Adquisición de la noción de cantidad: niños preescolares con lenguaje limitado

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ADQUISICIÓNDELANOCIÓNDECANTIDAD:NIÑOSPREESCOLARESCONLENGUAJE LIMITADO

IgnacioGarnicayDovala,HildaEneydaGonzálezOrtiz

Cinvestav–MatemáticaEducativa.IPN México hgonzalez@cinvestav.mx,enegoo@yahoo.com.mx

Campodeinvestigación: Percepción,cognicióny/olenguaje, MatemáticaEducativa

Nivel: Básico

Resumen.Lainvestigacióntienecomocampodeinterés,lapercepción,cogniciónyel lenguaje,decomunidadesconpercepciónauditivadiferenciada,frenteasituacionesque implican nociones matemáticas relacionadas con la cantidad. Fue preciso conocer las condiciones iniciales de losniños, establecer supuestos enrelación ala producción y adquisicióndenocionesmatemáticas,integrandoaladocenteenunprocesodeindagación. Conestoselementosserealizaronentrevistaspreclínicasyclínicas.Sepusoénfasisenconteo, agregaciónyseriación,altiempoqueseconsideraronloselementoscognitivos:memoria, atenciónyaccionessobrelosobjetos.Obteniendoresultadospositivosen:elconteode coleccionesmayoresaveinteobjetosymenoresdetreinta;larelacióndecorrespondencia entrecolecciones;laagregacióndedos,tresyhastacuatrocolecciones.

Palabrasclave:noción,cantidad,cognición,audicióndiferenciada

Antecedentes

LainvestigaciónserealizóenElInstitutoMexicanodelaAudiciónyelLenguaje(IMAL);

institucióndecarácterprivado,conreconocimientointernacionalenimplantecoclear.

Nacebajolafilosofíadeloralismo;siendosuobjetivofundamentalgenerarlascondiciones

paralaadquisicióndelsistemalingüísticoyeldesarrollodelaproducciónoral.

Preguntadeinvestigación

¿Quécaracterizaalosprocesoscognitivosrelacionadosconlasnocionesdecantidad,

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Objetivo

Reconocer la expresión: oral y escrita; de los niños que producen conocimiento

matemático,dentrodelaula,antesucondicióndeundéficitdeaudiciónylasformasen

lasqueseexpresaelpensamientomatemático,ennocionesdecantidad.

Marcoteórico

Loscriteriosdeanálisisdelosacontecimientosenelaulasedesprendendetrabajos

relativosalaestructurayevolucióndelpensamientodelniño.Vygotsky,(2003),mediante

unaseriedeobservacionesyexperienciasconvincentesmostróquelosprocesospsíquicos

seformanduranteeldesarrollodelniño,bajolainfluenciadesueducación,graciasasu

contactoconlosadultosyalaasimilacióndelaexperienciaacumuladaporlahumanidad.

(Piaget,1978),explicaquetodoslosorganismosnacenconlacapacidaddeajustarsus

estructurasmentalesoconductasalasexigenciasdelambiente,utilizólostérminosde

asimilaciónyacomodaciónparadescribircomoseadaptaelniñoalentorno,sostuvoque

losniñosnoadquierenunverdaderoconceptodelnúmeroantesdelaetapadelas

operacionesconcretas,cuandocomienzanaentenderlasrelacionesserialesyjerárquicas.

Sin entrar en un análisis detallado de las formas de comunicación se estudiaron

generalidadessobreellenguajeporlaimportanciaenlaadquisiciónydesarrollodelos

conocimientos.Engeneralseconsiderannormaleslosnivelesauditivosparaellenguaje

de0a25dB.Elestadoqueseconocecomo“debilidadauditiva”comienzaalos27dByla

“sordera”alos93dB.Entérminosdenivelesdeaudiciónencontramosunazonade

incertidumbredelos70alos90dBpromediadasobrelasfrecuenciasde500,1000y2000 Hz.Dentrodeestazonaalgunosindividuossonsocialmentesordos,perolamayoríade

ellostienensólounapronunciadadebilidadauditiva,mismaquepuedeseraltamente

superadaconelusodeauxiliaresauditivos.

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280 Escenariodeinvestigación

Elproblemaprincipalalqueseenfrentanlaspersonasquepadecensordera,enelsistema

educativonacionaldenuestropaís,eslafaltadeunapolíticadeplaneacióneducativaque

resuelvaatravésde lasinstituciones deeducaciónespeciallas necesidadesdelos

ciudadanosconesteproblema.Paraeldesarrollodeestainvestigación,esnecesario

disponerdecondicionesquepermitanobservarelquehacerdelalumno,enunambiente

escolarizado.LainvestigaciónencursosedesarrollaenelInstitutoMexicanodela

AudiciónyelLenguaje(IMAL)instituciónquenacebajolafilosofíadeloralismo,tiene

comopropósitofundamental:propiciarlascondicionesparageneraraccionesdirigidasa

laintegracióneducativaysocialfrenteaestedéficitsensorial,yapoyareldevenirvitalde niñossordosodébilesauditivos.

Lainvestigaciónserealizóconcincoalumnos,delIMAL,de3ºgradodepreescolar.Cada

alumnopresentacaracterísticaspropiasdepercepciónauditivadiferenciada(Garnica

2006b)encuantoalgradodeafectacióndelafunciónauditiva,lasqueestablecen

diferentesmanifestaciones:delpensamientomatemático,dellenguaje,deldesarrollo

cognitivoydelapersonalidadengeneral.

Elmétodoquedadefinidoporelórganooperativodelainvestigaciónencurso.”Sistema

IMAL”fig.1.(Ojeda,2006).

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 281 Figura1.Órganooperativodelainvestigaciónencurso.SistemaIMAL.

Elespaciodenominadoauladocencia/investigación,seproponeintercambiarexperiencias

conladocencia,lacualestáinmersaenunprocesodeindagación.Conesteenfoquela

docenteplaneamensualmentelastareasadesarrollarenelaula,porlosalumnos,

considerandoelrequerimientoinstitucional.El“estudiodirigido”seconvierteenun órganodereflexiónconjuntapertinentealseminarioqueponeenjuegolasideasdela indagaciónylainvestigaciónencursoyquepermitenelacercamientoalosobjetivos planteados.Deestamaneraporseren“curso”la“investigación”precisasustérminos hacialaconsolidacióndeunarespuestaalapreguntaplanteada.

Lainvestigación,dirigidaporlapregunta,seincorporaalprocesodeenseñanzaenelaula,

intervieneylomodificaatravésdeunprocesodeindagaciónqueiniciaconladocente,

estos cambios repercuten en factores que inciden en el aula: padres de familia,

autoridades,personaldocentedelainstituciónyestudiantesenformación.Lalabor docenteescompleja,lasaccionesrealizadasenelaulareflejanlainfluenciadeestos factoresexternos;paraentenderlaesnecesariotenerlospresentes,dimensionarlosy actuarenconsecuencia.

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 282 Resultadosdelosperiodos:PreclínicoyClínico

Lasentrevistaspreclínicassediseñaronconlosresultadosobtenidosdelprimerañode

trabajodeinvestigación,endondeseprecisaronlastareasarealizarporlosalumnoscon

baseenlossupuestosplanteadosunavezanalizadoslosresultados.Duranteesteperiodo

preclínico se entrevistó al alumno individual y colectivamente, se comentaron los

resultadosenelespaciodeindagación/investigación,yseprogramaronlastareaspropias

de la entrevista clínica, donde cada respuesta dio lugar a nuevos supuestos, al

planteamientodenuevasinterrogantesquedieronelementosparadarrespuestaala

preguntadeinvestigación.

Periodopreclínico

Seintensificóelesfuerzoporreconocerlasformasdeconteo.Sepropusountrabajocon

“colecciones”(Fuson,1983)apoyadaenlasnocionesdemucho,poco,igual,(formar

coleccionesde dos,tres, cuatro,cincoyhastadoce,elementosydistinguirlas ala

percepciónvisualporlacantidad).Losalumnosreconocieronlascoleccionesdedos

elementosylasllamaronpar,delamismamaneralacoleccióndedoce,docenaylade

diez,decena.Sesugirióunconteodedosendos,decuatroencuatro,decincoencincoy dediezendiez.Gradualmentereconocieronunacolecciónporlacantidaddeobjetos, agudizandosupercepciónvisual.

Elcontenidomatemáticodelasactividadespropuestasalosalumnosenesteestudiose

centróenelnúcleoconceptual:Operacionesnuméricas.Sepresentaelresultadodeuna

actividadreferenteanocióndecantidad.Laindicaciónfue:“tachalacolecciónquetiene

másobjetos”

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Figura2.Nocióndecantidad.Relacionesentreelnumeralyloselementosdelacolección.

Elalumnotachaelnumeralquecolocódebajodelacolección.Fuenecesariodiseñar

actividadesqueevidenciaranloquerepresentaparaelalumnoelnumeral,losobjetosde

lacolecciónyquerelaciónestablececonlacantidad.

Fueronevidenteslasestrategiasutilizadasporlosalumnos,algunasdeellas:elordende

losobjetosenunacolección,elconteoporpares,laatenciónenlacantidadpara

determinarcuáldeellastenía“más”o“menos”objetos.Estasestrategiasfavorecieronlos

procesosdeclasificación(lasdistingueporlacantidaddeelementos)yseriación(las ordenademayoramenorodemenoramayor).

Durante este periodo se presentaron dificultades lingüísticas como en el casodel

determinante“más”,elcualsugeríaalalumnoagregación.Antedoscolecciones:unade

tresobjetosyotradecuatro,porejemplo,larespuestaalapregunta¿Dóndehaymás?la respuestafueocho.Respuestaqueseobservóentareasdesarrolladasenelaula.

Sediseñóunaentrevistapreclínicadondeeldeterminantemássugirieracomparación, utilizandocantidadescontinuascomoelpeso.Seutilizaronmaterialesdediferentepesoy

tamañoprocurandoquelosobjetosdemayortamañonosiemprefueranlosdemayor

peso,yquehubieraobjetosdeigualpeso.Seformularonpreguntasconeldeterminante

másprocurandoqueésteocuparadiferentelugarenelenunciado,porejemplo:¿cuál

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284 elmáspesado.Secompararonobjetosdediferentetamañoypeso,centrandosiemprela

atenciónenelpeso.Alfinaldelaentrevista,elalumnoordenólosobjetosdelmayora menorporsupeso,ademásdedistinguiraquéllosquepesabanlomismo.Eltamañodel objetonodistrajolaatencióncentradaenelpeso,unavezquedistinguiólosobjetosmás pesado,nofuenecesariotomarlosparaseñalarelmáspesadooelmenospesado.

PeriodoClínico

Laprogramacióndetareasduranteelperiodoclínico,seestructuróbásicamente,bajoel

perfildelaentrevista,considerandoaspectosconceptualesmatemáticosrelacionadoscon

lanocióndecantidad,vinculadosconlapercepción:visualtáctil,auditiva,cenestésica;

teniendopresenteslosprocesosdecognición:atención,memoriaylarepresentación

(acciónsobrelosobjetos).

Durantelaentrevistaloselementosdecomunicación,paraobtenerinformación,se

integraronalatarea,sevariaronlosobjetosparaevitarlafijaciónencualidadespropias de ellos: forma, color, tamaño. Trabajando con cantidades continuas y discretas, favoreciendolacomunicacióndelcontenidomatemático.

Lacomparacióndelacantidaddeelementosdeunacolecciónconrespectoaotrayla

nociónderelación.“Conscienteoinconscienteasociamos,comparamos,clasificamosy evaluamos,alhacerlo,pensamosohablamosdeobjetosalaluzdelasrelacionesque

guardanconotros objetos” Peterson,(1999)“La nociónde relaciónesunanoción

absolutamentegeneral.Elconocimientoconsisteengranmedidaenestablecerrelaciones

yenorganizarlasensistemas”(Vergnaud,1998).Alcomparardoscoleccioneselalumno

relacionaloselementosdeambascolecciones.“Lapropiedadcomúncuatrodetodoslos

conjuntosquetienencuatroelementossebasafundamentalmente,paraelniñoenla

posibilidad que tiene de hacer corresponder término a término, dos conjuntos

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Enlatareapropuestaporlaenseñanza,seindicaalosalumnosquerelacionenuna coleccióndeniñosconunadevagonesdetren.Bajoelsiguienteplanteamiento:Ingrid

tieneuntrendecincovagonesytienecincoalumnos.¿CómopuedeIngridsubirasus alumnos?Lafigura3muestralaexpresiónescritadeGcomorespuestaalplanteamiento anterior.

Figura3.Nociónderelación

Gpormediodeunasecuenciadepuntos,(estassucesionessediferencianporsucolor),

ilustralaposiblerelaciónentreloselementosdeunacoleccióndecinconiñosyotrade

cincovagones.Estanociónderelaciónentreobjetosdediferentescolecciones,permitirá

eldesarrollodenocionesdeequivalenciaydeorden.

Estamismaactividadsemodificóyahorasepropusoconcincoalumnosycuatrovagones.

SepresentalarespuestadeM(véasefigura4).

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 286 4a 4b Figura.4.Nociónderelación.

Lafigura4amuestraunaslíneastrazadasporelalumnodebajodecadaunodelosdibujos

querepresentanaloscincoalumnosdelatareaplanteada,alparecersontrazosque

apoyaronlanociónderelaciónentreloselementosdelacoleccióndealumnosconlade

vagones,lomismosepuedeconsideraralobservarlaslíneasquetrazóMarribadela

cabezadecadaunodelosalumnosdibujados,cabedestacarelcírculoquerodeaalquinto

elemento delacoleccióndealumnos (deizquierdaaderecha) mismoque sugiere

representarunodelosdosalumnosquecolocóenelprimervagóndeltrendibujado, (véasefigura4b).Comosepuedeapreciarlosalumnosdanestrategiaspropias,que

permitenobservarsusnocionesderelación.

Lastareasdeagregaciónpropuestasserealizaronconmaterialesconcretos,paraformar colecciones.“Lasoperacionessobrelosobjetosconsistenesencialmenteenagruparlos

objetosenunamismaregiónparaformarunacolección.”(Vergnaud,1998).Seentenderá

por“agregación”alaaccióndeagruparenunamismacolección.Unaoperaciónde

agregaciónseanalizaentérminosdetránsitodelplanodelosobjetosalplanodelas colecciones.

Unejemplodeestetipodeactividadessemuestraenlasiguientefigura5.

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 287 Figura5.Agregación.

Elplanteamientofue:Pepetienecincocanicasenunabolsa.Supapáleregalotres canicas.¿CuántascanicastienePepeahora.Éstesepresentódibujandolosdatosy ademásdramatizandolasituaciónconmaterialesconcretos,conelpropósitodeasegurar queelcontextoplanteadoeraclaroparalosalumnos.Laexpresiónescritadelosalumnos fuediferente.Gexpresósurespuestacomosemuestraenlafigura5;dibujólabolsay dentrolascanicasquerepresentanlasdoscoleccionesseparándolaspormediodeuna línea,lalíneapuedesugerirunprocesodeagregación.

Paraobservareldesarrollodenocionesmatemáticas,específicamentedelanociónde

cantidad,antelaausenciaauditiva,seimplementarontareasquepermitieronverlos

avancescognitivosdelosalumnos.Lasaccionessobrelosobjetos,permitierondeterminar

eltipoderepresentaciónqueelalumnoconsideraantelatareaplanteada.Lasecuencia

libredesusaccionesdioinformacióndesusprocesoscognitivos.Losresultadosson

evidenciaspositivasrelacionadasconlosprocesoscognitivospertinentesalaadquisición

delasnocionesdeconteo(coleccionesdecantidaddeobjetosmayordeveinte);distinción porpercepciónvisualdecoleccionesdehastadoceobjetos,nominacióndecoleccionespor

su cantidad de objetos (par, decena, docena); de la relación de correspondencia

(respuestascorrectasantelacomparacióndecantidadesdecolecciones);delamemoria

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288 dosytrescolecciones);delaagregacióndecantidadescomoconsecuenciadeldesarrollo

positivodelastareas. ReferenciasBibliográficas

Fuson,K.(1983).TheDevelopmentofMathematicalThinking.EnTheAcquisitionofEarly Number.WordMeanings:AConceptualAnalysisandReview.CompiladoporHerbertP.

Ginsburg.NewYork:AcademicPress

Garnica,I.(2006b).MemoriadelseminariodeestudiossobreelConocimientoMatemático

antelaprivaciónauditivaylaexpresiónlingüísticalimitada.Reuniónorganizadalosdías

21y28dejuniodel2006porloscolaboradoresdelCinvestavenelIMAL.(Enprensa).

Ojeda,A.(2006).Estudiossobreelconocimientomatemáticoantelapercepciónyel lenguajeIntroducciónalalógicadelosprogramasdeindagación,investigaciónydocencia

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delaCognición),DMEͲCinvestavdelIPN.México.

Piaget,J.(1978).Introducciónalaepistemologíagenética.Elpensamientomatemático

BuenosAires:Paidos

Peterson,J.(1999).TeoríadelaAritmética.México:Limusa

Vergnaud,G.(1998).Elniño,lasmatemáticasylarealidad.México:EditorialTrillas.

Vygotsky,L.(2003).PensamientoyLenguaje.México:EdicionesQuintoSol.

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