Estadistica I 2006 ppt

(1)

“ESTADISTICA”

EN GENERAL, UNA

(2)

Objetivos que se esperan por parte de los alumnos son:

1.

1. Saber el significado de Saber el significado de EstadísticaEstadística.. 2.

2. Clasificar y Explicar la ESTADÍSTICA:Clasificar y Explicar la ESTADÍSTICA: a) Descriptiva

a) Descriptiva

b) e Inferencial.b) e Inferencial.

3. Reconocer los distintos tipos de variables que se pueden

encontrar y agrupar.

4. Diferenciar entre variables :

a) Variable Cualitativas

b) Variable Cuantitativa

(3)

5.

5. Clasificar los Distintos niveles de medición de las VariablesClasificar los Distintos niveles de medición de las Variables 6.

6. Diferenciar entre los niveles de medición de las VariablesDiferenciar entre los niveles de medición de las Variables 7.

7. Compilar y Representar en tablas de FrecuenciasCompilar y Representar en tablas de los datos. los datos. 8.

8. Graficar Los Datos ObtenidosGraficar Los Datos Obtenidos 9.

9. Interpretar Los datos RecopiladosInterpretar Los datos Recopilados 10.

(4)

• Todos los Meses se espera saber “ la variacion del IPC” para tomar deciciones Financieras o de cualquier otra especie, por ejemplo la adquisición de una Casa.adquisición de una Casa

• En la TV, Radios, diarios, revistas, etc.. Nos “Bombardean”

con datos y cifras “estadística”, por ejemplopor ejemplo

 _{El precio al cierre de acciones a una Empresa}

 Valor de la UF al día de Hoy $...

 Tasa de desocupación en Chile en trimestre de Octubre – Diciembre 2006, etc.

(5)

Definamos el concepto de

ESTADISTICA

Existen diversas definiciones de Estadísticas

Entre las cuales tenemos las siguientes

La Estadística es el conjuntos de Técnicas y

procedimientos que permiten recoger datos, presentarlos,

ordenarlos y analizarlos, de manera que a partir de ellos se

puedan inferir conclusiones.

(6)

Otro concepto de: E

E

STADISTICA

_STADISTICA

La Estadística es el proceso de inferir conclusiones una ves de:. • Recolectar

•Organizar •Resumir

•Presentar

•Analizar los datos y hacer una buena Toma de decisiones.

(7)

Otro concepto de ESTADISTICA

La Estadística se puede considerar como una ciencia

que, utilizando herramientas de la Matemática y en

especial en el cálculo de las Probabilidades, que

estudia aquellas leyes del comportamiento de esos

fenómenos que , no estando sometidos a leyes

Físicas, dependan del Azar

(8)

La palabra “ESTADISTICA” tiene dos significados distintos.

¿Qué significados podemos dar a la estadística?

Como una colección de datos estadísticos presentados en una forma ordenada y sistemática.

Un ejemplo de este significado:

Esta colección se dice también ESTADISTICA

Ejemplo:

El anuario estadístico del INE.

N ° 1

(9)

ESTADISTICA es la ciencia de recolectar, organizar, resumir, presentar, analizar e interpretar datos

(estadísticas con el propósito de ayudar a toma de decisiones mas efectiva)

SIGNIFICADO

Como una Ciencia.

(10)

Los métodos estadísticos se usan ampliamente por personas en el áreas

de:

• La comercialización_{La comercialización}, ,

• Finanzas,_Finanzas,

• _{Relaciones laborales}_{Relaciones laborales}_,_, • _{Economía negocios}_{Economía negocios}_,_,

• Medicina_Medicina, ,

• Control de calidad de una Empresa,_{Control de calidad de una Empresa,}

• _{Consumidores,}_{Consumidores,}

• Administración de hospitales, _{Administración de hospitales,} • Educación,_Educación,

(11)

Principales profesiones que usan la

ESTADISTICA

La estadística se puede puede utilizar, por ejemplo en

varios de estos campos.

• Sociología

• En la sicología

• En la Economía

• En la salud

(12)

CLASIFICACION DE LA

ESTADISTICA

La estadista se puede dividir en:

• Estadística

Descriptiva

_Descriptiva

(13)

Desarrolla métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera Informativa.

Por ejemplo podemos analizar las siguientes información.

En un sondeo de opinión se encontró que el 49 % de las personas sabían el

nombre del 1º Libro en la Biblia. La estadística “49” describe el número de cada 100 personas que saben las respuesta.

Según el Consumer Reports (Empresa Consultor), los dueños de lavadoras Whirlpool reportaron nueve problemas por cada 100 máquinas en el año 1995. La estadística”9” describe el número de problemas por cada 100 máquinas.

(14)

Estadística Descriptiva

La

estadística descriptiva

implica la abstracción

de varias propiedades de conjuntos de

observaciones, mediante el empleo de métodos

gráficos, tabulares ó numéricos. Entre estas

(15)

Estadística Descriptiva

• El campo de la estadística descriptiva no tiene

que ver con las implicaciones o conclusiones que

se puedan deducir de conjuntos de datos.

• La estadística descriptiva sirve como método para

organizar datos y poner de manifiesto sus

(16)

Estadística Inductiva o Inferencial

• La inferencia estadística se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental basándose en

información incompleta.

• Por ejemplo, Mendel al estudiar la manera como diferían entre sí las plantas de guisantes en altura, color de las

(17)

CONCEPTO ESTADISTICOS

• En la estadística Descriptiva se utilizan

muchos conceptos que debemos saber esos

significados.

(18)

 Las cadenas de TV monitorean la popularidad de sus

programas contratando a organizaciones para muestrear las preferencias de los televidentes.

 El departamento de contabilidad de una empresa una muestra de factura (Población) para verificar exactitud de todas las facturas de la compañía.

 _{Los catadores de vino prueban unas cuantas gotas (Muestra)} para tomar la decisión de liberar todo el vino para la muestra.

POBLACION

Y

MUESTRA

(19)

Es cada uno de los elementos de una muestra o de

Población, que pasaran a ser las “unidades

estadisticas“.

O también “Unidades Experimentales” o “Unidades

de Análisis”.

O finalmente es la persona u objeto que contiene la

informacion que se desea etudiar

.

(20)

La definición d

e una Población y s

us Características

dependerán ( Varia

_{bles) de sus unida}

des elementales

que deben ser obs

_{ervadas y depend}

iendo de la

naturaleza del prob

_{lema planteado}

(21)

Al realizar un estudio estadístico debamos especificar las

CARAACTERISTICAS o PROPIEDADES

CARAACTERISTICAS o PROPIEDADES de los individuos ( O de los individuos ( O Unidades de análisis que vamos a tener en cuenta a observar).

Unidades de análisis que vamos a tener en cuenta a observar).

• VARIABLE_VARIABLE: Característica (o propiedad) observada respecto a la

cual los individuo de una muestra ( o Población) se diferencia en algo verificable y medible.

• _{Ejemplos de Variable}_{Ejemplos de Variable}_:_{Longitud, Alturas; pesos, géneros, Rut.; edad;}

color de ojos; nacionalidad; Ingreso mensual;…….

LAS VARIABLES Y SUS TIPOS

(22)



Los datos son los valores que toman las

unidades en las variables estudiadas.

RESUMEN DE TIPOS DE

VARIABLES

Variables (Datos)

Cualitativas

(Atributos, Categorías) ( Ej.: Tipo de auto que posees)

Cuantitativas

(numéricas)

Discretas (Número de hijos)

Continuas

(23)

 _{Según la “}

Naturaleza

_{de la variable}

_”:

 _{Se tiene la}

Variable Cualitativa

_{(o de Atributo o categórica); la}

característica o variables que se estudia no se puede registrar numéricamente.

 Ejemplo: a) Sexo

b) afiliación religiosa.

c) Tipo de automóvil que se posee. d) Lugar de nacimiento.

e) Color de ojos

(24)

Las

_{Variable Cuantitativa que}

son posible su medición

Las variables Cuantitativas se dividen en dos grupos.

• Variable

Discreta

• Variable

Continua

(25)

Variable Cuantitativa

Continua son aquellas que

Continua

pueden adquirir

valores Intermedio

entre dos valores discretos. Por ejemplo:

a)Estaturas de los estudiantes de un Parvulario. b) Dimensiones de los clavos en una Ferretería c) Liquido de las bebidas actualmente.

d) .Los kilos de trigo en saco recién cosechado. e) El tiempo trascurrido de una acción a otra.

VARIABLES Y SUS TIPOS

(26)

Sólo pueden adquirir valores

enteros

Ejemplo: a) El valor de los billetes que circulan en un país

b) Números de alumnos en una sala de clases. c) Numero de niños de una familia.

d) Edad de personas adultas.

e) Numero de la casa Habitación..

 Nota: Cada valor x _i de la variable discreta es un numero Natural

VARIABLES Y SUS TIPOS

(27)

Escala de medidas

.

Niveles de medición de las variables de

acuerdo a su naturaleza pueden encontrarse

entre estas escalas

NOMINAL

ORDINAL

INTERVALAR

(28)

Niveles de medición de las variables

NOMINAL Valores que se agrupan en categorías disjuntas y

exhaustivas

•Genero (sexo) •Color de pelo •Religión

ORDINAL Hay un orden entre las categorías

Clase social Preferencias Educación

DE

INTERVALO

•Hay orden •Hay distancia

•Hay un cero convencional

•Temperatura

•Coeficiente Intelectual

DE RAZON

•Hay orden •Hay distancia

•Edad

•Producción

(29)

.

Niveles de medición de las variables

Nivel Nominal

•Los valores de la_{s Variables (datos)}

sólo se pueden cla_sificar exhaustivamente en_{categorías mutuam}

ente excluyentes y n_o se pueden ordenar.

•Exhaustivo

: Cada persona u ob_{jeto o artículo debe}

clasificarse en al menos una ca_tegoría.

•Mutuamente Exc_luyente

; Un individuo (obj_{eto o artículo) al} ser incluido en una_{categoría debe exc}

(30)

.

Nivel Ordinal

•Los valores de las Variables (datos) se pued_{en ordenar pero no} es posible determinar la diferencia aritmética (o_{distancias) entre} ellos.

Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A_{, B, C} X = Sabor.

La bebida C clasifico 1 ( o 1º) La bebida B clasifico 2 ( o 2º) La bebida A clasifico 3 ( o 3º)

(31)

.

Nivel Intervalar

Similar al nivel ordinal con la propiedad adiciona

_{l de}

que se pueden determinar cantidades significativ

_as

(distancias iguales) de las diferencias entre los va

_lores.

No existe un punto cero natural sino

_Convenciona

_l.

•Temperatura en escala de Grados Celsius

_.

•Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.

)

(32)

.

Nivel Razón

Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cuocientes) son significativas. • _Ejemplo:

a) Producción

b) Ingresos Mensuales Dinero.

c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno

(33)

.

Parámetros Estadísticos

Parámetro

:es un solo valor obtenido para describir en forma resumida las características pertinentes a una (variable) acerca de una población .

En General se denota por θ:

Estadígrafos

: (Estadístico, estadística): es un función definida sobre los valores de la muestra Se usa a menudo para

“estimar” un parametro.

X

Aritmetica

Media



La

X

Aritmetica

Media



(34)

.

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE

DATOS ESTADÍSTICOS

• No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “Fuente Primaria”.Fuente Primaria

• Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas. • Hay dos posibilidades:

(35)

.

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS

ESTADÍSTICOS

• Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad)

publicados u obtenidos.

• Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos.

Estos se llaman “Fuentes secundarias

MUESTREOS

Fuentes

Secundarias

(36)

• Es característica de toda investigación su vocación de

universalidad, es decir, que tiene a presentar una información que refleje determinadas totalidades que pertenecen a un grupo

definido con precisión.

• La primera etapa de una investigación reside en la definición previa de las entidades u observaciones sobre las que se van a estudiar a determinadas características.

• El conjunto de todas las entidades que se pertenecen a este grupo se denomina Población o Universo.

(37)

• En particular, las investigaciones sociológicas , por ejemplo

necesitan una gran cantidad de colaboradores y las competencias para hacer una buena investigación y por otro lado un gran

numero de otro colaboradores con menos competencias para hacer otro tipo de trabajo, es decir, mas rustico, por decirlo así.

Por suerte la estadística ha desarrollado lo que se denomina Teoría de las muestras objeto es obtener, por camino

Inferencial ,conclusiones válidas para la población, partiendo de la observación de una pequeña parte de ella, la que

(38)

Calculo del tamaño de una muestra

• Esta formula permite determinar el tamaño de la muestra en donde participan parámetros estadísticos que son previos determinar

• Donde error muestral. La varianza . La d error estándar

donde se calcula por





2 1 









Z

(39)

• Se desea estimar el peso promedio de los sacos

que son llenados por un nuevo instrumento en una

industria. Se conoce que el peso de un saco que se

llena con este instrumento es una variable

aleatoria con distribución normal. Si se supone

que la desviación típica del peso es de 0,5 kg.

Determine el tamaño de muestra aleatoria

necesaria para determinar una probabilidad igual a

0,95 de que el estimado y el parámetro se

(40)

(41)

Entonces para que se hacen los muestreos?

“

Es la sección de una parte de un agregado o

totalidad conocida como

Población,

de los

cuales se basan las decisiones con respecto a

una población

”.

(42)

• Una

población de unidades

es un grupo de

entidades que tienen alguna característica

cuantificable en común.

• Las unidades pueden ser personas, árboles,

bacterias, compuestos químicos, etc..

(43)

(44)

• Una

muestra de unidades

es un número finito de

unidades procedentes de una

población de

unidades

.

(45)

Las siguientes son las ventajas y /o necesidades

para el muestreo en la toma de decisiones

Estadísticas

.

COSTOS

: El costo es uno de los principales

argumentos a favor del muestreo,

básicamente por que una muestra puede

(46)

EXACTITUD

:

En el muestreo a

diferencia, que en un censo, existe

un mayor control sobre los errores

en la recopilación por que una

(47)

MENOS TIEMPO

: Otra de las ventajas de

Otra de las ventajas de

la muestra sobre el censo, es que provee

resultados e información mas rápida .

Esto es importante para una toma de

decisiones sujeta al tiempo limitado

(48)

CALIDAD DE INFORMACIÓN

:

La información es más detallada puede ser

mejor obtenida de una muestra que la que

puede dar un censo, porque la muestra toma

menos tiempo, es más costosa y nos permite

tener más cuidado de las etapas del

(49)

PRUEBAS DEDUCTIVAS: Cuando

(50)

Métodos de muestreos

Desde la comida que se ingiere hasta lo que se ve

por la televisión , de las elecciones políticas hasta

el consejo disciplinario de un liceo una

(51)

La muestra es generalmente seleccionada

para ser el objeto de estudio ya que las

poblaciones son muy largas para

estudiarla en su totalidad

.

La muestra debería ser representativa de una

población.

Esto se lograría aplicando los siguientes

Métodos de Muestreos

.

Tipos de muestreos

(52)

Existen diversas formas de efectuar Muestreos tales como:

1. Muestreo Aleatorio Simple ( M.A.S)

2. Doble M.A.S

3. Estratificado

4. Conglomerado

Producción

1. Sistemático

Probabilística para la Elección de Personas

(53)

Muestreo Aleatorio Simple.

Consiste básicamente en que cada integrante de la población debe ser enumerado y aplicando posteriormente una tabla aleatoria se elige al azar los elementos de la población.

Los números a elegir, dependerá del tamaño de la muestra, es decir, sin de dos dígitos, se consideraran la columna de las unidades, es decir, de derecha a izquierda, y si son de mas dígitos, ase elegirán las columnas de la centenas o de las milésimas y así sucesivamente.

Tipos De Muestreos

Tabla aleatoria

(54)

0,408 0,020 0,493 0,721

0,935 0,955 0,836 0,287

0,920 0,094 0,902 0,982

0,677 0,657 0,623 0,083

0,854 0,327 0,624 0,934

0,536 0,919 0,867 0,678

0,352 0,561 0,852 0,433

0,401 0,933 0,664 0,170

0,700 0,031 0,889 0,675

0,484 0,879 0,311 0,835

0,790 0,104 0,870 0,474

0,149 0,684 0,606 0,011

0,408 0,296 0,056 0,473

0,196 0,761 0,836 0,030

0,432 0,405 0,464 0,751

0,373 0,543 0,596 0,572

0,196 0,343 0,276 0,629

0,778 0,395 0,064 0,655

Tabla aleatoria

(55)

CONGL

OMERA

DO

CONGLOMERADO: Es un grupo Natural o artificial de unidades Muestrales.

Este procedimiento, consiste en la elección de conglomerados, en vez de unidades Muestrales y además individuales de una Población.

(56)

TIPOS DE MUESTREOS

2.

Doble Mas

este método consiste en

extraer de una muestra ya extraída al

azar , otra sub.-muestra mediante una

tabla aleatoria

(57)

CONGL

OMERA

DO

Se puede entender por

conglomerado

una

Población

de

casas por ejemplo, y consideramos de ella una de las

(58)

¿COMO

ELEGI

R UN C

ONGLO

MERAD

O?

Una manzana = N

Muestra = n

EJEMPLO DE COMO LOGRAR MUESTREO

POR CONGLOMERADO

Casas de una Población

(59)

ESTRA

TIFICA

DO

Este tipo de muestreo debe aplicarse a estratos en que se

puede dividir una Población.

Antes de aplicarse este tipo de muestreo la Población debe

PARCELARCE o subdividirse de acuerdo a ciertos

cortes.

(60)

ESTRA

TIFICA

DO

Parcelación de la Población mediante estratos

Alto

Medio Alto Medio Bajo

Bajo Si fuese una

(61)

Los pasos que se deben de cumplir para lograr un buen

muestreo estratificado SON LOS SIGUIENTES:

1° Determinar los porcentajes que representan cada estrato

de la población

:

Se debe tener en cuenta la totalidad de los datos de cada estrato siendo , la sumatoria de ellos, la totalidad de la población (N). 2° Cada estrato será dividido por la cantidad de elementos que

forma Poblacion en general y este cuociente , lo multiplicamos por 100.

(62)

ESTRATIFICADO

Para efectuar el Calculo de los

porcentajes

que

representa cada estrato de la población, debe aplicarse la

siguiente formula:

100 



(63)

Calculo de los porcentajes de cada estrato

.

Por ejemplo

Por ejemplo : Se tiene una Población de 20.000 habitantes y dividida en los siguientes estratos con sus cantidad de in dividuos.

Si la Población esta dividida en 4 Estratos: a) 501

b) 700 c) 15000 d) 3.799 20.000 505 . 2 100 * 000 . 20 501

%₁ _ 

  

 

 20.000 *100 3,5

700

%₂ _ 

      3.799

%₄ = * 100 = 18,99 20.000

15.000

(64)

01 , 5 100 200 505 , 2 1    n

Población = 20000

Muestra = 200

5,01 7 150 37,932

  ₁₅₀

100 200 75 3    n 932 , 37 100 200 996 , 18 4    n

Ahora calculamos la cantidad de individuos de cada

estrato para formar la muestra

=200   1 , 6 100 200 05 , 3 2    n 501 700 15.000 3799

(65)

Por ejemplo

Este tipo de muestreo tiende aplicarse cuando se

requiere de un

control de calidad

de un determinado

producto a fabricar, por ejemplo “bebidas”

SISTEMA

_TICO

En fin este m

étodo puede a

plicarse en la _{vida diaria de}

(66)

En este caso pensemos que se fabrican tubos

de

pantallas

para computadores y de ellos

queremos saber cómo esta la producción en

serie

de ellos.

SISTEMA

_TICO

(67)

El procedimiento es el siguiente: si tenemos una

producción de 100.000 tubos de pantallas y se desea una muestra de 200 tubos debemos hacer el siguiente calculo

SISTEMA

_TICO

k Constante,

 

(68)

Esta constante indica, que cuando se estén produciendo la cantidad de tubos deseados por la fabrica, es decir, los 100.000 tubos, cuando se llegue al valor de la

constante, se sacará uno de ellos y se probará si responde a las exigencias deseadas.

El total de tubos a probar será el tamaño de la muestra.

SISTEMATICO

(69)

Veamos cuál sería en este caso la K (constante)

SISTEMATICO

constate la

de Valor 500

200

100000 _

 k

Es decir, cuando este en pleno funcionamiento la fabrica y la producción de tubos que se esta generando, al

(70)

Sistemático trabajando con P

oblación

Si ahora se traba

jara con una población, que pued

e ser

personas , animales, insectos , bacterias, es decir

seres vivos y de

ellos por ser muy numerosos, po

r lo tanto se debe obtener una

muestra que sea Probabilística el proceso a segu

ir, es totalmente

distinto, para ello los integrantes

de esta población deben

enumerados los elementos de la población y me

diante un

cálculo matemático se obtendrá al azar la muest

ra deseada,

usando el siguiente mecanismo p

(71)

Procedimiento par

_{a el calculo matem}

ático

Debemos considerar los siguient

es elementos:

•K = Intervalo •N = Población

•n = Muestra

(72)

“METODO SISTEMATICO

”

Para determinar el valor de “

K

” que correspon

de al

Intervalo debemos aplicar la siguiente fór

mula:

n

M

Muestra

Población

k



De este cu

ociente se e_{lige el} valor enter_{o mas apro}

ximado

Determinación del Intervalo o Valor

de “

(73)

Profesor: Braulio Rodríguez

Sistemático para elegir las pe

rsonas

Una vez determinado el Va

_{lor de K se}

procede del siguiente mod

_o:

•Se elige un número que

_{esté en este}

Intervalo, y éste será el 1º e

_{lemento de}

la serie.

•A partir de este elemento

_{se van}

obteniendo los demás elem

_entos

sumándole el valor de k al 1

_{º y así}

sucesivamente

;

(74)

Profesor: Braulio Rodríguez

Supongamos el siguiente ejemplo:

N = 700 Poblacion

n = 25 Muestra

1.

Se elige un numero del 1 al 28 ; por ejemplo

el número 12.

2. Los números elegidos serán entonces.

3.

12

siendo el 1º Número y a este se le va sumando

el valor de K = 28

4.

4. 12 + 28 ; 12 +2 28 ; …....+ 12 + n k

12 + 28 ; 12 +2 28 ; …....+ 12 + n k

5.

5. Es decir 12; 40; 68; …….hasta el nuemro 684.Es decir 12; 40; 68; …….hasta el nuemro 684.

28

25

700 



k

(75)

“FUENTES DE DATOS ESTADÍSTICOS”

• Cuando los datos no están registrados, es decir, no

existen publicaciones de ellos, como las encuestas Cas, Casen, el INE, etc.

• En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse.

Una forma de recolectar los datos es mediante las

Encuestas

.

(76)

Una Encuesta

Hay dos posibilidades de realizar las encuestas: a) Encuestas Muestrales ( En Muestras)

b) Encuestas Censales (En poblaciones)

Es un instrumento elaborado mediante procesos rigorosos para lograr de ellos las variables que están o estén

(77)

FUENTES DE DATOS

ESTADISTICOS

Cuando la información se encuentra en un registro de

datos empíricos (sacados de la realidad) o publicados en

documentos, tales como las encuesta Cas, Casen, o la

información del INE. Como así también a través de la

información entregada por medios de comunicación

tanto escrita, como radiales y visuales.

(78)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS

UNA VEZ OBTENIDOS?

Una vez

obtenido

s los dato

s, ellos

deben re

gistrarse

y orden

arse en u

nas

tablas de

Distribu

ción de F

recuenci

(79)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS

UNA VEZ OBTENIDOS?

Estas tablas de distribución de frecuencias están

formadas por filas y columnas en donde se registran

las variables a estudiar, ya sean variables de tipo:

a) Cuantitativas

Cuantitativas

b) Cualitativas

Cualitativas

.

(80)

v₁ v₂ ..v _i.. …. _V

p

1 2 3

. _x

i j

. n

Tabla de datos Tipo Excel)

TABLA Y MATRZ DE DATOS

La i-ésima fila contiene los valores que resultan de la medición de las p variables sobre el i-ésimo individuo (caso) observado

(81)

•Al inicio de cualquier tabla de datos puede

contener “Datos correctos” y “ Datos incorrectos” o

Erróneos.

Esta tabla se llama “Tabla de datos en Bruto

(“Raw Data Table”)

TABLA Y MATRIZ DE DATOS

(82)

¿

QUE SON DATOS INCORRECTOS?



_{Errores de Medición (Mal tomados los valores)}



_{De digitación (La forma de escribir los Datos)}



_{Valores ausentes o no Considerados (“missing values”)}



Valores Perdidos o valores extraviados en la investigación

_{Valores Perdidos o valores extraviados en la investigación}

Ellos se pueden producir de varias formas en los que se

(83)

Lo

registrado esta bien, pero la medición esta

“incorrecta

”

Notoriamente el valor registrado no pertenece a la población

o se contradice con el valor de otra variable.

“La Edad tomada ”

no

corresponde a la de “

Fecha de

Nacimiento declarada

”

¿Cómo se sabe el valor correcto, si la medición no se puede

hacer de nuevo?

¿ Se elimina el Dato?

Los Datos rec

olectados pued

en ser

(84)

También podemos establecer una causal de estos

datos erróneos por la siguientes causas:

• _{Datos Atípicos}



_{No es error}



_{No hay consistencia del dato recolectado}



_{Es raro, o casi nunca se da.}



_{¿Se mantiene aunque influye mucho en los}

(85)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

UNIDEMENCIONALES

Pregunta a responder

Recolección de datos (Originales)

Organización de los Datos

Distribución de frecuencias Representación de datos (gráficos)

Obtención de conclusiones Obtención de conclusiones

(86)

VARIABLE UNIDIMENCIONAL

UNIDIMENCIONAL: Si una serie de datos se refiere solamente a una variable. Por ejemplo:

Notas Peso _Edad

(87)

Clasificación y Tabulación de los datos

 Sea X la variable de interés con valores (datos originales – observaciones) x_{1 ;}x₂ ; x₃ ;x ₄ ;………;x _n

 Sea x _i ( i = 1, 2, 3, ….., n) una observación cualquiera.  _{Para construir la}_{TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE}

(88)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS UNA

VEZ OBTENIDOS?

Descripción de los datos

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE LOS DATOS

OBJETIVOS:

1. Organizar los datos en una tabla de distribución de frecuencias 2. Presentar una distribución de frecuencias en un histograma , un

polígono de frecuencias y un polígono de frecuencia acumulada. 3. Representar gráficamente, con gráficos de barras , líneas y

circulares los datos analizados.

(89)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS UNA

VEZ OBTENIDOS?

(90)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Variable Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada En esta columna

puede ir variable discreta o continua

Se presenta por “x_i”

Aquí se registra las veces que aparece unas de

las variables Re representa por

“n_i”

En esta columna se van acumulando las

frecuencias Absolutas Se representa por

“N_i”

En esta columna de calcula un valor porcentual, se representa

por

“h_i” y se calcula por:

_i

”

N n h _ i

i

N n H  i

i

(91)

Tabla de distribución de Frec

uencias

¿Que

indic

a Cad

a colu

mna?

Volver a la Tabla

(92)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada En esta columna puede ir

variable discreta o continua Se presenta por

“x_i”

Aquí se registra las

veces que aparece unas de las variables Re representa

por “n_i”

“N_i”

por

Esta columna representa la variable a considerar: •Discreta N n h  i

i

N n H  i

(93)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada En esta columna puede ir variable discreta o continua Se presenta por “x_i”

Aquí se registra las veces que aparece unas de las

variables Re representa por

“n_i”

En esta columna se van acumulando

las frecuencias Absolutas Se representa por

“N_i”

por

Esta columna representación de las veces que se repitió la variable Y contesta La siguiente Pregunta

N n h  i

i

N n H  i

(94)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Aquí se registra las veces que aparece unas de las

variables Re representa por

“n_i”

En esta columna se van acumulando

las frecuencias Absolutas Se representa por

“N_i”

por

¿Cuantas veces resulto la variable de ese Nivel?

N

n

h



i

N

n

H



i

(95)

SI LOS DATOS FUESEN

x

_i

n

_i

0 4

1 9

2 12

3 10

4 8

5 4

6 2

(96)

SU GRAFICA

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

F

R

E

C

U

E

N

C

IA

A

B

S

O

L

U

T

(97)

OTRA FORMA DE REPRESENTARLA

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

F

R

E

C

U

E

N

C

IA

A

B

S

O

L

U

T

(98)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Variable Frecuencia Absoluta

Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada En esta columna

veces que aparece unas

de las variables Re representa

por “n_i”

En esta columna se van acumulando las frecuencias Absolutas

Se representa por “N_i”

por

Esta Columna presenta la acumulación de las Frecuencias absolutas N n h  i

i

N n H  i

(99)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Variable Frecuenci a Absoluta Frecuencia Acumulada

Aquí se registra las veces que aparece unas de las variables Re represent a por “n_i”

“N_i”

En esta columna de calcula un valor

porcentual, se representa por “h_i” y se calcula por:

porcentual, se representa por “H_i” y se calcula

por:

Y contesta a la Pregunta?

N n h  i

i

N

n

H



i

(100)

Tabla de distribución de Frec

uencias

Variable Frecuencia Absoluta

Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada En esta columna

veces que aparece unas

de las variables Re representa

por “n_i”

En esta columna se van acumulando las frecuencias

Absolutas Se representa por

“N_i”

En esta columna de calcula un valor porcentual, se

representa por “h_i” y se calcula por:

porcentual, se representa por “H_i” y se calcula por:

¿Cuantos valores de esta variable aparecieron o menos de Ella?

N n h  i

i

N n H  i

(101)

Si los datos para la frecuencia Acumulada

x _i f _i N _i

0 4 4

1 9 13

2 12 25

3 10 35

4 8 43

5 4 47

6 2 49

(102)

SU GRAFICA

4 13 25 35 43

47 49 50

0 10 20 30 40 50

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(103)

Otra forma de representarla

4 13 25 35 43

47 49 50

0 10 20 30 40 50

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(104)

Tabla de distribución de Frec

uencias

“n_i”

frecuencia relativa

x _i n _i N _i h _i

0 4 4 0,08

1 9 13 0,18

2 12 25 0,24

3 10 35 0,20

(112)

Forma de representar la frecuencia acumulada

0,08 0,26 0,5 0,7 0,86

0,94 0,98 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(113)

Si los datos fuesen los siguientes para frecuencia

relativa

x _i n _i N _i h _i

0 4 4 0,08

1 9 13 0,18

2 12 25 0,24

3 10 35 0,20

4 8 43 0,16

5 4 47 0,08

6 2 49 0,04

(114)

Forma gráfica de la Frecuencia relativa

0,08 0,18 0,24 0,2 0,16 0,08 0,04 0,02 0 0,1 0,2 0,3

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(115)

Su gráfica sería

0,08 0,18 0,24 0,2 0,16 0,08 0,04 0,02 0 0,1 0,2 0,3

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(116)

Tabla de distribución de Frec

uencias

“n_i”

“N_i”

por

Esta columna nos indicara el % de la Frecuencia relativa

acumulada

N

n

h



i

N

n

H



i

(117)

Tabla de distribución de Frec

uencias

“n_i”

“N_i”

por

¿Qué %

representa esta variable O menos que ella?

N n h  i

i N

n H  i

(118)

Si los datos fuesen

x _i n _i N _i h _i H _i 0 4 4 0,08 0,08

1 9 13 0,18 0,26

2 12 25 0,24 0,50

3 10 35 0,20 0,70

4 8 43 0,16 0,86

5 4 47 0,08 0,94

6 2 49 0,04 0,98

(119)

Su gráfica sería

0,08 0,26 0,5 0,7 0,86

0,94 0,98 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(120)

Otra forma de representarla

0,08 0,26 0,5 0,7 0,86

0,94 0,98 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 1 2 3 4 5 6 7

NUMERO DE HIJOS

(121)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS UNA

VEZ OBTENIDOS?

x i ni Ni hi Hi 1 2 2 7,1 7,1 2 4 6 14,3 21,4 3 5 11 17,9 39,3 4 6 17 21,4 60,7 5 6 23 21,4 82,1 6 2 25 7,1 89,3 7 3 28 10,7 100,0

28

La siguiente Tabla muestra las notas Obtenidas por 28 alumnos de una Escuela de :_________________

(122)

¿COMO ORDENAR LOS D

ATOS UNA

VEZ OBTENIDOS?

De cuadro anterior nos podemos hacer una serie de preguntas, por ejemplo:

1. ¿Cuantos alumnos rindieron la Prueba?

2. ¿Cuantos alumnos obtuvieron nota mínima de aprobación?

3. ¿Qué % de alumnos reprobaron?

4. ¿ Qué % de alumnos obtuvo igual o Inferior a 5?

5. ¿Cuantos alumnos obtuvieron nota Igual o inferior a 6?

VEZ OBTENIDOS?

7. -

¿Que % representan los 25 alumnos?

21,4 %

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados

HASTA AQUÍ POR AHORA

(129)

Tablas de Frecuencias para d

atos

Agrupados en Intervalos de c

lases

Los datos de tipo Cuantitativo sean ellos Discretos o Continuos pueden ser en algunos casos muy numerosos .esto trae consigo problemas, y por lo tanto deberíamos Confeccionar tablas de frecuencias donde los datos sean Agrupados en Intervalos de Clases o Categorías

La creación de estos Intervalos dependerá de varios pasos que deben de cumplirse rigurosamente, para no tener complicaciones futuras:

Los pasos que se deben dar para la construcción de estas tablas de

(130)

Tablas de Frecuencias para datos Agrupados

en Intervalos de clases

Paso

s a se

guir

para

orga

nizar

en ta

blas

de

Frec

uenc

ia co

n da

tos a

grup

ados

en

inter

valos

(131)

Tablas de Frecuencias para datos Agrupados

en Intervalos de clases

Para determinar los intervalos de una distribución de

frecuencias es necesarios seguir 6 pasos.

1º Determinar el rango

2º Determinar el número de intervalos 3º Determinar el tamaño del Intervalo.

4º Fijar el Límite Inferior y Superior de cada Intervalo.

5º Determinar la marca de Clase.

(132)

RANGO

El Rango o recorrido de

_{un conjunto de}

datos es la diferencia en

_{tre el Mayor y el}

Menor valor de la Varia

_ble

R = VA

LOR M

AYOR

– VALO

(133)

NUMERO DE INTERVALOS

Número de Intervalos; Los datos

Número de Intervalos

(134)

Tablas de Frecuencias para datos Agrupados

en Intervalos de clases

1. Para elegir el Numero de Intervalos se debe tener en

cuenta los siguientes elementos

2. El cálculo del número de intervalos dependerá en cierto modo de la cantidad de datos observados, y generalmente ellos deben ser un número cercano a los 10, ya que al elegir muchos

(mas de 25) es poco lo que se gana con esa agrupación , y si ( son menos de 5) se pierde parte de la información ,

(135)

Se debe tener presente las siguientes

Indicaciones

Otra forma de determinar el número de intervalos es mediante algunos cálculos matemáticos previos, dependiendo del número de datos que se consideren:

a) Se elige un número “

n

”, tal que permite visualizar la estructura de los datos y dependiendo de la cantidad el valor de “

n

” y que variará como se dijo entre 5 y 20 intervalos (

n

= numero de intervalos)

b) “m” =

1 + 3,22 · log “n” en otro caso

Grande muy

es no n" " si

(136)

Tamaño de los intervalos

Para determinar el tamaño de los intervalos en las tablas de distribución de frecuencias, se divide el Rango por el número de intervalos

previamente determinados Amplitud del intervalos

Amplitud del intervalos ( c ) : para determinarlo debe aplicarse la siguientes expresión

c =

Los valores a considerar deben ser valores enteros o el mas cercano al valor entero.

Se define como la diferencia entre el Limite Superior e Inferior del intervalo de la clase.

m

corrido

(137)

GENERACION DE LOS LIMITES DE

LOS INTERVALOS

Un Intervalo puede ser Cerrado escrito de la siguiente forma: [30 35]

[35 40] Limite Inferior del Intervalo = 30 Límite Superior del Intervalo = 35

(138)

Tablas de Frecuencias para datos Agrupados

en Intervalos de clases

Un Intervalo puede ser [Cerrado / Abierto[ escrito de la siguiente forma:

[30 35[ [36 41[

En este tipo de Intervalo el valor 35 será contabilizado en el 1º Intervalo y no en el 2º; como así mismo el valor 41 será contabilizado en el segundo

(139)

Tablas de Frecuencias para datos Agrupados

en Intervalos de clases

Se determinan los Límites de los intervalos

Un Intervalo puede ser [Cerrado / Abierto[ escrito de la siguiente forma:

[30 35[ [36 41[

(140)

Forma de determinar una tab

la de

datos con Intervalos de Clase

(141)

Tabla de Intervalos

Cerrados

Intervalo Marca de Clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada Frecuencia relativa Frecuencia Rel.. acum.

60 64 68 72 76 80 64 68 72 76 80 84 62 66 70 74 78 82 30 34 11 13 3 7 30 64 75 88 91 98 30,61 34,69 11,22 13,27 3,061 7,143 30,61 65,31 76,53 89,8 92,86 100 98 i H i

(142)