CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
de Monterrey Tec
CAMPUS MONTERREY
SIMULACIÓN DE UN ÁRBOL DE LEVAS DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA DE 4 CILINDROS EMPLEANDO EL SIMULADOR
VISUALNASTRAN
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON
ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
POR:
ISAAC HUMBERTO JIMÉNEZ CEDEÑO
MONTERREY, N. L. ENERO DE 2002
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
de Monterrey Tec
CAMPUS MONTERREY
SIMULACIÓN DE UN ÁRBOL DE LEVAS DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA DE 4 CILINDROS EMPLEANDO EL SIMULADOR
VISUALNASTRAN
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON
ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
POR:
ISAAC HUMBERTO JIMÉNEZ CEDEÑO
MONTERREY, N. L. ENERO DE 2002
A mis padres Silverio y Araceli, por haberme guiado en los momentos mas importantes de mi vida.
Por haberme dado la confianza, motivación y por todas sus enseñanzas las cuales me han ayudado a lo largo del camino.
A Karla, por el amor que me ha brindado y por sus palabras de
aliento en los momentos difíciles.
AGRADECIMIENTOS
Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a todas aquellas personas que contribuyeron a la realización de esta tesis, en especial a:
Dr. Noel León, por su apoyo en todo momento y el entusiasmo que me transmitió.
A SUPERA ANUIES, por la beca que me otorgaron para poder realizar los estudios de maestría.
Al Instituto Politécnico Nacional, por la oportunidad que me brindaron.
Alejandro, por su gran amistad.
Roberto, Luis y Ángel por estar conmigo en los momentos mas difíciles.
Gracias.
Isaac
Cada vez se hace mas frecuente el uso de los software's de diseño mecánico, esto debido a que se puede simular una gran variedad de modelos y con ello obtener información relevante, el cual proporciona el comportamiento de este y con ello saber si es conveniente desarrollar un modelo físico. Este proceso en el comienzo es lento, pero en el momento que se tienen ya modelos dentro de los simuladores el proceso se vuelve mas rápido. Es cierto que existen muchas aplicaciones de los paquetes de diseño, en lo que refiere a la simulación del árbol de levas pero la información no esta disponible.
La presente tesis presenta la realización de una simulación de un árbol de levas en VisualNastran, a partir de la modelación de los elementos en Mechanical Desktop, para servir posteriormente como un laboratorio para el análisis de distintos perfiles.
El la primera parte se muestra los conceptos teóricos de los principales movimientos, ventajas y desventajas de estos, a continuación se presentan desarrollo de la industria automotriz en los sistemas de árbol de levas. También se muestra los resultados del análisis de un perfil de leva hechos con un programa realizado por Robert L. Norton llamado Dynacam. Este programa esta basado en las ecuaciones presentadas en I primer parte. En el capitulo tres se presenta un resumen de las herramientas utilizadas. En los capítulos cuatro y cinco, la manera como se obtuvo el perfil de la leva y la manera como se realizo su análisis.
CONTENIDO
Dedicatoria— i
Agradecimientos ii
Resumen iii
Contenido iv
Lista de Tablas vi
Lista de Gráficas vi
Lista de Figuras vii
Lista de Simbologia ix
Capítulo 1. Presentación de la Investigación 1•1
1.2.Hipótesis 2 4
1.3.Objetivo 5
Capítulo 2. Marco Teórico.
2.1.Movimiento 6
2.2.Seguidor 6
2.3.Restricción de Movimiento 7
2.4.Programa de Movimiento 7
2.5.Diagrama S V A J 8
2.6.Movimiento armónico simple 10
2.7.Desplazamiento cicloidal 13
2.8.Funciones combinadas 16
2.9.Utilización de cinco válvulas por cilindro 23
2.10. Árbol de levas en el Porche 911 turbo 28
2.11. Honda y su VTEC HDOC 31
2.12. Distribución valvetronic de BMW 33
Capítulo 3. Herramientas a Utilizar
3.1 .Programa Dynacam 35
3.2.MechanicalDesktop 37
3.3.VisualNastran 38
4.2. Ensamble en Mechanical Desktop 47 4.3. Exportación del modelo desde MDT a VisualNastran 48
4.4. Programando en Dynacam 64
Capítulo 5. Análisis
Capítulo 6. Conclusiones
Referencias 75
LISTA DE TABLAS
1.Factores de velocidad, aceleración y jerk máximas 22
2.Velocidad del seguidor número ocho 63
3.Velocidades del seguidor uno, cinco y ocho 66
4. Aceleraciones del seguidor uno y ocho 69
LISTA DE GRÁFICAS
1. Gráfica de velocidad seguidor uno 60
2. Gráfica de velocidad seguidor dos 60
3. Gráfica de velocidad seguidor tres 61
4. Gráfica de velocidad seguidor uno 67
5. Gráfica de velocidad seguidor cinco 67
6. Gráfica de velocidad seguidor ocho 68
1. Motor de combustión interna completo 2
2. Árbol de levas completo 3
3. Parte de un motor de combustión interna mostrando un arreglo de cinco válvulas 23
4. Esquema de relación de alzada 24
5. Árbol de levas del Porsche 911 29
6. Tres ejemplos de árboles de levas DOHC 32
7. Distribución Valvetronic de BMW 33
8. Entrada principal del programa Dynacam 36
9. Pantalla de inicio del programa Mechanical Desktop 37
10. Pantalla de inicio del programa VisualNastran 38
11. Fotografía de un calibrador 40
12. Forma de medir un perfil de leva 41
13. Bascula 41
14. Perfil con constraint 45
15. Perfil definido 46
16. Perfil definido 46
17. Ensamble de un solo cilindro 47
18. Ventana de la elección de unidades 49
19. Ventana para definir constraints 50
20. Constraint rigid joint entre árbol y leva 50
21. Constraint rigid joint entre seguidor y varilla 51
22. Constraint rigid joint on slot en la varilla 51
23. Constraint revolute joint on slot entre balancín y varilla 52
24. Constraint revoiuie joint para balancín 52
25. Constraint revolute joint on slot entre válvula balancín 53
26. Consíraint spring damper para válvula 53
27. Ventana que muestra la instrucción de colisión 54
28. Ventana con la instrucción fixed 55
29. Cüiisíraínt Revolute para el apoyo del árbol 56
30. Constraint Revolute Motor 56
3!. Ensamble del primer sistema leva-seguidor 56
^s ¿«. iJiiOUiiiUiw v/UiiiLfivlv/. , , -J I
33. Ventana smiulaiion scílmgs 58
j - r . v wi.ii.cu.uj. LJCüCi i u a w i ^ ^ v i v i i vi.^/ V W Í U V I U U U » ,jy
35. Tabla con dalos compilados de dynacarn 64
t = tiempo; segundo (s)
6 = ángulo del eje de leva; grado (°) o radián (rad) co = velocidad angular del eje de leva; rad/s
P = ángulo total de cualquier segmento, subida, bajada, detenimiento; grado o radián h = levantamiento total (subida o bajada) de cualquier segmento; unidad de longitud s o S = desplazamiento de seguidor; unidad de longitud (u. long.)
v = ds/de = velocidad de seguidor; u. long./rad V = dS/dt = velocidad de seguidor; u. long./s a = dv/d9 = aceleración de seguidor; u. long./rad2 A = dV/dt = aceleraqción de seguidor; u. long./s2
j = da/de = aceleramiento o rapidez de aceleración (jerk) de seguidor, u. long./rad3 J = dA/dt = aceleramiento de seguidor; u. long./s3
s v a j grupo de diagramas; en u. long. Referida a ángulo (en radianes) S V A J grupo de diagramas; en u. long. Referido a tiempo (en segundos) Rb = radio de círculo base; u. long.
Rp = radio de círculo primario; u. long.
Rf = radio de seguidor de rodillo; u. long.
ü= excentricidad de seguidor de leva; u. long.
<f> = ángulo de presión; grado o radián
p = radio de curvatura de superficie de leva; u. long.
Ppaso= radio de curvatura de curva de paso; u. long.
Pmin = radio de curvatura mínimo de curva de paso o de superficie de leva; u. long.
TESIS
Simulación de un árbol de levas
Capítulo 1 1.1. Introducción
Los motores de combustión interna, cuentan con una serie de elementos mecánicos para generar el movimiento de un automóvil, las levas forman parte de estos elementos mecánicos y son las que controlan los movimientos de las válvulas montadas en las cabezas del motor, como se muestra en la figura 1.1.
Ventilador
Colector de escape Cilindro
Árbol de levas
2355513553
i
Cigüeñal
Figura 1.1 Motor de combustión interna con arreglo de cuatro cilindros en línea.
La función principal del árbol de levas, es la de convertir el movimiento rotatorio en movimiento lineal de los seguidores y las válvulas. En algunos motores el movimiento lineal se transmite mediante la varilla de empuje y, en otros, directamente al seguidor ó a la válvula. Todo ello depende del diseño del motor.
Un aspecto importante a tomar en cuenta, es que las levas durante su trabajo deben girar a altas revoluciones y someterse a grandes cargas de fuerza, las cuales, originan desgastes en sus lóbulos y en los seguidores por efecto de la fricción entre ambos.
Estos desgastes varían la sincronización de los tiempos de apertura de las válvulas de admisión y escape, produciendo de esta forma combustiones imperfectas que afectan directamente la potencia del motor, y generan contaminación ambiental.
El árbol de levas está constituido por aleaciones de hierro fundido a presión, pudiendo estar alojado en el bloque ó en las cámaras como en los motores más recientes. Los más modernos motores pueden tener hasta dos árboles de levas, utilizando uno de ellos para las válvulas de admisión y el otro para las de escape, en la figura 1.2 se muestra los dos tipos de árboles. De esta forma, los manuales y los catálogos utilizan las abreviaturas SOHC que significa árbol de levas sencillo y DOHC que denota al doble árbol de levas en la cámara.
Figura 1.2 árboles de levas de un motor Honda
TESIS Simulación de un árbol de levas
1.2. Hipótesis
El diseño de árboles de levas, es importante en el desarrollo de un motor de combustión interna. Debido al costo de producción en la fabricación de un prototipo se recomienda auxiliarse de la simulación computacional, para comprobar que estas funcionaran en el prototipo físico antes de fabricarse y con ello garantizar el éxito en el momento de su operación.
La simulación de un árbol de levas con un paquete de simulación como VisualNastran, facilita obtener un modelo de funcionamiento de este elemento mecánico, mas preciso dentro del motor de combustión interna que el procedimiento tradicional que consiste en una modelación entre el seguidor y el perfil de la leva, como el utilizado en el programa Dynacam. Esto permitirá un proceso de diseño de levas con mejores desempeños al poderse identificar con mas precisión; los desplazamientos, velocidades, aceleraciones y jerks.
1.3. Objetivo
La modelación y el análisis de perfiles de levas realizados en el software VISUALNASTRAN, que permita simular el sistema dinámico del árbol de levas, seguidor para obtener sus valores de desplazamiento, velocidades, aceleraciones, jerks, Ángulo de presión y fuerzas en tiempo real.
TESIS Simulación de un árbol de levas
Capítulo 2
Marco Teórico introducción
En este capítulo se presentara un resumen sobre la teoría básica de levas en lo que refiere a los movimientos mas utilizados, así como ventajas y desventajas de estos
2.1 Movimientos
Robert L. Norton. En su libro Diseño de Maquinaria [1], maneja la clasificación de los sistemas de leva y seguidor de varios modos:
a) Por el tipo de movimiento del seguidor : De traslación o de rotación (oscilatorio);
b) Por el tipo de leva ; radial, cilindrica, tridimensional;
c) Por el tipo de cierre de junta: de forma o de fuerza;
d) Por el tipo de seguidor: curvo o plano, rodante o deslizante;
e) Por el tipo de restricciones al movimiento: de posición extrema crítica (CEP, de critical extreme position), o movimiento en trayectoria crítica (CPM, de critical psth motion );
f) Por el tipo de programa de movimiento: subida-bajada (RF, rise-fall), subida-bajada-detenimiento (RFD, de rise-fall-dwell), subida-detenimiento- bajada-detenimiento (RDFD, de rise-dwell-fall-dwell),
El seguidor es un elemento de eslabón que hace contacto con la leva, y se llama también contraleva. Existen tres tipos usuales de seguidor los cuales son: de rodillo, de hongo (curva) y de cara plana en las levas con cierre de fuerza. El seguidor de rodillo posee la ventaja de tener menor fricción (por el rodamiento) que los otros dos tipos, en los que hay contacto deslizante pero puede ser más costoso. El seguidor de cara plana permite un conjunto más compacto que el de rodillo en algunos diseños de levas; suele ser el preferido, por el costo y por las válvulas de motor de automóvil. Los seguidores de rodillo se usan con frecuencia en maquinaria de producción, donde su facilidad de reemplazo y gran disponibilidad en las existencias de los fabricantes constituyen ventajas. Las levas de ranura o canaleta requieren seguidores de rodillo. Estos elementos son esencialmente cojinetes de bolas o rodillos con una configuración especial.
El seguidor de hongo así como el de cara plana, suelen estar diseñados y fabricados para aplicaciones especiales. En el caso de aplicaciones de alto volumen, como los motores de automóvil, las cantidades por producir son lo suficientemente grandes, y permiten garantizar la convivencia de un seguidor de diseño especial.
2.3. Restricciones de movimiento
Hay dos categorías generales de restricción al movimiento: la de posición extrema crítica (CEP, de critical extreme position) y la de movimiento de trayectoria crítica (CPM, de critical path motion). La CEP se refiere al caso en que las especificaciones de diseño definen las posiciones inicial y final del seguidor, (es decir, sus posiciones extremas), pero no especifican restricción alguna al movimiento de trayectoria entre las posiciones extremas.
TESIS Simulación de un árbol de levas
2.4. Programa de movimiento
El programa de movimiento como ascenso-descenso (RF), ascenso-descenso- reposo (RFD) y ascenso-reposo-descenso-reposo (RDFD), que se refieren al caso CEP de restricción de movimiento, y definen realmente cuántas detenciones existen en el ciclo del movimiento completo ya sea ningún RF, un RFD o más de un RDFD[1]. Los reposos, definidos como movimiento nulo de salida durante un lapso especificado de movimiento de entrada, son una característica importante de los sistemas de leva y seguidor, pues es muy fácil crear detenimientos exactos en tales mecanismos.
Uno de ellos es la opción adecuada, siempre que se requiere una suspensión de movimiento.
Los casos de RFD y RDFD, tienen su propio conjunto de restricciones sobre el comportamiento de las funciones de una leva, en las interfaces entre los segmentos que controlan la subida, la bajada y los detenimientos. En general, se deben equipar las condiciones de frontera (BC, de boundary conditions) de las funciones y sus derivadas en todas las interfaces entre los segmentos de la leva.
2.5. Diagramas S V A J
La primera parte en el diseño de levas, consiste en seleccionar las funciones matemáticas que se utilizaran para definir el movimiento del seguidor. El enfoque más fácil de este proceso es "linealizar" la leva; según Robert L Norton es
"despojarla" de su forma circular y considerarla como una función graficada en un plano cartesiano. Se representa la función de desplazamiento s; su primera derivada, la función de velocidad v ; su segunda derivada, la función de aceleración a ; su tercera derivada y la función de rapidez de aceleración j (de jerk),
La Ley fundamental del diseño de levas dice que; toda leva diseñada para operación a velocidades superiores a las muy bajas, debe ser diseñada con las siguientes restricciones:
La función de leva debe ser continua a través de la primera y la segunda derivada del desplazamiento en todo el intervalo (360 grados).
La función de rapidez de aceleración debe ser finita en todo el intervalo (360 grados).
Generalmente, el programa de movimiento no se puede definir mediante una sola expresión matemática, sino que debe definirse por varias funciones independientes, cada una de las cuales determina el comportamiento del seguidor sobre un segmento o porción de la leva. Estas deben tener continuidad de tercer orden (permitan más de dos derivadas) en todas las fronteras. Las funciones de desplazamiento, velocidad y aceleración no deben tener discontinuidades.
Si existiera discontinuidad en la función de aceleración, entonces habrá picos infinitos, o funciones delta de Dirac, en la derivada de la aceleración, la sacudida (jerk).
Las funciones polinomiales son una de las mejores opciones para el diseño de levas, donde el número de condiciones frontera determinaran el grado del polinomio resultante.
TESIS Simulación de un árbol de levas
2.6. Movimiento armónico simple (MAS)
Las funciones armónicas. En la derivación sucesiva, el seno se convierte en coseno, el que luego resulta un seno negativo, y éste a su vez será un coseno negativo y etcétera, hasta el infinito. Aquí nunca se terminan las derivadas, en la familia armónica de curvas. De hecho, la derivada de una función armónica equivale a un desfasamiento de 90° en la función. Las ecuaciones del movimiento armónico simple (MAS) para un movimiento de subida son:
i= h [ l -
eosu = n h sen ^ n 9 J
P 2 P
a = 7¿ h_cos \% 9 j P
22 p
j = T¿ h_ sen (^7i 9 J
P
32 p
en donde h es la altura total de subida, 9 es el ángulo del giro del eje de la leva, y p es el ángulo total del intervalo de subida.
La variable independiente en las funciones de leva es 6, el ángulo de rotación del eje. El periodo de un segmento se define como el ángulo (3, y su valor, desde luego, puede ser diferente para cada segmento. Normalizaremos la variable independiente 9 al dividirla entre el periodo del segmento, (3. Tanto 9 como p se miden en radiantes (o ambas en grados). El valor de 9/(3 variará entonces de 0 a 1 sobre cualquier segmento. Es una razón o número adimensional. Las ecuaciones 9.6 definen el MAS y sus derivadas para este segmento de subida en términos de
e/p.
Esta familia de funciones armónicas parece, a primera vista, como muy apropiada para el anterior problema de diseño de leva. Si se define que la función de desplazamiento es una de las funciones armónicas, no se deberán "agotar las derivadas" antas de alcanzar la aceleración.
Aunque es cierto que las funciones armónicas son derivables infinitamente, no tratamos aquí con funciones armónicas individuales. La función de leva sobre todo el intervalo es una función pieza por pieza construida de varios segmentos, algunos de los cuales pueden ser porciones con detenimiento u otras funciones. A una detención siempre corresponderán velocidad y anulación nulas. En consecuencia, hay que adaptarse a los valores cero de los detenimientos en los extremos de las derivadas de cualesquiera segmentos de "no-detención" que corresponden a ellos. La función armónica simple de desplazamiento, cuando se utilizan con detenimientos no satisface la ley fundamental del diseño de levas. Su segunda derivada, la aceleración, es distinta de cero en sus extremos y por tanto, no se adapta a las detenciones requeridas.
TESIS Simulación de un árbol de levas
El único caso en que la función armónica simple de desplazamiento satisfará la ley fundamental, es el caso RF sin retroceso rápido, es decir, ascenso en 180° y descenso en 180°, sin detenimientos. Entonces la leva se convierte en una de tipo excéntrico, puesto que se trata de una función continua individual (no de pieza por pieza), sus derivadas son continuas también.
2.7. Desplazamiento cicloidal
Esta vez se comenzará con la función de aceleración. La familia de funciones armónicas aún tienen ventajas que la hacen atractivas para estas aplicaciones. En la siguiente ecuación se muestra una senoide de periodo completo aplicada como la función de aceleración. Satisface la restricción de magnitud cero en cada extremo, en correspondencia con los segmentos de detención pertinentes.
a = C sen ( 2n 0 )
P
Hemos normalizado otra vez la variable independiente 9 al dividirla entre el periodo p del segmento; tanto 6 como p se miden en radiantes. El valor de 0/p varía de 0 a 1 sobre cualquier segmento, y es una razón o cociente sin dimensión.
Puesto que se desea una senoide del ciclo completo, debe multiplicarse por 2% el argumento. El de la función seno variará entonces entre 0 y 2%, independientemente del valor de p. La constante C define la amplitud de la onda senodial.
Se integra para obtener la velocidad:
a = du = C sen y 2% G )
d6 p
J do = J C sen (271 e)de P
o = -C J3_cos ( 2TC 6 ) +
2« p
TESIS Simulación de un árbol de levas
en donde ki es la constante de integración. A fin de evaluar ki se introduce la condición de frontera v = 0 en 0 = 0, puesto que debemos adaptarnos a la velocidad cero del detenimiento en ese punto. La constante de integración es entonces:
o = C _^[ 1 - eos ( 2% 6 ) J
Obsérvese que, al sustituir con los valores de frontera en el otro extremo del intervalo, v = 0, 0 = p, ello dará el mismo resultado para ki. Se integra de nuevo para obtener el desplazamiento:
o = ds_= C g_ [ i - eos y 2% 0_) J
dQ 2n p
J ds = J\CB_[ 1 - eos (27c 0_)] } de
s = C J3_ 0 - C J3i sen (271 _0_) + k2
2n 4TT2 p
Para evaluar k2, introduzcamos la condición de frontera s = 0 en 9 = 0, puesto que debe considerar el desplazamiento cero del detenimiento en ese punto. Con objeto de evaluar la constante de amplitud C, hagamos uso de las condiciones de frontera s = h en 0 = p, donde h es la subida máxima del seguidor, requerida sobre el intervalo, y es una constante para cualquier especificación de leva:
/C2 =
= 2nh
p
2Al aplicar el valor de la constante C en la ecuación para la aceleración resulta:
a = 27t h_sen \2nQ
p
2p
La derivación con respecto a 0 de la expresión para la rapidez de aceleración (o jerk):
j = 4TI2 h_ eos yin QJ
P
3p
Se introducen los valores de las constantes C y Ki en la ecuación de la velocidad:
o = h L 1 - eos \2n 9 JJ
P P
Esta función de velocidad es la suma de un término coseno negativo y un término constante. El coeficiente del término coseno es igual al término constante. Esto resulta en una curva de velocidad que principia y termina en cero, y alcanza una magnitud máxima en p/2, al sustituir con los valores de las constantes C, ki, k2 en la ecuación, del desplazamiento, resulta:
606411
P
2TIp
TESIS Simulación de un árbol de levas
Nótese que esta expresión del desplazamiento es la suma de las expresiones de una recta con pendiente h y una senoide negativa; la senoidal, en efecto está inmersa sobre la recta.
2.8. Funciones combinadas
La fuerza dinámica es proporcional a la aceleración. Por lo general se desea minimizar las fuerzas de tal clase; por ello se trata de lograr la minimización de la magnitud de la función de aceleración, así de mantenerla continua. La energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. También conviene reducir al mínimo la energía cinética almacenada, en especial cuando hay trenes de seguidor de gran masa, y por tanto se tiene en consideración la magnitud de la función velocidad.
Aceleración constante: si se desea minimizar el valor pico de la magnitud de la función de aceleración para un problema dado, la función que mejor satisfará tal restricción es la de onda cuadrada. Esta función se llama también de aceleración constante. Tal onda cuadrada tiene la propiedad de un valor pico mínimo para un área dada en un intervalo determinado. No obstante, la función es continua. Tiene discontinuidades al principio, en medio y al final del intervalo; por tanto, es inaceptable como función de aceleración de leva.
Aceleración de onda trapecial: las discontinuidades de onda cuadrada pueden eliminarse simplemente al "suavizar las esquinas" de la función de la onda cuadrada, y crear la función de aceleración de onda trapecial . El área separada en tales esquinas agudas debe remplazarse aumentando la magnitud pico sobre la de la onda cuadrada original, con el fin de mantener las especificaciones requeridas para la acción ascenso y la duración. Pero es pequeño este incremento en la magnitud pico, y la aceleración máxima teórica puede ser significativamente
menor que el valor pico teórico de la función de la aceleración senoidal
discontinua función de rapidez de aceleración. Funciones de rapidez de aceleración (o jerk) sincopadas (o con rasgaduras) como ésta, tienden a inducir comportamiento vibratorio en el tren del seguidor. La aceleración senoidal de la función cicloidal posee una función coseno del jerk relativamente más suave o alisada, con sólo dos discontinuidades en el intervalo, y es preferible a las ondas cuadradas de la función trapecial de rapidez de aceleración. Pero la aceleración pico teórica de la función cicloidal será mayor, lo cual no es deseable. Así que hay que efectuar algunas "transacciones" al seleccionar las funciones de leva.
Aceleración de onda trapecial modificada: puede obtenerse un mejoramiento en la función de aceleración de onda trapecial, al sustituir con porciones de onda senoidal los lados inclinados de los trapecios. A esta función se le denomina de aceleración de onda trapecial modificada. Tal función es una combinación de las gráficas de aceleración senoidal y de aceleración constante. Conceptualmente, una senoide de periodo completo se corta en cuartos, y se "pega" a la onda cuadrada con el fin de lograr una transición suave desde los ceros en los puntos de extremo, hasta los valores pico máximos y mínimos en el centro del intervalo.
Las posiciones del periodo del segmento total (p) utilizado para las partes senoidales de la función, pueden ser variadas. El método más común es cortar la onda cuadrada en p/ 8, 3p/ 8, 5(3/8 y 7p/8 para insertar las posiciones de senoide.
para o < 9 < 1 p 8
s = h [o.38898448 9 - 0.0309544 sen (4* 9_)j
P P
o = 0.38898448 h\\ - eos (471 9_)]
P P
TESIS Simulación de un árbol de levas
a = 4.888124 h__ sen \*n 0_)
P
2P
j = 61.425769 h_ eos (471 0_)
P
3P
para 1P < 9 < 3 p
8 8
s = h |_2.44406184(e)2 - 0.22203097 ( 0 ) + 0.00723407]
P P
o = h [4.888124(0) - 0.22203097]
P P
a = 4.888124 h
P
2para 3 p < 0 < 5
8 8
= h [1.6HOI54 0 - 0.0309544 sen (4710 - TC) - 0.3055077]
P P
o = *[l.611O154 - 0.38898448 eos (4TC_0 - TC
P P
a = 4.888124 h_ sen (471 9.- n)
P
2P
j = 61.425769 h_ eos (471G_- n)
P
3P
para 5 p < G < 7 p
~8 8
= h [-2.44401684 ( G )2 + 406660917 ( G ) -1.2292648]
P P
u = h [ - 4 . 8 8 8 1 2 4 ( G ) + 4.6660917J
P P
a = -4.888124 h
P
2para 7 p < G < p 8
s = h [O.6HOI54 + 0.38898448 6 + 0.0309544 sen (471 G -37c) ]
P P
o = 0.38898448 ¿ [ l + COS(4TI G_ - 3TC)]
P P
a = - 4.888124 h_ sen (47c G_ - 3TI)
P
2P
j = -61.425769 h_ eos (4716. - 3TC)
P
3P
TESIS Simulación de un árbol de levas
La función trapecial modificada, antes definida, es una de muchas funciones combinadas creadas para levas al agregar diversas funciones, con cuidado de equipar los valores de las gráficas de s, o, y a en todas las interfaces de las funciones unidas. Tiene la ventaja de una aceleración pico teórica relativamente baja, y transiciones razonablemente rápidas y alisadas en el principio y el final del intervalo.
La función trapecial modificada para levas es un programa bien conocido y frecuentemente utilizado para las de doble detenimiento.
Aceleración senoidal modificada. La curva de aceleración senoidal (desplazamiento cicloidal) tiene la ventaja de mayor regularidad o alisamiento (una curva de rapidez de aceleración menos sincopada) en comparación con la trapecial modificada, pero tiene más alta aceleración pico teórica. Al combinar dos curvas armónicas (senoidales) de frecuencias diferentes, es posible retener algunas de las características de alisamiento de la cicloide, y reducir también la aceleración pico. Como un premio adicional se hallará que la velocidad pico es también menor que la cicloidal o la trapecial modificada.
Las ecuaciones para la curva senoidal modificada para una subida de altura h sobre un periodo p, con las funciones unidas en los puntos p / 8 y 7p /8, son como sigue:
Para 0 < 6 < 1 p 8
s = h [0.4399085 6_- 0.0350062 sen (471 o) J
P P
u = 0.43990085 h [ l - eos (471 e ) j
P P
a = 5.5279571 h_ sen (471 _9_)
P
2P
j = 69.4663577 h eos \Ait 9_)
P
para 1 p < 9 < 7 p
8 8
s = h [o.28OO4957 + 0.43990085 9_- 0.31505577 eos (471 9_- 7t)]
P 3 p 6
o = 0.43990085 h [ l + 3 sen (471 8_- TC) J
p 3 p 6
j = -23.1553 hjen ($n 0_- 71)]
P
33 p 6
para 1_ p < 9 < ps = h { 0.56009915 + 0.43990085 9_ + 0.0350062 sen [27c ( 2 6_-
P P
o = 0.43990085 h {1 - eos [27c (2 9_- l ) j }
P P
a = 5.5279571 h_ sen [27c ( 2 9_-1)] }
P
2P
j = 69.4663577 h_ eos [271 (2 9_-1)] }
P
3P
TESIS
Simulación de un árbol de levas
En la tabla 2.1 se muestran los valores pico de aceleración, velocidad y rapidez de aceleración para algunas funciones en términos de la altura total de subida h y el periodo p.
Tabla 2.1 Factores de velocidad, aceleración y rapidez de aceleración Qerk) máximas.
Programa Veloc. Max. Acel. Max. Jerk máx. Comentarios
Acel. Constante Desp. Armónico Acel. Trapezoidal Acel. Trap. Mod.
Acel. Sen. Mod.
Desp. Polín. 3-4-5 Desp. Cicloidal Desp. Polín. 4-5-6- 7
2.000h/p 1.571 h/p 2.000h/p 2.000h/p 1.760 h/p 1.875 h/p 2.000h/p 2.188 h/p
4.000h/p2 4.945 h/p2
5.300 h/p2 4.888 h/p2 5.528 h/p2 5.777 h/p2 6.283 h/p2 7.526 h/p2
infinita (x) infinita (x) 44h/p3 61 h/p3 69 h/p3 60 h/p3 40 h/p3 52 h/p3
No es aceptable el jerk infinito.
No es aceptable el jerk infinito.
Baja acel. Pero jerk brusca.
Baja Veloc. Y buena Acel Combinación conveniente Acel. Y jerk suaves.
Jerk suave, alta acel.
Fuente: Robert L. Norton Diseño de Maquinaria. Me Graw Hill.
y las válvulas.
2.9. Utilización de cinco válvulas por cilindro.
Figura 1.3 Parte de un Motor de combustión interna mostrando un arreglo de cinco válvulas
Durante los años 80 se extienden los motores de cuatro válvulas por cilindro, hasta el punto de que actualmente ya es lo normal. Algunas marcas van más lejos:
cinco válvulas por cilindro en lugar de cuatro como la que se muestra en la figura 1.3.
La pregunta que cabe hacerse es ¿merece la pena esa mayor complejidad? o
¿añade verdaderas ventajas desde el punto de vista de la utilización? Intentemos dar contestación a esa pregunta con las siguientes consideraciones técnicas.
Observemos la figura 1.4. El área (sombreada) descubierta por la válvula de admisión determina el volumen de gas capaz entrar en el motor; esa área depende del diámetro de la seta de la válvula y de su alzada. Es decir, para
aumentar la capacidad de llenado, hay que aumentar esa área. Las dos formas de
TESIS
Simulación de un árbol de levas
hacerlo son: o incrementar la alzada o el diámetro de la válvula. En cualquiera de los dos casos, obtenemos desventajas; en el primer caso crece la aceleración máxima de la válvula, lo que implica muelles mas potentes capaces de mantenerla pegada a la leva sin que produzca rebotes. En este caso los rozamientos del taquet (pieza donde roza la válvula con la leva) producen una pérdida de potencia no deseada, contraria a la tendencia de todos los fabricantes a disminuir los rozamientos en todas las piezas susceptibles de ello, además de la necesidad de ir a levas que no generen aceleraciones importantes.
ÁREA DE ENTRADA
\
(
/
~* DIÁMETRO DE VÁLVULA
i.
W-ZADA DE VÁLVULA L
Figura 1.4. Esquema de relación de la alzada de la válvula con el diámetro
aumento de las fuerzas de inercia, igualmente obliga a poner muelles de válvula más enérgicos con el mismo perjuicio que el caso anterior.
El camino más lógico por lo tanto, es aumentar el número de ellas ya que dos válvulas pequeñas de admisión (más ligeras independientemente que una grande ) pueden dejar pasar más volumen de gas que una sola, disminuyendo incluso las perjudiciales fuerzas de inercia por ser más ligeras. La pregunta es ¿cuantas válvulas es necesario llegar a poner para conseguir optimizar la potencia, sin que su número resulte exagerado?
Observando la gráfica 2.1 podemos ver cómo varía el área útil de paso según el número de válvulas, siempre a igualdad de diámetro del cilindro. Como decimos, la recta superior continua nos indica la evolución del área descubierta según el número de válvulas de admisión. La solución de 5 por cilindro (tres de admisión) es el mejor compromiso frente a las 4 e incluso a una teórica culata de 6 por cilindro que están prácticamente al mismo nivel de 7 por cilindro. La otra recta de trazos, nos indica cómo varía la superficie de la propia válvula, en función de la capacidad de aumentar su diámetro teniendo en cuenta que el tamaño de la cámara de combustión donde van alojadas no se puede modificar.
TESIS
Simulación de un árbol de levas
14
12
10 3
ÁREA DESCUBIERTA POR LA VÁLVULA EN SU MÁXIMA APERTURA
SUPERFICIE DE LA VÁLVULA DE ADMISIÓN
h/D 0,32 0.37
10
9
8
4V 6V 7V
Gráfica 2.1 Relación entre el numero de válvulas con el área, para la entrada de combustible
La relación H/D (alzada / diámetro) no varía (está prácticamente al mismo nivel) desde las 5 a las 6 por cilindro, y el área dejada en su apertura crece considerablemente, dejando atrás a las de 4 por cilindro.
La deducción que hacemos de lo visto es que ciertamente las 5 válvulas se
«llevan la palma» en el sentido de proporcionar un mayor llenado de los cilindros.
Otro tema, motivo de un futuro artículo técnico, puede ser hasta qué punto interesa esta brillantez en régimen alto si, desde la perspectiva de la elasticidad (potencia a bajo régimen), resulta ligeramente pobre en este tipo de motor. Esto, junto con la relación entre coste y beneficio, es la razón por la que no hay más motores de cinco válvulas por cilindro. El motor desarrollado por Audi, que se
gran serie; Ferrari tienen cinco válvulas en el V8 del 360 Modena.
Si la utilización del vehículo al que va destinado el motor se limita a la competición, por ejemplo, sin importarnos la potencia a bajo régimen, el motor 5 válvulas por cilindro es el indicado. Es paradójico entonces, que en el máximo exponente de la competición en circuito como es la Fórmula 1, no se emplee este número de válvulas en cada cilindro. Tiene una explicación lógica cuando pensamos que los motores actuales giran a unas 18.000 rpm, lo que impone un mecanismo muy especial de distribución para evitar que las válvulas no "floten" a esas vueltas.
Este sistema, por aire a presión, ayuda al muelle en el duro trabajo de mantenerlas pegadas a su leva correspondiente, y es incompatible con el mecanismo de accionamiento de esa tercera válvula de admisión que completa las 5, por problemas de espacio.
TESIS Simulación de un árbol de levas
2.10. árbol de levas en el Porche 911 Turbo.
El Porsche 911 Turbo cuenta con un innovador sistema de distribución denominado " VarioCam Plu s". Este sistema consta de cuatro válvulas por cilindro, elementos de regulación de los árboles de levas y empujadores de válvulas variables. Las cuatro válvulas de cada cilindro están dispuestas en forma de "V" con un ángulo de 27,4 grados . Para reducir las masas oscilantes en el mecanismo, los vastagos de las válvulas tienen un diámetro de seis milímetros, dispone de dos muelles por válvula. El mecanismo de distribución variable tiene además un mecanismo que controla la carrera de las válvulas de admisión . Este sistema optimiza la potencia y el par en todos los regímenes, ayuda a reducir el consumo y las emisiones y a mejorar el confort de marcha del motor.
El sistema de control de la carrera de válvulas consta de empujadores variables controlados por una electro válvula de 3 vías . Los árboles de levas cuentan con levas de diferentes tamaños como se muestra en la figura 1.5. Según las necesidades del motor, el sistema se adaptará proporcionando la carrera de las válvulas más adecuada a esta situación. Se utilizan dos empujadores concéntricos, que pueden bloquearse por medio de un pequeño bulón. El interior tiene contacto con la leva pequeña y el exterior con la leva grande. En el mecanismo va integrado además un sistema para el reglaje hidráulico del juego de válvulas.
Figura 1.5. árbol de levas del Porche 911
El sistema VarioCam Plus está formado en realidad por dos mecanismos que se complementan: la distribución variable mejora el funcionamiento del motor al ralentí al accionar la leva pequeña (carrera de 3 mm) y ajustar un pequeño cruce de válvulas. En función de la longitud de la carrera de válvulas disminuyen los rozamientos internos en el mecanismo de distribución. Los tiempos cortos de apertura permiten además una combustión de la mezcla en los cilindros más homogénea y eficaz. Los niveles de consumo y emisiones son hasta un diez por ciento más favorables, mejorando al mismo tiempo la estabilidad de giro del motor al ralentí.
Para mejorar los niveles de consumo en carga parcial, es conveniente aprovechar la recirculación interna de gases de escape. El sistema de distribución variable conecta en este caso un cruce de válvulas más amplio, con carrera corta de las válvulas de admisión, con lo que se alarga el tiempo disponible para aspirar gases desde el colector de escape.
TESIS Simulación de un árbol de levas
En condiciones de plena carga, el conductor del 911 Turbo deberá alcanzar los máximos niveles de par y potencia. La carrera de válvulas es en este caso de diez milímetros, con tiempos de apertura y cierre adaptados. Pero el sistema Porsche VarioCam Plus ofrece otras propiedades, notables en el momento del arranque: con bajas temperaturas, la fase de calentamiento es más rápida y las emisiones contaminantes, por lo tanto, más limpias.Tanto la distribución variable como el control de la carrera de válvulas están controladas por la unidad de mando del Motronic ME7.8 , que ha sido diseñada específicamente con una capacidad de proceso más alta. El sistema VarioCam Plus requiere numerosos parámetros para su control, como por ejemplo el régimen del motor, la posición del acelerador, temperatura de aceite y agua y detección de la marcha acoplada. El sistema compara los deseos del conductor en cuanto a potencia y par en un momento dado con los contenidos de su memoria. En milésimas de segundo, el ordenador decide si debe intervenir el VarioCam Plus . En caso afirmativo, las operaciones de regulación y ajuste son efectuadas de forma imperceptible.
2.11. Honda y su VTECHDOC.
VTEC son las siglas en inglés de Variable valve Timing and Electronic lift Control.
En castellano significa apertura de válvulas variable, electrónicamente controlado.
Honda fue pionero en la década de los 80 en usar este sistema, primero equipando los modelos deportivos de los Civic y CRX además del NSX, para luego ser un standard en todos los modelos de la marca.
Básicamente consiste en concentrar en un árbol de levas 2 tipos de levas diferentes , las primeras funcionan a bajas revoluciones y tienen poca apertura de válvulas para un menor consumo y un andar más dócil, y las otras que se activan a altas revoluciones, tienen un diseño mucho más agresivo, con una apertura de levas mas pronunciada y un avance distinto, para un comportamiento mas deportivo.
Este sistema permite mejorar muchísimo el pico de potencia en el auto (aprox.
30HP en un motor de 4 cilindros) ya que permite al motor girar hasta 8000 rpm sin problemas (o hasta 9000 RPM en el nuevo s2000ü)
Existen 2 tipos de configuraciones:
-SOHC VTEC (Simple Over Head Cam): árbol de levas simple a la cabeza. Esta configuración tiene un árbol de levas a la cabeza que comanda tanto las válvulas de admisión como las de escape. Se aplica el sistema VTEC solo para las válvulas de admisión, por lo tanto en un mismo árbol tiene un juego de levas para la admisión a bajas revoluciones, otro para la admisión a altas revoluciones y otro
mas para las válvulas de escape.
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Simulación de un árbol de levas
-DOHC VTEC (Double Over Head Camshaft): Doble árbol de levas a la cabeza.
Este sistema es mas eficiente ya que se emplea un árbol de levas para la admisión y otro para las válvulas de escape, cada uno de ellos con levas de bajas revoluciones y levas VTEC.
Figura 1.6 3 ejemplos de árboles de levas DOHC
los motores no tienen árboles de levas agresivos durante toda la curva de potencia. Porque si así fuera, el auto no regularía bien en marcha lenta, y tendría un comportamiento muy nervioso, además tendría un consumo mucho mas elevado de combustible. Los autos de carrera si usan esta configuración ya que el consumo y el andar no tienen importancia en este tipo de aplicaciones.
En el presente otras automotrices han adoptado sistemas similares en algunos de sus modelos. Ejemplos de ellos son el sistema VVL de Nissan, Double Vanos de BMW, Mivec de Mitsubishi, VVT-i de Toyota y el W C de Rover.
2.12. Distribución Valvetronic de BMW.
Al tratarse de un motor de inyección indirecta, y por tanto, de mezcla homogénea, el nuevo propulsor de BMW debe limitar de alguna forma el paso del aire cuando trabaja en carga parcial. Lo hace mediante un sistema de distribución variable que, además de controlar el momento de apertura y cierre de las válvulas, puede variar su alzada.
De este modo, la función de regulación de la entrada de aire al motor se traslada desde la válvula de mariposa del acelerador a las propias válvulas de admisión.
Cuando el motor ha de entregar su máxima potencia, la alzada de las válvulas es alta de modo que descubren una mayor sección de paso al aire, facilitando su entrada a los cilindros (violeta en la figura 1.7.). Si se le hace funcionar a cargas bajas, la alzada se reduce, de forma que la sección de paso es menor, limitando de este modo la entrada de aire (verde en la figura 1.7.). La alzada de las válvulas puede variar desde los 0,0 a los 9,7 milímetros, en función del aire necesario para la combustión.
Figura 1.7. Distribución Valvetronic de BMW
TESIS Simulación de un árbol de levas
Para conseguir esa variación, el balancín que empuja a la válvula no es directamente accionado por la leva, como ocurre en la mayoría de los motores, sino por una palanca intermedia que, a su vez, recibe el movimiento de la leva y, al bascular sobre su apoyo, empuja la válvula. Cada una de estas palancas, una por cada válvula de admisión, están unidas a un mismo eje excéntrico, accionado por un motor eléctrico, encargado de controlar su posición. Es la posición en la que se encuentran cuando la leva actúa sobre ellas la que determina cuánto las válvulas de admisión se elevarán sobre su asiento, dejando libre el paso a la mezcla entrante.
Un procesador de 32 bits, físicamente independiente de la centralita del motor, controla el movimiento del motor eléctrico que coloca estos actuadores intermedios en la posición requerida. El tiempo necesario para cambiar la carrera de las válvulas desde la mínima a la máxima alzada es de 300 ms.
La regulación del caudal de aire de entrada se sigue consiguiendo a costa de introducir una restricción a su paso por las válvulas de admisión, y por tanto, de unas ciertas pérdidas por bombeo (el trabajo que le cuesta al motor succionar aire del exterior a través de los conductos de admisión y las válvulas), pero las pérdidas a través de las válvulas de admisión del motor Valvetronic son menores que la suma de las que se producen en la válvula del acelerador y las de admisión de un motor convencional.
Únicamente para funciones de diagnóstico y en caso de avería del sistema, el motor Valvetronic de BMW sigue equipando una válvula de mariposa convencional a la entrada del conducto de admisión, que en condiciones normales permanece completamente abierta, ofreciendo una resistencia nula a la entrada del aire.
Gracias a todo ello, BMW anuncia una reducción del consumo de un 10% en las situaciones más comunes de conducción, cuando el motor está trabajando a cargas parciales. O lo que es lo mismo, cuando la válvula de mariposa debería estar obstruyendo en mayor medida el paso de aire.
Herramientas a Utilizar Introducción.
En este capítulo se presenta una breve descripción de los paquetes que se utilizaran, para realizar la modelación del sistema árbol de levas con seguidor.
3.1. Programa Dynacam
El programa Dynacam, es un auxiliar, para la obtención de los resultados matemáticos de velocidad, aceleración, jerks, a partir del desplazamiento del seguidor seleccionando una ecuación polinomial.
La leva que abre la válvula en el motor de un automóvil, es de un solo paro.
Levanta la válvula para abrir en la acción de la subida, la cierra inmediatamente en la bajada, y luego la mantiene cerrada durante un tiempo, mientras tienen lugar la combustión y la expansión.
El calculo rápido de las ecuaciones relevantes con un medio como el programa Dynacam, hace posible llegar con rapidez y facilidad a una solución aceptable, mientras se ponderan los requisitos conflictos de restricciones de ángulo de presión y radio de curvatura. En una leva, las consideraciones de ángulo de presión o radio de curvatura dictarán el tamaño mínimo de la leva. Ambos factores deben ser verificados. La elección del tipo de seguidor ya sea, de rodillo o de cara plana, constituye una gran diferencia en la configuración de la leva. Se debe tomar en cuenta que el programa Dynacam tiene limitantes para el diseño. En la figura 2.1 se muestra una imagen de la entrada principal del programa Dynacam.
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Simulación de un árbol de levas
Main Menú
1 -
o _
3 - 4 - 5 - 6 - 7 -
8 - 9 - 10 -
<Ret> -
- Program DVNflCflM Versión 5.3 Reu 22 3/5/94 |
INPUT
DISPLflV/SflVE COMPUTE PRINT PLOT COMPUTE COMPUTE COMPUTE DRflW HELP
QUIT the
problem problem s-u-a-j any of any of
setup data setup data for cam program the results the results
pressure angles j
radius dynamic the cam
Program
of curuature forcé and torque profile
CHOICE ? _
Figura 2.1 Pantalla principal del programa Dynacam
El manual del programa se encuentra en el libro Diseño de Maquinaria de Robert L. Norton, Editorial Me Graw Hill.
3.2. Mechanical Desktop
Mechanical Desktop [Mechanical Desktop 1999], es un paquete de software es que permite el Modelado de sólidos paramétricos. La modelación en 3D, permite el cálculo de propiedades físicas, gestión de restricciones geométricas y operaciones de modelado.
En la figura 2.2 se muestra la pantalla del Programa Mechanical Desktop.
lAbout Mechanical Desktop(R)
yAiitodesk.
iíechanical Desktop'
I I L H U
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Third Party Software Credfts
ACIS©is a registered trademark of Spatial Technology, Inc.
Figura 2.2 Pantalla de acceso a Mechanical Desktop
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Simulación de un árbol de levas
3.3. VisualNastran.
El MSC.Visual NASTRAN 3D Motion, es una aplicación donde la interfase con la que cuenta es de fácil uso para la simulación cinemática y dinámica de mecanismos. A partir de esta se obtendrán los valores de velocidad, aceleración, etc; del sistema leva-seguidor.
Por medio de esta aplicación, se puede analizar el movimiento, rebote, deslizamiento, choque, aceleraciones, reacciones y fuerzas del ensamble de componentes.
El MSC.Visual NASTRAN Desktop FEA, es una interfase para el análisis de esfuerzos, deformaciones, vibraciones y pandeo con código de MSC/ Nastran. En la figura 2.3 se muestra la pantalla de inicio de VisualNastran.
VisualNastran Desktop
MSC/sSOFTWARI
Figura 2.3 Pantalla de acceso al programa VisualNastran
En el presente capítulo se hizo una breve descripción de los software que se utilizaran en la presente Tesis, los cuales son:
• Dynacam
• Mechanical Desktop
• VisualNastran
Se dio una breve explicación de las característica de los paquetes, los cuales cumplen con las condiciones necesarias para el desarrollo de la tesis. Dynacam permite la obtención de los valores de velocidad, aceleración y jerks, a partir del desplazamiento del seguidor en base a los modelos matemáticos. Mechanical Desktop debido a sus características para el diseño, se puede modelar el perfil de la leva y todos los componentes del sistema. VisualNastran por su fácil conexión a Mechanical y su posibilidad de simular el movimiento del ensamble se pueden evaluar las velocidades, aceleraciones, etc.
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Capítulo 4 Modelo Introducción
En este capitulo se presenta el procedimiento que se siguió para obtener el perfil de una leva a partir de un árbol de levas de un motor de combustión interna ya existente.
En el desarrollo de este modelo, se necesito tomar un motor real, para ello tomamos un motor de combustión interna de cuatro cilindros de NISSAN, el cual, se midió y se obtuvieron las dimensiones de la leva y el perfil de ésta, las dimensiones de los otros elementos que forman el sistema como son el seguidor, varilla, balancín, válvula y resorte.
El instrumento para obtener las medidas de los elementos fue un calibrador y sus características se muestran en la siguiente tabla.
CALIBRADOR
Rango 0-150mm 0-6plg
Graduación .005mm 1/128
Modelo
Feku 4/98-150 Código MM 290498
El calibrador se muestra en la figura 3.1.
Figura 3.1 Calibrador
Para obtener el perfil de la leva, se procedió a ponerla sobre una carta polar y dibujar el perfil sobre ésta, para después de la carta tomar las medidas. Para ello, el árbol se monta en dos soportes que se le coloca un medidor de carátula, el cual nos dará los desplazamientos en cada grado de movimiento de la leva; en la figura 3.2 se muestra un ejemplo de cómo se puede medir el perfil de la leva. Las dimensiones de cada elemento se muestran en el disco anexo.
Figura 3.2 Modelo para medir los grados del árbol de levas
Habrá que pesar los elementos que se van a dibujar para introducir estos valores al simulador, para ello se utilizo una bascula como la que se muestra en la figura 3.3.
Figura 3.3 Bascula clínica
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Con las dimensiones del perfil, se procedió a introducir los valores en el programa Dynacam el cual, nos da el comportamiento del seguidor como son el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, los cuales servirán para comparar mas adelante con los valores que se obtengan de la simulación.
Se procede a dibujar las partes del sistema en Mechanical Desktop, tomando como la pieza principal al eje, el cual se convertirá en el árbol con los perfiles que se obtuvieron de la medición. Para dibujar el perfil de la leva se utiliza líneas del tipo spline, la cual permite que el contorno sea suave.
Se realiza el ensamble de los elementos que se elaboraron en Mechanical Desktop. Este ensamble se realizara en el mismo Mechanical Desktop.
Con el ensamble completo del sistema se procede a realizar una vinculación entre el programa Mechanical Desktop y el simulador VisualNastran, con el objetivo de que el modelo pase de Mechanical Desktop a VisualNastran.
Cuando el modelo se encuentre en VisualNastran, se procederá a definir las restricciones del sistema, es decir, cual será el movimiento de cada pieza del ensamble para a continuación realizar la simulación de este. Ya definidos las restricciones se le proporcionan al simulador las características de las piezas que son el peso y el material que se está utilizando. En el caso del resorte se tiene que proporcionar el valor de la K.
Ya con las características de los elementos se procede a correr la simulación del sistema leva-seguidor. A partir de la simulación se pueden obtener los desplazamientos, velocidades, aceleraciones del seguidor, los cuales se compararan con los valores arrogados por el programa Dynacam.
4.1. Diseño en Mechanical Desktop
El dibujo del perfil en Mechanical esta dado por una spiine, hay que tener cuidado al definir todos las restricciones en el dibujo de la leva, ya que si se realiza adecuadamente se tendrán problemas con la simulación en el momento que se realice la exportación del diseño a VisualNastran.
Spiine.
En el diseño de un perfil de leva, es importante dibujar una superficie que sea continua y suave a través de todo el perfil de la leva para ello, nos auxiliaremos de las spiine, este tipo de líneas permite tener un contorno suave ya que cuenta con puntos de control para su trazado.
En ciertos casos la interpolación polinomial no es recomendada, esto se debe a las oscilaciones propias de los polinomios, o bien, aún cuando el polinomio interpole a una función en ciertos puntos, el comportamiento de ambos es diferente. Por ejemplo, derivadas distintas en una vecindad del punto de interpolación. Para evitar esta situación puede recurrirse a la interpolación de Hermite. Pero en este caso, puede ocurrir que en la vecindad de algún punto, la concavidad del polinomio sea diferente a la concavidad de la función.
Con el fin de evitar las dificultades antes señaladas, se propone utilizar una función de interpolación definida por partes, donde en cada tramo sea un polinomio de grado no muy alto para evitar las oscilaciones. Dentro de esta familia de funciones de interpolación están las funciones spiine cúbicas las que tienen una gran variedad de aplicaciones, por ejemplo en robótica, en diseño de estructuras y en diseño de imágenes en películas de ciencia-ficción.
TESIS Simulación de un árbol de levas
Modelar una geometría en tres dimensiones la representación requiere describir una curva no planar, pero la cual también tiene dificultades computacionales y ondulaciones que podrían ser introducidas por polinomios de alto grado. Estos requerimientos son satisfechos por una ecuación polinomial cúbica.Cierto una ecuación polinomial cúbica empieza a tener problemas a altas velocidades debido a que la aceleración es lineal, pero Mechanical Desktop permite cambiar el grado de la spline, por lo que ocuparemos una spline de orden cuarto para asegurar la continuidad a lo largo del perfil.
Solo como dos puntos podrían ser unidos por una línea y tres puntos por un arco de un circulo o cuatro puntos darían las condiciones de frontera para un polinomio cúbico.
La ventaja de esta forma es que no es necesario definir las torceduras intermedias entre los puntos
Se describen en forma matemática con una función polinomial cúbica cuyas primeras y segundas derivadas son continúas a través de las distintas secciones de la curva
En aplicaciones gráficas, las curvas de spline se refieren a curvas compuestas, que se forman con secciones polinómicas que satisfacen condiciones de continuidad en las fronteras.
Una superficie de spline se puede describir con dos conjuntos de curvas ortogonales de spline.
Se definen especificando un conjunto de Puntos de Control, que indican la forma general de la curva. Con estos puntos de control se forman las ecuaciones
paramétricas polinomiales que definen la curva
En la figura 3.4 se presentan un ejemplo del perfil en Mechanical.
Figura 3.4 Muestra de un perfil en Mechanical Desktop con restricciones.
Se aprecia la definición de las restricciones en el dibujo de la leva. Se recomienda tener un orden al definir las restricciones en cada punto, ya que de lo contrario, se puede perder la perspectiva del dibujo y por consecuencia no se alcanzara a definir todos los puntos que se requieran. También se debe tener precaución al colocar las distancias entre ángulos y no repetirlos. Usualmente se repite la distancia de 360° con la distancia de 0o y con ello se tendría un ángulo el cual, no quede definido. En las figuras 3.5 y 3.6 se muestra como queda el perfil de la leva después de haber definido las restricciones.
TESIS
Simulación de un árbol de levas
Figura 3.5 Perfil generado en Mechanical Figura 3.6 Perfil generado en Mechancial
En el dibujo de perfil se puede optar por coordenadas rectangulares o polares.
Hay que tomar en cuenta que si se decide por colocar los datos de manera rectangular, se tienen que dar coordenadas de la colocación de cada punto, lo que puede llevar mas tiempo en el dibujo el perfil.
4.2. Ensamble en Mechanical Desktop.
En el momento que se realizaron las distintas piezas que lleva el sistema de leva- seguidor, que son leva, seguidor, varilla, balancín, válvula, etc; en algunos diseños estas piezas pueden variar o simplemente pueden aparecer otras, las cuales no se hallan mencionado, esto dependerá del sistema que se elija, en el disco anexo se encuentra las piezas del sistema modelas en Mechanical Desktop.
En el ensamble del sistema completo hay que seguir un orden, esto quiere decir, que de la manera que ensamblemos el primer sistema leva seguidor, así se deben ensamblar los siguientes hasta completar los cuatro cilindros, ya que de lo contrario, se tendrán problemas con los constraint en VisualNastran ya que el simulador se puede interpretar de diferente manera. Esto no quiere decir que el sistema no funcione, sino simplemente que invertiremos mas tiempo en reacomodar el sistema. Se recomienda tener como pieza principal del ensamble el árbol principal, es decir, la pieza donde van a ir insertadas los perfiles de levas para que a partir de éste, se pueda continuar con el ensamble del modelo.
También se debe procurar un sistema coordenado en el ensamble, por que de lo contrario al estar simulando en VisualNastran cada pieza tendrá un sistema de referencia diferente. En la figura 3.7 observamos el ensamble un solo cilindro.
Figura 3.7 Diseño en Mechanical de un perfil con seguidor, barrilla, balancín y válvula
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4.3. Exportación del modelo desde MDT a VisualNastran.
Ya que el modelo leva-seguidor se encuentra terminado, el siguiente paso es exportarlo al simulador, para ello, tenemos que tener en cuenta ciertas consideraciones como son los subensambles hechos con anterioridad, se recomienda que se deje solo el ensamble principal entre piezas y los subensambles eliminarlos, ya que es posible que el programa no pueda realizar una interpretación de estos y con ello no realizar la exportación del modelo a Visual Nastran.
En la figura 3.8 se muestra cuales son los subensambles que se recomiendan eliminar.
Modet jScene J Drawng|
B ^ENSAMBIJEPRINCIPAL,
é
Slnsert
Sllnsert Sllnsert Sllnsert Sllnsert Sllnsert
Él ÉlRevolutionAnglel
Figura 3.8 Pantalla con subensambles
Otra consideración son las unidades que tenemos que elegir a la hora de realizar la exportación, ya que estas se deben definir antes de realizarse y deben coincidir con las que ya se realizaron en el modelo. En la figura 3.8 se muestra la ventana donde se deben elegir las unidades antes de realizar la exportación.
stran for ^lerhanical Desktop
Figura 3.8 Ventana auxiliar, en la selección de unidades
Para realizar la exportación solo se presiona el botón de connect en el icono de Visualnastran. En la figura 3.9 se muestra la ventana para realizar la conexión.
AssemWy | visuahastran Drawing Contení 2D Corten* 3O &
' . connect ' ; , Urtbs...
SoídRepresertatíon...
visua»4astran for Vtft H«*i
About visualNastran for MDT...
Figura 3.9 Ventana para la conexión con VisualNastran
