Controladores de Potencia Inversores

Controladores de Potencia Inversores

Prof. Alexander Bueno M.

26 de junio de 2008

Aspectos Generales

4 Los inversores, son circuitos que tienen como nalidad suministrar tensión o corriente alterna, variable en magnitud y frecuencia a partir de una fuente de corriente continua.

4 Los recticadores controlados en algunos casos y dependiendo del ángulo de disparo pueden trabajar como inversores.

4 Las principales aplicaciones de los inversores son el control de velocidad y posición de los máquinas de corriente alterna, la fabricación de fuentes inin- terrumpidas de potencia (UPS) para cargas críticas y dispositivos de corriente alterna que funciones a partir de una batería como los vehículos eléctricos.

Principio de Funcionamiento

4 La operación sincronizada de los interruptores Sw permite aplicar sobre la carga tensiones positivas (+V^DC), negativas (−V^DC) y cero (0).

4 Controlando el tiempo que el convertidor permanece en cada uno de los estados de la tabla 1, se puede controlar la frecuencia y magnitud efectiva de la tensión o corriente sobre la carga. Los puentes inversores pueden trabajar con carga pasiva o activa alterna.

4 Controlando el tiempo de conmutación de los interruptores (T /2), se puede modicar la frecuencia de la onda de tensión de salida. La tensión efectiva sobre la carga se puede calcular como:

Figura 1: Esquema del Inversor Monofásico

Tabla 1: Secuencia de Disparo del Inversor Monofásico Interruptores Cerrados Tensión sobre la Carga

Sw₁ y Sw³ +V_DC

Sw₂ y Sw⁴ −V_DC

Sw₁ y Sw² 0

Sw₃ y Sw⁴ 0

Figura 2: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 2 estados

V_rms = V_DC

r2a

T (2)

Figura 3: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 3 estados

4 Realizando el cambio de variable a = T /2 − 2x en la expresión 2, se obtiene:

V_rms = V_DC r

1 − 4x

T (3)

4 La tensión de salida del inversor de la gura 3, aprovechado su simetría, se puede expresar en series de Fourier como:

v(t) =

∞

X

n=1,2,3,···

C_n sin (nωt) (4)

donde:

C_n = 4 T

Z ^T₂−x x

V_DC sin(nωt) dωt =  8V_DC nT



cos (nx)

(a) Tercer armónico

(b) Quinta armónica (c) Tercera y quinta armónica

Figura 4: Eliminación de armónicos

Inversor Monofásico

(a) Media Onda

Figura 6: Tensión y corriente en la carga para un inversor de media onda

4 Expresión de Corriente en Régimen Permanente para 0 ≤ t ≤ ^T₂:

i(t) = V₁ R



1 − e^−τt

− I_mine^−τt (5)

para ^T₂ ≤ t ≤ T:

i(t) = V₁

R e⁻(^{t− T}₂)

τ − 1

!

+ I_maxe⁻(^{t− T}₂)

τ (6)

donde:

I_max = I_min = ^V_R¹

„

1−e^{− T2τ}

«

„

1+e^{− T2τ}

« (7)

4 Tensión Efectiva

V_rms = s

2 T

Z ^T₂

0

V₁²dt = V₁ (8)

4 Series de Fourier Tensión

v(t) =

∞

X

n=1,3,5,···

4V₁

nπ sin  2πnt T



(9) Nota: La expresión 9, es solo válida par los n impares.

Corriente

donde:

Z_n = q

R² + (nωL)²

φ_n = arctan nωL R



4 Factor de Distorsión Armónica (THD)

T HD = r

v₁² − 

4V₁ nπ

²

4V₁ nπ

= 0,48343 (11)

4 Potencia Activa de 1^ra Armónica

P₁ =







4V₁ π

q

R² + (ωL)²







2

R (12)

Inversor Trifásico

Figura 8: Inversor trifásico

4 El sistema trifásico generado a partir de la fuente de corriente continua debe cumplir las siguientes condiciones:

1. La tensiones en las tres fases deben poseer igual módulo.

2. Debe existir un desfasaje de 2π/3 entre las fases.

3. El sistema de tensiones debe tener una secuencia (a, b, c) o (a, c, b).

4. La suma de las tensiones en cada instante de tiempo debe ser cero (v^ab(t) + v_bc(t) + v_ca(t) = 0).

(a) Opción 1 (b) Opción 2

Figura 10: Sistema de tensiones trifásicas sin presencia de tercer armónico

Figura 11: Contenido armónica del sistema de tensiones trifásicas con y sin tercer armónico

4 Tensión en Series de Fourier

v_ab(t) =

∞

X

n=1,3,5,···

4V_DC

nπ cos nπ 6



sin n

ωt + π 6

 (13)

v_bc(t) =

∞

X

n=1,3,5,···

4V_DC

nπ cos

nπ 6

 sin

 n



ωt − π 2

 (14)

v_ca(t) =

∞

X

n=1,3,5,···

4V_DC

nπ cos

nπ 6

 sin

 n



ωt − 7π 6



(15)

4 Tensión Efectiva

V_rms =

r2

3V_DC (16)

4 Factor de Distorsión Armónica Total

El factor de distorsión armónica total en tensión es:

T HD =

qV_rms² − V_rms²

1

V_rms1 = 0,31084 (17)

Modelo en Vectores Espaciales del Inversor

4 Recordando la denición del vector espacial de tensión línea neutro:

−→v_{f n} =

r2 3

h

1 e^j2π3 e^j4π3 i





v_a(t) v_b(t) v_c(t)



 (18)

4 Calculando el vector espacial de tensión aplicado por el inversor sobre la carga, a partir de las tensiones línea a línea, se obtiene:

−

→v_ll =

r2 3

h

1 e^j2π3 e^j4π3 i





v_ab(t) v_bc(t) v_ca(t)



 = 

1 − e^j2π3  −→v_{f n} (19)

−

→v_ll = √

3 e^jπ6 −→v_{f n} (20)

Figura 13: Esquema del inversor trifásico con operación complementaria de inte- rruptores

Tabla 2: Vectores espaciales de tensiones del inversor trifásico Sw_a Sw_b Sw_c −→v_{f n}

0 0 0 0

0 0 1 −q

2

3V_DC e^jπ3

0 1 0 −q

2

3V_DC e^−jπ3

0 1 1 −q

2

3V_DC

1 0 0

q2

3V_DC

1 0 1

q2

3V_DC e^−jπ3

1 1 0

q2

3V_DC e^jπ3

4 Tensión fase neutro aplicada por el inversor a la carga:

<e (−→v_{f n}) =

r2 3



v_a(t) − 1

2 (v_b(t) + v_c(t))



(21)

4 Como el sistema no posee neutro conectado, se tiene que:

v_a(t) + v_b(t) + v_c(t) = 0 ⇒ v_a(t) = − (v_b(t) + v_c(t)) (22)

v_a(t) =

r2

3<e (−→v_{f n}) (23)

v_b(t) =

q2

3<e−→v_{f n}e^j4π3 

(24)

(a) Opción 1 (b) Opción 2

Figura 14: Tensiones fase neutro del inversor trifásico

(a) Opción 1 (b) Opción 2

Figura 15: Detalle de la tensión en la fase "a"

Modelo en Vectores Espaciales de la Carga

4 El modelo en vectores espaciales del inversor y la carga se puede expresar como:

−→v_{f n} = k−→e + [Z(p) − M (p)]−→

i (25)

donde:

−→v_{f n} =

r2 3

h

1 e^j2π3 e^j4π3

i 

Sw_a Sw_b Sw_c ^t

V_DC

(a) Delta

(b) Estrella

Tabla 3: Impedancias operacionales en conexión estrella y delta Elemento k_Y Z_Y(p) M_Y (p) k_∆ Z_∆(p) M_∆(p)

Resistencia 1 R 0 ^{e√−j π6}

3

R

3 0

Inductancia 1 Lp M p ^{e√−j π6}

3

L

3p ^M₃ p

Capacitancia 1 _Cp¹ 0 ^{e√−j π6}

3

1

3Cp 0

Figura 17: Vector espacial de tensión y corriente en la carga RL

Carga en estrella de 60 Ω y 223 mH, alimentada desde una fuente de corriente continua de 100 V ,

Figura 19: Espectro armónico de tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL

Modulación por Ancho de Pulso (P W M)

4 La modulación por ancho de pulso (P W M , Pulse Width Modulation) propor- ciona un método para disminuir el factor de distorsión armónica (T HD) en la corriente que suministra el inversor a la carga.

4 La salida de un inversor con P W M con ltrado, cumple las regulaciones de distorsión armónica total más fácilmente que un inversor con salida mediante ondas cuadradas. Si bien la salida con P W M posee un contenido alto de armónicas, estas son de frecuencias elevadas lo cual facilita su ltrado y atenuación por parte de la carga.

4 La modulación P W M controla la amplitud de la tensión de salida utilizando diferentes formas de onda moduladoras o de referencia.

4 Dos ventajas de esta modulación son: la reducción de los requerimientos de

ltrado y el control de la amplitud de la salida.

complejidad de los circuitos de control.

4 La modulación P W M puede ser realizada de dos forma:

Bipolar : Cuando el inversor utiliza dos estados +VDC y −VDC. Unipolar: Cuando el inversor utiliza tres estados +V^DC,−V^DC y 0.

(a) Bipolar (b) Unipolar

Figura 20: Modulación P W M 4 Índice de Modulación de Frecuencia

m_f = f_portadora

fref erencia (26)

La señal de salida del P W M posee la misma frecuencia fundamental que la onda de referencia. Se presentan armónicas alrededor de los múltiplos del índice de modulación.

La escogencia de índices de modulación elevados facilita el ltrado de la onda de salida, pero incrementa las pérdidas en los dispositivos electrónicos de potencia utilizados en la conmutación.

4 Índice de Modulación de Amplitud

m_a = V_picoref erencia

V_{picoportadora} (27)

Si m^a ≤ 1, la amplitud de la componente fundamental de la salida del P W M es linealmente proporcional a m^a, es decir:

V_rms1 = √

2m_aV_DC (28)

De esta forma se puede controlar la amplitud de la componente de frecuencia fundamental de la salida del P W M al variar m^a. Si m^a es mayor que uno, la amplitud de la fundamental de salida se incrementa pero de forma no lineal.

4 Contenido Armónico

Figura 21: Contenido armónico de la modulación P W M

Modulación Sinusoidal del Ancho de Pulso SP W M

4 En esta modulación se utiliza una señal sinusoidal como referencia pero la portadora se modica a n de disminuir el número de conmutaciones del puente inversor.

4 La portadora que se utiliza varía como una diente de sierra en los extremos de cada semi ciclo de la referencia, que corresponde a la zona donde más varía la sinusoidal mientras que en la cresta se mantiene un pulso cuadrado.

4 La modulación por diente de sierra se aplica en los siguientes rangos: [0, π/3], [2π/3, 4π/3] y [5π/3, 2π]. En el rango [π/3, 2π/3] y [4π/3, 5π/3] la porta- dora es un pulso cuadrado.

4 Esta modulación disminuye el número de conmutaciones del puente inversor reduciendo las pérdidas por este motivo. También aumenta el valor efectivo total y el de la 1^ra armónica de tensión comparado con la modulación P W M clásica. Se disminuye la distorsión armónica total generada por el puente convertidor.

(a) Bipolar (b) Unipolar

Figura 22: Modulación SP W M

Figura 23: Contenido armónico de la modulación SP W M

Técnicas Avanzadas de Modulación.

4 Trapezoidal

En este caso la onda de referencia es una trapezoidal, esta onda se construye a partir de una señal triangular, recortada a partir de una amplitud especíca, la cual puede ser ajustada.

Figura 25: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia trape- zoidal

4 Por Inyección de Armónicas

v_ref(t) = 1,15 sin(ωt) + 0,27 sin(3ωt) − 0,029 sin(9ωt) (29)

Figura 27: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia armónica

4 Escalera

Esta modulación aproxima una referencia sinusoidal por niveles o peldaños. Gene- ralmente se utilizan de dos a cuatro peldaños en las aproximaciones. Los niveles de los escalones se calculan para eliminar armónicas especicas. Para cada número de niveles se recomienda un índice de modulación de frecuencia especico m^f. Para obtener un valor elevado de la fundamental con baja distorsión armónica se recomienda los siguientes índices de modulación:

Dos niveles: m^f = 15.

Tres niveles: mf = 21.

(a) Dos niveles (b) Tres niveles

(c) Cuatro niveles

(a) Dos niveles (b) Tres niveles

(a) Dos niveles (b) Tres niveles

(c) Cuatro niveles

Figura 30: Contenido armónica de la modulación escalera

4 Por Pasos

La modulación por pasos consiste en aproximar una onda sinusoidal de referencia por niveles, esta discretización se realiza cada π/9.

Figura 32: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia por pasos

4 Resumen

Tabla 4: Modulaciones P W M para las diferentes referencias

Unipolar Bipolar

Referencia de la Modulación V_rms V_rms1 T HD V_rms V_rms1 T HD Sinusoidal 0.7792 0.7077 0.4606 0.9690 0.7095 0.9300

SP W M 0.9585 0.8554 0.5057 0.9857 0.8104 0.6923

Trapezoidal 0.8729 0.8395 0.2850 0.9854 0.8399 0.6137 Por Inyección de Armónicas 0.8576 0.8127 0.3369 0.9754 0.8227 0.6369 Escalera (2 niveles) 0.9068 0.8394 0.4089 0.9846 0.8425 0.6048 Escalera (3 niveles) 0.9261 0.8614 0.3947 0.9799 0.8680 0.5239 Escalera (4 niveles) 0.8461 0.7825 0.4112 0.9531 0.7850 0.6885 Por Pasos 0.7875 0.7197 0.4443 0.9736 0.7177 0.9166

4 Modulación Delta de Corriente

La modulación delta de corriente consiste en adecuar la estrategia de dispa- ro de los componentes del inversor para seguir una referencia de corriente determinada, dentro de una banda de histéresis denida.

La estrategia de disparo consiste en colocar tensión V^DC en la carga, si la referencia es mayor que la corriente medida en el circuito y −V^DC si es menor.

La frecuencia de operación del inversor depende del ancho de la ventana de histéresis. A menor banda de histéresis, mayor número de conmutaciones.

Figura 33: Corriente de referencia y real en un inversor monofásico accionado por modulación delta

Figura 34: Tensión en la carga del inversor monofásico accionado por modulación delta

Instalación de Inversores

4 Al utilizar inversores, la corriente alterna que circula por los conductores del equipo, su alimentación desde la red y la conexión al motor es reemplazada por un tren de pulsos de alta frecuencia que modican los conceptos tradicionales aplicados a las instalaciones eléctricas industriales.

4 La circulación de corrientes importantes de alta frecuencia produce caídas no lineales en los conductores, así como interferencia electromagnética (EMI) que pueden perturbar el funcionamiento de equipos cercanos.

4 Coexisten actualmente diversas legislaciones, en distintos países, para establecer límites a las perturbaciones introducidas por los equipos. Quizás, la más exigente al respecto, sea en la actualidad la norma europea que establece dos niveles de perturbación generada por un variador:

El nivel industrial: básicamente todo variador debe satisfacer la norma sin la utilización de elementos exteriores adicionale. Esto en el entendido que

El nivel residencial es más exigente que el anterior, en el cual deben utilizarse generalmente ltros adicionales en la alimentación y salida del variador para limitar las perturbaciones introducidas. Aparte de utilizar los ltros, el inversor debe ser instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante.

4 El análisis de las perturbaciones generadas por el inversor:

El cable variador motor es realmente una línea de transmisión donde circulan corrientes de alta frecuencia. Como toda línea de transmisión tiene una atenuación (producto de la derivación capacitiva de energía a masa) que reduce la energía transmitida y que alcanza nalmente el motor. En caso de instalaciones donde el motor se encuentre lejos del inversor (>100 metros) debe considerarse la utilización de conductores de baja capacidad o sobredimensionar el inversor para disponer de la energía necesaria para el motor.

No debe descartarse la posibilidad de resonancias a una frecuencia deter- minada de operación. Dicha línea además puede comportase como antena radiante y perturbar por radiofrecuencia otros equipos o instalaciones. Se recomienda minimizar dichos efectos racionalizando el cableado, separando señal de potencia y equipos entre sí, utilizando conductores blindados con la conexión adecuada a masa y evitando la formación de lazos de corriente

que reducen el efecto del blindaje.

El inversor debido a las energías internas asociadas, puede considerarse como un emisor de radiofrecuencia. A n de limitar este efecto, el mismo debería estar instalado en un gabinete metálico que actué como jaula de Faraday previendo la conveniente refrigeración térmica al equipo.

Por los alimentadores del recticador que proporciona la energía al inversor, circulan corrientes pulsantes que producen caídas no lineales en dicho cable.

El fenómeno se denomina reinyeción a la fuente. Otros equipos conectados a la misma línea pueden ser perturbados en su funcionamiento por estos pulsos.

La minimización de la reinyección a la fuente implica la correcta selección del cableado en cuanto a componentes y distribución. Puede considerarse la utilización de ltros que limiten dicho efecto. Los fabricantes incluyen dichos

ltros en los accesorios ofrecidos con el inversor.