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ADQUISICIÓNDELANOCIÓNDECANTIDAD:NIÑOSPREESCOLARESCONLENGUAJE LIMITADO
IgnacioGarnicayDovala,HildaEneydaGonzálezOrtiz
Cinvestav–MatemáticaEducativa.IPN México [email protected],[email protected]
Campodeinvestigación: Percepción,cognicióny/olenguaje, MatemáticaEducativa
Nivel: Básico
Resumen.Lainvestigacióntienecomocampodeinterés,lapercepción,cogniciónyel lenguaje,decomunidadesconpercepciónauditivadiferenciada,frenteasituacionesque implican nociones matemáticas relacionadas con la cantidad. Fue preciso conocer las condiciones iniciales de losniños, establecer supuestos enrelación ala producción y adquisicióndenocionesmatemáticas,integrandoaladocenteenunprocesodeindagación. Conestoselementosserealizaronentrevistaspreclínicasyclínicas.Sepusoénfasisenconteo, agregaciónyseriación,altiempoqueseconsideraronloselementoscognitivos:memoria, atenciónyaccionessobrelosobjetos.Obteniendoresultadospositivosen:elconteode coleccionesmayoresaveinteobjetosymenoresdetreinta;larelacióndecorrespondencia entrecolecciones;laagregacióndedos,tresyhastacuatrocolecciones.
Palabrasclave:noción,cantidad,cognición,audicióndiferenciada
Antecedentes
LainvestigaciónserealizóenElInstitutoMexicanodelaAudiciónyelLenguaje(IMAL);
institucióndecarácterprivado,conreconocimientointernacionalenimplantecoclear.
Nacebajolafilosofíadeloralismo;siendosuobjetivofundamentalgenerarlascondiciones
paralaadquisicióndelsistemalingüísticoyeldesarrollodelaproducciónoral.
Preguntadeinvestigación
¿Quécaracterizaalosprocesoscognitivosrelacionadosconlasnocionesdecantidad,
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Objetivo
Reconocer la expresión: oral y escrita; de los niños que producen conocimiento
matemático,dentrodelaula,antesucondicióndeundéficitdeaudiciónylasformasen
lasqueseexpresaelpensamientomatemático,ennocionesdecantidad.
Marcoteórico
Loscriteriosdeanálisisdelosacontecimientosenelaulasedesprendendetrabajos
relativosalaestructurayevolucióndelpensamientodelniño.Vygotsky,(2003),mediante
unaseriedeobservacionesyexperienciasconvincentesmostróquelosprocesospsíquicos
seformanduranteeldesarrollodelniño,bajolainfluenciadesueducación,graciasasu
contactoconlosadultosyalaasimilacióndelaexperienciaacumuladaporlahumanidad.
(Piaget,1978),explicaquetodoslosorganismosnacenconlacapacidaddeajustarsus
estructurasmentalesoconductasalasexigenciasdelambiente,utilizólostérminosde
asimilaciónyacomodaciónparadescribircomoseadaptaelniñoalentorno,sostuvoque
losniñosnoadquierenunverdaderoconceptodelnúmeroantesdelaetapadelas
operacionesconcretas,cuandocomienzanaentenderlasrelacionesserialesyjerárquicas.
Sin entrar en un análisis detallado de las formas de comunicación se estudiaron
generalidadessobreellenguajeporlaimportanciaenlaadquisiciónydesarrollodelos
conocimientos.Engeneralseconsiderannormaleslosnivelesauditivosparaellenguaje
de0a25dB.Elestadoqueseconocecomo“debilidadauditiva”comienzaalos27dByla
“sordera”alos93dB.Entérminosdenivelesdeaudiciónencontramosunazonade
incertidumbredelos70alos90dBpromediadasobrelasfrecuenciasde500,1000y2000 Hz.Dentrodeestazonaalgunosindividuossonsocialmentesordos,perolamayoríade
ellostienensólounapronunciadadebilidadauditiva,mismaquepuedeseraltamente
superadaconelusodeauxiliaresauditivos.
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280 Escenariodeinvestigación
Elproblemaprincipalalqueseenfrentanlaspersonasquepadecensordera,enelsistema
educativonacionaldenuestropaís,eslafaltadeunapolíticadeplaneacióneducativaque
resuelvaatravésde lasinstituciones deeducaciónespeciallas necesidadesdelos
ciudadanosconesteproblema.Paraeldesarrollodeestainvestigación,esnecesario
disponerdecondicionesquepermitanobservarelquehacerdelalumno,enunambiente
escolarizado.LainvestigaciónencursosedesarrollaenelInstitutoMexicanodela
AudiciónyelLenguaje(IMAL)instituciónquenacebajolafilosofíadeloralismo,tiene
comopropósitofundamental:propiciarlascondicionesparageneraraccionesdirigidasa
laintegracióneducativaysocialfrenteaestedéficitsensorial,yapoyareldevenirvitalde niñossordosodébilesauditivos.
Lainvestigaciónserealizóconcincoalumnos,delIMAL,de3ºgradodepreescolar.Cada
alumnopresentacaracterísticaspropiasdepercepciónauditivadiferenciada(Garnica
2006b)encuantoalgradodeafectacióndelafunciónauditiva,lasqueestablecen
diferentesmanifestaciones:delpensamientomatemático,dellenguaje,deldesarrollo
cognitivoydelapersonalidadengeneral.
Elmétodoquedadefinidoporelórganooperativodelainvestigaciónencurso.”Sistema
IMAL”fig.1.(Ojeda,2006).
ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 281 Figura1.Órganooperativodelainvestigaciónencurso.SistemaIMAL.
Elespaciodenominadoauladocencia/investigación,seproponeintercambiarexperiencias
conladocencia,lacualestáinmersaenunprocesodeindagación.Conesteenfoquela
docenteplaneamensualmentelastareasadesarrollarenelaula,porlosalumnos,
considerandoelrequerimientoinstitucional.El“estudiodirigido”seconvierteenun órganodereflexiónconjuntapertinentealseminarioqueponeenjuegolasideasdela indagaciónylainvestigaciónencursoyquepermitenelacercamientoalosobjetivos planteados.Deestamaneraporseren“curso”la“investigación”precisasustérminos hacialaconsolidacióndeunarespuestaalapreguntaplanteada.
Lainvestigación,dirigidaporlapregunta,seincorporaalprocesodeenseñanzaenelaula,
intervieneylomodificaatravésdeunprocesodeindagaciónqueiniciaconladocente,
estos cambios repercuten en factores que inciden en el aula: padres de familia,
autoridades,personaldocentedelainstituciónyestudiantesenformación.Lalabor docenteescompleja,lasaccionesrealizadasenelaulareflejanlainfluenciadeestos factoresexternos;paraentenderlaesnecesariotenerlospresentes,dimensionarlosy actuarenconsecuencia.
ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 282 Resultadosdelosperiodos:PreclínicoyClínico
Lasentrevistaspreclínicassediseñaronconlosresultadosobtenidosdelprimerañode
trabajodeinvestigación,endondeseprecisaronlastareasarealizarporlosalumnoscon
baseenlossupuestosplanteadosunavezanalizadoslosresultados.Duranteesteperiodo
preclínico se entrevistó al alumno individual y colectivamente, se comentaron los
resultadosenelespaciodeindagación/investigación,yseprogramaronlastareaspropias
de la entrevista clínica, donde cada respuesta dio lugar a nuevos supuestos, al
planteamientodenuevasinterrogantesquedieronelementosparadarrespuestaala
preguntadeinvestigación.
Periodopreclínico
Seintensificóelesfuerzoporreconocerlasformasdeconteo.Sepropusountrabajocon
“colecciones”(Fuson,1983)apoyadaenlasnocionesdemucho,poco,igual,(formar
coleccionesde dos,tres, cuatro,cincoyhastadoce,elementosydistinguirlas ala
percepciónvisualporlacantidad).Losalumnosreconocieronlascoleccionesdedos
elementosylasllamaronpar,delamismamaneralacoleccióndedoce,docenaylade
diez,decena.Sesugirióunconteodedosendos,decuatroencuatro,decincoencincoy dediezendiez.Gradualmentereconocieronunacolecciónporlacantidaddeobjetos, agudizandosupercepciónvisual.
Elcontenidomatemáticodelasactividadespropuestasalosalumnosenesteestudiose
centróenelnúcleoconceptual:Operacionesnuméricas.Sepresentaelresultadodeuna
actividadreferenteanocióndecantidad.Laindicaciónfue:“tachalacolecciónquetiene
másobjetos”
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Figura2.Nocióndecantidad.Relacionesentreelnumeralyloselementosdelacolección.
Elalumnotachaelnumeralquecolocódebajodelacolección.Fuenecesariodiseñar
actividadesqueevidenciaranloquerepresentaparaelalumnoelnumeral,losobjetosde
lacolecciónyquerelaciónestablececonlacantidad.
Fueronevidenteslasestrategiasutilizadasporlosalumnos,algunasdeellas:elordende
losobjetosenunacolección,elconteoporpares,laatenciónenlacantidadpara
determinarcuáldeellastenía“más”o“menos”objetos.Estasestrategiasfavorecieronlos
procesosdeclasificación(lasdistingueporlacantidaddeelementos)yseriación(las ordenademayoramenorodemenoramayor).
Durante este periodo se presentaron dificultades lingüísticas como en el casodel
determinante“más”,elcualsugeríaalalumnoagregación.Antedoscolecciones:unade
tresobjetosyotradecuatro,porejemplo,larespuestaalapregunta¿Dóndehaymás?la respuestafueocho.Respuestaqueseobservóentareasdesarrolladasenelaula.
Sediseñóunaentrevistapreclínicadondeeldeterminantemássugirieracomparación, utilizandocantidadescontinuascomoelpeso.Seutilizaronmaterialesdediferentepesoy
tamañoprocurandoquelosobjetosdemayortamañonosiemprefueranlosdemayor
peso,yquehubieraobjetosdeigualpeso.Seformularonpreguntasconeldeterminante
másprocurandoqueésteocuparadiferentelugarenelenunciado,porejemplo:¿cuál
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284 elmáspesado.Secompararonobjetosdediferentetamañoypeso,centrandosiemprela
atenciónenelpeso.Alfinaldelaentrevista,elalumnoordenólosobjetosdelmayora menorporsupeso,ademásdedistinguiraquéllosquepesabanlomismo.Eltamañodel objetonodistrajolaatencióncentradaenelpeso,unavezquedistinguiólosobjetosmás pesado,nofuenecesariotomarlosparaseñalarelmáspesadooelmenospesado.
PeriodoClínico
Laprogramacióndetareasduranteelperiodoclínico,seestructuróbásicamente,bajoel
perfildelaentrevista,considerandoaspectosconceptualesmatemáticosrelacionadoscon
lanocióndecantidad,vinculadosconlapercepción:visualtáctil,auditiva,cenestésica;
teniendopresenteslosprocesosdecognición:atención,memoriaylarepresentación
(acciónsobrelosobjetos).
Durantelaentrevistaloselementosdecomunicación,paraobtenerinformación,se
integraronalatarea,sevariaronlosobjetosparaevitarlafijaciónencualidadespropias de ellos: forma, color, tamaño. Trabajando con cantidades continuas y discretas, favoreciendolacomunicacióndelcontenidomatemático.
Lacomparacióndelacantidaddeelementosdeunacolecciónconrespectoaotrayla
nociónderelación.“Conscienteoinconscienteasociamos,comparamos,clasificamosy evaluamos,alhacerlo,pensamosohablamosdeobjetosalaluzdelasrelacionesque
guardanconotros objetos” Peterson,(1999)“La nociónde relaciónesunanoción
absolutamentegeneral.Elconocimientoconsisteengranmedidaenestablecerrelaciones
yenorganizarlasensistemas”(Vergnaud,1998).Alcomparardoscoleccioneselalumno
relacionaloselementosdeambascolecciones.“Lapropiedadcomúncuatrodetodoslos
conjuntosquetienencuatroelementossebasafundamentalmente,paraelniñoenla
posibilidad que tiene de hacer corresponder término a término, dos conjuntos
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Enlatareapropuestaporlaenseñanza,seindicaalosalumnosquerelacionenuna coleccióndeniñosconunadevagonesdetren.Bajoelsiguienteplanteamiento:Ingrid
tieneuntrendecincovagonesytienecincoalumnos.¿CómopuedeIngridsubirasus alumnos?Lafigura3muestralaexpresiónescritadeGcomorespuestaalplanteamiento anterior.
Figura3.Nociónderelación
Gpormediodeunasecuenciadepuntos,(estassucesionessediferencianporsucolor),
ilustralaposiblerelaciónentreloselementosdeunacoleccióndecinconiñosyotrade
cincovagones.Estanociónderelaciónentreobjetosdediferentescolecciones,permitirá
eldesarrollodenocionesdeequivalenciaydeorden.
Estamismaactividadsemodificóyahorasepropusoconcincoalumnosycuatrovagones.
SepresentalarespuestadeM(véasefigura4).
ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 286 4a 4b Figura.4.Nociónderelación.
Lafigura4amuestraunaslíneastrazadasporelalumnodebajodecadaunodelosdibujos
querepresentanaloscincoalumnosdelatareaplanteada,alparecersontrazosque
apoyaronlanociónderelaciónentreloselementosdelacoleccióndealumnosconlade
vagones,lomismosepuedeconsideraralobservarlaslíneasquetrazóMarribadela
cabezadecadaunodelosalumnosdibujados,cabedestacarelcírculoquerodeaalquinto
elemento delacoleccióndealumnos (deizquierdaaderecha) mismoque sugiere
representarunodelosdosalumnosquecolocóenelprimervagóndeltrendibujado, (véasefigura4b).Comosepuedeapreciarlosalumnosdanestrategiaspropias,que
permitenobservarsusnocionesderelación.
Lastareasdeagregaciónpropuestasserealizaronconmaterialesconcretos,paraformar colecciones.“Lasoperacionessobrelosobjetosconsistenesencialmenteenagruparlos
objetosenunamismaregiónparaformarunacolección.”(Vergnaud,1998).Seentenderá
por“agregación”alaaccióndeagruparenunamismacolección.Unaoperaciónde
agregaciónseanalizaentérminosdetránsitodelplanodelosobjetosalplanodelas colecciones.
Unejemplodeestetipodeactividadessemuestraenlasiguientefigura5.
ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 287 Figura5.Agregación.
Elplanteamientofue:Pepetienecincocanicasenunabolsa.Supapáleregalotres canicas.¿CuántascanicastienePepeahora.Éstesepresentódibujandolosdatosy ademásdramatizandolasituaciónconmaterialesconcretos,conelpropósitodeasegurar queelcontextoplanteadoeraclaroparalosalumnos.Laexpresiónescritadelosalumnos fuediferente.Gexpresósurespuestacomosemuestraenlafigura5;dibujólabolsay dentrolascanicasquerepresentanlasdoscoleccionesseparándolaspormediodeuna línea,lalíneapuedesugerirunprocesodeagregación.
Paraobservareldesarrollodenocionesmatemáticas,específicamentedelanociónde
cantidad,antelaausenciaauditiva,seimplementarontareasquepermitieronverlos
avancescognitivosdelosalumnos.Lasaccionessobrelosobjetos,permitierondeterminar
eltipoderepresentaciónqueelalumnoconsideraantelatareaplanteada.Lasecuencia
libredesusaccionesdioinformacióndesusprocesoscognitivos.Losresultadosson
evidenciaspositivasrelacionadasconlosprocesoscognitivospertinentesalaadquisición
delasnocionesdeconteo(coleccionesdecantidaddeobjetosmayordeveinte);distinción porpercepciónvisualdecoleccionesdehastadoceobjetos,nominacióndecoleccionespor
su cantidad de objetos (par, decena, docena); de la relación de correspondencia
(respuestascorrectasantelacomparacióndecantidadesdecolecciones);delamemoria
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288 dosytrescolecciones);delaagregacióndecantidadescomoconsecuenciadeldesarrollo
positivodelastareas. ReferenciasBibliográficas
Fuson,K.(1983).TheDevelopmentofMathematicalThinking.EnTheAcquisitionofEarly Number.WordMeanings:AConceptualAnalysisandReview.CompiladoporHerbertP.
Ginsburg.NewYork:AcademicPress
Garnica,I.(2006b).MemoriadelseminariodeestudiossobreelConocimientoMatemático
antelaprivaciónauditivaylaexpresiónlingüísticalimitada.Reuniónorganizadalosdías
21y28dejuniodel2006porloscolaboradoresdelCinvestavenelIMAL.(Enprensa).
Ojeda,A.(2006).Estudiossobreelconocimientomatemáticoantelapercepciónyel lenguajeIntroducciónalalógicadelosprogramasdeindagación,investigaciónydocencia
enelauladeMatemáticaEducativa.EnMemoriadelSeminario.(IMALͲÁreadeCiencias
delaCognición),DMEͲCinvestavdelIPN.México.
Piaget,J.(1978).Introducciónalaepistemologíagenética.Elpensamientomatemático
BuenosAires:Paidos
Peterson,J.(1999).TeoríadelaAritmética.México:Limusa
Vergnaud,G.(1998).Elniño,lasmatemáticasylarealidad.México:EditorialTrillas.
Vygotsky,L.(2003).PensamientoyLenguaje.México:EdicionesQuintoSol.
