UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ELECTRICA

PROCESOS TERMICOS I

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

PROFESOR :

Lambayeque –

Perú

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

En la Transferencia de Calor por Convección, el coeficiente de Transferencia de Calor (pelicular) es el que debe ser evaluado y su cálculo es bastante complejo; pudiendo ser realizado de diferentes maneras, con el fin de alcanzar niveles más altos de exactitud.

Los métodos de cálculo más comunes son :

a. Análisis dimensional con resultados experimentales.

b. Análisis aproximado de la capa límite.

c. Análisis aproximado de la capa límite (integral).

d. Analogía entre la transferencia de calor, transferencia de masa y cantidad de movimiento.

En el cálculo de los coeficientes convectivos se presentan diversos parámetros adimensionales y los más comúnmente utilizados son :

1. NÚMERO DE NUSELT NU h L

= K .

2. NÚMERO DE REYNOLDS

Re = ρ = En flujos exteriores µ

V Lc

Re = Dn

= En flujos interiores ρ

µ V

3. NÚMERO DE PRANDTL Pr = Cp x

K µ

4. NÚMERO STANTON St Nu

= Re Pr .

5. NÚMERO DE GRASHOF

G

^{= g B . . T}

L

. .

2

ρ

µ ^∆

6. NÚMERO DE RAYLEIGH Ra = Gr . pr

7. NÚMERO DE GRAETZ Gz = . Pr . D

D

L

Re

Donde :

h = Coeficiente pelicular (W/m²K).

L = Logitud característica de la geometría (m).

K = Conductividad térmica del fluido (W/(m.k)).

ρ = Densidad del fluido (kg/m3).

V = Velocidad del flujo fluido (m/s).

D

= Diámetro hidráulico (m).

µ = Viscosidad absoluta del fluido (kg/(m.s.)).

Cp = Calor específico del fluido (KJ/(kg.k)).

g = Acelereción de la gravedad (m/s²).

B = Coeficiente de expansión volumétrica (1/k).

∆ T = Diferencia de temperaturas entre la superficie y el medio fluido (k).

D = Diámetro del conducto (m).

ESPECTRO DE LA CONVECCIÓN

Se puede notar en la naturaleza 3 formas típicas de convección :

a. Convección Natural

b. Convección Forzada

c. Convección Combinada

n

GEOMETRÍAS CLASIFICADAS CONVECCIÓN NATURAL

ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h

K h.L

NU = = f (Gr . Pr)

SUPERFICIES EXTERIORES - Placas Planas - Cilindros - Esferas - Etc.

SUPERFICIES INTERIORES :- Espacio Cerrado - Geom. Concentri.

- Etc.

RÉGIMEN DE FLUJO FLUIDO

RÉGIMEN DE FLUJO FLUIDO

LAMINAR TURBULENTO

PARÁMETRO INDICATIVO Ra = Gr. Pr

PARÁMETRO INDICATIVO Ra = Gr. Pr

EJEMPLO EJEMPLO

LAMINAR TURBULENTO

PLACA PLANA SEGÚN EL CASO

Gr. Pr > 10 - Turbulento Gr. Pr < 10 Laminar

9

9

CONVECCIÓN FORZADA

K h.L

NU = = f (Re . Pr) n

GEOMETRÍAS CLASIFICADAS ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h

SUPERFICIES EXTERIORES : - Placas Planas - Cilindros - Esferas - Etc.

SUPERFICIES INTERIORES : - Espacio Cerrado - Geom. Concentri.

- Etc.

RÉGIMEN DE FLUJO FLUIDO

RÉGIMEN DE FLUJO FLUIDO

LAMINAR TURBULENTO

PARÁMETRO INDICATIVO Re = ---

PARÁMETRO INDICATIVO

EJEMPLO

LAMINAR TURBULENTO

ρVL

µ Re = ---

µ ρVD

PLACA PLANA Re > 5 x 10 Turbulento Re < 5 x 10 Laminar

5 5

EJEMPLO

EN UNA TUBERÍA

Re > 2,300 Turbulento

Re < 2,300 Laminar

C O N V E C C I Ó N COMBINADA

MÉTODO PARA CALCULAR h Gráficos - Re vs . Gz

G E O M E T R Í A S C L A S I F I C A D A S

- Tubos Horizontales - Tubos Verticales

R É G I M E N D E F L U J O F L U I D O

L A M I N A R T U R B U L E N T O

O C U R R E C U A N D O G = Re

R

2

NOTA :

G >> Re G << Re

R

R

2

2

CONVECCIÓN LIBRE CONVECCIÓN FORZADA

CONVECCIÓN FORZADA

Para entender el mecanismo de la convección siempre es necesario resolver las capas límite hidrodinámica y térmica y no siendo siempre fácil hacerlo para todas las geometrías, se presentarán ecuaciones teóricas para el cálculo del coeficiente convectivo sólo para placas planas y tuberías. Posteriormente se presentarán las ecuaciones empíricas usadas para diversas formas y geometrías.

I. PLACA PLANA ISOTÉRMICA 1. RÉGIMEN LAMINAR

a. Capa Lí mite Hidrodinámica

CONSIDERACIONES

∗ Capa límite isotérmica.

∗ Flujo viscoso e incompresible e ilimitado sobre la placa.

∗ La velocidad de corriente libre es U∞

∗ El borde de la capa límite se considera como 0.99 U∞

En la figura se presenta un perfil en el que se deberá tomar un volumen de control y resolver la capa límite haciendo un balance de fuerza y momentun sobre el Para elemento.

Para hacer uso de las ecuaciones es necesario considerar dentro de la capa límite lo siguiente :

∗ La viscosidad es constante.

∗ EL esfuerzo cortante en la dirección Y=0.

Fig 01

∗ El flujo es estable y el fluido es incompresible.

∗ El gradiente vertical de presión es despreciable 0

/ ∂ =

∂ p y

Se deberá obtener entonces la ecuación diferencial para la capa límite hidrodinámica:

) ( 2 )

2 . .

.

( A

x p y y

x + = − −−−−−

∂

∂

∂

∂ µ

∂ µ µ µ ∂

∂ µ µ ∂ ρ

SOLUCIÓN DE BLASIUS (EXACTA)

La solución de esta ecuación en forma exacta la realizó : BLASIUS, encontrando la relación :

δ ν

x ≈ U x

∞.

Donde :

fluido.

del cinematica Viscosidad

=

ataque.

de borde del partir a placa la de Longitud

= x

ica hidrodinam limite

capa la de Espesor

= ν δ

Para luego con el uso de algunas relaciones matemáticas y con la definición de condiciones de contorno encontrar:

a. Espesor de la Capa Límite

Re

0 . 5 .

0 . 5

x

x = U =

∞

ν δ

b. Coeficiente de Fricción

* LOCAL

Re

644 . 0 664 . 0

x

x

U x

C

^{= =}

∞

ν

* PROMEDIO PARA 0 < x < L

. ) (

328 , .

= 1 1 dx

Re Re

0

ν

L C U

C L

L f

L

f

= ∫ = ∞

SOLUCIÓN INTEGRAL DE VON KARMAN

Von Karman llegó a un resultado suficientemente bueno usando su método integral para lo cual hace un balance en la capa límite de la siguiente manera :

El balance de masas, nos da :

( )

∫

∫



 −

= _{∞ ∞}

H H

s U u dy

x d

U dy d

u x u

d

d

U

0 0

)

( ρ

ρ τ

Resolviendo esta ecuación con diferentes condiciones de contorno obtuvo los resultados que se muestran en comparación con los resultados de Blasius.

Perfil de Velocidad

Condiciones de entorno satisfechas

δ

x Re

^C Re

Para y=0 Para y= δ u

U y

∞ =

δ u = 0 u = ∞ U 3.46 1.156

)

( 2 δ δ

y y U

u = −

∞

u = 0 u U u y

= ∞

∂ =

∂ 0 5.47 1.462

)

2 ( 1 2 3

δ δ

y y U

u = −

∞

0 0

2 2

=

=

y

u u

∂

∂

u U u y

= ∞

∂ =

∂ 0 4.64 1.292

Solución de Blasius

(exacta)

5.0 1.328

b. Capa Límite Térmica

Es aquella donde los gradientes de temperatura están presentes y resultan del intercambio de calor entre el fluido y la pared.

Para el perfil térmico que se muestra debe realizarse un balance de calor :

calor conducido = calor convectivo En la Superficie de la Placa

) .(

. .

= − ∞

∂

− ∂

Ts T

y

k T

h

.

T )

( ∂

∂

∞

−

= −

x

Ts T y

h k

Y para hallar el coeficiente hx se hace un balance de energía la Ecuación Diferencial de la capa límite térmica, la cual al ser resuelta, resuelve el gradiente térmico T .

∂

∂

y

es decir el coeficiente hx.

Ecuación Diferencial de la capa límite térmica:

2

.

. .

dy T dy

T v d dx

T

u d _{+ = α} d

Que tiene una similitud con la de la capa límite hidrodinámica, donde la difusividad térmica α = viscosidad cinemática ν .

Y se resuelve con las siguientes consideraciones :

* Condiciones de Contorno :

0

= , T

= T , 0

= y

Para

2

s

y

T

∂

∂

y 0 , t T

= T ,

= y

Para

=

δ δ δ

∗ El espesor de la capa límite térmica δ t se define como la distancia necesaria para que la temperatura alcance el valor de 0.99 T∞ .

∗ El flujo es estable e incompresible.

∗ Las propiedades del fluido son constantes y evaluadas a la temperatura de película.

T

^{= Ts + ∞} ₂ ^T

∗ Fuerzas del cuerpo despreciables, calentamiento viscoso (baja velocidad) y conducción en la dirección del flujo.

∗ La analogía de las ecuaciones de completa si :

θ ν

= − α

∞ − = =

T Ts

T Ts y Pr 1 que es el caso de los gases [0,6<Pr<1]

SOLUCIÓN DE POHLAUSEN (EXACTA)

Pohlhausen resuelve la ecuación y encuentra que :

hx k

X NUx Nu

k h h

Nu Nu hL k

x x

x

x x L

L

h

=

= ≡ =

=

= ≡ =

=

0 332

0 332 2

0 664

1 2 1 3

1 2 1 3

1 2 1 3

. , Re . Pr

( . ) Re Pr /

( . ) Re Pr

/ /

/ /

/ /

χ

SOLUCIÓN DE VON KARMAN

3 / 1 4 / 0 3 3 / 1 2 /

1

Pr [ 1 ( ) ]

Re ) 332 . 0

( −

=

= x

x k

Nu

h

x

Xo= Distancia a partir de la cual comienza el calentamiento.

Nu hL

k Nu

= = 2

RANGO DE USO : 0.7 < Pr < 50

Propiedades a

T T T

f

=

+

2

RELACIÓN ENTRE EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN Y LA TRANSFERENCIA DE CALOR

C

St Nu h

C U

St C

f x

x

x

x

x

x

p

x

x

f x

2 0 332

0 332

2

1 2

2 3 1 2

2 3

=

= = =

=

−

∞

− −

. Re

Re Pr . Pr Re

. Pr

/

/ /

/

ρ

2. RÉGIMEN TURBULENTO

En el gráfico se muestra un perfil completo con regímenes - laminar - transición – turbulento, para una placa plana

Haciendo análisis semejantes en la zona turbulenta se ha encontrado que :

C St

f x x

x x

=

=

−

−

0 0576 0 0288

1 5

2 3 1 5

. Re

Pr . Re

/

/ /

RANGO DE USO

{5 x 105 < Re < 107

3. RÉGIMEN LAMINAR TURBULENTO

Se integran las dos ecuaciones (laminar + turbulento) y se obtiene :

) 836 Re

036 . 0 (

Pr

−

=

=

L

k

L

NU h

RANGO DE USO

0.6 < Pr < 50 Re < 107

4. CASOS ESPECIALES

→

Ecuaciones que incluye la subcapa laminar y la zona amortiguadora.

( ) _ ^

  



 

 + 

=

≡

+

−

6 1 Pr 5 1 Pr

* 1 2 / 5 1

2 / Pr

Re

Ln f

f

x x

x

C

Nu C St

→

Y se puede reducir con la analogía de Reynolds

 

  − + + +

=

≡

−

)

6 1 Pr ln( 5 ) 1 (Pr Re

) 849 . 0 ( 1

Pr Re ) 0288 . 0 (

10 . 0

8 . 0

x x x

x

k

X Nu h

En todas las ecuaciones de esta sección los parámetros deben ser evaluados a la temperatura de la película.

T

= ( T

+ T

) / 2 II. FLUJO EN TUBERÍ AS

1. RÉGIMEN LAMINAR

No se presenta con mucha frecuencia y generalmente obedece a casos en que las potencias de bombeo deben reducirse.

CONSIDERACIONES

→

Capa límite de un fluido viscoso.

→

Flujo incompresible.

→

A la entrada del tubo existe un flujo másico o flujo uniforme a la velocidad de la corriente libre U∞.

a. CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA

En el gráfico se muestra un caso típico y en el cual se

aprecia en primer lugar la evolución de la capa límite y

el perfil de velocidades después de la región de entrada

se conoce al flujo como completamente desarrollado.

Y la región de entrada por lo general es despreciable con relación a la longitud total.

Según LANGHAAR:

X

= 0.05 ReD.D

b. CAPA LÍMITE TÉRMICA

Es muy similar a la hidrodinámica y el mecanismo que gobierna la transferencia de calor es la conducción y el número de Nusselt puede apreciarse a través de un experimento con [Pr=0.7}. En el gráfico que se muestra debe considerarse un flujo plenamente desarrollado, cuando:

Xe.t = 0.05 ReD.Pr.D

Y el gráfico corresponde a la parte asintótica, nótese

además que no solamente se considera el caso isotérmico

si no también flujo uniforme de calor.

Ecuaciones de Perfil Desarrollado Flujo Uniforme de Calor ó

Diferencia Constante de Temperatura: Nu h D

D∞

≡

k = 4 364 .

Temperatura Constante de Pared: Nu h D

D∞

≡

k = 3 656 .

Ecuaciones para la parte no desarrollada Flujo Uniforme de Calor:

Nu Nu K D x

K D x

D D

D

D

= +

∞

+

1

[( / ) Re Pr]

[( / ) Re Pr]

Temperatura Constante de Pared:

Nu Nu K D L

K D L

D D

D

D

= +

∞

+

1

[( / ) Re Pr]

[( / ) Re Pr]

Donde :

NU

= Nuselt Local

NU

= Nuselt. Para flujo no desarrollado.

NU

= Nuselt promedio

→

Considerar las constantes y características de la tabla:

Condiciones de la Pared

Velocidad de entrada

Pr

Nu

Uniforme q/A Uniforme q/A Constante T Constante T

parabólico desarrollándose parabólico desarrollándose

Cualquiera 0.7 cualquiera

0.7

4.36 4.36 3.66 3.66

0.023 0.036 0.066 8 0.104

0.0012 0.0011 0.04

0.016

1.0 1.0 2/3 0.8

RANGO DE USO

EL calor q = m & C

( T

− T

) = h A ( Ts − T

) Donde :

T

= Temperatura de superficie del tubo T

= Temperatura del fluido

T

= Entrada T

= Salida

T

= Temperatura promedio del fluido

NOTA : Todas las propiedades se calculan a Tb excepto µ s

2. RÉGIMEN TURBULENTO (ISOTÉRMICO)

En este caso se han desarrollado ecuaciones para tubos lisos ya que el factor de fricción puede considerarse con la ecuación >

f = ( . 0 184 )Re

Para 10,000 < Re < 100,000

Y para una distancia más allá de la crítica es decir:

4 /

Re

) 623 . 0 (

.

D L =

Para los tubos rugosos el factor de fricción aparte del Reynolds depende de la relación ε /D= Rugosidad relativa.

Por lo Tanto para Tubos Lisos :

De la analogía de Reynolds : j St f

H

= Pr

= 8 Usando el factor de fracción del tubo liso

Nu hD

k A

D

≡ = ( . 0 023 ) Re . Pr

− − − ( )

10,000 < ReD < 100,000 0.5 < Pr < 100

L/D > 60

Propiedades a Tf

El calor específico a Tb

ECUACIONES PARA LA ENTRADA ( he )

60 .

c . / para

1

para ) ]

/ ( )[ Re 11 . 1

(

5 / 1

<

<

+

=

<

=

D L D

L D

L C h

h

D L D

L D

h L h

e

c e D

Donde :

h = Coeficiente de transferencia para flujo desarrollado totalmente

4 /

Re

623 . 0

.

D L =

C = Coeficiente según el tipo de entrada de flujo.

RANGO DE USO

Igual al anterior

Configuración de entrada C Boca acompañada con malla

Sección de apaciguamiento L/D = 11.2

L/D = 2.8 Curva de 45°

Curva de 90°

1.4 1.4 3.0 5.0 7.0 Válido para :

26,000<ReD<56,000

ECUACIONES ESPECIALES 1. TUBERÍ AS (INTERIOR)

a. ECUACIÓN DE DITTUS BOELTER

D D

Nu ^{≡ hD} _k ^{= ( . 0 023 ) Re . Pr}

n = 0.4 para calentamiento del fluido 0.3 para enfriamiento del fluido

10,000<ReD<120,000 0.7<Pr<120 L/D>60 ( T

− T

) = Máximo 5.6 °C líquidos

Máximo 56 °C gases Propiedades a T

b. ECUACIÓN DE SIEDER AND TATE

D D

b

s

Nu ^{≡ hD} _k ^{= ( . 0 023 )} Re Pr

⁽ µ ⁾

µ

RANGO DE USO

ReD>10,000 0.7<Pr<16,700

NOTA : diferencia de temperaturas mayores

Igual para calentamiento o enfriamiento Propiedades a T

µ

se calc ula a T

2. FLUJO EXTERNO SOBRE CUERPOS DE DIFERENTES GEOMETRÍ AS

Para estas geometrías, los perfiles de la capa límite

presentan diferentes formas por lo que generalmente se

suele trabajar con ecuaciones empíricas. En la figura se

puede apreciar diferentes perfiles.

..

a. FLUJO SOBRE CILINDROS

Generalmente el régimen de flujo se obtiene con número de Reynolds

U D

Re ⁼

_µ ^ρ y el número de Nuselt promedio se da con :

Df f

f Df

Nu

k

hD C

= = Pr

Re

Donde los coeficientes C se dan en la tabla adjunta (2.3)

Todas las propiedades deben ser evaluadas a la temperatura de película T T T

f

=

2

b. FLUJO SOBRE ESFERAS

( )

s

f

25 . 0 3 . 0 54 . 0 6

. 0

T a evalua se que Excepto

T 2 a evaluan se

s propiedade las

Todas

000 , 200 Re

1 ...

) ( Pr ] ) )(Re 53 . 0 ( 2 . 1 [ :

LÍquidos

) 000 , 70 Re

17 ...

Re ) 37 . 0 [(

: Gases

1 Pr

1 Re : si 2

s

D s

D D

Df Df

f D D

T Ts k

D NU h

k D NU h

NU

µ

µ µ

∞

= +

<

<

+

∞ =

=

<

<

=

=

=

<

=

∞ ∞

∞

Configuración ReDf C n

0.4 a 4 4 a 40 40 a 4000 4000 a 40000 40000 a 400000

0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266

0.330 0.385 0.466 0.618 0.805

2500 a 7500 5000 a 100000

0.261 0.222

0.624 0.588 2500 a 8000

5000 a 100000

0.160 0.092

0.699 0.675 5000 a 19500

19500 a 100000

0.144 0.035

0.638 0.782

5000 a 100000 0.138 0.638

4000 a 15000 0.205 0.731 2500 a 15000 0.224 0.612 3000 a 15000 0.085 0.804

Tabla (2.3)

c. FLUJO A TRAVÉS DE HACES DE TUBOS

Generalmente se da en intercambiadores de calor y

siempre se dan algunos tipos de arreglos, que aporta del

número de Reynolds es otro factor que influye en el coeficiente pelicular.

E.D. Grimson, encontró para haces de 10 tubos de profundidad en la dirección del flujo

) ( ) (Re

1

A

K C D

NU h

f

→

=

=

Donde:

ν D U

. Re

=

n,C1 = Constantes que dependen de las relaciones geométricas según la disposición de los tubos.

DISPOSICIÓN DE LOS TUBOS

a/D

b/D

C1 n C1 n C1 n C1 n

Tubos en Línea:

1.25 1.5 2 3

0.348 0.367 0.418 0.290

0.592 0.586 0.570 0.601

0.275 0.250 0.299 0.357

0.608 0.620 0.602 0.584

0.100 0.10 0.229 0.374

0.704 0.702 0.632 0.581

0.0633 0.0678 0.198 0.286

0.752 0.744 0.648 0.608

Tubos escalonados:

0.6 0.9 1 1.125 1.25 1.5 2 3

0.518 0.541 0.404 0.310

0.556 0.568 0.572 0.592

0.497 0.505 0.460 0.416 0.356

0.558 0.554 0.562 0.568 0.580

0.446 0.478 0.519 0.452 0.482 0.440

0.571 0.565 0.556 0.568 0.556 0.562

0.213 0.401 0.518 0.522 0.488 0.449 0.421

0.636 0.581 0.560 0.562 0.568 0.570 0.574

U

= Pasaje mínimo de flujo depende de la disposición de los tubos

∗ TUBOS DE LINEA

Pasaje mínimo de flujo = (a-D)

U U a

a D

MAX

= ∞

− .

∗ TUBOS ESCALONADOS Pasaje mínimo de flujo es el menor valor entre:

D D b

a− 2+ 2 −

(a/2) 2 y

flujo.

del mÍnimo pasaje

del lor /Menor va 2 )

. ( a

U

⁼ U ^∞

Para arreglos de menos de 10 tubos: h10 TUBOS = Se evalúa mediante la ecuación aracterística EC(A) y:

h= Para un número determinado de tubos se encuentra en

la tabla siguiente.

Relacion h/h

Número de Tubos

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Escalonados En línea

0.68 0.64

0.75 0.80

0.83 0.87

0.89 0.90

0.92 0.92

0.95 0.94

0.97 0.96

0.98 0.98

0.99 0.99

3. TRANSFERENCIA DE CALOR A METALES LÍ QUIDOS

Los metales líquidos son capaces de transferir cantidades de calor elevados en espacios muy cortos; ya que posee:

- Alta conductividad térmica - Baja viscosidad

Se han realizado estudios sobre diversas geometrías que son:

a. PLACAS PLANAS

Como la principal forma de transmisión de calor es la conducción y esto sucede el tipo de flujo es laminar o turbulento.

Al resolver la capa límite térmica e hidrodinámica, se encontró, que los espesores se relacionan mediante la expresión:

3 /

Pr

δ = δ

Y si se sabe que para los metales líquidos:

0.004<Pr<0.029, al resolver la capa límite térmica con la ecuación integral de la energía, se encuentra que el espesor de la capa térmica es:

= ∞ U

x

t

δ 8 α

es decir el coeficiente local hx se expresa así:

x k U y k

T h K

s t

o y

x

T T ^{δ α}

∂

∂

∞

=

= =

−

= −

8

2

3

2

) 3

/

(

y el Nuselt local : Nu h

k Pe

x x

x x

≡ χ = =

( . 0 530 ) Re Pr ( . 0 530 )

y Pe = Re . Pr = NÚMERO DE PECLET (Medida de la relacion entre la energia transportada por convección y la

energia transportada por conducción )

b. FLUJO DENTRO DE TUBOS

Se han adaptado varias ecuaciones y son :

** FLUJO DE CALOR CONSTANTE Nu hD

k Pe

D b

= = 4 82 . + ( . 0 0185 )

RANGO DE USO

3600 < ReD < 9.05 x 105 100 < PeD < 104

Propiedades a la temperatura promedio : T Tb Tb

b

i s

= +

2 ,

* TEMPERATURA DE PARED CONSTANTE Nu hD

k Pe

D b

= = + 5 ( . 0 025 )

PeD > 100, L/D > 60, Propiedades a T

c. FLUJO SOBRE BANCO DE TUBOS

Para flujo de Mercurio sobre un banco con 10 tubos en la dirección del flujo:

Nu hD

k Pe

D f

= = 4 03 . + ( . 0 228 )

RANGO DE USO

Tubos de 1/2" φ EXT PASO/DIÁMETRO = 1.375 20,000 < ReDMAX<80,000 Propiedades a T T Ts

f

= ∞ + 2

NOTA : La velocidad en el número de Reynolds es la

velocidad máxima en el pasaje. (ver bancos de

tubos).

CONVECCIÓN NATURAL

Es cuando el fluido se mueve como consecuencia del empuje que es ocasionado por los cambios de densidad. En realidad la convección natural y la forzada suelen ocurrir simultáneamente. Y el análisis se debe basar en el tipo de convección que predomine. Y si ambos tienen la misma importancia los dos se tomarán en cuenta.

Se estudiarán diversas geometrías pero la única susceptible de análisis teórico es la placa plana vertical.

I. ECUACIONES TEÓRICAS

PLACA PLANA VERTICAL

En la figura se muestra la placa vertical (está más caliente que el aire), si sucedieses lo contrario el perfil de velocidades se invierte, pero las ecuaciones a aplicarse son las mismas.

La capa límite que se forma es laminar al comienzo, pero después se hace turbulenta, el parámetro indicativo para este suceso es el número (GRASHOF x Prandlt) llamado frecuentemente número de RAYLEIGH y cuando se produce el cambio su valor es igual a 109.

El número de Grashof es :

) (

.

2 2

∞

−

= g L Ts T Gr µ

β ρ

y representa la relación entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas.

Gr = F uer zas Emp u je F uer zas Viscosas

y β es el coeficiente de expansión volumétrica T )

1 (

∂

∂υ

β = υ

y para un gas ideal con ecuación de estado pv=RT :

T 1 y T = Temp.absol uta K

= β

Se han realizado estudios de la capa límite encontrándose algunas soluciones que mostraremos a continuación

.

1. PLACA VERTICAL ISOTÉRMICA a. Solución Pohlhausen (similitud)

Pohlhausen, encontró una similitud en una propiedad semejante a la convección forzada entre los perfiles de velocidad y temperatura.

Y encontró una ecuación para el número de Nuselt local.

Y para el Nuselt promedio:

4 / 1

1 )

(Pr)( 4^x

x

F Gr Nu =

4 / 1

1 )

(Pr)( 4 3

4 Gr_L K F

L Nu≡h =

donde F1 se ha tabulado para diversos valores del número de Prandlt.

Pr 0.01 0.72 0.733 1.0 2.0 10.0 100.0 1000.0

F1(Pr) 0.0812 0.5046 0.5080 0.5671 0.7165 1.1694 2.191 3.966

RANGO DE USO

104 < Gr.Pr < 109

Propiedades a la temperatura de referencia:

) ( 38 .

0 _s

s

ref T T T

T = + _∞ −

NOTA:

Si Gr.Pr < 104 Las aproximaciones de la capa límite no son valederas.

Si Gr.Pr > 109 El flujo es turbulento

b. SOLUCIÓN INTEGRAL (Aproximada)

Von Karman en su análisis aproximado de las capas límites encontró para el:

* RÉGIMEN LAMINAR Nusselt Local

4 / 1 2

Pr] 952 . 0 )[ Pr 508 . 0 2 (

= +

=

≡ ^x

x

x Gr k Nu hx

δ

, siempre que ( Nu α GR

) Y el promedio

NuL

k L Nu h

3

=4

≡

Para Gr Pr<109

Propiedades a T

=(T

+T

)/2

* RÉGIMEN TURBULENTO Nuselt Local

5 / 2 3 / 2 6 / 7

Pr ]

* ) 494 . 0 ( 1 )[ Pr 0295 . 0

( +

=

≡ ^x

x

Gr k

Nu hx

Nuselt Promedio

5 /

Pr)2

. )(

0210 . 0

( Gr_L k

L Nu≡ h = 109

Pr . >

Gr PropiedadesaT_f =(Ts+T∞)/2

2. PLACA VERTICAL CON FLUJO DE CALOR CONSTANTE

Para esta condición de contorno E. SPARROW y St. GREGG encontraron:

Nuselt Promedio

4 / 1

2 )

(Pr)(Gr4^L k F

L Nu≡ h =

Y los valores de F2 (Pr) se dan en tablas

Pr 0.1 1.0 10.0 100.0

F2(Pr) 0.335 0.811 1.656 3.083

RANGO DE USO

104 <Gr.Pr. < 109

Propiedades a la temperatura de referencia

T

=T

+0.38(T

- T

)

II. ECUACIONES EMPÍ RICAS

1. SUPERFICIES ISOTÉRMICAS

Para la convección natural se han podido correlacionar datos de diferentes geometrías y ha sido posible inclusive resumirlas en una misma ecuación; la cual se expresa así:

a

GrL

C k Nu

L

h = = ( Pr)

Donde:

L = Longitud característica de la forma geométrica.

NOTA : Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de película.

NOTA : Cilindros grandes son aquellos cuyos radios son grandes comparados con el espesor de la capa límite δ

NOTA : Para discos horizontales de Diámetro D se puede usar las ecuaciones de placas planas horizontales tomando L=0.9 D.

En el cuadro que se muestra,puede apreciar los valores de la constante, longitud característica y exponentes que deben usarse.

Nótese que en algunos casos, sobre todo cuando el número

de (Gr.Pr=Ra) Rayleigh es menor de 104, la correlación

se hace a través de gráficos que están numerados del 1

al 4.

Configuración GrLPr Longitud característica, L

C a

Placas verticales y cilindros grandes

Laminar 10-1 a 104 L. Ver la figura 1

Laminar 104 a 109 L. 0.59 1/4 Turbulento 1010 a 1012 L. 0.13 1/3 Cilindros verticales pequeños (alambres)

10-14 a 10-1 D. Ver la figura 2 Placas horizontales

Laminar (superficie caliente Arriba o superficie fría

Abajo). 105 a 2x107 L=(L1 + L2)/2 0.54 1/4 Turbulento superficie calien-

Te arriba o superficie fria

Abajo. 2x107 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.14 1/3 Laminar (superficie caliente

Abajo o superficie fría

Arriba. 3x105 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.27 1/3 Placas inclinadas (θ pequeño)

Multiplicar el número de Grashof por cos θ. Donde θes el ángulo de inclinación a partir de la vertical, y utilizar las consonantes para una placa vertical.

Cilindros horizontales grandes (0.508 mm < D < 304.8 mm)

Laminar <104 D Ver la figura 3

Laminar 104 a 109 D 0.53 1/4 Turbulento 109 a 1012 D 0.13 1/3 Alambres horizontales delgadas (D < 0.508 mm)

Láminar D 0.4 0 Formas sólidas diversas (esferas, cilindros cortos, bloques)

Laminar 10-4 a 104 Ver la figura 4

Laminar 104 a 109 1/L=1/LV+1/LH 0.60 ¼

fig 1 fig 2

fig 3 fig 4

2. CASOS ESPECIALES

CONVECCIÓN NATURAL EN ESPACIOS CERRADOS

Es muy frecuente encontrarlos y pueden estar en posición horizontal y vertical.

Para ambos casos:

∗ El flujo de calor es: q = h A T . (

− T

)

Donde : T1,T2 = Temperaturas de las superficies que

encierran el fluido.

∗ Las propiedades se evalúan a la temperatura promedio de ambas superficies Tt = (T1 + T2)/2

∗ El número de Grashoff se evalúa con la distancia entre las dos superficies,b.

2 3 2

1 )

(

ν T b

gBT Gr_b= −

CAPAS HORIZONTALES DE AIRE (SUPERFICIES ISOTÉRMICAS) Pueden ocurrir dos posibilidades si la placa superior está más caliente que la inferior o viceversa.

PLACA SUPERIOR CALIENTE. Aquí no ocurre convección puesto que el fluido menos denso está sobre el más denso y al no haber movimiento fluido la transmisión de calor es por conducción y el coeficiente de transferencia de calor se puede evaluar mediante:

) ( )

( 1 2 ^{1 2}

b T KA T T AT h

q= − = −

0 . . 1

=

= k b NU h

PLACA INFERIOR CALIENTE El movimiento se produce y tiene ahora que ver con el número de grashoff Grb y sucede que:

Si Grb<2,000 : La transmisión generalmente se da por conducción ya que la velocidad de la convección es baja.

2,000<Grb<104 : Ya influye la convección hasta que predomina encima de 104

Grb > 104 : El mecanismo es convectivo Las ecuaciones a usarse son:

Grb Nub = (0.195) 1/4

4 105 104<Gr b< x

Gr b Nub = (0.068) 1/3

4x105 Grb>

Característica del Movimiento Fluido

CAPAS HORIZONTALES DE LÍQUIDO (Paredes Isotérmicas)

Se ha encontrado una ecuación para mercurio, agua y aceite de Silicón (s. Globe y D. DROPKIN).

Pr 4070. 3.

/ ) 1 069 . 0

( Gr b Nub =

3x10

<Gr

Pr<7x10

RANGO DE USO

0.02 < Pr < 8750

Propiedades del fluido a T = (T1 + T2)/2

ESPACIOS CERRADOS VERTICALES

Aquí el análisis es más complejo ya que existe influencia de la altura de las placas (L), del espaciamiento b y al número de Rayleigh en la figura puede apreciarse el COMPORTAMIENTO CARACTERÍSTICO.

* CAPAS VERTICALES DE AIRE (Paredes Isotérmicas) Para este caso se utiliza las ecuaciones siguientes:

Gr b 2000

1 <

Nub=

2 105 Gr b 2x104

9 / ) 1 b (L 4 / ) 1 18 . 0

( Gr b x

Nub= − < <

1 107 . Grb 1 2x 105

9 / ) 1 b ( L 3 / ) 1 065 . 0

( Grb x

Nub = − < <

RANGO DE USO

Propiedades evaluadas a T = (T1 + T2)/2 Ecuaciones válidas para

b L

Si

L

aplicar la ecuación de la placa vertical a cada una de las superficies

* CAPA VERTICALES DE LÍQUIDO (Flujo constante de calor) Para este caso usar las siguientes relaciones :

30 . 0 012 . 0 4 /

1 Pr ( )

Pr) )(

42 . 0

( ⁻

= b

Gr L

Nub b

RANGO DE USO

104 < Grb Pr < 107 1 < Pr < 2 x 104 10 < L/b < 40 También :

3 /

Pr)1

)(

046 . 0

( _b

b Gr

Nu =

RANGO DE USO

106 < Grb Pr < 109

1 < Pr < 20 1 < L/b < 40

OTRAS CONFIGURACIONES

* AIRE ENCERRADO ENTRE DOS ESFERAS CONCÉNTRICAS E. N. BISHOP; L.R. MACK J.A. SCANLAN

Encontraron una fórmula de evaluar la convención en función del término llamado conductividad térmica efectiva. k ε

276 .

106 0

. 0 Gr_b K

K^ε =

RANGO DE USO

2x104 < Grb < 3.6 x 106 0.25 < b/ri < 1.50

Donde b=(Radio exterior - Radio interior)=r0 - r1 y el flujo de calor se evalúa :

) 4 (

2 1 1 0

0 T T

r r

r r q k^{e i} −

= −

Las propiedades se evaluan a T= (T

+T

)/2

* CONVECCIÓN LIBRE EN ESPACIOS CILÍNDRICOS CERRADOS (HORIZONTALES O VERTICALES)

Sea en calentamiento o enfriamiento L. B. EVANS. y N. E.

STEFANY demostraron que :

4 /

Pr)1

)(

55 . 0

( _L

D Gr

k D Nu ≡h =

RANGO DE USO

0.75 < L/D < 2.00

NOTA : El grashof se calcula con la longitud del cilindro.

Propiedades del fluido a

2 ) (T T Tf= ^s+ ∞

•• CONVECCIÓN LIBRE EN CAVIDADES ESFÉRICAS Frank Kreith

Pr 10 Pr) 10

)(

13 . 0 (

Pr 10 Pr) 10

)(

59 . 0 (

12 3 9

/ 1

9 4 4

/ 1

<

<

=

<

<

=

Gr Gr

Nu

Gr Gr

Nu

D D

D

D D

D

CONVECCIÓN LIBRE Y FORZADA COMBINADAS

Cuando se estudia la convección forzada no se toma en cuenta el efecto del empuje por el cambio de densidad de los fluidos.

Cuando un fluido viaja a alta moderada velocidad, este efecto no tiene importancia; pero si el fluido viaja a velocidades bajas, entonces la convección libre es importante. Y este efecto se puede evaluar con la relación Gr/Re² que representa fuerzas del empuje/Fuerzas de inercia. Si

ReGr²>

La convección libre es importante.

Orden de Régimen en la Convección :

a. Convección libre Gr >> Re² b. Convección forzada Gr << Re² c. Convección libre y forzada

combinadas Gr = Re²

Si consideramos que el flujo fluído puede ser laminar y turbulento, el dominio consta de 3 x 2 = 6 subdominios que han sido estudiados para 2 casos.

a. Flujo en tubos verticales

b. Flujo en tubos horizontales, las mismas que se muestran en la figura. Estos gráficos se pueden utilizar para determinar si la convección libre superpuesta es importante en el intérvalo.

1.0 L <

PrD 10⁻² <

El Grashof se evalúa con el diámetro del tubo y la

diferencia de temperaturas es entre la pared del tubo y la masa principal.

En las ecuaciones mostradas GZ es el número de GRAETZ y se calcula con:

L G^Z = ReDPrD

.

Regímenes de flujo en tubos verticales