Enseñanza de la estequiometría: uso de analogías y comprensión conceptual

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educación

Q

uímica

DIDÁCTICA

Ense˜

nanza

de

la

estequiometría:

uso

de

analogías

y

comprensión

conceptual

Andrés

Raviolo

∗

y

Gabriela

Lerzo

UniversidadNacionaldeRíoNegro,Bariloche,Argentina

Recibidoel20demarzode2015;aceptadoel2denoviembrede2015 DisponibleenInternetel31demayode2016

PALABRASCLAVE

Estequiometría; Analogías; Comprensión conceptual

Resumen Estetrabajorelacionalaenseñanzadelaestequiometríaconanalogíasyla resolu-ciónconceptualdeproblemasdequímica.Seelaboraunasecuenciadidácticasobreeltema,de dificultadprogresiva.Estasecuencia,basadaenanalogías,seaplicaconalumnosdeprimeraño deuniversidad.Laexperienciaseevalúaconuncuestionarioescrito,enelquefiguran,entre otros,los2ítemsdeestequiometríaconceptualdeNurrenbernyPickering(1987).Los resulta-dosmuestranunacomprensiónparcialdelatemáticadadoquenoselogransuperaralgunas dificultadesexpresadasporlabibliografía.Sediscuteenquémedidayenquécondicionesson útileslasanalogíasparaaprenderestetema.

DerechosReservados©2016UniversidadNacionalAutónomadeMéxico,FacultaddeQuímica. Este es unartículo de acceso abiertodistribuido bajo lostérminos de la LicenciaCreative CommonsCCBY-NC-ND4.0. KEYWORDS Stoichiometry; Analogies; Conceptual understanding

Teachingofstoichiometry:Analogiesandconceptualunderstanding

Abstract Thisworkmakesaconnectionbetweentheteachingofstoichiometry,analogiesand theconceptualresolutionofchemistryproblems.Adidacticsequenceonthetopicisdrawnup, progressiveindifficulty.Thissequence,basedonanalogies,isappliedbyfirstyearuniversity students.Theexperienceisevaluatedbymeansofawrittenquestionnaire,where,amongst others,NurrenbernandPickering’s(1987)2conceptualstoichiometryitemsfigure(Nurrenbern yPickering,1987).Theresultsshowonlypartialunderstandingofthesubjectsincesome dif-ficultiesexpressedinthebibliography werenotovercome.Towhatextent andunderwhich conditionsanalogiesarehelpfulinthelearningofthissubjectarediscussed.

∗_Autor_para_{correspondencia.}

Correoelectrónico:[email protected](A.Raviolo).

LarevisiónporparesesresponsabilidaddelaUniversidadNacionalAutónomadeMéxico.

http://dx.doi.org/10.1016/j.eq.2016.04.003

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Introducción

Unodelosnúcleosconceptualesdelaquímica,la estequio-metría,seocupadelosaspectoscuantitativosdelareacción química,entendidacomounprocesoenelcualuna sustan-ciaovariassustanciasseformanapartirdeotrauotras.La químicaseinteresaporlacomposiciónylacantidaddelas sustanciasquereaccionanoseproducenenunproceso quí-mico.Estosconceptospuedenense˜narseendistintosniveles educativoscondiferentesgradosdecomplejidad.

La estequiometría aborda las relaciones cuantitativas de la química sobre una base cualitativa, conceptual. Resolversituacionessobreestequiometríaimplicaríala com-prensión de los conceptos de fórmula química, reacción química, ecuación química, reactivos y productos, subín-dicesycoeficientes estequiométricos. Por su complejidad losestudiantespresentandificultadesquevanmásalláde cuestionesmatemáticas(comoeldominiodela proporcio-nalidad)ymantienenconcepcionesalternativasluegodela enseñanza.

En este caso, como en la ense˜nanza de muchos otros conceptos de la química, se aprecia cierta monotonía metodológicacentradaenlaresolucióndeejercicios con, generalmente,pocotrabajo experimentalyescasousode variados recursos didácticos. Una alternativa de uso fre-cuentees emplearestrategias deense˜nanzaque incluyan analogías.

ParaJohnstone(1982)laquímicapresentauncuerpode conceptosabstractosycomplejosysuaprendizajeprofundo requierepoderdescribiryexplicarelfenómenoabordadoen 3niveles derepresentación: (1)sensorial (macroscópico), (2)simbólico(ecuaciones,fórmulas)y(3)departículas (sub-microscópico:átomos,moléculas,iones).AlrespectoGabel (1993)destacaquemuchasdelasdificultadesdelos estu-diantes se deben a: (i) el énfasis puesto sobre el nivel simbólicoylaresolucióndeproblemasalgorítmicosa expen-sasdelosnivelesmacroydepartículas,(ii)lasinsuficientes conexionesentrelos3niveles,siesquesonpresentadosen laenseñanza, y(iii)lafalta derelacióndelosfenómenos conlavidacotidianadelalumno.

Dadoquelasanalogíastiendenunpuenteentre situacio-nesde lavida cotidianadel estudianteyel conocimiento escolar que se desea construir, en este trabajo nos planteamosestudiarsuefectoenelaprendizajedela este-quiometría.Nospreguntamos:enquécondiciones,cuándo ycómolaense˜nanzaconanalogíasfavoreceelaprendizaje conceptualdelaestequiometría.

Diﬁcultadesenelaprendizajedelaestequiometría

Losestudiantespresentanmuchasdiﬁcultadesenel apren-dizajedelaestequiometría,entreellas:

- confundendistintascantidadesquímicas(moles, concen-traciones,masas,volúmenes)queseponenenjuegoenla resolucióndeproblemas(FrazeryServant,1987) - no comprenden las fórmulas químicas en términos de

partículas y el signiﬁcado de los subíndices o de los coeﬁcientesestequiométricos,auncuandoajusta correc-tamentelasecuacionesquímicas(Yarroch,1985)

- noconservanlamasaylosátomos enunareacción quí-mica,opresentanproblemas conlaconservacióndelos átomosylanoconservacióndelasmoléculasenelcambio químico(MitchellyGustone,1984)

- sostienen que el reactivo limitante es la sustancia que tieneelmenorcoeﬁcienteestequiométricoenlaecuación químicabalanceada(HuddleyPillay,1996)

- comprendenenformaincompletalaecuación químicay surelaciónconlasituaciónempírica.Algunosestudiantes partiendodelacomposicióninicialdelsistemanologran determinarelestadoﬁnalempleandolaecuaciónquímica (Arasasingham,Taagepera,PotteryLonjers,2004) - aﬁrmanqueparaqueseproduzcael cambioquímicoes

necesario que losreactivos esténen lasituación inicial enunaproporciónparticular(porejemplo laproporción dadaporloscoeﬁcientesestequiométricos),dadoquese confunde el lado izquierdo de la ecuación química con el estado inicial delsistema (Gauchon y Méheut, 2007; Raviolo,2006).

Resolucióndeproblemasdequímicay comprensiónconceptual

Una línea de investigación de la Didáctica de la Química aborda la problemática de la resolución de ejerci-cios/problemasysisuresoluciónimplicalacomprensiónde los conceptos implicados y, en particular, la comprensión a una escala submicro o de partículas (átomos, molécu-las, iones).Muchosestudios hancomprobadoquealumnos queresuelvenbienproblemasempleandoalgoritmoso ecua-ciones,nosiemprevisualizannicomprendenlosconceptos químicosqueestándetrás.Unodelostrabajosmás conoci-dos de esta líneaesel de Nurrenbern yPickering (1987). Estos autores administraron a estudiantes universitarios de un curso de Química general, para los temas gases y estequiometría,2tiposdeproblemas:(a)problemas tradi-cionales,deltipomatemático-algorítmicoy(b)problemas conceptuales,conlautilizaciónderepresentacionesde par-tículas. Los resultados de este estudio mostraron que los estudiantesteníannotablementemáséxitoenelprimertipo deproblemasqueenelsegundo;esdecir,resolvían proble-masalgorítmicossinunaverdaderacomprensiónconceptual delmismo,enestecasosinunconocimientoprofundodela naturalezadeungasodelanaturalezadelcambioquímico.

Pickering (1990) encontró que el 95% de los estudiantes indagadosresolvieroncorrectamenteproblemasnuméricos tradicionales perosolo el 38%pudoresolver con éxito los problemasconceptuales.Sawrey(1990)replicóesta indaga-ciónconmuestrasnumerosasdealumnosyveriﬁcóquelas diﬁcultadespermanecíanaunenlosmejoresalumnos.

Las cuestiones conceptuales requieren habilidades de altoorden(higher-order)dadoqueelestudiantetieneque sintetizarrespuestas oevaluarunproblemapara seleccio-nar las herramientasmatemáticas necesariaspara arribar aunasolución.Soncuestionesmayoritariamente cualitati-vasypuedentenermásdeunarespuestaaceptable.Estos autoresdistinguen6tiposdecuestionesconceptuales:

(1) Preguntasdeelecciónmúltiple,quesolicitanprimerola seleccióndeunarespuestasobreloqueocurreyluego

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laseleccióndeunarazónoexplicacióndelarespuesta anterior.

(2) Cuestiones con partículas que representan una situa-ción química, donde se utilizan círculos o esferas de diferentescoloresytama˜nos pararepresentarátomos omoléculas.

(3) Resolucióndecuestionesdelaboratorio,dondelos estu-diantesusantablas,gráﬁcosyotrosdatosparapredecir oexplicarloqueocurreenunasituaciónexperimental. (4) Cuestiones sobre demostraciones, que solicitan a los alumnosrespuestasapreguntasformuladasapartirde laobservacióndeunademostración,vídeoosimulación. (5) Cuestionesanalógicas,basadasenelrazonamientoAes aB(relacióndada)comoCesaD(relaciónaelegirpor elestudiante).

(6) Seleccióndeunítemquemejorcompletaunaserie,por ejemplounaseriedeespeciesordenadasporsufuerza ácidobase.

Por ejemplo, las cuestiones conceptuales propuestas para estequiometría por Nurrenbern y Pickering (1987)

corresponden alsegundo tipodela enumeraciónanterior. Enellaslosestudiantes debenestablecerrelaciones entre situacionesinicialesyoﬁnalesdeuncambioquímico, expre-sadasconpartículas,ylaecuaciónquímica.

Lacomprensiónconceptualimplicahabilidadesy conoci-mientoscomo:poderjustificarunaelección,predecirloque vaaocurrir,explicarcómo yporquéalgoocurre,extraer datosútilesdeunexcesodeinformación,etc.Estoconlleva uncambio desdela pregunta«¿qué esloque losalumnos recuerdan?»a«¿quéesloquelosestudiantescomprenden?» (HalakovayProksa,2007).Estosautoresllevaronadelante undiseñodeinvestigaciónparacomprobarsielformatoen quesepresentanlascuestionesconceptualesinfluíaenlos resultados de elección de respuestas correctas. Para ello adaptaroneltestoriginaldeRobinsonyNurrenbern convir-tiéndoloenuntestde14ítemsdeelecciónmúltiple,cada unodeellosconunformatopictórico (dibujos esquemáti-cos,«diagrams»)yconunformato verbal.Verificaronque nosepresentaron diferencias, que laelección de las res-puestascorrectasnodependiódelformatodelapregunta. Obtuvieronresultadosbajosenpromedioycercanosal37%, que atribuyeron alcontenido ya la falta decomprensión conceptual.Declaranqueentrelosfactoresquepueden difi-cultarla elección dela respuesta correcta enel formato verbalestá la extensióndelmismo yla elección de pala-bras que resulten complicadas; porotro lado, el formato pictórico no siempre esclaro o puede nollamar la aten-cióndelosestudiantesqueconsideranlosdibujoscomosolo algodecorativoadicionadoaltexto.Presumenquela com-binacióndeambosformatospodríamejorarlacomprensión conceptual.

Ense˜nanzaconanalogías

Elempleodeanalogíascomoestrategiadidáctica permite involucraralosestudiantesdesdesuconocimientoprevio. Una analogía esuna comparaciónde estructurasy/o fun-cionesentre2dominios(Duit,1991):undominioconocido (análogo)yundominionuevooparcialmentenuevode cono-cimiento(objetivo).Entreellosseestableceunconjuntode

relacionesy,además,existenatributosnocompartidosque constituyenlaslimitacionesdela analogía(Oliva, Aragón, MateoyBonat,2001).

Eltérminorazonamientoanalógicosereﬁereaunproceso delpensamientoqueserealizasobrelabasedeanalogías, permitiendolacomprensión, representación yexplicación de algún fenómeno. Este tipo de razonamiento está ínti-mamenterelacionado conel aprendizaje,laformaciónde conceptosylaresolucióndesituacionesproblemáticas.De ahísuimportanciaysuusotanamplioentreloscientíﬁcos yeducadores.

El razonamiento analógico es no lineal (VerLee, 1986) comolomuestranalgunosejemplosdelpensamiento cien-tíﬁcoenlosque las solucionesa muchos problemas dela ciencianorespondenaningunalógicasinoapercepciones, comoeselcasodelaestructuradelbencenodeKekulé.

Encontextos deaprendizaje, Holyoak yNisbett (1988)

consideran que el razonamiento analógico se produce en situaciones que van desde la intervención directa del docente(nivel menosautónomo)hastalatotal autonomía del sujeto que aprende, es decir, desde el aprendizaje guiadohasta el aprendizaje autónomo. En dichosentido, este tipo de razonamiento promueve la autonomía en el aprendizajealestarligadoalasinferenciaspropiasdecada sujeto.

Alexplicaralgunaideaquenoesfamiliar,tantoenlavida cotidianacomoenunentornoescolar,seemplean espontá-neamenteanalogías.Escomúnescucharexpresionescomo «pensemos en algo similar...», «es lo mismo que hicimos cuando...»,entreotras.Esteusoespontáneoenelaula,si bienllamalaatencióndelosestudiantes,puedeserlacausa orefuerzodeconfusiones odeconcepcionesalternativas. Estoúltimosedebe,engranparte,asupresentación asis-temática,sinunencuadremetodológicoadecuado,tantode profesorescomodeautoresdelibros.

Comoproducto dela experiencia yde la investigación sehansugeridosecuenciasparaenseñarconanalogías.Por ejemplo, la secuencia TWA (Glynn, 1991), que consta de 6 pasos:(1) introducirel concepto objetivo; (2) recordar elconcepto análogo (activarlo);(3) identificar caracterís-ticasrelevantesdelobjetivoydelanálogo;(4)establecer las correspondencias de similitudes (transferir y aplicar); (5)indicar laslimitacionesdelaanalogía,y(6)sacar con-clusiones. El orden de estos pasos puede variar pero lo importantees queseden todoslospasos.Harrison yColl (2008) presentan otra secuencia metodológica basada en la guía FAR (Foco, Acción y Reflexión) y muestran, entre muchosejemplosdeaplicacióndelasecuencia,unosobre estequiometría.Porsuparte,RavioloyGarritz(2007) pro-ponenundecálogoa teneren cuentacuando seemplean analogíasparaenseñar.

Laefectividaddeunaanalogíaestarádadaporel cono-cimientodelosatributos delanálogo,elaprovechamiento quepuedahacersedelosatributoscompartidospara com-prender el objetivo, la profundidad de las conclusiones que seobtengan y las reﬂexiones metacognitivas realiza-das.

Elempleodeanalogíasesunrecursodidácticomuy fre-cuenteen laense˜nanzade laquímica, yen particularen laense˜nanzadelaestequiometríaydelconceptode reac-tivolimitante.Recientementeesdestacadocomounaforma efectiva de establecer conexiones entre el pensamiento

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macroscópicoyelmolecular(Avargil,Bruce,AmaryBruce, 2015).

Ense˜nanzadelaestequiometríaconanalogías

Entre las primeras propuestas de analogías para la ense˜nanzadelaestequiometríasehallaladeLast(1983)que utilizaalaparejadebaile,formadaporunchicoyunachica comoanálogodelareacciónNH3(g)+HCl(g)→NH4Cl(s).Con

estaanalogíaabordalosconceptosdereactivolimitante,en excesoyderendimientoporcentual.Inclusoamplíala ana-logíaparaelcasodeunadanzaenlaquecadaequipoestá formadopor unchicoy2chicas,para ilustrar lareacción C(s)+2S(g) → CS2(g). Laanalogía de las parejas de baile

esunadelas másantiguas,yfuemuyutilizada en equili-brioquímico(Caldwell,1932;Hildebrand,1946;DeLorenzo, 1977;Baisley,1978).

Bleam(1981)sugierelaanalogíadelafruta-fruterapara introducir el tema de estequiometría en el nivel medio. Lafrutera, compuesta por 2 manzanas y3 bananas,para abordarlasrelacionesestequiométricas,reactivolimitante yrendimientoteórico.Felty(1985)empleaunareceta sim-pledeensaladadefrutas,formadaporigualnúmerodeuvas ydecerezas.Suponequelascerezaspesaneldoblequelas uvas,yconelloabordalostemasdemasasrelativasymasas molares.

Varios autores emplean la composición dada por una recetacomoanalogía.Umland(1984)utilizalaanalogíadela recetadecupcakes(enlaqueseutilizan2tazasyuncuarto deharinay2huevos,másotrosingredientes,paraformar 30cupcakes)comounaformadeintroducirelconceptode reactivolimitanteyrendimientoteórico.Haim(2005) pro-fundizalaanalogíadelarecetadecocinaaotrosconceptos yhabilidadesquímicas,justiﬁcandolasactividades propues-tasdesdelateoríadeAusubelcomounaformadeconstruir anclajesdondesesubsumaelnuevoconocimiento.

McMinn(1984)recomiendalaanalogíadelacompradeun vasodecaféconmonedasde25,10y5centavos.Plantea 2situaciones: (a) ¿cuántos vasosde café sepueden com-prarcon100gdecadaunadelasmonedas?(sedaelpeso promediodecadamonedayelcostodeunvasodecafé)y (b)¿cuántosvasossepuedencomprarenunamáquinaque aceptaporvasounade25,2de10yunade5centavos?

Silversmith (1985) se propone hacer frente a la con-cepciónalternativa,quesostienenalgunosestudiantes,de queelreactivopresenteenmenornúmerodemolesesel reactivo limitante (Huddle y Pillay, 1996), a través de la presentacióndelaanalogíadelensambledeunabicicleta, formadaporuncuadroy2ruedas,incluyelaecuacióncon palabras(cuadro+2ruedas→bicicleta)yelsiguientetipo deecuaciónconsímbolos(A+2B→P).Fortman(1994) pre-sentalaanalogíadelensambledeuncarritoformadoporun cuerpoy4ruedasyplanteasituacionesconcomponentesen exceso.

Last(1998)sugiereparaabordarelconceptode concen-tracióndeionesenunadisoluciónlaanalogíadelabicicleta formadaporuncuadroy2ruedascomounanálogodelsoluto MgCl2.

Witzel(2002)empleaunjuegodeconstrucciónapartir de piezas, como esel Lego, para determinar las relacio-nesentreelnúmeroymasadeloscomponentesrequeridos

(reactivos) y la masa del producto final. En lugar de la ecuaciónquímicaseusaelfolletodeindicacionesdecada producto(autosenestecaso).Elautorafirmaquelaanalogía esbuenaparaintroducirorevisarel temadela estequio-metría y reforzarlos conceptosde reactivo limitante, en excesoyconservacióndelamasa.Lamayoríadeestas ana-logíashacenfrentealadificultaddealgunosestudiantesque noconservanlamasaylosátomosenunareacciónquímica (Mitchell y Gustone, 1984), dado que permiten visualizar la conservacióndelosátomos ylanoconservacióndelas moléculasenelcambioquímico.

Haim, Cortón, Kocmur y Galagovsky (2003) proponen la analogía del sándwich de hamburguesa triple (P3H2Q),

siendo P(rodaja de pan), H(hamburguesa de carne)y Q (rebanadadequeso),formadoapartirdeotrossándwiches P2H2yP2Q2,atravésde4actividades:(1)comprenderlas

fórmulas y usar ecuaciones, (2) comprender la conserva-ción de lamasa, (3) comprender el concepto de reactivo limitantey(4)comprenderelconceptoderendimiento.

La bondad del uso didáctico de estas analogías debe-ríaasentarseenhacerfrente,deunaformaplaniﬁcada,a las concepcionesalternativasmencionadasenel apartado anterior.

Metodología

Lapreguntaqueseformulaestainvestigaciónes:Sila reso-lución algorítmica/matemática de problemas químicos no garantiza la comprensión conceptual de la temática, ¿lo haráunabordajeconanalogías?Seplanteasiconuntrabajo complementario(alaense˜nanzatradicionaldelatemática) con analogías semejoran losresultados enlas cuestiones conceptualesyaempleadaseninvestigacionesprevias.

Losobjetivosquesepersiguenson:

- Llevaradelanteunaexperienciadeense˜nanzadela este-quiometríaconanalogías.

- Evaluardichaexperienciaatravésdeuncuestionario. - Confrontarlosresultadosdelaexperienciaconlos

obte-nidos en la línea de investigación de la comprensión conceptualdeproblemasdequímica.

El dise˜no de este estudio, llevado a cabo al mes de comenzar el curso, consistió en una instancia de 3h donde los estudiantes trabajaron sobre una secuencia de ense˜nanzadelaestequiometríaconanalogías.Alasemana siguiente seles suministró un cuestionario sobre la tarea realizada.

La muestra de estudiantes estuvo conformada por 42 alumnosdeprimera˜no,delascarrerasdeLicenciaturaen Biología, ProfesoradoenFísicayenQuímica,quecuentan con elmismoprofesor. Estosalumnostuvieron químicaen todoslosa˜nosdenivel medioconunacargahoraria redu-cidayconpocaasistenciaallaboratorio.Enlamayoríade loscasosaprobaronuncursodenivelaciónnorestrictivode ingresoalauniversidadquehizohincapiéenlaresolución deejercicios,incluyendoeltemaestequiometría,basadoen unconocimientooperativo.

La propuesta de ense˜nanza, que se desarrolla en el próximo apartado,fue dada a3 especialistas para que la evaluaran,conelﬁndegarantizarsuvalidezdecontenidoy

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validezdidáctica.Unaversiónampliadadelapropuestade enseñanzaseencuentraenRaviolo,LerzoyPiovano(2014). Elcuestionariofinalconsistióen:(1)unproblema tradi-cionalenmoles;(2)elproblemaideNurrenbernyPickering (1987)dondedebenreconocerlasituaciónfinaldeun cam-bio químico, expresada a nivel submicroscópico, a partir de la situación inicial y de la ecuación química (ítem i del anexo); (3) el problema ii de Nurrenbern y Pickering (1987)dondedebenidentificarlaecuaciónquímica corres-pondienteaunareacción representadaporlas situaciones inicialyfinalanivelsubmicroscópico(ítemiidelanexo);y (4)unapreguntadeopiniónsobrelapropuestavivenciada.

Lapropuestadeense˜nanza

Elmaterialdeestudioconsistióenunasecuenciaconorden progresivodecomplejidad,enlaqueentodomomentose sigueunparalelismoentreunasituaciónanáloga (prepara-ción de sándwich de jamón)y otra química. El orden de reaccionesseguidoseapreciaenlatabla1.SiendoP:rodaja depan,J:rodajadejamón,JP2:sándwichsimpledejamón,

P2:paquetede2rodajasdepan,P4:paquetede4rodajas

depan,J2:paquetede2rodajasdejamón,P2J2:sándwich

dobledejamónyP2J4:sándwichcuádrupledejamón.

Laeleccióndelaprimerareacciónobjetivodeesta ana-logíasebasóenlapropuestadeLast(1983)sobrelasíntesis deldisulfurodecarbonoaaltatemperatura,C(s)+2S(g)→ CS2(g),queconsideraalazufrecomoatómico.

Eltratamientodidácticodelasanalogíassiguióla secuen-cia TWA de Glynn (1991), en la que se identiﬁcan las correspondencias y limitaciones de las analogías. En el establecimientodecorrespondenciassediscutióuncuadro comparativocomoelmostradoenlatabla2.

Tabla1 Secuenciadereaccionesyparalelismoentre aná-logoyobjetivo

Orden Análogo Objetivo

1 2P+J→JP2 2S+C→CS2 2 P2+J→JP2 O2+C→CO2 3 2P2+J2→2P2J 2H2+O2→2H2O 4 P4+4J2→2P2J4 P4+4I2→2P2I4 5 2P2J+J2→2P2J2 2H2O+O2→2H2O2

Tabla2 Correspondenciasentreanálogoyobjetivo

Análogo Objetivo

2P+J→JP2 2S+C→CS2

Relación:2Pa1J Relación:2átomosdeSa1 átomodeC

P=rodajadepan S=1átomodeazufre 2P=2rodajasdepan 2S=2átomosdeazufre J=rebanadadejamón C=1átomodecarbono 2J=2rebanadasde jamón 2C=2átomosdecarbono P2J=esunsándwich CS2=1moléculade disulfurodecarbono 2P2J=2sándwiches 2CS2=2moléculasde disulfurodecarbono

Ladiscusióndelasfórmulasquímicasfueesencial.Cada especietienesucomposicióndeﬁnida, queconstituyeuna identidadpropia,queesdistintaalamezcladesuspartes. Porejemploenelanálogodelaparejadebaile,unapareja esalgodistintoaunachicayunchicojuntos.Porello,es importantequelaexpresióndelproductopermitaapreciar lacomposiciónynombraradecuadamenteelcompuesto,por ejemploJP2,queesun«sándwichdejamón»yno«pan y

jamón».

Porque comprender correctamente las relaciones este-quiométricas, o relaciones cuantitativas en una reacción química,implica entenderaspectosdellenguaje químico, las actividades hicieron hincapié en diferenciar explí-citamente coeﬁciente estequiométrico y subíndice. Por ejemplo:2Pesdistinto P2,2rodajas depan esdistintoa

unabolsa(opaquete)de2rodajasdepan.

Acontinuaciónelmaterialpresentabaunasecuencia gra-dual de preguntas, que mantenían un paralelismo entre análogoyobjetivo:

- ¿Cuántasrodajasdepansenecesitanpara8rebanadasde jamón?

- ¿Cuántossándwichessepuedenhacercon10rodajasde pany5rodajasdejamón?

- ¿Cuántossándwichespuedohacercon18rodajas depan y12rodajasdejamón?

- ¿Cuántosátomos deSsenecesitanparacombinarsecon 10átomosdecarbono?

- ¿Cuántas moléculas de disulfuro de carbono se pueden formarcon20átomosdeazufrey10átomosdecarbono? - ¿Cuántas moléculas de disulfuro de carbono se pueden formarcon24átomosdeazufrey17átomosdecarbono? - ¿Con8 paquetes depan (de2 panescada uno) cuántos

sándwichessepuedehacer?

- ¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se forman a partirde25moléculasdeoxígenoysuﬁcientecarbono?

Se fomentó que las distintas situaciones, con diferen-tes cantidades iniciales de reactivos,se analizaran desde laecuaciónquímicaúnica,enlaquenoﬁguranlas cantida-desexperimentalesnilasustanciaqueestáenexcesocomo producto.

Posteriormente al establecimiento de las relaciones entreel análogo y el objetivo a nivel partículas (átomos ymoléculas) sepasó a situaciones enlas que se estable-cíanrelacionesentreelanálogoyelobjetivoanivelmacro (molesygramos).

- Si unarodajadepanpesa 40gyunrebanadadejamón pesa 25g, ¿cuántos sándwiches se pueden hacer con 1,200gdepany500gdejamón?,¿quéfaltó?,¿quésobró? - ¿Cuántosgramosdedisulfurodecarbonoseformaránsise hacenreaccionar450gramosdeazufrecon60gramosde carbono?¿Cuáleselreactivolimitanteycuáleselreactivo enexceso?¿Quécantidaddereactivohayenexceso?

Siendocoherentesconlasecuenciadepresentaciónde analogías,sediscutieronconlosestudianteslassiguientes limitacionesdelamisma:

- El pan y el jamón no reaccionan. No hay fuerzas o

«unionesquímicas»quemantenganunidasalasrodajas depanentresí,nialpanconeljamón.

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- Enelanálogo,con2rodajasdepanyunarebanadade jamónpreparounsándwichdejamónyconunabolsa de2rodajasdepanyunarebanadadejamóntambién lopreparo,elingredientepaneslamismaespecie(solo cambiaelenvase)yseobtieneelmismoproducto.En cambioenelobjetivo,elcambiodelaatomicidad sig-niﬁcaríauncambiodeespecie,uncambiodesustancia. Porejemplo, lasustanciaoxígeno (O2)noeslamisma

sustanciaqueelozono(O3).

- Laprincipallimitación quetiene estaanalogía esque laecuación químicapuedeleerseentérminos micros-cópicos(submicro)omacroscópico(macro);esdeciren términos deátomos ymoléculas (supongamos sustan-ciasmoleculares)yentérminosdesustanciasymoles (o su equivalente engramos). Para pasar de unnivel a otro, del nivel submicro al macro, se considera un númeromuy grande departículas, el númerode Avo-gadro(6,022×1023_{partículas/mol).}_En_cambio,_con_el

análogonosecumpleestadoblelecturadelaecuación química.Laimagen deunsándwichesel análogoala molécula,sinembargopesa(enestaanalogía)comola masamolar.

Lasprimerasreaccionesdelasecuenciadeelaboración desándwichessonreaccionesquecorrespondena reaccio-nesdesíntesisdeuncompuestoapartir delassustancias elementales.Elmaterialdeense˜nanzaﬁnalizapresentando situacionesenlasquesepartedeunoo2compuestospara formarotrocompuesto.Porejemplo,laelaboracióndeun sándwichdoble:2JP2+J2→2J2P2.

- Vamosahacersándwichesdobles(J2P2)desarmando

sánd-wichessimples(JP2)ycombinándolocon paquetesde2

rodajasdejamón(J2).¿Cuálseríala«ecuaciónquímica»

deeste proceso?¿Cuántossándwiches doblessepueden hacerapartirde12sándwichessimplesy5paquetesde jamón?

- El agua y el oxígeno reaccionan paraproducir peróxido dehidrógeno(«aguaoxigenada»)¿Cuáleslaecuación quí-micaajustada?¿Cuántosgramosdeperóxidodehidrógeno seformaránalreaccionar100gdeaguacon60gde oxí-geno?

Tres profesores de química, con experiencia en nivel medioyenuniversidad,evaluaronelcontenidodelmaterial deense˜nanzaysuadecuacióndidáctica.Másalláde algu-nasdudasrelacionadasconlaslimitacionesdelanálogo,los3 coincidieronsobrelaadecuacióndelcontenidoylacorrecta graduacióndelasecuencia.

Resultados

En la tabla 3 se aprecian los porcentajes de respuestas correctasalaprimeracuestióndelcuestionarioﬁnal.Esta consistióenunproblematradicional:¿Cuántosmolesde dió-xidodenitrógeno(NO2)sepuedenformar con6molesde

nitrógenogaseoso (N2) y10moles deozono gaseoso (O3)?

¿Cuáleselreactivolimitante?

Tabla3 Porcentajesderespuestascorrectasparael pro-blematradicional

Problematradicional Porcentaje

Ecuaciónquímica 48

Reactivolimitanteyenexceso 64 Cantidaddeproductoobtenido 48

Un7% de los42 estudiantes ajustó incorrectamente la ecuaciónquímica.Porejemplo:

3N2+2O3→3NO2

Y un 17% incluyó ecuaciones químicas con cantidades experimentales,porejemplo:

6N2+10O3→12NO2

6N2+10O3→12NO2+2O3

6N2+10O3→ 6NO2

Los resultados en los problemas conceptuales i y ii se muestranenlatabla4.

Por último, ante la pregunta ﬁnal de evaluación de la experiencia:¿Cuálestuopinión sobreemplearlaanalogía delsándwichparacomprenderlosconceptosdequímica tra-tados? El71%opinópositivamente, el19%tambiénlohizo perose˜nalandoalgunalimitaciónyun10%nocontestó.

«Creoquelaanalogíaesmuyútilporquepermiteverde maneradirecta(alhacersándwiches)lasrelaciones propor-cionalesentreátomosymoléculas»

«Esmásentendiblelaquímicaconestaanalogía» «Mepareceinteresanteporqueayudaacomprenderque las relaciones estequiométricas no siempre son como las ecuacionesmatemáticas»

«...paraentenderunconceptomáscomplejo»

Entre las opiniones de los estudiantes que plantearon algunaslimitacionessedestacan:

«Sisetienenencuentalaslimitacionesconrespetoalas combinacionesquímicascreoqueesunbuenmétodo»

«Esexcelenteenlaprimerainstanciadondese descono-cenlosconceptosbásicosdeproporciónestequiométricay

Tabla4 Resultadosobtenidosenlos2problemasde este-quiometríaconceptual.Respuestascorrectasconasterisco

ProblemaconceptualI ProblemaconceptualII Opción Porcentaje Opción Porcentaje

a 0 a 2 b 0 b 5 c 17 c* 12 d 60 d 79 e* 21 e 2 f 2

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reactivoslimitantesyenexceso.Perosedebetenercuidado yconocerbienlaslimitacionesdelamisma»

«Me parece muy sencillo comprender la analogía y los conceptos inherentes a la misma, pero de igual manera piensoqueme resultaríamásediﬁcante profundizarenel temautilizandoverdaderasrelacionesentresustancias»

Discusión

Consideramoslaanalogíadelsándwichcomounadelasmás apropiadaspor sufamiliaridad ysuversatilidad,dadoque permiteaumentargradualmentesucomplejidadyunbuen abordajedelaecuaciónquímica.Tambiénadmiteobtener distintosproductosﬁnales,queotrasanalogíasnopermiten. En la preparación del sándwich simple, cuya ecuación

«química» es 2P+J → P2J, lo importante es discutir la

diferencia entrereactivos yproductos, entrecoeﬁcientes ysubíndices, entre átomoy molécula,ademásde la pro-porción:2rodajasdepanesaunadejamón.Esteanálogo tambiénpermiteelplanteodesituacionesdondelospanes vienen en bolsitas de a 2 (P2+J → P2J), obteniéndose

en todoslos casos el mismo producto sándwich. Conello se abordan situacionesdonde la relación estequiométrica entrelos reactivos noes la misma.Este análogoevita el inconveniente que presenta la analogía del sándwich de hamburguesa,ya que el pan de hamburguesa puede con-fundirdadoqueesunaunidadformadapor2tapas.

Enelestudiollevadoacaboseobservóque2terciosde lamuestraresuelvenbienelproblematradicional.Aunque lapropuestahacíahincapiéenlasolucióndesituacionesa partirdelaecuaciónquímica,variosestudiantesllegarona determinarelreactivolimitanteyenexceso,inclusoahallar lacantidadenexceso,sinpartirdelaecuaciónquímica.Lo hicieronsiguiendootrosrazonamientos,porejemplo anali-zandolafórmuladelproductoNO2(1Npor2O).

Los porcentajes de respuestas correctas obtenidos en los2problemas estandarizadosdeestequiometría concep-tual son bajos, el 21% y el 12%. Nurrenbern y Pickering obtienenporcentajesalgomayores,el29%yel17% respec-tivamente.Estosmejoresresultadospuedendeberseaque ellosadministraroneltest comoparte deunexamen par-cial. Ennuestro caso losalumnoscontestaronel test a la semana siguientederealizar laactividad con laanalogía, almesdecomenzar elcurso.Sinembargo, Sawrey(1990)

con unamuestra numerosa deestudiantes obtuvo parael problemaii(elproblemainoseindagó),unporcentajede respuestascorrectassimilaranuestroestudio(11.5%).

Los alumnos (60%) que seleccionan la respuesta d del problemai(quemuestra2moléculasdeSO3)puedenestar

confundiendolaecuaciónquímica(2S+3O2→2SO3)conla

situaciónreal;paraellosloscoeﬁcientesestequiométricos sonlascantidadespresentesenunasituaciónexperimental. En forma similar, en el problema ii, cuya respuesta correctaeraX+2Y→XY2,losalumnos(79%)que

seleccio-nanla respuestad (3X+8Y →3XY2+2Y),coincidente con

el númerodepartículas mostradoenlosdibujos,parecen teneresta misma dificultady desconocenque el reactivo enexcesonoseincluyeenlas ecuacionesquímicas.Estas dificultadesnosedetectaron enestamagnitud enel pro-blematradicionaldadoquesoloel17%escribióecuaciones químicas con las cantidades experimentales, confirmando

quesuresoluciónnoimplicalacomprensiónacabadadelos conceptosinvolucrados.

Un estudio reciente (Tang, Kirk y Pienta, 2014), reali-zadoconinstrumentosdeseguimientovisual(eyetracking), confirmalapersistenciadelasdificultadesdelos estudian-teseninterpretar laecuación química. Esta investigación indagósobrelacomplejidaddelosfactoresqueinfluyenen laresoluciónde problemas deestequiometría yhallóque losalumnospresentaninconvenientesen3factores:las uni-dadesde las magnitudes, el formato de los números yla ecuaciónquímica;esdecir,alenfrentarproblemasde este-quiometríadedicabangranparte desuactividad cognitiva eninterpretarlaecuaciónquímica.

Endeﬁnitiva,apartirdeproblemasqueincluyen situacio-nesrepresentadasconpartículas(moléculas)losestudiantes presentaronconfusionesalrelacionarestasconlosniveles macroysimbólico.Sinembargo,ycomparandoconlos resul-tadospresentadosenlabibliografía,eltrabajoconanalogías mejoró la comprensión del concepto de fórmula química (SO3 y XY2 respectivamente)dado que losestudiantes no

eligieronlaopción«a»(SO2)enelproblemaiymuypocos

eligieronlasopciones«a»y«b»(X3Y8oX3Y6)delproblema ii.Enlaopción«a»delproblemai,lossubíndicesdel pro-ductocoincidenconlosdelosreactivos(S+O2→SO2).En

elestudiorealizadoconalumnosdenivelmediodelamisma ciudad(Casado yRaviolo,2005)el 40% delosestudiantes eligiólaopciónaenelproblemaii(3X+8Y→X3Y8),donde

loscoeﬁcientesdelaecuaciónquímica delosreactivosse correspondenconlascantidadesdepartículaspresentesen lasituacióninicial,sinprestaratenciónaladistribuciónde losátomosenelproducto(XY2).

Unlogrodelasecuenciadeenseñanzallevadaadelante esque no fomentóla confusión entrecoeficientes y sub-índices. Esta dificultad parece ser difícil de superar aun con propuestas basadas en la utilización de TIC (Cotes y Cotuá,2014). Enla revisión y análisis de analogíassobre estequiometría que aparecen en un búsqueda de páginas Web(RavioloyLerzo,2014)secomprobóquemuchas pro-puestasgeneralizanlaideaerróneadequeloscoeficientes estequiométricossonlossubíndicesdelproducto;enotras palabras,queloscoeficientesestequiométricosdelos reac-tivosdeterminanlafórmuladelproducto,porejemplo,para lasanalogías:(1)delensambletornillo,tuercayrondana,(2) elaboracióndelsándwichdequesoyjamóny(3)el ensam-bledeunabicicleta formadapor2 ruedasuncuadro yun manubrio.Estaspropuestasincluíanlassiguientes ecuacio-nes:

1To+ 3Tu +6Ro→ToTu3Ro6 (1)

3P+ 2Q +J→P3Q2J (2)

2R+ C+ M→R2CM (3)

Finalmente, las confusiones de mayor gravedad que puedenfomentar las analogíassobrela estequiometríase presentanalincluir relaciones congramos.Enla analogía delsándwich,odelosensamblestuercastornillos,seusael pesorealdelosobjetos(larodajadepan,larebanadade jamón,eltornillo,latuerca,quehastaesemomento repre-sentabanaátomos)comomasamolar.Searman«moléculas» quepesancomo«moles»,fomentandoconfusionesentrelos nivelesderepresentaciónmacroysubmicro.Seusanobjetos

(8)

macro,quetienenunamasaperceptible,pararepresentar entidadesdelmundosubmicro.Estopuedeinducirapensar laideaerróneadequeunapartícula(átomo,molécula,ion) pesalamasamolar(«unátomodecarbonotieneunamasade 12g»,«unamoléculadehidrógenotieneunamasade2g»). Unaformadeabordareste inconvenientesedesarrollaen lapropuestadeRavioloetal.(2014),dondesesugiere rea-lizarunplanteoanalógicoa partirdelametáfora «el mol esla docena del químico», uncamino análogo al número deAvogadrocomopuenteentrelomacroylosubmicro.De estemodo,seplantealasituaciónenquelosinsumospara prepararsándwichessecompranenunalmacénmayorista «todopordocena»,endondesepuedenadquirirpor doce-nasrodajasindividualesodepaquetesde2,3o4unidades. Losplanteos debenabordarlassituacionesdesde la ecua-ciónquímicaodesdelaecuaciónanáloga,respectivamente, perohaciendohincapiéenlalecturadeloscoeﬁcientesde laecuaciónanálogacomonúmerosdedocenas.

Enocasionesseempleantérminospropiosdeundominio enotroyestopuederesultarmuycontraproducente,como enel casode quese hablade«moles depan»:«¿cuántos molesdeP2QJseobtienenapartirde150molesdepan?»

Conclusiones

Nakhleh(1993)llamalaatenciónsobreelhechodequeel énfasis enlaresoluciónde problemasalgorítmicos contri-buyealapérdidadeinterésquemuestranlosestudiantes porloscursosdequímica,dondeamenudoparaaprobarlas evaluacionesessuﬁcienteconlamanipulaciónmecánicade númerosysímbolos.

Laexperienciaconanalogíasesvaliosacomounaforma de diversiﬁcar la metodología de presentación del tema estequiometría, dado que produce un efecto motivador, ademásderelacionar con lavida cotidiana yesevaluada muypositivamenteporlosestudiantes.

La presentación rápida de una analogía es frecuente-mente para abordar la relación estequiométrica entre 2 reactivosolaideadereactivolimitante.Estasurgedemodo espontáneoenlosdocentes.Porejemploformulacionesdel tipo:«Esto escomo sienunaﬁestahaymáshombresque mujeres,habrá hombres sin pareja de baile, las mujeres limitanelnúmerodeparejasquesepuedenformar...». Posi-blementeestetipodepresentacióndesvaloriceelpotencial dela analogía ydesperdicie unaoportunidad de aprendi-zaje.Porelcontrario,llevarestasanalogíasdemasiadolejos podríasercontraproducenteporsuslimitacionesypodrían fomentarconfusiones;porejemplo, alincluircálculoscon masas.Sedeberíabuscarunequilibrioentreestos2 extre-mos.

El hecho de que la representación simbólica del fenó-meno,laecuaciónquímica, puedainterpretarsedesde los otros2niveles,elsubmicro yelmacro(talcomo lohacen todoslostextosuniversitariosconsultados),lesuma comple-jidadalatemática.Porelloserecomienda,obiennoincluir cálculos enmoles y/o gramos,o bien seguir lapropuesta deRavioloetal.(2014)ydiscutir conmuchaprofundidad laslimitacionesquetieneelanálogoenesteaspectoylas confusionesquepodríainducir.

Laanalogía,talcomofueabordada(sinemplear repre-sentacionesmicro),apoyólaconstruccióndelconceptode

ecuaciónquímicadesdeelnivelsimbólicoyresultóde utili-dadenelaprendizajedelosconceptosdefórmulaquímica, coeﬁciente estequiométrico y subíndice. Sin embargo, el uso de las analogías no garantizó mejores resultados en los problemas conceptuales estandarizados que requieren la interpretaciónde situaciones con partículas y su rela-ción con los otros 2 niveles de representación (macro y simbólico). Persistieron confusiones entre las cantidades experimentales y los coeﬁcientes estequiométricos de la ecuaciónquímica.

Enestoscursosdeprimera˜nodeuniversidadse observa-roninconvenientesalescribirlaecuaciónquímicaapartirde undiagramaconpartículasdado.AlrespectoGabel,Samuel yHunn(1987)sostienenquelahabilidadderepresentarla materiaaniveldepartículasnomejoraporelsimplehecho deaumentarelnúmerodecursosdequímica,sinoexisteun tratamientoespecíﬁco.Esnecesarioqueelabordajeincluya enformasistemáticauntrabajocon representacionescon partículas.

Parasuperarestasdiﬁcultadesserequieredeunabordaje conceptual en el que prime el diálogo con los estudian-tes que permita irevaluando sus comprensiones parciales yapoyandolaconstruccióndeimágenesmentalessobreel sistemaquímicoabordado.Especialatencióndebeprestarse a las relaciones entre las cantidades experimentales, las representaciones a nivel submicroscópico y el simbolismo de la ecuación química y lo que ella representa. Al res-pecto,Casado(2003)mostró,encursosdenivelmedio,que unaunidaddidáctica sobrelareacción químicabasadaen lavinculaciónsistemática delosnivelesmacro,submicro, simbólico y gráﬁco, donde las representaciones con par-tículas tenían un rol relevante, tuvo un impacto positivo enelaprendizajeconceptual.Estosestudiantes,luegodel desarrollodeestaunidaddeunaduraciónde12h, obtuvie-ronporcentajesderespuestascorrectasenlos2problemas conceptualesdeestequiometríadel55%ydel46% respecti-vamente.

Sehandadorespuestaalas preguntasiniciales deeste trabajo: enqué condiciones,cuándo ycómo laense˜nanza con analogías favorece el aprendizaje conceptual de la estequiometría, enun abordaje sistemático que siga una metodologíaprobadaysugeridaporlainvestigación didác-tica.

Comoproyeccióndeeste estudio preliminar sería con-veniente ampliar la muestra dealumnos, con la ﬁnalidad de validar la generalización de los resultados obteni-dos y permitir un tratamiento estadístico más completo, que favorezca conﬁrmar la validez de las discusiones sostenidas.

Laresolucióndeejerciciosnogarantizalacomprensión conceptual de losconceptos involucrados enla estequio-metría, tampoco se logra con un empleo de analogías complementarioalanterior.Porlodesarrolladoeneste tra-bajo,serequerirádeunabordajeintegrado(quecombine otrosrecursoscomoexperimentos,animacionesy simulacio-nes)ysistematizadobasadoenresultadosdeinvestigación, queincluyapermanentemente reﬂexionesmetacognitivas, que lleven apensar sobre el nivel de representación que seestá empleando, susrelaciones ycorrespondencias con otros,lanaturalezadelpensamientoanalógico,la existen-ciadecorrespondenciasylimitacionesylaexteriorización permanentedeconclusiones.

(9)

Conﬂicto

de

intereses

Losautoresdeclarannotenerningúnconﬂictodeintereses.

Anexo.

I) La figura representa una mezcla de dos reactivos antes que reaccionen de

acuerdo a la siguiente ecuación: 2S(g) + 3O2(g) → 2SO3(g). Los átomos de

azufre están representados por y las moléculas de oxígeno por

¿Cuál de los siguientes dibujos representa la situación final?

II) La reacción entre la sustancia elemental X ( ) con la sustancia elemental Y ( ) es representado en el siguiente diagrama:

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe esta reacción?

(a) 3X + 8Y → X3Y8

(b) 3X + 6Y → X3Y6

(c) X + 2Y → XY2

(d) 3X + 8Y → 3XY2 + 2Y

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