Las Fortalezas de Métodos Constructivistas en el Proceso Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas Edición Única

Texto completo

(1)Universidad Virtual Escuela de Graduados en Educación Las fortalezas de métodos constructivistas en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación. presenta:. Leticia Domínguez Gómez. Asesor tutor:. Rogelio Romero Hidalgo Asesor titular:. María de los Ángeles Domínguez Cuenca. Cd. de México, D.F., México. Marzo, 2009.

(2) El trabajo de tesis que se presenta fue APROBADO POR UNANIMIDAD por el comité Formado por los siguientes profesores:. Maestro. Rogelio Romero Hidalgo (asesor). Maestra. Lorena Piña Gómez (lector). Maestra. Josefina Bailey Moreno (lector). El acta que ampara este veredicto está bajo resguardo en la dirección de Servicios Escolares del Tecnológico de Monterrey, como lo requiere la legislación respectiva en México..

(3) Dedicatorias. Al Creador, por todas las bendiciones que siempre me ha dado.. A mis padres, quienes aunque están ausentes siempre me enseñaron a luchar para cumplir mis metas y a buscar el camino de la superación.. A José Luis, mi querido amor, siempre en todo momento atento a mi felicidad, mostrando a cada instante que siempre está conmigo.. A José Fernando, mi hijo al que tanto quiero deseando que luche por sus ilusiones y nunca decaiga en lo que anhela: eres mi luz.. A mis queridos hermanos Arturo, Manuel, Luis, Fernando y Francisco, quienes con su cariño y admiración me han hecho sentir importante, especialmente Tere, quien con su amor me impulsó para lograr mis ideales.. ii.

(4) A toda mi querida familia, siempre acompañándome en cada etapa de mi vida y dándome su cariño y amor.. A mis verdaderos amigos los cuales han dejado huella por su motivación, por su apoyo incondicional en cada momento de mi vida.. A todos mis maestros y tutores, pues con sus enseñanzas han favorecido a mi formación.. A todos mis alumnos, ya que gracias a ellos se hizo posible mi sueño de dedicarme a la educación y formar parte de su historia personal.. ¡Gracias a la vida, por ser tan bella!. iii.

(5) Las Fortalezas de métodos constructivistas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Resumen. Esta investigación se orientó a detectar las fortalezas que pueden generarse a partir de actividades constructivistas, con el fin de facilitar el desarrollo de los programas oficiales de la Secretaría de Educación Pública (SEP) en México. El trabajo se realizó en un colegio ubicado en la Ciudad de México, en el nivel de primaria. A este plantel acuden niños de nivel socioeconómico de medio a alto que se caracterizan por una significativa ausencia de padres de familia, por lo que fue necesario buscar estrategias donde los discentes realizaran sus actividades académicas con independencia y eficacia. Se aplicaron los instrumentos a cinco docentes que impartieron en su momento la materia de matemáticas; 18 padres de familia dieron acompañamiento cercano a sus hijos, 28 alumnos que cursaban quinto grado de primaria, seleccionados con base en la experiencia acumulada a partir del método utilizado en la investigación A docentes y padres de familia se les aplicó el cuestionario-entrevista en sesiones individuales; la herramienta para los alumnos consistió en una prueba estandarizada que se realizó en grupo. A partir de los resultados obtenidos se encontró que el método basado en el constructivismo, específicamente en algunos postulados de teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky y Ausubel, favorecieron el desarrollo de habilidades matemáticas lo cual pudo verificarse en los. iv.

(6) resultados de la prueba de la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) 2008. Además, con base en los resultados arrojados por los instrumentos aplicados a docentes y padres de familia, se confirmó que la utilización del método investigado se promovió la autonomía del aprendizaje y propició ambientes agradables. La relevancia del estudio para el campo educativo se enfocó en la promoción de actividades específicas para la edad cognitiva de los educandos, las cuales apuntaron a situaciones concretas y lúdicas que promovieron el logro de aprendizajes significativos, no sólo en el contexto de las matemáticas, sino en todas las áreas del saber. Además, se pretende que dichas actividades sean los vehículos para la motivación y se propicie la disposición al aprendizaje en. v.

(7) Índice Introducción ………..………………………………………………………….…... 1. Capítulo 1: Planteamiento del problema………………………..…………………. Introducción………………………………….…………………………………… . 1.1 Contexto……………………………………………………………….………. 1.1.1 Propuesta de CIME y los programas oficiales de matemáticas de la SEP. 1.1.2 Características de los alumnos de la institución donde se realizó la investigación…………………………………………………………….. 1.2 Definición del problema……………………………………………………….. 1.2.1 Planteamiento del problema……….………..…………………………… 1.3 Preguntas de investigación..……………………………………………………. 1.4 Objetivos de la investigación.………………………………………………….. 1.4.1 Objetivo general………………………………….………………………. 1.4.2 Objetivos específicos…..………………………………………………… 1.5 Justificación………..…………………………………………………………… 1.6 Beneficios esperados………………...…………………………………………. 1.7 Glosario de términos……………...…………………………………………….. 3 3 3 3. Capítulo 2: Revisión de la literatura……………………………………………… . Introducción…………….…………………………………………………………. 2.1 Antecedentes de la problemática………………………………………………. 2.2 Marco teórico………………………………………………………..………… 2.2.1 Bases teóricas del programa de Matemáticas Constructivas……….……. 2.2.1.1 Aportaciones al programa de la teoría de Piaget…………………. 2.2.1.2 Aportaciones al programa de la teoría de Vygotsky……………… 2.2.1.3 Aportaciones al programa de la teoría de Ausubel………………. 2.2.1.4 Propósitos del programa de Matemáticas Constructivas………… 2.2.1.5 Materiales que se usan en las clases de Matemáticas Constructivas…………………………………………………….. 2.2.1.5.1 Las regletas Cuisenaire………….…………………….. 2.2.1.5.2 El geoplano…………………………………………….. 2.2.1.5.3 El libro de trabajo………………………………………. 2.2.1.5.4 Material complementario………………………………. 2.2.1.6 Procedimiento instruccional………………………………………. 2.2.1.7 Ejemplo de un plan de clase……………….……………………… 2.2.2 Los programas oficiales de primaria SEP, 1993………………………..… 2.2.2.1 Antecedentes de los programas vigentes……………………..…… 2.2.2.1.1 Organización de los programas………………………… 2.2.2.1.2 Enfoque de los programas de Matemáticas…………….. 2.2.2.2 Propósitos de los programas de Matemáticas……………………... vi. 4 5 6 6 7 7 8 8 11 13 15 15 15 18 19 20 24 26 29 30 31 33 34 35 40 42 49 51 53 54 55.

(8) 2.2.2.2.1 Propósitos generales……………………………………………………… 2.2.2.2.2 Propósitos por grado…………………………………… 2.2.2.3 Contenidos de los programas de matemáticas……………………. 2.2.2.3.1 Organización de los contenidos………………………… 2.2.2.3.2 Tratamiento metodológico de los libros de texto SEP….. 2.2.3 Correspondencia de los programas oficiales de Matemáticas y el método de Matemáticas Constructivas…………………………………………… 2.2.4 Investigaciones relacionadas con la temática…………………………….. 55 56 60 60 63. Capítulo 3: Método…………………………………………………………………. Introducción………………………………………………………………………… 3.1 Enfoque metodológico….……………………………….……………………… 3.2 Participantes……….……………………………………………………………. 3.2.1 Tema, categoría e indicadores de estudio………………………………… 3.3 Instrumentos…………………………………………………………………….. 3.4 Procedimientos…………………………………………………………………. 3.4.1 El método……………….………………………………………………… 3.4.2 Técnicas…………………………………………………………………… 3.4.3 El proceso……...………………………………………………………….. 74 74 74 76 78 79 81 81 82 83. Capítulo 4: Resultados……………………………………………………………… Introducción………………………………………………………………………… 4.1 Presentación de resultados……………………………………………………… 4.1.1 Resultados obtenidos a través de los docentes…………………………… 4.1.2 Resultados obtenidos a través de los padres de familia………………….. 4.1.3 Resultados obtenidos a través de los alumnos…………………………… 4.2 Análisis e interpretación de resultados…………………………………………. 4.2.1 Análisis e interpretación de los resultados de los docentes………………. 4.2.2 Análisis e interpretación de los resultados de los padres de familia……… 4.2.3 Análisis e interpretación de los resultados de los alumnos………………. 86 86 86 87 102 104 114 114 121 123. Capítulo 5: Discusión……………………………………….……………………… Introducción………………………………………………………………………… 5.1 Discusión de los resultados…………………………………………………….. 5.2 Validez interna y externa…….………………………………………………… 5.3 Alcances y limitaciones………………………………………………………… 5.4 Sugerencias para estudios futuros……………………………………………… 5.5 Conclusiones……………………………………………………………………. 128 128 128 137 138 139 140. Referencias………………………………………………………………………….. 142. Apéndice A Cuestionario-entrevista docentes ……………………………………. Apéndice B Cuestionario-entrevista docentes……………………………………… Apéndice C Cuestionario-entrevista docentes………………………………………. 148 149 150. vii. 68 70.

(9) Apéndice D Cuestionario-entrevista docentes……………………………………… Apéndice E Cuestionario-entrevista docentes……………………………………… Apéndice F Cuestionario-entrevista docentes……………………………………… Apéndice G Cuestionario-entrevista padres de familia……………………………. Apéndice H Prueba estandarizada para alumnos…………………………………… Apéndice I Hoja de codificación para la prueba estandarizada para alumnos………. 151 152 153 154 155 159. Currículo Vitae………………………………………………………………………. 160. viii.

(10) Índice de tablas y figuras Tabla 1: Plan de clase………………………………………………………………. 43. Tabla 2: Descripción de una clase……………………..……………………………. 45. Tabla 3: Distribución de contenidos del programa …………………………………. 61. Tabla 4: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 1, identificación de habilidades matemáticas a partir del programa de Matemáticas Constructivas……………………………………. 88. Tabla 5: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 2, precisar si los docentes cuentan con el tiempo suficiente para la metodología del programa de Matemáticas Constructivas……………….. 90. Tabla 6: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 3, percepción de profesores con respecto a las etapas del método y frecuencia del método de Matemáticas Constructivas…………. 92. Tabla 7: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 4, percepción de los docentes en cuanto a su capacitación sobre el método de Matemáticas Constructivas……………………………. 94. Tabla 8: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 5, percepción de docentes en cuanto al beneficio del programa de Matemáticas Constructivas en relación a los programas oficiales vigentes……………………………………………………………………... 97. Tabla 9: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 6, percepción de los docentes en relación a la actitud en el momento de la enseñanza basada en el método de Matemáticas Constructivas………………………………………………………………... 100. Tabla 10: Codificación de resultados del cuestionario-entrevista a padres de familia………………………………………………………………………. 103. Tabla 11: Puntaje de los alumnos de la muestra en la prueba estandarizada y su respectivo promedio de calificación………………………………………... 107. Tabla 12: Reactivos con su porcentaje de acierto en la prueba estandarizada …….. 111. ix.

(11) Figura 1: Ejemplos de antenas…………………………………………………….... 37. Figura 2: Material concreto, tangram ………………………………………………. 39. Figura 3: Procedimiento instruccional ……………………………………………... 41. Figura 4: Organización del apartado 2.2.1 del Marco teórico………………………. 48. Figura 5: Organización del apartado 2.2.2 del Marco teórico………………………. 67. Figura 6: Codificación de puntajes obtenidos en la prueba estandarizada por los Alumnos de la muestra………………………………………………….... 105. Figura 7: Porcentaje de alumnos aprobados y reprobados en la prueba estandarizada………………………………………………………………. 109. Figura 8: Porcentaje de acierto en los reactivos de la prueba estandarizada………... 113. Figura 9: Porcentaje de escuelas primaria particular que se encuentran debajo de Mi escuela por grado, asignatura (MATEMÁTICAS)……………………. 124. x.

(12) Introducción. El escaso éxito en los resultados de las evaluaciones matemáticas a diferentes niveles ha generado gran preocupación en las instancias educativas. De esta manera han surgido numerosas investigaciones que tratan de establecer cuáles métodos de enseñanza-aprendizaje promueven un aprendizaje autorregulado y significativo en el área de Matemáticas. De igual forma responder a los requerimientos de los programas oficiales de la Secretaría de Educación Pública (SEP). Esta investigación tuvo como finalidad evaluar una propuesta pedagógica, a fin de identificar sus fortalezas en el mejoramiento de las condiciones de aprendizaje de las Matemáticas en las escuelas primarias. En particular se pretendió estudiar a fondo los productos obtenidos con la puesta en marcha del método de Matemáticas Constructivas, planteado por el Centro de Investigación de Modelos Educativos, (CIME). Esta investigación sirvió como base para continuar mejorando las condiciones de enseñanza-aprendizaje que se imparte en las instituciones del nivel primaria. El presente trabajo se divide en cinco capítulos. En el primero se mencionó el planteamiento del tema de investigación donde se desarrolló la actividad constructivista. Este apartado permitió conocer los aspectos que se encontraban alrededor de la problemática que se investigó: El Programa de Matemáticas Constructivas, propuesto por el CIME acorde con los objetivos de los programas de Matemáticas oficiales vigentes. En el segundo capítulo se proporcionó la literatura que aportó los conocimientos teóricos para el desarrollo de la investigación. Asimismo, se dieron a conocer algunos de los. 1.

(13) postulados de Piaget, Vygotsky y Ausubel que sustentaron la propuesta. De igual manera se mencionaron las características del modelo de enseñanza propuesto, así como del material utilizado; posteriormente, se estableció una correlación entre el proyecto mencionado y los programas oficiales vigentes, así como su contribución en la enseñanza de las Matemáticas. En el tercer capítulo se describe la metodología y técnicas de la recolección de datos, relativa a la investigación. El desarrollo de este capítulo fue básico, dado que de este proceso aportó los elementos para obtener las conclusiones de la investigación. En el cuarto capítulo se reunieron los datos recogidos a partir de los instrumentos de indagación los cuales se graficaron para que fueran significativos; posteriormente se procedió a la realización del análisis de los mismos, interpretándolos para confirmar si el programa implantado había funcionado o era necesario redirigir el camino. En el capítulo quinto se evaluaron y compararon los hallazgos para responder a la pregunta general de investigación, y se mencionaron sus implicaciones. En este apartado se habló de la validez de la investigación, sus alcances y limitaciones, proponiéndose algunas sugerencias a los estudiosos del tema para que tengan una base de investigación; por último, se mencionaron las conclusiones del trabajo. Al final se hizo mención de las fuentes consultadas y los apéndices que se utilizaron para el desarrollo de la investigación.. 2.

(14) Capítulo 1: Planteamiento del problema Introducción En este capítulo se abordó el planteamiento del tema de investigación y se mencionó el marco contextual. Se analizó y se reseñó la problemática; se dieron a conocer los objetivos, los supuestos que se plantearon, al igual que se comentó la justificación del porqué se abordó este conflicto, así como los beneficios esperados a partir de la investigación. Por último, se incluyó un glosario de términos a fin de ubicar al lector en el problema educativo analizado. 1.1 Contexto El contexto es el conjunto de circunstancias en que se produce una situación en la que se menciona características como lugar, tiempo, cultura, etcétera. En este caso, de la comunidad investigada que permitió la comprensión del fenómeno. 1.1.1 Propuesta de CIME y los programas oficiales de matemáticas de la SEP La propuesta de CIME para la enseñanza de las Matemáticas es un método de enfoque constructivista sustentado en los postulados de teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky y Ausubel de los cuales se extrajeron conceptos que respaldan el programa como, por ejemplo, considerar la etapa cognoscitiva del sujeto, en este caso la etapa concreta y, por lo tanto, la utilización de experiencias educativas de acuerdo con un marco holístico; asimismo, se toman en cuenta las zonas de desarrollo próximo con énfasis en la verbalización y los aprendizajes significativos mediante el manejo de las secuencias y contextos. Estos conceptos se aplican durante el proceso de desarrollo de una clase en cuatro etapas que son: lúdica, concreta, verbalización y abstracción; con base en el manejo de materiales manipulables que logran captar la atención de los educandos acentuándose de manera. 3.

(15) fundamental la etapa lúdica con el propósito que de que motive al alumno y por tanto se potencie sus deseo de aprender. Este enfoque no es aislado ya que parte del supuesto de los planteamientos de los programas oficiales, los cuales también se sostienen bajo el mismo paradigma; estos últimos plantean un tipo de enseñanza donde el alumno es el constructor del aprendizaje mediante sus propias experiencias, la interacción con sus pares y el profesor, así como la relevancia de contextualizar la actividad. Por tanto, dichos programas no son opuestos, ni alternos; la idea es que se complementen, pues el programa de Matemáticas Constructivas propuesto por CIME desarrolla de manera paralela los contenidos de los programas oficiales, por lo que con su uso se pretende facilitar la comprensión del área, mediante el material concreto y, por tanto, desarrollar las habilidades matemáticas y fortalecer los programas oficiales con la idea de que se consolide el aprovechamiento de los educandos y ello se refleje en evaluaciones externas. 1.1.2 Características de los alumnos de la institución donde se realizó la investigación. El alumnado era mixto, de nivel socioeconómico medio alto a alto; entre las características emocionales y sociales se destacaron las siguientes: se observó una ausencia de comunicación entre padres-hijo y padres-escuela; falta de formación en el hogar, desintegración familiar, baja autoestima de alumnos debido a la poca atención que recibían. En lo que toca a los padres de familia se observó irresponsabilidad y egoísmo, poco compromiso con el objetivo de la escuela primaria (formativa). Por ello, las actitudes que manifestaron los alumnos fueron de desinterés, falta de respeto, prepotencia y poca responsabilidad hacia el estudio.. 4.

(16) Con base en las características anteriores fue necesario buscar estrategias de aprendizaje en las que los alumnos mostraran disposición al aprendizaje, además de que tuvieran la oportunidad de realizar sus actividades académicas de manera independiente. Cabe señalar que esta descripción fue producto del diagnóstico desarrollado por la Dirección del colegio, con el apoyo del Departamento de Psicopedagogía y con base en los expedientes de los alumnos 1.2 Definición del problema El colegio sujeto de la investigación, en su nivel de primaria, se preocupó por dar a sus alumnos una educación que respondiera las expectativas de la sociedad en que se desenvuelven, buscando las estrategias que condujeran a ese desarrollo de competencias. Una de las deficiencias observadas correspondieron al ámbito de las Matemáticas; aunque este problema no es privativo de esta escuela, desde hace varios ciclos escolares el colegio implantó un programa que apoya y que da respuesta a esta preocupación; dicho programa denominado Matemáticas Constructivas ha sido trabajado por los docentes con cierto interés; sin embargo, no se han observado aún resultados que satisfagan las expectativas. Por lo anterior fue necesario investigar e ir más a fondo e interiorizar las fortalezas de dicho programa, para identificar los aspectos que no se han consolidado y redirigir lo que todavía hace falta; asimismo, conocer el papel que juegan los docentes analizando su método de enseñanza a fin de establecer si era necesario impartir una mejor capacitación o si el contexto escolar era la causa de los magros resultados. De igual manera fue necesario conocer el apoyo de padres de familia en relación con la percepción que tienen de sus hijos en esta área.. 5.

(17) 1.2.1 Planteamiento del problema Fue preciso investigar desde la actuación conjunta de los diferentes agentes implicados en los proyectos educativos para determinar si era en realidad apropiado el método de Matemáticas Constructivas para los objetivos que se deseaban alcanzar, y si mejoraban los aprendizajes y competencias de los alumnos con un mayor cuidado de la formación docente, etcétera. Lo anterior con la idea de evaluar los resultados. También se tomaron en cuenta los bajos resultados en la prueba de la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), puesta en marcha desde 2006, siendo este un instrumento del Sistema Educativo Nacional que se aplica anualmente en planteles públicos y privados del país, para medir el aprovechamiento de los educandos en las áreas de español y matemáticas. En 2008 se sumó la asignatura de ciencias naturales. A partir de la preocupación del rendimiento obtenido por la institución surgió la inquietud por conocer los productos que se estaban generando a partir de dicha propuesta matemática, sobre todo al tomar en cuenta el tiempo que lleva operando este modelo. 1.3 Preguntas de investigación Por tanto orientando los planteamientos al contexto de estudio se precisó la siguiente pregunta de investigación: ¿La aplicación del programa de Matemáticas Constructivas contribuye con los propósitos de los programa oficiales de Matemáticas de la SEP? Con el propósito de identificar lo antes referido, así como sus posibles causas y consecuencias se elaboraron las siguientes preguntas de investigación: 1.- ¿Qué habilidades matemáticas perciben los docentes que se han fortalecido a partir del establecimiento del programa de Matemáticas Constructivas?. 6.

(18) 2.- ¿Tienen los educadores el tiempo suficiente para dar respuesta de manera adecuada a la metodología de enseñanza del programa mencionado? 3.- ¿Los profesores llevan a cabo las etapas de trabajo y la frecuencia necesaria de la metodología de la propuesta matemática durante el desarrollo de cada una de las clases? 4.- ¿Se sienten totalmente capacitados los profesores con la metodología de la propuesta matemática? 5.- ¿Perciben los educadores un beneficio significativo del programa de Matemáticas Constructivas que apoyen a los programas oficiales? 6.- ¿Los alumnos se perciben con un cambio de actitud al momento de trabajar con la propuesta metodológica? 7.- ¿Cómo es la participación de los padres de familia en relación con la propuesta de trabajo? 1.4 Objetivos de la investigación Al hablar de objetivos se refiere al tipo de conocimiento que se pretende lograr con la investigación; es decir, son el punto de partida para seleccionar, organizar y conducir los contenidos, pudiéndose introducir modificaciones durante el desarrollo del proceso, éstos deberán ser acordes con el propósito de la misma. 1.4.1 Objetivo general Reconocer si el programa implementado de Matemáticas Constructivas basado en teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky y Ausubel apoyó o consolidó los programas oficiales de matemáticas en el colegio participante.. 7.

(19) 1.4.2 Objetivos específicos 1.- Identificar las habilidades matemáticas que se fortalecieron a partir del establecimiento del programa de Matemáticas Constructivas. 2.- Definir si los educadores contaron con el tiempo suficiente para dar respuesta de manera adecuada a la metodología de enseñanza del programa mencionado. 3.- Apreciar si los profesores llevaron a cabo las etapas de trabajo y con la frecuencia necesaria para la metodología de trabajo de la propuesta matemática. 4.- Determinar si los profesores se sintieron totalmente capacitados con la metodología del método de Matemáticas Constructivas. 5.- Identificar si existió un beneficio significativo del programa de Matemáticas Constructivas y si éste apoyó a los programas oficiales. 6.- Establecer si hubo un cambio de actitud en los alumnos a partir de que trabajaron con la propuesta metodológica. 7.- Definir la participación de los padres de familia al implantar la propuesta de trabajo en cuestión. 1.5 Justificación El interés de investigar acerca de la propuesta matemática adoptada en el colegio donde se realizó la exploración tuvo como fundamento conocer los beneficios que se ha obtenido con el desarrollo de la metodología, así como encontrar la relevancia que tiene para el desarrollo de las habilidades y destrezas matemáticas y si es de utilidad para el desarrollo de los programas oficiales.. 8.

(20) Dicha investigación contribuirá a discernir la eficacia del programa o de forma contraria se podrá reorientar la metodología de trabajo, observándose dónde se está fallando y qué estrategias se pueden aplicar para la mejora del proyecto. Fue conveniente llevar a cabo la investigación dado que después de la puesta en marcha de la metodología, hace seis ciclos escolares, era necesario analizar qué tipo de habilidades se han generado, para comparar los resultados con otras situaciones similares manifestándose los beneficios, Asimismo, con base a las observaciones de la directora del área se consideró que hubo circunstancias que no permitieron el pleno desarrollo de la metodología del programa, por tal motivo fue necesario hacer un alto y reflexionar sobre las evidencias que se presentaron en el momento. La relevancia social del trabajo se enfocó en gran medida en tratar de revertir el impacto que se tiene en la comunidad en el área de matemáticas, en relación con la percepción que se manifiesta tanto de la enseñanza como del aprendizaje de esta materia. Es preciso evitar o disminuir el rechazo a esta asignatura tratando de desparecer el mito que se ha generado en torno a esta disciplina tanto en los estudiantes, en sus padres e incluso entre los docentes. La implicación práctica se enfocó en determinar básicamente si el programa arrojó los resultados deseados o, en su defecto, detectar sus posibles fallas a partir de las cuales se pueda generar la adaptación o mejora de actividades; asimismo, reivindicar las estrategias de enseñanza que se consideren pertinentes, así como definir líneas de acción y corregir el rumbo. De ahí la importancia de concebir un verdadero trabajo de investigación que pudiera detectar las características del contexto donde se desarrolló la práctica educativa. En relación a valor teórico se sustentó en subrayar la importancia que tienen las actividades concretas en el nivel de primaria, con base en las características cognitivas de los. 9.

(21) alumnos de esta etapa escolar haciendo énfasis de su importancia en el sector educativo. De la misma manera subrayando la significación de la implementación de metodologías lúdicas en la mayor parte de las actividades escolares, ya que el educando tiene una vasta experiencia en este contexto y que es de ahí donde se podrán promover aprendizajes y escenarios motivadores, propiciando un acercamiento con su realidad para facilitar el proceso. En lo que toca a la utilidad metodológica se consideró que esta investigación servirá en gran medida para convencer a la comunidad educativa sobre los logros que se pueden obtener con este tipo de actividades constructivistas. Pese a que desde hace algunas décadas se han planteado distintas propuestas, aún se insiste en seguir trabajando con las estrategias tradicionales. Por otro lado, una de las finalidades fue que la actividad investigada no sea vista simplemente como un valor agregado de venta por parte de la escuela, sino que se tome como el logro real de producir un efecto positivo en el desarrollo del educando. Además, se esperaba convencer a los involucrados en el proceso de que el método de Matemáticas Constructivas tiene grandes beneficios, ya que aún existe cierta reserva entre la comunidad acerca de sus bondades; por ello es importante concientizar a los docentes para que asuman nuevos roles y un verdadero compromiso de la práctica educativa. Otra aportación que se esperó, es que este método de Matemáticas Constructivas sea la entrada para promover actividades constructivistas en otras áreas, en donde será primordial que los docentes estén convencidos de la importancia de enfrentarse al cambio en su enseñanza, así como incorporar en su metodología actividades lúdicas que motiven a sus alumnos para aprender de una forma amena, lo que facilitará los procesos.. 10.

(22) También se pretende aprovechar los vínculos de convivencia con los alumnos mediante el desarrollo de las actividades para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje mediante una atmósfera de calidez y empatía hacía los educandos, con el propósito de buscar que los aprendizajes sean significativos; de igual manera se busca promover la participación de todo el alumnado. 1.6 Beneficios esperados Se consideró contemplar la implantación de un tipo de enseñanza basada en actividades constructivistas que involucren, además, el aspecto lúdico ya que como menciona Alsina (2004) “el juego, ya sea libre o estructurado, es una base necesaria que hace de puente entre la fantasía y la realidad y permite, por lo tanto, un desarrollo intelectual y social a la vez en una fase eminentemente lúdica del desarrollo infantil” (p. 13); por esta razón fue imperioso contemplar este factor y desarrollarlo en las aulas. Con base en lo anterior se pensó que con el recurso de las Matemáticas Constructivas en cada uno de los grados se pueda provocar aprendizajes significativos, como una forma de responder a la problemática planteada. Y surgió la siguiente pregunta de investigación: ¿La aplicación del programa de Matemáticas Constructivas contribuye con los propósitos de los programa oficiales de matemáticas de la SEP? Se consideró que con la implementación de la metodología realizada los alumnos puedan alcanzar un mejor desempeño en el área de matemáticas y se vean fortalecidas las siguientes competencias: Habilidades mentales: • Flexibilidad del pensamiento. 11.

(23) • Reversibilidad del pensamiento • Memoria generalizada • Solución personal de problemas • Imaginación espacial • Estimación • Clasificación • Identificación • Comparación • Análisis • Síntesis • Clasificación • Codificación • Decodificación • Proyección de relaciones virtuales • Diferenciación • Representación mental • Transformación mental • Pensamiento divergente • Pensamiento hipotético • Pensamiento transitivo • Pensamiento analógico • Pensamiento progresivo. 12.

(24) • Pensamiento inferencial • Pensamiento lógico Dichas habilidades se encuentran inmersas dentro de los seis ejes temáticos de los programas oficiales. Otro de los supuestos que se planteó fue que con la implementación del método de Matemáticas Constructivas se vieran beneficiados los puntajes en la prueba nacional ENLACE 2008. 1.7 Glosario de términos Actividades constructivistas.- Son actividades en las que el alumno es el personaje principal de la construcción de conocimientos y el docente es únicamente una guía o facilitador. Competencias.- Es el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y conductas que favorece la puesta en práctica en contextos reales. CIME.- Centro de Investigación de Modelos Educativos Facilitador.- Es el docente con un rol constructivista, cuya tarea es la de orientar o facilitar los aprendizajes. Geoplano.- Es un tablero cuadrado con clavos o pivotes, tiene dos vistas, una cara es ortométrica (de trama cuadriculada) y la otra es circular (colección de puntos de una circunferencia igualmente espaciados, que se colocan como sigue; un pivote central, cuatro pivotes exteriores en las esquinas y el resto de pivotes de 12 o 24 formando una circunferencia). Lúdico.- Actividad relacionada con el juego. Manipulativo.- Se refiere a la actividad de tocar, mover, doblar, jugar, etcétera.. 13.

(25) Matemáticas Constructivas.- Modelo educativo basado en los principios de Piaget, Ausubel y Vygotsky que promueve el aprendizaje de las matemáticas a través de la manipulación de materiales concretos y hace énfasis en el aspecto lúdico. Material concreto.- Se encuentra presente en la enseñanza y no sólo de manera imaginaria. Programas oficiales.- Son los programas propuestos por la instancia reguladora de la educación en México que es la Secretaria de Educación Pública. Regletas.- Son pequeñas piezas de plástico o madera, de forma rectangular, de diez tamaños y colores. Cada tamaño va asociado a un color y a un número; asimismo, se relaciona con una literal o letra que la representa. La más pequeña tiene una longitud de un centímetro y las restantes aumentan a medida que crecen un centímetro en longitud hasta llegar al número diez. SEP.- Secretaría de Educación Pública En resumen, en el actual capítulo se abordaron tópicos relacionados con la finalidad de enmarcar la problemática de investigación, como son el contexto donde se encuentra inmersa la temática considerada, cuáles fueron sus antecedentes y la situación específica a indagar, los las preguntas de investigación, objetivos y supuestos de la misma, la importancia del estudio y su contribución en la práctica educativa, y un glosario de términos que ayude al lector para un mejor entendimiento del asunto a tratar.. 14.

(26) Capítulo 2: Revisión de la literatura Introducción El concepto de constructivismo forma parte del vocabulario educativo, por lo que cabe aclarar que no existe una sola teoría constructivista, sino más bien “un conjunto de visiones epistemológicas, psicológicas, educativas, socioculturales sobre el aprendizaje que tienen sus raíces en las investigaciones de muchos autores y escuelas de pensamiento” (González, 2001, p. 2), por lo que se puede afirmar que no es posible hablar de un solo constructivismo, lo que sí se puede, es hablar de acercamientos constructivistas, de los cuales han surgido modelos de enseñanza que se han ido adaptando a la realidad educativa de cada sociedad. Es importante fundamentar las bases que sustenten determinado método, en el caso de la propuesta de investigación el modelo matemático de CIME, denominado Matemáticas Constructivas. Por ello en este capítulo se abordaron aspectos como el marco teórico sustentado por las bases conceptuales del programa de Matemáticas Constructivas; por los fundamentos teóricos de los programas oficiales de la SEP. Por último se describió el contraste entre los dos esquemas anteriores, así como una investigación relacionada con el tema que sirva como referencia. 2.1 Antecedentes El diseño de esta actividad constructivista se relaciona con al área de matemáticas en el nivel de primaria, ya que se inserta como un auxiliar en los programas de este nivel debido a que se conjuga, por decirlo de algún modo, con los planes y programas implementados por la SEP.. 15.

(27) Se eligió este tema debido a la importancia que existe en las deficiencias en las matemáticas a nivel escolar, local, nacional y por qué no mencionarlo, a nivel mundial, como lo constatan diversas pruebas nacionales e internacionales como es el caso de la recién puesta en marcha de la prueba ENLACE y la prueba PISA (nivel secundaria de aplicación internacional) donde los resultados no han sido exitosos. Esto hace necesario buscar las estrategias que traten de encontrar caminos para alcanzar mejores logros. Con base en lo anterior y con la idea de tratar de apoyar en la promoción de habilidades y destrezas matemáticas, en el colegio donde se realizó la investigación se ha implementado un método de trabajo denominado Matemáticas Constructivas basado en los principios de Piaget, Vygotsky y Ausubel, el cual tiene como finalidad el propiciar aprendizajes significativos mediante la práctica de actividades que les provoque interés al alumnado y no una situación de antipatía, que los educandos disfruten sus labores mientras van acrecentando el cúmulo de habilidades y destrezas, y que finalmente logren un avance en el área mencionada. En este modelo el profesor adquiere el rol de facilitador y guía. Entre sus funciones están las de propiciar la estructura del conocimiento de los niños, promover la exploración, crear situaciones de aprendizaje y apropiación, así como la de suscitar estructuras cognitivas dinámicas y estratégicas durante el desarrollo de la clase. Este modelo matemático tiene dentro de sus bondades el uso de actividades lúdicas que favorecen la familiarización de los alumnos con los materiales al igual que motiva su curiosidad, por lo que fomenta el aprovechamiento de la etapa concreta que dará inicio a los procesos de enseñanza-aprendizaje de este modelo educativo.. 16.

(28) Para que ese proceso se efectúe de forma positiva, es de vital importancia que el profesor o facilitador diseñe actividades con base en las distintas formas de aprender de sus alumnos, así como de la creatividad en el diseño de la clase y materiales didácticos que promueva en el educando escenarios motivadores que le facilite y provoque el gusto por determinada materia o área del saber. Por ejemplo, en un grupo de alumnos del mismo grado se puede encontrar sujetos con diferentes formas de percibir los estímulos del ambiente que los rodea y por lo tanto, de analizar y procesar la información recibida. Es conveniente subrayar que dichas capacidades se van desarrollando con base en las experiencias en el medio ambiente. De ahí parte la importancia de lo que se pueda generar el contexto familiar en primera instancia y por consiguiente, el papel esencial que juega la escuela para complementar la educación. Por lo anterior, existen nuevos desafíos a los sistemas tradicionales de educación, lo cual implica cambios importantes en cuanto al abordaje de la enseñanza, ya que se debe considerar que cada persona tiene ciertas habilidades que desarrolla e integra de acuerdo con su historia, contexto y cultura, por lo que la educación debe orientarse al respeto de las individualidades y las diferencias en ritmos y formas de aprendizaje. Las habilidades desarrolladas en cada persona se relacionan con el tipo de inteligencia predominante, así como con la forma de procesar la información, y cómo percibe los distintos estímulos que le rodean, así como su capacidad para recordar cuando necesita cierta información. Una forma de desarrollar todo esto en el ser humano es a través del constructivismo individual, que es el proceso de construcción del propio aprendizaje, y a través del constructivismo social, que se enfoca en la forma como trabajan las personas, Ormrod (2005).. 17.

(29) Los teóricos del aprendizaje social y del modelo cognitivo han planteado el aprendizaje efectivo como un proceso de establecer metas, elegir las estrategias de aprendizaje que puedan ayudar a conseguirlas y después evaluar los resultados; es decir, la construcción del conocimiento a través de un proceso interno de pensamiento y de la interacción con los otros. (p. 206). El implementar diversas estrategias y actividades de aprendizaje desde el enfoque constructivista posibilita la potenciación de habilidades, favorece la comunicación y la formación integral de acuerdo con las diferentes formas de aprender y de acceso al conocimiento que pueden tener los estudiantes de un mismo grado. Cabe mencionar que para que se dé un proceso educativo, no es suficiente con implementar un método y dar un seguimiento, sino que existen otros factores que establecen el éxito de una metodología. Según Coll (1997) éstos son: “la atención, la motivación, las habilidades intelectuales, las estrategias de aprendizaje, la memoria, las expectativas, el autoconcepto, la comunicación, las relaciones interpersonales, etcétera.” (p. 8). Por esto es conveniente que el profesor tenga presente las características mencionadas, además de las individuales de los alumnos y promueva diversos estilos de enseñanza; uno de éstos es la ejecución del método de Matemáticas Constructivas. 2.2 Marco teórico El presente marco teórico menciona elementos importantes que dan sustento a la metodología del modelo de enseñanza de las Matemáticas Constructivas; éste se señala a los teóricos que aportan la base del método, así como los materiales necesarios para el desarrollo de la actividad, los cuales forzosamente tendrán que ser manipulables siendo esta característica la base del método. También se dará un ejemplo de una clase habitual poniendo. 18.

(30) como eje rector el desarrollo de los temas de los planes y programas de matemáticas para primaria de la SEP. Desde esta perspectiva es importante subrayar la importancia de que verdaderamente se interioricen los conceptos básicos de las matemáticas, pero sobre todo razonar su aplicación en el contexto cotidiano; pero en general la idea es el promover y lograr el desarrollo de competencias matemáticas en los alumnos, mediante la adquisición de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes significativas, útiles y pertinentes. La importancia dada al tema por parte de la institución donde se elaboró la investigación estriba en la preocupación de permitir acceder a los alumnos a un tipo de método que, además de hacer los conocimientos divertidos, les brinde la posibilidad de tener mayor éxito en su aprovechamiento escolar. El propósito del modelo educativo es provocar el enlace entre éste y los planes y programas de matemáticas oficiales para primaria de la SEP. 2.2.1 Bases teóricas del programa de Matemáticas Constructivas Hay numerosas propuestas didácticas y publicaciones de innovación en las que se relacionan actividades lúdicas y matemáticas; aunque aún no existe un método que dé verdaderamente los frutos esperados se siguen buscando didácticas que experimenten eficientemente el saber del área. Comenta (González, 2005, Percepción y construcción de la realidad, ¶ 6) que debemos de “comprender que no existe una teoría constructivista única sino visiones distintas de cómo opera la actividad mental del sujeto que percibe e interpreta estímulos del exterior para construir la realidad”. Además, hoy en día en el país no se dispone de suficientes resultados que puedan dar una visión general del avance cognitivo de los educandos; hasta el momento sólo se conoce la. 19.

(31) prueba ENLACE la cual ha sido aplicada por tercer año consecutivo a nivel nacional entre los alumnos de educación primaria a partir del tercer grado; sus resultados todavía se toman con cierta cautela. De ahí el interés de seguir buscando métodos que puedan a favorecer el aprendizaje matemático; uno de ellos es la propuesta del uso de actividades lúdicas en el contexto escolar que tiene como finalidad la comprensión de conceptos y la mejora de técnicas, o bien la adquisición de métodos de resolución de problemas. Lo que verdaderamente importa es que las actividades que se emprendan incidan en el desarrollo de competencias matemáticas y además que generen situaciones problemáticas para cuyo abordaje sean necesarias técnicas y estrategias que el alumno vaya desarrollando. En este sentido, las prácticas educativas escolares centradas en actividades lúdicas y concretas pueden generar contextos de resolución de problemas; es decir, crear ambientes que inciten a pensar matemáticamente. El marco psicológico de referencia adoptado es la concepción constructivista del aprendizaje, y como todo método necesita un sustento teórico y de una serie de pasos; el método de Matemáticas Constructivas tiene sus bases en tres teóricos del aprendizaje que son Piaget, Vygotsky y Ausubel. De cada uno se sustrajeron los aportes necesarios para dar vida a dicha estrategia de enseñanza y es desde esta perspectiva, que se elaboró el enfoque del presente apartado. 2.2.1.1 Aportaciones al programa de la teoría de Piaget Los postulados en que se apoya la propuesta matemática parten del conocimiento que se tiene del nivel de desarrollo cognitivo. Piaget (1978) propuso que “los niños pasan por una secuencia invariable de etapas, cada una caracterizada por distintas formas de organizar la información y de interpretar el mundo” (p. 22), por lo cual el autor sostiene que existen cuatro. 20.

(32) etapas que son: sensoriomotora, preoperacional, de las operaciones concretas y las operaciones formales, cada una de ellas con sus propias características. La sensoriomotora tiene lugar entre el nacimiento y los dos años de edad; conforme los niños comienzan a entender la información que perciben sus sentidos y su capacidad de interactuar con el mundo aprenden a manipular objetos aunque no entienden que existen si no están dentro del alcance de sus sentidos. Entender la permanencia de un objeto es de los mayores logros en esta etapa, según Ormord (2005) “se caracteriza por esquemas basados en la conducta y en la percepción, más que en esquemas internos y mentales a los que podríamos denominar pensamiento” (p.190). Esta es la importancia de tener presente los objetos y darles un símbolo. La etapa preoperacional se extiende desde los dos hasta los seis o siete años; comienza cuando se ha comprendido la permanencia del objeto. Los niños aprenden cómo interactuar con su ambiente de una manera más compleja mediante el uso de palabras la cual se va incrementando con el tiempo y de imágenes mentales. Esta etapa está marcada por el egocentrismo, o la creencia de que todas las personas ven el mundo de la misma manera que él o ella. Asimismo, según Ormord (2005) “el pensamiento característico de esta etapa tiene un carácter ilógico, al menos desde la perspectiva adulta” (p.190). Por ejemplo, pueden llegar a creer en monstruos y fantasmas. La etapa de las operaciones concretas tiene lugar entre los seis o siete hasta los 11 o 12 años aproximadamente y está marcada por una disminución gradual del pensamiento egocéntrico; empiezan pensar de manera más lógica respecto a situaciones. Según Ormrod (2005) “estos niños muestran todavía una importante limitación: sólo pueden aplicar su pensamiento lógico a objetos y acontecimientos concretos” (p.191); es decir, aquellos que han. 21.

(33) experimentado con sus sentidos. Los objetos imaginados o los que no han visto, oído, o tocado continúan siendo algo misteriosos para ellos y el pensamiento abstracto tiene todavía que desarrollarse. En la etapa de las operaciones formales que va desde los 12 años en adelante, los niños comienzan a desarrollar una visión más abstracta del mundo y a utilizar la lógica formal. Pueden aplicar la reversibilidad y la conservación a las situaciones tanto reales como imaginadas. También desarrollan una mayor comprensión del mundo y de la idea de causa y efecto, tiene ya la capacidad para formular hipótesis y ponerlas a prueba para encontrar la solución a un problema; razona en contra de los hechos. Además, menciona Ormord (2005) “el pensamiento formal permite a los niños analizar sus propios procesos de razonamiento y evaluar su calidad y lógica” (p.192), de tal manera que pueden tomar conciencia de sus errores. Cabe mencionar que cada una de estas etapas se irá dando dependiendo de la madurez del sujeto. En la etapa de las operaciones concretas se inserta la propuesta matemática ya que los sujetos observados se contextualizan dentro de este periodo donde se enfatiza la importancia de que el sujeto trabaje a partir de materiales o herramientas concretas y pueda vivenciar los procesos de aprendizaje y hacerlos suyos mediante las características de su desarrollo cognitivo. Es a partir del 5º año de primaria (11 o 12 años de edad) donde se considera que el alumno entra a los procesos de la etapa de las operaciones formales; en el método de Matemáticas Constructivas se proponen actividades de contexto prealgebraico, pues se piensa que ya son capaces de realizar abstracciones y basarse en los conocimientos adquiridos mediante los procesos realizados en los ciclos anteriores.. 22.

(34) Por otro lado se señala que el desarrollo de cada sesión del método de la propuesta matemática deberá de irse dando en cuatro pasos que son: la etapa lúdica, la concreta, verbalización y abstracción. Con ello se pretende darle al proceso una secuencia de manera cognitivamente organizada. Otro concepto manejado en el programa de Matemáticas Constructivas es la asimilación y la acomodación. La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un estímulo del entorno, de manera coherente con alguno de los esquemas que posee. Se puede decir que la asimilación es el hecho de que el organismo adopte las experiencias tomadas del medio ambiente a sus propias estructuras, mientras que la acomodación implica una modificación de la organización actual en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas. Ormrod (2005) menciona que “La asimilación y la acomodación son procesos complementarios: la asimilación supone modificar la percepción que una persona tiene de su entorno para que se ajuste a sus esquemas, mientras que la acomodación supone modificar un esquema para que se ajuste al entorno” (p.189). Por tanto, la acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio, sino es imperativo coordinar los diversos esquemas de asimilación. Al respecto, Piaget (1978) entiende por esquemas como “conjuntos de acciones físicas, de operaciones mentales, de conceptos o teorías con los cuales se organiza y adquiere la información sobre el mundo” (p.63). Por consiguiente el aprendizaje se da a partir de la acción de los dos procesos, pero específicamente de la acomodación que es el momento en que el individuo se adapta a esa realidad y presenta cambios cognitivos.. 23.

(35) En la propuesta matemática el conocimiento se desarrolla cuando el alumno utiliza la información, se involucra con ella, la relaciona con los problemas de su medio ambiente en el que se desarrolla y la recrea en su mente hasta que logra apropiarse del conocimiento en forma personal, única y significativa. 2.2.1.2 Aportaciones al programa de la teoría de Vygotsky En relación con los conceptos que maneja la propuesta educativa planteada, Vygotsky aporta el concepto de zona de desarrollo próximo (ZDP), donde según Ormrod (2005) lo define como “El conjunto de tareas que los niños todavía no pueden hacer por sí mismos, pero si con la ayuda de otras personas más competentes” (p.196); es decir, aquella capacidad de aprendizaje que surge de la intervención directa de un otro sin la espera pasiva de la aparición de la estructura propia del nivel cognoscitivo en que el niño se encuentra. Este teórico consideraba que los niños aprenden muy poco cuando realizan las tareas de manera independiente; necesitan ayuda la cual no sólo puede provenir de un adulto, sino también de la interacción entres sus pares. Siempre sostuvo que los procesos mentales tienen su origen en las situaciones sociales, ya que a medida que van interiorizando esos procesos van dejando de depender de las personas que lo rodean. Un principio que maneja es el andamiaje; éste consiste en la interacción entre un sujeto de mayor experiencia y otro de menor experiencia; su objetivo es proporcionar ayuda y estructuración sistemática que permite al aprendiz realizar tareas que se encuentran dentro de su ZDP; entonces, las actividades habrán de resolverse colaborativamente. Se recomienda que los profesores usen el andamiaje en los primeros intentos de los alumnos, empleen estrategias nuevas y vayan quitando el andamiaje gradualmente conforme éstos son más expertos.. 24.

(36) En el modelo matemático propuesto los libros son el inicio para romper con los esquemas tradicionales e ingresar a las ZDP de las inteligencias de los niños. Se menciona lo anterior debido a que éstos no tienen estructuras cerradas; es decir cuando el alumno termina una serie de ejercicios tiene la posibilidad de seguir desarrollando el concepto. En este punto se privilegia que los alumnos visualicen su motivación y satisfacción del desarrollo de su inteligencia, su curiosidad y el proceso que lo propicia. Por lo anterior, se piensa que la manipulación y la experimentación personal es una etapa absolutamente necesaria para desarrollar aprendizajes significativos. Otro constructo necesario en este esquema es acerca del pensamiento y el lenguaje. Al respecto Vygotsky (1985) dice “El desarrollo intelectual del niño se basa en el dominio del medio social del pensamiento, es decir, el lenguaje.” (p.24), donde establece la siguiente secuencia: una primera etapa de lenguaje social, a la que seguiría una segunda de lenguaje egocéntrico, que orienta la actividad mental y conduce a una tercera de lenguaje interior. Al respecto comenta Vygotsky (1985) que “el lenguaje interior es en gran parte un pensamiento que expresa significaciones puras; es un elemento dinámico, inestable, fluctuante que oscila entre los polos extremos del pensamiento y de la palabra” (p.376). Por lo anterior se puede decir que se trataría de una evolución de lo social a lo individual en la que el lenguaje egocéntrico no queda reducido a ser un simple acompañante de la actividad mental, sino que se constituye en una ayuda valiosa. El lenguaje egocéntrico desaparece con la edad escolar, hecho que induce a pensar en su transformación en lenguaje socializado. Según Ormord (2005) “cuando se hablan a sí mismos, los niños están aprendiendo a dirigir su propia conducta de una manera similar a como lo habían hecho antes los adultos cuando los ayudaban” (p.194). De acuerdo con este enfoque el lenguaje refleja y afecta el. 25.

(37) desarrollo mental de los alumnos. Durante las clases pueden pasar del discurso privado a la expresión en voz alta; en ese momento se está dando la socialización del aprendizaje. Los niños desarrollan el lenguaje al mismo tiempo que otras habilidades cognoscitivas al intentar dar sentido a lo que oyen de manera activa. Por consiguiente, el proceso de enseñanzaaprendizaje implica una compleja interacción entre el educador y el educando en que la verbalización y la comunicación son el puente que da acceso en diversa medida al conocimiento. El juego suele ser la principal actividad del niño y Vygotsky la caracteriza como una de las maneras de participar en la cultura; por tanto, el juego resulta ser una actividad cultural. En el juego existe un estricto acatamiento a ciertas reglas que no son posibles en la vida real, de esta forma, el juego crea una ZDP en el niño. Por cierto, no toda actividad lúdica genera una ZDP, sino que ésta se da cuando supone la creación de una situación imaginaria ceñida a determinadas reglas de conducta. En el modelo matemático propuesto existe una etapa lúdica en la metodología, la cual es favorecida en el proceso de enseñanza. 2.2.1.3 Aportaciones al programa de la teoría de Ausubel Entre los conceptos que maneja Ausubel se encuentra los conocimientos previos, entendiéndose éstos como todo lo que el alumno ya sabe, los conceptos y representaciones acerca de los temas que se van a abordar en clase; esto es, lo que el alumno utiliza para interpretar la realidad que le rodea. Cuando se pretende que los alumnos intenten comprender, entender y aplicar los nuevos contenidos, entonces se hace inevitable que esos nuevos conocimientos se relacionen con los anteriores de que disponía el educando. Siempre que un alumno intenta comprender algo necesita poner en marcha, activar una idea o conocimiento previo, que le sirva para organizarlo y darle sentido. Al respecto. 26.

(38) menciona Ausubel (1990) que el aprendizaje significativo “es una tarea que puede estar relacionada de manera sustancial y no arbitraria con lo que el aprendiz ya conoce” (p. 538). Por lo que se dice que las mentes de los alumnos no son pizarras en blanco donde el profesor escribe a su gusto. Los pequeños siempre intentan comprender el nuevo material de aprendizaje, lo interpretan de forma que puedan integrarlo y hacerlo suyo; es decir, aprender de forma significativa. Ausubel, según Hernández (2006) “pone mayor énfasis en el individuo antes que en lo social, y en la explicación endógena sobre la construcción de lo que él llama la estructura cognitiva (los conocimientos previos estructurados)” (pp. 79-80). Aunque se subrayan las conductas que vienen del interior, la génesis de los conocimientos previos es muy variable; sin embargo, a pesar de esta diversidad hay una serie de características que son comunes a todos ellos. Por ejemplo, los conocimientos previos han sido elaborados por el alumno cuando trata de buscar una explicación lógica a una serie de fenómenos cotidianos del mundo que le rodea y, como consecuencia, estas explicaciones no tienen porqué ser coherentes desde el punto de vista acreditado. Son explicaciones que le sirven al educando buscando más la utilidad que otra cosa. Los conocimientos previos son comunes a todo tipo de personas, de muy diversas características en cuanto a edad, formación, procedencia, etcétera. Se trata de conocimientos implícitos. Se hace necesario comenzar por la toma de conciencia, por parte del alumno, de sus ideas previas para hacerlas explícitas y así poder cambiarlas. Con base en lo anterior se da origen a los aprendizajes significativos. En diversos artículos, Ausubel afirma que aprender es sinónimo de comprender. Hernández (2006) menciona que “aprender significativamente implica aprender comprendiendo los significados. 27.