Universidad Simón Bolívar FÍSICA
EJERCICIOS DE FÍSICA
Integrante:
Blanco Edgar C.I: 04.885.902
Profesor: Ruíz José Gregorio
VECTORES
1. Sean los vectores A (5,-2); B (-3,-3); C (½,1). Hallar: a) A
α = tg-1 (-2 / 5) = -21° 48´ 5,07”
A = 52 + (-2)2 = 25 +4 = 29
b) Dirección de B
α= tg-1 (-3 / -3) = tg-1 (1) => α = 45°
c) A + B
(5, -2) + (-3, -3) = (2, -5) d) A – B
A (5, -2)
B = (-3, -3) => – B = (3, 3) A – B = (5, -2) + (3, 3) = (8, 1) e) 3A = 3 * (5, -2) = (15, -6) f) A * B (producto punto)
(5, -2) * (-3, -3) = 5 * -3 + -2 * -3 = -15 + 6 = -9
g) A x B Î ĵ ǩ
5 -2 0 = î (-2 * 0) + ĵ (0 *-3) + ǩ (-3 * 5) – ǩ (-2 * -3) – ĵ (5 * 0) – î (-3 * 0) -3 -3 0
= 0î + 0ĵ - 15ǩ - 6ǩ + 0ĵ + 0î = -21ǩ h) A * (B + 3A - C)
B = (-3, -3)
3A = 3 * (5, -2) = (15, -6) C = (½, 1) => -C = (-½, -1)
2.- Sean los vectores a = 3î - 2ĵ y b = -4î + ĵ Calcular:
a) El vector suma S = a + b y su modulo S = (3 -4)î + (-2 + 1)ĵ = - î – ĵ
S = (-1)2 + (-1)2 = 2 = 1,41
b) El vector diferencia D = a - b D = (3 + 4)î + (-2 -1)ĵ = 7î - 3ĵ
θ = = = -0,428571428
θ = -0º 24’ 17,61’’
180º - θ = 180º - 0º 24’ 17,61’’= 179º 35’ 42,3’’
c) El vector c = 2a - 3b y el vector unitario que define la dirección y sentido de c c = 2 * (3î - 2ĵ) – 3 * (-4î + ĵ) = (6î -4ĵ) – (-12î + 3ĵ) = (6 + 12)î – (4 + 3)ĵ = 18î - 7ĵ c = 182 + (-7)2 = 324 + 49 = 373 = 19,31
U
OP = 18 î - 7 ĵ 373 3735.- Un vector tiene por origen respecto de cierto sistema de referencia el punto O = (-1, 2, 0) y el extremo P = (3, -1, 2). Calcular:
a) Componentes del vector OP
OP = (3 – (-1)), (-1 -2), (2 -0) = (4, -3, 2) b) Modulo y cosenos directores
[OP] = 42 + (-3)2 + 22 = 16 + 9+ 4 = 29
Cosenos directores:
Cosα = 4 Cosɸ = - 3 Cosε = 2
c) Vector unitario en la dirección de él pero con sentido contrario
U
OP = 4 î - 3 ĵ + 2 ǩ29 29 29
-U
OP = -4 î + 3 ĵ - 2 ǩ29 29 29
10.- Sea W el trabajo realizado sobre un cuerpo, por una fuerza F que genera un desplazamiento d de dicho cuerpo, definido como W= F * d. Calcule el trabajo realizado por una fuerza de módulo 100 N aplicada con un ángulo de π/6 radianes respecto de la horizontal de modo que produce un desplazamiento de 2√3 m en dirección del eje de las abscisas.
DATOS W = ? F= 100 N α = π/6 d = 2√3
W = F * d * COSα = 100N * 2√3 * π/6 = 300N
11.- Suponga que el vector velocidad V de un cuerpo que describe una trayectoria curvilínea durante su movimiento, está definido por la siguiente ecuación V = Ѡ x r, donde Ѡ representa el vector velocidad angular de dicho cuerpo y r es el vector de posición móvil. Hallar la velocidad de un cuerpo si su velocidad angular es Ѡ = 2ǩ y su vector posición es r = 3/8î – 3/10Ĵ
CINEMÁTICA
2. Una recta paralela al eje de los tiempos en una gráfica X vs. t de un M.R.U. significa que el móvil:
a) Tiene rapidez constante. b) Tiene aceleración constante. c) Está detenido.
d) Recorre distancias iguales en tiempos desiguales. e) Ninguna de las anteriores.
3. La aguja del velocímetro de un automóvil nos mide: a) La rapidez del móvil.
b) La velocidad del móvil.
c) El desplazamiento realizado del móvil. d) El tiempo de movimiento del móvil. e) Ninguna de las anteriores
9. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con un velocidad de 29.4 m/s2. Calcular:
a) ¿Qué altura habrá subido al primer segundo?
Y = V0 t + g t2/2 = 29,4 m/s * 1 s – (9,8 m/s2 * 1 s2)/2 = 29,4 m – 4,9 m = 24,5 m
b) ¿Qué velocidad llevará al primer segundo? V = V0 + a t = 29,4 m/s – 9,8 m/s2 * 1 s = 19,6 m/s
c) ¿Qué altura máxima alcanzará?
Ymax = V02/ 2g = (29,4 m/s)2 / 2* 9,8 m/s2 = 864,36 m2/s2 / 19,6 m/s2 = 44,1 m
d) ¿Qué tiempo tardará en subir?
tmax = - V0 / g = 29,4 m/s / 9,8 m/s2 = 3 s
10. Un balón de fútbol se deja caer desde una ventana, tarda en llegar al suelo 5s. Calcular. a) Desde que altura cayó.
Y = g t2 / 2 = 9,8 m/s2 * 5 seg2 / 2 = 245 m= 122,5 m
b) ¿Con qué velocidad cae al suelo?
11. Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 s en el aire antes de chocar contra el piso a) ¿Con qué velocidad llega al piso?
tmax = - V0 / g => V0 = - g * tmax = 9,8 m/s2 * 1,4 seg = 13,72 m/s
b) ¿Hasta qué altura subió?
DINÁMICA
6. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 12 N. y 5 N., formando entre sí un ángulo de 90°. El módulo de la fuerza resultante que actúa sobre él es:
a) 7 N. b) 17 N. c) 60 N. d) 13 N.
e) Ninguna de las anteriores.
8. La dirección de la fuerza de roce es: a) Perpendicular a la superficie de contacto. b) Paralela a la superficie de contacto. c) Paralela a la dirección normal.
d) Perpendicular a la dirección del desplazamiento. e) Ninguna de las anteriores.
11. Si llevamos una balanza en equilibrio, con una masa m colocada en uno de los platillos equilibrada con una masa patrón en el otro, al planeta Venus, podemos afirmar que:
a) Seguirá en equilibrio ya que no se está pesando sino midiendo la relación de masas.
b) Modificará su posición de equilibrio, ya que la aceleración de gravedad de Venus es diferente a la de la Tierra.
c) Se modificará la lectura de la escala ya que la masa patrón aumenta. d) Se modificará la lectura de la escala, ya que la masa patrón disminuye. e) No se puede afirmar nada ya que nadie ha estado en Venus.
14. Si un cuerpo se desliza sobre un plano inclinado de 30° sin rozamiento, la aceleración del cuerpo es: (considere g 9,8 m/s2)
a) 9, 8 m/s2.
b) 4, 9 m/s2. c) 13, 2 m/s2.
d) 8, 6 m/s2.
e) Ninguna de las anteriores.
R: Como a = g * sen α => a = 9, 8 * sen 30° = 9, 8 m/s2 * 0, 5 = 4, 9 m/s2
C = 144 + 25 = 169 = 13
12N 5N C
Fr F
17. En la figura se tienen dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de masa 4 Kg. El vector aceleración del cuerpo es:
a) 8 m/s2.
b) 0,5 m/s2.
c) 0,5 m/s2dirección horizontal y hacia la izquierda. d) 0,5 m/s2dirección horizontal y hacia la derecha.
e) Ninguna de las anteriores. R:
∑ Fx = m * a => a = ∑ Fx / m
a = (F2 – F1) / m = (12N – 10N) / 4 Kg = 0, 5 m/s2
Va hacia la izquierda porque la F2 es mayor que F1
18. Un bloque de masa m1 =4 Kg. Se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento. De este objeto se amarra una cuerda que pasa por una polea y se cuelga otro bloque de masa m2 = 2 Kg. Tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
a) 12 N. b) 20 N. c) 13,3 N.
d) No se puede determinar. e) Ninguna de las anteriores.
∑ T1 = m1 * a ∑ P2 – T2 = m2 * a Como:
∑ N – P1 = 0 ∑ T2 = ∑ T1 => m1 * a = P2 – m2 * a
=> a = P2 / (m1 + m2)
=> a = m2 * g / (m1 + m2)
a = 2 Kg * 9, 8 m/s2 / (4 Kg + 2 Kg) = 19, 6 Kg m/s2 / 6 Kg = 3, 33 m/s2
T = m1 * a = 4 Kg * 3, 33 m/s2 = 13, 3 N
T P1 N P2 T
12N 10N
N P F1 F2 M1 M2
TRABAJO Y ENERGÌA
13. Un cuerpo de 2 kg desciende en caída libre.
a) ¿Qué fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s, para detenerlo en 2 s?
a = Δ V = Vf - V0 = 20,4 m/s - 0 m/s = 10, 2 m/s2
Δt tf - t0 2 s – 0 s
F = m * a = 2 Kg * 10, 2 m/s2 = 20,4 N
b) ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene? Y = g * t2 = 10 m/s2 * (2 s)2 = 40 m
2
W = F * d * cos(180º) = 20,4 N * 40 m * -1 = - 816 j
17. Un automóvil de 2000 Kg realiza un desplazamiento de 200 m para variar su rapidez de 14 m/s a 22 m/s. Calcular
a) el trabajo que realiza la fuerza no equilibrada que dio origen al cambio de rapidez.
W = ΔK = ½ m * VB2 - ½ m * VA2 = ½ *2000 Kg * (22 m/s)2 - ½ * 2000 Kg * (14 m/s)2
= 484000 j - 196000 j = 288000 j
b) el módulo de la fuerza aplicada.
W = F * d => F = W = 288000 j = 1440 N d 200 m
25. Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el punto A del rizo. Calcular: a) Velocidad del cuerpo en el punto C
N + P = m * Vc2 => Vc = ΣF * R = m * g *R = g * R
R
m
b) Fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en dicho punto. F = m * V 2 = m * ( R * g )2 = m * R * g = m * g
R R
27. Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal (sin rozamiento). Si en su camino se encuentra con un resorte cuya constante elástica es 3,63 N/m. ¿Cuál es la máxima compresión del resorte?
P = m * g => m = P = 36,6 N = 3,63 Kg g 9,8 m/s2
X = m * VA = 3,63 Kg * 1,22 m/s = 1,22 m
R
COLISIONES
11.‐ Un bloque de masa m1 = 1kg se suelta desde una altura h=5m deslizando por una rampa sin fricción. Entre los puntos A y B se tiene una superficie horizontal con fricción (µk=0.2). La distancia entre A y B es L = 5m. En el punto B, se encuentra en reposo un bloque de masa m2 = 2kg. La colisión entre los bloques es elástica. A 20m del punto B se encuentra un resorte de constante k = 100N/m, el bloque después de tener contacto con el resorte queda pegado a este. Determine:
a) las velocidades de los bloques después de la colisión, Wneto = ΔK
Wp – Wn = ΔK
-ΔUg = ΔK
-(Ub – Ua) = Kb – Ka
(Kb – Ka + Ub – Ua) = 0
(Ub + Kb) – (Ua + Ka) = 0
Ub + Kb = Ua + Ka
Ea = Ka + Ua
Eb = Kb + Ub
Ua = Kb
m x g x h = m x v2
V1 =
V1 =
V1 =
V1 = 10m/s
W = ΔEp
Ep = x K x X2
0 = x K x X2
X =
X =
X = 50m
c) La energía mecánica total del sistema masa resorte. Emts = K + U
Emts = Kb + Ua
Emts = x m x v2 + m x g x h
Emts = + 1Kg x 10m/s x 5m
Emts = 50J + 50J
Emts = 100J
13.‐ Un cuerpo de masa m se encuentra a una altura 2L sobre el piso y desciende por una superficie curva sin fricci6n. Luego desliza sobre una superficie plana de longitud L en la que el coeficiente de fricción es µ= 3/4. En el otro extremo de la superficie hay un resorte de constante k. El resorte se encuentra sobre una superficie sin fricción. Calcule la posición del cuerpo respecto al punto 0 cuando queda definitivamente en reposo. (Son datos: m, L, µ, k y g).
Ema = Emo
Epa + Eca = Epa + Epo
mgh = kx2 + mv2
gh = kx2 + v2
x = 4,47m
17.‐ Un péndulo formado por una bola de acero de masa m = 4kg y una cuerda de largo l = 2m se suelta cuando la cuerda forma un ángulo de 60º con la vertical. En la parte más baja de su trayectoria la bola golpea un bloque elásticamente de masa M =8kg que inicialmente estaba en reposo. Existe fricción entre el bloque y la superficie (µs= 0.6, µk=0.3).
a) Calcule la distancia que se desplaza el bloque.
Cos α =
h1 = Cos 60° x 2m
h1 = 0,5 x 2m
h1 = 1m
mgh1 = mv2
v =
v =
v = 4,47 m/s Ep = Wfrc
d =
d =
d = 1,66m
b) Calcule la altura máxima de la bola después de haber chocado con el bloque V2 = 2gh
h =
h =
h = 0,99m
18.‐ Un bloque de masa m se suelta en el punto A, deslizando sin fricción por la pista mostrada en la figura. Determine:
a) La rapidez del bloque en el punto C como función de la altura h del punto A. Sugerencia: Utilice el teorema del trabajo y la energía.
Emts = K + U
Ema = Ka + Ua
Emc= Kc + Uc
Ua = Kc + Uc
mgh = m + mghc
Vc =
b) La magnitud de la fuerza que ejerce la pista sobre el bloque en el punto B. Sugerencia: Utilice la 2da Ley de Newton.
N + PSen 30° = m
V =
V =
V = 4,47 m/s
c) El valor de h en función de R para que ocurra lo observado cuando llega al punto C. Sugerencia: Utilice la 2da Ley de Newton
N – P = m
N – mgSen 30° =
h(N – gSen 30°) = h(N – gSen 30°) = 0 h = N – gSen 30° h = mg – gSen 30°
h = m10m/s2 – 10m/s2 * 0,5
h = 5m
20.‐ Un bloque de masa m= 20 g, se suelta desde una altura h1= 9 m, viaja a lo largo del camino mostrado en la figura, el cual solamente posee roce sobre el tramo marcado de longitud d= 2 m, y de coeficiente de roce cinético µC = 0.5.
Ema = Emb
Eca + Epa = Ecb + Epb
Ecb = Epa - Epb
mv2 = mgh
1 – mg2R
V =
V =
V = 13,32m/s
N + P = m
N + mg = m
N = – g
N =
N = 5,91 N
b) Si un resorte de constante elástica k = 10 N/m, se encuentra a una altura h2 =7m sobre la base del plano, encuentre cuál es su máxima compresión.
Epa – Wd = Uc + Epc
mgh1 – Frd = kx2 + mgh2
mgh1 – μcNd = kx2 + mgh2
x =
