DESIGUALDADES LINEALES Y
SISTEMAS DE DESIGUALDADES
LINEALES
¿Qué es una desigualdad lineal?
•
Una desigualdad lineal con dos variables “x” y “y” puede escribirse en la forma:
ax+by+c < 0 (puede ser también >, ≥, ≤ ) o de la forma
y < mx + b (puede ser también >, ≥, ≤ )
• donde a y b son constantes, con a y b no ambas
igual a cero.
¿Qué es la solución de una desigualdad lineal?
•
La solución de una desigualdad lineal (en x,y) consiste de todos los pares ordenados, (x, y), que satisfacen dicha
desigualdad.
•
Geométricamente, este conjunto solución corresponde a
una región del plano cartesiano xy.
Ejemplo
Determine si (5,1) es una solución de y > 2x + 3
Determinar si (-3,0) es una solución de 3x – y < -2
Graficar el conjunto solución de una desigualdad
Ejemplo 1: Grafique el conjunto solución de
y ≥ x
La gráfica de la desigualdad es la región del plano en la que se encuentran todos los pares ordenados que
satisfacen la desigualdad.
Graficar el conjunto de soluciones
Ejemplo 1: (cont.) y ≥ x
1. Elige dos puntos, uno de cada lado de la recta,
Para graficar la desigualdad:
Graficar el conjunto de soluciones
Ejemplo 1 (cont.) y ≥ x
2. Verificar que los puntos satisfacen la desigualdad.
Graficar el conjunto de soluciones
3. Sombrear el lado donde se encuentra el par ordenado que satisface la desigualdad.
Ejemplo 1 (cont.) y ≥ x
Ejemplo: Graficar el conjunto solición de la desigualdad.
x - 2y ≤ 4
Graficar el conjunto de soluciones
x - 2y ≤ 4
Método alterno
Ejemplo: Graficar el conjunto solición de la desigualdad.
6
4
2 2
1 3 4 5 6 1
3 5
Graficar el conjunto de soluciones
Un método alterno es despejar la desigualdad para y:
x - 3y > -3
Sistemas de desigualdades lineales
•
Un sistema de inecuaciones lineales en una variable es el conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales de la forma:
o cualquier otro signo de desigualdad, donde
𝑎
1, 𝑎
2, … , 𝑎
𝑛son coeficientes lineales y 𝑐
1, 𝑐
2, … , 𝑐
𝑛son constantes.
El conjunto solución de un sistema es el conjunto de
números reales que satisface simultáneamente todas y
cada una de las desigualdades del sistema.
Resolviendo un sistema de desigualdades
x + y ≥ -1 -2x + y < 2
3
1
2 -1
1 3
2
-2
-3 -1
