FORMULAS BÁSICAS EN EL PROCESO DE LAMINACIÓN.

Las principales fórmulas [Yun, 1998] para el cálculo de las variables del laminador son las siguientes:

Espesor promedio

2

/

s e a

h

h

h

Ec. (28) Bosquejo s e

h

h

Ec. (29)

Porcentaje reducción relativa

e s e

h

h

h

r

1

_{Ec. (30)}

En la Figura 13. se observa el significado de cada uno de los términos utilizados.

Figura 13. Esquema del proceso de la laminación.

h

e

V

e

V

_s

_h

_s α

v

v N N punto neutro La fricción actúa en direcciones opuestas antes y después de N

R

Elongación s e

h

h

e

_{Ec. (31)}

Angulo del arco de contacto (Roll bite angle) [Hu, 1999]

Angulo que es formado entre dos líneas que cruzan el centro del rodillo y la línea que cruza el punto de entrada de la lámina.

R

h

h

R

s e

2

1

arccos

2

1

arccos

_{Ec. (32)}

Longitud del arco de contacto:

Es la proyección horizontal del arco de contacto cuando se desprecia la deformación del cilindro.

2 / 1 2 2 / 1 2

4

4

s e s e

h

h

h

h

R

R

L

_{Ec. (33)} 3.2. MODELOS MATEMÁTICOS

La fabricación de laminados ferrosos y no ferrosos en productos laminados representa uno de los mayores segmentos de la industria moderna. El consumo de acero para el 2005 fue de mil doscientos millones de toneladas métricas. La mayoría de aleaciones ferrosas y no ferrosas pueden ser laminadas, segmento o actividad que económicamente representan entre 200 BMUSD/año y 300 BMUSD/año.

Incrementar la demanda de productos de alta calidad es uno de los objetivos de los laminadores de metales, girando alrededor de dos grandes áreas como son la metalúrgica y la dimensional.

La necesidad de mejorar en la calidad en conjunto con una reducción de los costos obliga necesariamente a una mejora en los controles de los laminadores y su instrumentación. Los modelos matemáticos juegan un rol fundamental en el diseño y control de los equipos de laminación. [Kainz, 2003].

El objetivo de la laminación es reducir el espesor de una banda metálica por deformación plástica permanente que resulta como consecuencia de su paso a

través de un par de redilos motrices. Suena conceptualmente simple, pero el suceso y la antigüedad de los procesos de laminación son debidos a su alta eficiencia mecánica.

Un aspecto interesante de los modelos de laminación es el rango de los valores de los parámetros encontrados. En la Tabla 1. se observa los rangos típicos de muchos parámetros encontrados en la industria. La diversidad de estos permite categorizar el estudio en diferentes regímenes dependiendo de la relativa importancia de cada parámetro individual.

Tabla 1. Parámetros típicos en el proceso de la laminación en frío. Espesor material 0.005-16 mm.

Ancho material 10-2000 mm. Porcentaje reducción 0.5% - 60% Temperatura material Ambiente-250° C Coeficiente fricción 0.025-0.45

Diámetro rodillo trabajo 25-400 mm.

Existen dos factores relevantes cuando se habla de calidad, como son la planitud y el espesor.

Los fenómenos de la laminación crean muchas incógnitas a los modelos matemáticos, el primero tiene que ver con el contacto entre el rodillo y la lámina y la fricción generada en el área de contacto. El segundo son las propiedades del material y su comportamiento durante la deformación plástica.

Los aspectos y factores que motivaron la modelación fueron la obtención de una mejor calidad y la reducción del tiempo de proceso atado a una reducción de los costos de la energía.

Para los consumidores de laminados los puntos que mayor agregan a la calidad son:

Espesor de banda en la línea central Perfil del espesor

Ancho de banda

Propiedades mecánicas del material

Planitud (Esfuerzos residuales en el producto final) Acabado superficial.

El control del espesor en la línea central de la banda requiere el conocimiento de la relación entre los cambios de la fuerza de laminación y los cambios del espesor de salida. Esta relación es adecuadamente descrita en la mayoría de los modelos. Sin embargo, en los casos donde la deformación del rodillo comparado con el cambio de espesor de banda es significativo, tal como se

encuentra en la laminación de ultra delgados, esta relación es aún no bien descrita.

El perfil de banda y ancho de banda concierne a las primeras etapas de laminación en caliente. Durante la laminación en frío es posible obtener pequeñas correcciones en estos parámetros.

Un área que aún permanece activa en la investigación es la modelación de los esfuerzos residuales en el producto final. La modelación de los esfuerzos residuales genera una dificultad por el hecho que pequeños cambios dimensionales en la lámina crean cambios significativos en este valor. Para predecir con precisión los esfuerzos residuales se requieren modelos complejos del comportamiento elasto plástico de la lámina relacionado con la deformación de los bastidores debido a las fuerzas de laminación y a los esfuerzos térmicos.

La calidad de muchas operaciones depende fuertemente del acabado superficial de la banda laminada. Para imprimir la rugosidad en la superficie de la banda se utiliza la propia rugosidad de los cilindros de trabajo. Una gran cantidad de factores afectan la rugosidad final de la banda, incluyendo la rugosidad superficial de los cilindros de trabajo, la carga de laminación, el coeficiente de fricción y el porcentaje de reducción.

El estudio del coeficiente de fricción en el área de contacto es fundamental para el desarrollo de los modelos de laminación. El valor del coeficiente de fricción se determina experimentalmente con datos medidos en el tren de laminación. En la práctica se observa un decrecimiento del coeficiente de fricción con el incremento de la velocidad de laminación.

La velocidad de laminación de un tren de laminación es limitada por factores físicos como la potencia disponible, el tiempo de reacción del sistema de control o de los actuadores físicos, al igual que consideraciones térmicas y de lubricación, que al final pueden generar una temperatura excesiva de la banda. Los dos recientes desarrollos de la modelación de la laminación en frío tiene que ver con la introducción de técnicas asintóticas que aproximan la solución de las ecuaciones que gobiernan el fenómeno y el segundo es el incremento de modelos numéricos sofisticados, principalmente relacionados con técnicas de solución por elementos finitos.

Orowan comenta: “Iniciando con los pioneros Siebel y Karman, muchas consideraciones se han hecho durante los últimos veinte años para obtener un método satisfactorio para calcular la presión entre los rodillos y el par de accionamiento de los cilindros de trabajo.” Ahora cincuenta años después los modelos matemáticos continúan siendo un área de desarrollo extenso.

En los capítulos siguientes se estudiará el modelo de Orowan, Bland and Ford y Von karman que son los modelos básicos que se han utilizado para desarrollar otros modelos. Posteriormente veremos un modelo de más actualidad como el de Wustatovsky, el cual está basado en la curva real del material que relaciona el aumento del esfuerzo de fluencia con el porcentaje de reducción media, que a su vez relaciona el espesor de la banda en caliente con el espesor de cada pasada.

In document Estudio de la deformacion elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío. (página 36-40)