Selección y modificación de registros sísmicos para análisis no lineal de muelles

(1)

SELECCIÓN Y MODIFICACIÓN DE REGISTROS SÍSMICOS PARA ANÁLISIS

NO LINEAL DE MUELLES

por

Juan Carlos Pantoja Moyano

Preparado bajo ladireión del Profesor

Juan Carlos Reyes Ortiz, Ph.D.

Jhon PaulSmith-Pardo,Ph.D.

Presentado para obtener elgrado de

(2)

(3)

RESUMEN

Elproesodeesalamientobasadoenpushovermodal(MPS)hasidodesarrolladoapropiadamente

para seleionar y esalar registros sísmios para análisis dinámio no lineal (RHAs) de ediios

simétrios en planta de múltiples pisos, ediios de un piso asimétrios y ediios de múltiples

pisos on signiante respuesta torsional. Este proedimiento se extiende para analizar muelles

marginales. Estas estruturas son araterizadas por su signiante respuesta torsional bajo

ex-itaiones sísmias bidireionales. La exatitud del proedimiento es evaluada usando modelos

de omputadortridimensionales de uatro tipos de muelles. Parejas de muelles on 315m y 630m

de longitudfueron modelados,para ada longitud,dos pendientes de talud han sido denidas 2:1

y 3.5:1. Estos modelos fueron sujetos a análisis dinámios no lineal RHAs onsiderando grupos

de siete registros de ampo erano seleionados y esalados de auerdo al método de

esala-mientobasadoen pushovermodal(MPS). Larespuesta estruturalfue omparadaon los valores

benhmark, denidos omo lamedianade losvalores de los parámetrosde demandade ingeniería

(EDPs) obtenidos del análisis de un mayor grupo de registros de ampo erano. También se

es-tudia elproedimientode esalamientodelASCE/SEI 7-10 para propósitos de omparaión.Este

estudio laramente muestra que el proedimiento MPS obtiene resultados superiores en términos

de exatitud (estimaionespreisasde lamedianade los EDPs).Subestimaiones sobreel setenta

porientofueron aluladoson elproedimientoASCE/SEI 7-10sinembargola eienia

(míni-ma variabilidadregistro a registro de los EDPs) del proeso de esalamientodel ASCE/SEI 7-10

para registros sísmios de ampo erano fue mas baja que el proedimiento MPS. Por lo tanto,

el proedimiento MPS es un proedimiento apropiado para análisis dinámio no lineal RHAs de

estruturas de muelles.

Palabras lave:Registrossísmios,esalamiento,multiomponente, esalamientobasadoen

(4)

ABSTRACT

The modal-pushover-based-saling (MPS) proedure has been developed for appropriately

sele-ting and salingearthquake reordsfornonlinear response historyanalyses (RHAs)of multi-story

symmetri-plan, single-story unsymmetrial-plan buildings and multi-story unsymmetrial-plan

buildings with signiant torsional response. This proedure is extended here to analyze

whar-ves strutures. These strutures are haraterized by their signiant torsional response under

bi-diretional earthquake exitations. The auray of the proedure is evaluated by using

three-dimensional omputer models of fourtypes of wharves. Pairsof wharves with alength measuring

315mand 630mweremodeled;foreahlength,twoslopeorembankmentsystemhad beendened

2:1 and 3.5:1. These models were subjeted to nonlinear RHAs onsidering sets of seven

near-eld reordsseleted and saledaording tothe modal-pushover-based-saling (MPS) proedure.

Strutural responses were ompared against benhmark values, dened as the median values of

the engineering demand parameters (EDPs) due toa larger set of unsaled near-eld reords.

Al-so examined here is the ASCE/SEI 7-10 saling proedure for omparison purposes. This study

learly shows that the MPS proedure provides muh superior results in terms of auray (true

estimates of expeted median EDPs). Subestimates over seventy perent in EDPs were

alula-ted with ASCE/SEI7-10 proedurehoweverthe eieny (reduedreord-to-reord variabilityof

EDPs) of the ASCE/SEI 7-10 salingproedure for near-eldground motionswas lower than the

MPSproedure.Thus, theMPSproedureisdeemed tobeanappropriateproedurefornonlinear

RHAs of wharvesstrutures.

Key words: Groundmotions,saling, Multiomponent, modalpushover-based saling,ontainer

(5)

Agradezo aDios porfortaleermimentey orazónademasde oloar en elamino personasque

han sido el soporte y ompañía durante misestudios.

Agradezo ami familiaporsu apoyo inondiionala la realizaión de este sueño. A mis padres y

mihermana quebrindan ami elapoyo, laalegría y lafortaleza neesaria para mejorar siempre.

(6)

(7)

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 9

1.1. Anteedentes . . . 9

1.2. Justiaión . . . 10

1.3. Objetivo . . . 10

1.4. Metodología . . . 10

2. REGISTROS SÍSMICOS 13 2.1. Esenario . . . 13

2.2. Componentes normal y paralelaa lafalla de los registros . . . 15

3. SISTEMAS ESTRUCTURALES 17 3.1. Desripión . . . 17

3.2. Periodos y modos de vibraión . . . 18

4. PROCEDIMIENTOS 21 4.1. ProedimientoASCE 7-10 . . . 21

4.2. Proedimiento de esalamiento basado en análisis no lineal estátio de múltiples modos . . . 24

5. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE SELECCIÓN Y ESCALAMIENTO DE SEÑALES BASADO EN PUSHOVER MODAL 31 5.1. Muelle No.1 . . . 32

5.2. Muelle No.2 . . . 36

5.3. Muelle No.3 . . . 39

5.4. Muelle No.4 . . . 42

(8)

(9)

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Anteedentes

Los muelles son estruturas que poseen irregularidadesvertialesdebido a estar soportados sobre

pilotes de diferentes alturas. Su análisis debe onsiderar el omplejo estado de argas estátias y

dinámias a las que están sometidos los elementos estruturales que lo onforman, asimismo, su

diseño debe garantizar un omportamientoadeuado antefuerzas vertialesy horizontales.

Hoyendíaelmétodomásrobustoparalaevaluaiónydiseñodeediaioneseselmétodono-lineal

ronológio (RHA, del inglés Response History Analysis). Este método determina parámetros de

demanda sísmia (EDPs) desplazamientos, derivas, fuerzas, deformaiones en los miembros, et

a partir de un modelo omputaional de la estrutura sometido a un grupo de señales sísmias

suientes y representativasde laamenaza sísmiadelsitiodondeestá loalizadalaestrutura.El

número de señalesdisponiblesgeneralmenteesamplio razónporlaual, esneesario implementar

proedimientospara seleionar y modiarlasseñales que se usaranen losanálisis garantizando

estimaiones preisasde losEDPs de análisis.

Entre losproedimientos propuestosparamodiarlosregistrossísmios,losmétodosmás

utiliza-dos son el esalamiento de amplitudes y la ompatibilizaión espetral (spetrum mathing SM).

En el primer enfoque, sólo la amplitud del registro se modia, por lo tanto, el meanismo foal

original,los efetos de propagaión de ondas y lasaraterístias noestaionariasdel movimiento

del suelo se onservan. En ontraste, los métodos de ompatibilizaión espetral (SM) modian

elontenidode freuenia y/ofases delregistroparaquesu espetro de respuesta oinidaonun

espetro objetivo(Reyes, 2009). Elobjetivo de losproedimientosde esalamientode amplitudes

determinar fatores de esala, de tal maneraque losregistros esalados proporionen una

estima-ión preisade lamedianade lasrespuestas estruturalesy losresultadosreduzan lavariabilidad

entre registros.

Para sitioseranosalafalla,enlosqueladeformaióninelástiapuedesersigniativamente

ma-yorqueladeformaión delsistemalinealorrespondiente(Alaviy Krawinkler,2000), losmétodos

de esalamientoque onsideran larespuesta del primer"modo" delsistemainelástio equivalente

son másapropiados (Luoy Cornell,2007; TothongyCornell,2008).Estas ideasfueron utilizadas

porKalkanyChopra(2009)para desarrollarun proedimientode esalamientobasadoen análisis

de "pushover" modal (MPS), que permite la seleión y esalamiento de registros en una forma

onveniente para la evaluaión de las estruturas existentes y diseño de estruturas nuevas. Este

proedimiento explíitamente onsidera la resistenia estrutural y determina fatores de esala

para ada registro, de tal forma que se obtenga un valor objetivo de deformaión inelástia. El

proedimientode MPS hademostrado ser preiso y eiente para ediios de baja, medianay de

gran altura on planta simétria sometida a una omponente del movimiento del suelo (Kalkan

y Chopra, 2009, 2010). Reyes y Chopra (2012) extendieron el proedimiento MPS para que

on-siderara simultáneamente lasdos omponentes horizontales de movimiento sísmio. Mástarde, el

métodofueextendidoalanálisisde estruturasirregularesenplantade un piso(ReyesyQuintero,

2014)yalanálisisdeestruturasirregularesen plantade variospisos(Arango,2012;Riaño,2013).

En la atualidad, doumentos que se oupen de análisis y diseño de muelles son esasos, por

(10)

de puentes. Para el análisis y diseño de muelles existen entre otros, el estándar ASCE/COPRI

61-14 (ASCE, 2014), el ódigo publiado por The Overseas Coastal Area Development

Institu-te of Japan (OCDI, 2009), el doumento publiado por The Port of Los Ángeles (POLA, 2010)

ademas del publiado por Port of Long Beah (POLB, 2012). En general, el proedimiento para

análisisy diseñosísmioqueproponen estosódigos integratres niveles de sismo:OperatingLevel

Earthquake (OLE) on 50%de probabilidadde exedenia en 50años, Contingeny Level

Earth-quake (CLE) on10%de probabilidadde exedenia en 50añosy Code LevelDesing Earthquake

(DE) para elual estos ódigos reeren alletor almétododesrito en el ASCE/SEI 7-05 (ASCE

Amerian Soiety of CivilEngineers, 2005) para ladeterminaión de lafuerza sísmiade diseño.

1.2. Justiaión

Los muelles son estruturas diseñadas para garantizar que su omportamiento estrutural sea

dútil. Su sistema estrutural debe basarse en el onepto de viga fuerte (losa) y olumna débil

(pilotes);este oneptoesdiferentealoneptode olumnafuerte vigadébil empleadoeneldiseño

de ediaiones.Loanteriorsumadoasuirregularidaden alturadebidoalapendientenaturaldel

taludhaequelosmétodosdeanálisisestruturalempleadosparaediaionesdebanserevaluados

y aondiionados para garantizar que el omportamiento de este tipo de estruturas durante un

sismo sea eladeuado. Hoy en díael métodono-linealronológio es elmétodomas robusto para

análisis de estruturas. Porlo anterior, surge la neesidad de extender el método pushover modal

para la seleión y esalamientode señales sísmias usadasen este tipode metodología.

1.3. Objetivo

Extenderelmétodopushovermodalparalaseleióny esalamientodeseñalessísmiasusadasen

el análisis no-lineal ronológio de muelles. Se espera al nalizar obtener un proedimiento para

seleionar y esalar un set de registros que onduzan a estimaiones preisas y eientes, de la

respuesta estrutural a partir de un grupo de señales sísmias.

1.4. Metodología

1. Se seleiona el puerto de Long Beah ubiadoen la iudad de losÁngeles omo el sitiode

emplazamientodelosmuellesde análisis.Se preseleionaungrupode134 registrossísmios

ompatiblesonlaamenazadellugarestableidoenelestudiorealizadoporEarthMehanis

In. (EarthMehanis, In., 2006).

2. Se diseña 4 tipologias de muelle según lo estableido en ASCE/COPRI 61-14 (de aquí en

adelante denominadoASCE61), ada una on diferenteseión transversal y longitudtotal.

3. Segúnelesenariosísmioanteriormentedenido,seesogen 30registrossísmiosparausarse

en el análisis no lineal teniendo omo riterio de seleión adiionalelnumero de puntos de

laseñal y laformadel espetro elástio de aeleraión.

4. Se onduen análisis no lineales ontra el tiempo para los 30 registros sísmios originales.

De los análisis se obtiene la mediana de los EDPs. Este valor se denomina Benhmark. El

Benhmark es elvalorobjetivo de losEDPs en este estudio.

5. Se implementan 2 métodos de seleión y modiaión de registros: El primeroes el Modal

PushoverBasedSaling,MPS,porsussiglaseningles.Elsegundométodoeselproedimiento

(11)

Para ada metodología se obtiene un set de 7 registros sísmios ada uno on fatores de

esalamiento.

6. Se onduen análisis no lineales ontra el tiempo para los 7 registros seleionados en ada

metodología.Se realiza lospasos anteriores para ada tipologiade muelle.

7. Se omparan los EDPs obtenidos en el Benhmark on los obtenidos porel método MPS y

elmétodoASCE7.

8. Se realiza el análisis de resultados; posteriormente, se presentan onlusiones aera de los

(12)

(13)

2. REGISTROS SÍSMICOS

2.1. Esenario

Para el presente estudio, se seleionaron 30 registros sísmios de ampo erano los uales son

mostrados en la Tabla 1. La distribuión de los registros sísmios de auerdo a su magnitud

y distania a la falla se muestran en la Figura 1. Los registros orresponden a eventos reales

disponibles en la base de datos de Pai Earthquake Researh Center PEER (2014), los uales

umplen on las siguientes araterístias:

Magnitudde momento:

Mw

= 6.5a 7.5.

Distania más erana:

Rclosest

= 0a 13km.

No. Año Nombredela Estaión

M

w

R

closest

[km℄ Azimut afalla Meanismode Falla 1 1979 ElCentroArrayNo8 6.53 3.86 323 StrikeSlip

2 1979 ElCentroDierentialArray 6.53 5.09 323 StrikeSlip

3 1979 ECCounty CenterFF 6.53 7.31 323 StrikeSlip

4 1979 ElCentroArrayNo10 6.53 8.60 323 StrikeSlip

5 1987 PoeRoad(temp) 6.54 11.16 127 StrikeSlip

6 1981 Corinth 6.60 10.27 290 NormalOblique

7 1994 PaoimaKagelCanyon 6.69 7.26 122 Reverse

8 1994 SunValley-RosoeBlvd 6.69 10.05 122 Reverse

9 1994 CanyonCountry-W LostCany 6.69 12.44 122 Reverse

10 1985 Site2 6.76 4.93 160 Reverse

11 1985 Site1 6.76 9.60 160 Reverse

12 2007 KawanishiIzumozaki 6.80 11.75 34 Reverse

13 1976 Karakyr 6.80 5.46 267 Reverse

14 1995 Nishi-Akashi 6.90 7.08 230 StrikeSlip

15 1989 Corralitos 6.93 3.85 128 Reverse Oblique

16 1989 Saratoga-AlohaAve 6.93 8.50 128 Reverse Oblique

17 1989 Saratoga-WValleyColl. 6.93 9.31 128 Reverse Oblique

18 1989 GilroyArrayNo3 6.93 12.82 128 Reverse Oblique

19 1940 ElCentroArrayNo9 6.95 6.09 323 StrikeSlip

20 1992 CapeMendoino 7.01 6.96 350 Reverse

21 1992 BunkerHillFAA 7.01 12.24 350 Reverse

22 1979 Ulinj-HotelAlbatros 7.10 4.35 300 Reverse

23 1979 Ulinj-HotelOlimpi 7.10 5.76 300 Reverse

24 1979 Bar-SkupstinaOpstine 7.10 6.98 300 Reverse

25 1999 Hetor 7.13 11.66 332 StrikeSlip

26 1999 IRIGM498 7.14 3.58 270 StrikeSlip

27 1999 Duze 7.14 6.58 270 StrikeSlip

28 1999 Bolu 7.14 12.04 270 StrikeSlip

29 1992 JoshuaTree 7.28 11.03 336 StrikeSlip

30 1990 Abbar 7.37 12.55 289 StrikeSlip

Tabla 1. Listado de registrossísmios.

Los espetros de diseño son obtenidos on base en los espetros de amenaza uniforme(UHS)

(Fi-gura 2). Estos últimos onsideran el aporte de todas las fuentes sismológias y son onstruidos

para una probabilidad de exedenia dada. Por esta razón, las amplitudes espetrales de diseño

para un periodoestrutural onoidoson muhomayores quelamedianade un grupode registros

ompatibles on las ondiiones sísmias dominantes del sitio de interés (Baker, 2011). Debido a

loanterior laentrada sísmiaseleionadapara onduir losanálisisdinámiosnolineales,

orres-ponde a ada uno de los registros multipliados iniialmente en ambas omponentes horizontales

(14)

para haer una pruebaextrema a losmétodos de seleión y modiaión de registros sísmios.

5

10

15

20

0

2

4

6

8

10 Magnitud

M

W

Distancia a la ruptura R

closest

en km

Figura1. Distribuiónde la Magnitudvs Distania más erana para los30 registros.

(15)

2.2. Componentes normal y paralela a la falla de los registros

Los registros sísmios seleionados fueron rotados siguiendo las orientaiones normal (FN, del

inglés Fault Normal) y paralela a la falla (FP, del inglés Fault Parallel). Este proeso se realiza

mediante lassiguientes euaiones:

¨

uF P

= ¨

u

1

cos(

β

1

) + ¨

u

2

cos(

β

2

)

(1)

¨

uF N

= ¨

u

1

sin(

β

1

) + ¨

u

2

sin(

β

2

)

(2)

β

1

=

αstrike

−

α

1

(3)

β

2

=

αstrike

−

α

2

(4)

donde

αstrike

eselazimutde lafalla;

α

1

y

α

2

son losazimutes delosejesde losinstrumentossegún

se muestraen laFigura 3.

Figura3.Ejesde refereniaparaorientaiónde registrossísmios.(a)Ejesde refereniadelafalla

y el instrumento; seindian losángulos relevantes. (b) Ejes de referenia delmuelle.

Losmuellesestánorientadosdeformatalquelosejeslongitudinalytransversal,estánalineadoson

lasdireionesFP yFN,respetivamenteomosemuestraenlaFigura4.LaFigura5muestralos

espetrosdelgrupode 30registrosseleionadosyesalados segúnelesenariosísmio deanálisis.

La línea de olor negro representa la media geométria de los espetros de aeleraión dibujados

(16)

Figura4. Ejes globales de orientaiónpara muelles. Se indianlos ejes globalesde refereniay su

orrespondenia onlosgradosde libertaddelaestrutura.Enlagurade laizquierda,elnumero

de pilotes mostrado no orresponde on la realidad.

0.5

1

1.5

2

0

0.5

1

1.5

2 Periodo de vibración T

n

en s

S

a

/g

Dirección paralela a la falla

0.5

1

1.5

2 Periodo de vibración T

n

en s

Dirección normal a la falla

Figura 5. Comparaión entre los espetros objetivo FP y FN (olor negro) y los espetros de

(17)

3. SISTEMAS ESTRUCTURALES

3.1. Desripión

Elsistemaestruturalseleionadoparalosmuellesseonformadeunaplaadeonreto

presforza-daprefabriadaen elsentido longitudinal.Laplaaesta apoyadasobrevigasabezalesde onreto

reforzado,lasualesestán soportadassobre piloteshinados deonreto presforzado onformando

pórtios en el sentido transversal de laestrutura. En el sentido longitudinalse extienden 2vigas

lasualessoportanlasgrúasdeontenedores;estasvigassonsoportadassobrepilotesonformando

dos pórtios en elsentido longitudinal.Lospilotesen el sentido transversal tienendiferentealtura

segúnlapendientedeltaludde análisis.Se onsiderandos(2)pendientes deltaluden elualestán

hinados los pilotes. Laprimera pendiente es2:1 loque origina 6ejes de pilotes transversalmente

(Figura6).La segunda pendientees 3.5:1 laual genera 9ejes de pilotes (Figura7).Se onsidera

dos (2) dimensiones longitudinales para ada pendiente seleionada. La primera L = 315 m, la

segunda L = 600 m;on esto seobtienen las siguientes uatro onguraiones de muelles.

Muelle 1: Pendiente 2:1on L =315m.

Muelle 2: Pendiente 3.5:1 on L =315m.

Muelle 3: Pendiente 2:1on L =600m.

Muelle 4: Pendiente 3.5:1 on L =600m.

Figura6.Geometría transversal de losmuelles 1 y 3(Pendiente 2:1).Niveles en metros.

El diseño estrutural de los muelles se realiza de auerdo al ASCE61. Se toma omo espetro de

diseño el denido en el estudio de amenaza sísmia del puerto de Long Beah (Earth Mehanis,

In., 2006) para un amortiguamiento del 5% del rítio. Las fuerzas sísmias de diseño de ada

estrutura se determinan por el método de análisis de respuesta espetral, on el espetro de

di-seño dividido entre el oeiente de reduión de resistenia

R

. Luego de realizar el diseño de los elementos estruturalespor elmétodode lasfuerzas, se realizael hequeo por apaidadsegún la

metodologíade diseño pordesplazamientos estableidaen elódigoASCE61.Se hequea entones

deformaionesunitariasen elonreto y elaeroen los elementosdútilesomprobandoque

(18)

Figura7.Geometría transversal de losmuelles 2 y 4 (Pendiente 3.5:1).Niveles en metros.

3.2. Periodos y modos de vibraión

La Figura8presenta lapartiipaiónen masa

Mn

∗

y losperiodos de vibraión

Tn

de adauna de

lasestruturas diseñadas, para los 3 primerosmodos de vibraión.

Figura8. Masas modales efetivas

Mn

∗

de los sistemasestruturalesseleionados.

La Figura 9 muestra esquemátiamente los tres primeros modos de las estruturas. A partir de

esta gura, se pueden haer las siguientes observaiones. (1) Existe aoplamiento fuerte entre el

desplazamiento lateral y torsional en el primer y terer modo de las estruturas. (2) El

despla-zamiento lateral domina el segundo modode las estruturas. Lo anterior india un aoplamiento

(19)

(20)

(21)

4. PROCEDIMIENTOS

4.1. Proedimiento ASCE 7-10

Para análisistridimensionalde respuestaontraeltiempo,elmétododelestándarASCE7 (ASCE,

2010) establee quelasdos omponentes horizontales de losregistrossísmiosdeben ser esaladas

por elmismo fator, garantizandoque elpromedio de lasuma de losespetros SRSS de los

regis-tros no sea menor que el espetro de diseño en el intervalo de periodos de

0 .

2 T

1

a

1 .

5 T

1

, donde

T

1

orresponde al periodode vibraión fundamentalde la estrutura.El espetro SRSS sealula

omo la raíz uadrada de la suma de los uadrados de los espetros de las dos (2) omponentes

horizontales delregistro para un amortiguamientodel 5%. Siel númerode registrosseleionados

es menor a 7, el valor de los EDPs (Parámetros de Demanda de Ingeniera) será el valor máximo

obtenido. En aso que el número de registros seleionados sea mayor o igual a 7, el valorde los

EDPsorresponderáalpromediode larespuestaestruturalparaelonjuntode registrosutilizado.

Una vez desarrollada una pre-seleión de un grupo de registros sísmios que sea onsistente on

laamenaza dellugar,es posibledeterminar diferentes ombinaiones de fatoresque umplanon

los requisitos del estándar ASCE7. Con el n de obtener el menor fator de esala posible, se

implementóel siguienteproedimiento (Reyesy Chopra, 2012; Reyes y Kalkan, 2012):

a) Obtenga losespetrosde pseudo-aeleraiónobjetivo

Ax

ˆ

(

T

)

y

Ay

ˆ

(

T

)

paralasdos omponentes

horizontales del registrosísmio. En elaso delpresente estudio, los ejes

x

y

orresponden a lasdireionesFPyFN.Losespetrosobjetivosetomaronomoaquellosdenidosenlaseión

2 para un amortiguamiento del 5% del rítio. Dena

Ax

ˆ

y

Ay

ˆ

omo vetores espetrales de

diferentes periodos

Ti

en el intervalo de

0 .

2 T

1

a

1 .

5 T

1

. En este estudio, se tomaron100 valores

igualmenteespaiados en el intervalo.Caluleel espetro objetivo ASCE7 omo:

ˆ

A

=

( ˆ

Ax

+ ˆ

Ay

)

2

(5)

b) De auerdo a los riterios estableidos por el estándar ASCE7, seleione una muestra de

k

registrossísmios apropiados. Eneste estudio seusó

k

= 7

.

) Para las omponentes

x

y

de ada registro, alule el espetro de respuesta de

pseudo-aeleraión

Ax

(

T

)

y

Ay

(

T

)

paraun amortiguamientodel5%delrítioparalosmismosvalores

Ti

delpaso 1.

d) Caluleel espetro

ASRSS

para ada registro omo:

ASRSS,i

=

q

Ax,i

2

+

Ay,i

2

(6)

e) Paraadaregistro,determineelfatordeesala

SF

1

queminimieladifereniaentre elespetro objetivo(paso 1)yel espetroSRSS de ada registro(paso4)resolviendolasiguienteeuaión

de minimizaión, la ual asegura que todos los espetros SRSS esalados estén lo más era

posible de espetro objetivo (ver Figura10).

m´ın

SF

1

A

ˆ

−

SF

1

· ASRSS

(22)

Donde

k

.

k

eslanormaEulídeana,

A

ˆ

y

ASRSS

sonvetoresqueontienenlosvaloresde pseudo-aeleraión para elespetro objetivo y elSRSS respetivamente.

f) Determine

ASRSS

ˆ

, denido omo el promedio (o media geométria) 1

de

SF

1

· ASRSS

sobre el

onjunto de registros.

g) Calulela máximadiferenia normalizada

εASCE

.

εASCE

=

m´ax

0 .

2 T

1 ≤

T

i

≤

1 .

5 T

1

ˆ

Ai

−

ASRSS,i

ˆ

Ai

!

(8)

donde

Ai

ˆ

y

ASRSS,i

ˆ

son elementos de los vetores

A

ˆ

y

ASRSS

ˆ

en el periodo de vibraión

Ti

.

Determineel fator de esala

SF

2

:

SF

2

=

1

1 −

εASCE

(9)

h) Determineel fator de esalanal para ada registro sísmio.

SFi

=

SF

1

· SF

2

(10)

Alesalaradaregistrosísmioporelfatorde esala

SF

,segarantizaqueelpromedio(olamedia

geométria) de las aeleraiones espetrales esaladas no se enontrarán por debajo del valor del

espetro objetivo ASCE7 en el rango de periodos de

0 .

2 T

1

a

1 .

5 T

1

(ver Figura10).

Una mejora al proedimiento de seleión se logra alulando el fator de esalamiento

SF

1

para todoslosregistrosyseleionandolos

k

+3

primerosregistrosquepresentenlosvaloresmásbajosde

A

ˆ

−

SF

1

· ASRSS,i

.Estosregistrosseleionadossonlosquemejorseajustanalespetroobjetivo

ˆ

A

en el intervalo de periodos de

0 .

2 T

1

a

1 .

5 T

1

(Reyes y Kalkan, 2012; Reyes y Quintero, 2014).

Posteriormente,seestableentodoslosposiblesonjuntosde

k

registrosdelgrupode

k

+3

registros. Estos onjuntos tendrán diferentes registros sin onsiderar el orden y repetiión de elementos en

el grupo de

k

registros. El onjuntodenitivoserá aquelque presente elmenor valordelsiguiente

error evaluado en elperiodofundamentalde laestrutura:

error

=

|

A

ˆ

(

Tn

)

−

SF

· ASRSS

ˆ

(

Tn

)

|

(11)

LaFigura10muestraelresultado deapliarelmétodode esalamientode señalespropuestosobre

losespetrosde losregistrosseleionados. LasFiguras11y12muestranenolorgrislosespetros

de pseudo-aeleraiónparalasomponentes

x

y

respetivamente,multipliadasporelfator

SF

obtenido delproeso de esalamientoparalas 7señalesseleionadas. Lamedianadelespetrode

las 7 señales se muestra on olor rojo. Adiionalmente, se inluye elespetro objetivo para ada

direión. De las guras se puede onluir que el proeso propuesto por el ASCE7 genera un set

de señales esaladas que onduirán a valores espetrales inferiores a los del espetro objetivo en

ada direión.

1

En elpresenteestudio,seonsideraquelosresultadossiguenunadistribuión deprobabilidadlog-normalpor

loualesadeuado representarla"media"dela respuestaestruturalde losEDPs onlamediana. En elasode

(23)

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2 Periodo T

n

en s

S

a

/g

Objetivo ˆ

A

SRSS,i

Mediana de

A

SRSS

Figura 10. Registros seleionados y esalados usando el metodo del ASCE 7-10. El espetro

objetivo

A

ˆ

semuestraen olornegro;elespetro

ASRSS,i

enolorgrisylamedianade losespetros

ASRSS,i

en olor rojo.

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2 Periodo T

n

en s

S

a

/g

Objetivo ˆ

A

x

A

x,i

Mediana de

A

x

Figura11.RegistrosseleionadosyesaladosusandoelmetododelASCE7-10paralaomponente

x

.Elespetro objetivo

Ax

ˆ

se muestraen olornegro;elespetro

Ax,i

en olorgrisy lamedianade

(24)

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2 Periodo T

n

en s

S

a

/g

Objetivo ˆ

A

_y

A

y,i

Mediana de

A

y

Figura12.RegistrosseleionadosyesaladosusandoelmetododelASCE7-10paralaomponente

y

. Elespetroobjetivo

Ay

ˆ

semuestraen olor negro;elespetro

Ay,i

en olor grisyla medianade

losespetros

Ay,i

en olor rojo.

4.2. Proedimientode esalamientobasado en análisisno lineal estátiode múltiples

modos

El método de esalamiento basado en análisis no lineal estátio de múltiples modos o MPS (del

inglés Modal Pushover-Based Saling) onsidera no solo el efeto del periodo fundamental sino

tambiénlaresistenia de laestruturaobtenida apartir deuna urvade pushover. Elobjetivo del

métodoes esalarada registro para garantizar que la deformaión máximade un sistema

inelás-tiode un gradodelibertad(UGDL)sometidoalregistroesaladoorrespondaa unadeformaión

objetivo (Kalkan y Chopra, 2012).

El análisis tridimensional de estruturas requiere que las dos omponentes horizontales de los

registros sean empleadas. Enversiones más reientes delproedimientoMPS, se esalan

indepen-dientemente las dos omponentes de los registros on el n de aumentar la exatitud, eienia

y eaia del método (Reyes y Chopra, 2012; Reyes y Quintero, 2014); estas investigaiones se

limitaronsolo alanálisis de ediiosregulares de varios pisos e irregulares de un solopiso.

Poste-riormente, Riaño (2013) extendió elmétodoa ediiosirregulares en planta de varios pisos.

ElproedimientoMPSse implementaen 3 fases:(1)Desplazamientoobjetivo,(2)Esalamientoy

(3)Seleión. Elproedimiento paso a paso propuesto para análisis tridimensionalde estruturas

irregulares en altura omo losmuelles se presenta aontinuaión:

Desplazamiento objetivo en ubierta

a) Para las dos omponentes dena un espetro objetivo

A

ˆ

(

T

)

. Dena

A

ˆ

(

T

)

omo un vetor de

(25)

100 valores de T igualmente espaiados en el intervalo). Para las omponentes

x

y

de ada registro, alule el espetro de respuesta de pseudo-aeleraión para un amortiguamiento del

5%delrítio

Ax

(

T

)

y

Ax

(

T

)

paralos mismosvalores

Ti

. Eneste estudio, elespetro objetivo

orresponde al denido en la seión 2 para las omponentes FN y FP y un amortiguamiento

del5%del rítio.

b) Calule las freuenias naturales

ωn

(periodos

Tn

) y modos de vibraión

φn

de los modos de

vibraión de la estrutura. Para ada direión prinipal en planta de la ediaión (

x

o

y

), identique losprimeros3 modos on la mayor masa modalefetiva.

) Para los tres primeros modos de vibraión que partiipen en la direión bajo onsideraión,

obtenga la urva ortante basal ontra desplazamiento de ubierta,

Vbn

−

urn

, o urva pusho-ver, a partir del análisis no lineal estátio del ediio sometido a una distribuión de fuerzas

proporional almodode vibraión

n

(Chopra y Goel, 2004):

s

∗

n

=





m

· φxn

m

· φyn

Io

· φθn





(12)

donde

m

es la masa onentrada del piso e

Io

el momento de ineria del diafragma de plaa alrededor de un eje vertial que pasa por el entro de masa (CM). Los valores

φxn

,

φyn

y

φθn

deln-ésimomodo

φn

son lasomponentes

x

,

y

θ

de los registrossísmios respetivamente.

d) Idealie la urva

pushover Vbn

−

urn

omo una urva bilineal o trilineal,según sea apropiado. Convierta adaurvade

pushover

idealizadaen larelaiónfuerza-deformaión

Fsn/Ln

−

Dn

del

sistemainelástioUGDL delmodo

n

(Figura13), usando relaiones onoidas (Chopra, 2007):

Fsn

Ln

=

Vbn

Mn

∗

(13)

M

=





m

0

0 m

0

0 Io





lx

=





1

0

0 



ly

=





0

1

0 



(14)

Dn

=

urn

Γ

n

Φ

rn

(15)

donde

Mn

∗

eslamasa efetivapara elmodode vibraión

n

, y

φrn

eselvalorde

φn

en ubierta.

Γ

n

=

Ln

Mn

=

φn

T

Ml

φn

T

Mlφn

(26)

Figura13.Esquema generaldelsistemainelastiode UGDL delmodo

n

. (Reyesy Chopra, 2012).

e) Determine el desplazamiento objetivo en la ubierta

urn

ˆ

. Para un sistema on periodo

Tn

,

oeiente de amortiguamiento

ξn

, y una urva de fuerza-desplazamiento (paso 4) onoidos. Determine la deformaión máxima

Dn

, para el sistema inelástio UGDL del modo

n

debida a

ada uno de los registrossin esalar,

ug

¨

(

t

)

, resolviendo:

¨

Dn

(

t

) + 2

ξnωn

Dn

˙

(

t

) +

Fsn

Ln

=

−

ug

¨

(

t

)

⇒

Dn

(

t

)

.

(17)

Calule

Dn

ˆ

omo la media geométria de los valores de

Dn

. Calule el desplazamiento en la ubierta en la direión en onsideraiónpara ada modo

n

omo:

ˆ

urn

= Γ

nφrn

Dn.

ˆ

(18)

Caluleeldesplazamientoen ubierta enla direiónen onsideraión

ur

ˆ

a partirde losvalores

ˆ

ur

medianteun métodode ombinaiónmodaladeuado. Alternativamente ladeformaión

Dn

ˆ

sepuede alularpormedio de la euaión 19:

ˆ

Dni

=

CRn

Dn

ˆ

(19)

donde

ˆ

Dn

=

Tn

2 π

2

ˆ

An

(20)

y

CRn

es el oiente de deformaión inelástia,determinado a partir de una euaión empíria (Chopra y Chintanapakdee, 2004).En elnumeral 6.8.3el estándar ASCE61establee que para

estruturasuyademanda de desplazamientoourradespués delpuntode ueniade la

estru-turaodelsuelosedebeonsiderar unanálisis nolinear.Entre losproedimientosdeanálisisno

lineal permitidosesta el método de la estrutura sustituta. Eneste estudioel álulode

urn

ˆ

se

(27)

Esalamiento

f) Determine el fator de esala

SF

para ada registro sísmio en la direión en onsideraión

resolviendola euaión nolineal:

ur

−

ur

ˆ

= 0

(21)

donde

ur

eseldesplazamientomáximoen ubiertaen ladireión en onsideraióndebidoalos registros sísmios esalados. Dado que el sistema es no lineal,

SF

no puede ser determinado a

priori.El proedimientose resumea ontinuaión:

Seleione un valoriniial delfator de esala

SF

y determinela deformaión

Dn

(

t

)

, para el sistema inelástioUGDL delmodo

n

debidaal registroesalado resolviendo:

¨

Dn

(

t

) + 2

ξnωn

Dn

˙

(

t

) +

Fsn

Ln

=

−

(

SF

)¨

ug

(

t

)

⇒

Dn

(

t

)

(22)

Calule eldesplazamientoen la ubierta en ladireión en onsideraiónpara ada modo

n

omo:

urn

= Γ

n

Φ

rnDn

(23)

Calule eldesplazamiento en ubierta en ladireión en onsideraiónomo:

ur

=

m

´

ax

X

n

urn

(

t

)

!

(24)

Ajuste elfator de esala

SF

hastaque laeuaión 21 sea satisfeha. Eneste estudio este

paso fue implementado usando un algoritmo numério para la soluión de euaiones no

lineales.

g) Repitael paso 6para todos los registrospre-seleionados. Notequeel fator de esala es

dife-rente para ada registroy a su vez para ada omponente(

x

y

). Aldesarrollar los pasos 1al

6, de forma independiente para las omponentes

x

y

de ada registro, seobtiene los fatores

de esala

SFx

y

SFy

.Lasomponentes

x

y

orrespondenalasomponentes FP yFNde ada registro.Notequelas urvas

pushover

(Paso 3)y eldesplazamientoobjetivoen ubierta (Paso

5)serán diferentes para las dos omponentes.

Seleión

h) Para ada señal, obtenga elfator

Error

según lasiguienteeuaión:

Errori

=

( ˆ

A

−

SFx

· Ax

+ ˆ

A

−

SFy

· Ay

)

m

´

ax

( ˆ

A

−

SFx

· Ax

+ ˆ

A

−

SFy

· Ay

)

+

( ˆ

AT n

−

SFx

· Ax,T n

+ ˆ

AT n

−

SFy

· Ay,T n

)

m

´

ax

( ˆ

AT n

−

SFx

· Ax,T n

+ ˆ

AT n

−

SFy

· Ay,T n

)

(28)

donde

A

ˆ

,

Ax

y

Ay

son vetoresde valoresespetrales adiferentes periodos

Ti

en elintervalode

0 .

2 T

1

a

1 .

5 T

1

(se tomaron100 valores de T igualmenteespaiados en el intervalo).

AT n

ˆ

,

Ax,T n

y

Ay,T n

son vetores devaloresespetralesparalostres (3)primerosperiodos devibraión

Tn,i

.

Seleione los

k

primerosregistrosque presenten losvalores mas bajos de

Errori

.

El proedimientopresentado anteriormente diere del proedimiento MPS extendido para dos

omponentes del registro sísmio (Reyes y Chopra, 2012) en que el álulo de los fatores de

esala no se realiza a partir de las deformaiones del sistema inelástio UGDL del modo

n

, sino apartirde losdesplazamientos en ubierta. Con respeto alproedimientopresentado por

Reyes y Quintero (2014) para ediios irregulares de un piso, el proedimiento diere en que

la seleión de losmejores registrosonsidera la ontribuión de los primerostres (3)periodos

de vibraión de la estrutura. Adiionalmente, el proedimiento presentado por Reyes et al.

(2015) para ediios irregulares de varios pisos diere en que la seleión no onsidera modos

altos en la ontribuión de la respuesta debido a que la estrutura tiene 3 modos prinipales

enlosualessealanzael100%deontribuióndemasaefetivaparaadadireiónhorizontal.

LasFiguras14y 15muestranen olorgrislosespetros de pseudo-aeleraiónpara las

ompo-nentes

x

y

respetivamente, multipliadasporsuorrespondientefator

SFx

y

SFy

obtenidos

delproeso de esalamiento para las 7 señales seleionadas. La mediana delespetro de las 7

señalesse muestraon olor rojo.Adiionalmente, seinluyeel espetro objetivo para ada

di-reión.DelasgurassepuedeonluirqueelproesoMPSpropuesto generaunset de señales

esaladas que onduirán a valores espetrales superiores o iguales a los del espetro objetivo

en ada direión en losperiodos estruturales.Conel proeso de seleión realizadobusa

dis-minuirladispersión de losvalores espetralesen losperiodos de vibraión

Tn

araterístiosde

ada estruturas.

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2 Periodo T

n

en s

S

a

/g

Objetivo ˆ

A

x

A

x,i

Mediana de

A

x

Figura 14. Registros seleionados y esalados usando el metodo MPS para la omponente

x

. El espetro objetivo

Ax

ˆ

se muestra en olor negro; el espetro

Ax,i

en olor gris y la mediana de los

(29)

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2 Periodo T

n

en s

S

a

/g

Objetivo ˆ

Ay

Ay,i

Mediana de

A

y

Figura 15.Registros seleionados y esalados usando el metododel MPS para la omponente

y

.

El espetro objetivo

Ay

ˆ

se muestra en olor negro; el espetro

Ay,i

en olor grisy la mediana de

(30)

(31)

5. EVALUACIÓN DEL PROCESO DESELECCIÓN Y ESCALAMIENTO DE

SE-ÑALES BASADO EN PUSHOVER MODAL

El Benhmark o valor de referenia de un EDP is denido en este estudio omo la mediana del

valor del EDP obtenido de un análisis dinámio no lineal de la estrutura sujeta a 30 registros

sísmios denidos en laseión 2. Losproedimientos MPSy ASCE7 fueron implementados para

seleionar y esalar sets de siete registros sísmios. Los EDPs analizados para ada una de los

uatro (4) estruturas son: desplazamiento relativo, veloidad relativay aeleraión absoluta (de

aquí en adelante: desplazamiento, veloidad y aeleraión) en el entro de masa, en la esquina

inferior izquierdayen la esquinasuperior derehade laplaa. Ademas seanalizamomentoetor

y fuerza ortante en vigas y pilote; así omo la máxima deformaión unitaria en el onreto y el

aero en la onexiónpilote - plaa.

La Figura 16 resalta en írulos de olor azul los puntos en que serán monitoreados

desplaza-mientos, veloidades y aeleraiones. Los írulos de olor rojo son puntos en los pilotes donde

serán monitoreados fuerzas ortantes, momentos etores, y deformaiones unitariasen los

mate-riales. Las lineas de olor rojo y verde son puntos de ontrol de vigas de grúa y vigas abezales

respetivamente donde será monitoreado fuerza ortante y momento etor. La preisión de los

métodos será evaluada omparando la mediana(media geométria) del EDP resultado del set de

siete registros esalados de ada método on respeto al valor del benhmark EDP. Un método

será onsiderado omo eiente (variabilidad registro a registro) si la dispersión del EDP debida

al set de siete registros esalados es baja y será onsiderado eaz según su variabilidadrespeto

al valorbenhmark EDP.

(32)

5.1. Muelle No. 1

Los resultados de los EDPs para el muelle 1 se muestran en las Figuras 17 a 20. La Figura 17

muestra losvalores de desplazamientos, veloidadesy aeleraiones;está onformada por3las y

6 olumnas, de las uales las primeras tres olumnas orresponden a los resultados en un punto

de monitoreo en la direión

x

y las siguientes 3 olumnas orresponden a los resultados en la

direión

y

. Cada la orresponde a un EDP (desplazamiento, veloidad, aeleraión). LaFigura 18muestralafuerza ortantey momentoetoratuandoen losejes loalesdelelementosegúnla

direiónde análisis

x

o

y

;estáformadapor2lasy6olumnas,ladistribuiónde lasolumnases

igual que parala Figura17;ada laorresponde a un EDP (fuerza ortantey momentoetor).

La Figura19muestrala fuerza ortante y momentoetor y 20 asíomo la deformaión unitaria

en el onreto y en el aero de refuerzo respetivamente en la onexión pilote-plaa alrededor de

los dos ejes prinipales del pilote. Estas guras están formadas por 2 las y 6 olumnas; ambas

guras tienen igual distribuión de olumnas siendo las tres primeras los resultados en un punto

de monitoreo sobre el eje loal paralelo al eje

x

; las siguientes tres olumnas orresponden a los

resultados en unpuntode monitoreo sobreeleje loalparaleloaleje

y

.La distribuiónde laslas para laFigura19orresponde aun EDP (fuerza ortante, momentoetor), mientras que parala

gura 20, ladistribuión de las orresponde a lamáxima deformaión unitariaen el onreto

εc

y en el aero de refuerzo

εs

respetivamente.

Independientemente del EDP de análisis, dentro de ada subgura el valor del eje

y

representa

el valor del EDP obtenido en ada método; estos valores se graan normalizados por el valor

esperado de la respuesta (EDP Benhmark). El valor esperado de EDP (Benhmark) es el

pri-mero en ser representado en ada sub-gráo y orresponde al irulo sin relleno. El segundo en

ser representado es el valor obtenido por el proedimiento MPS y orresponde al rombo relleno.

El terero en ser representado es el valor obtenido porel proedimiento ASCE7 y orresponde al

uadrado sinrelleno.Enadaaso elpuntoy lalinea vertial representan el valordel

EDP

±

una

desviaión estándar asumiendo una distribuión log-normal. En el análisis de resultado se hae

énfasis en los desplazamientos horizontales y en las deformaiónes unitarias de los materiales en

la onexión pilote-plaa; esto se debe a que el diseño de estas estruturas se realiza por la

meto-dologíade apaidadlimitandoestosEDPs (desplazamientoy deformaionesunitarias)a unvalor

estableido en las normasde diseño.

Como se demuestra en las Figuras17 y 20, los registros esalados usando el proedimiento MPS

resultan en valores de EDPs mas eranos a los valores benhmark que los obtenidos por el

pro-edimiento ASCE7; por ejemplo, omparando las olumnas 4 a 6 de la Figura 17 se observan

subestimaiones en el desplazamiento obtenido por el proedimento del ASCE7 en la direión

y

entre el 37% y el 44% mientras que existe una sobre estimaión máxima del 20%para el mismo

valor alulado por MPS; así mismo, en la Figura 20 se observa subestimaiones entre el 40% y

60% para las deformaiones unitarias en el onreto y el aero mientras que existe una máxima

subestimaión del 10% para los valores obtenidos por MPS. La variabilidadregistro a registroes

menor en los EDPs de las señales esaladas usando el proedimientoASCE7 omparadas on los

EDPs obtenidos mediante MPS; omo se observa en la Figura 20 la variaión registro a registro

de las deformaiones unitarias obtenidas mediante el proedimiento ASCE7 es tres vees menor

(33)

0

1

2 CM

C1

C2

Desplazamiento Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Velocidad Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Aceleración Norm.

CM

C1

C2

Figura 17. Resultados de los EDPs normalizados de desplazamiento, veloidad y aeleraión en

direión x y y para el muelle 1. Resultados para el punto de ontrol CM (entro de masa), C1

y C2. En ada aso, el punto y la linea vertial representan el valor del

EDP

±

una desviaión

(34)

0

1

2 G1

G2

G3

Cortante Eje

y

Norm.

B1

B2

B3

0

1

2 G1

G2

G3

Momento Eje

x

Norm.

B1

B2

B3

Figura18.ResultadosdelosEDPsnormalizadosdefuerzaortanteymomentoetorenvigason

direión xyy paraelmuelle 1.Resultados paraelpuntodeontrolG1,G2,G3queorresponden

alasvigasde grúa y B1,B2, B3 queorrespondena lasvigasabezal.Enada aso, elpunto yla

lineavertialrepresentan elvalordel

EDP

±

una desviaiónestándar suponiendounadistribuión

lognormal.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

y

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

y

Norm.

Figura 19. Resultados de los EDPs normalizados de fuerza ortante y momento etor en la

onexion plaa pilote en ambas direiones (x y y) para el muelle 1. Resultados para el punto

de ontrol P1, P2, P3. En ada aso, el punto y la linea vertial representan el valordel

EDP

±

(35)

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

y

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

y

Norm.

Figura20.ResultadosdelosEDPsnormalizadosdedeformaionesunitariasmáximasenelonreto

εc

y el aero

εs

en la onexionplaa pilote en ambas direiones (x y y) para elmuelle 1.En ada

aso,elpuntoylalineavertialrepresentanelvalordel

EDP

±

unadesviaiónestándarsuponiendo

una distribuión lognormal.

Direión

x

Direión

y

Nodos CM C1 C2 CM C1 C2

Desplazamientoen m 0.16 0.15 0.16 0.14 0.15 0.15

Veloidaden m/s 0.69 0.69 0.70 0.64 0.72 0.68

Aeleraión en g 2.70 2.75 2.66 2.54 2.82 2.82

Vigas G1 G2 G3 B1 B2 B3

Cortanteen kN 965 970 443 837 175 1061

Momento en kN-m 2274 1560 785 3418 844 4520

Pilotes P1 P2 P3 P1 P2 P3

Cortanteen kN 365 356 361 366 366 364

Momento en kN-m 1606 1586 1630 1589 1511 1547

εc

0.0058 0.0057 0.0055 0.0047 0.0044 0.0053

εs

0.0116 0.0113 0.0110 0.0100 0.0089 0.0107

Tabla 2. Resumen de valores de EDPs benhmark obtenidos del análisis no lineal dinámio del

(36)

5.2. Muelle No. 2

Para el muelle No. 2, las señales esaladas por medio del método MPS produen estimaiones

mas eranas de lamedianade los valores de losEDPs que elproedimientoASCE7. Las Figuras

21 a la 24 muestra los resultados obtenidos para esta estrutura. omparando los resultados de

desplazamiento de la Figura 21 se observan subestimaiones maximas del 40% en los resultados

obtenidos por el proedimiento del ASCE7 en ambas direiones mientras que existe una sobre

estimaión máxima del 40% para la direión

x

y de 13% para la direión

y

para los valores

obtenidos por MPS; así mismo, en la Figura 24 se observa subestimaiones máximas del 55%

para las deformaiones unitarias en el onreto y del 50% para el aero mientras que existe una

máxima sobrestimaión del15% para la direión

x

y del 65%para el sentido

y

para los valores

obtenidosporMPS.SemantienelamenorvariabilidadregistroaregistroenlosEDPsdelasseñales

esaladas usando el proedimiento ASCE7 omparadas on los EDPs obtenidos mediante MPS.

Como se observa en la Figura 24 los variaión de los resultados de MPS llega a ser entre tres y

uatro vees mayor omparadoon losresultados obtenidos on ASCE7.

0

1

2 CM

C1

C2

Desplazamiento Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Velocidad Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Aceleración Norm.

CM

C1

C2

EDP

±

una desviaión estándar suponiendo una distribuiónlognormal.

(37)

0

1

2 G1

G2

G3

Cortante Eje

y

Norm.

B1

B2

B3

0

1

2 G1

G2

G3

Momento Eje

x

Norm.

B1

B2

B3

EDP

±

lognormal.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

y

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

y

Norm.

EDP

±

(38)

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

y

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

y

Norm.

εc

yelaero

εs

enlaonexiónplaapiloteen ambasdireiones(xyy)paraelmuelle2.Resultados

para elpunto de ontrolP1,P2,P3. Enadaaso, elpuntoy lalineavertialrepresentan elvalor

del

EDP

±

una desviaión estándar suponiendouna distribuión lognormal.

Direión

x

Direión

y

Veloidaden m/s 0.78 0.78 0.79 0.69 0.74 0.69

Aeleraión en g 2.32 2.33 2.29 2.18 2.33 2.34

Cortanteen kN 1063 1130 562 380 198 492

Momento en kN-m 2752 1989 1661 1538 750 1992

Cortanteen kN 223 215 224 225 226 222

Momento en kN-m 1390 1418 1382 1390 1333 1367

εc

0.003 0.0030 0.0030 0.0028 0.0024 0.0027

εs

0.0062 0.0062 0.0062 0.0058 0.0050 0.0055

(39)

5.3. Muelle No. 3

Para elmuelle No.3,lasseñalesesaladas pormediodelmétodoMPSproduenestimaiones mas

eranas de la mediana de los valores de los EDPs que el proedimiento ASCE7 sin embargo, al

ontrario del omportamientoobservado en los muelles No. 1 y 2; el proedimientoMPS obtiene

subestimaionesde menormagnitud alasobtenidasusandoelproedimientoASCE7. LasFiguras

obtenidosporelproedimientodelASCE7en ambasdireionesmientrasquesereduea7%para

la direión

x

y a 10% para la direión

y

para los valores obtenidos por MPS. En la Figura 28 se observa subestimaiones máximas del 45% para las deformaiones unitarias en el onreto y

del 50% para el aero en los valores obtenidos porASCE7 mientras que seredue a 15%para la

direión

x

y 20%para elsentido

y

para losmismosvaloresobtenidos por MPS. Al ontrario que loobservado en los muelles No1 y 2,lavariabilidadregistro aregistro en losEDPs de lasseñales

esaladas usandoelproedimientoASCE7essimilaromparadaon losEDPs obtenidosmediante

MPS omo seobserva en laFigura28.

0

1

2 CM

C1

C2

Desplazamiento Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Velocidad Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Aceleración Norm.

CM

C1

C2

EDP

±

una desviaión

(40)

0

1

2 G1

G2

G3

Cortante Eje

y

Norm.

B1

B2

B3

0

1

2 G1

G2

G3

Momento Eje

x

Norm.

B1

B2

B3

EDP

±

lognormal.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

y

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

y

Norm.

EDP

±

(41)

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

y

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

y

Norm.

εc

yelaero

εs

del

EDP

±

Direión

x

Direión

y

Veloidaden m/s 0.64 0.64 0.64 0.60 0.64 0.63

Aeleraión en g 2.53 2.54 2.52 2.44 2.50 2.52

Cortanteen kN 969 997 445 862 175 1091

Momento en kN-m 2323 1541 754 3448 848 4583

Cortanteen kN 412 407 405 411 413 412

Momento en kN-m 16294 1637 1696 1601 1571 1567

εc

0.0061 0.0062 0.0060 0.0057 0.0054 0.0056

εs

0.0123 0.0124 0.0123 0.0113 0.0107 0.0111

(42)

5.4. Muelle No. 4

Similar a lo observado en el muelle No. 3, el omportamiento de los resultados obtenidos para el

muelle No 4muestraque lasseñales esaladas pormedio delmétodoMPS produenestimaiones

mas eranas de la mediana de los valores de los EDPs que el proedimiento ASCE7 obtniendo

subestimaionesde menormagnitud alasobtenidasusandoelproedimientoASCE7. LasFiguras

obtenidosporelproedimientodelASCE7en ambasdireionesmientrasquesereduea8%para

la direión

x

y a 9% para la direión

y

para los valores obtenidos por MPS. En la Figura 32 se observa subestimaiones máximas del 45% para las deformaiones unitarias en el onreto y

del 48% para el aero en los valores obtenidos porASCE7 mientras que seredue a 13%para la

direión

x

y 18% para el sentido

y

para los mismos valores obtenidos por MPS. La variabilidad registroa registroen losEDPs de lasseñalesesaladas usandoelproedimientoASCE7 essimilar

omparada on los EDPs obtenidos mediante MPSomo se observa en la Figura 32manteniendo

el omportamientoobservado para elmuelle No. 3.

0

1

2 CM

C1

C2

Desplazamiento Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Velocidad Norm.

CM

C1

C2

0

1

2 CM

C1

C2

Aceleración Norm.

CM

C1

C2

EDP

±

una desviaión

(43)

0

1

2 G1

G2

G3

Cortante Eje

y

Norm.

B1

B2

B3

0

1

2 G1

G2

G3

Momento Eje

x

Norm.

B1

B2

B3

EDP

±

lognormal.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Cortante Eje

y

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

x

Norm.

0

1

2 P1

P2

P3

Momento Eje

y

Norm.

EDP

±

(44)

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

c

Eje

y

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

x

Norm.

0

1

2

3 P1

P2

P3

ε

s

Eje

y

Norm.

εc

yelaero

εs

del

EDP

±

Direión

x

Direión

y

Veloidaden m/s 0.79 0.79 0.79 0.69 0.71 0.68

Aeleraión en g 2.33 2.33 2.32 2.18 2.22 2.23

Cortanteen kN 1070 1133 567 370 192 485

Momento en kN-m 2775 2006 1668 1490 729 1947

Cortanteen kN 217 214 218 226 227 224

Momento en kN-m 1405 1427 1397 1352 1330 1341

εc

0.0030 0.0030 0.0030 0.0027 0.0025 0.0026

εs

0.0064 0.0063 0.0063 0.0056 0.0051 0.0053