2011 - Nivel cero invierno Matemáticas fen versión 0
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(2) Versión 0. 3. De un grupo de 300 estudiantes que se matriculan en primer año de Economía: 185 toman Métodos Cuantitativos, 50 toman Métodos Cuantitativos y Contabilidad, 45 toman Contabilidad e Ingeniería Económica, 90 toman Contabilidad. El números de estudiantes que toman sólo Ingeniería Económica es igual a los que toman sólo Contabilidad; 40 estudiantes no toman ninguna de las 3 materias. Entonces el número de estudiantes que toman las 3 materias es: a. 30 b. 40 c. 35 d. 45 e. 50 −1. ⎡ (1 − x )2 4x2 − 4x x2 − 1 ⎤ 4. Al SIMPLIFICAR la expresión: ⎢ ÷ 2 ⎥ 3 x − x + 1 ⎥⎦ 2 x 2 + 4 x + 2 ⎢⎣ 1 + x Se obtiene: a. 1 b. 2x c. x d. 2 e. x+1. 5. Al SIMPLIFICAR la expresión:. 2 ⎛ x − 3 ⎞ ⎛ x − 2 x + 13 ⎞ ⎜ ⎟⎜ 2 ⎟ ⎝ x +1 ⎠⎝ x − x − 2 ⎠. 1 ⎡ 48 4 13 ⎤ + − ⎢ ⎥ 9 ⎢⎣ ( x + 1)2 ( x + 1) x − 2 ⎥⎦. Se obtiene: a. 3 − x b. x − 3. 1 x +1 1 d. x−3 1 e. 3− x c.. 2.
(3) Versión 0 6. Si x = a. 1 1 b b , x =2 y y = , entonces el valor numérico de la 9 2 1. a ⎡ ⎤ 2 b 3 1 ⎢ x y ⎥ expresión ⎢ b 2 −1 ⎥ es: x y ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ a. 24 1 b. 6 1 c. 8 1 d. 12 1 e. 24. 7. La SUMA de las soluciones de la ecuación. 5 − 4 x + 1 = 2 x + 2 es:. a. 1 b. −. 1 9. 1 9 8 d. 9 10 e. 9. c.. 8. Sea. Re = \. y. p ( x) :. solución Ap ( x ) es:. (. x − 2 − x +1 > 0 . Entonces su conjunto x. ). ∪ 2, ∞ ) 2 ( b. ( −∞, −1) ∪ ( 2, ∞ ). a. 0, 1. ( 1 2 , 2) ∪ ( 2, ∞ ) d. ( 0, 1 ) 2 e. ( −∞, −1) ∪ ( 0, 1 ) ∞ c.. 3.
(4) Versión 0 9. Sea la sucesión aritmética. { x, 2 x, x + 1,"} .. Entonces el DÉCIMO. TERMINO es: a. 5 b. 1 c. 9. 2 d. 11 2 e. 3 2 ⎧ ⎩. 10.. 1 1 ⎫ ,"⎬ , el SÉPTIMO TÉRMINO y 4 16 ⎭. En la sucesión infinita ⎨ 4,1, ,. su SUMA APROXIMADA son respectivamente: a. 1 b. c. d. e.. y 3. 16 1 y 16 256 3 3 1 y 1024 16 1 y 0 256 1 y 16 1024 3 256. 6. ⎛ 3⎞ 11. El TÉRMINO CENTRAL en el desarrollo del binomio ⎜ 2x + ⎟ es: y⎠ ⎝ 2 −2 a. 4320x y 3 −3 b. 4320x y c. 8640x y. −2. d. 2160x y. −2. 4. 4. e. 1080x y 2. 12.. Sea. −2. f : [ −2, ∞ ) 6 \ una función de variable real,. f ( x) = −x −x −1 .. Una. de. las. siguientes. tal que. proposiciones. VERDADERA, identifíquela: a. f es acotada.. ⎡ ⎣. 1⎞. b. El rango de f es el intervalo ⎢ −∞, ⎟ 4. ⎠. c. f es inyectiva. d. La grafica de f tiene una intersección con el eje x en -1 e. f. es impar. 4. es.
(5) Versión 0 13.. Sea f una función de variable real cuya gráfica es: f 3. 2. 1. x -3.5. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. 0.5. 1. 1.5. 2. Entonces el grafico de f ( − x − 1 ) es: a.. b. y. y. 3. 3. 2. 2. 1. 1. x. x -2. -1.5. -1. -0.5. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. -2.5. 3.5. c.. -2. -1.5. -1. -0.5. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. d. y. y. 3. 3. 2. 2. 1. 1. x. x -3.5. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. 0.5. 1. 1.5. -2.5. 2. e.. -2. -1.5. -1. 1.5. 2. 2.5. -0.5. y 3. 2. 1. x -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. 5. 0.5. 1. 3. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3.
(6) Versión 0 14.. Sean. f. y. g. funciones. f ( x ) = − x 2 + 8 x − 12. de. variable. real,. tales. que. g ( x ) = x − 2 . Una de las siguientes. y. proposiciones es FALSA, identifíquela: a. ( g D f. )( x ) = − x 2 + 8 x − 14. b. El eje de simetría de f es x = 4 . c. Las intersecciones con el eje y de. f y g son -12. respectivamente. d. Las intersecciones con el eje x de. y. f. g son 2 y -6. respectivamente. e. La función g posee inversa o la función f es sobreyectiva. 15.. Sea f una función de variable real cuya grafica es: f 3. e. 2 1 x -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. -1 -2. Entonces su REGLA DE CORRESPONDENCIA es:. a.. ⎧ −2 ⎪ 2x ⎪ ⎪ f ( x ) = ⎨ ex ⎪ e ⎪ ⎪⎩−ex + 3e. b.. ⎧ −2 ⎪ 2x ⎪⎪ f ( x ) = ⎨ ln x ⎪ e ⎪ ⎪⎩−ex + 3e. ⎧ −2 ⎪ 2x ⎪ c. f ( x ) = ⎪⎨ e x ⎪ e ⎪ ⎪⎩−ex + 3e. ; x ≤ −1 ; −1 < x < 0. ⎧ −2 ⎪ ⎪ 2x ⎪ f ( x ) = ⎨ ex ⎪ e ⎪ ⎪⎩−ex + 3e. ;0 ≤ x ≤ 1 ;1 ≤ x ≤ 2 ;x > 2. d.. ; x < −1. ⎧ −2 ⎪ ⎪ 2x ⎪ e. f ( x ) = ⎨ e x ⎪ e ⎪ ⎪⎩−ex + 3e. ; −1 ≤ x < 0 ;0 < x ≤ 1 ;1 < x < 2 ;x ≥ 2. ; x < −1 ; −1 < x < 0 ;0 ≤ x ≤ 1 ;1 < x < 2 ;x ≥ 2. 6. y -2. ; x < −1 ; −1 ≤ x < 0 ;0 < x ≤ 1 ;1 < x < 2 ;x ≥ 2. ; x < −1 ; −1 ≤ x < 0 ;0 ≤ x < 1 ;1 ≤ x ≤ 2 ;x > 2.
(7) Versión 0 16.. Sea. una. f. función. de. variable. real,. tal. que. de. variable. real,. tal. que. ⎧ x 2 − 6 x + 18 ; x > 3 ⎪ f ( x) = ⎨ 2x + 3 ; −3 ≤ x ≤ 3 ⎪ − x 2 − 6 x − 12 ; x < −3 ⎩ Entonces es FALSO que: a. f es inyectiva. b. f es creciente en \ . c. f es impar. d. f es sobreyectiva. e. f es monótona.. 17.. Sea. f ( x) =. f. una. e3 x log ( x − 2 ). x 2x − 6 a. ( 2,3) ∪ ( 3, ∞ ). función. . Un DOMINIO de f es:. b. ( 3,∞ ) c. [ 2, ∞ ) d. [3, ∞ ). C. C. e. ( −∞,0 ) ∪ ( 0,3) ∪ ( 3, ∞ ). 18.. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela:. a. f ( x ) = − x x representa una función par. 2. −x. ⎛1⎞ b. f ( x ) = ⎜ ⎟ es creciente en \ . ⎝2⎠ c. f ( x ) = 1 + log 1 x es inyectiva. 2. ⎡ π π⎤. d. f : ⎢ − , ⎥ 6 [ −1,1] ⎣ 2 2⎦. tal. que. biyectiva.. f ( x ) = sen x. es. e. f ( x ) = x + 2 − 3 es creciente en el intervalo ( −∞,2 ). 7. una. función.
(8) Versión 0 Sea f una función de variable real tal que f ( x ) = e. 19.. Entonces su gráfico es: a.. − x +1. − 2.. b. f. f 3. 3. 2. 2. 1. 1 x. -3. -2. -1. 1. 2. 3. x. 4. -3. -2. -1. 1. -1. -1. -2. -2. c.. 2. 3. 4. d. f. f 3. 3. 2. 2. 1. 1 x. -3. -2. -1. 1. 2. 3. x. 4. -3. -2. -1. 1. -1. -1. -2. -2. e. f 3 2 1 x -3. -2. -1. 1 -1 -2. 8. 2. 3. 4. 2. 3. 4.
(9) Versión 0 20.. Sean. f. y. f ( x ) = log ( x 2 ). funciones. g. de. g ( x ) = log ( x ) .. y. variable Una. de. real, las. tales. que. siguientes. proposiciones es FALSA, identifíquela: a. f y g son funciones pares. b. Las graficas de f y g tienen asíntota horizontal y = 0 . c. f y g no están acotadas superiormente. d. f ( −1) = g ( −1) . e. El rango de f es igual al rango de g .. Sea f una función de variable real tal que f ( x ) =. 21.. 3. x − 3 + 3.. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: a. La gráfica de f no interseca al eje x . b. f es impar. c. El rango de f es el intervalo [ 0,∞ ) . d. La gráfica de f es estrictamente decreciente en el intervalo. ( 3,∞ ) . e. f es estrictamente creciente en \ .. 22.. El valor de a. 2 3. cos 2 ( 470 ) + sen 2 ( 470 ) cos (15 ) − sen (15 2. 0. 2. 0. 3. b. 1 c. 2 3 d.. 3. 2. e. 0. 9. ). ⎛π ⎞ cot ⎜ ⎟ ⎝4⎠. es:.
(10) Versión 0. ⎛ π⎞ 2cos 2 x + 2sen 2 x sen ⎜ − ⎟ ⎝ 6⎠ es: 23. El valor del determinante ⎛ 3π ⎞ tan ⎜ ⎟ cos0 ⎝ 4 ⎠ a. 1 2 b. 1 c. 3 2 d. 2 e. 0 A , B y C matrices tales que A = 2B − C , ⎛ 2 −1 1 ⎞ B = ⎜⎜ 1 2 −2 ⎟⎟ y C = B + I . Entonces el determinante de A es: ⎜ −1 0 3 ⎟ ⎝ ⎠. 24.. Sean. a. 7 b. -3 c. 12 d. 3 e. -6. 25.. ⎧ x − 2 y + az = 2 ⎪ El valor de a ∈ \ , para que el sistema ⎨ z − y + x = 0 sea ⎪−2 x + 3z = a 2 ⎩. inconsistente es: a. 0 b. 2 c. 7. 2. d. 7. 6 e. − 7. 6. 10.
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