Presentado a:
La Universidad de los Andes
Facultad de ingenier´ıa
Departamento de Ingenier´ıa El´
ectrica y Electr´
onica
Para obtener el t´ıtulo de
Ingeniero El´
ectrico
Por
Juan Diego Bermeo Ortiz
SIMULACI ´
ON EN TIEMPO REAL EN RT LAB
DE UN INVERSOR OPERADO CON MODEL
PREDICTIVE CONTROL (MPC)
Sustentado el 13 de enero de 2017
Composici´
on del jurado:
Asesor: Gustavo Ramos, Profesor Asociado, Universidad de los Andes Jurado: Mario R´ıos , Profesor Titular, Universidad de los Andes
´Indice de figuras 3
´Indice de tablas 4
1. Objetivos 5
1.1. Objetivos Generales . . . 5 1.2. Objetivos Espec´ıficos . . . 5 1.3. Alcance y Productos Finales . . . 6
2. Descripci´on de la problem´atica y justificaci´on del trabajo 8
3. Marco Te´orico, Conceptual e Hist´orico 10
3.1. Marco Hist´orico . . . 10 3.2. Marco Te´orico . . . 11 3.2.1. Model Predictive Control (MPC) . . . 11 3.2.2. Control predictivo con un conjunto de control finito
(FCS-MPC) . . . 12 3.2.3. FCS-MPC aplicado a conversores . . . 13 3.2.4. FCS-MPC para controlar la corriente de un inversor de dos
niveles conectado a un equivalente de un motor o red (Carga RLE) . . . 15 3.2.5. FCS-MPC para controlar la corriente de un inversor de dos
niveles conectado a un equivalente de un motor o red (Carga RLE) . . . 20 3.2.6. FCS-MPC para controlar el voltaje de salida de un filtro LC
conectado a un inversor de dos niveles . . . 24 3.2.7. Robustez del FCS-MPC . . . 27 3.3. Marco Conceptual . . . 27
4. Definici´on y Especificaci´on del trabajo 28
4.1. Definici´on . . . 28 4.2. Especificaci´on . . . 28
5.2. B´usqueda de informaci´on y Alternativas de desarrollo . . . 32
6. Trabajo realizado 33
6.1. Inversor trif´asico controlado en corriente . . . 33 6.2. Inversor trif´asico conectado a un filtro LC . . . 35 6.2.1. Mediciones tomadas con la simulaci´on en tiempo real . . . . 36 6.2.2. Carga no lineal . . . 37 6.2.3. Carga lineal RL en serie . . . 37
7. Discusi´on 40
8. Conclusiones 42
Referencias 43
9. Ap´endices 46
9.1. Figuras: Inversor trif´asico controlado en corriente . . . 46 9.1.1. C´odigo para definir los par´ametros de la simulaci´on . . . . 48 9.1.2. C´odigo para definir los par´ametros de la simulaci´on . . . . 49 9.2. Figuras: Inversor trif´asico conectado a un filtro LC controlado en
voltaje . . . 52 9.2.1. C´odigo para el bloque de MPC en el inversor con filtro LC
controlado en voltaje . . . 56 9.2.2. C´odigo para inicializar los par´ametros de la simulaci´on del
inversor con filtro LC . . . 57 9.2.3. C´odigo en el bloque InitFun para la simulaci´on en tiempo real 59 9.3. Resultados adicionales: Carga no lineal . . . 60 9.4. Resultados adicionales: Carga Lineal RL en serie . . . 62
1. Diagrama de bloques de la aplicaci´on FCS-MPC para conversores y actuadores el´ectricos [3] . . . 14 2. Inversor trif´asico de dos niveles conectado a un equivalente de red
o de un motor. [3] . . . 16 3. Diagrama de bloques de la aplicaci´on FCS-MPC para conversores
y actuadores el´ectricos [3] . . . 20 4. Inversor trif´asico de dos niveles conectado a un equivalente de red
o de un motor. [3] . . . 22 5. Inversor trif´asico de dos niveles conectado un filtro LC que a su vez
alimenta una carga aleatoria. [1] . . . 25 6. Resultados de la implementaci´on con bloques de SimPower del
in-versor controlado en corriente . . . 34 7. Se˜nal de error cuando la corriente de referencia de la fase a tiene
una magnitud 1.5 veces mayor a las fases byc . . . 35 8. Mediciones al conectar una carga no-lineal a cada fase del inversor 37 9. Mediciones del inversor con filtro LC con una carga RL en serie . . 38 10. Transientes causados por cambios en la carga RL . . . 39 11. Transientes por cambios en se˜nal de referencia de 0.1 p.u a 1.0 p.u 39 9.1. Diagrama de bloques general de la simulaci´on . . . 46 9.2. Bloques de SimPower Systems implementados en la simulaci´on del
inversor controlado por corriente. . . 47 9.3. Diagrama de bloques general de la simulaci´on del inversor con filtro
LC . . . 52 9.4. Diagrama de bloques general de la simulaci´on del inversor con filtro
LC implementada en RT-LAB . . . 53 9.5. Diagrama de bloques de la interfase de la simulaci´on cuando est´a
corriendo tiempo real . . . 54 9.6. Diagrama de bloques de los elementos simulados en RT-LAB dentro
del bloque SM Master . . . 55 9.7. Carga no lineal que se conecta a cada fase de salida del inversor . . 60
9.8. Voltaje de referencia (azul) y voltaje a la salida del filtro Vc (ama-rillo) en la simulaci´on de la carga no lineal. Notar que la frecuencia de las se˜nales es alrededor de 39Hz. . . 60 9.9. Forma de onda de la corrienteIout cuando se conect´o a una carga
no lineal . . . 61 9.10. Forma de onda de la corrienteIf cuando se conect´o a una carga no
lineal . . . 61 9.11. Forma de onda de la corrienteIload cuando se conect´o a una carga
no lineal . . . 62 9.12. Corrienteiout eif al conectar el inversor a una carga RL en serie . 62
9.13. Se˜nal de voltaje de la fase a la salida del filtro LCVc, en el dominio
de la frecuencia . . . 63 9.14. Se˜nal de voltaje de la fase a del inversor Vinv, en el dominio de la
frecuencia . . . 63
´
Indice de tablas
1. Alcances del proyecto de grado . . . 6 2. Alcances del proyecto de grado . . . 7 3. Casos de prueba del est´andar IEC 62040-1-1 y las restricciones en
1.
Objetivos
1.1.
Objetivos Generales
Implementar Control Predictivo con un conjunto de se˜nales de control finito, o FCS-MPC por sus siglas en ingl´es, en un inversor de potencia trif´asico en una simulaci´on en tiempo real usando el equipo 4500 de OPAL-RT.
1.2.
Objetivos Espec´ıficos
Documentar los aspectos te´oricos relevantes, referentes al FCS-MPC, es-pec´ıficamente el que corresponde a su aplicaci´on a un inversor trif´asico.
Realizar simulaci´on offline en SimPower de un inversor trif´asico, aplicando control predictivo a su corriente y voltaje de salida.
Implementar el modelo offline en RT Lab y simularlo en tiempo real.
Corroborar la efectividad y resultados obtenidos respecto a indicadores de calidad de la potencia reportada en la literatura.
1.3.
Alcance y Productos Finales
Alcance Producto Descripci´on
Presentar las simulaciones tanto offline como online
de un inversor trif´asico implementadas en el equipo 4500 OPAL-RT
1. Inversor controlado en corriente conectado sin un filtro a la carga
Aceptable:Solo se simul´o offline, dado que al agregar el control en voltaje no ten´ıa un desempe˜no aceptable
2. Inversor controlado en corriente y voltaje conectado a la carga a trav´es de un filtro LC
Desado:Se implement´o tanto offline como online en RT-Lab.
Documentar aspectos pr´acticos y te´oricos involucrados para poder
realizar la simulaci´on online, para que pueda
servir de base para futuros trabajos en el
tema.
1. Marco te´orico que explica los aspectos te´oricos de FCS-MPC en los dos casos simulados
Desado:En el documento se explica la l´ogica general de FCS-MPC y su
implementaci´on en los dos casos simulados
2. C´odigos de ambos casos con diferentes cargas (Simulink con SimPower y RT-Lab)
Desado:Se entregar´a un CD con todas las versiones que funcionen de las
simulaciones implementadas en simulink y en RT-LAB.
3. Demostraci´on del funcionamiento de la simulaci´on en tiempo real grabada en video
Desado:Se inclur´a en el CD el video mencionado
Alcance Producto Descripci´on
Verificar el desempe˜no del inversor controlado
con FCS-MPC respecto a las restricciones impuestas
por est´andares o normas pertinentes de calidad de la potencia
1. Verifici´on de que el desempe˜no del inversor en la simulaci´on en tiempo real corresponden a lo reportado en la literatura
Desado:Los resultados de la simulaci´on en tiempo real corresponde a lo reportado por Jos´e Rodr´ıguez [1]
2. Evaluaci´on del desempe˜no del segundo caso simulado en tiempo real seg´un lo establecido en el est´andar IEC 62040-1-1 para UPS
Desado:Se realizaron
mediciones con la simulaci´on en RT-LAB para validar el
desempe˜no seg´un lo estipulado en dos de los seis casos base del est´andar
Presentar el documento final del proyecto de grado, as´ı como la realizaci´on de
la sustentaci´on del trabajo al final del
semestre.
1. Documento final del poryecto de grado
A determinar por el asesor y el jurado
2. Sustentaci´on del poryecto de grado
A determinar por el asesor y el jurado
del trabajo
En la electr´onica de potencia hay una carrera constante para cumplir con las exigencias de la normatividad de la calidad de la potencia, que cada vez se hace m´as estricta y demandante, especialmente con el advenimiento de las redes inteligentes. Entre los retos que se presentan se encuentran: asegurar el menor error respecto a las se˜nales de referencia, as´ı como una respuesta din´amica r´apida, estar bajo un l´ımite superior de harm´onicos, y mantener simult´aneamente a un m´ınimo las p´erdidas por conmutaci´on de los semiconductores. En aplicaciones como MPPT para conectar generadores DC, como celdas fotovolta´ıcas, se incluye adem´as restricciones en cuanto al control que se tiene sobre las fases de las se˜nales de voltaje y corriente [2].
Dadas las capacidades actuales de los procesadores digitales de se˜nales, o DSP por sus siglas en ingl´es, es posible usar lazos de control m´as sofisticados que los com´unmente implementados, como control lineal o control por hist´eresis, para mejorar las capacidades de los elementos de electr´onica de potencia para que puedan cumplir entonces con los nuevos retos en calidad de la potencia [3]. Entre estos nuevos m´etodos de control se incluyen algoritmos gen´eticos, controles difusos, y toda la multitud de t´ecnicas de control modernas del estado del arte.
Entre estos m´etodos, el control predictivo con un conjunto de se˜nales de con-trol finito, FCS-MPC, es particularmente prometedor y con excelentes resultados a nivel de simulaci´on e implementaciones experimentales. Al usar FCS-MPC se tiene una muy buena respuesta din´amica, un error muy peque˜no entre la se˜nal de referencia y la de salida, y finalmente en realidad es mucho m´as sencillo de entender y de implementar que otras t´ecnicas en el momento de incluir se˜nales adicionales del sistema a controlar. Esta t´ecnica se ha implementado desde inver-sores hasta motores y generadores con excelentes resultados [3]. El FCS-MPC ha tenido una gran acogida y ha recibido bastante atenci´on, de hecho las publica-ciones [4, 5] fueron elegidas como publicapublica-ciones del a˜no en IEEE Transactions on Industrial Power Electronics en los a˜nos 2007 y 2010 respectivamente.
Los esfuerzos actuales han sido dirigidos principalmente al control de la co-rriente y de cantidades asociadas a ella a trav´es de otros par´ametros como la impedancia de la carga, la secuencia de disparo de los semiconductores, entre otros. Estas cantidades asociadas son entonces por lo general la potencia aparen-te, la potencia consumida por los semiconductores, y el flujo de campo magn´etico en el caso de motores [3]. Se han realizado implementaciones en cu´anto a control de voltaje [1], pero las publicaciones m´as reconocidas y citadas son alrededor del control en corriente [3, 4, 6, 7].
El objetivo del trabajo fue simular en tiempo real un inversor trif´asico de dos niveles en el que se controlara el voltaje y la corriente a la salida del inversor con FCS-MPC, para evaluar el desempe˜no de esta t´ecnica en t´erminos de las condi-ciones y restriccondi-ciones de operaci´on reales estipuladas por las normas y est´andares pertinentes a los inversores. Las aplicaciones usuales de un inversor aparte de un variador de velocidad incluye a las UPS’s y a los enlaces de generadores DC a la red AC. Estas aplicaciones se han evaluado en numerosas publicaciones [1, 8], por mencionar algunas. De hecho el campo est´a madurando y las publicaciones actua-les corresponden a implementaciones bastante sofisticadas [6-8]. Por ejemplo, en [8] se aplica MPC a un inversor de m´ultiples niveles para poder usarlo como una herramienta de MPPT para conectar un grupo de celdas PV a la red.
Los resultados obtenidos en el trabajo son producto de implementar en OPAL-RT el caso planteado y desarrollado en [1]. El valor que pueda tener este proyecto de grado radica entonces en poder implementar una simulaci´on en tiempo real, que permita probar si el sistema propuesto para UPS’s por Jos´e Rodr´ıguez cumple con las restricciones m´ınimas de los est´andares para ser implementado tal y como est´a. Dada la versatilidad de una simulaci´on en tiempo real para cambiar las condiciones de prueba, espec´ıficamente las cargas que se conecten al inversor, fue posible evaluar hasta qu´e punto el sistema planteado cumple con las restricciones de los casos de prueba del est´andar IEC 62040-1-1 para UPS’s. As´ı mismo, este proyecto de grado es un primer acercamiento del grupo de Calidad de la Potencia al control predictivo en electr´onica de Potencia. La meta es que este trabajo sirva como un escal´on que permita evaluar con conocimiento de causa las posibilidades de esta t´ecnica de control, y que sea de ayuda para futuros trabajos que sean orientados al FCS-MPC dentro del grupo.
3.1.
Marco Hist´
orico
Se pueden encontrar implementaciones en electr´onica de potencia de MPC desde 1980, pero estaban restringidas a aplicaciones con baja frecuencia de con-mutaci´on debido a las capacidades computacionales a las que se ten´ıa acceso en este tiempo [9]. El uso de MPC en electr´onica de potencia recobr´o importancia a ra´ız de la aplicaci´on de este m´etodo, pero restringido a un conjunto de control fi-nito y a un horizonte de uno o dos pasos de simulaci´on, para controlar la corriente de un inversor trif´asico a nivel de simulaci´on y experimental [4]. Esta publicaci´on tuvo gran acogida como ya se mencion´o anteriormente.
A partir de esta publicaci´on, este m´etodo de control se volvi´o relativamente popular en la electr´onica de potencia, y el autor del art´ıculo mencionado, Jos´e Rodr´ıguez, lo implement´o en elementos mucho m´as complejos como inversores de varios niveles, variadores de velocidad, inversores en matriz, y generadores [3]. En la implementaci´on de estos casos se incluye m´as que el control en corriente, por medio de las funciones de costo que se incluyen. Por ejemplo en el variador se in-cluyen funciones de costo para ejercer control sobre el flujo de campo magn´etico, el torque, y la frecuencia del motor, mientras que en el generador se incluye el con-trol de la potencia activa y reactiva entregada a la carga. Se ejerce adem´as control sobre otros aspectos como la frecuencia de conmutaci´on de los semiconductores, o directamente sobre su potencia, e incluso sobre la forma que tiene en el espacio de frecuencia las conmutaciones de los semiconductores.
Lo mencionado anteriormente hace referencia solo a lo realizado por el grupo de investigaci´on de Jos´e Rodr´ıguez. El FCS-MPC ha sido un campo muy activo de investigaci´on desde el 2007 en m´ultiples grupos de investigaci´on alrededor del mundo, lo cual se evidencia en las m´etricas de SCOPUS y WOS de [4].
3.2.
Marco Te´
orico
3.2.1. Model Predictive Control (MPC)
En general los m´etodos de control predictivo consisten en tomar un modelo que describa el comportamiento din´amico del sistema de forma tal que permita realizar una predicci´on sobre qu´e salida se obtiene de este, seg´un una entrada que se aplique al sistema. Con base en las salidas predichas con el modelo, se escoge cu´al de estas es ´optima respecto a una funci´on de costo. Es decir que en esencia, MPC es en realidad una aplicaci´on particular de control ´optimo, en el cual se define y se eval´ua una funci´on de costo con base en las predicciones del modelo que represente el sistema din´amico, y que permiten escoger la entrada m´as adecuada para el sistema dado lo que resulta a la salida seg´un el modelo. El ´
optimo de la funci´on de costo se puede buscar de forma anal´ıtica o num´erica. Qu´e tan bueno sea el funcionamiento del MPC, y qu´e tan complicado sea evaluar la funci´on de costo para buscar el ´optimo, depende entonces de qu´e tan bien se defina este modelo, y de qu´e tan complicado sea el sistema. Lo m´as com´un y natural es que el modelo se construya a partir de los principios y la f´ısica que describa la din´amica de este. As´ı mismo, qu´e tan aplicable y ´agil sea el MPC depende de qu´e tan costoso sea evaluar el ´optimo de la funci´on de costo.
La forma inicial que tuvo el MPC al ser usado en ingenier´ıa fue el llamado General Predictive Control, GPC, en el que se buscan expresiones anal´ıticas para el ´optimo de la funci´on de costo que, en caso de encontrarse, reduce los tiempos de computaci´on al operar el control online, dado que reduce dram´aticamente el costo computacional de encontrar el ´optimo. Sin embargo, si el sistema tiene un compor-tamiento no lineal, buscar esta expresi´on anal´ıtica puede volverse problem´atico, por lo que al implementarlo se recurre a linealizar el modelo. Esto conlleva a que el modelo sea dependiente del punto de operaci´on, y a que el GPC tenga poca resiliencia o robustez en estos casos.
Por otro lado, si se recurre a la discretizaci´on en el tiempo de la evoluci´on del modelo para tratarlo num´ericamente, el punto ´optimo de operaci´on se puede evaluar en cada tiempo de paso. Si la operaci´on del sistema no tiene un n´umero discreto de estados, es decir un conjunto de control finito, esta optimizaci´on en ciertos casos puede resultar supremamente costosa computacionalmente, lo que
la har´ıa impr´actica de calcular en cada tiempo de paso. Debido a esto hay otro m´etodo llamado MPC expl´ıcito, en el que para ciertas condiciones de operaci´on se calcula offline las se˜nales de control que optimizan la funci´on de costo, y se cargan estas condiciones de operaci´on al sistema online. De nuevo, este m´etodo presenta una menor flexibilidad al estar restringido a las condiciones de operaci´on contempladas offline [3].
En el caso de la electr´onica de potencia, que funciona con diferentes estados de operaci´on seg´un la combinaci´on de semiconductores que est´en operando en saturaci´on o en corte, se tiene un sistema que no es lineal pero con un conjunto de control finito. Es decir que se puede usar en estos el FCS-MPC, con las ventajas que esto conlleva. Adicionalmente, dado que el conjunto de estados por lo general no suele ser muy grande, por ejemplo en un inversor trif´asico de dos niveles son 8 estados o elementos del conjunto de control, la optimizaci´on se puede hacer de forma exhaustiva sin mayor costo computacional. Como la optimizaci´on tiene un costo muy bajo, se puede realizar en cada tiempo de muestreo, o receding horizon como se conoce en ingl´es, lo que le da una gran adaptabilidad a la operaci´on y una respuesta din´amica r´apida.
3.2.2. Control predictivo con un conjunto de control finito (FCS-MPC)
El FCS-MPC tiene en cuenta el n´umero finito de salidas y entradas al operar en un instante de tiempo, y por tanto el conjunto en el que se aplica el MPC, y la optimizaci´on asociada a este m´etodo, tambi´en es sobre un conjunto finito. Es decir que en lugar de modular las se˜nales de salida para linealizar el modelo, lo que hace es buscar a un paso de tiempo, o muestreo, cu´al salida en el conjunto finito de salidas es la m´as adecuada, de acuerdo a alguna funci´on de costo o recompensa que se defina. Una vez se encuentre esta salida ´optima, se aplica la se˜nal de entrada que corresponde a dicha salida seg´un el modelo definido para el sistema din´amico. Por otro lado, al escoger el ´optimo en cada paso, el FCS-MPC tiene un tiempo de respuesta muy ´agil ante cambios en la se˜nal de referencia, dadas las capacidades de procesamiento actuales [10]. Finalmente, hay una gran versatilidad para adap-tar nuevas restricciones a otras variables a controlar por medio de la modificaci´on de la funci´on de costo. Esta modificaci´on por lo general incluye modificar el lazo
de control para controlar nuevos par´ametros, pero estos cambio al lazo de control se pueden realizar de forma m´as org´anica e intuitiva dada la correspondencia clara del modelo con el an´alisis f´ısico y circuital del sistema.
3.2.3. FCS-MPC aplicado a conversores
El primer paso para aplicar FCS-MPC a un elemento de electr´onica de poten-cia o conversor, es saber cu´ales son los elementos del conjunto de control, es decir qu´e posibles se˜nales de control tiene, y cu´al es el tama˜no de este conjunto. En general, el n´umero de estados posibles para un conversor que opere con interrup-tores controlados, es el que se muestra en la Eq. 10, dondexse refiere al n´umero de estados posibles por segmento, es decir, por pareja de transistores en serie. Por otro lado,yse refiere al n´umero de segmentos o fases del circuito, y finalmenteN
es el tama˜no del conjunto de control. Como se puede ver en la Eq. 10, para el caso de conversores multinivel y multifase, el valor de N puede escalar r´apidamente, por lo que en estos casos una optimizaci´on exhaustiva puede no ser viable.
N =xy (1)
En la Fig. 3 se muestra el esquema general de funcionamiento de un conversor acoplado a una carga y controlado con FCS-MPC. Como se puede ver el proceso consiste entonces en definir el modelo que describa la din´amica del sistema de forma apropiada, y que arroje predicciones sobre el valor futuro de las variables a evaluar en la funci´on de costo. Es decir que el modelo debe arrojar una predicci´on
x x
xi(k+ 1) que depender´a del valor medido al tiempo de pasok de las variables de
estadoxxx(k), y el i-´esimo estado de operaci´on que se escoja en el tiempo k+ 1. Para dar m´as claridad, supongamos que la variable de estadoxxx(k) sea la corriente medida a la salida del inversor en el tiempo de paso k, y el estado i-´esimo es la secuencia de disparo SSSi, que definir´a un vector de estado de voltaje, que se
escoger´a en el tiempo k+ 1. Entonces la predicci´on del valor de la corriente de salida futuro, en el pasok+ 1, depender´a del valor de corriente en el pasoky del
S S
Este valor predichoxxxi(k+ 1) y el valor de referencia para estas variables de
estado, xxx000(k), son par´ametros de la funci´on de costo. En la funci´on de costo se definen las restricciones y prop´ositos del control, que por lo general consisten en escoger entre los valoresxxxi(k+1) predichos el que tenga la menor diferencia con las
variables de estado de referenciaxxx000(k+ 1). De esta forma se pueden seguir formas de onda de corriente o de voltaje de referencia. Continuando con el flujo de la Fig. 3, lo que ocurre en este caso es que de todos los estados predichosxxxi(k+ 1)
se busca cu´al es el estado de operaci´on ´optimoxxx∗(k+ 1), y se escoge entonces la secuencia de disparoSSS∗que corresponda a ese estado. La secuencia de disparoSSS∗
es la se˜nal que se le env´ıa entonces al conversor para que los semiconductores se que abran o se cierren seg´un la secuencia.
Figura 1: Diagrama de bloques de la aplicaci´on FCS-MPC para conversores y actuadores el´ectricos [3]
Este proceso se repite a cada paso de simulaci´on, o de muestreo en una imple-mentaci´on real. En cada paso se escoge entonces el i-´esimo estado de operaci´on ´
optimo respecto al estado actual de la referenciaxxx000(k) y de las variables de esta-do del conversor medidas en el paso anteriorxxx(k). En caso que estas condiciones cambien, el m´etodo de control buscar´a escoger el estado que sea ´optimo a estas nuevas condiciones. Es precisamente este hecho el hace que el FCS-MPC tenga una respuesta din´amica r´apida si el tiempo de paso o muestreo es peque˜no respecto al periodo fundamental de las se˜nales a controlar.
3.2.4. FCS-MPC para controlar la corriente de un inversor de dos
niveles conectado a un equivalente de un motor o red (Carga
RLE)
En el caso de un inversor trif´asico de dos niveles, el conjunto de salidas o de control son 8 de acuerdo a la Eq. 10, que en realidad est´a limitado a 7 posibilidades porque 2 de los estados son redundantes. Para verificar que en efecto son solo ocho posibles estados, se puede constatar que solo hay ocho secuencias de disparo que no resultan en corto a la salida del inversor. Otra de forma de verlo o recordarlo, es que un inversor de dos niveles solo tiene 8 vectores de espacio cuando se pasan las posibles salidas, de las tres fases, a cantidades de espacio de estado, a trav´es de la Eq. 11. Estos vectores de espacio pertenecen a un espacio vectorial de tama˜no
R2. La Eq. 11 es equivalente a aplicar la transformada de Clarke sobre una se˜nal
trif´asica, y tomar ´unicamente las cantidades αβ. Si a´un no es claro, por favor revisar modulaci´on de vectores de espacio, o SVM por sus siglas en ingl´es [3, 9].
vvv=2
3 va+avb+a
2v c
dondea≡ej(23π) (2)
Al ser tan peque˜no el conjunto de estados del sistema, se puede encontrar el estado ´optimo de forma exhaustiva sin incurrir en mayor costo computacional, e implementar entonces este m´etodo online con varias restricciones y funciones de costo. El primer paso es entonces definir el modelo de la carga y como interact´ua esta con el inversor. La carga y el sistema que tenemos es el de la Fig. 4, donde se asume que el sistema est´a balanceado. La impedancia RL de este sistema puede representar el equivalente Thevenin de un punto de una red, o la impedancia de un motor. La fuerza electromotriz por fase,e, representa el voltaje en ese punto de la red, o la FEM creada por el flujo magn´etico en el devanado de un motor [10]. En cualquiera de los dos casos, el modelo que se puede definir para este es el que se obtiene de aplicar an´alisis circuital b´asico por fase, y es el que se muestra en la Eq. 12.
vaN =L
dia
dt +Ria+ea+VnN vbN=L
dib
dt +Rib+eb+VnN vcN =L
dic
dt +Ric+ec+VnN
(3)
Figura 2: Inversor trif´asico de dos niveles conectado a un equivalente de red o de un motor. [3]
Como el sistema es balanceado, las tres ecuaciones se pueden reducir a dos si se pasa a vectores de espacio, como se muestra en la Eq. 13, por medio de la Eq. 11.
v vv= 2
3 vaN+avbN+a
2
vcN
v v v= 2
3
Ld dt+R
ia+aib+a2ic
+2
3 ea+aeb+a
2e c
+2
3VnN
:
0 1 +a+a2
si definimosiii≡ 2
3(ia+aib+a
2i
c) yeee≡
2
3 ea+aeb+a
2e c
v vv=
Ld dt+R
iii+eee
El sistema final de la Eq. 13 es equivalente a las cantidadesαβ despu´es de la transformada de Clarke, y representa todo el sistema trif´asico. El paso siguiente para aplicar FCS-MPC es convertir la ecuaci´on diferencial, Eq. 13, en un conjunto de ecuaciones de diferencia para saber como se comporta el sistema en el tiempo
k+ 1 utilizando el m´etodo Euler Forward [4], como se muestra en la Eq. 14. Como el objetivo en este caso es controlar la corriente, se despeja para esta cantidad en el tiempo k+ 1 como muestra la Eq. 15. Esta es entonces la predicci´on para el valor de corriente con tiempo de muestreoTS.
v vv=iii
R+Ld dt
+eee → Vk =Rik+L
i
k+1−ik
TS
+ek (5)
Vk =Rik+L
i
k+1−ik
TS
+ek → ik+1=
1−RTS
L
ik+
TS
L (vk−ek)(6)
Notar que a menos que se mida en cada tiempo de muestreo el valor de la FEM
ek, no se puede obtener la predicci´on para el valor futuro de la corriente. Lo que
se propone en [4] es entonces estimar el valor de la FEM por medio de la misma Eq. 15, pero despejando solo para ek como se muestra en la Eq. 16
ˆ
ek = νk−
L Ts
ik+1−
R− L
Ts
ik (7)
Como el t´ermino ˆekdepende precisamente de la cantidad futuraik+1, se estima
el valor de la FEM en un paso de tiempo anterior, es decir, usando corrientes de pasos previos como se muestra en la ecuaci´on 17, y se asume entonces que
ˆ
ek 'ekˆ−1. Esto es v´alido siempre y cuando el tiempo de muestreoTssea mucho
menor al periodo fundamental deeee(((ttt))).
ˆ
ek 'ekˆ−1 = νk−1−
L Ts
ik−
R− L
Ts
ik−1 (8)
Por lo general entre menor sea el valorTS, m´as sensible ser´a nuestro m´etodo
a cambios en la corriente, pero as´ı mismo ser´a m´as costoso computacionalmente. Se puede construir la ecuaci´on de diferencia con otros m´etodos m´as sofisticados, como un Runge-Kutta de mayor orden. Sin embargo, los resultados obtenidos
con la versi´on m´as sencilla de discretizaci´on temporal son suficientes, y la mayor precisi´on de las otras discretizaciones no justifica su costo computacional para este conjunto de ecuaciones.
Con las ecuaciones 15 y 17 se puede obtener entonces la predicci´on de la corriente en el siguiente paso para cada uno de los 7 vectores de estado posibles. Para realizar la comparaci´on con la se˜nal de corriente de referencia, se debe estimar el valor que esta tomar´a en el siguiente paso de tiempo. La estimaci´on puede ser por m´etodos num´ericos como una extrapolaci´on de Lagrange [4], o simplemente asumiendo que dado que la frecuencia de muestreo es alta,ik+1'ik.
Para encontrar entonces cu´al es el estado ´optimo en el siguiente paso, se eval´ua cu´al de los 7 vectores de espacio resulta en una predicci´oniiiPPP
k+1 con la menor
diferencia respecto a la corriente de referencia i∗k+1 a trav´es de una funci´on de costo. La funci´on de costo propuesta en [4], es la que se muestra en la Eq. 18. Note que la comparaci´on se hace despu´es de aplicar la transformada de Clarke a la corriente de referencia para poderla comparar directamente con los valores
iP iP
iPk+1 predichos.
g=|i∗α−iPα|+|i∗β−iPβ| (9) El ´ultimo paso es entonces aplicar la secuencia de disparoSiasociado al vector
de espacio de voltaje que resulte en la corriente que de el menor valor en la funci´on de costo descrita o conversor, es saber cu´ales son los elementos del conjunto de control, es decir qu´e posibles se˜nales de control tiene, y cu´al es el tama˜no de este conjunto. En general, el n´umero de estados posibles para un conversor que opere con interruptores controlados, es el que se muestra en la Eq. 10, dondexse refiere al n´umero de estados posibles por segmento, es decir, por pareja de transistores en serie. Por otro lado, y se refiere al n´umero de segmentos o fases del circuito, y finalmenteN es el tama˜no del conjunto de control. Como se puede ver en la Eq. 10, para el caso de conversores multinivel y multifase, el valor deN puede escalar r´apidamente, por lo que en estos casos una optimizaci´on exhaustiva puede no ser viable.
En la Fig. 3 se muestra el esquema general de funcionamiento de un conversor acoplado a una carga y controlado con FCS-MPC. Como se puede ver el proceso consiste entonces en definir el modelo que describa la din´amica del sistema de forma apropiada, y que arroje predicciones sobre el valor futuro de las variables a evaluar en la funci´on de costo. Es decir que el modelo debe arrojar una predicci´on
x x
xi(k+ 1) que depender´a del valor medido al tiempo de pasok de las variables de
estadoxxx(k), y el i-´esimo estado de operaci´on que se escoja en el tiempo k+ 1. Para dar m´as claridad, supongamos que la variable de estadoxxx(k) sea la corriente medida a la salida del inversor en el tiempo de paso k, y el estado i-´esimo es la secuencia de disparo SSSi, que definir´a un vector de estado de voltaje, que se
escoger´a en el tiempo k+ 1. Entonces la predicci´on del valor de la corriente de salida futuro, en el pasok+ 1, depender´a del valor de corriente en el pasoky del
S S
Si que se escoja en el pasok+ 1.
Este valor predichoxxxi(k+ 1) y el valor de referencia para estas variables de
estado, xxx000(k), son par´ametros de la funci´on de costo. En la funci´on de costo se definen las restricciones y prop´ositos del control, que por lo general consisten en escoger entre los valoresxxxi(k+1) predichos el que tenga la menor diferencia con las
variables de estado de referenciaxxx000(k+ 1). De esta forma se pueden seguir formas de onda de corriente o de voltaje de referencia. Continuando con el flujo de la Fig. 3, lo que ocurre en este caso es que de todos los estados predichosxxxi(k+ 1)
se busca cu´al es el estado de operaci´on ´optimoxxx∗(k+ 1), y se escoge entonces la secuencia de disparoSSS∗que corresponda a ese estado. La secuencia de disparoSSS∗
es la se˜nal que se le env´ıa entonces al conversor para que los semiconductores se que abran o se cierren seg´un la secuencia.
Figura 3: Diagrama de bloques de la aplicaci´on FCS-MPC para conversores y actuadores el´ectricos [3]
Este proceso se repite a cada paso de simulaci´on, o de muestreo en una imple-mentaci´on real. En cada paso se escoge entonces el i-´esimo estado de operaci´on ´
optimo respecto al estado actual de la referenciaxxx000(k) y de las variables de esta-do del conversor medidas en el paso anteriorxxx(k). En caso que estas condiciones cambien, el m´etodo de control buscar´a escoger el estado que sea ´optimo a estas nuevas condiciones. Es precisamente este hecho el hace que el FCS-MPC tenga una respuesta din´amica r´apida si el tiempo de paso o muestreo es peque˜no respecto al periodo fundamental de las se˜nales a controlar.
3.2.5. FCS-MPC para controlar la corriente de un inversor de dos
niveles conectado a un equivalente de un motor o red (Carga
RLE)
En el caso de un inversor trif´asico de dos niveles, el conjunto de salidas o de control son 8 de acuerdo a la Eq. 10, que en realidad est´a limitado a 7 posibilidades porque 2 de los estados son redundantes. Para verificar que en efecto son solo ocho posibles estados, se puede constatar que solo hay ocho secuencias de disparo que no resultan en corto a la salida del inversor. Otra de forma de verlo o recordarlo, es que un inversor de dos niveles solo tiene 8 vectores de espacio cuando se pasan las posibles salidas, de las tres fases, a cantidades de espacio de estado, a trav´es de la Eq. 11. Estos vectores de espacio pertenecen a un espacio vectorial de tama˜no
trif´asica, y tomar ´unicamente las cantidades αβ. Si a´un no es claro, por favor revisar modulaci´on de vectores de espacio, o SVM por sus siglas en ingl´es [3, 9].
vvv=2
3 va+avb+a
2v c
dondea≡ej(23π) (11)
Al ser tan peque˜no el conjunto de estados del sistema, se puede encontrar el estado ´optimo de forma exhaustiva sin incurrir en mayor costo computacional, e implementar entonces este m´etodo online con varias restricciones y funciones de costo. El primer paso es entonces definir el modelo de la carga y como interact´ua esta con el inversor. La carga y el sistema que tenemos es el de la Fig. 4, donde se asume que el sistema est´a balanceado. La impedancia RL de este sistema puede representar el equivalente Thevenin de un punto de una red, o la impedancia de un motor. La fuerza electromotriz por fase,e, representa el voltaje en ese punto de la red, o la FEM creada por el flujo magn´etico en el devanado de un motor [10]. En cualquiera de los dos casos, el modelo que se puede definir para este es el que se obtiene de aplicar an´alisis circuital b´asico por fase, y es el que se muestra en la Eq. 12.
vaN =L
dia
dt +Ria+ea+VnN vbN=L
dib
dt +Rib+eb+VnN vcN =L
dic
dt +Ric+ec+VnN
Figura 4: Inversor trif´asico de dos niveles conectado a un equivalente de red o de un motor. [3]
Como el sistema es balanceado, las tres ecuaciones se pueden reducir a dos si se pasa a vectores de espacio, como se muestra en la Eq. 13, por medio de la Eq. 11.
v vv= 2
3 vaN+avbN+a
2v cN
v v v= 2
3
Ld dt+R
ia+aib+a2ic+
2
3 ea+aeb+a
2e c+
2
3VnN
:
0 1 +a+a2
si definimosiii≡ 2
3(ia+aib+a
2i
c) yeee≡
2
3 ea+aeb+a
2e c
v vv=
Ld dt+R
iii+eee
(13)
El sistema final de la Eq. 13 es equivalente a las cantidadesαβ despu´es de la transformada de Clarke, y representa todo el sistema trif´asico. El paso siguiente para aplicar FCS-MPC es convertir la ecuaci´on diferencial, Eq. 13, en un conjunto de ecuaciones de diferencia para saber como se comporta el sistema en el tiempo
k+ 1 utilizando el m´etodo Euler Forward [4], como se muestra en la Eq. 14. Como el objetivo en este caso es controlar la corriente, se despeja para esta cantidad en el tiempo k+ 1 como muestra la Eq. 15. Esta es entonces la predicci´on para el valor de corriente con tiempo de muestreoTS.
v vv=iii
R+Ld dt
+eee → Vk =Rik+L
i
k+1−ik
TS
+ek (14)
Vk =Rik+L
i
k+1−ik
TS
+ek → ik+1=
1−RTS
L
ik+
TS
L (vk−ek(15))
Notar que a menos que se mida en cada tiempo de muestreo el valor de la FEM
ek, no se puede obtener la predicci´on para el valor futuro de la corriente. Lo que
se propone en [4] es entonces estimar el valor de la FEM por medio de la misma Eq. 15, pero despejando solo para ek como se muestra en la Eq. 16
ˆ
ek = νk−
L Ts
ik+1−
R− L
Ts
ik (16)
Como el t´ermino ˆekdepende precisamente de la cantidad futuraik+1, se estima
el valor de la FEM en un paso de tiempo anterior, es decir, usando corrientes de pasos previos como se muestra en la ecuaci´on 17, y se asume entonces que
ˆ
ek 'ekˆ−1. Esto es v´alido siempre y cuando el tiempo de muestreoTssea mucho
menor al periodo fundamental deeee(((ttt))).
ˆ
ek 'ekˆ−1 = νk−1−
L Ts
ik−
R− L
Ts
ik−1 (17)
Por lo general entre menor sea el valorTS, m´as sensible ser´a nuestro m´etodo
a cambios en la corriente, pero as´ı mismo ser´a m´as costoso computacionalmente. Se puede construir la ecuaci´on de diferencia con otros m´etodos m´as sofisticados, como un Runge-Kutta de mayor orden. Sin embargo, los resultados obtenidos con la versi´on m´as sencilla de discretizaci´on temporal son suficientes, y la mayor precisi´on de las otras discretizaciones no justifica su costo computacional para este conjunto de ecuaciones.
Con las ecuaciones 15 y 17 se puede obtener entonces la predicci´on de la corriente en el siguiente paso para cada uno de los 7 vectores de estado posibles. Para realizar la comparaci´on con la se˜nal de corriente de referencia, se debe estimar el valor que esta tomar´a en el siguiente paso de tiempo. La estimaci´on puede ser por m´etodos num´ericos como una extrapolaci´on de Lagrange [4], o simplemente asumiendo que dado que la frecuencia de muestreo es alta,ik+1'ik.
Para encontrar entonces cu´al es el estado ´optimo en el siguiente paso, se eval´ua cu´al de los 7 vectores de espacio resulta en una predicci´oniiiPPP
k+1 con la menor
diferencia respecto a la corriente de referencia i∗k+1 a trav´es de una funci´on de costo. La funci´on de costo propuesta en [4], es la que se muestra en la Eq. 18. Note que la comparaci´on se hace despu´es de aplicar la transformada de Clarke a la corriente de referencia para poderla comparar directamente con los valores
iP
iP
iP
k+1 predichos.
g=|i∗α−iPα|+|i∗β−iPβ| (18) El ´ultimo paso es entonces aplicar la secuencia de disparoSiasociado al vector
de espacio de voltaje que resulte en la corriente que de el menor valor en la funci´on de costo descrita en la Eq. 18.
3.2.6. FCS-MPC para controlar el voltaje de salida de un filtro LC
conectado a un inversor de dos niveles
Para este caso se tiene el sistema que se muestra en la Fig. 5, por lo que hay que incluir dentro del an´alisis circuital realizado en la ecuaci´on 12 lo que ocurre con el voltaje y la corriente por efecto del filtro. El objetivo en este caso va a ser controlar el voltaje en el condensador del filtroVC, dado que este es el voltaje que
alimenta la carga. Solo se incluyen suposiciones del modelo del filtro, m´as no de la carga. Esto se debe a que la carga debe ser indiferente para una UPS, y si se incluye un modelo de esta, se estar´ıa restringiendo la operaci´on del FCS-MPC a esa carga exclusivamente.
Figura 5: Inversor trif´asico de dos niveles conectado un filtro LC que a su vez alimenta una carga aleatoria. [1]
Las ecuaciones que describen el comportamiento del la inductancia y el conden-sador del filtro para cualquier fase, en este caso la fase a, son el lado de izquierdo de la Eq. 19 y la Eq. 20 respectivamente. Como de nuevo estamos asumiendo que el sistema es balanceado hasta este punto, se puede pasar de las ecuaciones de las tres fases a vectores de espacio como se hizo en la Eq. 13, y se obtiene lo que se muestra al lado derecho de la Eq. 19 y la Eq. 20.
Ldif a
dt =vaN−vca → L diiif
dt =vvvinv−vvvc (19) Cdvca
dt =if a−ioa → C dvvvc
dt =iiif−iiio (20)
Esta ecuaci´on diferencial se puede pasar entonces a la representaci´on espacio de estado, donde las variables de estado son vvvc eiiif. En [1] asumen que no es
viable medir la corriente de salida del inversoriiio, y proceden a proponer m´etodos
para estimarla asumiendo que no var´ıa en el tiempo entre dos pasos de simula-ci´on. En el trabajo actual no se estima iiio, sino que se mide directamente para
eliminar la estimaci´on como fuente de error. La ecuaci´on de estado de espacio es entonces la que se muestra en la Eq. 22. Los vectores iiio yvvvinv son las entradas
del sistema, pero no tenemos control expl´ıcito sobre el vectoriiio, solo medimos su
valor y asumimos que ser´a igual al del siguiente paso de simulaci´on. De hecho si se plantease una ecuaci´on diferencial para evolucionariiio, posiblemente asumiendo
algo general sobre la carga, se podr´ıa incluir entonces como variable de estado y se podr´ıa prescindir de la suposici´on de que no cambia entre dos tiempos de paso de simulaci´on.
dxxx(((ttt)))
dt = A xxx+Buuu(t) (21) d
dt iiif
vvvc
! = 0 −1 L 1 C 0 ! iiif v v vc ! + 1 L 0
0 −1 C
!
vvvinv
iiio
!
(22)
El ´ultimo paso para poder simular el sistema es entonces discretizar la ecuaci´on 22, que nos lleva a la ecuaci´on de diferencia Eq. 23. Con esta ecuaci´on es posible obtener una predicci´on para el voltajevvvc(k+ 1) dado una corriente de salidaiiio(k),
las posibles secuencias de disparoSi(k+ 1), y las mediciones deiiif(k) yvvvc(k). Es
por esto que el lazo de control comprende a las se˜nalesvvvc,iiif, eiiiocomo se muestra
en la Fig. 9.3 del ap´endice.
x x
x(k+ 1) =Aqxxx(k) +Bqxxx
dondeAq ≡eATs yBq≡
Z Ts
0
eAτBdτ =A−1(eATs−I)B
(23)
De nuevo, se usa una funci´on de costo para comparar este valor predichovvvc(k+
1) con el voltaje de referencia vc∗(k) que se desea seguir, como muestra la Eq. 24.
El estadoSi(k+ 1) que resulte en la predicci´onvvvc(k+ 1) que tenga el menor valor
de g, ser´a entonces el estado ´optimo que deber´a ser escogido como secuencia de disparo en el tiempo (k+ 1). En este caso la Eq. 24 es un poco diferente a la funci´on de costo anterior, Eq. 18, y es porque hay diferentes formas de medir la norma o magnitud de la distancia, es decir diferencia, entre dos puntos o se˜nales. La Eq. 24 es otra forma de medir la diferencia entre la se˜nal de referencia y el valor predicho, que seg´un [1] tiene mejores resultados que medir el valor absoluto de la diferencia entre las dos se˜nales como se hace en la Eq. 18.
3.2.7. Robustez del FCS-MPC
Las principales cr´ıticas y tal vez debilidades del FCS-MPC radican precisa-mente en su principal fortaleza, y es que sus predicciones y su funcionamiento dependen de que tan fidedigno sean las suposiciones del modelo y los valores que este asume. Es decir, qu´e pasa si por ejemplo las magnitudes reales de las impe-dancias de la carga difieren en cierta cantidad del valor asumido, que puede ocurrir f´acilmente y que est´a estipulado en el rango de error de los elementos. Dado que no se hace una linealizaci´on, por lo general no se puede asegurar un comportamiento general durante toda la operaci´on, o no se ha hecho en la publicaciones revisadas, sino paso a paso. Este es tal vez de los problemas m´as grandes que queda en el FCS-MPC, y que se trata para el problema del inversor controlado en corriente en [11].
El otro gran problema que queda es el de c´omo definir de forma ´optima, o por lo menos de forma autom´atica e iterativa, los pesos que se le asigna a cada elemento de la funci´on de costo cuando se tienen m´ultiples objetivos a controlar [3].
3.3.
Marco Conceptual
Para evaluar el desempe˜no de los inversores simulados con FCS-MPC se midi´o el desempe˜no a nivel de simulaci´on de los inversores de acuerdo a las m´etricas usadas en [3, 9]. Adicionalmente se recurri´o a los casos planteados por la norma IEC 62040-1-1, que es la norma que impone los requerimientos de funcionamiento m´ınimos de una UPS, para evaluar el desempe˜no del control de voltaje. De acuerdo al desempe˜no respecto a esta norma del sistema planteado, se podr´a afirmar si el sistema se podr´ıa usar en una implementaci´on real dadas las restricciones en calidad de la potencia.
4.1.
Definici´
on
El problema que se desarrolla en el presente trabajo es determinar qu´e tan bueno puede ser el FCS-MPC para controlar el voltaje a la salida de un inversor, y verificar qu´e tan aplicable es en una posible implementaci´on real. En la mayor´ıa de implementaciones reales se tienen principalmente exigencias en el voltaje a la salida del inversor sin importar la clase de carga que se le conecte. Las exigencias en corriente no son tan rigurosas, dado que por lo general se tiene muy poco control sobre la corriente, ya que la forma de esta depende m´as de la carga, especialmente cuando son no lineales como un rectificador. En el caso del voltaje, por lo general se requiere estar por debajo de un peso m´aximo de los componentes harm´onicos del voltaje, y por debajo de un m´aximo de diferencia entre el voltaje a la salida y el voltaje de referencia.
En caso de implementar una simulaci´on en tiempo real que permita validar qu´e restricciones de las normas y est´andars pertinentes cumple el FCS-MPC, y que es, o puede llegar a ser, superior a otras t´ecnicas actualmente usadas con ciertas modificaciones, el trabajo puede servir como punto de partida para futuros proyectos de grado en los que se implementen sistemas m´as sofisticados y complejos con FCS-MPC. El campo de aplicaci´on que puedan tener estos futuros esfuerzos comprenden las aplicaciones mencionadas en laDescripci´on de la Problem´atica del trabajo y en elMarco Te´orico del presente proyecto de grado.
4.2.
Especificaci´
on
Para evaluar el desempe˜no del FCS-MPC para controlar el voltaje de un in-versor a la salida, se simul´o en tiempo real el sistema planteado en [1] usando la unidad 4500 de OPAL-RT. La validez que tiene esta simulaci´on es la que tienen los modelos de SimPower implementados en esta. El alcance de los resultados obteni-dos no son igual de fidedignos a los de una prueba realizada con elementos reales, sin embargo es la forma de simulaci´on m´as cercana a una implementaci´on experi-mental. Por otro lado, entre las funciones y ventajas que se tiene al implementar el sistema en una simulaci´on en tiempo real es que se pueden cambiar f´acilmente las
cargas, experimentar con diferentes casos de prueba, y variar f´acilmente los lazos de control; sin incurrir en mayores costos aparte del tiempo invertido en modificar el modelo de la simulaci´on.
Si en efecto el sistema simulado es aplicable, tal y como est´a, en una aplicaci´on industrial como una UPS, este debe cumplir con las restricciones especificadas en el est´andar IEC 62040-1-1 en los casos de prueba definidos en el mismo. Los requerimientos en cada caso de prueba son los que se muestran el a Tabla 3. Usar el est´andar permite evaluar que tan cerca est´a el sistema, como est´a planteado actualmente, de ser usado en una aplicaci´on real dadas las restricciones actuales en cuanto al voltaje a la salida de un inversor que haga parte un sistema UPS, y dimensionar qu´e potencial tiene el FCS-MPC frente a otras t´ecnicas de control actuales.
Puede que el sistema implementado no cumpla con todos los casos de prueba pero s´ı algunos. Esto no quiere decir que el sistema o el FCS-MPC no sean ´utiles o que no funciones, sino que requieren algunas modificaciones para que cumpla con las restricciones restantes del est´andar. Una vez estas futuras modificaciones cumplan con el est´andar, deber´ıa entonces evaluarse que tan realizable es el sistema en t´erminos t´ecnicos y econ´omicos. Si las mediciones de la simulaci´on arrojan que el sistema implementado no cumple con todas las restricciones en todos los casos de prueba, igual sirve para determinar cu´ales son las restricciones que no se cumplen, y tambi´en como una experiencia previa como ya se mencion´o en la secci´on anterior.
Casos de prueba Restricciones
Cargas Lineales:
1. Las cargas deben consumir la potencia nominal del inversor
2. El THD de la se˜nal de voltaje no debe superar el 3 %
1. Carga Resistiva
2. Carga RL en serie
3. Carga RL en paralelo
4. Carga RC en serie
5. Carga RC en paralelo
3. El error absoluto entre el voltaje de referencia y de la salida del inversor debe ser menor al 3 % en condiciones de operaci´on nominales con sus respectivos rangos de error
4. Bajo cambios en escal´on del 100 % de la carga, el error absoluto entre el voltaje de referencia y de la salida del inversor debe ser menor al 5 %
Cargas No Lineales:
1. Conexi´on de a un recitifcador de onda completa a cada fase del inversor. Se conecta una resistencia de entrada al rectificador, y una carga RC en paralelo a la salida del rectificador.
Las mismas restricciones que para cargas lineales, pero el THD m´aximo permitido es del 5 %
Tabla 3: Casos de prueba del est´andar IEC 62040-1-1 y las restricciones en los casos planteados en este [12]
5.1.
Plan de trabajo
La idea general del plan de trabajo era implementar el sistema descrito por Jos´e Rodr´ıguez en [4], aprovechando la descripci´on detallada que se hace de este sistema en [3], tratar de modificar la funci´on de costo para incluir el control de voltaje, y por ´ultimo tomar mediciones para verificar si cumple con las restricciones ya mencionadas. Los pasos para esto eran entonces los siguientes:
1. Implementar la simulaci´on offline con funciones de transferencia tal y c´omo se delinea en [3].
2. Cambiar las funciones de transferencia por bloques del paquete de simulaci´on SimPower.
3. Verificar que los resultados correspondieran con lo reportado en [4].
4. Modificar la funci´on de costo para realizar el control de voltaje a la salida.
5. Verificar de forma preeliminar que el control de voltaje fuese efectivo.
6. Implementar estos cambios con los paquetes de RT-LAB y correr la simula-ci´on en el equipo OPAL-RT 4500.
7. Evaluar los casos de prueba especificados en norma IEC 62040-1-1, y tomar las mediciones respectivas para determinar si el sistema cumple o no con las restricciones.
El m´etodo de trabajo era entonces definir metas semanales, y entregar los avances respecto a estas a la siguiente semana; por toda la duraci´on del proyecto de grado. Todos los pasos del anterior plan de trabajo se realizaron con ciertas salvedades. En el quinto paso fue necesario replantear el sistema propuesto en un principio, y se implement´o finalmente el expuesto en [1] para continuar con los pasos seis y siete del plan de trabajo. En el paso siete no se pudo evaluar los seis casos de prueba especificados por el est´andar por restricciones de tiempo, y entonces solo se evaluaron dos, espec´ıficamente el de una carga lineal RL conectada en serie, y el de la carga no lineal.
5.2.
B´
usqueda de informaci´
on y Alternativas de desarrollo
En un principio la principal fuente de informaci´on fue el libro por Jos´e Rodr´ıguez, publicado en el 2012, en el que recopila las principales publicaciones de su grupo de investigaci´on en FCS-MPC [3]. El libro es una gran referencia para entender la aplicaci´on de FCS-MPC a la electr´onica potencia, y de hecho explica como implementar algunas de las simulaciones. Adicionalmente, se hizo una revisi´on de art´ıculos en los que se expusieran nuevos m´etodos de control para inversores, o que hicieran revisiones del estado del arte para comparar varios m´etodos de control. El prop´osito de revisar estas publicaciones era aprender m´as sobre inversores y entender cuales son los par´ametros que se usan para comparar el desempe˜no de estos, para entonces usarlos para evaluar el sistema que se fuese a simular. Entre estas publicaciones, tal vez la m´as ´util fue [9].
A partir de este punto se contin´uo con el plan de trabajo hasta llegar al punto cuatro de este. Todos los esfuerzos que se tomaron para implementar el control en voltaje en el sistema planteado en [4] sin incluir elementos el´ectricos adicionales fueron infructuosos. Despu´es de modificar el lazo de control, el modelo de las predicciones, y la funci´on de costo, se lograba un control en voltaje que siguiera la se˜nal de referencia, pero la se˜nal a la salida estaba muy lejos de ser una se˜nal sinusoidal y de cumplir con las restricciones del est´andar IEC. Espec´ıficamente se intent´o hacer el control por fase y no solo en las cantidades alfa-beta, se intent´o fijar la corriente durante un tiempo de paso y entonces controlar el voltaje dada una corriente fija, pero no dieron resultado.
A causa de no poder adaptar el inversor, y por sugerencia de Miguel Hern´andez, se hizo una revisi´on adicional de publicaciones para encontrar sistemas similares que tuvieran buenos resultados en t´erminos del control de voltaje. Se encontr´o entonces otro art´ıculo por Jos´e Rodr´ıguez en el que se incluye un filtro LC entre el inversor y la carga [3], y la funci´on de costo se usa entonces es sobre el voltaje a la salida del filtro. Fue este sistema el que se simul´o en tiempo real, y con el que se implementaron los ´ultimos tres pasos del plan de trabajo. Al ser el sistema m´as grande, es m´as pr´actico plantear el control en t´erminos del espacio de estados. Para poder entenderlo y modificarlo levemente fue clave la formaci´on en control en la carrera, y de nuevo, el apoyo del grupo de Calidad de la Potencia.
6.1.
Inversor trif´
asico controlado en corriente
El primer paso para esta simulaci´on fue implementar el sistema de Simulink planteado en [3, 4]. Dado que el grupo de investigaci´on que public´o este art´ıculo es chileno, para poder reproducir los resultados del trabajo de las referencias citadas se escogieron las frecuencias de las se˜nales de referencia de 50Hz. Por supuesto esto es algo param´etrico que se puede cambiar f´acilmente en el c´odigo de la simulaci´on. Esta implementac´ıon inicial se llev´o a cabo con cierta facilidad, aunque hubo algunos inconvenientes al declarar las variables globales y al agregarlas al bloque de c´odigo de Matlab que se usa en Simulink para escoger el ´optimo.
Despu´es de implementar la simulaci´on y verificar que arrojaba los mismos re-sultados que la implementada en [3, 4], se procedi´o entonces a cambiar los bloques que simulan el inversor y las cargas por bloques de SimPower Systems e imple-mentar el sistema que se muestra en la Fig. 9.1 del ap´endice. Como se puede ver en la Fig. 9.2a, se incluy´o una impedancia inductiva para darle una capacidad de corto m´axima al sistema que a su vez guarde una correspondencia con una poten-cia nominal. Para la simulaci´on se asumi´o que esta correspondencia es un factor de tres entre la potencia nominal y la capacidad de corto. La potencia nominal se escogi´o con base en la potencia aparente que consumen las cargas RLE en [4], que en cada fase es de 3kVA, es decir una potencia nominal de 9kVA para todo el inversor. La capacidad de corto que se asign´o fue entonces de 30kVA al conectar una resistenciaRin= 9,0133Ω y una inductanciaLin= 228,31µH con una fuente
VDC= 520V para alimentar el inversor.
Entre los elementos de SimPower se encuentran los semiconductores del inver-sor, la fuente de voltaje DC que lo alimenta, las resistencias, inductancias y FEM’s de la carga como se muestra en la Fig. 9.2 del ap´endice. Los semiconductores que se usaron fueron MOSFET’s, y fue necesario variar un poco los par´ametros del circuito snubber, para que no hubiesen sobre-voltajes asociados al ruido num´erico de la simulaci´on. Los bloques usados para simular el inversor y la carga son los que se muestran en las Fig. 9.2a y 9.2b del ap´endice respectivamente. As´ı mismo, los c´odigos asociados a esta simulaci´on son el c´odigo para inicializar par´ametros
y el del bloque de Simulink que escoge el ´optimo. Estos c´odigos se encuentran en los anexos 9.1.1 y 9.1.2.
Los principales resultados obtenidos de esta simulaci´on son los que se muestran en la Fig. 6. En la Fig. 6a es evidente que el inversor en efecto puede seguir la corriente de referencia y que el n´umero de pasos que le lleva para alcanzarla en el plano αβ en efecto son muy pocos. En la Fig. 6b se puede ver que el error pico m´aximo respecto a la corriente de referencia es alrededor del 5 %.
(a) Se˜nal de voltaje y de referencia en el
plano alfa-beta
(b) Valor absoluto de la se˜nal de error en dos
periodo
Figura 6: Resultados de la implementaci´on con bloques de SimPower del inversor controlado en corriente
Al probar el sistema actual con corrientes de referencia desbalanceadas, se tiene que en efecto el control puede seguir las componentes αβ de la referencia, m´as no el tercer componente de la transformada de Clarke,γ, que es equivalente a la cantidad de secuencia cero. Esto queda en evidencia en la Fig. 7, donde las se˜nales de error de las tres diferentes fases tienen la misma magnitud y est´an todas en fase. Esto es equivalente a decir que lo que falta para seguir la referencia es la cantidad de secuencia cero. Esto se debe a que el modelo usado en este sistema asume que el circuito est´a balanceado, y por tanto no se puede evaluar
la diferencia entre la cantidad de secuencia cero predicha en corriente y la de la se˜nal de referencia en la funci´on de costo, porque no hay cantidad de secuencia cero predicha y no se puede predecir con el modelo actual.
Figura 7: Se˜nal de error cuando la corriente de referencia de la fase atiene una magnitud 1.5 veces mayor a las fases byc
6.2.
Inversor trif´
asico conectado a un filtro LC
El diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 9.3 del ap´endice fue el que se implement´o offline antes de usar los bloques de RT-LAB para simular en tiempo real. Notar que el lazo de control ha cambiado de acuerdo a las mediciones adicionales que se requieren, (vvvc, iiif, iiio), como se explica en elMarco Te´orico. Estas
mediciones se pasan al plano αβ, y son las entradas de la funci´on de Matlab que se encarga de escoger el ´optimo, dadas la predicciones para el voltaje de salida del filtroVC de cada estado. La funci´on de Matlab que escoge el estado ´optimo se
puede ver en m´as detalle en el c´odigo de la funci´on en la secci´on 9.2.1 del ap´endice. Las principales diferencias en el caso simulado del planteado en [1], son que en primer lugar se incluye un equivalente de corto para poder poner a prueba el m´etodo de control con FCS-MPC. En el art´ıculo [1] no lo hacen porque tienen un montaje experimental real. La segunda diferencia, es que en esta simulaci´on no se
usa un m´etodo para estimar el valor de la corriente de salida v´ıa interpolaci´on o un observador, sino que se mide directamente el valor de la corriente de salida. Esto se hace para probar exclusivamente el desempe˜no del FCS-MPC en este sistema al excluir la estimaci´on como fuente de error.
Al modificar este dise˜no con los bloques de RT-LAB para poder implementar la simulaci´on en tiempo real, fue necesario empezar desde cero con pocos bloques e ir escalando la simulaci´on. El primer cambio es que hay que separar los bloques
Scope, y los bloques que cambien ciertas cantidades param´etricas de la simulaci´on como los bloquesSlideroConstant del resto del modelo; en efecto dividiendo toda la simulaci´on en dos subsistemas como se muestra en la Fig. 9.4 del ap´endice. El siguiente paso es que hay que incluir el bloque de Artemis que permite usar los bloques de SimPower, y que todas las variables que antes se inicializaban con el c´odigo de la Fig. 9.2.2 del ap´endice, en RT-LAB se debe hacer con el bloque
InitFcn, en el que se introdujo la l´ınea de c´odigo descrita en la secci´on 9.2.3 del ap´endice.
El siguiente paso fue separar el sistema en grupos para que el algoritmo de RT-LAB pudiese evolucionar de forma eficiente el sistema al siguiente tiempo de paso sin tener overruns, dado el n´umero de switches simulados. Para hacer esto se usaron bloques individuales por fase, llamados conectores SSN de una fase, que se conectaron entre las fases del inversor y el filtro. De esta forma la simulaci´on se pudo correr de forma eficiente con un tiempo de paso Ts= 20µs.
6.2.1. Mediciones tomadas con la simulaci´on en tiempo real
De la forma en la que se implement´o la simulaci´on en tiempo real se puede cambiar online la magnitud de la fuente de voltaje DC, la amplitud de la se˜nal de voltaje de referencia trif´asica, y cambiar entre dos cargas que tengan una constante de proporcionalidadKentre ellas predefinida en el bloqueInitFcn. Se escogi´o una frecuencia de 50Hz y una amplitud de 200V para el voltaje de referencia. Ya con esto es posible probar en tiempo real el FCS-MPC sobre el sistema planteado, y ponerlo a prueba con los casos del est´andar IEC 62040-1-1 como se muestra en las siguientes secciones.
6.2.2. Carga no lineal
Se calcularon las magnitudes de las impedancias Rs, R1, y C seg´un lo
esti-pulado en el est´andar IEC y de acuerdo a la capacidad nominal estimada para el inversor, que como ya se mencion´o es de 9kVA. Esto resulta en los valores
Rs= 0,7794Ω,R1 = 29,5218Ω, y C = 5,0809mF. Al correr la simulaci´on online
y medir con un osciloscopio el voltaje a la salida, se hace evidente que el sistema actual no tiene un THD menor al 5 % y que la se˜nal de error tiene muchos picos mayores al 3 % como se ve en la Fig. 8a y 8b respectivamente. Dado que la salida de la unidad OPAL 4500 tiene un m´aximo de±16V, se us´o una ganancia de 1/200 para las se˜nales de voltaje y 1/10 para las se˜nales de corriente. En este caso, a pesar que en la simulaci´on se hab´ıa asignado una frecuencia de 50Hz, para la se˜nal de referencia, esta en realidad era de 39.7Hz como se muestra en la Fig. 9.8 del ap´endice.
(a) Forma de onda del voltajeVc (b) Valor absoluto de la se˜nal de error
Figura 8: Mediciones al conectar una carga no-lineal a cada fase del inversor
6.2.3. Carga lineal RL en serie
Para definir la magnitud de las impedancias R yL de nuevo se recurri´o a lo especificado en el est´andar de acuerdo a la potencia nominal del inversor. En este caso los valores para las impedancias sonR= 7,854Ω yL= 33,3mH. La se˜nal de
voltaje medida a la salida del filtro es la que se muestra en la Fig. 9a, y el error medido respecto a la referencia se muestra en la Fig. 9b. Se usaron las mismas ganancias para la salida del equipo OPAL-4500 que en la prueba anterior.
(a) Forma de onda del voltajeVc medida al
conectarse a la carga RL en serie
(b) Valor absoluto de la se˜nal de error de
voltaje
Figura 9: Mediciones del inversor con filtro LC con una carga RL en serie
En este caso s´ı se tiene una salida con un THD menor al 3 %, de 2.79 %, pero el error de la se˜nal s´ı alcanza valores de hasta el 14 %. El inversor no cumple con la restricci´on en la se˜nal de error en voltaje para UPS’s, pero de igual manera se procedi´o a evaluar el comportamiento bajo transientes para revisar el comporta-miento din´amico del inversor. Primero se revis´o cual fue el cambio en la se˜nal de voltaje a la salida al pasar de 0.5 veces la magnitud de las cargas RL a carga plena. El resultado es el de la Fig. 10a, donde la se˜nal de cambio de carga est´a en azul, y la se˜nal de voltaje est´a en amarillo. Como se puede ver el cambio es imperceptible en la se˜nal de voltaje. Por otro lado se eval´uo tambi´en que ocurre con la corriente y la se˜nal de voltaje al momento de la energizaci´on de la carga como se hace en [1]. Esto se muestra en la Fig. 10b, donde el cambio en la corriente se ve en la se˜nal azul, y el cambio en el voltaje en la se˜nal amarilla. De nuevo el cambio es imperceptible en la se˜nal de voltaje.
Por ´ultimo, se eval´uo como se comporta el inversor respecto a cambios abruptos en la se˜nal de referencia. Espec´ıficamente para cambios de 0.1 p.u a 1.0 p.u, donde
el voltaje base es de 200 V como se mencion´o anteriormente. En la Fig. 11a se puede ver que el transiente se corrige r´apidamente sin tener un overshoot significativo. En la Fig. 11b se puede ver m´as f´acilmente la duraci´on del transiente al medirlo usando la se˜nal de error.
(a) voltajeVcbajo un cambio instant´aneo de
0.5 veces la carga nominal a carga completa
(b) Voltaje Vc (amarillo) y corriente (azul)
que va a la carga. Energizaci´on de la carga.
Figura 10: Transientes causados por cambios en la carga RL
(a) Voltaje Vc (amarillo) y voltaje de
refe-rencia (azul)
(b) Duraci´on del transiente visto desde la
se˜nal de error entreVc yVref
Al evaluar la opci´on de incluir un filtro LC, se obtuvo que para una carga RL en serie que consumiera la potencia nominal del inversor, es posible controlar el voltaje con un buen desempe˜no en la mayor´ıa de restricciones, pero no en todas. Este desempe˜no parece ser mejor que el reportado para varios m´etodos en [9], como PWM, en t´erminos del THD y la respuesta din´amica. Sin embargo, para hacer una comparaci´on que en realidad sea v´alida y contundente; habr´ıa que simular el inversor controlado con PWM bajo las mismas condiciones con las que simul´o el FCS-MPC, ya que los datos que se puedan encontrar en otras publicaciones no corresponden exactamente al filtro y las cargas usadas en nuestra simulaci´on, por lo que en realidad no son comparables.
Las mediciones realizadas permitieron inferir que el sistema se desempe˜na bien tanto en t´erminos de los transientes a los que puede ser sometido, como en la cali-dad en t´erminos de harm´onicos de la se˜nal de voltaje. En el caso de la energizaci´on y de un cambio del 100 % carga, no hubo perturbaciones o cambios perceptibles en la se˜nal de voltaje. En cuanto al cambio de la se˜nal de referencia de 0.1 p.u a 1.0 p.u, el transiente dura un poco m´as de medio milisegundo, exactamente 640
µs, y una diferencia m´axima del orden del 80 % de la se˜nal de referencia.
Por otro lado, el inversor con el filtro LC no cumple con la restricci´on de mantener por debajo del 3 % el rango de error respecto al voltaje de referencia. Este resultado no es aparente en lo reportado en [1], y es tal vez la principal muestra de que se debe robustecer el sistema para que cumpla con las condiciones planteadas por el est´andar IEC 62040-1-1. La anterior afirmaci´on tambi´en es soportada por el hecho que el sistema no cumpli´o con ninguna de las restricciones al probarlo con una carga no-lineal que consumiera la potencia nominal de cada fase. Estos resultados solo se hicieron evidentes al incluir en la simulaci´on el equivalente de corto en el lado de la fuente DC que alimenta el inversor. De no haberse incluido, y haber dejado una capacidad de corto infinita, el voltaje a la salida habr´ıa superado las restricciones del est´andar, como de hecho ocurri´o cuando se implement´o en un inicio la simulaci´on en tiempo real sin el equivalente de corto.
Las formas de robustecer el sistema pueden ser incluir un filtro m´as grande pero, como est´a implementado acutalmente, la corriente que viaja a trav´es del
condensador del filtro ya es casi igual a la que se inyecta a la carga. Esto se puede ver en las medidas incluidas en la Fig. 9.12 del ap´endice. El filtro que se us´o en el presente trabajo tiene los mismos par´ametros que el que se us´o en [1]. Tal y como est´a, el filtro ya est´a sobredimensionado, dado que la mitad de la potencia que consume el inversor la consume el filtro. Esto es otro resultado que no se muestra en [1]. A trav´es de los resultados obtenidos, se hace evidente que un filtro m´as grande no es precisamente viable o sensato, y que de hecho hay que implementar uno con valores de impedancias mucho menores para que el sistema no sea tan ineficiente.
La otra posible soluci´on es entonces incluir m´as niveles en el inversor para mejorar la forma de la onda que sale de este antes de llegar al filtro. En este caso tambi´en disminuye la eficiencia dado que aumenta la potencia consumida por la conmutaci´on de los semiconductores, pero esto se puede solucionar incluyendo una penalizaci´on al n´umero de conmutaciones entre estados en la funci´on de costo como se plantea en [3]. Esta opci´on parece ser viable, y de hecho se ha implementado en otras publicaciones para aplicaciones con iguales o mayores restricciones como lo es MPPT [8].
Se implement´o con ´exito la simulaci´on en tiempo real del sistema planteado en [1] para controlar el voltaje a la salida del inversor. Con la simulaci´on imple-mentada fue posible determinar que el sistema, tal y como est´a planteado, a´un no cumple con las restricciones para ser aplicado como una UPS de acuerdo a lo estipulado por el est´andar IEC 62040-1-1. La restricci´on que est´a m´as lejos de cumplirse actualmente, y que no se hab´ıa reportado en la literatura, es la de man-tener la se˜nal de error por debajo del 3 %. Por otro lado, se pudo establecer que en efecto la respuesta din´amica del FCS-MPC es muy ´agil en el control de voltaje, y que si bien a´un no cumple con todas las restricciones, la t´ecnica se desempe˜na bastante bien en este aspecto. De hecho, en el caso de la carga RL en serie, el sistema s´ı supero la restricci´on en el THD y no muestra cambios significativos cuando se somete a transientes.
Este trabajo puede servir de ayuda como punto de partida para implementar un sistema de FCS-MPC m´as sofisticado, al construir sobre las simulaciones ya implementadas. El trabajo realizado hasta este punto tambi´en puede ser usado para comparar el FCS-MPC con otras t´ecnicas de control, al cambiar solo el bloque de control en la simulaci´on actual por el del control con el que se desee realizar la comparaci´on. De esta forma se puede hacer una comparaci´on valida, y contrastar el desempe˜no de esta t´ecnica de control.
