Ejercicios Resueltos - Interes Compuesto

Capítulo 3

Capítulo 3

Interés compuesto

Interés compuesto

.

.

1.

1. CoConcncepeptotos s bábásisicocoss

11..11.. IInntteerréés s ccoommppuueessttoo. . LlaLlamasmase e intintererés és comcompupuestesto o cuacuando ndo alal ca

capipitatal l ininiciciaial l se se le le agagrerega ga el el ininteterérés s dedel l prprimimer er pepeririododo,o, conviréndose en otro capital al cual se

conviréndose en otro capital al cual se le calculan los ile calculan los interntereseseses a la misma tasa o variable, acumulándose un nuevo importe y a la misma tasa o variable, acumulándose un nuevo importe y as

así í susucecesisivvamamenentte e hahassta ta el el ttérérmimino no de de la la opopereracacióión n LaLa operación se denomina capitaliar y al hecho de agregar los operación se denomina capitaliar y al hecho de agregar los intereses se denomina

intereses se denomina capitaliacapitaliaciónción..

11..22.. MMoonnttoo,, es es la la susuma ma dedel l cacappitital al ininiciciaial l mámás s lolos s inintterereseseses generado

generados en s en el plao de lel plao de la operacióna operación 11..33.. FFóórrmmuulla a ggeenneerraall

S = P 1!i" S = P 1!i"nn

! " monto o valor #uturo ! " monto o valor #uturo i " $asa del periodo i " $asa del periodo

n " n%mero de periodos de la

n " n%mero de periodos de la operaciónoperación P = S # 1!i"

P = S # 1!i"nn_{, , se le se le cocononoce comce como o vavalolor r acactutual al a inta intererésés}

compuesto compuesto 3.2. Problemas resueltos 3.2. Problemas resueltos

Monto

Monto con con principal principal $ $ tasa tasa e%ec&'a constantes.e%ec&'a constantes. &.

&. '(ué mon'(ué monto compto compuestuesto habro habrá acumulá acumulado una pado una persoersona en una cuena en una cuenta denta de ahorros del )* al &+ de octubre de mismo ao percibe una $- de 3/

ahorros del )* al &+ de octubre de mismo ao percibe una $- de 3/ y suy su

depósito inicial #ue de 01)) um.2 depósito inicial #ue de 01)) um.2

Solución Solución 

 " " 01)) 01)) um.um. n

n " " del del )* )* a a &+ &+ de de octubre, octubre, &0 &0 días, días, n n " " &043) &043) " " ).*).* $-

$- " " ).)3).)3 

 " " ' ' 22



 " " 01))56&7 01))56&7 ).)38).)38).*).*

M = 2(2).*3 M = 2(2).*3 0.

0. '(ué m'(ué montonto debe do debe de9are9arse en lese en letratras de cas de cambio combio con ven vencimiencimientnto o dentdentro dero de 3: días

3: días ,si después de ,si después de descodescontantarlas en rlas en un banco se un banco se re;ure;uiere disponeiere disponer r dede un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- de 3.1/2 de 3.1/2 Solución Solución  " 0)))) um.  " 0)))) um. n "

n " 3: día3: días " s " 3:43) "&.0+3:43) "&.0+++++++++ $-

$- " " ).)31).)31 

 " " '2'2 

 " " 0))))56&7 0))))56&7 ).)318).)318&.0+++++&.0+++++

M = 2+)+.** M = 2+)+.** 3.

3. !i la pob!i la población dlación de un país es 0* me un país es 0* milloneillones de habs de habitanitantes y su ttes y su tasa prasa promedomedioio de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de ao y medio2 ao y medio2 Solución Solución  ))" 0*))))))" 0*)))))) n " &.1 aos n " &.1 aos i " ).)0)& i " ).)0)&  " '2  " '2 

<<" 0*))))))56&7 ).)0)&8" 0*))))))56&7 ).)0)&8&.1&.1

P

PFF = 2-*2*+++ = 2-*2*+++

*.

*. -l & -l & de abde abriril l el prel prececio de io de ununa a mamattereria pria primima a #u#ue e de 0))de 0)))) um)) um. . poporr tonelada, *1 días después se incrementó a 00))) um. 'Cuál es el precio tonelada, *1 días después se incrementó a 00))) um. 'Cuál es el precio por pagar por el

por pagar por el nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días contadcontadosos a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se inc

increremenmentatan n perperiódiódicaicamenmente te 6ca6cada da *1 *1 díadías8, s8, en en el el mismismo mo porporcencentata9e9e original2 original2 Solución Solución  " 0)))) um.  " 0)))) um.

ii*1*1días días "6 "6 00))) 00))) ? ? 0))))8 0))))8 4 4 0)))) 0)))) " " ).&)).&)

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n " &:" &:) d) días " ías " &:)4*1 &:)4*1 " " **

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M = 2(2).*3 M = 2(2).*3 0.

0. '(ué m'(ué montonto debe do debe de9are9arse en lese en letratras de cas de cambio combio con ven vencimiencimientnto o dentdentro dero de 3: días

3: días ,si después de ,si después de descodescontantarlas en rlas en un banco se un banco se re;ure;uiere disponeiere disponer r dede un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- de 3.1/2 de 3.1/2 Solución Solución  " 0)))) um.  " 0)))) um. n "

n " 3: día3: días " s " 3:43) "&.0+3:43) "&.0+++++++++ $-

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M = 2+)+.** M = 2+)+.** 3.

3. !i la pob!i la población dlación de un país es 0* me un país es 0* milloneillones de habs de habitanitantes y su ttes y su tasa prasa promedomedioio de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de ao y medio2 ao y medio2 Solución Solución  ))" 0*))))))" 0*)))))) n " &.1 aos n " &.1 aos i " ).)0)& i " ).)0)&  " '2  " '2 

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P

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*.

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por pagar por el nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días contadcontadosos a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se inc

increremenmentatan n perperiódiódicaicamenmente te 6ca6cada da *1 *1 díadías8, s8, en en el el mismismo mo porporcencentata9e9e original2 original2 Solución Solución  " 0)))) um.  " 0)))) um.

ii*1*1días días "6 "6 00))) 00))) ? ? 0))))8 0))))8 4 4 0)))) 0)))) " " ).&)).&)

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

00 " " 0))))56&7 0))))56&7 ).&)8).&)8**

P

P = = 2)222)22 1.

1. -n el %lmo se-n el %lmo semesmestrtre el e el prpreciecio de la o de la gagasolsolina se incrina se incremeementntó 0 ó 0 / cada &:/ cada &: días en

días en propromedio .@e medio .@e manmantenetenerse esta rse esta tendtendencia 'Cuántencia 'Cuánto o coscostartará á unun galón de gasolina den

galón de gasolina dentro de un ao, si el tro de un ao, si el precio de hoy es 3.1) um.2precio de hoy es 3.1) um.2  Solución

 Solución 

 " " 3.1) 3.1) um.um. n "

n " 3+) d3+) días ías " 3+)4 " 3+)4 &: &: " 0). " 0). períodos períodos de de &: d&: díasías $-&:@

$-&:@ " " ).)0, ).)0, $$asa asa e#ecva e#ecva cada cada &: &: díasdías   " " ' ' 22   " " 3.156&7 3.156&7 ).)08).)080)0) M = (.2+ um. M = (.2+ um. +.

+. Aace cuaAace cuatro mestro meses se coloes se colocó en un bacó en un banco un canco un capitapital a una $- de 3 /, lol a una $- de 3 /, lo ;ue permió acumular un monto de 0)))um. 'Cuál #ue el importe de ese ;ue permió acumular un monto de 0)))um. 'Cuál #ue el importe de ese capital2 capital2 Solución Solución  " 0))) um.  " 0))) um. $- $- ").)3").)3 n " )* meses n " )* meses  " '2  " '2  " 56&7i8  " 56&7i8nn  "  46&7i8  "  46&7i8nn  " 0)))4 6&7 ).)38  " 0)))4 6&7 ).)38**  " 0))) 4 &.&&011):  " 0))) 4 &.&&011): P P = = 1**.)*1**.)*

/l 'alor actual. /s el 'alor 0el capital al inicio 0el pero0o 0e ca0a /l 'alor actual. /s el 'alor 0el capital al inicio 0el pero0o 0e ca0a operación nanciera

operación nanciera



 &&lili4a4an0n0o o el el /5/5cecel l FiFinanancncieieroro6 6 FóFórmrmululas as 7 7 FiFinanancncieieraras8 s8 99:,:, aparece la 'entana 0e 0iálogo como la mostra0a en la ;captura 0e aparece la 'entana 0e 0iálogo como la mostra0a en la ;captura 0e

pantalla< 0e /5cel, 0igite los 0atos asa, >per, 9% $ aparece el pantalla< 0e /5cel, 0igite los 0atos asa, >per, 9% $ aparece el resulta0o 7 1**.)* $a ?ue es la sali0a In'ersión" ?ue se re?uiere resulta0o 7 1**.)* $a ?ue es la sali0a In'ersión" ?ue se re?uiere para ?ue luego 0e capitali4ar - pero0os con la /M 0e 3@, se para ?ue luego 0e capitali4ar - pero0os con la /M 0e 3@, se obtenga el 'alor %uturo o Monto 0e 2+++.

obtenga el 'alor %uturo o Monto 0e 2+++.

B.

B. -nc-nconontrtrar el ar el capcapitaital l ;ue;ue, coloc, colocadado a o a una $-una $-  de 3/ durade 3/ durantnte e :Bd:Bdías haías ha producido un monto de 1)) u. producido un monto de 1)) u. Solución Solución  " 1)) um.  " 1)) um. $- ").)3 $- ").)3 n "

n " :B día:B días " :Bs " :B43) " 43) " 0. meses0. meses   " " '2'2   " " 56&7i856&7i8nn   " "   46&7i846&7i8nn   " " 1)) 1)) 4 4 6&7 6&7 ).)38).)380.0. P = -(.)3 P = -(.)3 :.

:. @esp@espués dués de 3 mee 3 meses dses de habe haber aper aperturerturado ado una cuna cuenuenta cota con un pn un principrincipal deal de 3))) um, se obtuvo un monto de 31)) um. 'Cuál #ue

3))) um, se obtuvo un monto de 31)) um. 'Cuál #ue la $-2la $-2

Solución Solución

 " 3))) um.  " 3))) um.  " 31))  " 31)) n " 3 meses n " 3 meses $- " '2 $- " '2  " 56&7i  " 56&7i8n8n  " 3)))56&7 i8  " 3)))56&7 i833 31)) " 3)))56&7i8 31)) " 3)))56&7i833 31))43)) " 6&7i8 31))43)) " 6&7i833 &.&+++++++B " 6&7i8 &.&+++++++B " 6&7i833 i "

i " 33_{4 4 &.&++++++B &.&++++++B D D &&}

i i " " &.)10B0++ &.)10B0++ D D && i i " " ).)10B0++).)10B0++

i i = = (.2*2 (.2*2 @@ .

. !e comp!e compró unró una má;ua má;uina cuyina cuyo preco precio de conio de contadtado es +))) uo es +))) um. , se pagm. , se pagó unaó una cuota inicial de 0))) um. y el saldo #ue >nanciado con una letra a *1 días cuota inicial de 0))) um. y el saldo #ue >nanciado con una letra a *1 días por el monto de

por el monto de *&1).*. 'Cuál #ue *&1).*. 'Cuál #ue $- cargada a esta operación2$- cargada a esta operación2 Solución6 Solución6   " " +)))+))) InicialE InicialE 0)))0))) !aldo !aldo " " +))) +))) D0))) D0))) " " *)))*))) n

n " " *1 *1 días, días, n" n" *143) *143) " " &.1 &.1 mesesmeses Intereses

Intereses " " *&1).* *&1).* D D *))) *))) " " &1).*&1).* 

 " " 56&7i856&7i8nn

*&1).

*&1). * * " " *))) *))) 56&7 56&7 i8i8 &.1 &.1

*&1).*

*&1).* 4*))) 4*))) " " 6&7 6&7 i8i8 &.1 &.1

&.)3BB31

&.)3BB31 " " 6&7 6&7 i8i8 &.1 &.1

i "

i "&.1&.1_{4 4 &.)3BB31 &.)3BB31 D D &&}

i i " " ).)01))).)01)) i i = = 2.(@2.(@

&).

&). Calcule la $- ;ue rCalcule la $- ;ue rindió un bono coindió un bono comprado en mprado en 0))) um. y ven0))) um. y vendido aldido al cabo

cabo de de ) ) días días en en 03&1.01 03&1.01 um.um. Solución6 Solución6  " 0)))  " 0)))   " " 03&1.0103&1.01 n " ) días, n" )43) " 3 meses n " ) días, n" )43) " 3 meses  " 56&7i8  " 56&7i8nn 03&1.01 " 0))) 56&7 i8 03&1.01 " 0))) 56&7 i8 3 3 11

03&1.01 40))) " 6&7 i8 3

&.&1B+01 " 6&7 i8 3

i "3_{4 &.)3BB31 D &}

i " ).)1 i = (@

&&. 'F ;ué $- una inversión de &)))) um se conviró en un monto de &)&1.** um. , si se colocó durante +B días2

  Solución6

 " &)))  " &)&1.**

n " :B días " :B43) " 0.0333333meses  " 56&7i8n

&)&1.** " &)))) 56&7 i8 0.033333

&)&1.** 4&)))) " 6&7 i8 0.033333

&.)&1** " 6&7 i8 0.03333333

i "0.0333333_{4 &.)&1** D &}

i " ).)*))) i = -.+@

&0. La población de una ciudad se triplica cada *) aos. @ado el

crecimiento eGponencial, '(ué tasa de crecimiento promedio anual

ene2 Solución6  "  n " *) aos  " 3 i " '2  " 56&7i8n 3 " 56&7i8n 3 " 6&7i8 *) i " *)_{4 3 D &} i " ).)0B:*1+ i = 2.*- @

&3. Hna persona deposita 0))) um en el banco orsur y una $- de * /. -n la misma #echa deposita 1))) um. en el Janco !urnor y percibe una $F de *: / con capitaliación trimestral .Calcule la $- promedio ;ue devengó por ambos depósitos durante ): meses2

Solución & " 0))) um $- " ).)* n " : meses, n " :43 " 0.++ 0 " 1))) um $F " ).*:/, $$ " ).*:4* " ).&0

Calculamos los montos ;ue generan cada depósito & " 0)))56&7 ).)*8: _{" 0B3B.&*,}

0 " 1)))56&7).&080. _{" +B+*.00,}

$ " 0B3B.&* 7 +B+*.00 " 1)&.3+

Luego calculamos la tasa para los dos montos generados   " B))),  " 1)&.3+, n " : 1)&.3+ " B)))56&7i8: 1)&.3+4B))) " 6&7i8: &.31B33B&* " 6&7i8: i " :_{4&.31B33B&* D &} i " ).)3:003 i = 3.) @

&*. '-n ;ué empo podrá triplicarse un capital colocado a una $-F de 0).&/2   Solución  " 3  "  $-F " ).0)& n " '2  " 56&7 i8n @espe9ando n, tenemosE 4 " 6&7 i8 n 3 4  " 6&7 i8 n

Log3 " n5 log 6&7 ).0)&8 n " Log3 4 6log&.0)&8

n " ).*BB&0&01 4).)B1*3)& n =  aAos

&1. @espués de colocar un capital de &))) um. a una $- de 3 / se obtuvo un monto de &*01.B+ um. 'F ;ué empo se coloca el capital2 Solución6

 " &))) um.

 " &*01.B+ $- " ).)3

n " '2

Fplicando la #órmulaE

n " 6log  ? log 8 4log 6&7 i8

n " 6log 6&*01.B+4&)))88 4 log 6&7 ).)38 n " log6&.*01B+8 4 log6&.)38

n " ).&1*)*+*34).)&0:3B00 n = 11.)), n = 12 meses.

&+. '-n cuántos aos se triplicará y cuadriplicará un capital con una $-F de &: /2   Solución Caso triplicará  "   " 3 $-F " ).&: 3 " 6&7).&:8n 3 " 6&7).&:8n

log3 " n log 6&.&:8 n " log34 log 6&.&:8

n " ).*BB&0&014 ).)B&::0))B  n = .3*( aAos Caso cua0riplicará   "   " * $-F " ).&: * " 6&7).&:8n * " 6&7).&:8n

Log* " n log 6&.&:8 n " log*4 log 6&.&:8

n ").+)0)14 ).)B&::0))B  n = .3*(* aAos

17.'-n cuántos meses se acumularán 13*&.&+ um. si se coloca un capital de

1))) um. en una banco ;ue paga una $-$ de 0 /2 Solución

Calculamos primero la $, a parr de a $-$ " ).)0 ).)0 " 6&7$83 _{D &}

$ " 3_{4&.)0 D &}

  LuegoE

Como  " 13*&.&+,  " 1))), despe9amos, n de #órmula general n " 6log 613*&.&+4 1)))8 4log 6& 7 ).))++0B&8

n " 6log &.)+:03084 log 6&.))++0B&8 n ").)0:++11:* 4).))0:+++

n = ).))2 meses= 1+ meses

18.Aace * meses una persona depositó &&)&.&0 um en una cuenta de ahorros

;ue percibe una $- de 0/, hoy se e#ectuó un segundo depósito de &1))) um. '(ué empo adicional debe transcurrir para ;ue la cuenta acumule un monto de *))) um2

Solución

  Brácamente6

&&)&.&00 &1))

Capitaliamos &&)&.&00 a * mesesE  " &&)&.&0056&7 ).)08* _{" &&&.:}

0 " &&&.: 7 &1)) " 0+&.: or condición del problemaE *))) " 0+&.:56&7 ).)08n *)))40+&.: " 6&7 ).)08n &.*:1**:0 "6&.)08n n " log&.*:1**:04log&.)0 n " ).&B&:1B1&:4).)):+))&B n " &.: meses. n = 2+ meses

19.'(ué empo debe transcurrir para ;ue los intereses generados por un

capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una $- de 0/2

Solución  "  I " 

$- " ).)0  "  56&7i8n  "  7 I I "  ?  I " 56 6&7i8n _{D & 8}  " 566&7i8 n _{D &8}

& " 66&7i8 n _{D &8}

0 " 6&7).)08 n

n " log 6084log &.)0

n " ).3)&)3)4).)):+))&B n = 3( meses

20.'(ué empo debe transcurrir para ;ue la relación entre un capital de

:))) um colocado a una $- de */ y su monto, sea *4&)2 Solución  " :))) :)))4 " *4&)  " 0))))  " 56&7i8n 4" 6&7i8n 0))))4 :))) " 6&7).)*8n

Log 0.1 " n Log &.)* n " Log 0.14 log &.)*

n " ).3B*))&4).)&B*1)B3 n = 23.32-1 meses.

Monto con principal constante $ tasa e%ec&'a 'ariable

21. !e re;uiere calcular el monto compuesto ;ue produ9o una cuenta abierta

con un principal de B))) um, la cual se mantuvo vigente del && de 9ulio

al 0* de seembre del mismo ao. La $-F ;ue originalmente #ue 0*/, se redu9o a 00/ el 0: de agosto y se mantuvo en este valor hasta el término del horionte temporal.

Solución

/laboramos la siguiente tabla6

<echa capital $asa Fos onto

&&4)B B))) $-F " DDDDDDDDDDD B)))

).0* 0B 4): B0)3.+BB11 $-F " ).0* *: días "*:43+) " ).&333333 aos " B)))56&7).0*8).&3333333 0:4): $-F " ).00 0*4) $-F " ).00 0: días "0:43+) " ).)BBBBBBBBB aos  "B0)3.+BB1156&7).008).)BBBBBBBB  M = *31(.)()3

22.-l && de 9ulio se suscribió un contrato de crédito por :)))) um ;ue

devenga una $- de &.1/ y ;ue puede variar durante el pao de crédito cuyo horionte temporal es &0) días. La $- varió a &.*/ el 0+ de agosto y a &.3/ el 1 de seembre. 'Cuál es el monto por cancelar al vencimiento del crédito2

Solución

-laboramos la siguiente tabla E

<echa capital $asa eses onto

&&4)BD 014): :)))) $- " ).)&1 *1días "*143) " &.1  ":))))56&7).)&18&.1 " :&:)+.B* 0+4):D )*4) $- " ).)&* &) días " &)43) " ).3333333  ":&:)+.B*56&7).)&18).33333 " :0&*.31 )14)D ):4&& $- " ).)&3 +1 días " +143) " 0.&++++++++  ":0&*.3156&7).)&380.&+++++ " -(2-.* &&

23. -l 0) de seembre debe cancelarse una deuda de &))) um. Fl

vencimiento de plao la deuda en mora devengará una $- de 1/, la misma ;ue se incrementara a +/ el & de octubre y a B/ el & de noviembre. '(ué monto debe pagarse el & de noviembre #echa en ;ue el cliente

canceló la deuda?

  Solución

-laboramos la siguiente tabla

Feca capital Meses asa Monto

0)4) &))) DDDDDDD 3) 4) &&43) " ).3++++++++ $- " ).)1  "&)))56&7).)18).3++++++++  " &)&:.)1)B& )&4&) $- " ).)+ 3&4&) 3&43) " &.)333333333 33  " &)&:.)1)B&56&7).)+8&.)3333333  " &&)).0+: )&4&& $- " ).)B &4&& &43) " ).+333333333 $- " ).)B  "&&)).0+:56&7).)B8).+3333333 M = 11-. -)*)

0*. Calcule el monto ;ue será necesario inverr para #abricar 1))) arKculos dentro de + meses cuyo costo unitario de #abricación hoy es 0) um, y se prevé ;ue en ese plao los costos se incrementan 0/ mensual durante el primer trimestre y 3/ mensual durante el segundo trimestre.

Solución

 " 1)))50) " &))))), Inversión AM  " &)))))56&7).)083_{" &)))))56&.)08}3

 " &)+&0).:

onto <inal " &)+&0).:)56&7).)383

MF = 11()1.+3

01. -l día && de 9ulio se re;uiere calcular el valor presente de un Ktulo valor ;ue vence el 3) de diciembre cuyo valor nominal es 1))) um, con una $-F de &:/ a parr del && de 9ulio y una $-F de 0)/ a parr del 3) de seembre hasta el vencimiento del plao.

Solución

$-F " &:/ , && de 9ulio 3) set, $-F " 0)/

NF " 61)))46&7).0)8&43+) _46&7).&:8:&43+)

9: = -++.2(

0+. -l 0* de seembre se e#ectuó un depósito en un banco ;ue percibió una $- de 0/, la cual varió a 0,0/ el &+ de octubre y a 0,1/ el && de noviembre. -l día 01 de noviembre el saldo de la cuenta es +1)) um. '(ué importe se depositó originalmente2 'Cuál #ue la tasa de interés acumulada2

Solución

-laboramos la siguiente tabla

<echa pera

ción

$asa onto !aldo

0*4)  6@8 $-

").)0 )

&14&)  "6&7).)08).+++++++B _&.)&30:0:

 &+4&) $- ").)0 0 &)4&&  "&.)&30:0:6&7).)008).:+++++B  " &.)301:&00 &&4&& $- ").)0 &3

1

014&&  " &.)301:&006&7).)018).1 ₊₁₎₎

or condición del problemaE

 " &.)301:&00 6&7).)018).1 _{" +1))}

 " &.)*1*)::& " +1))  " +1)) 4 &.)*1*)::&

 " +0&B.++ 6Cálculo seg%n lo decimales del empo8 I " +1)) ? +0&B.++

I " 0:0.3*

i " 0:0.3*4+0&B.++ i = -.(-@

0B. Calcule el valor presente de un monto de &1))) um ;ue se recibirá dentro de 3) días, si la vigencia de la $- es : días a 0/ y 00 días a &,1/.

Solución M = 1(+++

N " 6&1)))46&7).)&180043)_{8 46& 7 ).)08}:43)

N " &*:3B.&&+ 4&7 ).)08:43)

9P = 1-*(.)*

Monto con principal $ tasa e%ec&'a 'ariables

28. -l && de 9ulio se colocó en el banco del OGito un importe de 1))) um y a

parr de esa #echa se depositaron &))) um y 1)) um el 0 de octubre y &1 de noviembre respecvamenteP el &: de noviembre se reraron :))um. -l 0* de noviembre del mismo ao se cancela la cuenta Calcule el monto si al inicio de la operación la $- #ue 3/, y a parr del & de noviembre cambio a 3,0/

Solución

-laboramos la siguiente tabla

<ech a capita l peració n

$asa onto !aldo

&&4) B 1))) $- ").) 3  "1)))6&7).)380.B3333 " 1*0).B3:)0 )04& ) &)))6@8 +*0).B3:) 0 3&4& )  "+0*).B3:)06&.)38" +*0&.+0:1 )&4& & $- " ).)3 0 &*4& & "+*0&.+0:16&.)308).*++ +++ +1&+.B0)  &14& & 1))6@8 +)&+.B0)  &B4& &  " +)&+.B0)6&.)308).&_" +)31.B)0B* &:4& &  :))6Q8 1031.B)0B * 0*4& &  "1031.B)0B*6&.)308).033333 " (2*-.32(2 (2*-.32(2 

0. Los Ru9os de ca9a y las inRaciones mensuales proyectadas por la empresa FgroeGport !.F se muestran en la siguiente tabla.

0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4

Flujo de caja 2000 2000 2200 2400 2500

% de inflacioón 2 % 1.8% 1.6% 1.65%

Calcule el valor presente de dichos Ru9o y ulice como tasa de descuento la tasa de inRación.

Solución

-L valor presente total esE

N$ " 0)))) 7 0)))46&7).)08&  _{7 00))46&7).)&:8}0_{6&7).)08 7 0*))46&7).)&+8}3

&7).)&:80_{6&7).)08 7 01))46&7).)&+18}*_&7).)&+83_6&7).)&:80_6&7).)08

N$ " 0))) 7 &+).B: 7 0&00.:: 7 00::. 3 7 03*&.1: 9P = 1+*13.3

3). '-n cuánto empo 6contado desde el momento )8 un monto de +))) um sustuirá deudas cuyos importe sonE 0))) um, &))) um y 0B.:3 um. , las cuales vencen dentro de 3),+) y ) días, respecvamente 'Hlice como costo de oportunidad del dinero una $- de 3/2

Solución6  " +)))

ago& " & " 0))), n " 3) días ago0 " & " &))), n " +) días ago3 " & " 0B.:3, n " ) días

Fplicando la ecuación de valor de e;uivalencia >nanciera en el momento ) +))) "6 0)))46&7).)38 7 &)))46&7 ).)380 _{7 0B.:346&7 ).)38}3_86&.)38n

+))) " 6&*&.B*B1B 7 *0.11) 7 0B*3.&085 6&7).)38n

+))) " 61+0:.011*:856&7).)38n

6&.)++)*+8 " 6&.)38n

Log &.)++)*+ " nlog&.)3 n " log&.)++)*+4log&.)3 n " ).)0BBBB*14).)&0:3B00 n " 0.&+ meses

n = 2.1D3+ = -.)1-1( = ( 0as

Monto en %unción 0e tasa nominal

3&. Calcule el monto por pagar dentro de 1 meses por un préstamo bancario de 1) ))) um, ;ue devenga una $F de 0*/ con capitaliación mensual. Solución

 " 1)))um

$F " ).0*, $ " ).)0 n '" 1 meses

 " '2

 " 56&7).)081

 " 1))))56&7).)081

M = ((2.

+-30. Calcule el importe capitaliado de un depósito a plao de 0)))) um,

colocado en un banco durante + meses, a una $F de 3+/ capitaliable a diario.

!olución  " 0))))um

$F " ).3+, $@" ).))&, capitali4ación 0iaria n" + meses, &:) días

 " '2

 " 56&7).)38+

 " 0))))56&7).))&8&:)

M = 23)-2.1)

33. -l + de 9unio la empresa FgroeGport !.F compró en el Janco lano un

cer>cado de depósito a plao 6C@8 a ) días, por un importe de 0)))) um, el cual devenga una $F de &&.&+/ con capitaliación diaria. !i el & de  9ulio del mismo ao la $F ba9o a &).:/ 6con la misma capitaliación8, 'Cuál #ue monto ;ue recibió FgroeGport al vencimiento del plao del C@2 Solución

-laboramos la siguiente tabla

<echas4días Capital $asa onto acumulado a

)+ 9unio4) días. 0)))) $F ").&&&+ $@ ").)))3&  " 0))))6&7).)))3&80*  " 0)&*.33 )+ 9unio D3)  9unio40* días 0))))

)& 9ulioD $F " ).&):

$@ " ).)))3

 " 0)&*.336&7).)))38++

M= 2+((2.2+

3*. !e re;uiere conocer el valor presente de un Ktulo ;ue ene un valor nominal de 0 ))) um, y vence dentro tres meses, si se o#rece al mercado con descuento y se aplica una $F de 0*/ capitaliable mensualmente.

Solución "0))) um. n " 3 meses $F " ).0*, $J " ).)0  " '2  "  4 6&7 i8n  " 0))) 46& 7 ).)083 P =

1-.-31. 'Cuánto debe inverr hoy para acumular 0)))) um dentro &0) días en

una instución de crédito ;ue paga una $F de &0/ con capitaliación trimestral2

Solución "0)))) um.

n " &0) días, n " &.33333333 trimestres $F " ).&0, $$ " ).&04* " ).)3

 " '2

 "  4 6&7 i8n

 " 0)))) 46& 7 ).)38&.333333

P = 1))2*.1+

Interés compuesto con principal $ tasa e%ec&'a constantes

3+. 'Cuánto interés se pagará por un préstamo de +))) um ;ue devenga

una $-$ de 0/2 . -l crédito se ha uliado durante &B días.  Solución

 " +)))  $-$ " ).)0

  " &B días " n " &B4) " ).&:::::::  I " D C  I " C56&7i8 n _{D C} I =! 1"i# n _{$ 1##} I = 60001" 0.02#0.18888889 _$1# I " +)))5).))3B*B1 I = 22.-)

3B. Calcule el interés producido por un capital de B))) um, colocado en un

banco a una $- de &/, por el período comprendido entre el 3 de abril y + de 9unio del mismo ao.

 Solución  " B)))  $- " ).)&

 n " del )3 de abril al )+ de 9unio, +* días , +*43) " 0.&3333333 meses  I " D C  I " C56&7i8 n _{D C} I =! 1"i# n _{$ 1##} I = 70001" 0.01#2.13333333 _$1# I " B)))5).)0&*1*0: I = 1(+.1

3:. Calcule el interés bimestral ;ue habrá ganado un depósito de ahorros

de 1))) um, colocado a una $F de 0*/, capitaliable trimestralmente. Solución

" +))) $-$ " ).)0

 " &B días " n " &B4) " ).&::::::: I " D C I " C56&7i8 n _{D C} I =! 1"i# n _{$ 1# #} I = 60001" 0.02#0.18888889 _$1# I " +)))5).))3B*B1 I = 22.-)

3. !i deseo devengar un interés de &))) um en el plao de 0 meses, '(ué

capital debo colocar en un banco ;ue paga una $- de &.1/2 Solución I " &))) um. $- " ).)&1 n " 0 meses  7 I " 56&7i8 n I = &1"i# n _{$ &} I = & 1"i# n _{$ 1 #}   LuegoE & = I ' 1"i# n _{$ 1#} & = 1000 ' 1 " 0.015#2 _{$ 1#}  " &)))4 ).)3)001 P = 33+(.1) &

*). Hna inversión e#ectuada en la bolsa de valores produ9o un interés de &3)) um. durante BB díasP en ese lapso de empo la tasa de interés e#ecva acumulada #ue 1.*/

'Cuál #ue el importe de la inversión original2 Solución I " &3)) um. $-BBdias " ).)1*, ).)1*43) " ).))&: n " BB días, BB43) " 0.1++++++B  7 I " 56&7i8 n I = &1"i# n _{$ &} I = & 1"i# n _{$ 1#}   LuegoE & = I ' 1"i# n _{$ 1#} & = 1300 ' 1 " 0.0018#2.56666667 _{$ 1}  " &3))4 ).))*+:13+3 P = 2+).)(

*&. La rentabilidad en 03 días ;ue produ9o un pa;uete accionario

ad;uirido en la bolsa #ue de 1)) umP dicho pa;uete accionario acumuló en 3) días una tasa e#ecva de interés de 3./. 'Cuál #ue su precio de ad;uisición hace 03 días2

Solución I " 1)) um. $- " ).)3 n " 03 días, n " 0343) " ).B+++++++ P = E :plican0o la %órmula6 & = I ' 1"i# n _{$ 1#} & = 500 ' 1 " 0.039#0.7666666 _{$ 1}  " 1))4 ).)0B++) P =

1*)*.-*0. 'Cuánto capital debe colocarse en un banco ;ue o#rece una $F de

&0/ capitaliable mensualmente para ganar un interés compuesto de 1)) um, en un plao de *1 días.

Solución I " 1)) um. $F " ).&0

n " *1 días, n " &.1 meses  7 I " 56&7i8 n I = &1"i# n _{$ &} I = & 1"i# n _{$ 1#}   LuegoE & = I ' 1"i# n _{$ 1#} & = 500 '1 " 0.12'30#1.5 _{$ 1#}  " 1))4 ).))+))+ P = 332(+.3(

*3 '(ué $- debe aplicarse a un capital de 1)))um colocado en un banco para ;ue produca una ganancia de :)) um. durante * meses2

Solución6  " 1))) um. I " :)) um. n " * meses Fplicando la #órmulaE I = P *((1+i) n _{- 1)} I/P = (1+i) n _{- 1}

I4 7 & " 6&7i8 n

:))41))) 7 & " 6&7 i 8*

&.&+ " 6& 7 i8*

i "*_{4&.&+ D &}

i " ).)3B:)& i = 3.*@

**. 'F ;ué $-F debe colocarse un capital para ;ue se dupli;ue en *0 meses2 Solución

 " 

n " *0 meses " *04&0 " 3.1 I " 

Fplicando la #órmula I4 7 & " 6&7i8 n

4 7& " 6&7i8 3.1

i "3.1_{4 0 D &}

i " ).0&)&3 i = 21.)+@

*1. Calcule la $-F a la ;ue se colocó un capital de 1))) um, ;ue en el lapso de :: días se produ9o un interés compuesto de 0+.1um.

Solución  " 1))) um.

n " :: días, n "::43+) " ).0***** aos I " 0+.1

Fplicando la #órmula I4 7 & " 6&7i8 n

269.95/5000 + 1 = (1+i) 0.2444444 1.05399 =(1+i) 0.2444444

i = 0.244444/_{1.05399 - 1}

i " ).0*)))) i = 2-@

*+. -l &: de enero la compaía ariSs compró en la bolsa un pa;uete

accionario en )))) um, ;ue vendió el 0+ de #ebrero del mismo ao y obtuvo una rentabilidad neta de +1)) um. Calcule la $- ;ue obtuvo ariSs en esa operación.

Solución

 " )))) um.

n " del &: de enero al 0+ de #ebrero, hay 3: días n " 3:43) " &.0+++++++B meses. I " +1)) Fplicando la #órmula I#P ! 1 = 1!i" n 6500/90000 + 1 = (1+i) 1.26666667 0.07222222 " 1 =(1+i) 1.266666667 i = 1.266666667_{/ 1.07222222 - 1} i " ).)1+1+03 i = (.()23@

*B. Hn depósito de ahorro de 1))) um produ9o un interés compuesto de &*,*3 um durante B: días. !e re;uiere conocer la $F capitaliable trimestralmente ;ue se aplicó en esta operación.

Solución  " 1))) um.

n " B: días, n "B:4) " ).:++++++B trimestres I " &*.*3 Fplicando la #órmula I/P + 1 = (1+i) n 194.43/5000 + 1 = (1+i) 0.86666667 1.038886 =(1+i) 0.86666667 i = 0.86666667/_{1.038886 - 1} i " ).)*1 >: = +.+-(D- = +.1 >: = 1@

*:. 'Cuántos días serán necesarios para ;ue un capital de &)))) um produca un interés de &))) um a una $F de 0*.)B/ capitaliable mensualmente2 Solución  " &)))) um  " &&))) $F " ).0*B, $ " ").0*B4&0 " ).)0 n " meses, n en días n " I "  ? 

I = & 1"i#n _{$ &}

I = & 1"i#n _{$1 #}

1000 = 10000 1" 0.02#n _{$ 1#}

1000' 10000 = (1.02#n _{$ 1 )} &.& " 6&.)08n

n " log &.&)4 log &.)0

n ").)*&30+4).)):+))&B n= -. meses = 1-- 0as.

*. '-n cuántos trimestres un capital de 1))) um habrá ganado un interés de +3).:& um colocado en un banco a una $F de 0*/ con una capitaliación mensual2 Solución  " 1))) um I " +3).:& $F " ).0*, $ " ).0*4&0 " ).)0 I "  ? 03

I = & 1"i# n _{$ &}

I = & 1"i# n _$1#

630.81 = 50001" 0.02#n _{$ 1#} +3).:34 1))) " 6&.)08n

&.&0+&++ " 6&.)08n

n " log &.&0+&++4 log &.)0 n ").)1&+)0*14).)):+))&B n=  meses = 2 trimestres

Interés en %unción 0el 'alor %uturo

1). Calcule el interés de un capital ;ue generó una $-F de &0/ y se conviró en un monto de &)))) um en el plao de medio ao.

Solución  " &)))) $-F " ).&0 n " ).1 aos  "  6&7i8 Aallando  " 4 6&7i8 n  " &))))4 6&7).&08).1 "_***.&& I "  ?  I = ((+.)

Interés 0e'enga0o en el pero0o G

1&. Hn depósito de 0)))) um estuvo colocado en un banco durante ) días y ganó una $F de 3+/ con capitaliación diaria. '(ué interés se ganó el día *+ y el día :B2 Solución6  " 0)))) um. n" ) días $F " ).3+P $@ " ).3+43+) " ).))& Interés el día *+

Calculamos el interés hasta el día *+ y le restamos el interés hasta el día *1 !abiendo ;ue

I "  ? C I " 6&7i8n _{D C}

I "  T6&7i8n _{D &U}

I*+" 0))))T6& 7 ).))&8*+ D &U

I*+ " *&.))+

I*1" 0))))T6& 7 ).))&8*1 D &U

I*+ " 0).):

I 0el 0a - = )-1.++ 8 )2+.+ = 2+.)2 Interés el día :B

Calculamos el interés hasta el día :B y le restamos el interés hasta el día :+ I:B" 0))))T6& 7 ).))&8:B D &U

I:B" &:&+.:1

I:+" 0))))T6& 7 ).))&8:+ D & U

I:+ " &B1.&::

I 0el 0ia * = 11.)( 8 1*)(.1)) = 21.+

10. La compaía <ersa recibió un >nanciamiento bancario de &)))) um para cancelarlo 9unto con los intereses acumulados dentro de + meses, los mismos ;ue generan una $F de 0*/ capitaliable mensualmente. -n la #echa del

desembolso, el préstamo #ue contabiliado por <ersa de la siguiente maneraE

!a*+o ,-ono

!aja 10 00000 /*eósao de

e*ce*os 11 26162 Ine*eós /o* deen+a* 1 26162

Calcule los importes 0e intereses ?ue se 0e'engaran mensualmente. Solución  " &)))) $F " ).0* " $ " ).0*4&0 " ).)0 n " + meses M1 = 10000(1+0.02)1 _{= 10200 , I1 = 200}  M2 = 10200(1.02)1 = 10404, I2 = 204 M3 = 10404(1.02) = 10612.08 I3 = 208.08  M4 = 10612.08 (1.02) = 10824.32, I4 = 212.24 M5 = 10824.32 (1.02) =11040.8064 I5 =216.49 M6 = 11040.8061 (1.02) = 11261.62 I6 = 220.82

13. !i a parr del tercer mes la $F del problema anterior disminuye a &:/ capitaliable mensualmente, calcule de nuevo los intereses generados por el préstamo en cada uno de los + meses ;ue dura el >nanciamiento.

Solución  " &)))) $F " ).0* " $ " ).0*4&0 " ).)0 n " + meses M1 = 10000(1+0.02)1 = 10200 , I1 = 200  M2 = 10200(1.02)1_{= 10404, I2 = 204} M3 = 10404(1.02)1 = 10612.08 I3 = 208.08  TNA = 0.18, TNM = 0.18/12 = 0.015 M4 = 10612.08 (1.015) = 10771.26 I4 = 159.18  M5 = 10771.26 (1.015) =10932. 83 I5 =161.57  M6 = 10932.83 (1.015) = 11096.82 I6 = 163.99

1*. Calcule los intereses durante un ao, ;ue se devengarán mensualmente hasta el mes : por un depósito a plao de &)))) um y una $F de &0/ con capitaliación mensual. Solución6 M1= 100001"0.01#1 = 10100 I = 10100 – 10000 = 100 M2 = 101001.01#1 = 10201 I = 10201$ 10100 = 101 M3 = 102011.01#1 = _10303.01 _{I =10303.01  10201 =} 102.01 M4 = 10303.011.01#1 _{= 10406.04 I = 10406.04 – 10303.01 =} 103.03 M5  =10406.041.01#1 = 10510.1004 I = 10510.04 – 10406.04 = 104.06 M6 = 10510.041.01#1 = 10615.2014 I = 10615.20 – 10510.04 = 105.10 M7= 10615.201.01#1 = 10721.352 I= 10721.352 – 10615.20 = 106.15 0+

M8 =10721.3521.01#1 = 10828.5655  I = 10100 – 10721.352 =

107.21

Interés con principal constante $ tasa e%ec&'a 'ariable

11. -l 0* de seembre se e#ectuó un depósito de &:)) um en un banco ;ue remunera los ahorros con una tasa variable ;ue en la #echa es una $-F de &1/. !i el & de octubre la $-F disminuye a &*/, 'Cuál es el interés ;ue se acumuló hasta el 03 de diciembre del mismo ao, #echa en ;ue se canceló la cuenta2

Solución

-laboramos la siguiente tablaE

<echa Capital peración $asa onto !aldo

0*4) &:)) Hepósito $-F " ).&1

$@ "

).)))3::3

DDDDDDD &:))

3)4) Capitali4ación  "&:))6&7).)))3::38+

 " &:)*.&BB&

)&4&) Capitali4ación $-F " ).&*

$@ "

034&0 Cancelación 

"&:)*.&BB&6&7).)))3+*)38:*

M =1+.2+

Solución

Fsumimos capitaliación diaria 6el problema no indica8 Calculemos la $@, 6&7$@8 3+) _{D & " ).&1 para &1/}

&.&1 " 6&7$@8 3+)

$@ "3+)_{4 &.&1 D &}

$@ " ).)))3::3

Calculemos la $@, 6&7$@8 3+) _{D & " ).&*, para &*/}

&.&* " 6&7$@8 3+)

$@ "3+)_{4 &.&* D &}

$@ " ).)))3+*)3

-l monto acumulado es &:+).0) /l interés %ue +.2+

(. -l && de 9ulio una deuda de *))) um contraída con el banco Los Fndes se conviró en deuda vencida y #ue cancelada el  de octubre del mismo aoP en ese plao la $- de mora, ;ue #ue de 0/, se incrementó a 0,3/ el & de agosto y a 0,1/ el &+ de seembre. !e re;uiere conocer el importe del interés de mora ;ue deberá pagarse el  de octubre.

Solución

 " *))), i variable, n variable

@l && de 9ulio al 3& de Vulio, 0& días, 0&43) ").B mes  " *)))6&7).)08).B  _{" *)11.:3 I moratorio " 11.:3}

@el )& de agosto al &1 de seembre, *+ días, *+43) " &.13 $asa es ).)03

 " *)11.::36&7).)038&.1333 _{"*&.*0, I " &.*0}

@el &+ de seembre al  de octubre, 0* días, 0*43) " ).: $asa es ).)01

M = -1)).-2 1!+.+2("+. _{= -23.2+, I = 23.(3}

Interés con principal 'ariable $ tasa e%ec&'a constante

(*. Hna persona inicia una cuenta de ahorros el &* de abril con &)))) um y percibe una $-@ de ).)1/. -l 0 de mayo rera *)) um., el &1 de mayo rera 0)) um, el 3 de 9unio deposita &)) um y el 0* de 9unio del mismo ao cancela la cuenta. !e re;uiere calcularE

 -l interés compuesto ;ue se generó durante todo el plao de operación. -l saldo acreedor en la #echa de la cancelación de la cuenta de ahorros. -l saldo del principal y el saldo del interés ;ue compone el saldo acreedor. Solución6

-laboramos la siguiente tablaE

!c"#$ %#&i'#l /&!#ción #$# Mon'o S#lo 14'04 $2Mao 10000 ' e/oósio  = 0.005 M =100001"0.005#18 =10939.2894 10939.289 02'05$ 15'05 400 'ei*o M =10539.28941.005#14 =_11301.5027 10539.2894 15'05 200'ei*o 11201.5027 03'06 100 'e/oósio =11201.50271.005#19 _12414.92 0:

24'06 !ancelacioón = 12314.91621.005#21 _13674.73

/l interés compuesto ?ue se generó 0urante to0o el pla4o 0e operación. 3*-.*3

/l sal0o acree0or en la %eca 0e la cancelación 0e la cuenta 0e aorros. 13*-.*3

/l sal0o 0el principal $ el sal0o 0el interés ?ue compone el sal0o acree0or. P = )(++

I = -1*-.*3

(. -l movimiento ;ue se generó en una cuenta de ahorros es el ;ue se presenta a connuaciónE

Feca :/e*acioón I/o*e

16'03 e/oósio 15000 u

08'04 e/oósio 800 u

20'07 ei*o 2000u

16'08 !ancelacioón

!e re;uiere calcular el saldo de la cuenta en la #echa de la cancelación, desagregado por saldo del principal y saldo de interés. La $- es &/.

Solución6

!c"# %#&i'#l/&!#ción #$# Mon'o S#lo 16'03 15000'e/oósio M =0.01 $$$$$$$$$$ 15000 08'04 !a/iali;acioón 800 ' e/oósio M = 0.01 M =150001"0.01#23'30 = 15109.8539 15909.8539 20'07 !a/iali;acioón 2000 ' ei*o M =15909.85391"0.01#100'30 = 16446.3979 14446.3971 16'08 !a/iali;acioón !ancelacioón M =14446.39711"0.01#23'30 = 14557.0241 !a/ial < 13800 I = 757.92 M = 0

14557.02

1. -l !r. Carlos !alinas recibió de un banco un préstamo 1))) um ;ue devenga una $ de 0,1/ con capitaliación diaria, para devolverlo dentro del plao de &:) días. !i durante dicho periodo amora 0))) um el día 31 y &))) um el día :, 'Cuánto deberá pagar el día &:) para cancelar su deuda2 !olución

 " 1)))um. n " &:) días

$ " ).)01, $@ " ).)0143) " ).))):3333

Llevando el préstamo y todos los pagos a al día &:)

réstamo al día &:)E 1)))6&7).))):33338&:)_{" 1:):.:)*B} 20001"0.00083333#145 _{" 10001"0.00083333#}82

2256.759 " 1070.6914 = 3327.4504

!aldo a pagar el día &:)E 1:):.:)*:B ? 330B.*1)* Sal0o a pagar el 0a 1+ será6 2-1.3(

Interés con principal $ tasa e%ec&'a 'ariables

+). Hna persona aperturó una cuenta de ahorros en el Janco del <uturo el 0* de sepembre y la cancelo el &+ de noviembreP en ese plao se han e#ectuado los depósitos, reros y cambios de tasa ;ue se presentan en la siguiente tablaE

Feca &*inci/al asa

:/e*acioón I/o*e :/e*acioón %

24'09 29'09 16'10 28'10 16'11 e/oósio 2500 e/oósio 1500 ei*o 2000 !ancelacioón asa inicial , = 12% , = 12% !a-io de asa , = 11% , = 11% !e re;uiere calcularE

-l interés compuesto ;ue se generó durante todo el plao de la operación.

*.10+

-l saldo acreedor en la #echa de cancelación de la cuenta de ahorros. 0)*.10+

-l saldo del principal y el saldo de interés ;ue compone el saldo acreedor. 0))) 7 *.10+

Solución6

<-CAF! Fos. $ C FI$FL I$-Q-!-! !FL@!

0* set D0 set ).)&3:::: 01)3.3:&0 01)) 3.3:&003)3 *))3.3:&0 0 set D&+ oct ).)*B00000 *)01.*03&B *))3.3:&0 0&.*:1)*31: *)01.*03&B &+ octD0:

octubre ).)3333333 *)3.*1)++ *)01.*03&B &*.)0B*&: 0)3.*1)++ ).)*B00000 0)*.10+&& 0)3.*1)++ &).)B1**B)0 0)*.10+&&

-).(21+-*

-l saldo acreedor en la #echa de cancelación de la cuenta de ahorros. -l saldo del principal y el saldo de interés ;ue compone el saldo acreedor. Interés compuesto en to0o el pa4o 0e la operación6 (+.*1

Sal0o acree0or el momento 0e la li?ui0ación6 2+(+.*1 Sal0o 0el principal $ sal0o 0e intereses6 2+3).-(, 11.2

+&. Hna empresa abrió una cuenta corriente bancaria por la cual gana una

$- de 3/ sobre sus saldo acreedores y paga una $ de 3/ con capitaliación

diaria sobre sus saldos deudores 6sobregiros bancarios8. Calcule el monto de la cuenta al 3& de agosto, cuyo movimiento #ue el siguienteE

Feca 4'8 6'8 9'8 12'8 13'8 15'8 31'8

e/oósios 10000 5000 3000 30000 9000 15000

ei*os 2000 37000

Solución

-laboramos la siguiente tablaE

!c" # %#&i'#l/&!#ció n #$# Mon'o S#lo 3&

04'0 8 10000'e/oósio M = 0.03 $$$$$$$$$$ 2500 06'0 8 5000'e/oósio 2000 'ei*o M = 0.03 =100001"0.03#2'30 ₌ 10019.7253 13019.7253 09'0 8 3000'e/oósio M = 0.03 =13019.72531"0.03#3' 30 _{= 13058.267} 16058.267 12'0 8 37000'ei*o M = 0.03 =16058.2671"0.03#3'30 = 16105.7965 20894.2035 # 13'0 8 30000'e/oósio  = 0.03'30 = 0.001/a* a so-*e+i*o s =20894.20351"0.01# = 20.8942035 9084.90 15'0 8 9000'e/oósio M = 0.03 =9084.901"0.03#2'30 ₌ 9102.82024 18102.8202 4

/cuaciones 0e 9alor e?ui'alente

+0. La empresa !ol y !ol desea ad;uirir una má;uina industrial, cuyo proceso #ueron preseleccionadas las siguientes propuestas de las empresas F y JE

 -mpresa FE plao de 0 mesesP la cuota inicial y cuota mensual es 0))) um.

 -mpresa JE plao de 3 mesesP la cuota inicial y cuota mensual es &10) um.

'Cuál es la me9or o#erta si se considera como costo de oportunidad una $- de 3/2

Solución

Se e'alan las 0os alterna&'as baJo el méto0o 0el 'alor actual, en el momento cero6

Kpción :6

NF6F8 " 0))) 7 0)))46&7 ).)38 7 0)))46&7).)380

9::" = (2.)3)3)

Kpción L6

NF 6J8 " &10) 7 &10)46&7 ).)38 7 &10)46&7).)380  _{7 &10)4 6&7).)38}3

NF 6J8" &10) 7 &*B1.B0:&+ 7 &*30.B*1B: 7 &3&.)&130 9: L" = (1).-)

a meJor o%erta es L ?ue &ene el menor 'alor actual

+3. La empresa <erristar está evaluando las siguientes opciones para ad;uirir un grupo electrógenoE

 pción FE :))) um al contado

 pción JE a crédito en medio con una cuota inicial de 0))) um y

>nanciación en medio ao con cuotas mensuales de &0)) um.

@ado ;ue Indutrust ene como tasa de rentabilidad una $- de +/ '(ué opción le conviene2

Solución

Se e'alan las 0os alterna&'as baJo el méto0o 0el 'alor actual, en el momento cero6

Kpción :6 NF6F8 " :))) NF6F8" :))) Kpción L6

NF 6J8 " 0))) 7 &0))46&7 ).)+8 7 &0))46&7).)+80 7_{&0)) 46&7).)+8}3 ₇

&0))46&7 ).)+8* _{7 &0))46&7).)+8}1 7_{&0)) 46&7).)+8}+

NF 6J8" 0))) 7 &&30.)B 7 &)+B. 7 &))B.1* 7 &)++.&: 7 1).1& 7 :+.B& 7 :*1.1

9: L" = *)++.*)

e con'iene la opción L, ?ue resulta 0e menor 'alor actual ?ue la opción : 0e +++ um.

+*. '(ué empo debe transcurrir para ;ue un capital de 1))) um, colocado en un banco a una $- de +/, iguale al monto producido por otro capital de :))) um, colocado a una $- del */2

!olución & " 1))) um $- " ).)+ "1))) 6&7 ).)+8n 0 " :))) um. $- " ).)*  " :)))6 &7))*8n

or condición del problemaE 1))) 6&7 ).)+8n _{" :)))6 &7).)*8}n

1)))4:))) " 6&.)*4&.)+8n

log ).+01 " n log ).:&&30): n = 2-.*-- meses

+1. Hna persona deposita &))) um en una instución >nanciera ;ue paga una $- de 1/ con el ob9eto de rerar &&)0,:& um dentro de 0 meses. F los 0* días después de e#ectuado el depósito, la $- ba9a a */. '(ué empo adicional tendrá ;ue esperar para rerar el monto re;uerido2

Solución

/l 0epósito inicial capitali4a 2- 0as a una /M 0e (@ $ este monto capitali4a n meses más asta con'er&rse en 11+2.16

&)))6&7).)180*43) _T&7).)*Un _{" &&)0.:&}

&)3.:)3: 6&.)*8n _{" &&)0.:&}

6&.)*8n _{" &&)0.:&4&)3.:)3:}

6&.)*8n _{" &.)+)1*00}

n " log &.)+)1*004 log &.)* n " ).)011*0+ 4).)&B)333* n " &.*11:&

n " &.1 meses53) días "*1 días en total

Pero como eran + 0as, $ $a aban pasa0o 2- le %altaban 3 0as $ como sale en total -(, entonces le %altarán ) 0as más

++. La empresa eGportadora $e9idos de Flpaca !.F. ene una serie de deudas vencidas y por vencer ;ue se representan en el siguiente diagrama.

0)) :)) *)) 0)) 01) 0)) ) )

D3 D0 D& ) & 0 3

-n las condiciones de re>nación e#ectuadas con su acreedor se estableció ;ue la empresa cancele hoy 6momento )8 el valor e;uivalente al total de sus deudas, para lo cual a las vencidas se les aplicara una $- de 1/ y a las deudas por vencer y a las deudas por vencer se les aplicara una $- de 0/. Con estas condiciones e re;uiere calcular el importe de cancelación para hoy. SKCIN>

O momento cero6 2++1! +.+("3 _{! ++1!+.+("}2 _{! -++1!+.+(" ! 2++#1!+.+2"}

! 2(+#1.+2"2 _{! 2++#1.+2"}3

O = 231.(2( ! 2 ! -2+ ! 1).+*- ! 2-+.2)21 !

1.--- O = 21(.3

+B. Las deudas de 0)))) um y 3)))) um ;ue vencen dentro de 0 y * meses, respecvamente, serán sustuidas por un %nico pago ;ue vencerá centro de 3 meses. !e necesita calcular el importe ;ue sustuirá ambas deudas, con una $F de &:/ capitaliable mensualmente.

Solución6

+1

23-0)))) W 3))))

Por e?ui'alencia nanciera6

W " 0)))6&7).&:4&08& _{7 3))))46&7).&:4&08}&

W " 0)))6&7).)&18& _{7 3))))46&7).)&18}&

W " 0)3)) 7 011+.+1 O = -)(.(

+:. -l &: de abril, el gerente >nanciero de la -mpresa !ur !.F. estaba revisando los compromisos de pago para el mes de mayo, y encontró la siguiente in#ormación de vencimientos pendientes con el Janco InduXnE día 0), 0 1)) umP día 0&, & :)) umP día 0*, +3)) um. y día 0:, 3 1)) um. !eg%n reporte del Ru9o de ca9a proyectado durante el mes de mayo, el saldo será negavo, por lo ;ue solicita al banco di#erir los pagos ;ue vencerán en el mes de mayo para el &+ de 9unio, si el banco InduXn acepta los solicitado y

capitalia las deudas con una $- de 1/, 'cuál es el importe ;ue deberá cancelar la -mpresa !ur !.F. en esa #echa2

Solución6

o0as las 0eu0as 'enci0as se lle'arán a la %eca %ocal 1 0e Junio con /M 0e (@.

S por pagar =2(++1.+("2*#3+_{! 1++1.+("}2#3+ _{! 3++1.+("}23#3+ !_{3(++ 1.+("}1)#3+

S = 212.223** !1**.*--* ! (-+.11)-2

!3+).3)- S = 1-3).)3

+. -n la #echa se depositan &)))) um con el ob9eto de acumular 0)))) um dentro de : meses. -l banco paga una $F de 3+/ con capitaliación mensual. '(ué importe deberá depositarse al >nal del segundo mes para cumplir con el ob9evo propuesto2 Solución  " 0)))) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10000 > Solución,  " 56&7i8n

or condición de problemaE

0)))) " 6&))))6&7).)380 _{7 W86&7).)38}+

0)))) " 6&)+) 7 W86&.&*)1038 0)))) "&0++B.B)): 7 &.&*)103W *332.2))1) = 1.1)-+(23O

O = 1-+.)

B). -l 0+ de mayo el Janco <inDorte aprobó un crédito para consolidar un con9unto de deudas vencidas y por vencer de la empresa F;uarium, cuyo estado de cuenta a esa #echa seráE

Créditos vencidosE el &), &* y & de mayo por los importes de 01)) um, 3&)) um y

&:)) um, respecvamente.

Créditos por vencerE el 0 de mayo, B y && de 9unio por los importes de &B)) um, 1)) um y *1)) um, respecvamente.

@ado ;ue el Janco cobra una $- de 3/ para los créditos vencidos y aplica una $- de 0/ para descontar los créditos por vencer, ';ué importe >nanciará <in D orte el 0+ de mayo si eGige ;ue F;uarium amorce *)/ de la deuda total 6vencida y por vencer82

Solución

/5isten cré0itos 'enci0os $ por 'encer, se Ja la %eca %ocal 2 0e ma$o, por ser la %eca 0e pago ?ue el Lanco aprueba renanciar la 0eu0a total. &li4amos la e?ui'alencia nanciera6

W, importe total de la nueva deudaE

NencidosE &) de ayo al 0+ de mayo " &+ días, &+43) " ).1333 @el &* de mayo, al 0+ de mayo " &0 días " &043) " ).*

@el & de mayo, al 0+ de mayo " Bdías " B43) " ).0333 or vencerE 0 de mayo, #altaban )3 días "343) " ).&) Fl )B de 9unio #altaban &0 días " &043) " ).*

Fl && de 9unio, #altaban ,&+ días "&+43) " )1333 -ntonces WE

W " 01))6&.)38).1333 _{7 3&))6&.)38}).* _{7 &:))6&.)38}).0333  _7&B))46&.)08).&)  _{7 1))4}

6&.)08).* _{7 *1))46&.)08}).133

W " 013.B0& 7 3&3+.:B 7 &:&0.*+ 7 &++.+3: 7 *+.)11 7 **10.B0+ W " &*&3*.*+B

-+@ 0e 1-13-.-) = ((3.**)

B&. Hn préstamo de &)))) um concedido a una $- de 0/ debe cancelarse en el plao de * meses con cuotas uni#ormes ;ue vencen cada 3) días. Calcule el importe de las cuotas.

Solución  " &)))) um. $- " ).)0 n " * meses

O = E , es la cuota igual a encontrar Brácamente6

1++++123-W W W W

or e;uivalencia >nancieraE

 " W4 6&7).)08 7 W4 6&.)080 _{7 W4 6&7).)08}3 _{7 W4 6&7).08}*

 " W 6&4&.)0 7 &46&.)080 _{7 &46&.)08}3 _{7 &46&.)08}*

&))))" W 6).:)30&+ 7 ).+&&+:B: 7 ).*030033 7 ).03:*1*38 &)))) " 3.:)BB0:BW

O=

22.2-B0. La empresa -;uipos !.F. vende sus má;uinas al contado en &)))) um pero debido a un préstamo ;ue obtuvo del eGtran9ero, está planeando e#ectuar ventas a crédito con una cuota inicial de *))) um y >nanciar el saldo en dos meses con cuotas uni#ormes ;ue vencen cada 3) días. La $-F por cargar al >nanciamiento es 01/. Calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plao.

Solución

Cuota inicialE *)))

!aldo por >nanciarE &)))) ? *))) " +)))  " +)))

n " 0meses $-F " ).01

Calculamos la $, ).01 " 6&7$8 &0 _{D &}

$ " ).)&:B+0B

or e;uivalencia >nancieraE

+))) " W4 6&.)&:B+0B8 7 W 4 6&.)&:B+0B80

+))) " ).:&1B+13W 7 ).+3*0*BW +))) " &.*1)+W

W" +))) 4 &.*1)+ O= 3+-.*2

B3. -l banco <inDorte le concedió a la empresa $ubos !.F un préstamo de 1))) um, por el cual le cobra una $- de 0/. -l reembolso debe e#ectuarse en el plao de 1 meses con cuotas ;ue vencen cada 3) días, si las cuatro primeras cuotas son de & ))) um cada una, 'cuál será el importe de la ;uinta cuota2

Solución.  " 1))) $- " ).)0

n " )1 meses

Hliamos la e;uivalencia >nancieraE

1))) " &)))46&.)08&  _7&)))46&.)080  _7&)))46&.)083  _7&)))46&.)08* _{7 W4}

6&.)081

1))) " :).30&1B 7 +&.&+:B:& 7 03.:*1*0+ 7 )1.B3):&0 7 ).)1B3):&W

1))) D 6:).30&1B 7 +&.&+:B:& 7 03.:*1*0+ 7 )1.B3):&08 "

).)1B3):&W

1))) D 3BB&.&3B&: " ).)1B3):&W

O = 122.22 # +.)+(*3Q1 O = 13(.*3(

B*. Hna empresa ;ue e#ect%a ventas sólo al contado está evaluando opciones para realiar ventas a crédito. Fctualmente la ma;uina W se vende en &)))) um, y se estudia la posibilidad de o#recerla a una cuota inicial de 01)) um y el saldo >nanciarlo en el plao de medio ao con cuotas mensuales uni#ormes. @ado ;ue la $- del >nanciamiento es 3/ sobre el saldo deudor 'cuál debería ser el importe de la cuota constante2

Solución6  " &))))

Cuota inicial " 01)), !aldo " &)))) ? 01)) " B1)) $- " ).)3

Por e?ui'alencia nanciera6 as cuotas ten0rán un importe 0e O um. B1)) " W4 6&.)38&_{7 W4 6&.)38}0 _{7 W46&.)38}3 _{7 W4 6&.)38}* _{7 W46&.)38}1 _{7 W46&.)38}+

B1)) " 1.*&BW W " B1)) 4 1.*&B O = 13-.-

B1. La compaía -lectrodoméscos !.F. está vendiendo re#rigeradoras al contado a )) um. F crédito las o#rece en el plao de 1 meses con una cuota inicial de 0)B.0: um y cuotas mensuales de &+) um. -l cliente Y desea ad;uirir el arte#acto al crédito y acepta las condiciones generales del >nanciamiento, pero propone pagar en la cuarta cuota solo &)) um y la di#erencia cancelarla al vencimiento del plao. 'Cuál sería el importe de dicho pago si se considera ;ue el saldo del crédito genera una $- de 1/2

Solución 6

!aldo por >nanciarE

)) ? 0)B.0: " +0.B0 n ")1 meses

$- " ).)1 R = 1+

Calculamos el sal0o por pagar por no pagar 1+ completo" como O, por e?ui'alencia nanciera6

O = )2.*2 7 1+#1.+("1 _{! 1+#1.+("}2 _{! 1+#1.+("}3 _{! 1++#1.+("}-  _!1+#

1.+("(_T

+0.B0 ? 6&10.3:)10 7 &*1.&0*B&B 7 &3:.0&*)&+ 7 :0.0B)0*B+ 7&01.3+*&:B8

+0.B0 ? +*3.31*&&: W " *.3+1::0* Fl vencimiento será W1 " *.3+1::0* 6&.)181

O( = 3, es lo ?ue le %altaba pagar por no pagar 1+ completo en la cuarta cuota

 Pagará en la cuota nal6 1+ ! 3 = 223 um

76. -l día de hoy una empresa se dispone a pagar una deuda de 1))) um

vencida hace tres meses y otra deuda de 0))) um ;ue vencerá dentro de dos meses. Las deudas vencidas generan una $-F de 3+/ y las deudas por vencer pueden descontarse con una $F de 0*/ con capitaliación

trimestral. '(ué importe deberá cancelar la empresa?

Solución

Hliando la e;uivalencia >nancieraE @euda vencida

D3 " 1)))

n " 3 meses

$-F " ).3+, $, 6&7$8 &0 _{? & " ).3+}

$ "&0_{4 &.3+ D & " ).)011*:3}

@euda por vencerE  " 0)))

n " 0meses

$F " ).0*, $$ " ).0*4* " ).)+ Nalor actual a pagar hoy WE

O = (+++1!+.+2()(-3"3 _{! 2+++ # 1!+.+"}+.*

W " 13. 1&*B* 7 &03.BBB*

O = *323.31

77. Hna empresa ene deudas con un banco ;ue vencen el 0+ de mayo, &:

de 9unio, && de 9ulio, 3) de agosto, cuyos importes son *))) um, 1))) um, 0))) um y 3))) um. respecvamente. -l 0+ de mayo la empresa paga al banco *))) um y le prepone sustuir las 3 deudas restantes por un nuevo crédito de &))B).0B um en reemplao de todas las deudas por vencer. @ado una $- de 1/ y en vista de ;ue el banco acepta la propuesta el mismo 0+ de mayo, 'en ;ué #echa deberá vencer el nuevo crédito2

Solución

Fctualiamos todas las deudas al 0+ de ayoE

@el 0+ de mayo al &: de Vunio, hay 03 días, 0343) " ).B++++++ @el 0+ de mayo al && de Vulio, hay *+ días, *+43) " &.1333333 @el 0+ de mayo al 3) de agosto, hay + días, +43) " 3.0

Pal 2 0e ma$o" = -+++ ! (+++#1!+.+("+.* _{! 2+++#1!+.+("}1.(333333 _!

3+++#1!+.+("3.2 _{= -+++ ! -1.-2() ! 1((.3 ! 2(.3-**1 = 1323.}

+)

>ue'o Sal0o al 2 0e ma$o = 1323.+) 7 -+++ = )23.+)

uevo crédito &))B).0B, entonces debe ser e;uivalente al saldo al 0+ de mayoE

&))B).0B46&.)18n _{" 03:.+)+}

&))B).0B403:.+)+ " 6&.)18n &.)))0)): " 6&.)18n

n " log&.)))0)):4 log &.)1 n " ).)3B*3*1 4 ).)0&&:3 n " &.B++++B meses

n = 1.*))* D 3+ = (3 0as

 9encerá el 1 0e Julio.

B:. Calcule el importe del capital ;ue colocado a una $- de */, durante un trimestre produce un monto ;ue eGcede en 1)) um al capital ;ue se hubiera colocado durante ese mismo período a una tasa de interés nominal de *:/ anual.

Solución  " '2

& " 56&7).)*83

2,0 "056& 7).*:4* 538 " 056&7).)*538 7 1))

or condición del roblema &6&.)*83 D 1)) " 56&.&08

&.&0*:+*& "1)) 7&.&0&

).))*:+*& " 1))

P1 = 1+2*).+(

B. Hn capital colocado a una $-F durante 0 aos ha producido el mismo interés ;ue si se hubiera colocado durante )) días a una tasa de interés simple anual. Calcule la tasa adelantada de interés anual 6de 3+) días8.

Solución  " '2 n "0 aos I "  ?  I = &1"i# n _{$ &} I = & (1" i# n _{$ 1)} I = & (1" i# 2 _{$ 1)} Interés simple I " 5i5 ))43+) I " 0.15i

or condición del problemaE

& (1" i# 2 _{$ 1) = 2.5&} 1"i# 2 _{$1 = 2.5} 1"i# 2 _{= 3.5} i =2_{/3.5 - 1} i ").:B):0:+ ia " ).:B):0:+ 4 &,:B):0:+ ia = +.-

:). !e ene un capital de 1))) um. Hna parte de este se coloca a una $- de 1/ durante : meses y el resto a una $-F de 3)/ durante 1 meses. !i ambas partes del capital producen el mismo monto al >nal de su respecvo plao, halle el importe de cada una de las partes del capital inicial.

!olución  " 1))) um.

& " &56& 7).)18:

& " &.*BB*1&

Calculemos la $, ;ue produce una $-F de 3)/

).3) " 6&7$8 &0 _{D &}

&.3) " 6&7 $8 &0

$ " &04 &.3) D &

0 " 61))) ?&856& 7 ).)00&)**181

0 " &.&&11&B10 61))) ?&8 or condición del problemaE

&.*BBB*1& " &.&&11&B1051))) D&.&&11&B10& 0.130+B & " 11BB.1:B+ & " 11BB.1:B+ 4 0.130+B & " 0&1).B1B3 P1 = 21(1 P2 = (+++ 7 21(1 P2 = 2-)

:&. Hn matrimonio posee un capital de :))) um. -l esposo colocó una parte del capital en un banco a una $- de */ durante : meses y su esposa colocó en otra instución el resto del capital a una tasa de interés simple anual de *:/ durante el mismo empo. Aalle el importe inverdo por cada uno de los esposos si ambos capitales produ9eron el mismo monto.

Solución6  " :))) um. -sposo & " &56& 7).)*8: & " &.3+:1+)1& -sposa 0 " :))) ?& $F " ).*:, $ " ).*:4&0 " ).)*  a interés simple ! "  6&7i5n8 ! " 6:))) ?&86&7 ).)*5:8 ! " 6:))) ? &86&.308 ! " &)1+) ? &.30&

or condición del problemaE & " !

&.3+:1+)1& " &)1+) ? &.30& 0.+::1+)1 & " &)1+) 4 0.+::1+)1 P1 = 3)2*.*- , /sposo S = +++ 7 3)2*.*3 S = -+*2.2 , /sposa *3