INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

DE VOLATILIDADES ENTHE LOS PRINCIPALES

MERCADOS DE CAPITALES DE AMERICA LATINA

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY

TESIS

MAESTRÍA EN FINANZAS

ESCUELA DE GRADUADOS EN ADMINISTRACIÓN

Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE MONTERREY

POR:

ANA LUISA AGUILAR SIBILLA

DICIEMBRE 2004

ENTRE LOS PRINCIPALES MERCADOS DE CAPITALES DE AMÉRICA LATINA

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY»

TESIS

MAESTRÍA EN FINANZAS

ESCUELA DE GRADUADOS EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

POR:

ANA LUISA AGUILAR SIBILLA.

Para Edgar con amor, por ser pieza fundamental en la realización de esta investigación y fuente de motivación para el establecimiento y logro de metas cada vez

mayores-Para mis amadísimos padres y mi familia, quiénes siempre me han apoyado incondicionalmente en cada uno de mis proyectos personales.

A Dios, por darme la oportunidad de superarme y por brindarme la fortaleza y la solución adecuada para vencer las adversidades en los momentos difíciles.

Un profundo y sincero agradecimiento al Dr. André Varella Mollick por darme la oportunidad de trabajar con él, por creer en mi propuesta, por el interés, la dedicación y

la oportuna orientación que tuvo conmigo durante el proceso de elaboración de este trabajo de investigación.

A la Dra. Norma Hernández y al Dr. Alejandro Fonseca por sus observaciones y retroalimentación que enriquecieron la investigación

A la Dra. Rocío Gómez-Tagle por sus sugerencias así como por la disposición y su valiosa ayuda durante esta etapa.

A mis compañeros, amigos y profesores que mediante sus comentarios del tipo académicos y de aliento me animaron para llevar a cabo la terminación de la

investigación.

ANÁLISIS DE LOS MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE

VOLATILIDADES ENTRE LOS PRINCIPALES MERCADOS DE

CAPITALES DE AMÉRICA LATINA

2004

Ana Luisa Aguilar Sibilla

La presente investigación busca determinar, empleando diversos modelos de "GARCH Spillover", el efecto de los tres principales mercados accionarios de Estados Unidos (DJIA, S&P500 y NDQ) sobre los mercados accionarios de México (IPC) y Brasil (BOV), así como una relación bidireccional entre estos dos últimos para el periodo de Enero de 1996 a Diciembre del 2003. Los resultados señalan la existencia de un efecto en la volatilidad del IPC de los mercados extranjeros, encontrándose una mayor presencia del S&P500 y BOV. En cuanto a la submuestra, en la cual se contempla la caída del mercado NDQ a partir de Marzo de 10 del 2000 se presenta dos acontecimientos interesantes: el aumento en el grado de asociación de algunos mercados así como el cambio en el patrón de transmisión de la información o volatilidad de los mercados desarrollados a los mercados emergentes. Encontramos efectos de "GARCH Spillover" mayores del S&P500 al BOV (0.017) que al IPC (0.004) siendo este último afectado principalmente por el BOV (0.009). Estos resultados sugieren que el flujo de la información no esta condicionado a la proximidad geográfica ni a lazos comerciales y abren la posibilidad de pensar en una mayor integración entre los mercados accionarios de México y Brasil, a partir del ajuste a la baja de los mercados accionarios norteamericanos.

Página

I. Introducción 1

II. Metodología 7

A. Especificación de los Modelos GARCH(p,q), GARCH-M(p,q), EGARCH(p,q) 7

B. Modelos con efecto Spillover 11

III. Análisis de datos 14

IV. Resultados preliminares 24

A. Modelos GARCH(p,q) con efecto Spillover (Enero 02, 1996 - Diciembre 31, 2003) 37

B. Modelos GARCH(p,q) con efecto Spillover (Marzo 10, 1996 - Diciembre 31, 2003) 46

V. Conclusiones 74

VI. Bibliografía 78

Tabla 1 Capitalización de mercado de los principales mercados accionarios

en el continente americano. 16

Tabla 2 Coeficientes de correlación de los rendimientos diarios por mercado accionario en USD (Enero 02, 1996 - Diciembre 31, 2003).

Tabla 3 Estadísticas descriptivas de los rendimientos diarios por mercado accionario (Enero 02, 1996 - Diciembre 31, 2003).

Tabla 4 Estimación de la ecuación de la media del modelo ARMA(m,n) por mercado accionario.

20 23

25 Tabla 5.a Estimación de los modelos GARCH(p,q) y GARCH-M(p,q) para los

rendimientos del IPC y DJIA.

Tabla 5.b Estimación de los modelos GARCH(p,q) y GARCH-M(p,q) para los rendimientos del NDQ y S&P500.

Tabla 6 Estimación del modelo EGARCH(p,q) para los rendimientos del IPC, DJIA, NDQ y S&P500.

Tabla 7.a Estimación de un modelo GARCH(2,l) con efectos spillover,

provenientes de modelos GARCH(p,q) y GARCH-M(p,q) de los mercados extranjeros, en la varianza condicional para el rendimiento del IPC.

29 31 35

39 Tabla 7.b Estimación de un modelo GARCH(2,l) con efectos spillover,

provenientes de modelos EGARCH(p,q) de los mercados extranjeros, en la varianza condicional para el rendimiento del IPC.

Tabla 7.c Estimación de los modelos GARCH(2,l), GARCH(3,5) y

GARCH(3,4), con efectos spillover, provenientes de los rendimientos al cuadrado de los mercados extranjeros, en la varianza condicional para el rendimiento del IPC.

Tabla 7.d Estimación de los modelos GARCH(2,l), GARCH(6,6) y

GARCH(6,4), con efectos spillover, provenientes de los rendimientos al cuadrado de los mercados extranjeros, en la varianza condicional para el rendimiento del IPC.

40

42

43

Tabla 8 Coeficientes de la persistencia en volatilidad »j) y del

J-1

Tabla 10 Estimación de la ecuación de la media del modelo ARMA(m,n) por

mercado accionario. 51

Tabla 11.a Estimación de los modelos GARCH(p,q) y GARCH-M(p,q) para los

rendimientos del IPC, DJIA y NDQ. 53

Tabla ll.b Estimación de los modelos GARCH(p,q) y GARCH-M(p,q) para los

rendimientos del S&P500 y del BOV. 55

Tabla 12.a Estimación del modelo EGARCH (p,q) para los rendimientos del

IPC, DJIA y NDQ. 59

Tabla 12.b Estimación del modelo EGARCH (p,q) para los rendimientos del

S&P500 y BOV. 60

Tabla 13.a Estimación del modelo GARCH( 1,1) con efectos spillover,

provenientes de modelos GARCH(p,q) de los mercados extranjeros,

en la varianza condicional para el rendimiento del IPC. 62

Tabla 13.b Estimación del modelo GARCH(2,l) con efectos spillover,

provenientes de modelos GARCH(p,q) de los mercados extranjeros,

en la varianza condicional para el rendimiento del BOV. 64

Tabla 13.c. Estimación de los modelos GARCH{\,\), GARCH(3,3), GARCH(6,1), con efectos spillover, provenientes de los rendimientos al cuadrado de los mercados extranjeros, en la varianza condicional

para el rendimiento del IPC. 66

Tabla 13.d Estimación de los modelos GARCH( 1,1), GARCH(6,6) y

GARCH(2,1) con efectos spillover, provenientes de los rendimientos al cuadrado de los mercados extranjeros, en la varianza condicional

para el rendimiento del IPC. 67

Tabla 13.e Estimación de los modelos GARCH(2,l), con efectos spillover,

provenientes de los rendimientos al cuadrado de los mercados

extranjeros, en la varianza condicional para el rendimiento del BOV. 69

p q

Tabla 14 Coeficientes de la persistencia en volatilidad (2Pi+2^j) Y del

¡=i j=i

¡i ji

b y 6b

efecto Spillover para las ecuaciones 5b y 6b del rendimiento del

BOV. 71

Figura 1 Relación entre el comportamiento del IPC y los índices accionarios

extranjeros para el periodo Enero 02, 1996 al Diciembre 31, 2003. 17 Figura 2 Valor del índice, rendimiento en valor absoluto y varianza

condicional calculada por mercado accionario.(Enero 02,

1996-Diciembre31,2003). 34

Figura 3 Valor del índice, rendimiento en valor absoluto y varianza condicional calculada por mercado accionario. (Marzo 10, 2000

El análisis de los mercados accionarios en las distintas regiones del mundo ha sido objeto de estudio desde hace varios años, no sólo por académicos sino por los propios inversionistas, siempre en busca de comprender su comportamiento e identificar los factores que los influyen.

La globalización de las economías así como la necesidad de mejores formas de financiamiento ha propiciado que los inversionistas busquen diversificar sus portafolios en otros mercados, generando una mayor integración entre los mercados accionarios por lo que la investigación en los años recientes no se ha limitado al estudio de los mercados domésticos. Esta tendencia hace necesario el análisis entre los mercados domésticos y los extranjeros para poder así determinar, por ejemplo, qué mercado es más endógeno, cómo responden los mercados domésticos ante fluctuaciones de los mercados extranjeros o bien, existe una transmisión bidereccional.

Dentro del área académica, existen investigaciones como la realizada por Eun y Shim (1989), que confirman la existencia de una transmisión de volatilidad en precios en países de diferentes regiones del mundo como Australia, Canadá, Francia, Alemania, Hong Kong, Japón, Suiza, Reino Unido y Estados Unidos. Asimismo encuentran que el mercado americano tiene una mayor influencia sobre los demás mercados de la muestra, siendo la transmisión unidireccional, es decir no encuentran algún factor proveniente de los otros mercados que influya en la volatilidad del mercado estadounidense. La presencia de los mercados extranjeros en mercados domésticos es también analizado por Hamao et al. (1990), encontrando evidencia empírica de una relación de corto plazo de las bolsas de Nueva York, Londres y Tokio. Hallando al mercado de Tokio más receptivo, siendo influenciado principalmente por la bolsa de Nueva York seguido de Londres. Theodossiou y Lee. (1993), utilizando otra metodología y

Alemania, Canadá, Japón, Reino Unido y Estados Unidos.

En lo que se refiere a estudios en países asiáticos se encuentra el realizado por Liu y Pan (1997), mediante un GARCH-M( 1,1) establecen que después del crash de las bolsas en octubre de 1987 la transmisión de las volatilidades aumentó en los países asiáticos. Así mismo, confirman que el mercado americano tiene mayor influencia en la volatilidad de varianza y de rendimientos en las cuatro bolsas más importantes de Asia que con el mercado con más cercanía geográfica, el mercado japonés. Esto último se reitera dentro de los principales resultados del trabajo de Wei-Shan Hu et al. (1997), estableciendo que en la conexión entre los principales índices de Asia y el índice Dow Jones, vía volatilidad en rendimientos, la cercanía geográfica y las relaciones económicas no son determinantes. De igual forma, aportan evidencia que contradice a otros análisis, en lo referente a la influencia del mercado japonés y de Hong Kong al mercado americano, estableciendo que éste esta determinado por estos dos mercados asiáticos. Por último, hacen mención de la existencia de una relación entre el grado de apertura económica y la capacidad, del mercado doméstico, para responder a los sucesos inesperados que afectan a los mercados accionarios extranjeros.

Por otra parte, el estudio de la relación entre volatilidades no es exclusivo a mercados de diferentes países, por ejemplo Song et al. (1998) estudian como los dos principales índices del mercado chino se relacionan vía varianza condicional, evidenciando una fuerte conexión bidireccional

En lo que respecta a estudios sobre el mercado accionario en México se encuentran, los realizados por Pagan y Soydemir (2000), quiénes estudian las posibles relaciones entre los principales mercados accionarios de Latinoamérica y el mercado accionario estadounidense. Con un modelo de vectores autorregresivos (VAR) prueban la existencia de una conexión entre

americano. Ewing et al. (2001), combinan las dos vertientes de investigación comunes para medir los efectos entre diferentes mercados, los modelos GARCH y los modelos VAR, mediante esta metodología encuentran que para el periodo post-NAFTA, la varianza condicional del rendimiento del índice compuesto de la bolsa de Nueva York influye directamente a la varianza del rendimiento del IPC. Piesse y Hearn (2002) examinan el grado de integración en trece países latinoamericanos por medio de modelos Exponential GARCH, encontrando evidencia de la presencia de mercados como Argentina Colombia y Perú en la varianza condicional del índice de Precios y Cotizaciones (IPC). Asimismo el IPC afecta indirectamente a mercados latinoamericanos como Argentina, Chile, Jamaica, Perú. Un hallazgo interesante en esta investigación es la influencia negativa del mercado mexicano al mercado americano, éste último representado por el índice compuesto de Nueva York. González et al. (2003), emplean un modelo GARCH( 1,1) para modelar la volatilidad del rendimiento del IPC, concluyendo que a partir de la década de los noventas solamente los shocks externos influyen en la varianza condicional del retorno del IPC. Miranda y Araújo (2003), bajo el enfoque de cointegración, analizan las relaciones de causalidad entre los principales mercados emergentes de Latinoamérica y el índice Dow Jones Industrial Average, sugiriendo un mayor efecto en el corto plazo del mercado americano en la determinación de la volatilidad del mercado mexicano que en cualquier otro mercado emergente latinoamericano.

Como lo muestra la evidencia empírica existe un efecto de ciertos mercados externos en el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores siendo importante e interesante determinar cómo es el patrón o el mecanismo de transmisión de la información externa hacia el mercado nacional. Lo sobresaliente de investigación es contemplar dentro del análisis al mercado de Estados Unidos, representado por el DJIA, S&P500 y el NDQ, considerado como un mercado

2003 de aproximadamente $16,800 miles de millones de dólares americanos.

Asimismo se revisa la interacción del mercado mexicano con otro mercado emergente representado por el BOVESPA (BOV). El BOV es un indicador del desempeño, en promedio, de las principales acciones que cotizan en el mercado brasileño, teniendo una mayor amplitud que el IPC por estar integrado por cincuenta y siete empresas mientras que el IPC se conforma por solo treinta y tres.

Dentro de los objetivos de la investigación no será solo confirmar la transmisión de volatilidad entre estos mercados sino también determinar cuál es la magnitud de la influencia de un mercado desarrollado en los mercados emergentes, cuál es índice accionario que tiene mayor presencia, en un primer plano, en la variabilidad del rendimiento del índice mexicano, si existe una transmisión al IPC por el mercado brasileño y, por último, cuál de los mercados emergentes, el mexicano o el brasileño, se encuentra más afectado por los mercados americanos.

Basándose en la metodología de Wei-Shan Hu et a/.(1997) se encontró un efecto positivo y estadísticamente significativo de los mercados extranjeros en la volatilidad del IPC. Los índices S&P500 y del BOV tuvieron una mayor influencia sobre el principal indicador del mercado mexicano (IPC) con un efecto de aproximadamente de 0.006 y 0.005 respectivamente para el periodo de 1996 al 2003.

Asimismo con la posibilidad de analizar los efectos del quebrantamiento de la burbuja tecnológica, a partir de Marzo del 2000, en el proceso de transmisión de las volatilidades entre los mercados contemplados se presentaron los siguientes hallazgos que merecen mencionarse: Se manifestó un aumento en el grado de asociación entre los rendimientos de los mercados emergentes, el IPC y BOV, y a su vez éstos con los rendimientos de los índices americanos. Aunque el aumento fue marginal y no tan fuerte como en Brooks y Del Negro (2004), que va de

transitorio, como la burbuja en el mercado de tecnológica, o simplemente los mercados están integrando.

De igual forma los efectos Spillover en la varianza condicional del IPC aumentaron, sin embargo el patrón de transmisión cambió ya que los eventos dentro del mercado brasileño tienen una mayor influencia en el mercado nacional, aproximadamente un 0.009, que cualquier índice del mercado americano. Lo anterior queda demostrado ya que la influencia del S&P500, rendimiento americano con mayor presencia en la variabilidad del IPC, solo fue de 0.004. Concluyéndose que aunque el efecto es estadísticamente fuerte, significativo al 1%, es débil ya que en otros estudios el mercado americano tiene un efecto contemporáneo, por ejemplo, de aproximadamente de 0.575 y 0.309 en mercados como Hong Kong y Shenzhen respectivamente. Por otro lado, es interesante el hallazgo sobre una mayor influencia de los mercados americanos principalmente del S&P500 (0.017) seguido del NDQ (0.014) sobre el BOV. Así como la nula relación bidereccional entre los mercados emergentes latinoamericanos, por lo que la repercusión de la información generada en México no tiene efecto sobre la Bolsa de Valores de Sao Paulo.

A partir de la evidencia a favor de la existencia de un mayor impacto del S&P500 sobre el BOV que en el IPC se concluye que el mercado brasileño es más endógeno que el mexicano ; sin sustentar a los trabajos de Pagan y Soydemir (2000) y Miranda y Araújo (2003) por lo que la cercanía geográfica o los lazos comerciales para la existencia de una conexión entre mercados accionarios es irrelevante.

Lo anterior puede ser resultado de la atractividad del mercado brasileño para los inversionistas al considéralo como una diferente alternativa de inversión dentro del mercado latinoamericano.

El escrito esta organizado en las secciones que se indican a continuación: la sección II se refiere a la metodología, donde se hace un breve repaso teórico de los modelos empleados; la sección III se incluye el análisis de datos, en ella se comentan las principales características de índices por mercado accionario; en la sección IV se discute los principales resultados preliminares en el periodo completo de estudio, así como, los correspondientes a las submuestras empleadas; la conclusión de la investigación se encuentra en la sección V.

Para lograr el objetivo del presente estudio se utilizó una herramienta estadística importante para la investigación en el área financiera, los modelos Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH). El uso de este tipo de modelos es congruente a las características de los rendimientos accionarios presentadas por Fama (1965), indicando una clara diferencia de su distribución con respecto a la distribución normal, mostrando evidencia empírica de la existencia de una varianza condicional en dichos rendimientos.

Desde la publicación del modelo Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH)

por Engle (1982) y su generalización propuesta por Bollerslev (1986), estos modelos han sido utilizados en la investigación financiera con mayor frecuencia. Algunos ejemplos de su uso son los estudios realizados por Akgiray (1989) y por Kim y Kon (1994), en los cuales se muestra que los modelos GARCH son los más adecuados por el comportamiento de los rendimientos diarios, como el exceso de kurtosis, la volatilidad agrupada, y por los resultados de pruebas estadísticas que muestran que los rendimientos no pueden ser modelados como un proceso lineal de "ruido blanco".

Es necesario mencionar que si bien es cierto que el uso de estos modelos cada vez es más frecuente, no todas las series financieras tienen una varianza condicional, por lo que es necesario realizar ciertas pruebas estadísticas que permitan emplearlos.

A. Especificación de los Modelos

GARCH(p,q), GARCH-M(p,q) y

EGARCH(p,q)

Uno de los supuestos importantes del modelo clásico es la existencia de una varianza constante o no condicional del término error (£t) del modelo causal. La violación de este

insesgado pero ineficiente. Por lo anterior, es necesario realizar ciertas transformaciones al modelo de tal forma que logre corregirse el problema de heteroscedasticidad.

Sin embargo, cuando se presenta lo que se conoce como volatilidad agrupada, la cual consiste que en ciertos periodos la varianza sea diferente, resulta complicado establecer la transformación adecuada al modelo para corregir el problema. Por lo anterior, Engle (1982) propuso los modelos ARCH(p), capturando la correlación serial existente en la volatilidad de las series. Estableció que la varianza condicional de £t (ht) sea determinada por los valores pasados

de £, , de forma general se tiene que:

L

(i)

i=l

Con la ecuación (1), Engle (1982) estableció que la volatilidad en los precios accionarios se debe a un flujo continuo de información en los mercados, por lo que la existencia de una volatilidad agrupada se debe a la información agrupada, de esta forma se entiende que el valor

2

£¡ representa una información nueva que llega al mercado.

Sin embargo, el uso de los modelos ARCH en algunos casos no captura de forma correcta el comportamiento de la varianza condicional, de tal forma que Bollerslev (1986) propuso una forma más general para la varianza, tal que siga un proceso autorregresivo y de promedio móvil

(ARMA), permitiendo que dicha varianza dependa no solo de los valores pasados del error al cuadrado sino de la misma varianza condicional de forma rezagada, incorporando no solo la información inesperada sino la propia del mercado en un periodo anterior, siendo esta especificación menos restrictiva que la propuesta por Engle (1982). La forma general de la varianza condicional, de acuerdo a la especificación de un modelo GARCH(p,q) es:

t-j (2)

i=l j=l

Se debe mencionar que estas especificaciones corresponden solamente a la varianza, por lo que no es el modelo en sí, el término £t proviene de una ecuación comúnmente llamada ecuación de la media, la cual puede ser un proceso ARMA(m,n) o un modelo económico-financiero.

A pesar de ser un modelo general, los GARCH deben cumplir ciertas condiciones para su uso por ejemplo, demostrar estadísticamente que los residuales al cuadrado se encuentren correlacionados. Otra condición es la de estacionalidad, refiriéndose específicamente a los valores de los coeficientes que acompañan a las variables explicativas en la ecuación (2). Existirá estacionalidad si y solo si la suma de dichos coeficientes sea menor a la unidad, en caso de no ser así la varianza será infinita o persistente, por lo que seguirá un proceso Integrated GARCH o IGARCH.

Dado que los GARCH permiten hacer una estimación de la volatilidad, en el caso particular de los activos financieros ésta es considerada como una aproximación al riesgo, la extensión propuesta por Engle et al. (1987) de incluir un término en la ecuación de la media que represente el valor de la varianza condicional es totalmente válido, ya que en caso de estudiar los determinantes de los rendimientos de una acción o de otro instrumento financiero sería interesante saber si existe una relación entre el riesgo y el rendimiento. El incluir de manera exógena una variable endógena, como lo es la varianza condicional, es una forma de analizar las diversas consecuencias de la volatilidad de un instrumento financiero, siendo la especificación de los modelos GARCH-M la siguiente:

Rt =x\ + Xh, + 2 > iRt - i + et + 2 > j eH (3a)

(3b)

La diferencia entre los modelos GARCH-M y los tradicionales GARCH, como ya se mencionó, es la incorporación en la ecuación 3a del término ht. También algunos

investigadores manejan una ligera variación al modelo propuesto por Engle et. al. (1987), incluyendo la raíz cuadrada de ht representando así la desviación estándar condicional. Sin

importar que se incluya la varianza o la desviación estándar condicionales lo importante será el signo y la significancia estadística de X que representará, en cualquiera de los dos casos, una aproximación de la relación entre el rendimiento y la variabilidad del activo financiero, es decir, el premio al riesgo.

Con el paso del tiempo han surgido modelos modificados cuyo objetivo es, al igual que los GARCH, capturar los incidentes que generan la variabilidad en los mercados accionarios. Uno es el Exponential GARCH(p,q) o EGARCH(p,q) establecido por Nelson (1991) el cual considera las distintas respuestas de la volatilidad ante diferentes eventos, es decir, basándose en los hallazgos de Mandlebrot (1963) y Fama (1965) propuso un modelo que reconoce la magnitud y signo de las noticias inesperadas En otras palabras, sugiere la existencia de un efecto de "apalancamiento" en la volatilidad por lo que ante "malas noticias" la volatilidad aumenta y lo contrario sucede con las "buenas noticias", incorporando toda la información generada en los mercados asimétricamente, permitiendo cierta flexibilidad que los tradicionales GARCH no tienen.

En este caso la varianza condicional se determina conforme a la ecuación (4)1:

1 Es una aproximación del modelo propuesto por Nelson(1991), debido a que el paquete ecométrico empleado solo

p

tí

i e,_i

h,_i

st-i

+ Y iht_ ¡ _ (4)

Hay que mencionar que es posible que algunas series presenten una varianza no constante y sigan un proceso GARCH pero no asimétrico, por lo que es necesario realizar diversas pruebas para determinar la presencia del efecto. Una forma fácil, rápida y definitiva para la determinación de la existencia del efecto "apalancamiento" es el valor del término y, de la ecuación 4, si es negativo y estadísticamente significativo la variabilidad del activo subyacente ante impulsos externos es inversa, por tanto existirá asimetría.

B. Modelos con efecto

Spillover

La creencia de una ausencia de vínculos entre los mercados financieros ha sido descartada, no sólo por la clara globalización que viven las economías sino porque las posibles relaciones entre los mercados financieros en diversas partes del mundo han sido objeto de estudio desde la década de los noventas. Hamao et al. (1990) son los precursores en el uso de modelos GARCH para medir la posibilidad de una transmisión de varianza y de media (efecto

Spillover) entre los rendimientos de los índices accionarios de las bolsas de Nueva York, Londres y Japón.

Para probar la transmisión o conexión del mercado B al mercado A Hamao et al. (1990) proponen ingresar en la ecuación (2) correspondiente al modelo del mercado A, una variable exógena que contenga los cambios o innovaciones inesperados no observables del mercado B, por ejemplo los residuales al cuadrado de forma rezagada, en caso de existir un efecto Spillover

será de forma indirecta. Hay que mencionar que dichos residuales provienen del modelo

es como si en una primera etapa se estiman los rendimientos, se guardan los residuales y éstos en una segunda etapa se incorporan en la varianza del otro mercado.

A continuación se establece los modelos generales que permitirán medir el efecto

Spillover en la varianza del mercado mexicano:

t i ^ « - j ( 5a)

¡=i j=i

hIPC. =a + ZPieiPCt ¡ +Z^jhIPCt = + Z^y£Bt v B = DJIA,NDQ,S&P500,BOV.(5b)

i=l j=l >=1 "

La ecuación (5a) representa la forma general en la que se puede modelar el rendimiento

del IPC, siguiendo un proceso autoregresivo y de promedio móvil: ARMA(m,n).

Las modificaciones que presenta la ecuación 5b, propuestas por Hamao et al (1990) al

modelo diseñado por Bollerslev (1986), son para determinar las causas externas de la volatilidad del índice accionario analizado, pero existen diversas formas para determinar éstas fuentes. Por ejemplo, Wei-Shan Hu et al (1997) establecen que en lugar de utilizar los residuales al cuadrado rezagados del mercado externo, como una aproximación de la información inesperada proveniente de él, es mejor utilizar sus retornos al cuadrado.

De esta manera advierten que se reducirá la persistencia en la varianza condicional del mercado A, solo si el mercado externo tiene cierto grado de eficiencia y los cambios en la información pública sean capturados por los precios accionarios. Con la primicia que una fuente importante de volatilidad en mercados emergentes sea la información externa de mercados mejor establecidos, las ecuaciones (6a) y (6b) son la representación teórica de la proposición de

Wei-Shan Hu et al. (1997) para el IPC:

m n

i£IPC • ^ S ^ j ^ i p c + ^ B B = D7/A, 7VO2. Sc6P500,BOV. (6b)

En esta sección solamente se presenta la representación teórica del modelo correspondiente al rendimiento del IPC, pero en el capítulo de análisis de datos se exhiben los resultados de la estimación de los modelos tanto para el rendimiento del mercado nacional y los rendimientos correspondientes al mercado extranjero, así como las estimaciones de los modelos

III. Análisis de datos

En este apartado se presentan los resultados de haber utilizado los modelos GARCH y sus variantes para medir la transmisión de volatilidad (efecto Spillover) durante el periodo del 2 de Enero de 1996 al 31 de Diciembre del 2003. La decisión para determinar este periodo de estudio se debió principalmente a la necesidad de "aislar" de los choques domésticos los posibles efectos de los mercados americanos en la varianza del índice nacional, esto es, a partir del año de 1996 la economía mexicana se encontraba en recuperación de la crisis doméstica sufrida a principios de 1995. Se puede decir que a partir de 1996 México no fue generador de choques a los demás mercados, se consideró que fue una etapa en donde se realizaron esfuerzos de política económica para estabilizar la economía nacional así como para recuperar la confianza de los inversionistas.

En esta muestra se observan dos subperiodos, el primero se presenta a partir de 1996 hasta antes del primer trimestre del 2000, caracterizándose por su alta volatilidad y de continuos choques en los mercados accionarios internacionales. Un segundo subperiodo es el que abarca el primer trimestre del 2000 al 2003, en el cual se presenta un comportamiento negativo generalizado en los mercados del mundo. Si bien es cierto, que la tendencia de las bolsas fue a la baja, la presencia de impactos inesperados en las bolsas del mundo es mínima. Se presentan crisis económicas en América Latina como la Argentina, pero sin tener un efecto de importancia en la percepción de los inversionistas extranjeros en la economía mexicana, pues la estimación del riesgo país no se vio afectado.

Ahora bien, se empleó los precios diarios de cierre del principal índice del mercado nacional, el IPC, integrado por el promedio ponderado de los precios pertenecientes a las empresas con mayor capitalización dentro de la Bolsa Mexicana de Valores. Del mismo

modo se consideró los precios de los tres principales índices del mercado americano, el índice

Dow Jones Industrial Average (DJIA) que representa un promedio ponderado en precios de las acciones pertenecientes a las treinta empresas líderes de los sectores económicos; el índice

NASDAQ Composite (NDQ), que es el índice compuesto de los precios accionarios de las empresas que cotizan en el mercado NASDAQ; y, por último el índice Standard and Poor's 500

(S&P500) que incluye a las acciones de las quinientas empresas con mayor capitalización en el mercado. Otro índice considerado fue indicador de la Bolsa de Sao Paulo (BOV), formado por las acciones que representan, en promedio, el 70% de lá capitalización total de la bolsa brasileña.

El análisis de la relación entre estos mercados no es mera casualidad o arbitrario, pues no solo son socios comerciales o existe cercanía geográfica, sino también forman parte de los principales mercados accionarios en el continente americano. Conforme a la información de la tabla 1, el mercado de Estados Unidos es el de mayor capitalización seguido por el mercado brasileño. En lo referente a México, sus de niveles bursatibilidad son menores que en Estados Unidos, Brasil e incluso que en Argentina, sin embargo, ha tenido un valor de mercado de $123,935 millones de dólares, en promedio, desde 1996 al 2003. Ahora bien, el valor del mercado mexicano no es la única razón de ser objeto de estudio o de análisis, sino también la percepción de los inversionistas que lo consideran como un mercado mejor establecido y menor riesgo incluso por encima de Argentina, aún y cuando este último tenga un mayor valor que el mercado mexicano.

Tabla 1 Capitalización de mercado de los principales mercados accionarios en el continente americano. Estados Unidos Argentina Brasil Chile Colombia México Venezuela 1996 8,484,433 44,679 216,990 65,940 17,137 106,540 10,055 1997 11,308,780 59,252 255,478 72,046 19,529 156,595 14,581 1998 13,451,350 45,332 160,887 51,866 13,357 91,746 7,587 1999 16,635,110 83,887 227,962 68,228 11,590 154,044 7,471 2000 15,104,040 166,068 226,153 59,940 9,560 125,204 8,128 2001 13,810,430 192,499 186,238 56,734 13,169 126,620 6,171 2002 11,052,400 103,434 123,807 47,584 9,664 103,137 3,962 2003 16,800,000 184,167 220,112 85,302 13,967 127,599 -Se refiere a la capitalización total del New York Stock Exchange (NYSE). Fuente: Banco Mundial y Reportes Anuales del NYSE, Bolsa de Comercio de Buenos Aires (BCBA), Bolsa de Brasil (BOVESPA), Bolsa de Comercio de Santiago, Bolsa de Valores de Colombia (BVC), Bolsa de Mexicana de Valores (BMV), Bolsa de Valores de Caracas (BVC). Cifras en millones de dólares americanos.

Siendo parte del objetivo de este estudio el saber cómo es afectado el índice más representativo de la Bolsa Mexicana de Valores (IPC) por sucesos externos, es importante tener un acercamiento preliminar para identificar algún posible factor o suceso influya en su comportamiento. Por lo que en la gráfica 1 se muestra el desempeño (en niveles) del IPC con los respectivos índices DJIA, S&P500, NDQ y BOV.

En general, durante todo el periodo de estudio se observa el IPC tiene una mayor similitud con el DJIA y dado que el S&P500 tiene mucha similitud con éste último, el comportamiento del IPC también es muy parecido con S&P500, aunque capitalización es de un monto menor. Ahora bien, el tener un comportamiento similar con éstos índices no excluye la posibilidad de parecerse a otros en ciertos periodos. Tal es el caso del periodo de finales de 1998 a principios del 2000, en el cual su comportamiento muy parecido al BOV y NDQ, tal vez por la recuperación de los mercados después de la crisis Rusa, además hay que reconocer que dentro del conjunto de mercados contemplados en el presente análisis, el IPC, NDQ y el BOV se

pueden considerar como los más volátiles y expuestos a impactos externos como este suceso en Rusia.

Es observable la reacción del mercado accionario mexicano ante lo que se puede considerar el efecto "Samba" (asociado a la desvalorización del real brasileño en enero de

I

1999), presentándose una caída del IPC, seguida por una fuerte recuperación.

Figura 1 Relación entre el comportamiento del IPC y los índices accionarios extranjeros para el periodo Enero 02, 1996 al Diciembre 31, 2003.

ÍNDICES IPC Y DJIA (Dic 29, 1995 - Dic 31, 2003)

ÍNDICES IPC Y SP&500 (Dic 29,1995 - Dic 31, 2003)

- DJIA — IPC ÍNDICES IPC Y NDQ (Dic 29,1995 - Dic 31,2003)

ÍNDICES IPC Y BOV (Dic 29,1995 - Dic 31, 2003) 10000 J- 9000 -• 8000 25000 22500 -20000 17500 -15000 12500 10000 -7500 k 5000 2500 + 0 cccccccoo: PERIODO - NDQ • IPC g|||||ggg||f||||||3Sgg=SSggggg==ggg

oí <N —i ~ ~ r-i r-i — — c r M - - O N N - c r f , r i — o O ?". <N <"i —• — C: r-i r-i — O c;

PERIODO BOV • IPC

Es importante mencionar la fácil detección, al menos gráficamente, de la fuerte caída sufrida del NDQ y de la reacción del IPC ante esta situación, disminuyendo su monto de capitalización, pero no tan abrupta como el mercado de alta tecnología (NDQ).

Con este rápido análisis gráfico, se pueden generar ciertas expectativas sobre los posibles resultados del estudio, abriéndose la posibilidad de encontrar una transmisión similar del DJIA y del S&P500 hacia el índice mexicano y la posibilidad de analizar un subperiodo libre de shocks

inesperados pero con una fuerte tendencia a la baja de los mercados NDQ, S&P500 así como el BOV.

La información de los precios de cierre proviene de la base de datos Economatica®, los cuales se encuentran expresados en su moneda local y no incluyen dividendos. Los rendimientos diarios de cada índice accionario fueron calculados como la diferencia entre el logaritmo natural del precio de cierre en el día t y el logaritmo natural del precio de cierre de un periodo anterior. Para evitar perder el rendimiento correspondiente al día 2 Enero de 1996, se utilizó el precio de cierre del 29 de Diciembre de 1995. Ante la problemática de la diferencia de los días festivos entre mercados, se consideró que para aquellos días en los que un mercado estuvo cerrado mientras los otros estuvieron cotizando, el precio correspondiente fuera el precio de cierre del día anterior para el índice que no cotizó. Los días en los que no hubo labores en todos los mercados, se eliminaron de la muestra (Ver Anexo 1). Para realizar un análisis comparativo entre los retornos se optó por manejarlos en dólares americanos (USD), por lo que los rendimientos en pesos mexicanos del IPC se convirtieron en USD utilizando la cotización oficial del Banco de México para el tipo de cambio diario spot. Los rendimientos del BOV fueron

transformados de reales a dólares con la cotización disponible en la Reserva Federal de los Estados Unidos2.

A continuación, se presentan en la tabla 2 los coeficientes de correlación entre los rendimientos de cada mercado en USD. Al analizar las relaciones entre los rendimientos, se encontró que el mercado doméstico (IPC), tiene una relación positiva con demás mercados. Encontrándose más correlacionado con el rendimiento del S&P500 con un coeficiente de casi 0.561, en segundo lugar se halla el rendimiento del BOV, por otro lado, el rendimiento con el que se aprecia una menor relación menos correlacionado es con el rendimiento del NDQ, pero éstas diferencias son marginales. En lo que se refiere a los rendimientos de los índices estadounidenses, los que se encuentran más correlacionados son los rendimientos del DJIA y del S&P500 con un coeficiente de casi 0.942, asimismo éste último y del rendimiento del NDQ. Por otro lado, el rendimiento del NDQ tiene solamente una correlación de aproximadamente de 0.69 con el rendimiento del DJIA. A su vez, el BOV tiene mayor relación con el IPC que con los mercados americanos, con coeficiente de aproximadamente 0.537, si se considera que ambos forman parte del conjunto de mercados accionarios emergentes internacionales y comparten, de alguna manera, una misma percepción de los inversionistas, esta alta correlación no es sorprendente.

2 Los resultados de los modelos para los rendimientos en su respectiva moneda local se encuentran disponibles a

Tabla 2 Coeficientes de correlación de los rendimientos diarios por mercado accionario en USD (Enero 02, 1996 - Diciembre 31, 2003).

RIPC RDJIA RNDQ Rs&P500 ^BOV RIPC 1 0.530091 0.514071 0.561879 0.537360 R-DJIA 0.530091 1 0.690359 0.942147 0.416687 RNDQ 0.514071 0.690359 1 0.831831 0.351447 ™S&P500 0.561879 0.942147 0.831831 1 0.427518 ^BOV 0.537360 0.416687 0.351447 0.427518 1 Se debe mencionar que las diferencias entre las correlaciones del IPC con los mercados restantes, son marginales. Dado lo anterior, se puede pensar que si hay transmisión de volatilidad entre los mercados extranjeros y el nacional, en lo que se refiere a los mercados americanos, el índice que se utilice para probarlo no será determinante, debido a que ellos se encuentran fuertemente correlacionados por lo que se esperan que los resultados sean similares. No así para el caso del rendimiento del índice BOVESPA.

Otras estadísticas descriptivas correspondientes a rendimientos diarios por mercado se encuentran en la tabla 3. En ella se incluye la media, desviación estándar, skewness (sesgo), kurtosis, estadístico Jarque-Bera y el estadístico Ljung-Box (Q(12)). Los estadísticos fueron también calculados para los rendimientos en valor absoluto y los rendimientos al cuadrado por mercado.

De acuerdo con la tabla 3, el mercado con mayor rendimiento promedio diario fue el de Brasil con aproximadamente un 0.05%, por otra parte el rendimiento con una mayor variabilidad fue el del NASDAQ superando incluso al rendimiento del índice de un mercado emergente, como Brasil. En lo que respecta a la kurtosis, una medida de dispersión, entre mayor sea su

valor con respecto a una distribución normal la variabilidad de la serie será mayor, en los rendimientos de todos los índices accionarios se presentan un exceso de kurtosis. Lo anterior es muy particular en series financieras de gran incertidumbre reflejándose en grandes valores de kurtosis. Otra implicación de elevadas kurtosis, es la posibilidad de no que la serie no cuente con una varianza no condicional, esto es, varianzas diferentes a lo largo del periodo. Específicamente el rendimiento con mayor kurtosis fue el correspondiente al BOV, el cual es casi siete veces mayor que el de una distribución normal.

El sesgo que presentan las distribuciones de los retornos pertenecientes a los índices DJIA, S&P500 e IPC es negativo, por otro lado, el correspondiente al NDQ y BOV es positivo. La distribución del DJIA obtuvo un sesgo más alejado al valor típico de una distribución normal.

Hasta este momento basándose en las características, previamente descritas, se puede sospechar que las series no siguen una distribución normal. Sin embargo es necesario realizar una prueba estadística para descartar la posibilidad de contar con una distribución normal. Para esto se calcularon los valores del estadístico Jarque-Bera, rechazándose la hipótesis nula de normalidad en todos los mercados. Confirmándose lo expuesto por Mandelbrot (1963) y Fama (1965), a lo referente a distribuciones de probabilidad de los retornos accionarios.

El estadístico Q(12) de Ljung-Box, el cual se utiliza para probar la existencia de correlación serial acumulada hasta el orden duodécimo es significativo al 1 % para los mercados mexicano y brasileño, por lo que se rechaza la hipótesis nula de ausencia de correlación en los re/ídimientos diarios. Sin embargo, los valores de dicho estadístico correspondiente a los rendimientos del DJIA, NDQ y S&P500, indican que la hipótesis nula no se puede rechazar, con lo que estadísticamente se comprueba que las series son de "ruido blanco". No obstante, los valores Q(12) de los rendimientos en valor absoluto y al cuadrado son significativos al 1%

rechazándose la hipótesis de no autocorrelación, en todos los mercados. Se concluye que ninguna de las series presentadas sigue un proceso de "ruido blanco estricto", lo que significa específicamente para el caso de los rendimientos del mercado americano, que éstos se encuentran no correlacionados pero tienen cierta dependencia en la varianza y/o momentos superiores al primero. Siendo el uso de los modelos GARCH adecuado para capturar el exceso de kurtosis, la volatilidad agrupada y el cambio en el tiempo de la misma en los rendimientos.

Estadísticas Media Desviación Estándar Skewness Kurtosis Jarque-Bera T Q(12) RIPC 0.000059 0.001844 -0.12208 10.60361 4972.380 2062 38.324 [0.000] RIPC 0.001286 0.001323 -2062 383.81 [0.000] RIPC 0.000003 0.000011 -2062 292.61 [0.000] RDJIA 0.000346 0.011977 -0.23433 6.462886 1049.148 2062 11.121 [0.519] RDJIA 0.008741 0.008193 -2062 444.51 [0.000] "-DJIA 0.000144 0.000334 -2062 352.52 [0.000] RNDQ 0.000312 0.019649 0.031033 6.178733 868.4625 2062 13.385 [0.342] RNDQ 0.014144 0.013640 -2062 1418.1 [0.000] KNDQ 0.000386 0.000879 -2062 889.63 [0.000] RS&P500 0.000286 0.012317 -0.09061 5.550343 561.6458 2062 13.500 [0.334] RS&P500 0.009048 0.008360 -2062 480.81 [0.000] p2 nS&P500 0.000152 0.000323 -2062 371.98 [0.000] RBOV 0.000479 0.017321 0.064013 22.43244 32445.23 2062 52.532 [0.000] ID \"-BOV 0.010492 0.013788 _ -2062 2666.8 [0.000] "•BOV 0.000300 0.001389 -2062 739.70 [0.000]

IV. Resultados preliminares

El proceso de estimación comienza con establecer el modelo adecuado para los rendimientos esto es, definir la ecuación de la media. La tabla 4 muestra el resultado de la estimación de modelos ARMA(m,n) por mercado.

La primera prueba estadística para determinar si la especificación del modelo propuesto es estadísticamente aceptable es el estadístico Ljung-Box para los residuales con doce rezagos: Q(12)Residuales. Si el modelo estimado para la ecuación de la media por mercado es adecuado, el estadístico deberá indicar que los residuales siguen un proceso de "ruido blanco" o que no existe correlación serial en ellos. En el caso del rendimiento del IPC y del BOV se rechaza la hipótesis nula a un nivel de confianza del 10% y 1%, por lo que se intentó modelos ARMA de órdenes mayores, pero sin lograr que los residuales siguieran un proceso de "ruido blanco". De tal manera que se propone un segundo estadístico de mejor desempeño en cuanto a la identificación de correlación serial, el Breush-Godfrey LM Test (Obs*R2), el cual indica que a

un nivel de confianza considerable no existe correlación serial en los residuales del modelo

ARMA(5,0) propuesto para el rendimiento del IPC, para el rendimiento del BOV es un

ARMA(2,l).

Los modelos adecuados para los rendimientos de los mercados extranjeros, son un

ARMA( 1,1), ARMA(2,2) y ARMA{\,\) que corresponden al rendimiento del DJIA, NDQ y S&P500 respectivamente. En estos modelos, el estadístico Ljung-Box indica que no se puede rechazar la hipótesis de ausencia de correlación serial en los residuales.

Tabla 4 Estimación de la ecuación de la media del modelo ARMA(m,n) por mercado accionario.

Parámetro

TI 6, 62 63 64 65 0! 02 tObs*R2 Q(12)Residuales Q(12)Residuales2 LMTest{\2) IPC 0.000057 (0.0000421) 0.092804*** (0.02206) -0.046807** (0.022139) 0.003429 (0.022164) 0.038673** (0.022127) -0.042608** (0.021975) -1.5293 [0.465] 12.595 [0.083] 314.50 [0.000] 259.33 [0.000] 1=1 DJIA 0.000310 (0.000194) 0.962460*** (0.033360) l --0.972993*** (0.028469) -1.1940 [0.550] 9.2235 [0.511] 355.43 [0.000] 169.41 [0.000] J=I NDQ O.OOO313 (0.000427) 0.026615 (0.155787) -0.817338*** (0.156242) --0.028468 (0.163724) 0.796681*** (0.164175) 0.3497 [0.839] 11.211 [0.190] 879.95 [0.000] 466.43 [0.000] S&P500 0.000291 (0.000231) 0.801551*** (0.148167) --0.831151*** (0.137803) -1.1293 [0.568] 8.6792 [0.563] 368.70 [0.000] 94.8087 [0.000] BOV 0.000426 (0.000354) 0.660930*** (0.199435) -0.057102*** (0.02198) --0.631695*** (0.198757) -3.9238 [0.140] 42.048 [0.000] 751.88 [0.000] 319.53 [0.000]

'Estadístico para probar la existencia de correlación serial de segundo orden Breush-Godfrey. Q(12)Residuales y Q(12)Residuales~ son los estadísticos Ljung-Box calculados para probar la existencia de correlación en los residuales y residuales" respectivamente para el rezago 12. LMTest(12) es el estadístico para probar la existencia de heteroscesdasticidad condicional autorregresiva después del doceavo rezago, donde HQ: NO hay efectos ARCH en los residuales. Errores estándares dentro de los paréntesis debajo de los coeficientes. ""Significativo a un nivel de confianza del 99%, "Significativo a un nivel de confianza del 95%, Significativo a un nivel de confianza del 90%. P-values asociados dentro de los corchetes debajo de los estadísticos de prueba.

Los signos de los términos autorregresivos de primer orden (AR(l)) de los modelos son positivos. Comparando la magnitud de estos coeficientes se observa que en el caso del rendimiento del mercado doméstico es considerablemente menor que los correspondientes de los rendimientos del DJIA, S&P500 y del BOV, lo que significa que el rendimiento de un día anterior no tiene gran impacto en la determinación del rendimiento actual para el mercado mexicano, contrario a lo que pasa en el DJIA, S&P500 y BOV. También se advierte que el efecto del rendimiento de dos periodos anteriores al rendimiento actual del IPC, NDQ y BOV es negativo, con un efecto mayor en el mercado NDQ que en el rendimiento del mercado nacional y del brasileño.

Para determinar estadísticamente la existencia de heteroscedasticidad condicional, se propone el estadístico Ljung-Box para los residuales estandarizados al cuadrado rezagados hasta el término doce (Q(12) Residuales2) y el estadístico ARCH LM Test (LMTest(12)), donde la

respectiva hipótesis nula se refiere a la ausencia de un proceso autorregresivo en los residuales después del doceavo rezago, similar a la hipótesis nula de no correlación serial del estadístico

Ljung-Box. En los cinco mercados, los estadísticos calculados son significativos por lo que se rechaza la hipótesis de no autocorrelación en los residuales al cuadrado y de ausencia de efectos

ARCH, el siguiente paso es estimar la varianza condicional de cada rendimiento utilizando alguna variación de los modelos GARCH, confirmándose lo expuesto en la tabla 2.

La tabla 5.a contiene la información correspondiente a diferentes especificaciones de modelos GARCH y GARCH-M para los rendimientos del IPC y del DJIA, de igual forma en la tabla 5.b los correspondientes a los rendimientos NDQ y S&P500.

La identificación del orden de los modelos GARCH y GARCH-M adecuado para cada rendimiento depende si los residuales estandarizados al cuadrado son independientes hasta el

doceavo rezago, utilizando el estadístico Q(12)Residuales2 junto con los estadísticos LMTest(2)

y LMTest(12) para el segundo y doceavo rezago respectivamente.

Las primeras tres columnas de la tabla 5.a corresponden a las estimaciones de los modelos GARCH{ 1,1), GARCH(2,Í) y GARCH-M(2,l) para el rendimiento del IPC. Se observa que la especificación de un GARCH( 1,1) no es la indicada ya que el estadístico Ljung-Box de los residuales estandarizados al cuadrado (Q(12) Residuales2) es significativo al 6%, demostrando

la existencia de correlación entre ellos. Sin importar que los estadísticos LMTest(2) y LMTest(12) no fueron estadísticamente significativos, se consideró modelos con órdenes mayores para los términos autorregresivos y de promedio móvil en la varianza condicional, resultando adecuado un GARCH(2,l), siendo el término autorregresivo de segundo orden no estadísticamente significativo, pero permite capturar adecuadamente la correlación en los residuales al cuadrado. Esto se confirma, con los estadísticos propuestos para la detección de correlación serial en los residuales estandarizados así como en los residuales estandarizados al cuadrado. Hay que mencionar que en los modelos la suma de los coeficientes estimados de la varianza condicional es menor a la unidad, cumpliéndose las condiciones de estacionalidad.

Es importante determinar si en estos mercados existe un premio al riesgo por lo que se propuso de forma alternativa los modelos GARCH-M. Para el rendimiento del IPC se encontró que la mejor especificación es un modelo GARCH-M(2,l), sin embargo, el coeficiente estimado que mide el premio al riesgo Á = 13.98 no es estadísticamente diferente de cero, por lo que se concluye que no aportó información relevante al modelo.

Las últimas dos columnas de la misma tabla 5.a, se refieren a los resultados obtenidos para el rendimiento del DJIA. El modelo adecuado para este rendimiento es el GARCH-M(\,\), en el cual se obtuvo un valor del estadístico Ljung-Box en los residuales estandarizados al cuadrado así como en los estadísticos LMTest(2) y LMTest(12) no rechazándose en ambos casos la

hipótesis nula de no correlación serial, asimismo X = 6.03 mostrando la existencia de una relación positiva entre el riesgo y el rendimiento estadísticamente significativa al 10%.

Las estimaciones de los rendimientos y las varianzas del NDQ y para el S&P500 se resumen en la tabla 5.b. En lo que respecta al rendimiento del NDQ, se estimó un modelo

GARCH( 1,1) pero éste al igual que en el caso del IPC no capturó de forma adecuada la correlación entre los residuales estandarizados al cuadrado los estadísticos ya que los estadísticos Q(12)Residuales2 y LMTest(2) y LMTest(12) fueron estadísticamente significativos

al 1% los dos primeros y al 10% el último. Por lo anterior se propuso un GARCH(2,2), el modelo esta libre de correlación serial en los residuales estandarizados y en los residuales estandarizados al cuadrado. Debido a la importancia del parámetro X se estimó el GARCH-M(2,2), de acuerdo con los estadísticos Ljung-Box y ARCH LM Test, esta especificación es adecuada sin embargo A no fue estadísticamente diferente de cero y el coeficiente relacionado al término MA(1) en la ecuación de la media es mayor a la unidad siendo esta especificación no adecuada, por lo que el modelo más adecuado para el NDQ es un GARCH(2,2).

Siguiendo la misma metodología en la selección entre modelos, se planteó un modelo

GARCH(l,l) para el rendimiento del S&P500, en el cual se observó que no hay correlación serial en los residuales al cuadrado. Empleando un modelo GARCH-M{ 1,1) se comprobó la existencia del premio al riesgo, siendo X = 8.40 estadísticamente significativo a un nivel de confianza del 95%, sin embargo disminuyó la probabilidad de no rechazo de la hipótesis de ausencia de correlación serial en los residuales al cuadrado, tanto en el estadístico Q(12)Residuales2 y en el LMTest(2), este último estadístico resultó significativo al 10%,

contradiciendo al valor del LMTest(12) que indicaba que después del rezago doce no existe correlación serial.

rendimientos del IPC y DJIA. Parámetro T] Oí

e

2

e

3

e

4

e

5 $ i # 2

X

a Pi Q(12)Residuales Q(12)Residuales2 LLF ' ^LMTest(2) LMTest(12) i=i GARCH(U) 0.000127*** (0.0000332) 0.134282*** (0.026442) -0.045172* (0.026701) 0.012448 (0.026033) 0.020438 (0.026036) -0.037387 (0.022857) -0.00000005 (0.00000004) 0.123203*** (0.029877) -0.870342*** (0.022941) 8.4988 [0.291] 13.759 [0.056] 10270.65 4.6600 [0.097] 12.672 [0.393] j=i IPC GARCH(2,1) 0.000124*** (0.0000325) 0.124924*** (0.028416) -0.045949* (0.026200) 0.012201 (0.025769) 0.025960 (0.025516) -0.041032* (0.022496) -0.00000003 (0.00000002) 0.152372*** (0.048443) -0.063085 (0.046373) 0.908636*** (0.019713) 8.5614 [0.286] 11.352 [0.124] 10272.08 4.0848 [0.129] 10.749 [0.550] GARCH-M(2,I) 0.000096** (0.0000471) 0.121852*** (0.028401) -0.047574* (0.026063) 0.011215 ^(0.025854) 0.026969 (0.025582) -0.040940* (0.022606) -13.986190 (15.66509) 0.00000003 (0.00000002) 0.163933*** (0.050693) -0.071010 (0.04812) 0.904809*** (0.021241) 9.4110 [0.224] 10.791 [0.148] 10272.78 3.7161 [0.155] 10.336 [0.586] i=l j=i DJIA GARCH(I,1) 0.000713*** (0.000216) 0.033243 (0.340725) --0.024037 (0.342868) 0.000003*** (0.000001) 0.091455*** (0.023220) -0.891406*** (0.023520) 6.4991 [0.772] 3.8957 [0.952] 6352.704 2.2000 [0.332] 4.5023 [0.972] GARCHM(1,1) 0.000068 (0.000423) 0.040456 (0.420972) --0.031570 (0.422195) 6.033077* (3.365559) 0.000003*** (0.000001) 0.092665*** (0.022403) -0.889712*** (0.020666) 6.3595 [0.784] 4.8776 [0.899] 6353.581 2.8838 [0.236] 5.1869 [0.951]

LMTest(2) y LMTest(12) son los estadísticos para probar la existencia de heteroscesdasticidad condicional autorregresiva

después del segundo y doceavo rezago respectivamente, donde Ho-' No hay efectos ARCH en los residuales. Q(12)Residuales y Q(12)Residuales2 son los estadísticos Ljung-Box calculados para probar la existencia de correlación en los residuales y

residuales2 respectivamente para el rezago 12. Errores estándares robustos por el método Bollerslev-Wooldridge dentro de los

paréntesis debajo de los coeficientes "'Significativo a un nivel de confianza del 99%. "Significativo a un nivel de confianza del 95%. Significativo a un nivel de confianza del 90%. P-values asociados dentro de los corchetes debajo de los estadísticos de prueba.

Se optó por incluir un término ARCH más al modelo, con la nueva especificación de un

GARCH-M(2,l) se capturó adecuadamente el comportamiento de los rendimientos y la varianza del S&P500, en este modelo se observó que la relación entre el riesgo y el rendimiento es positiva.

En lo que respecta al retorno del BOV no fue posible establecer un modelo conveniente para capturar su comportamiento, la causa principal fue la no estacionalidad en la varianza condicional. Ante esta situación cualquier modelo GARCH(p,q) propuesto sería incorrecto, la sumatoria de los coeficientes en la ecuación de la varianza condicional sería mayor a uno, aun y cuando los respectivos estadísticos para determinar la especificación del orden del modelo indicaran no significancia estadística.

En general, el comportamiento de los rendimientos en cada mercado accionario fue modelado ya sea por un GARCH(p,q) o bien por un GARCH-M(p,q), escoger entre cualquiera de estas dos especificaciones se basó principalmente en la aportación de nueva información al incluir el término del premio al riesgo. Sin embargo para el caso del NDQ fue un poco diferente ya que el incluir este término en la ecuación de la media provocó una violación en el rango aceptable para un término de promedio móvil.

De esta manera, los modelos a utilizar para examinar la transmisión de volatilidad en varianza (efecto Spillover) de los mercados estadounidenses al mercado mexicano son, para el IPC un GARCH-M(2,\) con una ecuación de la media ARMA(5,0), para el DJIA un

GARCH-M(l,l) y ARMA(l,l), el NDQ un GARCH (2,2) y ARMA(2,2), por último el S&P500 un

GARCH-M(2,\) y ARMA(\,\). Siendo estas especificaciones aceptables, tanto para la ecuación de la media como para la varianza, de acuerdo a los estadísticos presentados.

Tabla 5.b Estimación de los modelos GARCH(p,q)

rendimientos del NDQ y S&P500. y GARCH-M(p,q) para los

Parámetro TI 6!

e

2 # 1 # 2 Á GARCH a Pl P2 PB P4

<h

Q(12)Residuales Q(12)Residuales2 LLF *LMTest(2) LMTest(12) 1=1 GARCH(1,]) 0.001257*** (0.000315) 0.269923 (0.975138) -0.159836 (0.351817) -0.267548 (0.974449) 0.166052 (0.350883) -0.000003*** (0.000001) 0.110320*** (0.019015) -0.886023*** (0.017877) -3.7841 [0.876] 22.298 [0.004] 5507.835 13.121 [0.001] 20.697 [0.054] j=i NDQ GARCH<2,2) 0.001184*** (0.000309) -0.391618*** (0.0848) -0.831065*** (0.077959) 0.392664*** (0.079827) 0.851225*** (0.074965) -0.000006*** (0.000002) 0.029843 (0.025565) 0.161159*** (0.034482) 0.233231 (0.152670) 0.567837*** (0.135223) 3.8891 [0.867] 10.163 [0.254] 5524.741 2.4004 [0.301] 10.083 [0.608] GARCH-M(2,2) 0.001189*** (0.000410) 1.495202*** (0.377460) -0.637133 (0.400797) -1.495613*** (0.378453) 0.630789 (0.405781) 0.134050 (1.459439) 0.000006*** (0.000002) 0.032207 (0.024704) 0.172256*** (0.034491) 0.233335 (0.145655) 0.552914*** (0.128089) 5.3086 [0.724] 9.4255 [0.308] 5520.599 1.9222 [0.382] 9.1893 [0.686] 1=1 GARCH(1,1) 0.000633 (0.000224) -0.002494***/ (0.325141) 0.008855 (0.326831) -0.000003*** (0.000001) 0.084601*** (0.018570) -0.896621*** (0.019689) -9.8654 [0.452] 5.1762 [0.879] 6285.797 9.9475 [0.138] 5.4225 [0.942] j= 1 S&P 500 GARCH-M(l.l) -0.000348 (0.000478) -0.132614 (0.513899) 0.136182 (0.515593) -8.404205** (3.570023) 0.000004*** (0.000001) 0.089982*** (0.018219) -0.887350*** (0.017813) -9.9484 [0.445] 6.1469 [0.803] 6287.045 5.0606 [0.079] 6.0626 [0.912] GARCH-M(2,1) -0.000086 (0.000468) -0.185441 (0.466906) -0.184497 (0.467342) -6.143561* (3.456423) 0.000005*** (0.000002) 0.047823 (0.034827) 0.067533 (0.041682) 0.855712*** (0.029538) . 9.9529 [0.445] 4.5470 [0.919] 6290.027 2.2019 [0.332] 4.5434 [0.971]

LMTest(2) y LMTest(12) son los estadísticos para probar la existencia de heteroscesdasticidad condicional autorregresiva después

del segundo y doceavo rezago respectivamente, donde Ho: No hay efectos ARCH en los residuales. Q(12)Residuales y Q(12)Residuales2 son los estadísticos Ljung-Box calculados para probar la existencia de correlación en los residuales y residuales2

respectivamente para el rezago 12. Errores estándares robustos por el método Bollerslev-Wooldridge dentro de los paréntesis debajo de los coeficientes ""Significativo a un nivel de confianza del 99%. "Significativo a un nivel de confianza del 95%.

Aunque el objetivo de este estudio es el análisis de la interacción entre los índices con mayor capitalización en el continente americano y el principal índice del mercado accionario mexicano, en la figura 2 se presenta el comportamiento de la volatilidad en cada uno de ellos, así como la manera en que el modelo GARCH(p,q) o variantes capturan la correlación serial en varianza.

Como ya se mencionó la determinación del orden adecuado para los modelos

GARCH(p,q) depende de los estadísticos diseñados para detectar correlación en varianza, pero el análisis gráfico es otra variante para determinar su existencia. El análisis se realiza a los rendimientos al cuadrado, pues al presentar picos en un determinado periodo se dice que existe un agrupamiento de volatilidad o que se encuentran correlacionados, por lo que una correcta especificación del orden del GARCH será aquella que logre calcular una varianza condicional con un comportamiento muy parecido a los rendimientos al cuadrado. Al comparar las gráficas del segundo renglón y el tercer renglón, de la figura 2, se cumple esta condición en los modelos propuestos para los rendimientos por mercado accionario. Concluyéndose que gráficamente los modelos presentados son adecuados para el comportamiento de los rendimientos accionarios.

La razón de incorporar en la misma figura el comportamiento del valor de cada índice con los rendimientos al cuadrado es el mostrar una característica peculiar, la cual se presenta en estos mercados sin importar el grado de eficiencia de los mismos, que dio origen a los modelos

EGARCH(p,q) por Nelson (1991). Este rasgo es conocido como asimetría, presentándose cujando existe una relación directa entre las caídas del precio del índice y la volatilidad agrupada, sugiriendo que los retrocesos o desaceleraciones en la actividad económica generan una mayor volatilidad en los precios accionarios. En otras palabras, cuando el mercado accionario esta a la baja el impacto en la volatilidad de los rendimientos es mayor que cuando el mercado esta a la alza.

En el caso particular del presente periodo de estudio, al presentarse fuertes disminuciones en los precios de los índices causadas por la crisis de los países del Sudeste Asiático o al incumplimiento en la obligación de pago durante el segundo semestre de 1997 al segundo semestre de 1998, por ejemplo, se da un aumento en la volatilidad agrupada en los rendimientos por mercado accionario, esta última representada por los sobresalientes picos. Otros eventos importantes como la fuerte caída del índice NDQ como resultado de la quiebra de varias empresas del Internet a partir de Marzo del 2000, secuelas por los atentados del 11 de Septiembre así como la caída de los precios del petróleo hasta finales del 2002, generaron un aumento considerable en la volatilidad agrupada de los rendimientos de los índices DJIA, NDQ y S&P500.

Ante esta situación, se realizaron las respectivas pruebas estadísticas para la detección del efecto "apalancamiento" o asimetría, concluyéndose a favor de su presencia. Así pues un modelo adecuado, para la varianza condicional de los rendimientos por mercado accionario, deberá ser un EGARCH(p,q). Aunque estos modelos permiten mayor flexibilidad, en lo que se refiere a estimación, que los tradicionales GARCH(p,q) usarlos para medir la transmisión de volatilidad entre los mercados accionarios no es del todo adecuado ya que su especificación no permite incorporar variables exogenas en la varianza tal como lo propone Hamao et al. (1990) o Wei-Shan Hu et al. (1997).

No obstante, los resultados de los modelos EGARCH(p,q) estimados por mercado v accionario se presentan en la tabla 6.

'A ^ r-~ r-~ oo OO ^ O* O O ~~ ^~ Í^J í*1! f*i r*°i S S S 8 8 S S S S S S S S S S S o o o o o o o o S o o S S o o o 14U0Ü -120(10 \ « ( ^ _ f-, ^ . Periodo 1 ¡ ¡ 1 i i í i i 1050 I • V aooros 0.0OU3Ü 0.00025 000015 UOOOIO j 0.00005 I-Í+MIV 0.00007 T 0.00006 O.0UOÜ5 0.O00O4 i 3 0.00003 -0.00002 U.ÜOIÜI J — -0 -01)-0-0-0 I •",••',. ^ r^-. r-^ oo OO O^ O" O O i i í^l fi í*" -¡ § § § § i -¡ -¡ -¡ i § i i i S S S E S S S S S S S S Feriüój

¡liillülliilli

o o o o o o o o c o o o c o o Periodu 0.020 i 0.018 J-O00J j • illllslliisülii o o c o o o S S o o o c o o o S Periulu GAKCH(2,2) Ü U W O J • \E \D I—f~- 00 00 O* ^ O O . ' ' f l í^l r*" f i o o o o o £ o £ = £ S o o o o o Periodo 0.004 I O.0OÍ :

¡üiiüüiiiüü

liiiiíiiiliiii