MOVIMIENTO RECTILÍNEO (UNIFORME –VARIDADO) Movimiento Rectilíneo Uniforme:
Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. El MRU se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.
La posición x dada en cualquier instante de tiempo está dada por la ecuación: X:Vo.t
Movimiento rectilíneo Uniformemente Acelerado:
Es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Este movimiento presenta tres características fundamentales:
La aceleracion y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo. La ecuación paramétrica de este movimiento es:
X:Xo+Vot+gt^2/2
OBJETIVOS:
Determinar experimentalmente la velocidad de un cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme
Determinar experimentalmente la aceleración de un cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniformemente variado.
MATERIALES:
Esfera de hierro
Superficie deslizante o tubos largos de luz fría Regla métrica Cronómetro Transportador Prensa Varilla Soporte
PROCEDIMIENTO:
1. Garantizamos que los tubos tienen una posición horizontal sobre una mesa. 2. Colocamos la esfera en uno de los extremos de la superficie deslizante, de manera que pueda garantizarse que siempre realice la misma fuerza sobre la esfera (esto se logra limpiando bien los tubos de luz fría).
3. Liberamos la esfera y medimos el tiempo en que recorre, 10 cm, 20 cm, 30 cm, y así sucesivamente hasta 100 cm. Repetimos estas series de mediciones 10 veces y promediamos los tiempos y las distancias medidas.
Tabla 1. Resultados de las mediciones de tiempos y distancias.
X(cm) t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 0,65 0,89 1,16 1,31 1,56 1,69 1,81 2,04 2,29 2,42 2 0,52 0,94 1,15 1,34 1,47 1,66 1,87 2,07 2,31 2,48 3 0,54 0,87 1,13 1,31 1,52 1,66 1,89 2,09 2,25 2,45 4 0,61 0,95 1,2 1,41 1,51 1,72 1,96 2,13 2,21 2,4 5 0,59 0,92 1,12 1,41 1,53 1,69 1,93 2,05 2,29 2,49 6 0,57 0,91 1,19 1,29 1,55 1,7 1,93 2,08 2,23 2,42 7 0,67 0,95 1,18 1,44 1,54 1,66 1,87 2,05 2,31 2,39 8 0,63 0,86 1,17 1,26 1,48 1,77 1,85 2,05 2,24 2,41 9 0,58 0,91 1,15 1,3 1,46 1,74 1,85 2,1 2,19 2,44 10 0,54 0,97 1,14 1,38 1,49 1,7 1,83 2,11 2,18 2,5
4. Construya una gráfica distancia contra tiempo para cada par de valores Tabla 2. Resultados de las mediciones de tiempos promediados y distancias.
X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ∆t(s) 0,59 0,917 1,159 1,345 1,511 1,699 1,879 2,07 2,25 2,44 0 20 40 60 80 100 120 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Gráfica de distancia en función del tiempo
Valores Y X (cm)
Ajustamos los puntos obtenidos a una recta por el método de los mínimos cuadrados.
Tabla 3. Resultados de los valores X y Y para las ecuaciones 1 y 2 ∑
Y X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 550 X ∆t(s) 0,59 0,917 1,159 1,345 1,511 1,699 1,879 2,07 2,25 2,44 15,86 XY ∆tX 5,9 18,34 34,77 53,8 75,55 112,74 131,53 156,6 202,5 244 1035,73 X2 ∆t2 0,348 0,84 1,343 1,809 2,283 2,886 3,53 4,284 5,062 5,953 28,338 ∑Y = na + b∑X ecuación 1 ∑XY = a∑X + b∑X2 ecuación 2 (1) 10a + 15,86b = 550 *(-15,86) (2) 15,86a + 28,338b = 1.035,73 *(10) -158,6a – 251,539b = - 8.72 158,6a + 283,38b = 1.0357,3 31,841b = 1.634,3 b = 1.634,3 / 31,841 b = 51,326 10a + 15,86b = 550 10a + 15,86 (51,326) = 550 10a + 814,044 = 550 10a = 550 – 814,044 10a = -264,044 a = -264,044/10 a = -26,404 Ŷ = a + bx Ŷ = -26,404 + 51,326x
Tabla 4. Resultados de los valores obtenidos con las ecuaciones 1 y 2.
X ∆t(s) 0,59 0,917 1,159 1,345 1,511 1,699 1,879 2,07 2,25 2,418 Ŷ a+bx 3,878 20,661 33,082 42,629 51,149 60,798 70,037 79,840 89,.079 97,702 0 20 40 60 80 100 120 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Gráfica de alineación de la distancia en
función del tiempo
Valores Y X (cm)
La pendiente debe coincidir con el valor de la velocidad constante del movimiento producido por la esfera. Hago un análisis de los errores cometidos.
m = 79,84 - 51,149 = 28,691 = 51,325 V = 51,325 cm/s 2,07 – 1,511 0,559
5. Para el segundo ejercicio experimental: Inclinamos los tubos de luz fría con respecto a la dirección horizontal con un ángulo de 35° medidos. Despreciando la fricción entre la esfera y la superficie deslizante.
Tabla 5. Resultados de las mediciones de tiempos promediadas y distancias.
X(cm) t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 0,57 0,99 1,57 2,24 2,85 3,19 3,99 4,86 5,61 5,91 2 0,34 1,05 1,77 1,99 2,95 3,37 4,08 5,05 5,51 5,92 3 0,52 0,99 1,61 2,06 2,98 3,46 4,12 4,75 5,72 6,07 4 0,34 0,84 1,63 2,17 2,7 3,36 4,16 4,67 5,56 6,07 5 0,43 1 1,49 2,26 2,81 3,43 4,04 4,63 5,23 6,13 6 0,41 1,07 1,52 2,21 2,75 3,37 4,13 4,79 5,24 6,08 7 0,49 0,82 1,56 2,18 2,73 3,34 4,17 4,85 5,34 6,18 8 0,58 1,05 1,59 2,02 2,78 3,39 4,11 5,08 5,42 5,88 9 0,34 1,07 1,45 2,12 2,75 3,49 3,98 4,97 5,4 6,13 10 0,52 1,02 1,46 2,09 2,79 3,37 4,09 4,76 5,59 6,09 11 0,36 0,99 1,52 2,26 2,74 3,44 4,06 5,1 5,55 6,02 12 0,42 1,06 1,59 2,21 2,85 3,38 4,14 5,07 5,6 6,01 13 0,35 1,02 1,57 2,25 2,66 3,48 4,1 4,87 5,59 6,06 14 0,45 0,97 1,57 2,1 2,77 3,39 4,15 4,96 5,5 6,04 15 0,38 1,16 1,59 2,2 2,8 3,45 4,18 5,02 5,6 5,93 0 10 20 30 40 50 60 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Gráfica de velocidad en función del tiempo
Valores Y V (cm/s)
Tabla 6. Resultados de las mediciones de tiempos promediados y distancias en M.
X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
∆t(s) 0,433 1,006 1,566 2,157 2,794 3,394 4.1 4,895 5,497 6,034
6. Trace lo más acertadamente que pueda una tangente a la curva que resulta, en cada punto correspondiente a los valores medidos del tiempo. Obtendrá una serie de valores de pendientes de dicha tangente (valor numérico de la velocidad). Tabla 7. Resultados de las velocidades en cada instante de tiempo.
X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ∆t(s) 0,433 1,006 1,566 2,157 2,794 3,394 4.1 4,895 5,497 6,034 V(cm/s) 23,094 19,880 19,157 18,544 17,895 17,678 17,073 16,343 16,372 16,572 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfica de distancia en función del tiempo
Valores Y X (cm) t (s) 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfica de velocidad en función del tiempo
Valores Y
t (s) V(cm/s)
7. Ponga en un sistema cartesiano velocidad contra tiempo los valores hallados de la velocidad y ajuste los puntos obtenidos a una línea recta. La pendiente de dicha recta será numéricamente igual a los de la aceleración en cada punto.
Tabla 8. Resultados de los valores X y Y para las ecuaciones 1 y 2 ∑
Y X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 550 X ∆t(s) 0,433 1,006 1,566 2,157 2,794 3,394 4.1 4,895 5,497 6,034 27,776 XY ∆tX 4,33 20,12 46,98 86,28 139,7 203,64 287 391,6 494,73 603,4 2277,78 X2 ∆t2 0,187 1,012 2,452 4,652 7,806 11,519 16,81 23,961 30,217 36,409 135,025 ∑Y = na + b∑X ecuación 1 ∑XY = a∑X + b∑X2 ecuación 2 (1) 10a + 27,776b = 550 *(-27,776) (2) 27,776a + 135,025b = 2.277,78 *(10) -277,76a – 251,539b = - 15.276,8 277,76a + 1.350,25b = 22.777,8 1.098,711b = 7.501 b = 7.501/1.098,711 b = 6,827 10a + 27,776b = 550 10a + 27,776 (6,827) = 550 10a + 189,629 = 550 10a = 550 – 189,629 10a = 360,370 a = 360,370/10 a = 36,037 Ŷ = a + bx Ŷ = 36,037 + 6,827x
Tabla 9. Resultados obtenidos de aplicar las ecuaciones 1 y 2 para la recta
X ∆t(s) 0,433 1,006 1,566 2,157 2,794 3,394 4.1 4,895 5,497 6,034 Ŷ a+bx 38.993 42,904 46,728 50,726 55,111 59,207 64,027 69,455 73,565 77,231 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfica de alineación de la velocidad en
función del tiempo
Valores Y V(cm/s)
m = 64,027 – 50,726 = 13,301 = 6,845 a = 6,845 cm/s2
4,1 – 2,157 1,943
8. Análisis de los resultados que arrojan estos gráficos y conclusiones.
Los resultados obtuvimos son considerablemente aceptados ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es el que representa la dispersión en los datos obtenidos comparados con los experimentales
El propósito de este laboratorio es poder determinar la función de distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo, aceleración, constantes y variables en representaciones graficas del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA).
Terminamos el trabajo con los objetivos prácticamente cumplidos, los llevamos a cabo calculando cada uno de los datos que eran identificados y expresándolos en gráficos. Determinamos la función de distancia vs tiempo para los MRU y MRUA a través de gráficos y rectas.
Por medio de la práctica en el laboratorio de física se logro obtener la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme y la aceleración cuando es un movimiento uniformemente variado, gracias al trabajo experimental hecho allí y el uso de ecuaciones según sea el movimiento.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfica de aceleración en función del tiempo
Valores Y
