Medición de la desigualdad. Sesión V: análisis de distribución de bienestar

Medición de la desigualdad

Sesión V: análisis de distribución de bienestar

Desigualdad

• El concepto de desigualdad está asociado a las diferencias relativas entre personas

• El principio de las transferencias de Dalton-Pigou guía la medición de desigualdad

Pigou guía la medición de desigualdad • Dalton-Pigou: una transferencia de un

individuo de mayor ingreso a otro de ingreso menor que no cambia sus posiciones relativas da origen a una distribución más igualitaria.

Desigualdad

• Las evaluaciones cualitativas de la desigualdad de problemas simples pueden hacerse por

simple inspección de vectores

to(1,2,10) → t1(2,3,8)

• Cuando no es posible hacer estas comparaciones por la cantidad de observaciones que existen, es útil acudir a medidas o índices de desigualdad

Índices de desigualdad

• Sencillos: cociente de ingresos extremos, participaciones en el ingreso

• Basados en la curva de Lorenz: Gini

• Estadísticos: coeficiente de variación, desvío • Estadísticos: coeficiente de variación, desvío

medio relativo, varianza logarítmica • Entropía: Theil, entropía generalizada • Teoría del bienestar: Atkinson

Propiedades de los índices de

desigualdad

1. Principio de las transferencias de Dalton-Pigou: al realizarse una transferencia de un rico a un pobre no debería cambiar sus posiciones, es decir, el que transfirió dinero no debe quedarse más pobre.

(Débil que queden en la misma posición) (Débil que queden en la misma posición)

2. Invarianza a la escala: Si se multiplica por una

constante la distribución, el índice de desigualdad no debe variar

3. Invarianza a las réplicas: si se duplica la distribución la desigualdad no debe cambiar.

Indicadores simples

1. Cociente de ingresos extremos

– Ratio entre el ingreso promedio de dos percentiles extremos

• Ejemplo: decil 10/decil 1 – quintil 5/quintil 1

– Cumple con las transferencias de Dalton solo en el

– Cumple con las transferencias de Dalton solo en el sentido débil

– Cumple con invarianza a la escala y a las réplicas

– Por problemas de medición suelen usarse percentiles no extremos (ej. Percentil 90/percentil 10) → no

respeta Dalton (ej. transferencia del percentil 95 al 90)

Indicadores simples cont.

2. Participación en el ingreso de grupos extremos

– Proporción del percentil más rico

– Proporción del percentil más pobre

– Proporción del percentil más pobre

– Cumple con Dalton solo en sentido débil

Indicadores estadísticos

1. Varianza: nos permite medir la dispersión de una distribución. Es posible utilizar la

varianza como el valor promedio de las

diferencias entre los ingresos individuales y la diferencias entre los ingresos individuales y la media elevada al cuadrado.

Problemas con la varianza

• No es relativo ya que si duplicamos el ingreso de todos los individuos la varianza será 4

veces superior a la original.

• Así en lugar de reflejas diferencias • Así en lugar de reflejas diferencias

proporcionales se preocupa de las diferencias absolutas.

Indicadores estadísticos

2. Coeficiente de Variación: se trata de un

indicador relativo construido a partir de la varianza. Se define como el cociente entre la desviación típica y la media.

Problemas con el coeficiente de

variación

• Cumple con el principio de transferencias de Dalton Pigou, pero es extremadamente

sensible a las transferencias que se producen en el extremo superior.

Indicadores basados en la curva de

Lorenz

Coeficiente de Gini

• El coeficiente de Gini permite cuantificar lo alejado que una distribución se encuentra de la distribución perfectamente igualitaria.

• Nos permite medir el área entre la curva de • Nos permite medir el área entre la curva de

Lorenz y la linea de 45 grados (LPI) en

proporción del área total situada por debajo de la LPI.

• Gini=0 Perfecta igualdad • Gini=1 Desigualdad total

Indicadores basados en la curva de Lorenz

En términos discretos, el Gini es una suma de triángulos y rectángulos

Índices de entropía – Familia Theil

• Índices con propiedades normativas

• Cuando c=1, es el índice propuesto por Theil

• Cuando c=0, este índice se conoce como el índice de desviación logarítmica media

• Estos índices constituyen una familia tanto por su

• Estos índices constituyen una familia tanto por su origen común como porque según el valor de “c”

que elijamos, estamos ante índices con propiedades normativas gradualmente diferentes, lo que nos permite comparar

resultados y extraer conclusiones sobre posibles diferencias en situaciones concretas.

Índices éticos o normativos

• Miden la desigualdad en términos de la pérdida de bienestar social debido a la dispersión de los ingresos

• Tratan de cuantificar el costo potencial • Tratan de cuantificar el costo potencial

ocasionado por la desigualdad, por lo que

necesitan utilizar alguna función de bienestar concreta que incorpore un conjunto de juicios de valor

1. Índices de Atkinson

Teoría del bienestar

El índice de Atkinson, mide la desigualdad en términos de la pérdida de bienestar

Índices de Atkinson

• El parámetro α debe ser interpretado como un parámetro de aversión a la desigualdad, ya que a medida que α aumenta se concede más peso a las transferencias en el extremo inferior de la distribución y menos a las transferencias en el distribución y menos a las transferencias en el extremo superior.

• Cuando α→∞ obtenemos la función donde solo tomamos en cuenta al individuo más pobre

• Mientas que si α fuera igual a cero estaríamos en el caso del utilitarismo

No. Primero Segundo Tercero Cuarto 1 700 760 740 710 2 1000 1000 1000 1000 3 1200 1200 1200 1200 4 1400 1400 1400 1400 5 1500 1400 1400 1400 6 1750 1750 1750 1750 7 2000 2000 2000 2000 8 2400 2400 2400 2400 9 3200 3200 3200 3200 10 9000 9040 9060 9090 Sumatoria 24150 24150 24150 24150 Media 2415 2415 2415 2415 Media 2415 2415 2415 2415 Índices de Desigualdad Gini 0.4064 0.4061 0.4076 0.4098 Theil 0.3196 0.3210 0.3230 0.3262 Atkinson=0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Atkinson=0.5 0.1396 0.1395 0.3230 0.3262 Atkinson=1 0.2412 0.2399 0.2418 0.2446 Atkinson=2 0.3683 0.3619 0.3653 0.3708 Atkinson=11 0.6363 0.6068 0.6160 0.6313

Índices de desigualdad para

Guatemala por grupo étnico

Coeficiente

de Gini Theil Atkinson(1) Atkinson(2)

Grupo étnico K'iche' 0.462 0.406 0.322 0.555 Q'eqchi' 0.534 0.626 0.392 0.595 Kaqchikel 0.442 0.341 0.303 0.542 Mam 0.490 0.484 0.344 0.533 Otro indígena 0.450 0.387 0.303 0.520 No indígena 0.542 0.631 0.414 0.639

Bibliografía

• Curso Economía de la Distribución – Maestría en Economía de la Universidad Nacional de La Plata. Profesor: Leonardo Gasparini

• Gradín, Carlos, Coral del Rio, 2001. “Medición • Gradín, Carlos, Coral del Rio, 2001. “Medición