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Estudio de la deformacion elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío.

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(1)Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío.. Ing. Franco Rachello Dolmen. Universidad del Norte División de Ingenierías Maestría en Ingeniería Mecánica Barranquilla 2007. i.

(2) Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío.. Ing. Franco Rachello Dolmen. Proyecto de grado Maestría en Ingeniería Mecánica con énfasis diseño.. Director de Tesis Ing. Jaime Torres Salcedo, Ph. D. Director del grupo de Investigaciones en Materiales y Procesos.. Universidad del Norte División de Ingenierías Facultad Ingeniería Mecánica Maestría en Ingeniería Mecánica Barranquilla 2007. ii.

(3) NOTAS DE ACEPTACIÓN:. __________________________ Ing. Jaime Torres S., Ph.D Director de proyecto. ___________________________ Ing. Jorge Bris Cabrera, Ph.D Jurado. ____________________________ Ing. Heriberto Maury Ramírez, Ph.D Jurado. iii.

(4) Barranquilla, Febrero 2007. En agradecimiento al Ing. Jaime Torres, Ph.D. por su sentido de disciplina, sus conocimientos y orientación que hicieron posible el presente trabajo de tesis para optar al titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica.. Igualmente mis más sinceros agradecimientos a la empresa Acerías de Colombia S.A. y sus directivos por su aporte financiero y especialmente al tiempo laboral cedido para adelantar los cursos de la maestría.. iv.

(5) CONTENIDO CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1. Antecedentes 1.2. Objetivos generales 1.3. Objetivos específicos 1.4. Planteamiento del problema 1.5. Aportación de la tesis 1.6. Limitación de la tesis. 14 15 16 16 17 17. CAPITULO 2 FUNDAMENTOS DE LA LAMINACIÓN 2.1. Teoría de la laminación en caliente 2.2. Teoría de la deformación en frío 2.3. Deformación elástica y plástica 2.5. Descripción del proceso de la laminación en frío 2.6. Laminador Acerías de Colombia S.A. CAPITULO 3. 18 23 26 29 35. ESTADO DEL ARTE. 3.1. Formulas básicas del proceso de laminación. 3.2. Modelos matemáticos 3.3. Teoría de Orowan 3.4. Teoría de Bland and Ford 3.5. Teoría de Von Karman 3.6. Soluciones de Tselikov de la teoría de Von karman. 3.7. Soluciones de Smith a la ecuación de Von Karman. 3.8. Método de Wustatovsky 3.9. Análisis critico de los modelos matemáticos presentados. 36 37 40 47 48 53 55 57 59. CAPITULO 4 PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN. 4.1. Flujo grama de la investigación. 4.2. Adquisición de datos de la laminación en frío. 4.3. Adquisición de las muestras deformadas. 4.4. Caracterización mecánica de las probetas. 4.5. Caracterización metalografíca de las probetas. 4.6. Herramientas computacionales utilizadas. 4.6.1. Modelo del proceso de la laminación en frío en ANSYS. 4.7. Equipos de laboratorio utilizados en la fase experimental. 4.8. Normas ASTM utilizadas.. v. 61 62 62 63 64 65 65 65 66.

(6) CAPITULO 5 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 5.1. Propiedades mecánicas de las laminas de acero Deformadas en frío. 5.2. Análisis estadístico de las propiedades mecánicas. 5.3 Análisis metalográfico 5.4. Calculo con un modelo matemático. 5.4.1. Modelo desarrollado en Ansys. 5.4.2. Método simplificado de Ekelund 5.5. Análisis del desarrollo experimental y matemático. 67 72 83 88 92 100. CAPITULO 6 CONCLUSIONES 6.1. Conclusiones. 6.2. Observaciones. 103 104 CAPITULO 7 BIBLIOGRAFÍA ANEXOS. vi.

(7) LISTA FIGURAS Figura 1. Esquema del laminador 4 en alto Figura 2. Metalografía de la Laminación en caliente Figura 3. Tipos de laminadores desbastadores. Figura 4. Tipos de laminadores para la laminación en caliente. Figura 5. Circulo de Mohr comparando la laminación plana y corte puro. Figura 6. Comparación entre deformación plástica y elástica. Figura 7. Desarrollo de la curva de deformación y esfuerzo para un policristalino. Figura 8. Curva esfuerzo deformación para metal. Figura 9. Óxidos presentes en la banda laminada en caliente. Figura 10. Comparación entre un tren de laminación 4 en alto y 6 en alto. Figura 11. Comparación trenes de laminación reversibles y Tandem. Figura 12. Espina de pescado para el proceso de la laminación en frío. Figura 13. Esquema del proceso de la laminación. Figura 14. Presiones en lámina plástica comprimida Figura 15. Compresión de platos no paralelos. Figura 16. Equilibrio de un sector del arco de contacto. Figura 17. Diagrama mostrando el procedimiento para el cálculo de la fuerza horizontal entre rodillos. Figura 18. Representación gráfica de la función w (θ, a) Figura 19. Esquema teoría de Bland y Ford. Figura 20. Distribución de la presión en el arco de contacto. Figura 21. Grafico arco de contacto para la teoría de Von Karman. Figura 22. Diagrama de fuerzas en teoría de Von Karman Figura 23. Elemento dx del arco de contacto. Figura 24. Deducción del elemento diferencial del arco de contacto Figura 25. Esquema parabólico del arco de contacto. Figura 26. División del ángulo del arco de contacto. Figura 27. Curva endurecimiento por deformación. Figura 28. Flujo grama general de la investigación. Figura 29. Lámina muestra de una pasada de laminación donde se ve la ubicación de la toma de cada muestra representativa. Figura 30. Porcentaje medio de reducción vs. Esfuerzo de fluencia Figura 31. Esquema indicando el número de láminas y probetas. Figura 32. Curva esfuerzo fluencia contra reducción media para el acero SAE 1006.. vii. 14 21 22 22 26 27 28 29 30 31 31 34 36 41 42 43 44 45 48 49 49 50 52 55 55 57 58 61 63 64 67 78.

(8) Figura 33. Esfuerzo de fluencia del borde A de las láminas analizadas. Figura 34. Esfuerzo de fluencia del centro B de las láminas analizadas. Figura 35. Esfuerzo de fluencia del borde C de las láminas analizadas. Figura 36. Curva esfuerzo fluencia vs. % Reducción media para las franjas A B y C. Figura 37. Esfuerzo de fluencia y ultimo versus % Reducción media. Figura 38. Acero SAE 1006 2.00 mm. a 200 x y 500 x Banda laminada en caliente. Figura 39. Acero SAE 1006 1.20 mm. a 200 x y 500 x primera reducción de laminación en frío. Figura 40. Acero SAE 1006 0.75 mm. a 200 x y 500 x segunda reducción de laminación en frío. Figura 41. Acero SAE 1006 0.45 mm. a 200 x y 500 x tercera reducción de laminación en frío. Figura 42. Acero SAE 1006 0.29 mm. a 200 x y 500 x cuarta reducción de laminación en frío. Figura 43. Acero SAE 1006 0.20 mm. a 200 x y 500 x quinta reducción de laminación en frío. Figura 44. Muestra lámina banda en caliente de 2.0 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No.7 Figura 45. Muestra lámina primera pasada de reducción de 1.25 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No.6. Figura 46. Muestra lámina segunda pasada de reducción de 0.75 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 5.5 Figura 47. Muestra lámina tercera pasada de reducción de 0.45 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 4.5. Figura 48. Muestra lámina cuarta pasada de reducción de 0.29 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 12. Figura 49 Muestra lámina quinta pasada de reducción de 0.20 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM 3.6. Figura 50 Variables que afectan el proceso de la laminación en frío Figura 51. Modelo dos dimensiones para el software Ansys Figura 52. Desarrollo del endurecimiento por deformación unitaria. Figura 53. Modelo banda en caliente Entrada del pase No.1 σ = 28*ε 0.10 Figura 54. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.2 σ = 54*ε 0.10 Figura 55. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.2 σ = 64*ε 0.10 Figura 56. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.4. viii. 80 80 80 81 82 83 84 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 89 90 95 96 96 97.

(9) σ = 70*ε 0.10 Figura 57. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.5 σ = 75*ε 0.10 Figura 58. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.5 σ = 85*ε 0.10 Figura 59. Comparativo de la fuerza de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental. Figura 60. Comparativo de la potencia de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental.. ix. 97 97 98 99 100.

(10) LISTAS TABLAS Tabla 1. Parámetros típicos en el proceso de la laminación en frío. Tabla 2. Propiedades mecánicas lamina No. 1 espesor 2.00 mm. Tabla 3. Propiedades mecánicas lamina No. 2 espesor 2.00 mm. Tabla 4. Propiedades mecánicas lamina No. 3 espesor 1.20 mm. Tabla 5. Propiedades mecánicas lamina No. 4 espesor 0.99 mm. Tabla 6. Propiedades mecánicas lamina No. 5 espesor 0.73 mm. Tabla 7. Propiedades mecánicas lamina No. 6 espesor 0.50 mm. Tabla 8. Propiedades mecánicas lamina No. 7 espesor 0.45 mm. Tabla 9. Propiedades mecánicas lamina No. 8 espesor 0.32 mm. Tabla 10. Propiedades mecánicas lamina No. 9 espesor 0.29 mm. Tabla 11. Propiedades mecánicas lamina No. 10 espesor 0.25 mm. Tabla 12. Propiedades mecánicas lamina No. 11 espesor 0.24 mm. Tabla 13. Propiedades mecánicas lamina No. 12 espesor 0.20 mm. Tabla 14. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 1 Tabla 15. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 2 Tabla 16. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 3 Tabla 17. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 4 Tabla 18. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 5 Tabla 19. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 6 Tabla 20. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 7 Tabla 21. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 8 Tabla 22. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 9. x. 38 68 68 69 69 69 70 70 70 71 71 71 72 72 73 73 74 74 74 75 75 75.

(11) Tabla 23. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina NO. 10 Tabla 24. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 11 Tabla 25. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina NO. 12 Tabla 26. Muestras rechazadas por intervalo de confianza. Tabla 27. Resumen valores promedios de las propiedades mecánicas.. xi. 76 76 76 77 78.

(12) ANEXOS Anexo No. 1 Dimensiones probeta tomada para la máquina universal de ensayos. Anexo No. 2 Valores de Fuerza y Potencia de la prueba experimental realizada en el laminador cuarto reversible de Acesco S.A. ANEXO No. 3 Graficas esfuerzo deformación para la lámina SAE 1006 en cada una de las cinco pasadas de reducción de espesor de la fase experimental de la laminación en frío. ANEXO No. 4 Desarrollo con la forma de Ekelund del espesor 0.18 mm. para la compañía Acerìas de Colombia S.A. ANEXO No. 5 Modelo de regresión lineal que relaciona rm contra Sy ANEXO No. 6 Modelo de regresión múltiple que relaciona Sy sector A, Sy sector B y Sy sector C contra la reducción media. ANEXO No. 7 Modelo de regresión lineal múltiple que relaciona el esfuerzo de fluencia y la resistencia ultima con la reducción media.. xii.

(13) xiii.

(14) CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1. ANTECEDENTES En los procesos de laminación en frío de aceros planos se utilizan laminadores de varias cajas o tandem y los laminadores reversibles 4 cilindros en alto o 6 cilindros en alto, de los cuales el más utilizado es el laminador 4 en alto por su bajo costo de instalación y su versatilidad, ver Figura 1. Normalmente el fundamento teórico de estos tipos de proceso son guardados muy sigilosamente por los fabricantes de los equipos y la literatura sobre el tema es escasa, por lo cual, el operador del equipo para optimizar su operación se basa en la observación y los pocos conocimientos que logre capturar de los fabricantes. Las expresiones matemáticas que relacionan teóricamente entre si los diferentes parámetros, son generalmente referidos como modelos del proceso de laminado en frío de aceros planos. El objetivo de los modelos matemáticos es el de prestar asistencia en el diseño de los laminadores a los fabricantes y en el caso de los operadores de los laminadores les indica que variables son importantes para optimizar la operación o para enfrentar problemas durante el proceso de laminación. Adicionalmente los modelos matemáticos son la base para el diseño del software de control de los laminadores en frío. Generalmente, el termino modelo matemático es usado para denotar el conjunto de ecuaciones que relacionan la fuerza de laminación y el par en los ejes cardanes que transmiten la potencia a los cilindros de trabajo para lograr la deformación de la banda, combinado con otros factores tal como el esfuerzo de fluencia y la tensión en la banda. Figura 1 Esquema del laminador 4 en alto.. Para que un modelo de laminación sea válido, este debe ser capaz de analizar todas las variables involucradas en el proceso. Por ejemplo, este debe ser. 14.

(15) capaz de explicar, en términos cuantitativos, no solo las relaciones obvias entre los parámetros, como por ejemplo el aumento de la fuerza de laminación al aumentar el porcentaje de reducción, sino explicar fenómenos como el decrecimiento de la fuerza de laminación con el incremento de la tensión de banda, o cambios en la fuerza de laminación al aumentar la velocidad. El proceso de laminación involucra la relación de tres componentes, como son los cilindros de trabajo, el lubricante, y la lámina deformada plásticamente. El comportamiento de cada elemento es muy complejo, por lo cual los teóricos de la laminación simplifican y hacen asunciones con respecto a cada uno de estas variables. Un número de diferentes modelos [Lee, 2000] que relacionan las fuerzas de laminación han sido desarrollados en las ultimas cuatro décadas. Por ejemplo, uno de los más conocidos es el modelo de Von Karman, quién expreso la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto en base a ecuaciones diferenciales, y otros matemáticos generaron soluciones algebraicas más simples basados en algunas suposiciones que aproximan la solución del problema. En la literatura es difícil encontrar curvas de aceros de extra-bajo carbono 0.04 a 0.08% C, que es el acero más utilizado hoy por los laminadores en frío, que relacionen el incremento de los esfuerzos de fluencia con el porcentaje de reducción. Normalmente se consiguen gráficas para aceros por encima del 0.2% C, por lo cual es difícil realizar predicciones a nivel de producción para optimizar procesos. Con este proyecto pretendemos establecer esta curva de endurecimiento por trabajo en frío y utilizarla para probar un modelo matemático teórico y desarrollar un modelo que aproxime el fenómeno usando las herramientas computacionales disponibles en la Universidad del Norte.. 1.2. OBJETIVOS GENERALES 1. Estudiar a fondo el proceso de deformación plástica que ocurre durante la reducción del espesor de un acero de bajo carbono en un laminador cuarto reversible. 2. Utilizar un modelo matemático para calcular la fuerza de laminación necesaria teniendo en cuenta los ángulos de contacto, diámetros de los rodillos, porcentajes de reducción, la magnitud de la deformación de los rodillos y los indicadores resistentes del acero deformado para explicar el fenómeno de la laminación de aceros planos.. 15.

(16) 1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Realizar un análisis bibliográfico para conocer el estado del arte sobre los modelos matemáticos que se han desarrollado para explicar el fenómeno de endurecimiento por deformación en frío en los aceros planos. 2. Establecer experimentalmente la curva del esfuerzo de fluencia del acero SAE 1006 en relación con el porcentaje de reducción media total del espesor, para aceros planos utilizando como herramienta experimental el laminador 4 en alto reversible de la compañía Acerìas de Colombia S.A. 3. Desarrollar un modelo matemático con la ayuda de una herramienta computacional, que aproxime el fenómeno de la deformación a temperatura ambiente de aceros planos por el proceso de laminación en frío. 4. Con los resultados de esfuerzos de fluencia contra el porcentaje de reducción media total de espesor hallados experimentalmente alimentar un modelo matemático de los estudiados en el análisis bibliográfico y compararlo con los datos obtenidos en la práctica durante la laminación experimental.. 1.4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1. Como se mencionó anteriormente la literatura sobre los fenómenos de deformación en frío de aceros planos es escasa y cada fabricante de laminadores ha desarrollado formulas teóricas con coeficientes que han ido corrigiendo en las puestas en marcha de los laminadores fabricados. Es necesario recopilar los modelos que se han publicado y corroborarlos con datos reales logrados con el laminador cuarto reversible de la compañía Acerìas de Colombia S.A. En esta forma lograremos validar un modelo teórico que pueda predecir la fuerza de laminación y el par a aplicar en los cilindros de laminación. 2. A medida que un acero es deformado por el trabajo en frío este va disminuyendo su ductilidad, aumentando su esfuerzo de fluencia y resistencia última y disminuyendo su elongación, de tal forma que si llevamos este fenómeno a un laminador de reducción de aceros planos, vemos que se torna difícil aplicar el modelo matemático para asociar las potencias y fuerzas necesarias en cada una de las pasadas si no se conoce el estado del acero al final de cada pasada. En la literatura se encuentran publicadas algunas gráficas de esfuerzos de fluencia versus porcentaje de reducción de espesor por pasada, pero principalmente. 16.

(17) para aceros de alto contenido de carbono y adicionalmente, no se encuentran formulas que predigan como varía el esfuerzo de fluencia con la reducción de espesor entre pasadas. Es necesario hallar experimentalmente esta relación.. 1.5. APORTACIÓN DE LA TESIS Con el desarrollo de la tesis obtendremos una curva típica real de esfuerzo deformación para el material SAE 1006, la cual nos mostrará como se incrementa el esfuerzo de fluencia y la resistencia última a medida que se somete el material a una deformación plástica. Esta curva es de gran utilidad para predecir el comportamiento del acero bajo condiciones diferentes de deformación dentro de un laminador cuarto reversible o tandem. Igualmente, se recopilará la información sobre los diferentes modelos matemáticos que se han llegado a desarrollar para analizar el fenómeno de la laminación de aceros en frío desde un punto de vista matemático. Por último, se utilizará un software de diseño de elementos finitos para simular las cargas de laminación en frío desde un punto de vista computacional.. 1.6. LIMITACIÓN DE LA TESIS Dentro de los temas planteados encontramos que las limitaciones para el presente estudio radican en el tiempo limitado que se tiene para tomar más muestras de la lámina deformada ya que para ello hay que utilizar el laminador de producción de la compañía Acerìas de Colombia S.A. La otra limitante es que el estudio se realiza únicamente para un tipo de acero dado que es el más utilizado en la industria en Colombia. Casi el 80% del acero importado en Colombia para lámina de acero plana es el SAE 1006. Una limitante importante es el software utilizado para el análisis computacional que es Ansys, el cual maneja las cargas desde un punto de vista estático, y hay que tomar ciertas consideraciones en el modelo que lo alejan bastante de la realidad del proceso, eminentemente dinámico.. 17.

(18) CAPITULO 2 FUNDAMENTOS DE LA LAMINACIÓN 2.1. TEORÍA DE LA LAMINACIÓN EN CALIENTE Introducimos esta pequeña reseña sobre los procesos de laminado en caliente, dado que el acero laminado en caliente es la materia prima para el proceso de laminación en frío. Una vez realizado el proceso de la acería donde se funde el acero y se le ajusta la composición química, se procede a llevar las cucharas a la máquina de colada continua el cual es un procedimiento donde se vierte el acero líquido en el molde para ir formando los planchones, de los cuales se produce por laminación en caliente las bobinas de acero, que posteriormente se decapan con ácido clorhídrico para retirarles la cascarilla superficial, antes de ser procesadas en frío. Un lingote de acero tiene un uso muy reducido hasta que le es dada una forma tal que pueda usarse en un proceso de manufactura. Si el lingote es admitido en frío, se vuelve bastante difícil, si no imposible, convertir el material por medios mecánicos en una forma estructural, acero en barra o lámina. Sin embargo, si el lingote se trabaja en caliente, puede martillarse, prensarse, rolarse o extruirse en otras formas. Debido a la desoxidación y otras desventajas del trabajo en caliente a temperaturas elevadas, la mayoría de los metales ferrosos se trabajan en frío o se terminan en frío después del trabajo en caliente para obtener un buen acabado superficial, alta exactitud dimensional y mejorar las propiedades mecánicas. Los dos tipos principales de trabajo mecánico en los cuales el material puede sufrir una deformación plástica y cambiarse de forma son trabajos en caliente y trabajos en frío Como muchos conceptos metalúrgicos, la diferencia entre trabajo en caliente y en frío no es fácil de definir, sin embargo, el criterio para establecer cuando el trabajo es en frío o en caliente, es la temperatura de recristalización del acero. Así cuando la deformación plástica se hace a una temperatura por debajo de la de recristalización del acero el trabajo es en frío, mientras que cuando se lo deforma plásticamente por encima de la temperatura de recristalización el trabajo es en caliente. Cuando al metal se le trabaja en caliente, las fuerzas requeridas para deformarlo son menores y las propiedades mecánicas se cambian moderadamente. Cuando a un metal se le trabaja en frío, se requieren grandes fuerzas, pero la resistencia del metal se incrementa permanentemente. El ancho final de una banda laminada en caliente tiene una fuerte dependencia con la relación entre ancho/espesor, y por la gran deformación plástica heterogénea durante el proceso de laminación. La técnica más común para. 18.

(19) controlar el ancho de la banda es a través de unos cilindros laminadores verticales. [Kainz, 2002] La temperatura de recristalización de un metal determina si el trabajo en caliente o en frío está siendo cumplido o no. El trabajo en caliente de los metales toma lugar por encima de la recristalización o rango de endurecimiento por trabajo. El trabajo en frío debe hacerse a temperaturas por debajo del rango de recristalización y frecuentemente es realizado a temperatura ambiente. Para el acero, la recristalización permanece alrededor de 500° C a 700° C, aunque la mayoría de los trabajos en caliente del acero se hacen a temperaturas considerablemente arriba de este rango. No existe tendencia al endurecimiento por trabajo mecánico hasta que el límite inferior del rango de recristalización se alcanza. Se sabe que las temperaturas arriba de 0.5 Tm, siendo Tm la temperatura absoluta de fusión del acero, facilitan mucho la difusión de los átomos. Esto significa que una dislocación retenida tiene la opción de ascender, y de esta manera puede moverse hacia otro plano atómico no obstruido. Por lo tanto, si la deformación en sí ocurre a temperaturas tan elevadas, muchas dislocaciones pueden desaparecer de inmediato; de hecho, los procesos de ablandamiento trabajan simultáneamente con la propagación de la dislocación. El material que resulta de ese trabajo en caliente tiene una densidad de dislocaciones mucho menor, así que se endurece menos por deformación que el material trabajado en frío. En la práctica, el trabajo en caliente se realiza a temperaturas elevadas, en donde los procesos de ablandamiento son rápidos, pero no tan elevadas para que representen un peligro de fusión incipiente (por lo general entre 0.7 Tm y 0.9 Tm). Como 0.5 Tm también es la temperatura de recristalización, a menudo se dice que el trabajo en caliente se lleva a cabo arriba de ésta. Sin embargo, la recristalización durante el trabajo en caliente (recristalización dinámica) de ningún modo es universal; en muchos materiales la recuperación dinámica sucede durante el trabajo, causando esfuerzos de fluencia muy bajos. La recristalización todavía puede ocurrir al mantener o enfriar la temperatura respecto a la temperatura de trabajo en caliente. Así, la marca distintiva del trabajo en caliente no es una estructura re-cristalizada, sino la ocurrencia simultánea de la propagación de la dislocación y de los procesos de ablandamiento, con o sin recristalización durante el trabajo. El mecanismo dominante depende de la temperatura, de la rapidez de deformación y del tamaño del grano y puede mostrarse convenientemente en los mapas de mecanismos de deformación. En general, la estructura re-cristalizada se hace más fina a una temperatura de deformación menor y a una mayor rapidez de enfriamiento; a menudo se obtiene un material de propiedades superiores controlando la temperatura de acabado.. 19.

(20) Durante todas las operaciones de trabajo en caliente, el metal está en estado plástico y es formado rápidamente por presión. Adicionalmente, el trabajo en caliente tiene las ventajas siguientes: 1. La porosidad en el metal son reducidas considerablemente. La mayoría de los lingotes fundidos contienen muchas pequeñas sopladuras que son prensadas y a la vez eliminadas por la alta presión de trabajo. 2. Las impurezas en forma de inclusiones son destrozadas y distribuidas a través del metal. 3. Los granos gruesos o prismáticos son refinados. Dado que este trabajo está en el rango de recristalización, sería mantenido hasta que el límite inferior es alcanzado para que proporcione una estructura de grano fino. 4. Las propiedades mecánicas generalmente se mejoran, principalmente debido al refinamiento del grano. La ductilidad y la resistencia al impacto se perfeccionan, su resistencia se incrementa y se desarrolla una gran homogeneidad en el metal. La mayor resistencia del acero laminado existe en la dirección del flujo del metal. 5. La cantidad de energía necesaria para cambiar la forma del acero en estado plástico es mucho menor que la requerida cuando el acero está frío. Todos los procesos de trabajo en caliente presentan unas cuantas desventajas que no pueden ignorarse. Debido a la alta temperatura del metal existe una rápida oxidación o escamado de la superficie con acompañamiento de un pobre acabado superficial. Como resultado del escamado no pueden mantenerse tolerancias cerradas. El equipo para trabajo en caliente y los costos de mantenimiento son altos, pero el proceso es económico comparado con el trabajo de deformación a bajas temperaturas. [Lasheras, 1978] Los lingotes de acero fabricados en la acería se convierten en productos utilizables en dos pasos: 1. Laminando el acero en formas intermedias, como planchones. 2. Laminando los planchones se obtienen las láminas. El acero permanece en las lingoteras hasta que su solidificación es casi completa, que es cuando los moldes son removidos. Mientras permanece caliente, los lingotes se colocan en hornos de gas llamados fosos de recalentamiento, en donde permanecen hasta alcanzar una temperatura de trabajo uniforme de alrededor de 1200° C en todos ellos. Los lingotes entonces se llevan al tren de laminación en donde son primero laminadas en formas intermedias como planchones. Tienen un área de sección transversal rectangular con un ancho mínimo de 250 mm. y un espesor mínimo de 40 mm. El ancho siempre es 3 o más veces el espesor y puede ser cuando mucho de 1500 mm. Placas, plancha para tubos y fleje se laminan a partir de planchones.. 20.

(21) Un efecto del trabajo en caliente con la operación de laminado, es el refinamiento del grano causado por recristalización [Hwang, 2003]. Esto se muestra gráficamente en la Figura 2. La estructura gruesa es definitivamente despedazada y alargada por la acción de laminado. Debido a la alta temperatura, la recristalización aparece inmediatamente y comienzan a formarse pequeños granos. Estos granos crecen rápidamente hasta que la recristalización es completa. El crecimiento continúa a altas temperaturas, si además la elaboración no es mantenida, hasta que la temperatura baja del rango de recristalización es alcanzada. [Ginzburg, 2004]. Figura 2. Metalografía de la laminación en caliente. La mayoría de los laminados primarios se hacen ya sea en un laminador reversible de dos rodillos de 1100 mm. a 1400 mm. de diámetro o en un laminador de rolado continuo de tres rodillos. En el laminador reversible de dos rodillos, Figura 3., la pieza pasa a través de los rodillos, los cuales son detenidos y regresados en reversa una y otra vez. A intervalos frecuentes el metal se hace girar 90° sobre su costado para conservar la sección uniforme y refinar el metal completamente. Se requieren alrededor de 30 pasadas para reducir un lingote grande a un planchón. Los rodillos superior e inferior están provistos de ranuras para alojar las diferentes reducciones de la sección transversal de la superficie. El laminador de dos rodillos es bastante versátil, dado que posee un amplio rango de ajustes según el tamaño de piezas y relación de reducción. Está limitado por la longitud que puede laminarse y por las fuerzas de inercia, las cuales deben ser superadas cada vez que se hace una inversión. Esto se elimina en el laminador de tres rodillos, Figura 3, pero se requiere un mecanismo elevador. Aunque existe alguna dificultad debido a la carencia de velocidad correcta para todas las pasadas, el laminador de tres rodillos es el de. 21.

(22) menor costo de fabricación y tiene mayor rendimiento que el laminador reversible. Figura 3. Tipos de laminadores desbastadores.. Mesa. Dúo. Trío. Posterior al tren desbastador encontramos la mesa de transferencia, la cual permite ubicar el planchón que va adquiriendo longitudes mayores a medida que el laminador desbastador va reduciendo el espesor, la longitud del planchón que era de 25 metros alcanza longitudes de 850 metros en la última pasada. El siguiente equipo que se encuentra es una cizalla de gran capacidad, la cual se utiliza para retirar puntas y colas de la plancha recién laminada, desde la cual el material se transfiere al tandem de acabado final, que consta de una serie de cajas o bastidores del tipo 4 cilindros en alto o 6 cilindros en alto. El planchón que viene de 250 mm. a 200 mm. de espesor es reducido en el laminador desbastador entre 25 mm. y 50 mm. de espesor y en el tren de acabado final se llega a un espesor entre 16 mm. a 1.8 mm. En la Figura 4. se observa diferentes disposiciones de trenes de laminación en caliente. Figura 4. Tipos de laminadores para la laminación en caliente.. 22.

(23) 2.2. TEORÍA DE LA DEFORMACIÓN EN FRÍO Cuando se lamina un material de baja resistencia, el material se puede laminar a menor fuerza de laminación y amperaje en los motores, produciéndose una temperatura más baja por fricción, lo que facilita la laminación. Si el material a procesar tiene una alta dureza, la banda es difícil de laminar originándose mayores fuerzas y mayor amperaje para poder reducirla. Al laminar material de alta dureza a altas velocidades se producen en la banda marcas por fricción debido al aumento de la dureza. Para el cálculo de la fuerza de laminación [Rath, 2000] en este caso es necesario tomar en cuenta las siguientes suposiciones: Condiciones de deformación plana. Deformación homogénea. Magnitudes constantes de coeficiente de fricción. Los cilindros sufren deformación durante la laminación, esta deformación causa que el radio de curvatura del arco de contacto aumente, lo que produce variación en el modelo. Punto neutro dentro del arco de contacto. Para la determinación del estado de tensiones en el caso de laminación en frío, se debe considerar que cuando el material entra a los cilindros sufre cambios de espesor, ancho y longitud, por lo que se debe cumplir [Ferreira, 2004]:. V. 1. 2. Ec. (1). 3. Siendo: ∂V = Variación de Volumen. ∂є1= Deformación logarítmica en el espesor. ∂є2= Deformación logarítmica en el ancho. ∂є3= Deformación logarítmica en el largo. Como el volumen permanece constante ya que se trata de deformación plástica ðV=0 y considerando que el ensanchamiento es despreciable ðε2=0, tendremos que en el caso de deformación plana se debe cumplir: 1. Ec. (2). 3. Esta ecuación permite calcular los alargamientos que sufre el material en cada uno de las pasadas, así:. 23.

(24) 1. ln. he hs. Ec. (3). ln. ls le. Ec. (4). ls le. Ec. (5). 3. he hs Siendo:. λ= Alargamiento en el pase. he= Espesor de entrada. hs= Espesor de salida. le = Longitud banda en la entrada. ls= Longitud banda a la salida. Teniendo en cuenta la ley de Hooke: [Askeland, 2003] 1. 1. /E. Ec. (6). 2. 3. 1. 1. Ec. (7) 2. Ec. (8). 1 1. 2. Ec. (9). E. En el caso de un estado triaxial de tensiones por superposición de estados, la deformación en la dirección 1 será la suma de la deformación producida por el esfuerzo en la dirección 1 (σ1), más las determinadas a través de la relación de Poisson por σ2 y σ3. 1 1. 1. E 1 E. 3. 2. E 1. Ec. (10). E 2. Ec. (11). 3. 24.

(25) 1 E 1 E. 2. 3. 2. 1. 3. Ec. (12). 3. 1. 2. Ec. (13). En el caso de deformación plana ε2=0, como E≠0 luego: 2. 1. Ec. (14). 3. En el caso de deformación plástica:. 1/ 2. Ec. (15). (Se toma el límite del rango en el cual puede oscilar la relación de Poisson).. 1 2. 2. 1. Ec. (16). 3. Aplicando el criterio de Von Mises se obtiene el esfuerzo equivalente que es en este caso, el esfuerzo de fluencia del material: 2 1. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 2. 1. 2. Ec. (17). e. Siendo σe = La tensión de fluencia del material. Remplazando y reduciendo obtenemos: 2. 1 1 1 3 2 Reduciendo: 6 2 2 1 3 4 2 1. 3. 3. 1 2. 2 2 1. 3. 3. 3. 2. 2. 2 e. Ec. (18). Ec. (19). e. e. 1. 1.15. Ec. (20). e. Esta ecuación muestra que el material entra en fluencia por laminación cuando la diferencia de la tensión en el espesor y en la longitud es igual o mayor a 1.15 de la resistencia a la fluencia en tracción. En el caso de corte puro: [Roberts, 1978]. 25.

(26) 1. K. 2. 0. 3. Ec. (21). K. Reemplazando en la ecuación de Von Mises. K2. 4K 2. K2. 6K 2. 2. 2. Ec. (22). 0. Resolviendo obtenemos la siguiente expresión:. 2K 1. 1.15 3. 0. Ec. (23). 2K. Ec. (24). En la Figura 5. se puede observar la comparación en el circulo de Mohr entre la laminación plana y el corte puro (torsión), donde en los dos casos el esfuerzo de fluencia por corte K es igual para los dos casos, por lo tanto conociendo el valor de la fluencia por corte puro del material en un ensayo de torsión, este valor se puede aplicar para el caso de laminación plana. [Roberts, 1978] Figura 5. Circulo de Mohr comparando la laminación plana y corte puro. τ. τ. Laminación plana. Corte puro K. σ1. σ2. 0. σ1 = x σ2 = σ 1 + σ 3 σ3 = y τ=K. σ1. σ3 σ. σ2. σ3 σ. σ1 = -K σ2 = 0 σ3 = K. τ=K. 2.3. DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA La deformación elástica se define usualmente como un cambio dimensional directamente proporcional al incremento o decrecimiento en la fuerza aplicada.. 26.

(27) En la deformación elástica se crea una distorsión limitada de los cristales, y apenas es removida la fuerza, la distorsión desaparece, ver Figura 6. La deformación plástica [Lubarda, 2001] se define comúnmente como un cambio en las dimensiones que permanece después de remover la carga que la causa. En deformación plástica hay un extenso re-acomodamiento de los átomos, con unas estructuras que terminan con una distorsión permanente. Figura 6. Comparación entre deformación plástica y elástica.. Sin carga. Sin carga. Con carga aplicada Deformación elástica. Con carga aplicada Deformación plástica. Carga retirada. Carga retirada. La teoría de la plasticidad fue desarrollada para predecir el comportamiento de los metales bajo cargas que excedan el límite elástico. Para el comportamiento plástico, aún no es posible predecir la curva de esfuerzo deformación para un cristal, esta debe ser encontrada mediante experimentación. [Ginzburg, 2004] Se puede iniciar este estudio con los resultados típicos para un ensayo tracción-compresión para un espécimen metálico (Recocido, dúctil y policristalino) como el aluminio o el cobre. Se puede asumir que la prueba se realiza a temperatura ambiente, con una deformación menor al 10% y una modesta tasa de deformación entre 10-4 a 10-9 seg.-1, obteniéndose una gráfica [Forest, 2000] como la mostrada en la Figura 7.. 27.

(28) Figura 7. Desarrollo de la curva de deformación y esfuerzo para un policristalino. Esfuerzo compresión. σ. Deformación elástica. ε. Deformación permanente. De la gráfica de la Figura 7 se pueden hacer las siguientes observaciones: Para esfuerzos moderados el sólido responde elásticamente. El esfuerzo es proporcional a la deformación, y esta es reversible. Si el esfuerzo excede una magnitud crítica, la curva esfuerzodeformación deja de crecer linealmente. Es difícil predecir el esfuerzo crítico. Si el esfuerzo crítico es excedido, el espécimen cambia de longitud al retirar la carga. Si el esfuerzo es removido del espécimen durante un ensayo, la curva esfuerzo deformación durante la descarga tiene un desarrollo igual a la parte elástica. Si la probeta es recargada, esta sigue la misma curva, hasta que el esfuerzo aproxima su valor máximo de la prueba anterior. En este punto la curva deja de ser lineal. Los conceptos básicos que acompañan el desarrollo de un modelo de la deformación plástica son los siguientes: La descomposición de la deformación está dividida en un componente elástico y otro plástico. El criterio de fluencia es el que determina donde el sólido responde elástica o plásticamente. La regla de endurecimiento por deformación, que controla la forma de la curva esfuerzo-deformación en el régimen plástico. La regla del flujo plástico, que determina la relación entre esfuerzo y deformación plástica bajo cargas multi-axiales. La descomposición de la deformación en parte elástica y plástica se puede ver experimentalmente con una probeta cargada uni-axialmente. La deformación. 28.

(29) bajo un esfuerzo tiene dos partes, una pequeña deformación elástica recuperable y una larga deformación plástica irreversible. [Guo, 2004], ver Figura 8. Figura 8. Curva esfuerzo deformación para metal.. σ. E. εe. e. ε. εp. Ec. (25). p. El experimento sugiere que la parte reversible está relacionada con el esfuerzo a través de la usual ecuación lineal. Para cargas multiaxiales, se puede generalizar descomponiendo la deformación general en pequeños incrementos dεij en la parte elástica y plástica, así:. d. p. d. d. ij. e. ij. Ec. (26) La parte elástica de la deformación está relacionada al esfuerzo usando la ecuación lineal elástica: ij. Cijki d. e. ki. d. ij. Ec. (27). 2.5. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE LA LAMINACIÓN EN FRÍO El proceso siderúrgico de laminación de planos tiene como insumo básico, las bobinas o rollos de acero, previamente laminados en caliente y sometidas a un proceso de decapado con ácido clorhídrico, responsable por la remoción de la. 29.

(30) capa de óxido resultante de la laminación en caliente a 860º C. Como el proceso de laminación en caliente termina embobinando la lámina en rollos a una temperatura entre 500º C y 700º C se generan óxidos superficiales, los cuales son de tres tipos como se ve en la Figura 9. Figura 9. Óxidos presentes en la banda laminada en caliente. Fe2O3 Hematita Fe3O4 Magnetita FeO Wustita Acero base. De la línea de decapado el acero plano embobinado sale sin óxido y con una ligera capa de aceite protector, siendo éste el mismo aceite que se usa para preparar el refrigerante del proceso de laminación en frío. La bobina decapada es cargada al desenrollador de primera pasada del laminador, que es responsable de colocar la bobina en forma de lámina, para ser procesada en el tren de laminación. Sobre la lámina se aplican esfuerzos de compresión axial y de tracción longitudinal, que reducen el espesor original en un porcentaje de reducción que puede variar entre el 50% y el 90%. Al final del proceso la lámina se vuelve a enrollar para formar nuevamente la bobina de menor espesor y mayor longitud que la original. La compresión axial sobre la lámina es ejercida por medio de un conjunto de cilindros rotativos localizados encima y debajo de la banda laminada. El par de cilindros que entran en contacto con el material procesado, son llamados los cilindros de trabajo. Estos a su vez se apoyan sobre un par de cilindros, llamados cilindros de apoyo, esto para el caso de los laminadores 4 en alto, en el caso de los laminadores 6 en alto poseen un par de cilindros adicionales, localizados entre los de trabajo y apoyo, llamados cilindros intermedios, como se muestra en la Figura 10.. 30.

(31) Figura 10. Comparación entre un tren de laminación 4 cilindros en alto y 6 cilindros en alto.. Tren 4 cilindros en alto. Tren 6 cilindros en alto. Los rodillos son alojados en carcazas de acero que confieren rigidez mecánica al conjunto. El arreglo formado por la carcaza y los conjuntos de cilindros se llama bastidor o caja, y en el caso de un solo bastidor se denomina laminador reversible, cuando hay varios bastidores o cajas se llama tren de laminación Tandem. El flujo de material para los reversibles ocurre en ambas direcciones, en el caso de los trenes Tandem el flujo tiene una sola dirección, como se ve en la Figura 11. Figura 11. Comparación trenes de laminación reversibles y Tandem.. Tren laminación 4 cilindros en alto reversible Capacidad: 400.000 Ton / año. Tren laminación Tandem Capacidad: 2.000.000 Ton / año. 31.

(32) El proceso es denominado “en frío” porque es realizado por debajo de la temperatura de recristalización del material. El objetivo final es producir una lámina de acero cuyas principales características de calidad son el espesor, que debe ser controlado longitudinalmente y la planicidad que debe ser controlada transversalmente. La reducción de espesor se logra por los elevados esfuerzos de compresión concentrados en la región de contacto entre la banda y los cilindros de trabajo. Los cilindros son presionados por medio de un accionamiento hidráulico. Igualmente colaboran para la reducción de espesor la tracción generada por las desbobinadoras de entrada y salida. Durante el laminado se sucede una transformación plástica del acero, la chapa está entrando en el rodillo a una velocidad más baja, comparada con la velocidad circunferencial de los cilindros de trabajo. En un cierto punto, la velocidad de la chapa es igual a la velocidad circunferencial de los cilindros de trabajo, este es el llamado punto neutro. Después de ese punto la velocidad de la lámina será mayor que la de los cilindros de trabajo. Debido a estas diferencias de velocidad, una cantidad de fricción estará presente en el arco de contacto. Estas fuerzas de fricción entre la chapa y los cilindros de trabajo hacen posible mover la chapa a través del laminador. Hay varios factores en la laminación que afectan la posibilidad de reducir el espesor de la banda: Diámetro cilindros de trabajo: [Hu, 1998] Debido al hecho que cilindros de trabajo con diámetros mayores tendrán una mayor área de contacto con la chapa, la fuerza de laminación se extiende sobre una superficie más grande, requiriéndose mayor fuerza para reducir el espesor de la lámina. Cuanto más grande es el diámetro del rodillo, será más alta la fuerza necesaria de laminación para efectuar una cierta reducción. Como es bien sabido, usando cilindros de trabajo de diámetros más pequeños puede alcanzarse reducciones más altas, un buen ejemplo de esto son los pequeños diámetros usados en la laminación de acero inoxidable en los trenes Sendzimir. Endurecimiento del material durante el proceso de laminación: [Finstermann, 2001] Durante la deformación del material las fuerzas de resistencia se hacen más grandes. De tal manera que en un laminador de varios bastidores la reducción en los últimos pases se hace más difícil comparada a la situación en el primer pase de reducción. Calidad del material: Una calidad determinada de acero tendrá una resistencia específica contra la deformación. Algunos tipos de acero son considerablemente más duros para deformarse que otros, así en. 32.

(33) laminación en frío se habla de que el acero de un porcentaje de carbono más alto que se puede llegar a laminar es 0.15%. Velocidad de laminación: El tiempo disponible para la deformación del material disminuirá al aumentar la velocidad de la bobina. Coeficiente de fricción: El coeficiente de fricción existente en el arco de contacto entre los rodillos de trabajo y la chapa, tiene una gran influencia en la fuerza de laminación requerida para alcanzar una determinada reducción. El coeficiente de fricción depende de la dureza de la superficie y de la rugosidad de la misma. Durante la aceleración y desaceleración del tren de laminación, la variación de fricción produce cambios de espesor. La variación de fricción, que es considerada como un ruido actuando en el sistema, es repetible de bobina a bobina, asumiendo que se aplica el mismo patrón de velocidad de los cilindros de trabajo, para cada una de las bobinas. [Garimella, 1998]. Lubricante usado: El aceite de laminación, siendo el lubricante, está reduciendo el coeficiente de fricción y retirando el calor generado en el proceso, permitiendo realizar porcentajes de deformación mayores y a una velocidad más alta [Le, 2001]. La práctica indica que a mayor coeficiente de fricción es más alta la fuerza de laminación y menor la reducción que puede alcanzarse. Para alcanzar un buen acabado superficial de la banda laminada la fricción es fundamental. La fuerza de laminación que es del orden de 400 a 900 Ton, causa el achatamiento y curvatura de los cilindros y adicionalmente el bastidor sufre alargamiento. Obviamente este proceso genera un calor considerable, que es disipado por medio de un fluido de refrigeración, normalmente una emulsión o dispersión en agua, que sirve también para reducir la fricción. A pesar de la refrigeración, el calor generado produce una expansión de los cilindros, que es llamada corona térmica y que juega un papel importante en el control de la planitud de la banda. Durante el procesamiento de la lámina, varias operaciones son realizadas. Primero, dados los espesores de entrada y salida y la longitud de la bobina, se calcula un esquema para los espesores y tracciones en cada pasada para el tren reversible, éste debe balancear las cargas de laminación y la potencia de los motores principales para cada pasada. A continuación, basado en el esquema calculado, el control del laminador determina las referencias necesarias para los actuadores del laminador. Estas determinaciones son obtenidas a partir de las ecuaciones que rigen el comportamiento del laminador en estado permanente. Finalmente las referencias calculadas son transferidas al equipo que realiza el control en tiempo real.. 33.

(34) Para tener una claridad mayor sobre las variables que afectan el proceso de laminación en frío adjuntamos un diagrama espina de pescado como se ve en la Figura 13. [Zhou, 1996] Figura 12. Espina de pescado de las variables involucradas los procesos de la laminación en frío.. RODILLOS DE TRABAJO LAMINADOR LAMINADOR. REFRIGERANTE. Concentración Temperatura Índice saponificación Poder lubricante ppm hierro ph % Concentración Clase lubricante Poder detergencía Poder refrigerante. PROCESO. % Reducción espesor Tracción entrada Tracción salida Fuerza laminación. ACERO A LAMINAR. Composición química Dureza superficial Propiedades mecánicas Temp. embobinado Perfil banda Espesor inicial. Reducción de espesor. 34. Diámetro Dureza superficial Corona cilindros Rugosidad Composición química. Configuración 4Hi 6 Hi o Sendzimir Control planitud Cruce rodillos Traslapo rodillos Potencia motores. Basculamiento Bombeo cilindros Control automático Espesor Medidor espesores.

(35) 2.6. LAMINADOR DE ACERÍAS DE COLOMBIA S.A. El laminador cuarto reversible de Acerías de Colombia fue instalado en el año 1996 bajo la responsabilidad de la firma Siemens VAI. Las características principales de este laminador son: Hoja de características MATERIAL A LAMINAR Diámetro exterior bobina Diámetro interior bobina Espesor banda entrada Espesor lámina salida Ancho banda Peso máximo bobina LAMINADOR Diámetro cilindros trabajo Diámetro cilindros apoyo Ancho de tabla cilindros Velocidad de laminación Motor principal Relación reductor principal Fuerza máxima de laminación DESENROLLADOR ENTRADA Diámetro mandrino Tracción de desenrollado Velocidad máxima Motor desenrollador Relación reductor entrada ENROLLADORES Diámetro mandrino Tracción de enrollado Velocidad máxima Motor desenrollador Relación reductor entrada. Bobinas acero dulce C=0.15% máx. decapadas y aceitadas Máx. 1872 mm. Min. 900 mm. 508 mm. Máx. 3.50 mm. Min. 1.8 mm. Máx. 1.9 mm. Mín. 0.16 mm. Máx. 1222 mm. Min. 800 mm. 24 Ton. Nuevo: 440 mm. Gastado: 380 mm. Nuevo: 1.150 mm. Gastado: 1.050 mm. 1.400 mm. 0-900 mt. / min. 3600 Kw. R = 1.32 1.400 Ton. 508 mm. nominal T máx. = 8.000 Kg. Máx. 800 mt. /min. Pot. 523 Kw. a 1.658 rpm. R = 6.61 508 mm. nominal T máx. = 10.000 Kg. 900 mt/min. Pot. 1.540 Kw. a 1.051 rpm. R = 1.86. 35.

(36) CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE 3.1. FORMULAS BÁSICAS EN EL PROCESO DE LAMINACIÓN. Las principales fórmulas [Yun, 1998] para el cálculo de las variables del laminador son las siguientes: Espesor promedio. ha. he. hs / 2. Ec. (28). Bosquejo. he hs. Ec. (29). Porcentaje reducción relativa. r. he. 1. hs he. Ec. (30). En la Figura 13. se observa el significado de cada uno de los términos utilizados. Figura 13. Esquema del proceso de la laminación.. N punto neutro La fricción actúa en direcciones opuestas antes y después de N. v. he. Ve. Vs. N α v. R. 36. hs.

(37) Elongación. e. he hs. Ec. (31). Angulo del arco de contacto (Roll bite angle) [Hu, 1999] Angulo que es formado entre dos líneas que cruzan el centro del rodillo y la línea que cruza el punto de entrada de la lámina.. arccos 1. 2R. arccos 1. he hs 2R. Ec. (32). Longitud del arco de contacto: Es la proyección horizontal del arco de contacto cuando se desprecia la deformación del cilindro. 2. L. R. 4. 1/ 2. R he. hs. he. hs 4. 2. 1/ 2. Ec. (33). 3.2. MODELOS MATEMÁTICOS La fabricación de laminados ferrosos y no ferrosos en productos laminados representa uno de los mayores segmentos de la industria moderna. El consumo de acero para el 2005 fue de mil doscientos millones de toneladas métricas. La mayoría de aleaciones ferrosas y no ferrosas pueden ser laminadas, segmento o actividad que económicamente representan entre 200 BMUSD/año y 300 BMUSD/año. Incrementar la demanda de productos de alta calidad es uno de los objetivos de los laminadores de metales, girando alrededor de dos grandes áreas como son la metalúrgica y la dimensional. La necesidad de mejorar en la calidad en conjunto con una reducción de los costos obliga necesariamente a una mejora en los controles de los laminadores y su instrumentación. Los modelos matemáticos juegan un rol fundamental en el diseño y control de los equipos de laminación. [Kainz, 2003]. El objetivo de la laminación es reducir el espesor de una banda metálica por deformación plástica permanente que resulta como consecuencia de su paso a. 37.

(38) través de un par de redilos motrices. Suena conceptualmente simple, pero el suceso y la antigüedad de los procesos de laminación son debidos a su alta eficiencia mecánica. Un aspecto interesante de los modelos de laminación es el rango de los valores de los parámetros encontrados. En la Tabla 1. se observa los rangos típicos de muchos parámetros encontrados en la industria. La diversidad de estos permite categorizar el estudio en diferentes regímenes dependiendo de la relativa importancia de cada parámetro individual. Tabla 1. Parámetros típicos en el proceso de la laminación en frío. Espesor material Ancho material Porcentaje reducción Temperatura material Coeficiente fricción Diámetro rodillo trabajo. 0.005-16 mm. 10-2000 mm. 0.5% - 60% Ambiente-250° C 0.025-0.45 25-400 mm.. Existen dos factores relevantes cuando se habla de calidad, como son la planitud y el espesor. Los fenómenos de la laminación crean muchas incógnitas a los modelos matemáticos, el primero tiene que ver con el contacto entre el rodillo y la lámina y la fricción generada en el área de contacto. El segundo son las propiedades del material y su comportamiento durante la deformación plástica. Los aspectos y factores que motivaron la modelación fueron la obtención de una mejor calidad y la reducción del tiempo de proceso atado a una reducción de los costos de la energía. Para los consumidores de laminados los puntos que mayor agregan a la calidad son: Espesor de banda en la línea central Perfil del espesor Ancho de banda Propiedades mecánicas del material Planitud (Esfuerzos residuales en el producto final) Acabado superficial. El control del espesor en la línea central de la banda requiere el conocimiento de la relación entre los cambios de la fuerza de laminación y los cambios del espesor de salida. Esta relación es adecuadamente descrita en la mayoría de los modelos. Sin embargo, en los casos donde la deformación del rodillo comparado con el cambio de espesor de banda es significativo, tal como se. 38.

(39) encuentra en la laminación de ultra delgados, esta relación es aún no bien descrita. El perfil de banda y ancho de banda concierne a las primeras etapas de laminación en caliente. Durante la laminación en frío es posible obtener pequeñas correcciones en estos parámetros. Un área que aún permanece activa en la investigación es la modelación de los esfuerzos residuales en el producto final. La modelación de los esfuerzos residuales genera una dificultad por el hecho que pequeños cambios dimensionales en la lámina crean cambios significativos en este valor. Para predecir con precisión los esfuerzos residuales se requieren modelos complejos del comportamiento elasto plástico de la lámina relacionado con la deformación de los bastidores debido a las fuerzas de laminación y a los esfuerzos térmicos. La calidad de muchas operaciones depende fuertemente del acabado superficial de la banda laminada. Para imprimir la rugosidad en la superficie de la banda se utiliza la propia rugosidad de los cilindros de trabajo. Una gran cantidad de factores afectan la rugosidad final de la banda, incluyendo la rugosidad superficial de los cilindros de trabajo, la carga de laminación, el coeficiente de fricción y el porcentaje de reducción. El estudio del coeficiente de fricción en el área de contacto es fundamental para el desarrollo de los modelos de laminación. El valor del coeficiente de fricción se determina experimentalmente con datos medidos en el tren de laminación. En la práctica se observa un decrecimiento del coeficiente de fricción con el incremento de la velocidad de laminación. La velocidad de laminación de un tren de laminación es limitada por factores físicos como la potencia disponible, el tiempo de reacción del sistema de control o de los actuadores físicos, al igual que consideraciones térmicas y de lubricación, que al final pueden generar una temperatura excesiva de la banda. Los dos recientes desarrollos de la modelación de la laminación en frío tiene que ver con la introducción de técnicas asintóticas que aproximan la solución de las ecuaciones que gobiernan el fenómeno y el segundo es el incremento de modelos numéricos sofisticados, principalmente relacionados con técnicas de solución por elementos finitos. Orowan comenta: “Iniciando con los pioneros Siebel y Karman, muchas consideraciones se han hecho durante los últimos veinte años para obtener un método satisfactorio para calcular la presión entre los rodillos y el par de accionamiento de los cilindros de trabajo.” Ahora cincuenta años después los modelos matemáticos continúan siendo un área de desarrollo extenso.. 39.

(40) En los capítulos siguientes se estudiará el modelo de Orowan, Bland and Ford y Von karman que son los modelos básicos que se han utilizado para desarrollar otros modelos. Posteriormente veremos un modelo de más actualidad como el de Wustatovsky, el cual está basado en la curva real del material que relaciona el aumento del esfuerzo de fluencia con el porcentaje de reducción media, que a su vez relaciona el espesor de la banda en caliente con el espesor de cada pasada. 3.3. TEORÍA DE OROWAN Como resultado del trabajo realizado en el laboratorio Cavendish en Cambridge, Inglaterra, Orowan publicó una teoría para el cálculo de la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto. Esta teoría sostiene la mayoría de asunciones y aproximaciones matemáticas, tales como el coeficiente de fricción constante, y un esfuerzo de fluencia restringido constante, usado por otros teóricos de la laminación. [Beynon, 2005] En la derivación de esta teoría, la suposición usual de una compresión homogénea no es tomada. En vez, Orowan consideró el trabajo de Prandtl y Nadai [Tiew, 2005] relacionado con la deformación plástica en dos dimensiones y también tuvo en cuenta la deformación elástica de los rodillos. Igualmente asume que la lámina no tiene deslizamiento entre los rodillos, por lo cual crea un criterio para establecer en que área del arco de contacto ocurre el deslizamiento y en que áreas ocurre adherencia. La compresión de una masa plástica en su área externa por dos platos infinitos paralelos de longitud infinita [Domanti, 1998], perpendicular al plano del dibujo, se ilustra en la Figura 14. Se asume que no hay endurecimiento por trabajo, por lo cual Prandtl [Lee, 2000] desarrollo expresiones para la presión vertical p, la presión horizontal t y el esfuerzo de corte τ en los planos vertical y horizontal, esto es: [Zarate, 2006]. p t. C. h. C. h. h. x. x. Ec. (34). 4y2 1 h2. Ec. (35). y. Ec. (36). Siendo: S=Esfuerzo de fluencia restringido del material h=Distancia entre platos paralelos x, y= Dirección del eje cartesiano. 40.

(41) C = Constante de integración. Si p=0 en el borde del plato donde x=+/-L, entonces:. L h. C. Ec. (37). Los esfuerzos resultantes se ven en la Figura 14. Figura 14. Presiones en lámina plástica comprimida P = Presión t = Tensión Τ = Esfuerzo corte. y. p τ. t. τ. t. x. p. Nadai considero los esfuerzos entre dos platos inclinados uno con respecto al otro en un pequeño ángulo 2 Ө. Para flujos de material hacia la intersección, y obtuvo las siguientes expresiones para los esfuerzos. [Ginzburg, 2004] 2. t. p. 1. Ec. (38). 2. Ec. (39). 2. Donde β es el ángulo comprendido entre el punto en consideración y las líneas que unen la intersección y la línea de simetría. Ver Figura 15.. 41.

(42) Figura 15. Compresión de platos no paralelos. p τ. β. Ө Ө. Estas expresiones aplican solamente para flujos hacia la intersección, Orowan, asumió que eran aplicables para flujos en la dirección contraria. Además la ecuación supone fricción con agarre, [Roberts, 1978] Orowan asumió que, para platos paralelos, ellas pueden ser válidas para fricción deslizante generando una nueva variable para h llamada h*. Como el esfuerzo de corte τ en la superficie es igual a μ*p a cambio de S/2 como el caso de fricción con agarre, bajo estas circunstancias:. h*. 2 p. h. Ec. (40). Similarmente, para planos inclinados, un semi-ángulo Ө* (>Ө) es asumido de tal forma que el esfuerzo cortante en la superficie del borde puede ser igual a μ*p (<S/2), el semi-ángulo es tomado como:. S 2 p. *. Ec. (41). Entonces las ecuaciones 1 y 2 son:. p Ec. (42). t. p. 1. 2 p S. 2. Ec. (43). 42.

(43) Las ecuaciones 42 y 43 aplican para condiciones de deslizamiento pero si µ*p es igual a S/2, se usan para fricción con agarre. Estas ecuaciones pueden ahora ser utilizadas para desarrollar una ecuación [45] generalizada para la laminación considerando el equilibrio de un segmento en la pieza laminada en el arco de contacto. Figura 16. Equilibrio de un sector del arco de contacto.. ά A A ’. La Figura 16. [Ginzburg, 2004] muestra una sección vertical delgada del material laminado con una forma arbitraria limitada por las superficies A y A’ generada por líneas rectas que se mueven paralelas al eje de los rodillos. Cuando la superficie A tiene un ángulo θ con el centro del rodillo, las fuerzas horizontales actuando a través de la superficie A es f (θ) y a través de la superficie A’ es f(θ+(df/dθ)dθ). La diferencia neta es (df / dθ) dθ que es balanceada por la fuerza de fricción en el final del elemento y por el componente horizontal de la presión normal. Las fuerzas de fricción son dadas por +/-2τcosθRdθ (donde el signo + se refiere a la salida del punto neutro) y la fuerza normal es 2psenθRdθ. Para el equilibrio:. df d. Dpsen. D cos. Ec. (44). Esta ecuación representa la variación de la fuerza horizontal f(θ) a lo largo del arco de contacto en términos de la presión normal p(θ). Si la fuerza f(θ) es la misma para cualquier configuración de superficie cuyos puntos finales cruzan en el mismo plano vertical, es conveniente escoger superficies cilíndricas como se ve en Figura 17.. 43.

(44) Figura 17. Diagrama mostrando las variables para el cálculo de la fuerza horizontal entre rodillos.. ά άR A β ά. B. Considerando un ancho unitario perpendicular al plano de la figura, el área dA del elemento en la superficie AB comprendiendo un ángulo dβ en el punto O es dada por:. dA. h d 2sen. Ec. (45). Donde h es el espesor de la lámina o la distancia entre el punto A y B. La fuerza horizontal df actuando a través del elemento de la superficie cilíndrica es dada por: La contribución de la presión radial t La contribución del esfuerzo de corte Τ Geométricamente es representado por:. t cos dA t cos. h d 2sen. Ec. (46). Sustituyendo para t en la ecuación 9.124 e integrando entre los límites β=-α y β=α, la contribución del esfuerzo horizontal para f (α) es:. 44.

(45) hS hp sen. ft. 2 p. 1. 2. 2. cos d. Ec. (47). 0. Si suponemos que a=2 µ p / σ entonces:. w ,a. 1 sen. 1. a2. 2. cos d. 2. Ec. (48). o. Con esto la ecuación 5 puede ser escrita de la siguiente forma: [Roberts, 1978]. ft. hp h w. Ec. (49). Se puede graficar la función w(ά) y a como se ve en la Figura 18 para ver su relación. Figura 18. Representación gráfica de la función w (θ, a) [Roberts, 1978] α=30º. 1.0 0.8 f (α). α=0º 0.6 0.4 0.2 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8 1.0. f (a) De la Figura 18, se muestra la variación de w con a, y se ve que w es prácticamente independiente de α. Considerando ahora la contribución debida al esfuerzo de corte Τ,. sen. dA. p. sen. h d 2sen 45. Ec. (50).

(46) El signo es positivo para la entrada como para la salida. Integrando por partes vemos que:. ft. 1. h p. 1 tan. Ec. (51). La fuerza total horizontal en la sección AB es entonces: [Roberts, 1978]. f. ft. f. f. Ec. (52). 1. h p1. 1 tan. w. Ec. (53). Cuando hay deslizamiento, como en el laminado en frío, fΤ (θ) puede ser despreciado y para valores de µ<0.2 y valores de θ<10º, Orowan estableció: [Guo, 2004]. hq. 1. 1 tan. 1% de hp. Ec. (54). Entonces para laminado en frío, la siguiente fórmula puede ser usada:. f. p. h p. f h. w. Ec. (55). w. Ec. (56). p. Asumiendo (fricción deslizante) y substituyendo el valor de p dado por la ecuación 6, en la ecuación (55), la siguiente expresión es obtenida:. df d. f. D sen h. cos. DSw sen. cos. Ec. (57). La ecuación puede ser resuelta para f por técnicas de integración gráfica. El uso del modelo de Orowan es tedioso no solo para el cálculo de la distribución de la presión sino también para la fuerza de laminación.. 46.

(47) 3.4. TEORÍA DE BLAND Y FORD Bland y Ford se basaron en la teoría general de Orowan, estos demostraron que si ciertas aproximaciones son hechas, [Tiew, 2005] la distribución de la presión normal en el arco de contacto de la entrada al punto neutro es:. h s 1 e hs Ss. p. H. Ec. (58). Y del punto neutro hasta la salida la presión en el arco de contacto es:. h 1 e e he Se. p. ( H1 H ). Ec. (59). Donde: σ1 = Esfuerzo de fluencia a la entrada. σ2 = Esfuerzo de fluencia a la salida. S = Esfuerzo de fluencia en cualquier punto del arco de contacto. μ = Coeficiente de fricción entre lámina y cilindro de trabajo. H1 = Valor de h en la entrada (Ө = α ) h = Espesor de la lamina en cualquier punto del arco de contacto. Ө = Angulo en el cilindro de trabajo. H = Cantidad adimensional dada por:. H. R' tan hs. 2. 2. R' hs. Ec. (60). La fuerza de laminación, ver Figura 19, es obtenida de la expresión: [Hsu, 2001] n. P. wR '. p d 0. p d. Ec. (61). n. Donde: αn = Angulo del punto neutral, y es dado por la ecuación:. n. hs H tan n `' R 2. hs R'. Ec. (62). 47.

(48) Hn. he 2. 1 2. ln. he 1 hs 1. /S e /S s. Ec. (63). Donde: μ = Coeficiente de fricción entre lámina y cilindro de trabajo. Figura 19. Esquema teoría de Bland y Ford.. R’ dα se. he. α. h α. hs. ss. P α. El par transmitido a los cilindros de trabajo esta dado por la ecuación: [Ginzburg, 2004]. M. 2 R ' Rw. p d 0. se he ss hs 2 R'. Ec. (64). 3.5. TEORÍA DE VON KARMAN El primer paso para el desarrollo de una expresión para la fuerza de laminación, implica establecer una base teórica para la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto. De las restricciones impuestas sobre el flujo del metal por los efectos fricciónales, la distribución de presión, ver Figura 20, se puede esperar que tenga la siguiente distribución:. 48.

(49) Figura 20. Distribución de la presión en el arco de contacto. Presión. Punto Neutro. p-. p+. Distancia a lo largo del arco de contacto Los pasos iniciales para desarrollar un modelo de laminación es considerar las fuerzas que actúan en un elemento vertical de la pieza trabajada dentro de la apertura de los cilindros de trabajo del laminador, teniendo el elemento una altura h, un espesor dx en la dirección de laminación y puede ser localizado entre la entrada y el plano neutro, como se muestra en la Figura 21 y 22. [Dixon, 2003] Figura 21. Grafico arco de contacto para la teoría de Von Karman.. R radio rodillo L Longitud arco de contacto Y Punto neutro p Presión arco de contacto he. R σ+dσ dx. σ. hs. x Y x=L L. 49. x=0.

(50) Figura 22. Diagrama de fuerzas en teoría de Von Karman. α. prdxtanα pdx. prdx/cosα μprdx. h+dh. Senα = Fy / F Fy = F sen α. μpr tanα dx. h F=μpr (dx/cosα). dx La presión radial entre la superficie del rodillo y la lámina es pr, la fuerza de fricción tangencial es F, el ángulo entre la entrada de la lámina y el centro del rodillo es α. Si la lámina se asume de un ancho unitario y los rodillos perfectamente rígidos, la fuerza normal a la lámina es pr(dx/cosα), y la componente horizontal de esta fuerza es:. pr. dx sen cos. pr tan dx. Ec. (65). pr. Ahora la fuerza de fricción F es igual a. dx cos. donde μ es el coeficiente. de fricción. El componente horizontal de esta fuerza tiende a frenar el elemento en el arco de contacto.[26]. pr. dx cos cos. pr dx. Ec. (66). Las fuerzas horizontales actuando en la cara vertical del elemento produce un esfuerzo de compresión que se asume es uniforme a lo largo de la altura de la sección. Sobre el área h + dh actúa σ+dσ. Sobre el área h actúa σ. Resolviendo por equilibrio las fuerzas horizontales, considerando los dos rodillos: [Ota, 2002]. 50.

(51) Fx. 0. p r dx tan. p r dx tan. 2 p r tan dx 2 p r dx h. hd. p r dx h dh. dh dhd. p r dx d. h h. d. h dh. 0 Ec. (67). h dh. Si los componentes verticales de la fuerza en el final del elemento es considerada p dx tenemos:. pdx. cos. pdx. dx cos cos pdx dx pr cos dx pr cos cos pr. pr dx. Ec. (68) Ec. (69). Ec. (70). pdx pr dx p pr. Ec. (71) Ec. (72). Reemplazando esta igualdad en la última ecuación deducida encontramos la siguiente expresión: [Gumi, 2005]. 2 pr tan dx 2 pr dx d (h ) 2 pr dx tan p tan. Ec. (73). d h dh 2dx. Ec. (74). Al hacer la misma deducción entre el punto neutro y la salida, obtenemos:. p tan. d (h ) 2dx. Ec. (75). La combinación de las ecuaciones 74 y 75 nos da:. 51.

Referencias

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