Análisis de La Aceleración en La Rueda de Ginebra

(1)

Fig.1 Mecanismo de la Rueda de Malta Fig.1 Mecanismo de la Rueda de Malta

Este mecanismo consta de una manivela con un tetón en el extremo que se desliza por las Este mecanismo consta de una manivela con un tetón en el extremo que se desliza por las ranuras del eslabón en forma de

ranuras del eslabón en forma de cruz, al que comunica un movimiento rotativo cruz, al que comunica un movimiento rotativo intermitente.intermitente. En la figura 1 se

En la figura 1 se muestra la representación esquemática del mecanismo como se ve muestra la representación esquemática del mecanismo como se ve no es otrono es otro que el mecanismo de tres eslabones! "unto

que el mecanismo de tres eslabones! "unto con la solución gráfica al problema con la solución gráfica al problema de cálculo dede cálculo de aceleraciones, cuya construcción a continuación se explica.

aceleraciones, cuya construcción a continuación se explica.

#ara determinar las velocidades y aceleraciones cuando se encuentra a

#ara determinar las velocidades y aceleraciones cuando se encuentra a $%,& ' se (ace los$%,& ' se (ace los siguiente)

siguiente) A B

A B

=

105105mmmm BC BC

=

50,07550,075mmmm AC AC

=

148,49148,49mmmm W

W ABAB

=

7,57,5rpmrpm

=

0,78540,7854radrad

//

segseg

*ig. $ Esquema +el ecanismo *ig. $ Esquema +el ecanismo

α

α ==_11,406_11,406_º_º _θ_θ==_24.5_24.5_º_º _β_β==_144,093_144,093

#rimero se resuelve la cinemática, y

(2)

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(3)

*ig. 

*ig.  //elocidelocidades de ades de las barras articuladaslas barras articuladas V

V AA BB

=

WWABAB

∗

A A BB

V V A BA B

=

82,466882,4668mmmm

//

sese gg VBC VBC

=

VVA BA Bcoscos

((

α α

+

θθ

))

VBC VBC

=

66,79666,796mmmm

//

segseg Vref

Vref

=

VVAA BseBsenn

((

α α

+

θθ

))

Vref

=

48,36448,364mmmm

//

segseg

Calculo de las /elocidades 0ngulares Calculo de las /elocidades 0ngulares

WBC

=

VBC VBC BC BC W BC

W BC ==_1,333_1,333_rad_rad//_seg_seg

Calculo de las 0celeraciones de Coriolis Calculo de las 0celeraciones de Coriolis

Acorioli

Acorioliss==₂₂∗∗_WBC_WBC∗∗_Vref_Vref

Acoriolis

=

129,027129,027mmmm

//

segseg22 0celeración rad

(4)

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(5)

0celeración

0celeración radial desde la radial desde la barra Cbarra C

Ar

Ar BC BC

=

BC BC

∗

WBC WBC 22

Ar

Ar BC BC

=

88,97788,977mmmm

//

segseg22 0celeración 2adia 0 vista desde la barra C

0celeración 2adia 0 vista desde la barra C

*ig. % 0celeración 2adia 0 vista desde la

*ig. % 0celeración 2adia 0 vista desde la barra Cbarra C ρ

ρ==_54,094_54,094_º_º

Ar

Ar ABcosρABcosρ==_AtBC_AtBC−−_Acoriol_Acoriolis_is

A tBC

=

167,012167,012mmmm

//

segseg22 Calculamos la 0celeración 0ngular de C

Calculamos la 0celeración 0ngular de C

αBC

=

At BC At BC BC BC

αBC

=

3,3353,335radrad

//

segseg22

+espués de un análisis en cada posición desde %&'34'

+espués de un análisis en cada posición desde %&'34' en el ánguloen el ángulo θθ se concluyó que la se concluyó que la aceleración angular máxima en C y

aceleración angular máxima en C y la velocidad 0ngular máxima de C se desarrolla cuandola velocidad 0ngular máxima de C se desarrolla cuando θ

(6)

Cancel Anytime.

(7)

2.

2. CalcuCalculo de los Molo de los Momentmentos de Ineos de Inercia drcia de los eleme los elementos dentos de la Estae la Estación Roción Rotaciotacionalnal

*ig. & 5ongitud de los razos *ig. & 5ongitud de los razos

2.1.

2.1. Calcular eCalcular el Momento l Momento de Inercde Inercia de loia de los cuatro s cuatro BrazosBrazos Mbr

Mbr==_0,327_0,327_Kg_Kg

asa

asa del del razorazo

Lcen

Lcen==_282,82_282,82_mm_mm

+istancia

+istancia desde desde el el Centro Centro de de rotaciónrotación

I

I 11

=

Mbr Mbr

∗

Lce Lce nn

2 2

3 3

I

I 11

=

8718,68718,6 Kg mm Kgmm22 _#ara_{#ara un}_{un solo}_{solo brazo}_brazo

I

I t t 11==_I_I₁₁∗∗₄₄

I

I t t 11

=

34874,434874,4 Kg Kg

∗

mmmm22 _omento_{omento 6nercia}_{6nercia total}_{total de}_{de los}_{los brazos}_brazos

I

(8)

Cancel Anytime.

(9)

*ig. 7 5ongitud de la

*ig. 7 5ongitud de la *lec(a*lec(a Mfle

Mfle

=

1,851,85 Kg Kg _asa_{asa del}_{del *lec(a}_*lec(a

Lfle

=

500500mmmm _5ongitud_{5ongitud de}_{de la}_{la *lec(a}_*lec(a

Dfle

=

2525mmmm _+iámetro_{+iámetro de}_{de la}_{la *lec(a}_*lec(a

Dfle Dfle

//

22

¿

22

¿

Mfel Mfel

∗

∗¿

¿

I I 2 2

=

=¿

¿

I

I 22

=

1,4451,445  1010−−44!g!g

∗

mm22 _{omento 6nercia de la *lec(a}_{omento 6nercia de la *lec(a}

2.3.

(10)

Cancel Anytime.

(11)

Lcen

=

282,82282,82mmmm _+istancia_{+istancia desde}_{desde el}_{el Centro}_{Centro de}_{de rotación}_rotación

Dfle

=

2525mmmm _5ongitud_{5ongitud de}_{de la}_{la *lec(a}_*lec(a

Lcen Lcen

¿

22 I

I 33

=

Mest Mest

∗

∗¿

¿

I

I 33

=

0,480,48!g!g

¿

mm22 _{#ara cada Estación}_{#ara cada Estación}

It

It 33

=

1,921,92!! gg

¿

mm22 _omento_{omento de}_{de 6nercia}_{6nercia 9o}_9otal_{tal de}_{de las}_{las Estaciones}_Estaciones

2.4.

2.4. Calcular el mCalcular el momento de Inomento de Inercia del Bloqercia del Bloque de Suecue de Sueción de los Braión de los Brazoszos

*ig. : loque ;u"eción de los

*ig. : loque ;u"eción de los razosrazos Mblo

Mblo==_0,_{0, 6}₆_Kg_Kg

asa

asa de de la la EstaciónEstación

Lblo"

Lblo"==₅₀₅₀_mm_mm

5argo

5argo del del loqueloque

Anblo"

Anblo"==₅₀₅₀_mm_mm

0nc(o

0nc(o del del loqueloque

I

I 44

=

Mblo" Mblo"

∗

∗((

Lblo Lblo ""

2 2

+

Anblo Anblo ""22

))

12 12 I

(12)

Cancel Anytime.

(13)

Cancel Anytime.

*ig. < 2ueda de =inebra *ig. < 2ueda de =inebra #ara realizar el

#ara realizar el cálculo de la cálculo de la 2ueda se usó el 2ueda se usó el //oolumen de esta lumen de esta generado por 0utocad ygenerado por 0utocad y se le aseme"o la forma a un disco.

se le aseme"o la forma a un disco. Mdisc

Mdisc==_1,32_1,32_Kg_Kg

asa

asa de de la la EstaciónEstación

#disc

#disc==_61,034_61,034_mm_mm

2adio del +isco que se aseme"a por

2adio del +isco que se aseme"a por volumen avolumen a la 2ueda

la 2ueda Dint

Dint

=

2525mmmm _+iámetro_{+iámetro interno}_{interno del}_{del +isco}_+isco

#dis

#discc22

+(

Dint Dint

//

22

¿

22

))

¿

Mblo" Mblo"

∗

∗¿

¿

I I 5 5

=

=¿

¿

I

(14)

(15)

Cancel Anytime.

*ig. 14 Estacional 2otacional *ig. 14 Estacional 2otacional

I$

I$ ==_It_It₁₁++_I_I₂₂++_It_It₃₃++_I_I₄₄++_I_I₅₅

I$

I$ ==_1,9578_1,9578 _!g_!g¿¿_m_m22 _omento_{omento de}_{de 6nercia}_{6nercia 9o}_9otal_tal

3.

3. &ete&eterminarminar las car las car'as qr'as que se 'enue se 'eneran seran so#re o#re la Ruela Rueda de "da de "ine#rine#ra ( la Fla ( la Flechaecha Como se pudo determinar la

Como se pudo determinar la aceleración y la velocidad angular máxima aceleración y la velocidad angular máxima desde la arra Cdesde la arra C son las siguientes)

son las siguientes)

αBC

=

3,3353,335radrad

//

segseg22 _0celeracio_0celeracion_{n 0ngular}_0ngular

ArBC

=

88,97788,977mmmm

//

segseg22 _{0celeración 2adial}_0celeración_2adial

WBC

(16)

(17)

Cancel Anytime.

&

&==_0,0859_0,0859_KW_KW

Calculo de la Fuerza %an'en

Calculo de la Fuerza %an'encia ( Fuerza cia ( Fuerza Radia que act)a so#re la FlechaRadia que act)a so#re la Flecha BC

BC ==_50,_{50, 075}₀₇₅_mm_mm

'tan

'tan==_$res_$res//_BC_BC

'tan

'tan==₁₃₀₁₃₀₍₍₄₀₄₀_%_%

*uerza 9a

*uerza 9angencial ?ecesaria para que ngencial ?ecesaria para que elel sistema rotacional salga del reposo sistema rotacional salga del reposo Mtot

Mtot

=

29,07829,078 Kg Kg _{asa total de todo el ;istema}_{asa total de todo el ;istema}

ArBC

=

0,0889770,088977mm

//

segseg22 _{0celeración 2adial áxima}_{0celeración 2adial áxima}

'rad

'rad==_Mtot_Mtot∗∗_ArBC_ArBC

'rad

'rad==_2,587_2,587_%_%

*uerza 2adial ?ecesaria para que el

*uerza 2adial ?ecesaria para que el sistemasistema 2otacional ;alga del 2eposo

2otacional ;alga del 2eposo '

' aa

=

Mtot Mtot

∗

)ra*edad)ra*edad 'a

'a

=

284,96284,96 % % _{*uerza 0xial 0plicada por el peso del 9odo el}_{*uerza 0xial 0plicada por el peso del 9odo el} ;istema

;istema

*n+lisis de Car'a de la Flecha de la Estación "iratoria Est+tico ( *n+lisis de Car'a de la Flecha de la Estación "iratoria Est+tico ( &inamicos

(18)

(19)

Cancel Anytime.

Lfle

Lfle==₅₀₀₅₀₀_mm_mm

5ongitud

5ongitud de de la la *lec(a*lec(a

Dfle

Dfle==₂₅₂₅_mm_mm

+iámetro

+iámetro de de la la *lec(a*lec(a

Mtot

=

29,07829,078 Kg Kg _asa_{asa total}_{total de}_{de todo}_{todo el}_{el ;istema}_;istema

*ig. 11 Cargas áximas 0plicadas al

*ig. 11 Cargas áximas 0plicadas al sistemasistema En la figura 11 se puede apreciar las

En la figura 11 se puede apreciar las cargas que aparecen cuando alcanza su 0celerancargas que aparecen cuando alcanza su 0celeran cio áxima ;aliendo as- del

cio áxima ;aliendo as- del 2eposo. ientras que cuando está en 2eposo solo act@a2eposo. ientras que cuando está en 2eposo solo act@a una *uera la cual es

una *uera la cual es Fa,Fa,*uerza 0xial 0*uerza 0xial 0plicada por el plicada por el peso del 9odo el ;istema.peso del 9odo el ;istema. ;e va a asumir que la *lec(a esta Empotrada para #oder realizar el análisis ;e va a asumir que la *lec(a esta Empotrada para #oder realizar el análisis Calcular los Es-uerzos Est+ticos

Calcular los Es-uerzos Est+ticos A fle

A fle

=

490,87490,87mmmm22 _{Area d}_{Area de la}_{e la ;ección}_;ección

+

(20)

(21)

Cancel Anytime.

'-fle

'-fle==₁₁₅₂₁₁₅₂

;e puede ver que no (a

;e puede ver que no (ay problemas cony problemas con la carga aplicada

la carga aplicada Calcular los Es-uerzos &in+micos

Calcular los Es-uerzos &in+micos *n+lisis a Fle,ión

*n+lisis a Fle,ión Mfle

Mfle

=

'rad 'rad

∗

250250 _omento_{omento generado}_{generado por}_{por la}_{la carga}_{carga 2adial}_2adial

Mfle

=

646,75646,75 _?mm_?mm

Iflec

=

. .

∗

Dfle Dfle 4 4

64

64 6nercia de 6nercia de la la ;ección ;ección Circular Circular de de la la *lec(a*lec(a

Iflec Iflec

=

19174,7619174,76mmmm44 + + ,,

=

'a'a Afle Afle

+

Mfle

∗(

Dflec Dflec 2 2

))

Iflec Iflec

+

+ ,,

=

11 Mpa Mpa _Compresión_Compresión

+,

+, mama

=

11 Mpa Mpa +,m

+,m∈∈¿¿_0,58_0,58_Mpa_Mpa

*n+lisis a Cortante *n+lisis a Cortante

/ flec

=

. .

∗

Dfle Dfle 4 4

32

32 6nercia de 6nercia de la la ;ección ;ección Circular Circular de de la la *lec(a*lec(a

/flec

(22)

(23)

Cancel Anytime.

+

+ mm

=

+ma+ma

+

+min+min 2 2

+m

+m==_0,79_0,79

+

+ aa

=

+ma+ma

−

+min+min 2

2

+a

=

0,210,21

0 m

=

0ma0ma

+

0min0min 2 2

0 m

0 m==_1,06_1,06

0 a

=

0ma0ma

−

0min0min 2 2

0 a

0 a==_1,06_1,06

Bf>1,8

(24)

Cancel Anytime.

Cancel Anytime. +e"a +e"a

=

√ √

+a+a22

+

440 a0 a22 +e"a +e"a

=

2,132,13 -e -e

=

-e-e

∗

! ! 11

∗

! ! 22

∗

! ! 33 -e -e

=

0,50,5

∗

-2t -2t -e -e

=

482,5482,5 !

! 11

=

0,730,73 _{*actor de ;upe}_{*actor de ;uperficie aquinado!}_{rficie aquinado!}

!

! 22

=

0,8740,874 _{*actor de 9amao}_{*actor de 9amao}

!

! 33

=

11 _{*actor de Carga}_{*actor de Carga}

-e

-e==_307,844_307,844_Mpa_Mpa

*licamos Criterio de Falla "oodman *licamos Criterio de Falla "oodman

+e"m +e"m

=

= ¿

¿

-2t -2t

=

1 1 '-flec '-flec