PROBLEMA 1 PROBLEMA 1
Una instalación
Una instalación de telefonía está de telefonía está compuesta por un compuesta por un cuadripolo transmisocuadripolo transmisor, unr, un generador y un receptor
generador y un receptor a)
a) Calcular la impedaCalcular la impedancia del receptor ncia del receptor de forma que rede forma que reciba la máxima potencciba la máxima potenciaia b)
b) Determinar dicha potenciaDeterminar dicha potencia c)
c) Hallar los parámetros de iHallar los parámetros de impedancia del cuadripolompedancia del cuadripolo
Sustituyendo la fuente de tensión por
Sustituyendo la fuente de tensión por una fuente de corrienteuna fuente de corriente
La impedancia de Thévenin es La impedancia de Thévenin es
Según el Teorema de máxima
Según el Teorema de máxima transferenciatransferencia
b) b)
µ µ
c) c)
PROBLEMA 2 PROBLEMA 2 11 V V V V 22 ´´ 22 ´´ 11 �� Z Z Ω Ω 2140 2140 100100 ΩΩ 21402140ΩΩ 100100 ΩΩ Ω Ω 600 600 Ω Ω 16100 16100 V V E E ==11//00ºº� ´ 1 1 I 1 1 V ��Ω ��Ω 2 ´ 2 2 I 2 V �Ω ��Ω 2 ��Ω ��Ω ��Ω 2 ��Ω ��Ω ��Ω ´ 1 1 I 1 1 V ��Ω ��Ω ��Ω ��Ω 1 I ´ 1 1 1 V ����� SOLUCION
Teniendo en cuenta las ecuaciones de parámetros de impedancia
Calculemos los parámetros de impedancia
este parámetro es la resistencia de entrada o resistencia de Thévenin vista desde la entrada.Este circuito es equivalente al
Así pues hallando las sucesivas equivalencias llegamos a que
Para hallar esta relación se resuelve el siguiente circuito obtenido del inicial��Ω ��Ω ´ 1 1 I 1 1 V ��Ω ����Ω
� ��٠��٠��٠1 I 1
�Ω ��Ω ��Ω
Siendo
Para obtener la impedancia de salida del cuadripolo, con la entrada abierta se opera de la misma forma. El circuito visto desde la salida es
PROBLEMA 3
Calcular los parámetros de admitancia en corto circu ito de los cuad ripol os A y B ´ 1 1 ´ 2 1 I I 2 1 V �Ω V 2 �Ω �Ω 2 ´2 2 ´ 1 1 ´ 2 1 I I 2 1 V V 2 �Ω �Ω 2 1 ��Ω 2 ´ 2 2 I 2 V ��Ω 2 ��Ω �
C Cuadripolo A Cuadripolo B SOLUCIÓN
Teniendo en cuenta las ecuaciones de parámetros de admitancia
Cortocircuitando la salida del cuadripolo A se obtiene las siguientes relaciones
Cortocircuitando la entrada del cuadripolo A se obtiene las siguientes relaciones
Cortocircuitando la salida del cuadripolo B se obtiene las siguientes relaciones
Cortocircuitando la entrada del cuadripolo B se obtiene las siguientes relaciones
PROBLEMA 4
Consideremos un cuadripolo en T simétrico, esquematizado en la figura. Las impedancias
son respectivamente
. Determinar1º) La matriz de parámetros de impedancia 2º) La matriz de parámetros de transmisión 3º) El cuadripolo en π equivalente
4º) El cuadripolo en X simétrico equivalente
1 2 1´ 2´ 1 1´ 2 2´
6º) El dominio de pulsaciones para los cuales la impedancia característica es real ( Siendo
una inductancia pura L=0,2H y
un condensador C=10F)
º
2º) Mediante la tabla de conversión sacamos
3º) El cuadripolo en π equivalente será
1 V V 2 1 I I 2 2 ´ 2 ´ 1 1 Z Z R
C
4º) Cuadripolo en X equivalente
º
6º)
Para que sea real
PROBLEMA 5
El cuadripolo en X de la figura se alimenta de una tensión
senoidal. Las impedancias
son iguales.a) Calcular la diferencia de potencial
cuando la salida 22´permanece abierta b) Se conecta una impedancia
entre 2 y 2´. Calcular la d.d.p. en estaimpedancia
c) Demostrar que si R es variable el cuadripolo actua como desfasador.
1 1´ 2 2´
2 / 1 V ´ 22 V I C V R V ´ 1 V 1 /2 V 1 1 φ
a) De acuerdo con el circuito la tensión de salida en vacio es la mitad de la tensión de entrada
b) La impedancia de salida del cuadripolo es
La tensión en la impedancia de la carga
´
c) Si R varia la tensión de salida en vacio no varía en modulo porque es el
radio de la circunferencia, solo varia el desfase con relación a la tensión de alimentación
PROBLEMA 6
Dado el cuadripolo de la figura
a) Determinar su matriz de parámetros mediante la asociación de dos cuadripolos en cascada
b) Cual debe ser la frecuencia de trabajo para que la tensión de salía
esté en oposición de fase con
a) Matriz de parámetros del cuadripolo enT
Matriz de parámetros del cuadripolo en π
Por razones de cálculo llamamos
Entonces la matriz de parámetros de transmisión del cuadripolo son
b) Tomando
. De las ecuaciones del cuadriolo se obtiene
por tanto
º para ello
c) En las condiciones del apartado anterior la ganancia es
� �� �� � � � � � � � �
PROBLEMA 7
Un cuadripolo tiene los siguientes parámetros:
Se pide hallar sus equivalentes en T y en
π
SOLUCIÓNComo el cuadripolo es reciproco
el cuadripolo equivalente en T está formado por tres impedancias
= 2
El cuadripolo equivalente en T
Conociendo el equivalente en T podemos calcular el equivalente en
π
de impedancias
mediante las relaciones siguientes
´ 1 1 ´ 2 1 I I 2 1 V V 2 � ���� i V A A R B R O R i R ´ 1 I ´´ 1 I 1
I I ´2 I 2
´´ 2 I 2 I ´´ I ´´ 2 V ´ 2 I 1 V 2 ´ 2 1 2 ´ 2 1 1 ´ 1 2 ´´ ´ 2 V i V ´ 1 V V 2 ´´ 1 V +
Que representando esquemáticamente los valores resulta:
PROBLEMA 8
El circuito de la figura es un ejemplo de realimentación positiva con cuadripolos asociados en serie-paralelo.
1º Obtener los parámetros hibridos del cuadripolo de la figura, en función de los
parámetros hibridos de los cuadripolos A y B.
2º Obtener la ganancia de tensión de cuadripolo resultante
El cuadripolo A es un amplificador operacional. El cuadripolo B es una
asociación de impedancias en paralelo.
Datos R B=200Ω R A=5Ω Ri=106Ω A=100 R0=3Ω
� ���� ´ 1 1 ´ 2 1 V 2 1 I I 2 2 V � �� � ���
Los parámetros hibridos directos del cuadripolo A son
´
´
´
Los parámetros hibridos directos del cuadripolo inferior B son
´´
´´
´
Como en esta asociación de cuadripolos se verifica que
´
´´
´
´´Sumando los parámetros hibridos del cuadripolo A y B se obtienen las
ecuaciones del cuadripolo equivalente:
Como se puede comprobar este sistema realimentado es aproximadamente equivalente al siguiente circuito.
i V A A R B R 0 1 = I 1 I 2 I 2 I 1 V 1 ´ 1 2´ 2 i V 2 V +
Dado que la resistencia Ri es muy grande se puede sustituir por un circuito
abierto. Debido a que la resistencia R0 es muy pequeña se puede sustituir por un corto
circuito. De esta forma el circuito equivalente realimentado se simplifica con la finalidad de obtener la amplificación
La corriente en R A es por tanto
La ganancia de tensión directa es
PROBLEMA 9
Los parámetros de impedancia de una línea de transmisión son:
º
ºLa carga en el extremo receptor es de 4000w a 230V con un factor de potencia de 0,9 en retraso. Hallar la magnitud de la tensión y la corriente en el extremo
distribuidor
Tomar la tensión de salida en el origen SOLUCION
La corriente a la salida es 2 ´ 2 1 V 1 I I 2 2 V 1 ´ 1
De las ecuaciones del cuadripolo se obtiene
º
º
=
º
º
De este sistema de ecuaciones se obtiene la tensión y la corriente en el extremo distribuidor
23PROBLEMA 10
Un cuadripolo simétrico esta alimentado por una tensión E y la carga a la salida es una resistencia de 6Ω. La resistencia del cuadripolo R2 es cuatroveces la resistencia
R1. Obtener cual debe ser el valor de R1 para que la resistencia de entrada (vista desde la
alimentación) sea tambien de 6Ω . Hallar las potencias a la entrada y en el receptor para
determinar la ganancia de tensión
.
��������
����
����
La condición de igualdad de impedancias implica la siguiente relación en función de los parámetros del cuadripolo
�� �� ´ 1 1 ´ 2 1 I I 2 1 V �� V 2 Z
� � ��� �����
La ganancia de tensión
PROBLEMA 11En el cuadripolo activo de la figura:
1º) Calcular las ecuaciones del cuadripolo activo en función de los parámetros de admitancia.
2º) Dibujar el circuito conductivo equivalente al cuadripolo de la figura
3º) Obtener la ganancia de tensión en función de los parámetros del cuadripolo, sin carga en la salida 2, 2´, siendo la tensión de entrada entre 1 y 1´V 1 = 50/0º
SOLUCION:
1º Calculo de los parámetros del cuadripolo pasivo � º 30 / 20 2 − Ω 4 Ω −2j Ω j 2 1 V V 2 1 I I 2 2 ´ 2 ´ 1 1 Ω 4 Ω −2j Ω j 2 1 V 1 I I 2 2 1 2 V
Al cortocircuitar el condensador queda I 2 = −I 1. La corriente en el condensador es nula j V V I Y 2 4 1 0 2 1 1 11 + = = = j V V I Y 2 4 1 0 2 1 2 21 + − = = =
La tensión en el condensador es la de salida del cuadripolo por lo que está en oposición a la corriente de entrada
j j j V V I Y 8 4 4 2 1 2 4 1 0 1 2 2 22 − = − + + = = = j V V I Y 2 4 1 0 1 2 1 12 + − = = =
Calculo de los parámetros de cortocircuito
Por estar la salida y la entrada cortocircuitada 0 10 = I Ω 4 Ω −2j Ω j 2 2 V 1 I I 2 2 ´ 2 ´ 1 1 � º 30 / 20 2 − Ω 4 Ω −2j Ω j 2 0 1 = V V 2 = 0 10 I I 20 2 ´ 2 ´ 1 1
º 240 / 10 2 º 60 / 10 2 º 90 / 2 20 = − = − − = I
2ºEl circuito equivalente con fuentes dependientes
3ºLas ecuaciones del cuadripolo activo son:
2 1 2 4 1 º 0 / 50 2 4 1 V j j I + − + = º 60 / 10 2 8 4 4 º 0 / 50 2 4 1 0 2 2 − − + + − = = V j j I
Calculo de la ganancia de tensión:
º 60 / 10 2 º 0 / 50 2 4 1 8 4 4 2 + + = − jV j º 60 / 10 2 º 0 / 50 º 45 , 29 / 22 , 0 º 63 , 85 / 45 , 0 º 63 , 85 / 94 , 8 4 2 2 = = − + − V V º 63 , 25 / 42 , 31 º 08 ´ 115 / 49 , 0 º 63 , 85 / 45 , 0 º 60 / 10 2 º 63 , 85 / 45 , 0 º 0 / 50 º 45 , 29 / 22 , 0 2 + = − + − − = V PROBEMA 12
Una línea eléctrica suministra energía a un centro de consumo de P =25Mw con
un factor de potencia 0,85 inductivo, siendo el voltage a la entrada al centro
K vLa línea se puede representar por un cuadripolo de parámetros
´ 1 Ω 4 Ω − 2j Ω j 2 2 V 1 I I 2 2 ´ 2 1 Ω 4 20 I 2 12V Y Y 21V 11º) Se pide calcular la tensión en el origen de la línea 2º) Calcular la potencia activa suministrada a la línea
En el extremo receptor de la línea se conecta un transformador cuyo esquema equivalente es
A cuyo secundario se le conecta la misma carga que en el caso anterior
3º) Que tensión existe en el origen de la línea, referida a la tensión en bornes de la carga
4º) Si el secundario del transformador está en vacio y a la tensión de 127Kv. ¿ Cual es la tensión en el origen de la línea?
SOLUCIÓN
1º) Calculemos la intensidad en la carga
Calculemos
tomando como referencia
º
ºLa tensión en el origen de la línea se calcula con las ecuaciones de parametros
º
º
º
º
º kV2º) Calculando la corriente en la cabecera de la línea y con la tensión obtenida se podra calcular la potencia en ella
�
3º) Como el transformador está representado por un cuadripolo en L, calculamos la matriz de parámetros. Del cuadripolo se obtienen las ecuaciones:
3+40jΩ ´ 1 1 ´ 2 1 I I 2 1 V ����������� V 2
La matriz de transferencia será:
º º
ºAl conectarle a la línea el transformador estamos realizando una asociación de cuadripolos en cascada. Así pues la matriz de transmisión será el producto de las matrices de transmisión de ambos cuadripololos
º
º
º
º
