REPORTE DE LECTURA
Elaborado por: Emmanuel Palacios Hernández No. Control:12255006 Fecha: 13/febrero/2013
Bibliografía:(documentada en estilo APA).
Lipschutz Seymour, Lipson Marc(2001),
Probabilidad, Bogotá Colombia, WorldBogota S.A.
Sweeney Anderson (2001)
Estadística para administración y economía, Thomson editores, México D.F, Thomson Learning.
Grado de confiabilidad (señalar el criterio): Fuente:libros de texto.
Autor: PROBABILIDAD: SEIMOUR LIPSCHUTZ, MARC LIPSON
Estadística para administración y economía: Anderson Sweeney Williams Editorial: Mc Graw Hill, MATH LEARNING.
Actualidad:Algunos de los autores mencionados han escrito otros libros relacionados con matemáticas y probabilidad.
Glosario:
Espacio muestral: Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Evento: Un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Axioma: Es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
Preguntas que suscita el texto:
Organizador gráfico.
Resumen:
PROBABILIDAD CON TECNICAS DE CONTEO, AXIOMAS Y TEOREMAS.
La probabilidad con técnicas de conteo sirven para determinar el número de resultados posibles de un experimento o evento particular, o el número de elementos en un conjunto particular, sin enumerarlos directamente, un conteo sofisticado como este se denomina algunas veces análisis combinatorio.
CONDICIONAL
Métodos de conteo Indepen-
diente
Depen- diente
Aplicada en ena en
Utili-zando
LEY
( )
LOS PRINCIPIOS BASICOS DE CONTEO SON:
a).- Principio aditivo.
b).-Principio multiplicativo.
Y algunas otras técnicas de conteo como permutaciones, combinaciones, diagramas de árbol, etc.
En estadística al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se les denomina espacio muestral, ya que pueden constar de todas las cosa que pueden resultar cuando se toma una muestra.
Concepto de probabilidad.
Si hay n resultados igualmente posibles, todos los cuales ocurren y s son considerados favorables o como en éxito, entonces la probabilidad de un éxito está dada por .
Teoremas probabilidad: TEOREMA 3.1:
Si los conjuntos A1, A2,….,Ak contienen, respectivamente, n1, n2,….., nk elementos, existen n1*n2*…..nk maneras
de elegir primero un elemento de A1, luego un elemento de A2 y finalmente un elemento de Ak.
TEOREMA 3.2:
El número de permutaciones de r objetos escogidos de un conjunto de n objetos distintos es:
nPr =n(n-1)(n-2)…..(n-r+1)
o, en notación factorial:
nPr =
.
TEOREMA 3.3:
El número de formas en que r objetos pueden elegirse de un conjunto de n objetos distintos es de:
O, en notación factorial:
TEOREMA 3.4:
Si A1, A2,….,An son eventos mutuamente excluyentes en un espacio muestral S, entonces
TEOREMA 3.5:
Si A es un evento en el espacio muestral finito S, entonces P(A) es igual a la suma de las probabilidades de todos los resultados individuales incluidos en A.
TEOREMA 3.6:
Si A y B son eventos cualquiera en S, entonces P(A B)=
TEOREMA 3.7:
Si A es cualquier evento en S, entonces P(A’)=1-P(A)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD :
En esta sección definiremos matemáticamente las probabilidades como como los valores de funciones aditivas de conjuntos , una función de conjuntos la cual asigna a cada subconjunto A de un espacio muestral finito S, el número de elementos en A, indicado por N(A).
Mediante este concepto se explica ahora lo que se entiende por la probabilidad de un evento. Dados un espacio muestral finito S y un evento muestral A en S, definimos P(A), o sea la probabilidad de A, como el valor de una función aditiva de conjunto que satisface las tres condiciones siguientes:
AXIOMA 1
|
AXIOMA 3 Si A y B son eventos que se excluyen mutuamente en S, entonces
.
El primer axioma establece que las propiedades son números reales que varían entre 0 y 1.
El segundo axioma afirma que el espacio muestral completo se le asigna una probabilidad de 1 y esto expresa la idea que la probabilidad de un evento cierto , ósea que un evento que debe suceder es igual a 1.
El tercer axioma establece que las funciones de probabilidad d funciones deben ser aditivas .
PROBABILIDAD CONDICIONAL DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE.
Con frecuencia, la probabilidad de un evento se ve influida por la ocurrencia (o no presentación) de otro evento relacionado. Supongamos que tenemos un evento A con probabilidad P(A). S i obtenemos una nueva información y vemos que ha ocurrido un evento relacionado, representado por B, quisiéramos aprovechar esta nueva información para calcular una nueva probabilidad del evento A. Esta nueva probabilidad se representa como P (A|B).
La solución esquemática siguiente puede ser útil para conocer el concepto de probabilidad condicional. Supóngase que A y B son dos eventos asociados con un espacio muestral, para el cual las distintas probabilidades se indican en el diagrama de Venn que aparece en la figura.
A B
0.3 0.1 0.4
0.2
Por lo tanto,
EVENTOS INDEPENDIENTES:
Se dice que los eventos A y B de un espacio muestral S son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no influye en la ocurrencia del otro. Es decir B es independiente de A si P(B) es lo mismo que P(B|A). Ahora
supóngase que se sustituye P(B) por P(B|A) en el teorema de multiplicación que | Esto da como resultado.
Los eventos A y B son independientes si ; de otra forma estos son dependientes,
LEY MULTIPLICATIVA.
La ley multiplicativa se usa para determinar la probabilidad de una intersección entre dos eventos.
La ley multiplicativa se basa en la definición de la probabilidad condicional. Al aplicar las ecuaciones |
, |
Y despejar obtenemos la ley multiplicativa.
LEY MULTIPLICATIVA PARA EVENTOS INDEPENDIENTES:
Cuando los evento implicados en ella son independientes. Los eventos son independientes entre sí, siempre y cuando | o | Por consiguiente aplicando las ecuaciones
