EJERCICIOS FIUNA (1)

(1)

EJERCITARIO PRÁCTICO

DE

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

ENERO 2012

(2)

MAGNITUDES, SISTEMAS DE UNIDADES, ECUACIÓN DIMENSIONAL

1.

1. En la fórmulaEn la fórmula aa bb cc

==

;; aa representa una velocidad y representa una velocidad y bb una presión. ¿Qué representa una presión. ¿Qué representa cc? Escribir? Escribir

su ecuación dimensional y su unidad de medida en el su ecuación dimensional y su unidad de medida en elSISI..

Respuesta: densidad; Respuesta: densidad; ML ML−−33;; kgkg₃₃ m m 2. 2. En la ecuaciónEn la ecuación 22 s

s a

=

at t b

+

+ ++

bt ct c;; ss se expresa en metros y se expresa en metros y t t en segundos. ¿En qué unidades debe- en segundos. ¿En qué unidades

debe-mos expresar

mos expresar aa,, bb y y cc y qué magnitudes representan? Escribir la ecuación dimensional de cada y qué magnitudes representan? Escribir la ecuación dimensional de cada

una de ellas. una de ellas. Respuesta: Respuesta: mm₂₂ ss ;; m m

ss ;; mm; aceleración; velocidad; longitud;; aceleración; velocidad; longitud;

22

LT

LT −− ;; LT LT −−11;; L L

3.

3. Sabiendo que:Sabiendo que:

a.

₁₁

22

N

==

XX gg .cm.cm .s.s−−

, calcular el valor de

X X

..

b.

b. A = 3600

A = 3600

_g.cm.h

−−22

_{, indicar el factor de conversión al}

_SI

_{y el valor de A.}

Respuesta:

Respuesta: a) a) 101055; b) 7,72 x 10; b) 7,72 x 10-13-13; 2,78 x 10; 2,78 x 10-9-9

4.

4. La posición de una partícula que se mueve en el eje x depende del tiempo de acuerdo a la ecuación:La posición de una partícula que se mueve en el eje x depende del tiempo de acuerdo a la ecuación: 3 3 2 2 t t b b t t a a x

x

=

−

..

¿Cuáles son las unidades de medida en el ¿Cuáles son las unidades de medida en el SISI dede aa y y bb? Escribir sus ecuaciones? Escribir sus ecuaciones dimensionales. dimensionales. Respuesta: Respuesta: mm₂₂ ss ;; 33 m m ss ;; 22 LT LT −− ;; LT LT −−33 5.

5. Sabiendo queSabiendo que ₌₌₆₆_,,₈₀₉₈₀₉_×_×₁₀₁₀−−1818 _.. 22_.. −−22

kg kg km km kgf kgf G

G , expresar su valor en el, expresar su valor en el SISI y escribir su ecuación y escribir su ecuación

dimensional. dimensional.

Respuesta:

66, 6

, 677 1100

××

−−1111;;

M

M L

−−11 33

L T

T

−−22

6.

6. Establecer la ecuación dimensional del momento de una fuerza.Establecer la ecuación dimensional del momento de una fuerza.

Respuesta: ML Respuesta: ML22TT-2-2

7.

7. TransformarTransformar

10

44_kgf_kgf_cm_cm22 _m_m−−11_al_al_SI_SI_{, indicando su magnitud, nombre y}_{, indicando su magnitud, nombre y símbolo de la unidad.}_{símbolo de la unidad.}

Respuesta:

Respuesta: 99 8 , , N 8 N mm_{; trabajo}_;_{trabajo mecánico}_{mecánico-momento}_{-momento de}_{de una}_{una fuerza;}_{fuerza; joule-newto}_joule-newton_{n por}_{por metro; J-N}_{metro; J-N m}_m

8.

8. ¿Qué se mide en¿Qué se mide en J J

HP

HP? Indicar el nombre de la magnitud, el factor de conversión al? Indicar el nombre de la magnitud, el factor de conversión al SI,SI, su unidad de su unidad de

medida y su símbolo. medida y su símbolo.

Respuesta: tiempo; 1,34 x 10

(3)

VECTORES

9.

9. Dados los vectoresDados los vectores A A

  ,, B B   ,, C C   ,, D D   ,, E E  

, escribir la expresión vectorial

, escribir la expresión vectorial correcta.correcta.

Respuesta:

A

+ + + =

B B CC DD E E



        

10.

10. Dados dos vectores de módulos 4 y 5, determinar el intervalo de Dados dos vectores de módulos 4 y 5, determinar el intervalo de valores entre los cuales puede variarvalores entre los cuales puede variar el módulo del vector suma y del vector diferencia.

el módulo del vector suma y del vector diferencia.

Respuesta: ambos entre 1 y 9 Respuesta: ambos entre 1 y 9

11.

11. Dos fuerzas de módulos diferentes de cero, actúan sobre un punto material. ¿Cuánto debe valer elDos fuerzas de módulos diferentes de cero, actúan sobre un punto material. ¿Cuánto debe valer el ángulo entre ellas para que el módulo de la resultante sea máxima?

ángulo entre ellas para que el módulo de la resultante sea máxima?

Respuesta: 0º Respuesta: 0º

12.

12. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzasSobre un cuerpo actúan dos fuerzas FF₁₁

==

50

kkggf f y y F F ₂₂

==

8080kkggf f , concurrentes en un mismo punto., concurrentes en un mismo punto. Calcular el mínimo valor posible de la fuerza resultante.

Calcular el mínimo valor posible de la fuerza resultante.

Respuesta:

Respuesta: R R

==

30

kgf kgf 13.

13. Sabiendo que la máxima y mínima suma de dos Sabiendo que la máxima y mínima suma de dos vectores, de direcciones cualesquiera, svectores, de direcciones cualesquiera, son on 7 u y 1 u,7 u y 1 u, respectivamente, calcular los módulos de los vectores.

respectivamente, calcular los módulos de los vectores.

Respuesta:

Respuesta:3 u y 4 u3 u y 4 u

14.

14. Sabiendo que los vectoresSabiendo que los vectores A A

  y y B B  

, de módulos 2 unidades y 5 unidades, respectivamente, forman , de módulos 2 unidades y 5 unidades, respectivamente, forman entre sí un ángulo de 135°, hallar el ángulo formado por la resultante con el vector de menor módulo. entre sí un ángulo de 135°, hallar el ángulo formado por la resultante con el vector de menor módulo.

Respuesta:

Respuesta: 113,48º113,48º 15.

15. Dado dos vectoresDado dos vectores A A

  y y B B  

, ¿cuál debe ser el ángulo que forman entre sí los vectores para que el , ¿cuál debe ser el ángulo que forman entre sí los vectores para que el módulo de la suma y de la diferencia sean iguales? Justificar su respuesta (gráfica y/o módulo de la suma y de la diferencia sean iguales? Justificar su respuesta (gráfica y/o analíticamen-te)

te)

Respuesta:

Respuesta: α α = = °°9090 16.

16. Dado el vectorDado el vector BB

 

de componentes

B

_xx

== −−

33

y y BB_yy ==55 y el vector y el vector

C

 

que forma un ángulo de 36,87° que forma un ángulo de 36,87° con el eje de las

con el eje de las x x y mide 8 unidades, hallar el vector y mide 8 unidades, hallar el vector A A

 

, tal que

A

A B

  

++ ++

B C

  

C

 sea un vector dirigido sea un vector dirigido a lo largo del eje de las

a lo largo del eje de las x x positivas y cuyo módulo sea de positivas y cuyo módulo sea de 4 unidades.4 unidades. Respuesta:

Respuesta: magnitud magnitud 9,82 9,82 unidades; unidades; ánguloángulo

−−

86,5º; también se puede indicar así:86,5º; también se puede indicar así: 0 0 6 , , i 6i −−99 8, , jj8    E E   A A   B B   C C   D D  

(4)

17.

17. Dados tres vectoresDados tres vectores A A ,, B B y y C C se puede se puede afirmar afirmar que: que: a)a) A A B

×× == ××

B BB AA ; b); b)

( (

))

A A

××

BB C

++

C

== ×× ++ ××

AA BB AA C C          y c)

y c) A A

••

( (

BB C

++

C

))

== •• ++ ••

A BA B AA C C



       

. Indicar la/las afirmación/es . Indicar la/las afirmación/es correc-ta/s.

ta/s.

Respuesta:

Respuesta: b) b) y y c)c)

18.

18. ¿Es posible que el producto vectorial de dos vectores de módulos 5 y 8 valga cero? Justificar su res-¿Es posible que el producto vectorial de dos vectores de módulos 5 y 8 valga cero? Justificar su respuesta (gráfica y/o analíticamente)

puesta (gráfica y/o analíticamente)

Respuesta: sí, cuando son vectores paralelos

( (

α α = = °°00

))

;;

( (

α α = = 180180°°

))

19.

19. La velocidad de una lancha con relación a la tierra es deLa velocidad de una lancha con relación a la tierra es de

ss m m

15

, cuando la lancha navega a favor de, cuando la lancha navega a favor de la corriente del río y de

la corriente del río y de

ss m m

55

, cuando navega en contra de la corriente. Calcular las velocidades de la, cuando navega en contra de la corriente. Calcular las velocidades de la corriente del río y la de la lancha en relación al agua.

corriente del río y la de la lancha en relación al agua.

Respuesta: Respuesta: ss m m

55

;; ss m m

10

20.

20. Un barco cruza un río perpendicular a su orilla aUn barco cruza un río perpendicular a su orilla a1212 km km h

h . Sabiendo que la velocidad del río, paralela. Sabiendo que la velocidad del río, paralela

a la orilla es de

99

kmkm

h

h , hallar la velocidad real del barco., hallar la velocidad real del barco. Respuesta:

Respuesta: 1515kmkm h

h y ángulo y ángulo 36 8736 87 , , º º con la velocidad del barco con la velocidad del barco

21.

21. Si un nadador nada con una rapidez constante deSi un nadador nada con una rapidez constante de 22 km km h

h y la corriente del río tiene una rapidez cons- y la corriente del río tiene una rapidez

cons-tante de

tante de

22

kmkm

h

h , paralela a la orilla, ¿es posible que la velocidad del nadador con respecto a la orilla, paralela a la orilla, ¿es posible que la velocidad del nadador con respecto a la orilla

sea de

22

kmkm

h

h ? Justificar su respuesta (gráfica y/o analítica? Justificar su respuesta (gráfica y/o analíticamente)mente) Respuesta

Respuesta: : si; cuando si; cuando el el ángulo ángulo valevale

120

º º con la velocidad del río con la velocidad del río

22.

22. Un hombre que se encuentra a la orilla de un río cuyas aguas tienen una rapidez constante deUn hombre que se encuentra a la orilla de un río cuyas aguas tienen una rapidez constante de

22

mm

ss ,,

paralela

paralela a a la la orilla, orilla, desea desea cruzar cruzar el el río río con con una una lancha lancha que que desarrolla desarrolla una una velocidad velocidad dede1010 mm ss . Sa-.

Sa- biendo que

biendo que el hombre el hombre desea recorrer desea recorrer la la menor distancia, menor distancia, calcular calcular la la velocidad de velocidad de la la lancha lancha con con res- res- pecto a la orilla.

pecto a la orilla.

Respuesta:

99 88

, , mm

(5)

4m 4m

2m 2m 23.

23. La velocidad de la corriente de un río, paralela a la orilla, es deLa velocidad de la corriente de un río, paralela a la orilla, es de

66

kmkm

h

h . Un barco que es capaz de. Un barco que es capaz de

navegar a

navegar a 88 km km h

h desea cruzar el río de desea cruzar el río de

11

kmkm de ancho en el menor tiempo posible. Calcular la velo- de ancho en el menor tiempo posible. Calcular la

velo-cidad del barco con respecto a la orilla. cidad del barco con respecto a la orilla.

Respuesta:

10

kmkm h

h y ángulo de y ángulo de

5313

, ,

°°

24.

24. Sabiendo que de un coche que circula por una carretera horizontal aSabiendo que de un coche que circula por una carretera horizontal a

72

kmkm

h

h , un chico lanza una, un chico lanza una

pelota desde

pelota desde la ventanilla, la ventanilla, perpendicularmente al perpendicularmente al suelo asuelo a1818 km km h

h , hallar la velocidad con que sale la, hallar la velocidad con que sale la

pelota. pelota.

Respuesta:

7744 2211

, , kmkm h

h y ángulo y ángulo14,04º14,04º con la velocidad del coche con la velocidad del coche

25.

25. Un avión vuela en relación al suelo con una rapidez constante deUn avión vuela en relación al suelo con una rapidez constante de

1000

kmkm

h

h , con dirección y sentido, con dirección y sentido

este-oeste. Sabiendo que el viento sopla con dirección y sentido norte-sur, con rapidez constante de este-oeste. Sabiendo que el viento sopla con dirección y sentido norte-sur, con rapidez constante de

200 200 kmkm

h

h , hallar la velocidad del avión en relación al viento., hallar la velocidad del avión en relación al viento. Respuesta:

Respuesta:

1101

0199 80

, ,

80

kmkm h

h y ángulo y ángulo101,31º101,31º con la velocidad del vientocon la velocidad del viento

26.

26. Si la lluvia cae verticalmente aSi la lluvia cae verticalmente a

80

kmkm

h

h , calcular la rapidez mínima, en, calcular la rapidez mínima, en km km h h , , aa

que debe ir la camioneta para que el piso del área de carga no se moje. que debe ir la camioneta para que el piso del área de carga no se moje.

Respuesta: Respuesta:160160

27.

27. Desde un tren que va aDesde un tren que va a

40

kmkm

h

h se dispara horizontalmente un rifle que forma se dispara horizontalmente un rifle que forma

un ángulo de 60º con la dirección de avance del

un ángulo de 60º con la dirección de avance del tren. La velocidad de la bala tren. La velocidad de la bala respecto a la tierra es derespecto a la tierra es de

1400

kmkm

h

h . . ¿Cuál es el ángulo ¿Cuál es el ángulo con que sale con que sale la bala?la bala? Respuesta:

(6)

11

2

3

2

3

2

33

22

11

22

22 ESTÁTICA

ESTÁTICA

28.

α α

==

Respuesta: Respuesta:

T

T =62

₁₁

=62,5

,5 kgf

kgf

;;

T =5

T

₂₂

=50

0 kkgf

gf

;; F=37,5 kgf F=37,5 kgf 29.

29. Una barra deUna barra de 5 kg5 kg y y

50 cm

de longitud descansa apoyada sobre una paredde longitud descansa apoyada sobre una pared

vertical lisa (sin rozamiento) en

11

(7)

11

60 60°° 45 45°° A A B B 60° 60° W W

22

11

22

30.

30. Despreciando las masas de la tabla, de las cuerdas y de las poleas, hallar la fuerzaDespreciando las masas de la tabla, de las cuerdas y de las poleas, hallar la fuerza FF con con

que debe estirar la cuerda una persona de masa

que debe estirar la cuerda una persona de masa M M parada sobre la plataforma para man- parada sobre la plataforma para man-tenerla en equilibrio. tenerla en equilibrio. Respuesta: Respuesta:

44

Mg Mg 31.

31. La barraLa barra AB AB de la Figura, de peso despreciable y de la Figura, de peso despreciable y

longitud

longitud L L, puede soportar una fuerza máxima de, puede soportar una fuerza máxima de

550

kgf kgf . Determinar el mayor peso W que se. Determinar el mayor peso W que se

puede aplicar sin que la barra s

puede aplicar sin que la barra se rompa.e rompa.

Respuesta:

550

kgf kgf

32.

32. Los bloquesLos bloques M M ₁₁ y y M M ₂₂ se mueven con velocidad constante sobre la superfi- se mueven con velocidad constante sobre la superfi-cie horizontal indicada. ¿Cuál de los diagramas de los cuerpos libres cie horizontal indicada. ¿Cuál de los diagramas de los cuerpos libres mostra-dos abajo, es el correcto?

dos abajo, es el correcto?

5. Ninguna de las anteriores

Respuesta: 4 Respuesta: 4

33.

33. Un cuadro está colgado en la pared mediante una cuerda que pasa por un clavo, formando sus dosUn cuadro está colgado en la pared mediante una cuerda que pasa por un clavo, formando sus dos mitades un ángulo de 90º. Sabiendo que la máxima fuerza que soporta la cuerda es de 100 N, mitades un ángulo de 90º. Sabiendo que la máxima fuerza que soporta la cuerda es de 100 N, calcu-lar el máximo peso que puede tener el cuadro.

lar el máximo peso que puede tener el cuadro.

200

22

N N M M

F

M M M M 11gg M M 22gg N N N N M M

F

M M M M 11gg M M 22gg N N N N

FF

22

FF

11

D

Diiaa ra

ram

ma

a

D

Diiaa ra

ram

maa

M M

F

FF

M M

F

FF

22

FF

11

FFFF

FF

D

Diiaa ra

ram

ma

a

D

Diiaa ra

ram

maa

M M 22

F

M M 11

F

(8)

P

33 60º

60º

45º

22

11

34.

34. Tres hilos idénticos soportan un cuerpo de peso P, conforme se indica en laTres hilos idénticos soportan un cuerpo de peso P, conforme se indica en la Figura. Si aumentamos gradualmente el valor de P, hasta romper el equilibrio, Figura. Si aumentamos gradualmente el valor de P, hasta romper el equilibrio, podemos afirmar que: a) se suelta primero el hilo 2; b) los hilos 1, 2 y 3 se podemos afirmar que: a) se suelta primero el hilo 2; b) los hilos 1, 2 y 3 se rom- pen simultáneamente y c) se rompe primero el hilo 1.

pen simultáneamente y c) se rompe primero el hilo 1. Justificar su respuesta porJustificar su respuesta por medio de fórmulas.

medio de fórmulas.

Respuesta: a) Respuesta: a)

35.

35. Dos cilindros macizos y homogéneos de 6 kg y 10 kg res-Dos cilindros macizos y homogéneos de 6 kg y 10 kg respectivamente,

pectivamente, se se apoyan apoyan sin sin rozamiento rozamiento sobre sobre los los planosplanos inclinados de la figura. Calcular el ángulo

inclinados de la figura. Calcular el ánguloϕϕ que forma con que forma con

la horizontal la recta OO' que une los centros de los dos la horizontal la recta OO' que une los centros de los dos ci-lindros en la posición de

lindros en la posición de equilibrio.equilibrio.

Respuesta: 59,3º Respuesta: 59,3º

36.

36. La esfera deLa esfera de 100100kgf kgf _{se encuentra dispuesta entre superficies lisas, como se}_{se encuentra dispuesta entre superficies lisas, como se}

indica en la figura. Sabiendo que la reacción en la superficie horizontal es indica en la figura. Sabiendo que la reacción en la superficie horizontal es nu-la, calcular el valor de la fuerza

la, calcular el valor de la fuerza

FF

, horizontal y que pasa por el centro de la, horizontal y que pasa por el centro de la esfera, para que la misma se encuentre en equilibrio.

esfera, para que la misma se encuentre en equilibrio.

Respuesta:

100

33

kgf kgf

37.

37. Dos esferas iguales de 20 N se encuentran en equilibrio entre su-Dos esferas iguales de 20 N se encuentran en equilibrio entre superficies lisas,

perficies lisas, como se como se indica en indica en la figura. la figura. Calcular los Calcular los valores devalores de las fuerzas ejercidas por las esferas en

las fuerzas ejercidas por las esferas en los apoyos A, B y los apoyos A, B y C.C.

Respuesta:

Respuesta: 2020 N N ;;3030 N N ;;1010 33 N N

38.

38. El sistema de la figura se encuentra en equilibrio, siendo los dosEl sistema de la figura se encuentra en equilibrio, siendo los dos cubos de idéntica naturaleza y de igual masa

cubos de idéntica naturaleza y de igual masa mm. Si la esfera tie-. Si la esfera

tie-ne masa

ne masa M M y radio y radio R R, calcular el mínimo coeficiente de roza-, calcular el mínimo coeficiente de

roza-miento estático entre los cubos y la superficie horizontal (entre la miento estático entre los cubos y la superficie horizontal (entre la esfera y los cubos no existe

esfera y los cubos no existe rozamiento)rozamiento)

Respuesta: Respuesta: 2 2 M M tgtg M M mm α α

++

39.

39. Se apilan ordenadamente un númeroSe apilan ordenadamente un número nn

==

30

de tablones, algunos de de tablones, algunos de

los cuales pesan

los cuales pesan 15 kgf15 kgf y el restoy el resto 60 kgf 60 kgf , colocando los más li-, colocando los más li-vianos en la parte superior de la pila. El coeficiente de rozamiento vianos en la parte superior de la pila. El coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es

estático entre todas las superficies es µ µ _ss

==

0 0 4,,4. Si la fuerza necesa-. Si la fuerza

necesa-ria para extraer lentamente el último tablón de abajo es ria para extraer lentamente el último tablón de abajo es

F = 1.020 kgf

F = 1.020 kgf , calcular la cantidad de tablones de, calcular la cantidad de tablones de 15 kgf 15 kgf que que hay en la pila. hay en la pila. Respuesta: 11 Respuesta: 11 R R M M m m m m

O

22

α α n n tablones tablones F F

60º

_F

F

(9)

30º 30º B B A A

11

22

40.

40. Dos cuerpos de igual masaDos cuerpos de igual masa mm están unidos por una cuerda que pasa están unidos por una cuerda que pasa

por

por una una polea polea fija, fija, sin sin rozamiento. rozamiento. Sabiendo Sabiendo que que el el coeficiente coeficiente de de ro- ro-zamiento estático entre todas las superficies es

zamiento estático entre todas las superficies es µ µ , calcular el mínimo, calcular el mínimo

valor de

valor de θ θ , para que el sistema esté en equilibrio., para que el sistema esté en equilibrio. Respuesta: Respuesta:

22

₂₂

11 



==

_

_

−−





arctg arctg µ µ θ θ µ µ 41.

41. En el sistema representado en la Figura, se consideran ideales la cuerda y laEn el sistema representado en la Figura, se consideran ideales la cuerda y la polea. Si la masa del

polea. Si la masa del cuerpo A escuerpo A es 50 kg50 kgy el coeficiente de rozamiento estáticoy el coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el cuerpo es

entre el plano y el cuerpo es 0,400,40, hallar el máximo valor de la masa del cuer-, hallar el máximo valor de la masa del cuerpo B, para que el sistema se enc

po B, para que el sistema se encuentre en equilibrio.uentre en equilibrio.

Respuesta:

Respuesta:42,32 kg42,32 kg

42.

42. La Figura muestra un sistema de 4 cuerpos de masas iguales a m, unidosLa Figura muestra un sistema de 4 cuerpos de masas iguales a m, unidos por

por hilos hilos inextensibles inextensibles y y sin sin peso. peso. La La masa masa de de la la polea polea y y la la fricción fricción en en lala misma son despreciables. Si el

misma son despreciables. Si el µµssentre todos los cuerpos y la superficie sonentre todos los cuerpos y la superficie son iguales, calcular el mínimo valor de

iguales, calcular el mínimo valor de µµss, para que el sistema permanezca en, para que el sistema permanezca en reposo.

reposo.

Respuesta: 1/3 Respuesta: 1/3

43.

43. Un bloque de 40 kg baja por un plano inclinado, que forma un ángulo de 30° con la horizontal, conUn bloque de 40 kg baja por un plano inclinado, que forma un ángulo de 30° con la horizontal, con velocidad constante. Determinar el valor de la fuerza horizontal

velocidad constante. Determinar el valor de la fuerza horizontalFF, que se debe aplicar al bloque para, que se debe aplicar al bloque para que el mismo suba por el plano con velocidad constante.

que el mismo suba por el plano con velocidad constante.

Respuesta:

4400

33

kgf kgf

77 6688

, , kgkg

≤≤

mm_B_B

≤≤

4422 3322

,, kgkg 44.

44. Dos cuerpos de masas mDos cuerpos de masas m11 y y mm22 de 20 kg y 10 kg, respectiva- de 20 kg y 10 kg, respectiva-mente, se

mente, se encuentran situados encuentran situados sobre sobre planos inclinados planos inclinados y uni-y uni-dos por una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea dos por una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea fija, ligera

ja, ligera y sin rozamiento, y sin rozamiento, como se muestra como se muestra en la en la figura. Si figura. Si elel coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es 0,75, calcular el máximo valor del án

es 0,75, calcular el máximo valor del ángulo αgulo α11 para para el el cualcual los cuerpos están en reposo.

los cuerpos están en reposo.

Respuesta: 63,03º Respuesta: 63,03º

45.

45. Un bloque de masa m se encuentra en Un bloque de masa m se encuentra en reposo sobre un plano inclinado rugoso (reposo sobre un plano inclinado rugoso (µ µ _k_k) un ángulo) un ánguloα, conα, con

la horizontal. Para hacerlo ascender con velocidad constante se le debe aplicar una fuerza F

la horizontal. Para hacerlo ascender con velocidad constante se le debe aplicar una fuerza F11 paralela paralela al plano hacia arriba. Para hacerlo

al plano hacia arriba. Para hacerlo descender con velocidad constante se le debe descender con velocidad constante se le debe aplicar una fuerza Faplicar una fuerza F22 paralela al plano hacia abajo. Calcular el valor de F

paralela al plano hacia abajo. Calcular el valor de F22..

Respuesta:

Respuesta: F F ₂₂

==

mgmg

( (

µ µ _k_k

cos

α α

−−

sensenα α

))

46.

46. Las masasLas masas mm11 , m , m22yy m m33, están dispuestas como se indica en la figura. Si el coefi-, están dispuestas como se indica en la figura. Si el coefi-ciente de rozamiento entre todas l

ciente de rozamiento entre todas las superficie esas superficie es µ µ _ss : a) dibujar el diagrama del: a) dibujar el diagrama del

cuerpo libre de cada bloque; b) hallar el máximo valor de

cuerpo libre de cada bloque; b) hallar el máximo valor demm33 para que el siste- para que el siste-ma esté

ma esté en equilibrio; en equilibrio; c) hallar c) hallar la tensión la tensión en en las las cuerdascuerdas11 y y 22..

Respuesta: b) Respuesta: b) mm₃₃

==

µ µ _ss

( (

33

mm₁₁

++

mm₂₂

))

; c); c) TT₁₁

==

µ µ _ssgg

( (

33

mm₁₁

++

mm₂₂

))

;; T T ₂₂

==

µ µ _ssm m g₁₁g m m m m θ θ

2

3

4

2

3

4

11

11 _25º_25º

m

22

m

11 m m33 m m22 m m11

(10)

L L O O θ θ 30° 30° 60°60° 47.

47. Un tablón homogéneo de longitudUn tablón homogéneo de longitud L L y peso y peso W W sobresale de la cubierta de un barco una distancia sobresale de la cubierta de un barco una distancia 3

3 L L

sobre el agua. Un pirata de peso

22

W W es obligado a caminar sobre el tablón. Calcular la máxima es obligado a caminar sobre el tablón. Calcular la máxima

distancia que podrá caminar el pirata sobre el tablón, sin caer del barco. distancia que podrá caminar el pirata sobre el tablón, sin caer del barco.

33

44

L L

48.

48. Calcular la relaciónCalcular la relación mm11

M

M para que la barra de longitud para que la barra de longitud L L

permanezca en posición horizontal. permanezca en posición horizontal.

33

22

49.

49. Una barra homogénea de longitudUna barra homogénea de longitud  apoya sobre dos balanzas, co- apoya sobre dos balanzas, co-mo se indica en la figura. Calcular el valor de x para que la lectura de mo se indica en la figura. Calcular el valor de x para que la lectura de la balanza derecha sea el triple de la lectura de la balanza izquierda. la balanza derecha sea el triple de la lectura de la balanza izquierda.

66

  50.

50. A una barra AB de longitudA una barra AB de longitud L L y peso despreciable, y peso despreciable,

se le aplica una fuerza longitudinal

se le aplica una fuerza longitudinalFF, como se mues-, como se mues-tra en la figura. Calcular el valor de

tra en la figura. Calcular el valor de x x para que la para que la

barra esté a punto de deslizar. barra esté a punto de deslizar.

Respuesta:

Respuesta: x x L

=

= −

L a

−

a 11

++

µ µ 22

51.

51. Una barra uniforme de peso W y longitud L se sostiene en sus extre-Una barra uniforme de peso W y longitud L se sostiene en sus extre-mos sobre dos planos inclinados sin rozamiento, como se indica en la mos sobre dos planos inclinados sin rozamiento, como se indica en la Figura. Calcular el valor del ángulo

Figura. Calcular el valor del ánguloθθ..

Respuesta: 60º Respuesta: 60º

52.

52. En el sistema mostrado en la figura, los elementos AB y BCEn el sistema mostrado en la figura, los elementos AB y BC son idénticos y se hallan unidos por una rótula en B. El son idénticos y se hallan unidos por una rótula en B. El roza-miento en A es nulo, mientras que el coeficiente de miento en A es nulo, mientras que el coeficiente de rozamien-to estático entre el elemenrozamien-to BC y el suelo es

to estático entre el elemento BC y el suelo es µ µ . En esas. En esas

condiciones calcular el máximo ángulo

condiciones calcular el máximo ángulo θ θ posible para que no posible para que no se rompa el equilibrio.

se rompa el equilibrio.

Respuesta:

Respuesta: θ θ ==arctgarctg

( ( ))

44µ µ

A

L L θ θ

B

C

00

ss µ µ

==

m m11 M M m m22

¾

L L

F

x x L L µ µ µ µ

= 0

a a

(11)

α α

A

B

C

53.

53. La varilla homogénea AB de masaLa varilla homogénea AB de masa mm está sujeta a un pivote en A, y en B, a un está sujeta a un pivote en A, y en B, a un

hilo que pasa por una polea fija y que sostiene a una masa hilo que pasa por una polea fija y que sostiene a una masa

22

m m

. Sabiendo que el . Sabiendo que el eje C de la polea y el pivote A se encuentran en la misma vertical y que eje C de la polea y el pivote A se encuentran en la misma vertical y que

A

ACC==AABB, hallar el ángulo, hallar el ángulo α α para que el sistema se encuentre en equilibrio. para que el sistema se encuentre en equilibrio.

Respuesta:

Respuesta: α α

==

60º

54.

54. Las bisagras de una puerta de 500 N distan entre si 2 m. Sabiendo que las dimensiones de la puertaLas bisagras de una puerta de 500 N distan entre si 2 m. Sabiendo que las dimensiones de la puerta son de 1 m x 3 m y que todo el peso de la puerta es soportada por la bisagra superior, hallar los son de 1 m x 3 m y que todo el peso de la puerta es soportada por la bisagra superior, hallar los valo-res de las fuerzas ejercidas por

res de las fuerzas ejercidas por las bisagras sobre la puerta.las bisagras sobre la puerta.

Respuesta

Respuesta: : 515,39 515,39 N N (bisagra (bisagra superior); superior); 125 125 N N (bisagra (bisagra inferior)inferior)

55.

55. En En el el sistema sistema mostrado mostrado en en la la figura, figura, calcular calcular el el míni- míni-mo ángulo

mo ángulo φ φ para el equilibrio. para el equilibrio. Respuesta:

Respuesta: _arcsen_arcsen hh

b b    φ = φ = __ _   22  56.

56. En el sistema de la figura el peso de las cuerdas, de las poleas y de la barra, asíEn el sistema de la figura el peso de las cuerdas, de las poleas y de la barra, así como los rozamientos son despreciables. Sabiendo que el peso Q es de 160 N, como los rozamientos son despreciables. Sabiendo que el peso Q es de 160 N, cal-cular el valor de la fuerza P que equilibra el sistema.

cular el valor de la fuerza P que equilibra el sistema.

Respuesta:

Respuesta: 10 10 NN

57.

57. Una grúa se compone de un poste vertical de longitudUna grúa se compone de un poste vertical de longitud ll y masa despreciable y un y masa despreciable y un

aguilón de longitud

aguilón de longitud 22ll y masa y masa 22mm . El ángulo. El ángulo α α puede variarse ajustando la puede variarse ajustando la longitud del cable. Despreciando la masa del cable, halle la tensión en él, en longitud del cable. Despreciando la masa del cable, halle la tensión en él, en fun-ción de

ción de mm,, M M ,, ll y y α α , para que el sistema esté en equilibrio., para que el sistema esté en equilibrio. Respuesta: Respuesta: 44

_{( (}

₎₎

2 2 M M ++m m g g sensenα α 58.

58. Una puerta de 2,40Una puerta de 2,40 mm de largo y 1,20 de largo y 1,20 mm de ancho pesa 40 de ancho pesa 40 kgf kgf . Su centro de. Su centro de

gravedad coincide con su centro geométrico y está suspendida en A y B. gravedad coincide con su centro geométrico y está suspendida en A y B. Pa-ra aliviar el esfuerzo sobre el gozne superior se dispone un cable CD, que ra aliviar el esfuerzo sobre el gozne superior se dispone un cable CD, que forma un ángulo de 36,87º con la horizontal, hasta que la fuerza horizontal forma un ángulo de 36,87º con la horizontal, hasta que la fuerza horizontal sobre le gozne A sea nula. En estas condiciones, calcular: a) la tensión del sobre le gozne A sea nula. En estas condiciones, calcular: a) la tensión del cable CD; b) el valor de la componente horizontal de la fuerza en el gozne cable CD; b) el valor de la componente horizontal de la fuerza en el gozne B y c) la fuerza vertical ejercida en conjunto por los goznes A y B?

B y c) la fuerza vertical ejercida en conjunto por los goznes A y B?

Respuesta: Respuesta: a) a) 2020kgf kgf ; b) 16; b) 16kgf kgf ; c) 28 ; c) 28kgfkgf ll ll ll

α

M M

A

B

C

D

W W W W h h

C

D

B

A

µ µ h h

/4

h h/4/4 b b

(12)

59.

59. Una puerta de garaje deUna puerta de garaje de

80

kgf kgf está montada sobre un carril aéreo. está montada sobre un carril aéreo.

Las ruedas A y B están enmohecidas de modo que no ruedan, sino que Las ruedas A y B están enmohecidas de modo que no ruedan, sino que deslizan sobre el

deslizan sobre el carril, a velocidad constancarril, a velocidad constante. El te. El coeficiente de roza-coeficiente de roza-miento cinético entre las ruedas y la guía es 0,5. La distancia entre la miento cinético entre las ruedas y la guía es 0,5. La distancia entre la ruedas es 1,20

ruedas es 1,20 mm y cada una dista 30 y cada una dista 30 cmcm de los bordes. La puerta es de los bordes. La puerta es

homogénea y es empujada hacia la izquierda por una fuerza homogénea y es empujada hacia la izquierda por una fuerzaFF..

a)

a) Si la fuerza está aplicada a una distancia

Si la fuerza está aplicada a una distancia

h h

==

9090cmcm

por de-

por

de- bajo del

bajo del carril,

carril, ¿cuál es

¿cuál es la

la componente vertical

componente vertical de la

de la fuerza

fuerza

ejercida sobre cada rueda por el

ejercida sobre cada rueda por el carril?

carril?

b)

b) Calcular el valor máximo que

Calcular el valor máximo que puede tener

puede tener

hh

, sin que ninguna rueda se separe del carril.

Respuesta: a)

Respuesta: a) N N_A_A

==

10

kgf kgf yy N N _B_B ==7070 kgf kgf ; b); b)1 201 20 , , mm 60.

60. Una escalera homogénea de peso W es apoyada contra la pared vertical lisa de una casa. El ánguloUna escalera homogénea de peso W es apoyada contra la pared vertical lisa de una casa. El ángulo

entre la escalera y la superficie rugosa horizontal es α = 60

entre la escalera y la superficie rugosa horizontal es α = 60º. Sabiendo que la longitud de la escaleraº. Sabiendo que la longitud de la escalera

es L, calcular la dirección de la fuerza ejercida por el suelo sobre la escalera. es L, calcular la dirección de la fuerza ejercida por el suelo sobre la escalera.

Respuesta

Respuesta: : 73,9º 73,9º con con la la horizontalhorizontal

61.

61. La escalera deLa escalera de 55 kgf kgf y de y de 11,, 22 m m de longitud, mde longitud, mostrada ostrada en lafigura esen lafigura es uniforme y hom

uniforme y homogénea. ogénea. Por ella debe suPor ella debe subir un obrero bir un obrero dede 6060 kgf kgf . Cal-.

Cal-cular

cular la máximla máxima disa distancia, tancia, medida medida sobre sobre la escala escalera, que lera, que puede puede alcanzaralcanzar el obrero sin que la misma resbale.

el obrero sin que la misma resbale.

Respuesta: 0,64 m Respuesta: 0,64 m

62.

62. Cuatro ladrillos de longitudCuatro ladrillos de longitud ll se ponen uno sobre otro de tal manera que se ponen uno sobre otro de tal manera que

una parte de cada uno sobresale con respecto al que está abajo, como una parte de cada uno sobresale con respecto al que está abajo, como se indica en la figura. Demostrar que para mantener el equilibrio las se indica en la figura. Demostrar que para mantener el equilibrio las máximas distancias que puede sobresalir cada ladrillo,

máximas distancias que puede sobresalir cada ladrillo, son:son:

a)

a) La mitad del ladrillo superior con respecto a su inmediato inferior;

La mitad del ladrillo superior con respecto a su inmediato inferior;

b)

b) Un cuarto del segundo ladrillo con respecto a su inmediato inferior; y

Un cuarto del segundo ladrillo con respecto a su inmediato inferior; y

c)

c) Un sexto del tercer ladrillo con respecto al último de abajo.

Un sexto del tercer ladrillo con respecto al último de abajo.

63.

63. Determinar el valor Determinar el valor de la fuerza F de la fuerza F para que la barra para que la barra homogénea homogénea perma- perma-nezca en equilibrio en la posición indicada en la figura de al lado, si el nezca en equilibrio en la posición indicada en la figura de al lado, si el peso total de la barra es Q

peso total de la barra es Q..

Respuesta: Respuesta: _Q_Q 54 54 7 7 64.

64. El sistema indicado en la Figura está en equilibrio con laEl sistema indicado en la Figura está en equilibrio con la barra

barra ABAB de peso despreciable y en posición horizontal. de peso despreciable y en posición horizontal. Siendo la masa de

Siendo la masa de AA de 10 kg, el coeficiente de roza- de 10 kg, el coeficiente de roza-miento estático entre el plano y la masa

miento estático entre el plano y la masa AA de 0,5 y es- de 0,5 y es-tando el peso

tando el peso WW en la mitad de la barra en la mitad de la barraABAB, hallar el va-, hallar el va-lor de

lor deWW para el cual no existe rozamiento entre el plano para el cual no existe rozamiento entre el plano y la masa y la masaAA.. Respuesta: Respuesta:10 kgf 10 kgf

AC= 1,2 m

BD= 0,8 m

AD= 0,6 m

μ= 0 μ= 0 = 0,4 = 0,4

A

B

D

C

A

B

F

hh

A

30º

A A

W

B

5 a 5 a 2 a 2 a 2 a 2 a F F

(13)

65.

65. Determinar la condición para que el cuerpo de la figura deslice yDeterminar la condición para que el cuerpo de la figura deslice y vuelque al mismo tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento vuelque al mismo tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático, entre el cuerpo y el plano es

estático, entre el cuerpo y el plano es µ µ _ss .. Respuesta: Respuesta:

22

ss a a h h µ µ

==

F F hh bb aa W W

(14)

CINEMATICA: MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN

66.

66. Un Un hombre sale de su hombre sale de su casa y camina 4 cuadras casa y camina 4 cuadras hacia el este, 3 cuadras al norhacia el este, 3 cuadras al norte, 3 cuadras al este, 6te, 3 cuadras al este, 6 cuadras al sur, 3 cuadras al oeste, 3 cuadr

cuadras al sur, 3 cuadras al oeste, 3 cuadras al sur, 2 cuadras el este, 2 cuadras al as al sur, 2 cuadras el este, 2 cuadras al sur, 8 cuadras alsur, 8 cuadras al oeste, 6 cuadras al norte y 2 cuadras al este. Calcular su desplazamiento.

oeste, 6 cuadras al norte y 2 cuadras al este. Calcular su desplazamiento.

Respuesta: 2 cuadras al sur Respuesta: 2 cuadras al sur

67.

67. Los puntos A, B, C y D representan los puntos medios de los lados de unaLos puntos A, B, C y D representan los puntos medios de los lados de una mesa cuadrada de billar, como se indica en la figura. Una bola es lanzada mesa cuadrada de billar, como se indica en la figura. Una bola es lanzada desde el punto A, alcanzando los puntos B, C y D, sucesivamente y desde el punto A, alcanzando los puntos B, C y D, sucesivamente y retornando a A, con una rapidez constante

retornando a A, con una rapidez constante vv₁₁. En otro ensayo la bola es. En otro ensayo la bola es lanzada de A para C y retorna a A con una rapidez constante

lanzada de A para C y retorna a A con una rapidez constante vv₂₂, en el mismo, en el mismo

tiempo que en el primer lanzamiento. Calcular la relación tiempo que en el primer lanzamiento. Calcular la relación 11

22













vv vv . . Respuesta: Respuesta: 22 68.

68. De acuerdo al siguiente gráfico, calcular la rapidez mediaDe acuerdo al siguiente gráfico, calcular la rapidez media entre 0 y

entre 0 y

22

ss, en el, en elSISI.. Respuesta:

Respuesta: a) a) 2020

69.

69. El gráfico muestra la posición en función del tiempo, deEl gráfico muestra la posición en función del tiempo, de dos móviles A y B, con movimientos rectilíneos. dos móviles A y B, con movimientos rectilíneos. Podemos afirmar que:

Podemos afirmar que: a)

a) B es más rápido que AB es más rápido que A b)

b) A y B se encuentran enA y B se encuentran en t t

==

2020ss

c)

c) A y B tienen la misma velocidadA y B tienen la misma velocidad d)

d) A y B no se encuentranA y B no se encuentran e)

e) B es más lento que AB es más lento que A

Respuesta: E) Respuesta: E)

70.

70. En la Figura se muestran las posiciones, sobre el ejeEn la Figura se muestran las posiciones, sobre el eje x x,,

enfunción del tiempo de tres móviles. Escribir las enfunción del tiempo de tres móviles. Escribir las ecuaciones de

ecuaciones de x x

==

ff t

_{( ( ))}

t para los tres móviles. para los tres móviles. Respuesta: móvil 1: Respuesta: móvil 1: x x t ==t móvil 2: móvil 2: x x = =33 móvil 3: móvil 3: x x

== −−

55

t t x x

((

mm

))

20

10

00 10 20

10 20

B

))

40

20

00

1

22 B

B

D

A

C

t (s)

22

x (m) x (m)

₁₁

33

(15)

B B A A 10 10 12 12 44 22 00 88 t (s) t (s) v (m/s) v (m/s)

88

66

44

22

00 t (s)

t (s)

v (m/s)

22 -2

-2

71.

71. Se hacen las siguientes afirmaciones con respecto al gráficoSe hacen las siguientes afirmaciones con respecto al gráfico vv

==

ff t

_{( ( ))}

t

que representa el movimiento de los móviles

que representa el movimiento de los móviles A A y y B B que partieron del que partieron del

mismo punto: mismo punto:

1) Ambos móviles tienen movimiento acelerado. 1) Ambos móviles tienen movimiento acelerado. 2) Sólo antes de

2) Sólo antes de 11 ss, B está detrás de A., B está detrás de A. 3) A los

3) A los

11

ss, ambos móviles se encuentran., ambos móviles se encuentran.

4) A los

11

ss, ambos móviles tienen la misma velocidad., ambos móviles tienen la misma velocidad.

5) Después de

5) Después de 11 ss, B está delante de A., B está delante de A.

Es/son correcta/s: Es/son correcta/s: A)

A) Sólo Sólo 1 1 B) B) Sólo Sólo 4 4 C) C) Sólo Sólo 5 5 D) D) 2 2 y y 4 4 E) E) 2 2 y y 55

Respuesta: B) Respuesta: B)

72.

72. La Figura representa la velocidad en función del tiempo de dosLa Figura representa la velocidad en función del tiempo de dos móviles A y B, que parten de un mismo punto y se mueven en línea móviles A y B, que parten de un mismo punto y se mueven en línea recta en la misma dirección y sentido. Calcular el tiempo que tardan recta en la misma dirección y sentido. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse.

en encontrarse.

Respuesta: Respuesta: 66 s s

73.

73. La figura muestra la variación de la velocidad de un móvil enLa figura muestra la variación de la velocidad de un móvil en función del tiempo. Sabiendo que la velocidad media del móvil función del tiempo. Sabiendo que la velocidad media del móvil durante los primeros

durante los primeros 2020 s s fue fue dede

2,

2,55

mm

ss , calcular la velocidad, calcular la velocidad

media en los primeros media en los primeros 55 s s..

Respuesta:

Respuesta: 22 m m ss 74.

74. Un vehículo se mueve en línea recta. Si la velocidad deUn vehículo se mueve en línea recta. Si la velocidad de éste varía en el tiempo como se indica en la figura, éste varía en el tiempo como se indica en la figura, calcular la distancia y el desplazamiento, en unidades del calcular la distancia y el desplazamiento, en unidades del

SI

SI: a) durante los dos primeros segundos; b) durante los: a) durante los dos primeros segundos; b) durante los cuatro primeros segundos y c) durante los 8 primeros cuatro primeros segundos y c) durante los 8 primeros segundos.

segundos.

Respuesta: a)

Respuesta: a)π, π; b) 2π 2π; c) 4π, 0π, π; b) 2π 2π; c) 4π, 0

75.

75. El gráfico de la Figura muestra la variación de la velocidad en funciónEl gráfico de la Figura muestra la variación de la velocidad en función del tiempo para un cuerpo que se mueve en una trayectoria rectilínea. del tiempo para un cuerpo que se mueve en una trayectoria rectilínea.

Calcular a) el intervalo Δt = 1 s, durante el cual recorri

Calcular a) el intervalo Δt = 1 s, durante el cual recorrió mayor distancia;ó mayor distancia;

b) la

b) la velocidad media velocidad media en los en los primeros 5 primeros 5 s; c) s; c) la aceleración la aceleración media en media en loslos primeros 4

primeros 4 s; d) s; d) la la aceleración a aceleración a los 2 los 2 s y s y e) el e) el gráfico de gráfico de la posición la posición enen función del tiempo, sabiendo que en t = 0 s el móvil se encontraba en el función del tiempo, sabiendo que en t = 0 s el móvil se encontraba en el origen

origen de coordende coordenadas. adas. (resolver (resolver el tema el tema usando usando exclusivamente exclusivamente elel método gráfico) método gráfico) Respuesta: a) entre 3 s y 4 Respuesta: a) entre 3 s y 4 s; b) 5,2 m/s; c) 2 m/ss; b) 5,2 m/s; c) 2 m/s22; d) 2 m/s; d) 2 m/s22 00 1010 tt ss vv v(m/s) v(m/s) 55 2020 vv

((

mm

/s)

44

22

00

1

22 B

B

A

(16)

76.

76. La gráfica de la figura representa la velocidad de un móvil enLa gráfica de la figura representa la velocidad de un móvil en función del tiempo.

función del tiempo.

a)

Calcular la aceleración instantánea del móvil a losCalcular la aceleración instantánea del móvil a los 33 ss;;

77

ss y y

11

ss..

b)

Calcular la distancia recorrida por el móvil en los prime-Calcular la distancia recorrida por el móvil en los prime-ros

ros

55

ss;;

99

ss y y

13

ss..

c)

Construir el gráfico de posición en función del tiempo pa-Construir el gráfico de posición en función del tiempo pa-ra el móvil, sabiendo que en

ra el móvil, sabiendo que en t t 0

==

0 ss, se encuentra en el, se encuentra en el origen.

origen.

d)

Indicar en el gráfico de la pregunta c, la velocidad a losIndicar en el gráfico de la pregunta c, la velocidad a los

5

5 s s;; 99 s s y y

13

ss..

e)

Construir el gráfico de aceleración en función del tiempoConstruir el gráfico de aceleración en función del tiempo para el móvil. para el móvil. Respuesta: Respuesta: a) a) 0;0;

11 887755

, , mm₂₂ ss

−−

;;

33 337755

, , mm₂₂ ss

−−

b) b)

30

mm;;

69

mm;;

96

mm 77.

77. Dos móviles situados en una misma línea recta están separados 0,5 km. Sabiendo que partenDos móviles situados en una misma línea recta están separados 0,5 km. Sabiendo que parten simultáneamente con velocidades constantes de 77

simultáneamente con velocidades constantes de 77 mm

ss y 23 y 23 m m

ss y en sentidos opuestos, Calcular el y en sentidos opuestos, Calcular el

tiempo al cabo del cual estarán separados 3,5 km. tiempo al cabo del cual estarán separados 3,5 km.

Respuesta:

30

ss;;

40

ss

78.

78. Un auto debe llegar a su destino a lasUn auto debe llegar a su destino a las 1919 horas. Si viaja a horas. Si viaja a

60

kmkm h

h , llegará una hora antes, pero si, llegará una hora antes, pero si

viaja a

viaja a 4040 km km h

h llegará una hora después. Si en ambos casos la hora de partida es la misma, ¿cuál es llegará una hora después. Si en ambos casos la hora de partida es la misma, ¿cuál es

dicha hora?: dicha hora?:

Respuesta: 14 Respuesta: 14hh

79.

79. Dos móviles parten desde los puntos A y B, separados una distancia deDos móviles parten desde los puntos A y B, separados una distancia de 152152 m m. Sabiendo que parten. Sabiendo que parten

en sentidos contrarios con velocidades de en sentidos contrarios con velocidades de 66 m m

ss y y

88

m m

ss , respectivamente, pero que el móvil que parte, respectivamente, pero que el móvil que parte

del punto B lo hace

del punto B lo hace 22 s s después del otro, calcular el tiempo que debe transcurrir para que se después del otro, calcular el tiempo que debe transcurrir para que se

encuentren, desde el momento que parte

encuentren, desde el momento que parte el primero.el primero.

Respuesta: 12 Respuesta: 12ss

80.

80. Un tren que marcha a la velocidad deUn tren que marcha a la velocidad de 7272 kmkm h

h , tarda, tarda 3030 s s en cruzar un puente, según lo juzga un en cruzar un puente, según lo juzga un

pasajero por el

pasajero por el ruido que percibe. ruido que percibe. Sabiendo que la Sabiendo que la longitud entre las longitud entre las ruedas delanteras y ruedas delanteras y traseras deltraseras del tren es de

tren es de 200200mm, hallar la longitud del puente., hallar la longitud del puente.

Respuesta: Respuesta: 400400 m m 00 1,5 1,5 33 4,5 4,5 66 7,5 7,5 99 10,5 10,5 12 12 13,5 13,5 15 15 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 110 10 12 12 144 t [s] t [s] V [m/s] V [m/s]

(17)

Don Juan Don Juan chica chica L L 2v 2v vv 2L 2L 81.

81. Un don Juan mira a una chica que se encuentra al otro lado de la calle. Si frente a él pasan dos vehí-Un don Juan mira a una chica que se encuentra al otro lado de la calle. Si frente a él pasan dos vehí-culos de longitudes y velocidades, indicadas en la figura, calcular el

culos de longitudes y velocidades, indicadas en la figura, calcular el tiempo que deja de verla.

tiempo que deja de verla.

Respuesta: Respuesta: 22 L L

vv 82.

82. Un tirador acciona el gatillo de su arma, que apunta a un blancoUn tirador acciona el gatillo de su arma, que apunta a un blanco situado a una distancia x, sobre un suelo horizontal. La velocidad de situado a una distancia x, sobre un suelo horizontal. La velocidad de la bala es de 660 m/s. Después de 2 s oye el sonido de la bala la bala es de 660 m/s. Después de 2 s oye el sonido de la bala alcan-zando el blanco. Sabiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s, zando el blanco. Sabiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s, calcular la distancia x a que se encuentra el blanco del tirador.

calcular la distancia x a que se encuentra el blanco del tirador.

Respuesta: 448,8 m Respuesta: 448,8 m

83.

83. Dos móviles A y B de Dos móviles A y B de longitudes 4 m y 5 longitudes 4 m y 5 m, recorren una carretera con velocidades constantes de m, recorren una carretera con velocidades constantes de 2525 m/s y 20 m/s, respectivamente. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse, cuando ellos se están m/s y 20 m/s, respectivamente. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse, cuando ellos se están mo-viendo a) en el

viendo a) en el mismo sentido y b) en mismo sentido y b) en sentidos contrarios.sentidos contrarios.

Respuesta: a)

t t

==

11 ,,

88

ss

; b)

t t

==

00,,22 ss 84.

84. Un móvil inicia, a partir del reposo, su movimiento rectilíneo uniformemente variado. Durante elUn móvil inicia, a partir del reposo, su movimiento rectilíneo uniformemente variado. Durante el cuarto segundo de su movimiento recorre

cuarto segundo de su movimiento recorre

77

mm. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar una veloci-. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar una veloci-dad de dad de 7272 kmkm h h ..

Respuesta:

t t

==

1010ss 85.

85. Sabiendo que un móvil que parte del reposo y con movimiento uniformemente acelerado recorre 50Sabiendo que un móvil que parte del reposo y con movimiento uniformemente acelerado recorre 50

m

m en los primeros 5 en los primeros 5ss, hallar la distancia recorrida en el quinto segundo., hallar la distancia recorrida en el quinto segundo. Respuesta: 18

Respuesta: 18mm

86.

86. Un tren que se mueve a 180Un tren que se mueve a 180 kmkm

h

h puede frenar a razón de 0,5 puede frenar a razón de 0,5 22 m m

ss , por acción de sus frenos. ¿A qué, por acción de sus frenos. ¿A qué

distancia de la estación, el maquinista debe aplicar los frenos para detenerlo a tiempo? distancia de la estación, el maquinista debe aplicar los frenos para detenerlo a tiempo?

Respuesta:

Respuesta: 22 5 , , km5km

87.

87. Un vehículo parte del reposo y acelera a razónUn vehículo parte del reposo y acelera a razón

11 55

, , mm₂₂

ss , mientras recorre una distancia de, mientras recorre una distancia de 4848 m m;;

luego mantiene su velocidad constante durante cierto tiempo y posteriormente frena a razón de luego mantiene su velocidad constante durante cierto tiempo y posteriormente frena a razón de 22

2 2

m m

ss , hasta detenerse. Si recorre una distancia total de, hasta detenerse. Si recorre una distancia total de

120

mm, calcular: a) la velocidad a los, calcular: a) la velocidad a los 44 s s ,, 10

10 s s y y1515 s s; b) el espacio recorrido con velocidad constante y c) el ; b) el espacio recorrido con velocidad constante y c) el tiempo que estuvo en movimien-tiempo que estuvo en movimien-to. to. Respuesta: a) Respuesta: a)

66

mm ss ;; 1212 m m ss ;; 44 m m ss ; b); b) 3636 m m; c); c)1717 s s

(18)

88.

88. Un autobús parte de su parada con una aceleración de 1Un autobús parte de su parada con una aceleración de 1 mm₂₂

ss , cuando un pasajero que , cuando un pasajero que desea abordarlodesea abordarlo

se encuentra a

se encuentra a 2020 mm de distancia del anden de salida. ¿Cuál debe la rapidez mínima del pasajero, pa- de distancia del anden de salida. ¿Cuál debe la rapidez mínima del pasajero,

pa-ra alcanzar a tomar el autobús? ra alcanzar a tomar el autobús?

Respuesta: 6,32 Respuesta: 6,32 mm

ss

89.

89. Un Un automóvil automóvil parte parte del del reposo reposo detrás detrás de de un un tren, tren, de de 50 50 m m de de longitud, longitud, que que se se mueve mueve a a 7272 kmkm

h h y y

que

que se se encuentra encuentra a a una una distancia distancia de de 150150mm. Si . Si el automóvil el automóvil acelera a acelera a razón de 1razón de 1,25,25 mm₂₂

ss hasta al- hasta

al-canzar una velocidad de 90 canzar una velocidad de 90 kmkm

h

h y luego mantiene esa velocidad constante, determinar el tiempo que y luego mantiene esa velocidad constante, determinar el tiempo que

tarda en pasar al tren, desde el momento de su partida, y el espacio recorrido. tarda en pasar al tren, desde el momento de su partida, y el espacio recorrido.

Respuesta:

Respuesta: 9090 s s;; 20002000 m m 90.

90. Un móvil que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, parte con velocidad inicialUn móvil que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, parte con velocidad inicial

o o

vv . . En En el el tiempotiempo t t

==

1010ss alcanza una velocidad igual a alcanza una velocidad igual a

250

mm

ss y recorre una distancia de y recorre una distancia de 1 51 5 , , kmkm..

Hallar la velocidad del móvil en el tiempo

Hallar la velocidad del móvil en el tiempo tt

==

20

ss.. Respuesta:

Respuesta: 450450 m m ss 91.

91. Se abandona una pelota, Se abandona una pelota, partiendo del reposo, en la partiendo del reposo, en la parte más alta de un plano iparte más alta de un plano inclinado denclinado de

18

mmdede

longitud y alcanza la parte inferior

33

ss después. Una segunda pelota se lanza, para arriba, sobre el después. Una segunda pelota se lanza, para arriba, sobre el

plano desde

plano desde la parte la parte inferior, en inferior, en el mismo el mismo instante en instante en que se que se suelta la suelta la primera. Si primera. Si ambas pelotas ambas pelotas lle- lle-gan a la parte inferior al

gan a la parte inferior al mismo tiempo, ¿cuál fue la velocidad inicial de mismo tiempo, ¿cuál fue la velocidad inicial de la segunda pelota? (hacer lasla segunda pelota? (hacer las consideraciones que crea conveniente, justificando las mismas)

consideraciones que crea conveniente, justificando las mismas)

Respuesta:

66

mm ss 92.

92. Se lanzan simultáneamente hacia arriba dos piedras. La primera con una velocidad inicialSe lanzan simultáneamente hacia arriba dos piedras. La primera con una velocidad inicial V V _a_a y la y la

segunda con una velocidad inicial

segunda con una velocidad inicial V V _b_b. Hallar el cociente,. Hallar el cociente, bb a a

t t t

t , entre los tiempos de permanencia en el, entre los tiempos de permanencia en el

aire. aire. Respuesta: Respuesta: bb a a V V V V 93.

93. Un ascensor de 3Un ascensor de 3 mm de altura sube con una aceleración de 1 de altura sube con una aceleración de 1 mm₂₂

ss y cuando se encuentra a una cierta y cuando se encuentra a una cierta

altura se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en tocar el piso del altura se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en tocar el piso del ascensor.

ascensor.

Respuesta:

(19)

94.

94. Una estudiante lanza un juego de llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra enUna estudiante lanza un juego de llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana a 4

una ventana a 4 mm sobre ella. Sabiendo que la hermana recibe las llaves 1,5 sobre ella. Sabiendo que la hermana recibe las llaves 1,5ss después de ser lanzada, después de ser lanzada,

calcular: a) la rapidez inicial con la cual se lanzaron las llaves y b) la velocidad de las llaves calcular: a) la rapidez inicial con la cual se lanzaron las llaves y b) la velocidad de las llaves exacta-mente antes de ser atrapadas.

mente antes de ser atrapadas.

Respuesta: Respuesta: a) a) 1010 mm ss b)b) 4 4 77 m m , , ss

−−

95.

95. Una piedra cae a partir del reposo desde un barranco. Una segunda piedra es lanzada desde la mismaUna piedra cae a partir del reposo desde un barranco. Una segunda piedra es lanzada desde la misma altura

altura 22 ss después, con una velocidad de 30 después, con una velocidad de 30 mm

ss . Si ambas piedras llegan al suelo al mismo tiempo,. Si ambas piedras llegan al suelo al mismo tiempo,

hallar la altura del barranco. hallar la altura del barranco.

Respuesta: 73,94 Respuesta: 73,94mm

96.

96. Un cuerpo cae desde una ventana que se encuentra a la mitad de la altura de un edificio; 2Un cuerpo cae desde una ventana que se encuentra a la mitad de la altura de un edificio; 2 ss después después

se lanza otro cuerpo desde la azotea del edificio con una velocidad de 34,3 se lanza otro cuerpo desde la azotea del edificio con una velocidad de 34,3 mm

ss y llega al suelo y llega al suelo

11

ss

después que el primero. Determinar la

después que el primero. Determinar la altura del edificio.altura del edificio.

Respuesta:

Respuesta: 88,2 88,2 m; m; 39,239,2mm

97.

97. Una pelota se deja caer desde una altura de 2Una pelota se deja caer desde una altura de 2 mm y en el primer rebote alcanza una altura de y en el primer rebote alcanza una altura de

11 85

, ,

85

mm

donde es atrapada. a) Si la pelota permanece en contacto con el suelo

00 25

, ,

25

ss, determinar la acelera-, determinar la acelera-ción media mientras está en contacto con el suelo y b) determinar el tiempo que transcurre desde el ción media mientras está en contacto con el suelo y b) determinar el tiempo que transcurre desde el instante en que se suelta la pelota hasta que es atrapada.

instante en que se suelta la pelota hasta que es atrapada.

Respuesta: a)

Respuesta: a) 49 1249 12 , , mm₂₂ ss

−−

; b); b)1 51 5 , ss , 98.

98. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba a razón de 60Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba a razón de 60 mm

ss y en el mismo instante se suelta y en el mismo instante se suelta

otro cuerpo desde

otro cuerpo desde cierta altura. Sabiendo que lcierta altura. Sabiendo que los cuerpos se cruos cuerpos se cruzan cuando el primero zan cuando el primero alcanza alcanza su su al- al-tura

tura máxima, máxima, calcular calcular la altura la altura desde la desde la cual se cual se soltó el soltó el segundo cusegundo cuerpo. (adoptarerpo. (adoptar gg

10

mm₂₂

ss

==

))

Respuesta:

Respuesta: 360360 m m 99.

99. En un lugar en que la aceleración de la gravedad es 10En un lugar en que la aceleración de la gravedad es 10 m/sm/s22, una piedra es abandonada desde un, una piedra es abandonada desde un

helicóptero en un instante en que éste se encontraba a una altura de 1

helicóptero en un instante en que éste se encontraba a una altura de 1 kmkm, en relación al suelo. Si la, en relación al suelo. Si la

piedra

piedra tarda tarda 2020 ss en llegar al suelo, se concluye que en el instante de ser abandonado el cuerpo, el en llegar al suelo, se concluye que en el instante de ser abandonado el cuerpo, el

helicóptero: helicóptero:

a)

subía.subía.

b)

descendía.descendía.

c)

se encontraba en reposo.se encontraba en reposo.

d)

se movía horizontalmente hacia la derecha.se movía horizontalmente hacia la derecha.

e)

se movía horizontalmente hacia la izquierda.se movía horizontalmente hacia la izquierda.

Respuesta: a Respuesta: a

100.

100.Una bala es disparada verticalmente hacia arriba. Sabiendo que al cabo deUna bala es disparada verticalmente hacia arriba. Sabiendo que al cabo de 22 s s la bala y el sonido la bala y el sonido

((vv_ss 340340 mm ss

==

) ) llegan a la misma llegan a la misma altura, hallar la velocidad altura, hallar la velocidad inicial de la bala.inicial de la bala.

Respuesta:

Respuesta: 334499 88 , , m m ss