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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 19

ÁNGULOS Y TEOREMAS EN LA CIRCUNFERENCIA

1. En la circunferencia de centro O de la figura 1, el ONM mide 48º. ¿Cuál es la medida del LON?

A) 24º B) 48º C) 96º D) 132º E) 156º

2. En la circunferencia de centro O de la figura 2, AOB=55°, entonces BTA + BPA es

A) 220° B) 110° C) 55° D) 27,5º E) 22,5º

3. En la circunferencia de centro O de la figura 3, AC es diámetro, la medida del x es

A) 30º B) 35º C) 50º D) 70º E) 90º

4. En la circunferencia de centro O y diámetro PQ de la figura 4, la medida del AOB es

A) 42,5º B) 70º C) 85º

T

O

fig. 2 B

A

P

fig. 4 A

P

35° 50°

fig. 1 O

M

N L

x

O

A

B C

fig. 3 70°

(2)

5. En la circunferencia de la figura 5, los arcos AB, BC y CD son congruentes y DFA mide 84º, entonces la medida del CEB es

A) 84° B) 56º C) 42º D) 28º E) 14º

6. En la circunferencia de centro O de la figura 6, si AC = OC, entoncesOCB es igual a

A) 90º B) 60º C) 50º D) 40º E) 30º

7. En la circunferencia de centro O de la figura 7, AB es lado de un hexágono regular inscrito en esta circunferencia yOBC = 70°, entonces la medida del APB es

A) 50° B) 60° C) 80° D) 100° E) 130°

8. En la circunferencia de centro O de la figura 8, AC y BD son diámetros, la medida del 

en función de y/o es

A) 

B) 

C)  +

D) 2( +) E) +

2

 

F

A

B _C

D 84°

x

E

fig. 5

•

fig. 6

A B

O C

C O

fig. 7

B A

P

fig. 8

O

  

D

A

C

(3)

9. En la figura 9, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Entonces, el valor del x es

A) 35º B) 40º C) 45º D) 90º

E) faltan datos.

10. En la circunferencia de centro O de la figura 10, AB es un diámetro y el ABD = 80º, entonces elBCD mide

A) 10° B) 20° C) 50° D) 90° E) 100°

11. L es tangente en P a la circunferencia de la figura 11. Si QP : RQ : PR = 4 : 3 : 2,   entonces la medida del x

A) 80º B) 120º C) 160º D) 170º

E) ninguna de las anteriores.

12. Los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 12. Entonces, la medida de es

A) 120º B) 160º C) 180º D) 240º

C D

A _O B

fig. 10

L P

Q R

x

fig. 11

C



70º 50º

fig. 12

O

fig. 9

35° x 40°

A B

D C

(4)

13. En la circunferencia de centro O de la figura 13, AD y BE son diámetros. Si DE



= BC



y  = 72º, entonces la medida de  es

A) 9° B) 18° C) 36° D) 72° E) 108°

14. En la circunferencia de centro O de la figura 14, _BC _{= 1}

3 DA. Si DOA mide 90º, entonces el valor del BEA es

A) 60º B) 90º C) 100º D) 120º E) 130º

15. En la figura 15, AB es diámetro de la circunferencia de centro O y AO = CD . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) AB // CD II) OCB =BOD III) OCD es equilátero.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

16. En la circunferencia de centro O de la figura 16, BC y BA son tangentes a la circunferencia, AC = 130°, entonces la mitad de ABC es

A) 25° B) 40° C) 45° D) 50° E) 55°

fig. 14 A

B

C

D E

O O A

B

E

D

C





fig. 13

fig. 16

B O

C A

fig. 15 A

B

C D

(5)

17. En la circunferencia de la figura 17, la medida delDEC es

A) 10º B) 20º C) 40º D) 60º E) 120º

18. En la circunferencia de la figura 18, PT es tangente en T. La medida del ángulo x es

A) 65° B) 75° C) 100° D) 130° E) 150°

19. En la figura 19, AB BC y O es el centro de la circunferencia. Si AD



= EB



, entonces la medida del ángulo es

A) 10° B) 20° C) 40° D) 60° E) 80°

20. En la figura 20, A, B, C y D son puntos que pertenecen a la circunferencia, BC secante, 

DAB = 210°, entonces



+  =

A) 200° B) 190° C) 180° D) 170° E) 160°

D

A C

E

60º

80º

fig. 17

T _P

x

40° _{fig. 18}

25°

C E



30º

 fig. 19

A

B O

D



A C

D



fig. 20

(6)

21. En la figura 21, CD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el AOD = 40º,



AD y DB



son congruentes, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) CAO = 20º II) CBO =BOD III) 2AOB =ACB

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

22. Si en la circunferencia de centro O de la figura 22, AD es diámetro, DOC = 40° y AOB = 50°, entonces elBEC mide

A) 45º B) 60º C) 90º D) 115º E) 135°

23. En la circunferencia de centro O de la figura 23, CAD = 50° y AOB = 60°, la medida del ADB es

A) 60º B) 70º C) 80º D) 90º E) 110º

24. En la circunferencia de la figura 24, la medida del ángulo exterior AGC es

A) 120º B) 100º C) 70º D) 50º E) 25º

O

A

B

C

fig. 22 D

E

O

A

B

C D fig. 23

G C

A

10º

60º

fig. 24 B

D F

E A

B

O _C

(7)

25. En la circunferencia de centro O de la figura 25, CDB = 20° y BOA = 85°, entonces la medida del CEA es

A) 32,5° B) 52,5° C) 62,5° D) 105° E) 125°

26. Siendo A, C y D puntos que pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 26, se puede conocer el valor del ángulo DCO si:

(1) DBA = 40º

(2) COA = 100º y BA tangente en A.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

27. En la circunferencia de centro O de la figura 27, AC y BD son diámetros. Se puede conocer la medida del ángulo x, si:

(1) CD = 120º

(2) CDB +BAC = 60º

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

28. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O y L es tangente en C en la figura 28. La medida del CBA se puede determinar, si:

(1) AB = 2 AC (2) ACL = 150º

C) Ambas juntas, (1) y (2) C

O

A

B _{fig. 28}

L

fig. 25 C

B

A E

D _O

A

B C

D

O

fig. 26

fig. 27

A B

C D

(8)

29. En la figura 29, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Se puede determinar la medida delCDA, si:

(1) BCD = 120º (2) DAB = 60º

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

30. En la circunferencia de centro O de la figura 30, AC es diámetro. Se puede conocer la medida del , si:

(1) BOC = 2

(2) ABO = 

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

RESPUESTAS

DMCAMA19-E

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D C

B

A

fig. 29

C



B A

O

fig. 30