En esta actividad graficarás, resolverás, y escribirás desigualdades lineales de dos variables. También resolverás sistemas de desigualdades lineales de dos variables.
Abre el documento TI-Nspire Sistemas de Desigualdades Lineales de Dos Variables
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para moverte a la pagina 1.2 e iniciar la lección.PROBLEMA 1 EL PRECIO
1. El grupo de tercer año de la Universidad está vendiendo dulces para recaudar dinero para un viaje.
Tienen dos tipos caramelos: Los de chocolate están a la venta a 4.00 pesos por caja y los de fruta de venta a 3.00 pesos por caja. Juanita puede ganar un premio si vende más de $ 330 de valor en dulces.
a. La página 1.2 muestra algunos de los posibles números de cajas de cada tipo de caramelo. La Columna A (cc), contiene el número de cajas de chocolate. La Columna B (cf), contiene el número de cajas de fruta.
En la columna C (jventas), escribe una fórmula para el total de las ventas de Juanita. ¿Cuál es su fórmula? Describe los cambios que ocurren cuando mueves el punto.
b. Juanita está tratando de trazar una estrategia para su venta y le gustaría ver las posibilidades de forma gráfica. En la página 1.3, crear un gráfico de dispersión en la parte superior, utilizando cc a lo largo del eje horizontal y cf en el eje vertical. Utilice Zoom de datos para crear una ventana que muestre todos los datos.
c. En la parte inferior de la página 1.3, hacer un gráfico de dispersión utilizando jventas. Añadir una recta movible en jventas = 330. ¿Qué puntos representan los valores para los cuales Juanita ganaría un premio?
d. Arrastre los puntos en el gráfico de dispersión de manera que todos los puntos de jventas sean mayores de $ 330. ¿Existe un límite superior o inferior para los puntos en el gráfico de dispersión?
e. Observa los valores jventas en la página 1.2. ¿Son todos ellos mayores de $ 330?
f. Añadir una recta movible en la página 1.3 para el gráfico de dispersión en un lugar que usted piensa que se aproxima al límite de la pregunta
1d. ¿Cuál es la ecuación de la recta? ¿Están todos los puntos de la gráfica de dispersión por encima o por debajo de la recta?
2. Insertar una página de la aplicación de Gráficos y Geometría y hacer un gráfico de dispersión con cc como la abscisa y cf como la ordenada. Vuelva a escribir la fórmula para jventas utilizando x para cc y y para cf.
a. Escriba una ecuación, estableciendo la expresión igual a $ 330.
b. Resuelve la ecuación para y. ¿Cómo se compara esta ecuación a la recta movible de la página 1.3 ?
c. Gráfica la ecuación en la misma página con el diagrama de dispersión. ¿Dónde están todos los puntos en el gráfico de dispersión en relación a la recta?
d. Volver a la página 1.3 y mover los puntos a diferentes lugares con jventas con valores mayores a $ 330. Están los puntos aún por encima de la recta en el diagrama de dispersión?
e. Oculte f1(x) en la pantalla de gráfico insertada. Abra al Editor de Funciones. Cambie el signo de
= de f2(x) a > y luego escriba la ecuación de 2b. ¿Por qué esta la línea punteada?
f. Poner un punto sobre la línea punteada y dibujar una recta vertical sobre él. Poner otro punto sobre la recta vertical en la región sombreada y encontrar las coordenadas de ambos puntos.
Desplace el punto sobre la línea punteada. ¿Qué es siempre verdadero acerca de las ordenadas de los dos puntos?
g. ¿Dónde están todos los puntos del grafico de dispersión en relación a la región sombreada?
3. Coloca un punto en la región sombreada. Almacena su abscisa como c y su ordenada como f.
Insertar una página de la aplicación Calculadora y escriba 4c + 3f > 330
a. ¿Qué despliega la pantalla de la Calculadora?
b. Arrastre el punto a otro lugar en la región sombreada. Mediante la aplicación Calculadora, evaluar la expresión de nuevo. ¿Qué despliega la pantalla de la Calculadora?
c. ¿Dónde debería estar el punto para obtener como respuesta falso? Mueva el punto y pruebe su teoría.
PROBLEMA 2 EL COSTO
1. El grupo de tercer año de la Universidad patrocina un baile. El salón de baile estará adornado con serpentinas. La serpentina azul cuesta $ 3.00 por rollo, y las serpentinas oro cuestan $4.00 pesos por rollo. Ellos han presupuestado $ 54.00 para la compra de serpentinas.
a. Usando x para el número de rollos de serpentinas azules, para el número de rollos de serpentinas de oro se usara y, escribe una expresión para el costo de las serpentinas.
b. Escribe una desigualdad mostrando que ellos pueden gastar, a lo mas $ 54.00.
c. Encontrar un par ordenado que se ajuste al presupuesto y otro par que no lo haga. Prueba tu conjetura en la página 2.1 de la aplicación Calculadora.
d. Resuelva la desigualdad para y. Cuando gráficas la desigualdad, el sombreado se presenta por encima o por debajo de la recta? Gráfica la desigualdad en la página 2.2.
e. ¿Dónde aparecería el punto que se trabajó en la pregunta 1c? Traza el punto para probar tu respuesta.
2. Ninguno de los jóvenes del grupo de tercer año de la Universidad van a pagar la admisión al baile.
Las estimaciones del comité organizador del baile indican que esto les costará alrededor de $ 2.00 por cada joven que asista. Ellos recibirán $ 3.00 por cada uno de los otros estudiantes que asisten al baile. El comité espera obtener un beneficio mayor a $ 500.
a. Usando x para el número de estudiantes de primer año, segundo, y cuarto año, y y para el número de estudiantes de tercero, escriba una expresión para la cantidad neta de dinero que se obtiene del baile.
b. Escriba una desigualdad que muestre que ellos harán más de $ 500.
c. Escribir un par ordenado que muestra que harán más de $ 500 y otro que muestra que no.
Verifíquelo en la página 2.1 de la Calculadora.
d. Resuelva la desigualdad para y y grafíquela en la página 2.3. ¿Dónde está la región sombreada?
Verifica tus puntos para la pregunta 2c.
3. Insertar 3 páginas de la aplicación Gráficos y Geometría y gráfica las siguientes desigualdades.
Elabora un esbozo de las soluciones a las desigualdades de abajo. Asegúrese de mostrar una línea continua o discontinua. Dar un par ordenado de un punto que sea una solución y otro que no sea una solución.
5 2 . y≤2x+
a b. 4x−5>10 c. 2x+3y≤6
PROBLEMA 3 LA COMPRA
1. Tamara consiguió un certificado de regalo de 500 pesos para el Manantial, una tienda de libros y de música. Ella va a usarlo para comprar regalos para sus 5 primos. Dependiendo de sus compras, algunos primos pueden recibir más que un artículo. Los CDs cuestan 120 pesos cada uno, y los libros que ella quiere cuestan 65 pesos cada uno. Use x para el número de CDs y y para el número de libros que ella podría comprar.
a. Escriba una desigualdad que describa el número total de CDs y libros que ella podría comprar.
b. Escriba una desigualdad que describa el costo total de los regalos.
c. Escriba un sistema de desigualdades que describa las condiciones en las compras de Tamara.
d. Resuelva las desigualdades para y y el sistema gráficamente. Haga un bosquejo del gráfico abajo.
e. Dé las coordenadas de un punto que satisface la situación de problema y explicar lo que ellas significan en términos del problema.
f. Dar las coordenadas de un punto que sea una solución del sistema de desigualdades, pero que no satisface las condiciones de la situación de problema.
g. Dar las coordenadas de un punto que no es una solución al sistema.
2. Antonia gana lo suficiente para comprar un televisor HD(Alta Definición) para su cuarto. El equipo más barato que ella puede encontrar cuesta 3000 pesos, pero ella compraría uno más grande si tuviera suficiente dinero. Ella gana 50 pesos por hora cuidando a niños y 80 pesos por hora en un restaurante de comida rápida local. Su intención es trabajar a lo más 100 horas. Use x para representar el número de horas en que ella cuidará a niños y y para representar el número de horas que ella trabajará en el restaurante.
a. Escriba una desigualdad que describa el número total de horas que ella trabajará.
b. Escriba una desigualdad que describa la cantidad total de dinero que ella ganará.
c. Escriba un sistema de desigualdades que describa las condiciones que Antonia está tratando de cumplir.
d. Resuelva las desigualdades para y y el sistema gráficamente. Haga un bosquejo del gráfico abajo.
e. Dar las coordenadas de un punto que satisface la situación del problema y explicar lo que que significan en términos del problema.
f. Dar las coordenadas de un punto que es una solución para el sistema de desigualdades, pero que no cumplen las condiciones de la situación del problema.
g. Dar las coordenadas de un punto que no es una solución para el sistema.
