal: Los líquidos transmiten presión a través de ellos, pero no son conductores de fuerza.

Aplicando momentos en el punto “A”: 0 A M 



1 16 0 12 12 P F _ ft_F_ ft_     1 16 16 P P F F  F  F

Aplicando el principio de Pascal, llamando punto 1:

1 2 1 2 ; 4 P F W W P P A A    

 

2 16 3 4 F in  

 

2 2 2 2000 16 9 1 1 lbf F in in in    F13,89lbf

10. A una temperatura de 20ºC el manómetro A marca 350 kPa de presión absoluta. ¿Cuál es la altura h de agua en centímetros? ¿Qué presión absoluta es kilopascales marcara el manómetro B?

: De tablas 3 3 9790 / 133100 / agua N m mercurio N m     Solución:

Realizando un análisis de presiones: (0,8 ) A Hg agua P  m h P 3 3 350kPa (0,8 )131,1m kN m/ h 9, 79kN m/ 180kPa      6, 65 665 h m cm : Tambien 3 (0,8 ) (0,8 ) 350 (0,8 ) (131,1 9, 79) / A Hg agua B B P  m  m P  P  kPa m  kN m 252,9 ( ) B P  kPa abs : Otra forma

11. La compuerta AB de la figura mide 1,2 m de longitud y 0,8 m de anchura. Despreciando la presión atmosférica, calcule la fuerza F sobre la compuerta y la posición X.

Solución:

Calculando la fuerza hidrostática:

H L C L agua C

F  h A  h A

Para la conversión del eje VERTICAL al INCLINADO o viceversa se realizara la siguiente consideración: sin sin sin h h h y y y        

La altura hasta en centro de gravedad desde la superficie libre del líquido será:

1, 2 4 1 sin 40º 5, 028 2 C C h  m _ _m  h  m   '' _H '' :

Calculando la fuerza hidrostatica F F





3





2 0,8 9790 / 5, 028 1, 2 0,8 H F  m N m  m  m  FF_H 38752,8N '' '' : Calculando ahora X











3 3 2 1 1 0,8 1, 2 5, 028 12 12 _7,824 5, 028 sin 40º 0,8 1, 2 sin 40º XX CP C C CP C C bh m m I m y y y y m m y A y A m           _     : CP Tambien y se calculaahora 4 1 sin 40º CP m y   mX : Entonces 4 7,824 1 sin 40º CP m y  m  mX  X0, 601m60,1cm

12. Una compuerta vertical mide 4m de anchura y está separado un nivel de agua de 2m de otro de 3m, estando ambos a 20ºC. Calcule el momento con respecto al fondo que es necesario para mantener la compuerta en esa posición.

Solución: 1 F :



3



 



2 1 agua C1 1 9790 / 1 2 4 F h A N m m  m 1 78320 F N   2 F :



3









2 2 agua C2 2 9790 / 1,5 3 4 F  h A  N m m  m 2 176220 F N   CP1: h





  





3 3 1 (1) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 2 12 ₁ 12 _{1, 33} 1 4 2 XX CP C C C C bh m m I h h h m m h A h w h m m          CP2: h





  





3 3 2 (1) CP2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 4 3 12 _{1, 5} 12 ₂ 1, 5 4 3 XX C C C C bh m m I h h h m m h A h w h m m         

Aplicando momentos en el punto “A”:













2 2 1 1 176220 3 2 78320 2 1,33

A

M F d F d  N  m N  m 





M_A123745, 6Nm

13. El panel ABC de la cara inclinada del depósito de agua de la Figura tiene forma de triángulo isósceles con vértice en A y base en BC = 2m. Calcule la fuerza del agua sobre el panel y su línea de acción.

Solución: F :_H 2 2

 

_{4 2, 67} 3 3 C h  h m  m



3







1 2 9790 / 2, 67 2 5 2 H agua C F  h A N m m _   _m   130533,33 H F N   h :CP

  

3 3 2 Pr Pr 1 1 2 4 36 _{2, 67} 12 ₃ 1 2, 67 2 4 2 XX CP C C C oy C oy bh m m I h h h m m h A h A m m         _      : Entonces 3 CP

14. La compuerta AB de la figura tiene una anchura de 5 ft está articulada en A y sujeta en B. El agua está a 20ºC. Calcule a) La fuerza sobre el apoyo B y b) Las reacciones en A si la profundidad del agua es de h = 9,5 ft. Solución: F :_H



_{62, 4 /} 3





_{9,5 2}

 

_{4 5}



2 H agua C F  h A lbf ft  ft  m 9360 H F lbf   h :_CP

  





3 3 2 1 1 5 4 12 _{7, 5} 12 _{7, 68} 7, 5 4 5 CP C C bh ft ft h h ft ft h A ft ft       Aplicando momentos en el punto “A”:





 



2





2 0,18



0 ; 2 4 0 9360 4 4 A H B B H a M  F a ftF ft   F   F    lbf



5101, 2 B F  lbf

15. En la figura la compuerta superior AB tapa una apertura circular de 80 cm de diámetro la compuerta se mantiene cerrada mediante una masa de 200 kg, según se muestra en la figura. Suponga que la gravedad es estándar y la temperatura 20ºC, ¿Para qué valor de h se desbloqueará la compuerta? Desprecie el peso de la puerta. Solución: En AB : 4 AB F W mg P A A    













2 2 2 200 9,8 / 3899, 3 0,8 4 kg m s Pa m   

Realizando un análisis de presiones:

atm

P 0aguahPAB ;



9790N m/ 3



h3899,3Pa  h0, 4m40cm

Entonces la compuerta se abrirá para una altura mayor a 40 cm:

40

16. La compuerta AB de la figura tiene una longitud L una anchura B perpendicular al papel, está articulada en B y tiene un peso despreciable. El nivel h del líquido permanece siempre en la parte superior de la compuerta con independencia de su ángulo. Obtenga una expresión analítica para la fuerza P, perpendicular a AB que hay que ejercer sobre la compuerta para mantenerla en equilibrio. Solución: F :_H





1 2 2 H L C L L h F  h A L b  h Lb y :_CP 3 3 1 1 2 12 12 2 2 6 3 2 CP C C bL _L bL _{L L} y y L L h A _Lb       

Aplicando momentos en el punto “B”:

1 2 3 1 0 ; 0 3 3 H B H H F L M PL F L L P F L           _  _     



 6 L B h Lb F  

17. La presión manométrica de la bolsa de aire de la Figura es de 8000 Pa. El depósito es cilíndrico. Calcule la fuerza hidrostática neta a) en el fondo del depósito. b) En la superficie cilíndrica CC y c) En la superficie anular BB. Solución: La presion en el fondo: : F F









2 3 8000 9790 / 0,37 F A H O P P  H Pa N m m 11622,3 : F F F F P  Pa Pero F P A









2 11622,3 0,36 4 F F  Pa _ m _    FF1183N : det min CC

F Como se trta de un cilindro y la presion a una er ada profundidad se da en todas las

, :

direcciones la suma vectorial en CC es cero  F_CC0 : BB F









2 3 8000 9790 / 0, 25 10447,5 BB A H O P P  h Pa N m m  Pa









 

₂



₂



2 10447,5 0,36 0,16 4 BB F  Pa _ m  m _    FF853, 4N

18. La compuerta AB de la figura es una masa homogénea de 180kg, 1,2m de anchura, articulada en A y apoyada sobre B. todos los fluidos se encuentran a 20ºC. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? Solución: Parala Glicerina: F :_G F_G_{G CG}h A ; ₂ 1_{sin 60º 1,567} 2 CG h _  _m m  



_{12340 /} 3





_1,567



_{1 1, 2}



2 _23204,14 G F  N m m  m  N : XX CP C C C proyectada I De forma general h h a h h A      XX C proyectada I a h A  : XX CP C C C I En el eje inclinado y y b h h A      XX C I b h A  y_CPG:



 





3 3 1 1 1, 2 1 1, 567 12 12 _{1,81 0, 046} 1, 567 sin 60º sin 60º _{1, 2 1} sin 60º sin 60º CG CPG CG G CG bL m m h m y y b m m h m A          1,81 0, 046 CG G y m b m     Parael Agua: F :_A F_A_{A CA}h A ; 1_{sin 60º}



_{0, 433}



2 CA h _h _m h m  



_{9790 /} 3





_{0, 433}

 

_{1 1, 2}



2 ₁₁₇₄₈



_{0, 433}



A F  N m h m  m  h N yCPA:







 



_{ }

_

3 3 2 1 1 1, 2 1 0, 433 12 12 0, 433 sin 60º sin 60º 1, 2 1 sin 60º sin 60º CG CPG CA A CA bL _{h m} m m h y y b h h m A m         





_

0, 072

_





_

0, 072

_

1,155 0, 433 1,155 0, 433 0, 433 0, 433 CPA CA A y h m m y h m b m h h          

Aplicando momentos en el punto “A”:







 

 

0 ; 0,5 0,5 cos 60º 0,5 0 A G G A A M  F b F b  mg  



: Reemplazando









_

0, 072

_{ }

 

23204,14 0,5 0, 046 11748 0, 433 0,5 180 9,8 cos 60º 0,5 0 0, 433 h h      _  _ _     





13110, 465874 h0, 433 845,86  h2,52m

19. La compuerta AB de la figura tiene L=15 ft de longitud y w=8 pies de ancho perpendicular al papel y está articulada en B con un topo en A. El agua está a 20ºC. La compuerta está constituida con acero de 1 in de espesor, cuya densidad relativa es de 7,85. Calcule el nivel de agua h para el cual la compuerta comienza a caer. Solución: F :_H ; 2 sin 60º sin 60º H Agua C Agua h h h F 



h A



 _{ } w_ y   



3



62, 4 / 8 2 sin 60º H h h F  lbf ft  _{ }  ft_     2 288, 2 , H

F  h lbf Donde h esta en pies

CP y :

3 1

12 sin 60º

sin 60º 2sin 60º 6sin 60º 6sin 60º

sin 60º sin 60º C CP C C h w h h h h y y b b h h w                    

:

Aplicando momentos en B

0 ; cos 60º 0 2 2 B C H L y M  WLNL W _ _F _ b_    



: C C C C C C Agua C C W Tambien W V V V



  





 







3



1 7,85 62, 4 / 15 8 4898, 4 12 C C W  lbf ft _   _  W  lbf  

Ademas:

N



0

Porque cuando cae ya no hay contacto

 

1 cos 60º 2 2sin 60º C H L h WL W   F  b   _{ } _  _    

:

Reemplazando datos



₁₀₀₀₀



₁₅

 

_{4898, 4}



_{cos 60º}15 _{288, 2} 2 2 2sin 60º 6sin 60º ft h h lbf ft  lbf _ _ h _  _     3 1 1 3 288, 2 131631 110,93 131631 2sin 60º 6sin 60º h _  _  h    

h



10, 6

ft

20. El depósito de la figura tiene un tapón de 4cm de diámetro en el lado de la derecha. Todos los fluidos se encuentran a 20ºC. El tapón saldrá si la fuerza hidrostática que soporta supera los 25N. En esta condición ¿Cuál será la lectura h del manómetro de mercurio de la izquierda? Solución: : C h









2 25 9790 0, 04 4 H Agua C C F 



h A  N N h



2, 032 C h m  

Pero, siendo D



4

cm

:

0, 04 sin 50º 2, 032 sin 50º 2, 047 2 2 C D m h H  H_  _  H m  

Por ultimo :

Por ultimo :

atm

P





Agua



H



0, 02

m







Hg

h



P

atm



9790 2, 047 0, 02









132800h



h



0,152

m



152

mmHg

21. La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2m. La compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para la que la compuerta comienza a abrirse. Solución: 1 F :









1 1 1 1 ; 2 Agua C Agua y F 



h A



_h  _ h w  





2 3





2





2 1 2 1 9790 / 1 9790 1 2 2 Agua w m F 



 h  N m  h  h

La Presión en la compuerta AB será:

AB atm

Para una superficie:



 













2 2 1 0, 2 9790 1 2 0, 2 2 3916 1 AB AB Agua F F P A 



h  w  h   F  h

 

 

1 2 0 ; 0, 2 0,1 0 B M  F zR F 



Pero: R0 Entonces: 1 0,1 2 ...(1) F z F



 







1 2 2 0,1 ...(1) 1 9790 1 0,1 3916 1 3 F z F h h h    _  _{  }   

h



1,346

m

22. La compuerta AB de la figura es semicircular, está articulada en B y se mantiene vertical mediante una fuerza horizontal P. ¿Cuál es la fuerza P necesario para mantener el equilibrio?

Solución:

Para una compuerta semicircular:

Dónde: 4 3 r R



 Entonces: : C h 8 8 4

 

3 6, 73 3 C h m r m m m



     F :_H



_{9790 /} 3





_{6, 73}



1



 

₃ 2



_931451,3 2 H Agua C F 



h A N m m



 m  N CP h :

 

 

4 4 2 0,109757 3 0,109757 6, 73 6,83 6, 73 3 2 XX CP C C C C m I r h h h m m h A h A m



m               

 





0 ; 3 8 0 B H CP M  P m F h m



,Reemplazando :

 







23. La presa ABC de la figura tiene 30m de ancho perpendicular al papel y está constituida de hormigón (densidad relativa 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor de C. Suponiendo que no hay filtraciones de agua bajo la presa.

Solución: NOTA:

Podemos tomar a la superficie de la represa como una compuerta y realizar los cálculos de igual forma.

F :_H



_{9790 /} 3





₄₀



_{100 3}



H Agua C

F 



h A N m m m m F_H 1,1748 10 9N

Calculo de la hipotenusa de la represa:



 

2



2 80 60 100 CP 50 L m  m  m  y  m b:











3 3 1 1 30 100 12 12 _{16, 67} 50 30 100 XX CP C C C C bh m m I y y y b b b m h A y A m m m           

Formando dos triángulos rectángulos uno ABC y el otro BCD:

80 80 sin ; 53,13º 60 60 m m Arcsin m m







 _ _ 



   cos ; 60 cos 53,13º 36 60 a a m a m m



    







50



C H M F b a m











9 1,1748 10 16, 67 50 36 C M   N   m



 9

3,137 10

C

M





Nm

24. La compuerta AB de la figura tiene forma de triángulo isósceles, está articulada en A y pesa 1500N. ¿Cuál es la fuerza horizontal P que se debe aplicar en el punto B para mantener el sistema en equilibrio?

Solución:

Para una compuerta triangular:

Entonces: : h sin 50º 2m h 2, 61m h    : C h 3 1

 

2 3, 667 3 C h  m m  m F :_H



_{0,83 9790}





_/ 3





_{3, 667}

 

1 _{1 2, 61}



2 ₃₈₈₈₅ 2 H Agua C F 



h A N m m  m  N En el eje “y”: b:





3 2 2 1 36 _{7, 91 10} 1 1 2, 61 sin 50º 2 XX C C wh I b m h h A _m       Aplicando momentos en el punto “A”:

0 ; cos 50º sin 50º 0 3 3 A H h h M  F _ b_W  _{ }P  h    



cos 50º 3 3 sin 50º H h h F b W P h  _ _             ,Reemplazando : 2, 61 2, 61 38885 0, 0791 1500 cos 50º 3 3 sin 50º 2, 61 N m N m P m  _  _             

P



18039,1

N