An ´alisis computacional Inferencia Estad´ıstica: intervalos de confianza y contrastes de hip ´ otesis

An ´alisis computacional Inferencia Estad´ıstica: intervalos de confianza y contrastes de hip ´ otesis

Rom ´an Salmer ´on G ´omez

29 de abril de 2014

Contenidos

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Ejercicios

SPSS

PSPP

Gretl

R

Stata

Ejercicios SPSS

PSPP Gretl R Stata

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PSPP

Gretl

R

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Gretl

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En el archivo encuesta.xls (http://www.ugr.es/local/romansg/material/encuesta.xls) se dispone de la informaci ´on para las siguientes variables de 148 estudiantes:

Edad: edad del estudiante medida en a ˜nos.

G ´enero: variable dicot ´omica que toma los valores Hombre y Mujer.

Titulaci ´on: titulaci ´on a la que pertenece el estudiante (GECO, GADE, GADE+D y GFICO).

Grupo: grupo al que pertenece el estudiante (grupos A y B de ma ˜nana, el resto de tarde).

Peso: peso del estudiante medido en kg.

Pareja: variable dicot ´omica que toma el valor Si si el estudiante tiene pareja y No en caso contrario.

Sue ˜no: n ´umero de horas de sue ˜no al d´ıa del estudiante.

Fuma: variable dicot ´omica que toma el valor Si si el estudiante fuma y No en caso contrario.

Estudio: n ´umero de horas de estudio al d´ıa del estudiante.

TV: n ´umero de horas que ve la TV al d´ıa el estudiante.

Radio: n ´umero de horas que escucha la radio el estudiante.

Alcohol: variable cualitativa que toma los valores Nada, Poco y Bastante.

Ejercicios

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1. Calcular la media (mediana, desviaci ´on t´ıpica, varianza, asimetr´ıa y curtosis) de las variables Edad y Peso en funci ´on del G ´enero y Titulaci ´on.

2. ¿Es la edad media de los estudiantes de GFICO de 22 a ˜nos? ¿Se puede decir que el peso medio es de 66 kg?

3. ¿Son las medias de las horas de estudio, de TV y radio iguales entre hombres y mujeres? ¿Es el peso medio distinto entre los que tienen y no tienen pareja?

¿Y entre los fumadores y no fumadores?

4. ¿Son las horas medias de sue ˜no iguales en los estudiantes de todas las titu- laciones?

5. ¿Son las muestras obtenidas para Edad, Peso, Sue ˜no, Estudio, TV y Radio aleatorias? ¿Se distribuyen normalmente?

Paquete estad´ıstico SPSS

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Opciones disponibles en Comparar medias Contraste de

normalidad

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Gretl

R

Stata

Paquete estad´ıstico SPSS

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SPSS

Opciones disponibles en Comparar medias Contraste de

normalidad

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R

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SPSS es uno de los programas estad´ısticos inform ´aticos m ´as usados debido a su capacidad de trabajo y su sencillo interfaz. Entre las (muchas) opciones que presenta existe un m ´odulo que permite realizar inferencia estad´ıstica con una y dos muestras.

Dicho m ´odulo se encuentra en la ruta Analizar

→

Las opciones disponibles son:

Medias...

Prueba T para una muestra...

Prueba T para muestras independientes...

Prueba T para muestras relacionadas...

ANOVA de un factor...

Describimos a continuaci ´on brevemente cada una de ellas.

Opciones disponibles en Comparar medias

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Opciones disponibles en Comparar medias Contraste de

normalidad

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Medias... calcula medias (y otros muchos estad´ısticos univariados) en subgrupos (categor´ıas de una o m ´as variables independientes).

Prueba T para una muestra... contrasta si la media de una sola variable difiere de una constante especificada.

Prueba T para muestras independientes... compara las medias de dos grupos (especificados en la variable de agrupaci ´on). En este caso, mediante la prueba de Levene, adem ´as se contrasta la igualdad de varianzas.

Prueba T para muestras relacionadas... compara las medias de dos variables de un solo grupo: se trata de una ´unica muestra a la cual se le miden variables antes y despu ´es de un evento.

ANOVA de un factor se utiliza para contrastar la hip ´otesis de que varias medias son iguales. Esta t ´ecnica es una extensi ´on de la prueba t para dos muestras.

Advi ´ertase que las pruebas devuelven el p-valor del contraste realizado y el inter- valo de confianza asociado.

Contraste de normalidad

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Opciones disponibles en Comparar medias Contraste de

normalidad

PSPP

Gretl

R

Stata

Las pruebas anteriormente realizadas se pueden realizar siempre y cuando las muestras sean aleatorias y se distribuyan seg ´un una normal.

Estas hip ´otesis se pueden contrastar en SPSS mediante la ruta Analizar

→

bas no param ´etricas

→

En Campo se seleccionan las variables a analizar y en Configuraci ´on las pruebas a realizar, en este caso, Kolmogorov-Smirnov y Rachas.

Paquete estad´ıstico PSPP

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Paquete estad´ıstico PSPP

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PSPP es un una aplicaci ´on de software libre para el an ´alisis de datos y un reemplazo libre para el software propietario SPSS. Puesto que es un clon de este todo lo expuesto anteriormente es v ´alido para PSPP.

M ´as informaci ´on en la web: http://www.gnu.org/software/pspp/.

Software econom ´etrico Gretl

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Contrastes Hip ´otesis

R

Stata

Software econom ´etrico Gretl

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Gretl Contrastes Hip ´otesis

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Si bien Gretl es un software enfocado al an ´alisis econom ´etrico, tambi ´en permite realizar inferencia estad´ıstica sobre una y dos muestras mediante contrastes de hip ´otesis.

Esta opci ´on se encuentra en la Calculadora de estad´ısticos de contraste del men ´u Herramientas, siendo las opciones disponibles las siguientes:

Contraste para la media de una poblaci ´on normal.

Contraste para la varianza de una poblaci ´on normal.

Contraste para la proporci ´on.

Contraste para la diferencia de medias procedentes de sendas poblaciones normales.

Contraste para el cociente de varianzas procedentes de sendas poblaciones normales.

Contraste de hip ´otesis para la diferencia de proporciones.

Calculadora de estad´ısticos de contraste

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Gretl Contrastes Hip ´otesis

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En todos los casos me permite introducir los valores muestrales a usar¹ o bien seleccionar una variable del conjunto de datos de manera que de forma autom ´atica calcula toda la informaci ´on necesaria.

Si se desea comparar dos subgrupos de una misma variable, por ejemplo, comparar el peso de alumnos en dos titulaciones distintas se ha de especificar en cada pesta ˜na Peso (Grado=1) y Peso (Grado=3) y pulsar enter para que calcule los valores muestrales correspondientes.

Como resultado se obtiene tanto el valor del estad´ıstico experimental (que habr´ıa que comparar con el te ´orico²) como el p-valor asociado al contraste.

1Estos se pueden obtener seleccionando la variable correspondiente y pulsando el

bot ´on derecho del rat ´on, dentro de las opciones que aparecen seleccionar Estad´ısticos principales.

2Este puede ser calculado en la ruta Herramientas → Tablas estad´ısticas.

Hip ´ otesis de partida

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Gretl Contrastes Hip ´otesis

R

Stata

Para contrastar la hip ´otesis de partida de que la variable ha de ser normal, teniendo seleccionada la variable en cuesti ´on, hay que seguir la ruta Variable

→

Contraste de normalidad. Como resultado se obtienen 4 contrastes (en versi ´on 1.9.13). En funci ´on del p-valor se rechazar ´a o no la hip ´otesis nula de normalidad.

En la ruta Herramientas

→

Entorno de programaci ´ on R

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Contrastes C ´odigo Hip ´otesis

Stata

Entorno de programaci ´ on R

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Contrastes C ´odigo Hip ´otesis

Stata

R es un conjunto integrado de programas para manipulaci ´on de datos, c ´alculo y gr ´aficos que est ´a disponible como software libre en http://www.r-project.org/.

Para comparar medias y varianzas se disponen de los comandos t.test y var.test, respectivamente:

t.test(var1, var2=NULL, alternative="two.sided", mu = 0, paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95) var.test(var1, var2, ratio=1, alternative = "two.sided",

conf.level=0.95)

Las opciones indicadas son las ofrecidas por defecto.

Opciones de de los comandos t.test y var.test

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Contrastes

C ´odigo Hip ´otesis

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Si para t.test no se especifica el segundo conjunto de datos se trabajar ´a con una ´unica muestra.

El argumento alternative indica el tipo de contraste: bilateral si se especifica two.sided, unilateral con hip ´otesis alternativa del tipo mayor para greater y menor para less.

En el argumento mu se especifica el valor de la hip ´otesis nula en el caso de comparaci ´on de medias, mientras que para la comparaci ´on de varianzas se hace con el argumento ratio.

En el argumento paired se especifica si los datos est ´an relacionados (parea- dos), True, o no, False.

En el argumento var.equal se especifica, en caso de dos muestras, si las va- rianzas son iguales (True) o no (False).

Con el argumento conf.level se indica el nivel de confianza a usar.

Para trabajar con proporciones se tiene el comando prop.test (de similar uso).

Para resolver algunos de los problemas planteados al inicio del documento se puede usar el siguiente c ´odigo (se obtienen p-valores e intervalos de confianza asociados).

# leo los datos

datos = read.table(file="Datos.txt", header=TRUE, dec=",", sep="\t") attach(datos)

# algunos descriptivos

list(summary(Edad), summary(Peso), summary(sueno), summary(estudio), summary(tv), summary(radio))

# ejercicios

t.test(Edad, mu=22) t.test(Peso, mu=66) var.test(tv~Sexo) t.test(tv~Sexo)

t.test(tv~Sexo,var.equal=T)) var.test(Peso~Pareja)

t.test(Peso~Pareja)

t.test(Peso~Pareja,var.equal=T)

Hip ´ otesis de partida

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Contrastes C ´odigo Hip ´otesis Stata

Para contrastar la normalidad de las variables se tiene el comando shapiro.test:

shapiro.test(Peso)

shapiro.test(Edad)

Paquete estad´ıstico Stata

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Gretl

R

Stata Contrastes

Paquete estad´ıstico Stata

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Stata Contrastes

Stata es un software estad´ıstico que permite una eficiente gesti ´on de datos y de an ´alisis estad´ısticos.

Los datos en Stata se introducen directamente pulsando el bot ´on correspondien- te a Data Editor (edit) o import ´andolos, por ejemplo desde Excel, sin m ´as que copiarlos en la hoja de c ´alculo y peg ´andolos en la de Stata (si el nombre de las variables est ´a escrito en la primera fila de la hoja de c ´alculo aparecer ´a un mensaje preguntando si dicha fila ha de tratarla como los nombres de las variables o como datos).

Advi ´ertase que el delimitador decimal es el punto (al igual que en Gretl y R).

Comandos ttest, sdtest y swilk

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Stata Contrastes

Para hacer inferencia en Stata hay que usar el comando ttest para contrastes sobre la media, ya sea para una ´unica muestra o para dos (con varianzas iguales o distintas), o el comando sdtest para la comparaci ´on de varianzas:

ttest peso = 66 ttest peso, by(fuma) ttest TV = Radio, unpaired

ttest TV = Radio, unpaired unequal sdtest TV = Radio

En todos los casos se obtienen la media y varianzas muestrales, intervalos y p-valores asociados a los contrastes de hip ´otesis realizados.

Para contrastar la normalidad de las variables se dispone del comando swilk :