MATEMÁTICAS II. SEGUNDO GRADO.
GUIA PARA EL EXAMEN FINAL
1. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONESResuelve las siguientes sumas y restas sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado y recuadra la respuesta obtenida. 1. (20-44)-(-3-12)-(-4+45)= 2. (-13+24)+ (-25)-(-31)+ (45-11)= 3. (-4-45)-(-8+24)+ (-70+90)-(-56+45)= 4. (-12-35)-(-32+25)+ (64-23)= 5. -(-8-4)+ (-4+26)+ (-58+85)-(-20+15)= 6. -(-3-5)-(-5-6)+ (-35+46)-(-38+23)= 7. -(+9-3)+ (-24+15)-(-5-12)-(-34)= 8. 8 / 5 + 1 2 / 5 - 9 / 5 = 9. 1 / 4 + 2 / 8 - 3 / 2 =
2) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado y recuadrar la respuesta obtenida.
1. (-3)(-2)(-5)(-2)= 2. (-4)(-8)(-2)(-5)= 3. -(5-3)(-4+10)(-5-1)(-3)= 4. -(-8)(-4+6)(-5+8)(-2)= 5. (-2+5)÷(6-2)= 6. (-5-1)÷(-3+6)= 7. (-3/5)÷(-6/7)= 8. (3/4)(-5)(-2/5)= 9.
(8/7) ÷(-3/2)=
10. (-5/18) ÷(2/15)=2. OPERACIONES CON FRACCIONES, POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONARIOS
Resuelve las siguientes operaciones sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado. Simplifica la respuesta siempre que sea posible y recuadra la respuesta obtenida.
1.-
3 24
4
2.-
3
33
43.-
7 50.5
0.5
4.- 2 3 41
1
1
5
5
5
5.- 2 3 41
1
1
2
2
2
6.- 3 5(1.25)
(1.25)
7.- 5 7 22
2
2
8.- 2 2 3 38
8
8
9.- 3 4 3 4 15
5
5
10.- 3 3 2 28
8
3. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSUtilizando los criterios de congruencia indica qué parejas de triángulos son congruentes:
Unidad de medida Equivalencia
1 m3 =
1000 litros 1 m3 =
6.29 barriles 0.264 galón (USA) 1 litro =
1 galón (USA) =
3.7853 litros
4. CONSTRUCCIÓN DE FIGURA
1. Dibuja las siguientes figuras utilizando regla y compás. Representa las medidas reales, mide los ángulos y apunta todas las medidas en cada figura. Calcula su área y su perímetro, mostrando todo el procedimiento utilizado.
a) Triángulo ABC, siendo: AB=5 cm, BC= 6cm y AC= 8 cm
b) Rombo NTSV, siendo NT=8cm la diagonal mayor y SV=6cm la diagonal menor 2. Realiza las siguientes construcciones.
a) Construye un triángulo ABC cuyos lados midan 5 cm, 6 cm y 7 cm. Traza el circuncentro. b) Construye un triángulo EFG cuyos lados midan 8 cm, 7 cm y 5 cm. Traza el incentro. c) Construye un triángulo DTF cuyos lados midan 12 cm, 15 cm y 11 cm. Traza el baricentro. d) Construye un triángulo MTP cuyos lados midan 12 cm, 13 cm y 14 cm. Traza el ortocentro.
5. ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS
1) Áreas de figuras sombreadas.
a) Calcula el valor del área sombreada de la siguiente figura sabiendo que el radio del círculo blanco mide 1 cm.
b) Calcula el valor del área sombreada de la siguiente figura sabiendo que el lado del cuadrado mide 2 dm.
2) Calcula para cada uno de los siguientes cuerpos: área lateral, área de las bases, área total y volumen. a) Prisma de base cuadrada: Altura: 9 cm, Lado del cuadrado: 3 cm.
b) Prisma de base rectangular: Altura: 25 dm, Ancho del rectángulo: 10 dm, Largo del rectángulo: 15 dm. c) Prisma de base triangular: Altura: 14 cm, Lado del triángulo: 6 cm, Altura del triángulo: 5.2 cm. d) Cubo: Lado del cubo: 1.3 metros.
3) Resuelve cada uno de los siguientes problemas.
a) Calcula la profundidad que debe tener un depósito de forma rectangular para contener 70, 000 litros de agua si tiene 4 m de largo y 2 de ancho.
b) Calcula el área que debe ocupar la base de una pirámide cuadrangular que se construirá si tendrá 15 m de altura y su volumen es de 5000 m3.
c) Calcula la profundidad de una alberca que se llenará con 720, 000 litros si sus medidas serán 15m de largo por 8 de ancho.
6. MEDIDAS DE CONVERSIÓN Y VOLUMEN
Resuelve el siguiente problema mostrando todo el procedimiento y recuadrando la respuesta obtenida.
Un diseñador industrial crea un contenedor para jugo con forma de prisma. Las medidas del envase son: 145 cm de base, 93 cm de ancho y 175 cm de altura.
a) Calcula el volumen en m3 del contenedor.
b) ¿Cuántos litros de jugo contiene el contenedor?
c) ¿Cuántos envases de un galón pueden llenarse con el jugo del contenedor?
7. ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
CALCULA LA MEDIDA DE TODOS LOS ÁNGULOS
124° 36°
34°
2x 6x
5x 7x 2x
3x
8. PORCENTAJES
Resuelve cada uno de los siguientes problemas. a) Calcula el 25% de 670.
b) Calcula el 53% de 1350.
c) Un juego de mesa cuesta $185 con iva incluido. ¿Cuál es el precio sin el impuesto?
d) Una pantalla plana cuesta $12, 340 pero se ofrece con el 20% de descuento. ¿Cuánto se pagará por la pantalla? e) Un video juego se vende en oferta con el 15% de descuento en $187, ¿cuál es el precio sin el descuento? f) Se pagaron $985 por un servicio que cobró el 7% de recargo, ¿cuál era el costo del servicio sin el recargo?
g) Juan obtuvo una oferta del 10% de descuento en la compra de una bicicleta. Si el precio sin el descuento es de $5,430 ¿Cuánto le descontarán? , ¿Cuánto pagará por la bicicleta?
h) Pagué $12, 430 por una pantalla LCD que incluía un 18% de descuento. ¿Cuál era el precio de la pantalla sin el descuento?
PROBLEMA 2 PLANTEO Y PROCEDIMIENTO OPERACIONES Un coche que viaja a una
velocidad constante de 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas.
Tabla de proporcionalidad:
Velocidad (km/h) Tiempo (horas) 90 5 180 100 120 6 4 7 Constante de proporcionalidad: K=
Tiempo (minutos) Nivel (litros)
PROBLEMA 4 PLANTEO Y PROCEDIMIENTO OPERACIONES
Un coche que viaja a una velocidad constante de 90 km/h, hace un recorrido en 8 horas.
Tabla de proporcionalidad:
Velocidad (km/h) Tiempo (horas) 90 8 180 100 120 5 4 9 Constante de proporcionalidad: K= 9. PROPORCION DIRECTA E INVERSA 1.-
2. Un depósito contiene 50 litros de agua. Si se abre un grifo durante 10 minutos, el nivel del depósito sube 35 litros más. ¿Cuántos litros de agua habrá en total en el depósito si el grifo permanece abierto 18 minutos? a) ¿Es proporcionalidad directa o inversa? ¿Por qué?
b) Completa la tabla de proporcionalidad. c) Halla la constante de
proporcionalidad. d) Expresa utilizando una regla de tres.
10. POLÍGONOS
Ángulos de los polígonos regulares. Resuelve cada uno de los problemas. a) Calcula la sumatoria de los ángulos interiores de un polígono de 7
lados. b) Calcula la sumatoria de ángulos de un polígono de 15 lados.
c) ¿Cuántos lados tendría un polígono si la suma de sus ángulos internos es de 4140°? d) Calcula la sumatoria de ángulos internos de un polígono de 23 lados.
e) ¿Cuántos lados tendría un polígono si la suma de sus ángulos internos es de 2700°? f) Calcula la suma de los ángulos internos de un polígono de 13 lados.
g) ¿Cuánto mide cada ángulo interno de un polígono regular de 15 lados?
11. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
1. Resuelve cada una de las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones. 1. 4 x 5 + {6+ [3 – 5 + (6 x 5 ÷ 10 + 7) – (2 +4 – 6 x 3)] + 5} = 2. 15 + {12 – [3 x 7 + (12 + 6 – 4 x 3) + 10] – 2} x 3 = 3. 3 x {8 x 2 + 7 – [5+8 ÷ 4 + (2 x 6 -10) + 1]} – 5 = 4. 7 + {4 + [5 – (2 – 4x3)]} – 4 = 5. (5 +10 – 2 x 5 +2 – 3) + 4 [3 + 1 – 3(2+4)] = 6. {1 – 6 ÷ 3 + [5 +10 – (2 x 5 + 2) – 3] + 4(3 + 1 – 3(2+4)} + 3 x 2 = 7. 5 x 8 + 6 – 7 x 3 + 12 ÷ 4 +10 – 15 x 5 – 55 = 8. (12 – 4 +8 x 2) – 4(3 + 8 – 2) + (12 ÷ 6 + 4) = 9. (5 +3) x [7 + 8 – 3 x 4 + (14 ÷ 7 + 3) + 1] =
12. DIVISIONES DE MONOMIOS Y POLINOMIOS.
Resuelve las siguientes divisiones con monomios y polinomios.
a) (2x3 - 4x2 + 4x) ÷ (2x)=
b) (3x3 - 6x2 + 9x) ÷ (3x)=
c) (8a3 + 12a2 + 4a) ÷ (4a)=
13. FUNCIÓN LINEAL
Dadas las siguientes funciones lineales:
1. Indica el valor de su pendiente y su ordenada al origen. 2. Completa una tabla de valores (utiliza -2, -1, 0, 1 y 2).
3. Realizar la gráfica en ejes cartesianos (utiliza la escala adecuada). 4. Marca con color rojo la pendiente en la gráfica (escalón).
5. Busca los puntos de intersección con los ejes x y y, luego identifícalos en la gráfica con color azul.
a. y=3x+2 b) y=5x – 2 c) y = - 2x + 3 d) y = - 4 x -5 14. ECUACIONES LINEALES
Resuelve las siguientes ecuaciones lineales mostrando paso a paso todo el procedimiento utilizado a) 3 x + 12 = 27
b) 3(4x-3) - (x+7) = 5(10-x)
c)
8(3x+2) - 5(2x-1) = 8 – (9-3x)d)
50 - 5(x+3) = 10(x+2)e)
7x - 2(x-6) = (8x-12) - (5-x)15. PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES
Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente. Muestra todo el procedimiento y señala la respuesta obtenida.
1) La suma de las edades de tres hermanos es de 38 años. Sarah es 5 años mayor que su hermano Jaime, mientras que Luis es 3 años menor que Jaime. ¿Cuántos años tiene cada uno de ellos?
2) Luis tiene una colección de discos. Si de los tres quintos de sus discos quitamos la mitad, todavía le quedan 50 discos. ¿Cuántos discos tiene Luis?
3) La diferencia entre dos números es 656. Si se divide el mayor entre el menor, se obtiene como resultado 4 y 71 como residuo. ¿Cuáles son esos números?
4) En una tienda que ofrecía el 15% de descuento en zapatería, compré un par de botas por $580. ¿Cuál era el precio sin el descuento?
5) El perímetro de un rectángulo es de 16 cm. Encontrar el área del rectángulo sabiendo que el largo supera al ancho al 3 cm.
6) Una tienda de electrónica marca cada artículo con un sobreprecio de 60%. ¿Cuánto le costó a la tienda una pantalla plana que vende al público por $5, 600?
16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método solicitado y mostrando paso a paso todo el procedimiento. Recuadra la respuesta final.
a) método de igualación. 1. 4 x – y = 13 2. 5 x + 7 y = 1 3. 5 x + y = - 17 3 x + 2 y = 29 3 x + 2 y = 5 2 x + 5 y = 7 4. 8 x – y = 49 5. 3 x – 4 y = 20 6. 4 x + 5y = 48 3 x + 2 y = - 3 x - 12 y = - 20 - 3 x + y = 2 b) método de sustitución. 1. 6 x – 5y = 28 2. 3 x + 2 y = 2 3. x – 3 y = - 4 4 x + 9 y = - 6 - 2 x + y = 8 2 x - y = 7 4. 2 x – 3 y = 5 5. 9 x + 10 y = 56 6. 2 x + 5 y = - 1 3 x + 4 y = - 18 15 x - 14 y = 32 10 x + 21 y = - 9
c) método de sumas y restas.
1. 4 x – y = 8 2. 5 x + 4 y = 20 3. 2 x + 4 y = 7 7 x + y = 3 3 x + 4 y = 10 - 3 x - 7 y = 2
4. 2 x – 5 y = 8 5. 8 x – 5 y = 6 6. 3 x + y = 10
3 x - 4 y = 10 15 x + 10 y = 3 2 x - y = 5
17. SUCESIONES NUMÉRICAS
1. Encuentra la fórmula del enésimo término para cada una de las siguientes sucesiones. Y a partir de la fórmula encuentra el valor de los términos 35, 40, 50, 75 y 100 de cada sucesión.
8, 14, 20, 26,…. 15, 9, -3, -12,… -12, -5, 2, 7,… -10, -8, -6,…
25, 36, 47,… 76, 64, 52,… -3, -8, -13,… 77, 66, 55,…
42, 19, -4,… 4, 14, 24,… 7, 9, 11,… -4, -19, -34,…
2. Encuentra la fórmula para el enésimo término de cada sucesión. a) 12, 15, 18, 21,… Calcula el décimo término.
b) 10, 8, 6, 4,… Calcula el vigésimo término.
c) -8, -4, 0, 4,… Calcula el número que ocupa la posición 23. d) 1, 1/2, 1/4, 1/8,… Calcula el número que ocupa la posición 16.
Variable: Número de hermanos Conteo Frecuencia Absoluta 0 1 2 3 4 Total Variable: Horas de descanso Conteo Frecuencia Absoluta 4 5 6 7 8 Total Variable: Calificaciones Conteo Frecuencia Absoluta 5 6 7 8 9 10 Total TIEMPO DE DESCANSO FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA PORCENTAJE 5 horas 13 6 horas 12 7 horas 9 8 horas 5 total 18. ESTADÍSTICA 1. Datos no agrupados.
Completa las siguientes tablas de frecuencias y calcula moda, media y mediana para cada tabla. Puedes utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado. Recuadra la respuesta obtenida. Realiza la interpretación del resultado obtenido.
a) Tabla 1: Número de hermanos de un grupo de 28 estudiantes de segundo semestre del Colegio La Paz. 0-1-2-3-1-1-1-2-2-4-1-2-3-3-3-2-4-1-2-2-2-1-0-1-3-2-2-1
a. Completa la tabla
b. Calcula Moda, media y mediana Moda:
Media: Mediana:
c. Realiza la gráfica de barras para las frecuencias absolutas
b) Tabla 2: Cantidad de horas de descanso de un grupo de 30 empleados de una empresa. 5-6-6-4-7-4-5-8-4-8-5-5-8-8-6-7-4-7-7-8-7-7-6-6-6-5-6-7-6-7
a. Completa la tabla
b. Calcula Moda, media y mediana Moda:
Media: Mediana:
c) Tabla 3: Calificaciones de Matemáticas de un grupo de 27 estudiantes de preparatoria.
5-6-9-5-7-6-6-8-9-8-7-7-8-8-9-9-10-7-5-8-8-7-9-9-10-5-6 a. Completa la tabla
b. Calcula Moda, media y mediana Moda:
Media: Mediana:
d) Tabla 4: Horas de descanso de un grupo de adolescentes. a. Completa la tabla
b. Calcula Moda, media y mediana Moda:
Media: Mediana:
19. PROBABILIDADES
Resuelve cada uno de los siguientes problemas. Expresa los resultados en fracción, en número decimal con cuatro cifras aplicando el redondeo y en porcentaje.
1. En una bolsa se tienen 12 fichas rojas, 3 azules, 9 verdes, 5 amarillas y 7 naranjas. Si se extrae al azar una ficha sin mirar dentro de la bolsa, calcula las siguientes probabilidades:
a) P (roja)= b) P (azul)= c) P (verde)= d) P (no amarilla)= e) P (no naranja)=
2. En una caja hay 14 bolitas rojas, 5 azules, 10 verdes, 6 amarillas y 9 naranjas. Si se extrae al azar una bolita sin mirar dentro de la caja, ¿cuál es la probabilidad de obtener una bolita…
a) P (no roja)= b) P (azul o roja)= c) P (verde o azul)=
d) P (no amarilla y no roja)= e) P (no naranja y no verde)=
3. Calcula las siguientes probabilidades y responde verdadero o falso según corresponda.
Proposición V ó F
En una caja hay 20 fichas verdes y 12 rojas. La probabilidad de extraer al azar una ficha roja es 62.5 %. Al arrojar un dado y una moneda la probabilidad de obtener un número 2 Y SOL es 0.08%.
En un grupo de 35 personas hay 14 hombres. La probabilidad de seleccionar al azar una mujer es En una caja hay 20 fichas verdes y 12 rojas. La probabilidad de extraer al azar una ficha verde es 62.5 %. Al arrojar un dado y una moneda la probabilidad de obtener un número 5 Y ÁGUILA es 0.08%.
En una caja hay 40 tornillos de los cuales 8 están oxidados. La probabilidad de seleccionar al azar uno que no esté oxidado es
