CÁLCULO DEL TIEMPO UTILIZADO POR LOS CAMIONES
CÁLCULO DEL TIEMPO UTILIZADO POR LOS CAMIONES
PARA EL TRANSPORTE DE MINERAL ATRAVES DE UNA
PARA EL TRANSPORTE DE MINERAL ATRAVES DE UNA
RAMPA EN ESPIRAL DESDE EL NIVEL MAS BAJO DE UNA
RAMPA EN ESPIRAL DESDE EL NIVEL MAS BAJO DE UNA
MINA SUBTERRANEA HACIA LA PLANTA DE TRITUR
MINA SUBTERRANEA HACIA LA PLANTA DE TRITUR
ACIÓN
ACIÓN
HACIENDO USO DE LAS FORMULAS DE NEWTON - COTES
HACIENDO USO DE LAS FORMULAS DE NEWTON - COTES
O
O López López Herrera, Herrera, PersiPersi O
O Mayhua Mayhua Flores, Flores, HenrryHenrry O
O Medina Medina Ulloa, Ulloa, FidelFidel O
O Villanueva Pino, JhefersonVillanueva Pino, Jheferson
Escuela Profesional de Ingeniería de Minas, Universidad Nacional de
Escuela Profesional de Ingeniería de Minas, Universidad Nacional de TrujilloTrujillo Av. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Perú
Av. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Perú
RESUMEN
RESUMEN
El presente trabajo de investigación tiene por objeto determinar el tiempo empleado El presente trabajo de investigación tiene por objeto determinar el tiempo empleado por los camiones para trasladar el mineral a través de una rampa que tiene la forma por los camiones para trasladar el mineral a través de una rampa que tiene la forma de espiral del nivel más bajo de una mina subterránea hacia la planta de trituración de espiral del nivel más bajo de una mina subterránea hacia la planta de trituración (ubicada en la superficie); teniendo como dato la velocidad promedio de cada camión (ubicada en la superficie); teniendo como dato la velocidad promedio de cada camión
5Km/h
5Km/h
. Para ello conociendo la función empleada en el diseño de la rampa y. Para ello conociendo la función empleada en el diseño de la rampa y valiéndonos de las reglas del cálculo diferencial evaliéndonos de las reglas del cálculo diferencial e integral; así como también utilizandointegral; así como también utilizando el método de cuadratura numérica (fórmulas de Newton
el método de cuadratura numérica (fórmulas de Newton – – Cotes), encontramos la Cotes), encontramos la longitud de toda la trayectoria de
longitud de toda la trayectoria de la rampa, siendo antes esta seccionada en partes la rampa, siendo antes esta seccionada en partes yy empleando la fórmula que más nos convenga para minimizar errores. Una vez empleando la fórmula que más nos convenga para minimizar errores. Una vez obtenido la longitud total de la rampa y conociendo la velocidad promedio de cada obtenido la longitud total de la rampa y conociendo la velocidad promedio de cada camión de carga, hacemos uso de las leyes de las leyes de la dinámica de la física camión de carga, hacemos uso de las leyes de las leyes de la dinámica de la física clásica para calcular el tiempo empleado por cada camión en su recorrido en la clásica para calcular el tiempo empleado por cada camión en su recorrido en la trayectoria de salida. Nos fue posible conocer el tiempo siendo este de gran trayectoria de salida. Nos fue posible conocer el tiempo siendo este de gran importancia para minimizar costos y mejorar la
PARÁMETROS Y CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UNA RAMPA
EN ESPIRAL PARA MINIMIZAR EL TIEMPO DE TRASLADO DE
MINERAL DE UNA SECCIÓN DE LA MINA HACIA LA PLANTA DE
TRITURACIÓN
Al diseñar la construcción de una rampa en espiral para el acceso a una mina subterránea se debe considerar diversos parámetros tales como: la sección, radio de curvatura, longitud total, peralte y declive.
Lo más recomendable en su diseño es que las curvas de las rampas deban tener un radio de curvatura grande; estor radios se eligen en razón a los equipos a emplearse. La longitud total de la rampa es otra de las características primordiales en el desarrollo de esta; teniendo en cuenta que atreves de ella circula todo el equipo motorizado y nos sirve como medio de transporte de todo el mineral hacia la planta de trituración. De la longitud de la rampa así como su gradiente depende el menor o mayor tiempo en que los camiones empleen en transportar el material producto del minado; puesto que si se disminuye el tiempo de transporte, entonces aumenta la productividad de la empresa minera.
Para ello con el fin de obtener una rampa en espiral que cumpla con todas las condiciones antes mencionadas se emplea en su diseño la siguiente función parametrizada:
f a̅=100cost;100sent;10√ t
; Dondet∈1,22
Basándose en estos datos necesitamos conocer el tiempo empleado por l os camiones en recorrer todo el trayecto de la rampa, puesto que como se mencionó anteriormente conocer tal dato es de gran importancia. Se debe de tener en cuenta que durante el recorrido los camiones se trasladan a una velocidad demasiado lenta que en promedio alcanza
5Km/h
SOLUCIÓN:
PA SO Nº1
Teniendo como datos la curva parametrizada
=100
=100
=10√
Aplicamos la integral de línea para encontrar la longitud de la curva, así tenemos:
Donde: Luego:
⃗=(100,100,10√ )
⃗´=−100,100, 102√
‖⃗´‖= −100
+100
+ 102√
Como sabemos;=‖⃗´‖= −100
+100
+ 102√
Utilizando la ecuación (1) nos queda:
== −100
+100
+ 102√
== 100
+
+25
== 100
+25
== 400+1
== 400+1
……….………2
⃗´
{
=−100sin
= 100cos
= 102√
⃗=100cos
=100sen
= 10√
PA SO Nº2
Para desarrollar la integral (2) hacemos uso de la integración numérica y en este caso daremos solución a la integral mediante la regla de los
de Simpson.
= +
=
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+⋯+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
Entonces:
+
= 5 400+1
.
+ 5 400+1
.
+
+ 5 400+1
.
+⋯+ 5 400+1
.
+ 5 400+1
.
Ahora evaluamos para cada caso usando la regla de los
de Simpson El valor de h es constante ya que los puntos se encuentran espaciados a 0.5 Por lo tanto h = 0.5
. +
.
=3ℎ8 1+31.5+32+2.5
=
∗.
100.1249+300.2499+300.1874+100.0500
. 5 400+1
.
=3ℎ8 2.5+33+33.5+4
=3∗0.58100.0500+300.1250+300.1071+100.0312
=150.058
. 5 400+1
.
=3ℎ8 4+34.5+35+5.5
=3∗0.58100.0312+300.0833+300.0750+100.0227
=150.0398
. 5 400+1
.
=3ℎ8 5.5+36+36.5+7
=3∗0.58100.0227+300.0625+300.0577+100.0179
=150.0301
. 5 400+1
.
=3ℎ8 7+37.5+38+8.5
=3∗0.58100.0179+300.0500+300.0469+100.0147
=150.0243
. 5 400+1
.
=3ℎ8 8.5+39+39.5+10
=3∗0.58100.0147+300.0417+300.0395+100.0125
=150.020
. 5 400+1
.
=3ℎ8 10+310.5+311+11.5
=3∗0.58100.0125+300.0.357+300.0341+100.0109
=150.0175
. 5 400+1
.
=3ℎ8 11.5+312+312.5+13
=3∗0.58100.0109+300.0312+300.0300+100.0096
=150.0153
. 5 400+1
.
=3ℎ8 13+313.5+314+14.5
=3∗0.58100.0096+300.0278+300.0268+100.0086
=150.0136
. 5 400+1
.
=3ℎ8 14.5+315+315.5+16
=3∗0.58100.0086+300.0250+300.0242+100.0078
=150.0123
. 5 400+1
.
=3ℎ8 16+316.5+317+17.5
=3∗0.58100.0078+300.0227+300.0221+100.0071
=150.0112
. 5 400+1
.
=3ℎ8 17.5+318+318.5+19
=3∗0.58100.0071+300.0208+300.0203+100.0066
=150.0103
. 5 400+1
.
=3ℎ8 19+319.5+320+20.5
=3∗0.58100.0066+300.0192+300.0187+100.0061
=150.0095
. 5 400+1
.
=3ℎ8 20.5+321+321.5+22
=3∗0.58100.0061+300.0179+300.0174+100.0057
=150.008
Por lo tanto reemplazando todos los todos los valores calculados:
5 400+1
=
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+⋯
+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+
.
+
=
2100.3866 ……….3
PA SO Nº3
Para determinar el tiempo empleado por un camión en transportar el mineral a través de la rampa, utilizamos la ecuación física (4).
=………4
Teniendo como dato la velocidad promedio (
10 Km/h
y la longitud de la rampa en la ecuación (3), reemplazamos en la expresión (4)=2100.3866
5/ℎ 1
1000=0.42ℎ=2512
Por lo tanto el tiempo el tiempo empleado por los camiones en recorrer la trayectoria de la rampa es de
2512
CONCLUSIONES
Utilizando las fórmulas de Newton Cotes utilizadas en las diferentes secciones convenidas se logró determinar la longitud total de la rampa que conecta los diferentes subnivel de la mina con la planta de trituración ubicada en la superficie la cual nos dio un valor de
2100.3866 m
.Una vez obtenida la longitud total de la rampa pasamos a obtener el tiempo que tardará un camión en trasladar de forma segura y eficaz su respectiva carga hacia la planta de trituración. La velocidad nos dio un resultado de
25min12s
.Es muy importante determinar la longitud de la rampa ya que a partir de ella se puede realizar el programa de desarrollo y determinar el costo de inversión y aumentar la productividad.
ANEXOS
TABLA Nº1: Valores de las variables (x, y, z) en función del parámetro t
t x y z 1 54.03023059 84.1470985 10 1.5 7.073720167 99.7494987 12.2474487 2 -41.6146837 90.9297427 14.1421356 2.5 -80.1143616 59.8472144 15.8113883 3 -98.9992497 14.1120008 17.3205081 3.5 -93.6456687 -35.0783228 18.7082869 4 -65.3643621 -75.6802495 20 4.5 -21.0795799 -97.7530118 21.2132034 5 28.36621855 -95.8924275 22.3606798 5.5 70.86697743 -70.5540326 23.4520788 6 96.01702867 -27.9415498 24.4948974 6.5 97.65876257 21.5119988 25.4950976 7 75.39022543 65.6986599 26.4575131 7.5 34.66353178 93.7999977 27.3861279 8 -14.5500034 98.9358247 28.2842712 8.5 -60.2011903 79.8487113 29.1547595 9 -91.1130262 41.2118485 30 9.5 -99.7172156 -7.51511205 30.82207 10 -83.9071529 -54.4021111 31.6227766 10.5 -47.5536928 -87.969576 32.4037035 11 0.442569799 -99.9990207 33.1662479 11.5 48.33047588 -87.5452175 33.9116499 12 84.38539587 -53.6572918 34.6410162 12.5 99.77982792 -6.63218974 35.3553391 13 90.74467815 42.0167037 36.0555128
14.5 -35.4924267 93.4895056 38.0788655 15 -75.9687913 65.028784 38.7298335 15.5 -97.8453463 20.6467482 39.3700394 16 -95.765948 -28.7903317 40 16.5 -70.2397058 -71.1785342 40.620192 17 -27.5163338 -96.1397492 41.2310563 17.5 21.94399632 -97.5626005 41.8330013 18 66.03167082 -75.0987247 42.4264069 18.5 93.95248937 -34.2480618 43.0116263 19 98.87046182 14.987721 43.5889894 19.5 79.58149698 60.553987 44.1588043 20 40.80820618 91.2945251 44.7213595 20.5 -7.95635673 99.6829794 45.2769257 21 -54.772926 83.6655639 45.8257569 21.5 -88.1791728 47.1639003 46.3680925 22 -99.9960826 -0.88513093 46.9041576
IMAGEN Nº1:
Modelado de los datos de la tabla Nº1 en AutoCAD.BIBLIOGRAFÍA
[Burd02] Burden - Faires. Análisis numérico. 7va.Ed., Thomson Editores. Capítulo 4.
[Chap10] C. Chapra, P. Canale. Métodos numéricos para ingenieros. 6ta. Ed. McGraw- Hill Editores. Parte 6.
