Datos básicos de la asignatura
Titulación: Grado en Matemáticas Año plan de estudio: 2009
Curso implantación: 2011-12
Centro responsable: Facultad de Matemáticas
Nombre asignatura: Funciones de Una Variable Compleja Código asigantura: 1710021
Tipología: OBLIGATORIA
Curso: 3
Periodo impartición: Primer cuatrimestre
Créditos ECTS: 6 Horas totales: 150
Área/s: Análisis Matemático Departamento/s: Análisis Matemático
Coordinador de la asignatura
DURAN GUARDEÑO ANTONIO JOSE
Profesorado
Profesorado del grupo principal:
DURAN GUARDEÑO ANTONIO JOSE
Objetivos y competencias OBJETIVOS:
* Conocer los aspectos esenciales de las funciones analíticas de variable compleja; utilizar la relación existente entre las funciones holomorfas y las funciones analíticas.
* Calcular residuos y utilizarlos para la determinación de integrales reales.
Contenidos o bloques temáticos
* Holomorfía y analiticidad. Teorema de Cauchy.
* Residuos.
* Propiedades fundamentales de las funciones analíticas de variable compleja.
Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos
Tema 1. Introducción histórica. De anfibios entre el ser y el no ser a la alegría matemática del siglo.
Tema 2. Diferenciación compleja. Los números complejos. Funciones holomorfas: ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas.
Tema 3. El teorema de Cauchy local. Integración compleja. Teorema y fórmula de Cauchy.
Desarrollos en serie de potencias. Teorema de Morera. Consecuencias.
Tema 4. Teorema global de Cauchy. El teorema global de Cauchy. Clasificación de singularidades.
Teorema de los residuos. Aplicaciones.
Tema 5. Complementos. Propiedades de funciones holomorfas: Principios del módulo máximo y argumento; teorema de la aplicación abierta. Funciones elípticas (optativo).
Actividades formativas y horas lectivas
Actividad Créditos Horas
A Clases Teóricas 3,6 36
C Clases Prácticas en aula 2,4 24
Metodología de enseñanza-aprendizaje Clases teóricas
Aunque la metodología podrá variar dependiendo del número y tipología de los estudiantes y del criterio del profesor, en general se
texto de referencia o documentación
previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y contenidos ligados a las competencias previstas.
A su vez, las clases prácticas de resolución de problemas o estudio de casos prácticos permitirán la aplicación de las definiciones,
propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, de modo que los estudiantes alcancen las competencias previstas.
A partir de esas clases teóricas y prácticas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de trabajos personales
(individuales o en grupo), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios o tutorías, de forma que los estudiantes
puedan compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a
alcanzar por sí mismos las competencias del módulo.
Por su parte, los estudiantes tendrán que desarrollar un trabajo individual de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas
propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
Sistemas y criterios de evaluación y calificación Exámenes escritos de carácter teórico y/o práctico.
- Control de asistencia a clases presenciales (teóricas, prácticas y prácticas de informática), o
- realización de trabajos o resolución de ejercicios
(expuestos oralmente o por escrito), o
- pequeñas pruebas de control periódico de conocimientos.
Criterios de calificación del grupo ESCENARIO DE NORMALIDAD
1. Se propondrán dos pruebas escritas realizadas a lo largo del cuatrimestre, de carácter voluntario para el alumno, y que le darán la posibilidad de aprobar la asignatura de manera previa a los exámenes finales (se exigirá sumar al menos cinco puntos y alcanzar más de un punto en cada prueba). La fecha y hora de estas pruebas se acordará con los alumnos, siempre dentro de los parámetros que garanticen un adecuado desarrollo del contenido de la asignatura.
2. Además, la evaluación se llevará a cabo en los tres exámenes finales de la asignatura (febrero, septiembre y diciembre). En ellos se evalúan los conocimientos y capacidades adquiridos por los alumnos que deberán contestar a distintas cuestiones teóricas y prácticas y resolver algunos problemas. Cada examen constará de diez puntos en preguntas de tipo A (nivel de dificultad bajo a medio) y dos puntos en preguntas de tipo B (nivel de dificultad alto). La calificación será la suma de los puntos obtenidos en preguntas de tipo A hasta un máximo de ocho puntos, más los puntos obtenidos en preguntas de tipo B. Para motivar el uso de bibliografía adicional, el valor de las preguntas de teoría será incrementado en un 25% caso de responder a estas con demostraciones, ejemplos o contraejemplos alternativos. En la hoja de examen se especifica el valor y el tipo de cada pregunta. Se necesitará alcanzar la puntuación de cinco para aprobar.
Plan de Contingencia Covid-19
ESCENARIO A (Semipresencialidad)
Según se nos ha explicado, en este escenario habrá un subgrupo en el aula y otro (u otros) fuera, que se alternarán; se procurará dar la docencia en el aula que será retrasmitida mediante cámaras al resto, aunque no se garantiza la disponibilidad de cámaras o equipos de sonido. Para paliar el imponderable de que haya o no cámaras en el aula (desde el inicio de curso, o en cualquier otro momento), o de hasta qué punto sean adecuadas estas cámaras para retrasmitir clases que, como es el caso de las de matemáticas, requieren de manera fundamental de explicaciones apoyadas en
su proyección directa en el aula o uso similar. Es conveniente reseñar que la retransmisión de dichas clases o del material online utilizado, si es el caso, y el almacenamiento posterior deberán quedar al amparo de la legislación vigente sobre derechos de imagen y protección de datos; en particular el docente se reserva el derecho de no dar el consentimiento para la captación, publicación, retransmisión o reproducción de su discurso, imagen, voz y explicaciones de cátedra, en el ejercicio de sus funciones docentes en el ámbito de la Universidad de Sevilla.
En este escenario, la evaluación será presencial, y corresponderá a la explicada en el escenario de normalidad.
ESCENARIO B (Docencia Online)
Si la presencialidad o semipresencialidad queda imposibilitada por haber confinamiento, o algún otro escenario similar, las clases se impartirán de forma online a todos los alumnos mientras dure este escenario (ya sean unas pocas semanas o varios meses).
Si llegado el momento de la evaluación, se dieran las condiciones para que esta sea presencial, se realizará presencialmente y corresponderá a la explicada en el escenario de normalidad (si fuera necesario, se podrían modificar las fechas de los exámenes voluntarios).
Hasta ahora la evaluación online, en especial en el tipo de exámenes que requiere la evaluación de esta asignatura, no garantiza mínimamente que la persona que responda sea el alumno evaluado, lo que abre la posibilidad a una amplia gama de fraudes muy difíciles o imposibles de detectar. Es por esto que solo se recurrirá a la evaluación online en caso de imposibilidad absoluta para la evaluación presencial. En caso de evaluación online, esta se basará en la resolución de problemas (enviados a los alumnos y recogidos a través de la plataforma de enseñanza virtual de la US), con el formato explicado en el escenario de normalidad (diez puntos en problemas de tipo A (nivel de dificultad bajo a medio) y dos puntos en problemas de tipo B (nivel de dificultad alto), siendo la calificación la suma de los puntos obtenidos en problemas de tipo A hasta un máximo de ocho puntos, más los puntos obtenidos en problemas de tipo B).
Horarios del grupo del proyecto docente
https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/horarios
Calendario de exámenes
https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/examenes
Tribunales específicos de evaluación y apelación Presidente: FRANCISCO JOSE FRENICHE IBAÑEZ Vocal: GENARO LOPEZ ACEDO
Secretario: RAFAEL VILLA CARO
Suplente 1: MARIA DE LOS ANGELES JAPON PINEDA Suplente 2: MANUEL ORDOÑEZ CABRERA
Suplente 3: MIGUEL BENITO LACRUZ MARTIN
Bibliografía recomendada
INFORMACIÓN ADICIONAL
1. Boas, R. P. Invitation to complex analysis, Birkhaüser, New York, 1987.
2. Bottazzini, U. The higher calculus: a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass. Springer-Verlag, Berlin, 1986.
3. Conway, J.B. Functions of one complex variable. Springer-Verlag, New York, 1978.
4. Durán, A.J. Historia, con personajes, de los conceptos del cálculo. Alianza Editorial, Madrid 1996.
5. Durán, A.J. Pasiones, piojos, dioses... y matemáticas. Destino, Barcelona 2009.
6. Durán, A.J. Cauchy, hijo rebelde de la revolución. Nivola, Madrid 2009.
7. Durán, A.J. Crónicas Matemáticas. CrZ?tica, Barcelona 2018.
8. Knopp, K. Problem book in the theory of functions. Dover, New York, 1982.
9. Lang, S. Complex Analysis, Fourth Edition, Springer, New York, 1999.
10. Levinson, N y Redheffer, R.M. Curso de variable compleja. Reverté, Barcelona 1975.
11. Markushevich, A. Teoría de las funciones análiticas. Mir, Moscú 1978.
12. Marsden, J.E. y Hoffman, M.J. Basic complex analysis. Freeman, New York, 1987.
13. Needham, T. Visual Complex Analysis. Oxford University Press, Oxford, 1997.
14. Rudin, W. Análisis real y complejo. Tercera edición. Mc-Graw Hill. 1988.
15. Saff, E.B. y Snider, A.D. Complex analysis for mathematics, science and engineering. Prentice Hall, Londres 1993.
16. Spiegel, M.R. Teoría y problemas de variable compleja. MacGraw Hill, Barcelona 1973.
