SEGUNDA LEY DE NEWTON

____________________________________________________________________________________________ Laboratorio de FIS-201 1 Prof. Dinápoles Soto Bello PRÁCTICA

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SEGUNDA LEY DE NEWTON

OBJETIVO

Estudio de la relación entre la aceleración y la masa de un cuerpo cuando se mueve bajo la acción de una fuerza.

INTRODUCCIÓN

Imagínese una caja de sobre la acera del frente de su casa; esa caja tiene un resorte elástico sujeto por uno de sus extremos al centro de una de sus caras. El otro extremo del resorte se ata con un cordón de cáñamo a través del cual se puede aplicar una fuerza de tracción a la caja. Usted dispone, además, de saquitos llenos de tierra, de distintos tamaños, que puede echar en la caja. Al aplicar al resorte una fuerza de tracción Fr, de magnitud Fr , experimentará una elongación L y

la caja comenzará a moverse bajo la acción de Fr y de la fuerza de rozamiento R entre la acera y

el fondo de la caja, la cual tiene sentido contrario al del movimiento de la caja.

El valor de R es constante para velocidades normales de la caja; es decir, no muy altas, como en este caso.

El cociente Fr /L es el valor de la constante elástica k del resorte, de modo que Fr = k L. Por lo

tanto, se asegura que se aplica una fuerza constante al resorte si, durante el movimiento de la caja, L no varía.

La fuerza total resultante sobre la caja se denotará por F = Fr - R y su sentido coincide con el del

movimiento bajo la hipótesis de que Fr > R.

En el caso de que Fr = R, la fuerza total es nula y la caja se desplazará a velocidad constante (no

existe aceleración). Esta situación puede crearse fácilmente, fijando una cierta elongación L del resorte que haga mover la caja a velocidad constante. Entonces se está seguro que Fr = R, y si es

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Para F > 0, observarás que la caja se mueve con velocidad variable; es decir, que su movimiento es acelerado.

Si dispones de un cronómetro y de un ayudante, podrás hacer medidas de la aceleración por tramos recorridos. Podrás comprobar que si F es constante el movimiento resulta uniformemente acelerado; es decir, de aceleración constante. Denotemos por a a esta aceleración.

Como la caja (con saquitos de tierra o sin ellos) tiene masa, simbolicémosla por m.

En el movimiento uniformente acelerado de la caja intervienen tres magnitudes físicas: m, F y a. La relación entre ellas se estudia mediante observaciones experimentales, mediciones y el análisis de éstas.

Dos hechos pueden comprobarse, antes de buscar sistemáticamente esta relación:

1. Manteniendo constante la fuerza total F, un aumento e.n la masa de la caja (agregándole saquitos de tierra), resulta en una disminución de su aceleración. Una posible relación entre

m y a, podría ser, por ejemplo, m = k1 / ap, donde k1 y p son constantes positivas a ser

determinadas experimentalmente. Supongamos que así sea.

2. Manteniendo constante la masa m de la caja (con algunos saquitos de tierra dentro, o sin ellos), un aumento en la fuerza total sobre ella, resulta en un incremento de su aceleración. Una posible relación entre F y a, podría ser, por ejemplo, F = k2 aq, donde k2 y q son

constantes positivas a ser determinadas experimentalmente. Supongamos que así sea.

Dividiendo la expresión que figura en el numeral 2 anterior con la que figura en el numeral 1, resulta que a/m = (k2/ k1) ap-q. Haciendo k2/ k1 = k y p-q = r, se tendrá una relación de la forma F/m = k ar; es decir,

F = k m ar

donde k y r son constantes a ser determinadas experimentalmente. En el caso de que la fuerza sea ( como lo es) una magnitud derivada, su unidad de medida depende de las magnitudes básicas de

m y de a. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de fuerza es el newton (N) y si la expresión anterior fuera la correcta el newton se definiría de modo que k = 1 (por razones de simplicidad), de manera que

[F]= [m] [a]r

donde [F] significa unidad de la magnitud F, y lo mismo para las demás magnitudes. Entonces, en el SI, el newton se definiría por

1 N = (1 Kg) (m/s2)r para el valor de r que resulte de la medidas experimentales.

La relación que siempre se da entre las tres magnitudes mencionadas, para cualquier tipo de movimiento y para el valor experimental de r que resulte, se denomina Segunda Ley de Newton

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En esta práctica hallaremos esa ley en el caso particular de que F sea constante.

MATERIALES

1. Pista de metal (1 m de longitud mínima)

2. Carro con cuatro ruedas, a ser movido sobre la pista de metal. 3. Cinta pegante (masking tape)

4. Cronómetro electrónico (Pasco Photogate Timer: 2 photogates y 1 unidad de mando) 5. Regla métrica

6. Portapesas 7. Pesas 8. Cuerda

PROCEDIMIENTO Y MEDICIONES

El carro, con masas añadidas, se hará mover sobre la pista de metal. La masa del carro se denotará m1. La segunda masa será m2 = m1 + m1, la tercera m3 = m2 + m2 y así sucesivamente.

Todas esas masas se harán mover con una fuerza constante Mg (g, aceleración de la gravedad) provista por una masa M en el extremo de una cuerda que pasa por una polea (ver la FIG. 1). La fuerza Mg moverá al sistema de dos masas M + m.

1. Determine las masas m1, m2, m3, …, m6 y anótelas en la primera columna de la Tabla 1. El

tiempo t de la última columna es el tiempo promedio de t1, t2 y t3.

Tabla 1

x = ; M = Tiempo, t (s)

Masa, m (kg) t1 t2 t3 t

2. Elija un valor de x menor a un metro (FIG. 1) y anótelo en la primera fila de la Tabla 1. 3. Elija un valor de M tal que el recorrido de x para el carro sea estable y éste no se salga de la

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4. Ponga una banderola en la parte frontal del carro, para cortar los rayos infrarrojos de los photogates (1 y 2) del cronómetro electrónico, y alínee las direcciones de estos rayos con los extremos de x.

5. Coloque el cuerpo de masa m1 (carro) en el extremo izquierdo de x (ver FIG. 1), suéltelo y,

al mismo tiempo, ponga en marcha el cronómetro.

6. Pare el cronómetro (o lea en la unidad de mando) cuando la masa m1 llegue al extremo

derecho de x. Anote el tiempo medido en la segunda columna de la Tabla 1.

7. Repita los pasos 5-6 dos veces más para la masa m1 y anote los resultados en las columnas

tercera y cuarta de la Tabla 1.

8. Repita los pasos 5-7 para las demás masas.

PROCESAMIENTO DE DATOS

1. Como el movimiento de cada masa es uniformemente acelerado (lo cual puede demostrarse experimentalmente, pero no se hará), se tendrá x = ½ a t2, en razón de que, para el movimiento de cualquier masa, la velocidad inicial es nula en t = 0. Con la expresión anterior y los valores de la Tabla 1, calcule las aceleraciones correspondientes a cada masa. Llene la Tabla 2: Tabla 2 x = m (Kg) t (s) a (m/s2) x M m

FIG. 1

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2. Haga una gráfica Aceleración(a) versus Masa (m) para ver la relación que existe entre ambas magnitudes.

3. Calcule los productos de la aceleración a y las masas m y (M+m). Llene la Tabla 3: Tabla 3

m (kg) a (m/s2) m a (kg.m/s2) (M+m) a (kg.m/s2)

PREGUNTAS Y CONCLUSIONES

1. En todos los casos, si se incrementa la masa, ¿qué ocurre con la aceleración?

2. ¿Qué puede decirse al comparar los productos (M + m) a de la última columna de la Tabla 3? Observe que sobre el sistema de las dos masas M + m actúa la fuerza constante Mg, peso de la masa M. Entonces, de verificarse la segunda ley de Newton, debe cumplirse que

Mg = (M + m) a. ¿Hay indicios de que se cumple esta igualdad?

3. Calcule el promedio de los productos (M+m)a, denótelo Fc y halle el error relativo porcentual

ERP = x100%

Mg F Mg _c

. La segunda ley de Newton se considerará verificada si ERP  5% 4. Ahora fije su atención en la masa m, sobre la cual actúa la tensión T.

 Los productos m a (tercera columna de la Tabla 3), ¿son iguales a la fuerza M g? De ser así, entonces la fuerza M g actuaría sobre todas las m’s. ¿Qué puede concluirse?

x M m

FIG. 2

____________________________________________________________________________________________ Laboratorio de FIS-201 6 Prof. Dinápoles Soto Bello  Observando la FIG. 2 de más arriba, resulta que, considerado solamente el movimiento

de M, sobre esta masa actúan dos fuerzas: el peso M g y la tensión T de la cuerda. Entonces, la fuerza resultante sobre M es M g – T, la cual, por el numeral 3, es igual a

M a, siendo a la aceleración de M. Es decir, M g – T = M a T = M g – M a = M (g - a)

 La tensión T, tal como se ve en la FIG. 2, es la fuerza que actúa sobre m. Con los valores de M, m, g y a (tercera columna, Tabla 3), y la expresión T = M (g - a), llene la Tabla 4:

Tabla 4 Masas a (m/s2) m a (kg.m/s2) T (kg.m/s2) ERP (%) m1 m2 m3 m4 m5 m6

 Compare los valores m a y T, obtenidos en la Tabla 4. ¿Qué puede concluirse de esta comparación? ¿Hay indicios de que se verifica la segunda ley de Newton; es decir, que

T = m a?

 Calcule el error relativo porcentual ERP = x100%

T a m T 

para cada masa m y anótelo en la Tabla 4. La segunda ley de Newton se considerará verificada para cada masa si ERP  5%.