CUADERNILLO DE REFUERZO MATEMÁTICAS DE 3º ESO
CURSO 201
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1)Realizar las siguientes operaciones con números enteros: a) 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = b) (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 - 8: 2 – 2)2 = 2)Opera y simplifica: a) b) c) 2 3 3 4− 1 2 −2 −1 6: 5 6− 1 3 2 d) 1 2− 3 41 2 1 2− 3 4 e) 2 3⋅ 1 7[4⋅ 6 5− 1 2]
3)Escribe en notación científica: a) 125 100 000 000
b) La décima parte de una diezmilésima. c) 0,0000000000127
d) 5 billones de billón
e) La velocidad de la luz: trescientos millones de metros por segundo. f) Ciento veinte mil millones de estrellas que hay en la vía láctea.
4)11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
5)Ordena de menor a mayor los siguientes números:
0,32 0,3 2 0,32 3 0, 32
6)Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
7)Expresa el resultado final como una única potencia: a) 2 5⋅2−7 2−4 b) 3
x 4
x c) 4 2 3⋅16−18)Realiza las siguientes operaciones sin calculadora y expresa el resultado final en notación científica: a) 0,0000054⋅120000
250000⋅0,00002 b)
1,5⋅10−5⋅4⋅10−6 2⋅106⋅6⋅105
pagar?
10)Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?
11)Supón que en un ordenador puedes escribir 110 cifras por minuto.¿Cuántas podrás escribir en 100 días si te dedicas a ello 2 horas diarias? Expresa el resultado en notación científica.
12)a) ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4% 145%
b) Calcula el 7% de 5 420.
c) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125. d) Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
13) a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?
b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
14)En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?
15)El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?
16)Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habrán transformado 18 000 € al cabo de 8 meses
17)¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio?
18)Una barrica de vino contiene 560 litros. Un día se gastan 2/5 del contenido. Posteriormente, se añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen 3/4 de lo que hay. ¿Cuántos litros quedan finalmente en la barrica?
19)Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la merienda. Si tenía 30 €:
a ¿Qué fracción del total le queda?
b ¿Cuánto dinero le queda?
20)Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?
21) Una fabrica de galletas gasta cada día 1
11 de la harina que tiene almacenada y repone
1
22)Completa la siguiente tabla detallando los cálculos:
CANTIDAD
INICIAL PORCENTUALVARIACIÓN ÍNDICE DE VARIACIÓN CANTIDAD FINAL 650 +15% 0,85 195 125 175 340 1,05
23) Desarrolla las siguientes identidades notables: a) 3x52 b) 3x−52 c) 2x232x2−3 d) 4x5y2 e) x 3−5 2 f) x 3− 5 2 2
24)Factoriza las siguientes expresiones usando las identidades notables: a) x2 4−25 b) x 249−14x c) 4x4912x2 d) x2 9 −16 e) x2 36−12x f) 4x425−20x2
25) Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) La suma de dos números pares consecutivos.
b) El producto de dos números impares consecutivos. c) La suma de los cuadrados de dos números.
d) El cuadrado de la diferencia de dos números. e) El perímetro de un rectángulo de lados a, a+2. f) El área de un circulo de radio r.
26)Realiza las siguientes operaciones: a) 2x x242 x 3x−22 x23 x2−3 b) 2x32 −3x23x−25x c) 2x5 x2−3−2x x2−x 1 d) 2x x −32x−5 2x3 2x21 2x2−1
27)La edad de Ana es la cuarta parte de la edad de su padre pero dentro de cuatro años la edad de su padre será el triple de la edad de Ana. ¿Qué edad tiene cada uno?
28)Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor.
29)Disponemos de dos litros de vino. El litro de uno de ellos cuesta 5,10 €, y el del otro, 3,60€. ¿Cuántos litros tenemos que mezclar de cada clase de vino para obtener 30L de mezcla a 4€ el litro?
30) De un depósito de agua se sacan los 2/5 la primera semana, la segunda semana se sacó la tercera parte de lo que había quedado y la tercera semana se añadieron 200L de agua. En ese momento el depósito tenía 600L. Calcula su capacidad.
31)El padre de Iván tiene 22 años más que él. Hace 5 años la edad del padre era triple que la de Iván.¿Cuántos años tienen actualmente cada uno?
32) Se desea obtener 20 kg de oro de 21,5 quilates, para lo que se dispone de dos lingotes de 20 y 24 quilates, respectivamente. Calcula la cantidad que de be tomarse de cada uno de ellos.
33)El director de un centro escolar quiere repartir a los nuevos alumnos entre las clases de 3º de ESO. Si a cada clase se incorporan 5 estudiantes, sobrarían 3, y si se incorporan 7, faltarían 5. ¿Cuántas clases hay?
34)La suma de las edades de los 4 miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
35)Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 x7 4 x 3= 2x 3 −4 b) 10x 5 −4= 21x 7 c) x2 x−2 2 =x d) 2x−5 5 −2x= 3x1 4 −3x 7 10 e) 6x2x −2=0 f) 2x2−18=0 g) −x2−10x=0 h) x32−x−32=x2 i) 25−4x2 =0 j) (x+4)(x-6)=0 k) 3x45x−7=2x7253
36)Descompón 25 en la suma de dos números de tal forma que el cuadrado de uno menos la mitad de otro sea igual a 20,5.
37)Halla dos números impares consecutivos cuyo producto sea 323.
38)La base de un rectángulo es 2cm mayor que su altura y su área es 48 cm2 . Calcula las dimensiones del rectángulo.
39)Calcula el volumen de una caja en forma de cubo si su área total es 864 cm2 .
40)Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 40 cm y cuya superficie mide 96 cm2 .
41)Una pecera de base rectangular tiene una altura de 80 cm y un volumen de 320 dm3 . Si mide 60 cm más de largo que de ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?
42)La tercera parte del cuadrado de un número, sumado a la quinta parte del mismo número, da como resultado 78. Halla dicho número.
2x y =7 5x−7y=8 4x−5y=9 x−3y=−3 2x y =11 3x− y=4 44)Resuelve por sustitución:
2x y=7 5x−7y=8
7x−8y=19 2x3y=16 45)Resuelve por igualación:
2x y =7 5x−7y=8
2x−3y=12 3x−3y=15 46)Resuelve por reducción:
2x y =7 5x−7y=8
7x−8y=19 2x3y=16
47)Tu tío tiene 27 años más que su hijo, y dentro de 12 le doblará la edad. ¿Cuántos años tiene cada uno? Resuélvelo por reducción.
48)La base de un rectángulo es 12 centímetros mayor que la altura, y su perímetro es de 64 centímetros. Halla sus dimensiones.
49)Eva: “ Si yo te quito dos monedas, tendré tantas como tú”.
Elena: “Sí, pero si yo te quito cuatro, entonces tendré cuatro veces más que tú” ¿Cuántas monedas tienen Eva y Elena?
50)En un mercadillo solidario se venden dos tipos de figuras de artesanía. Unas a 1,50 € y otras a 2,50€. Se vendieron 82 figuras y se obtuvieron 154€. ¿Cuántas unidades se vendieron de cada tipo?
51)Me faltan 4,10€ para comprar mi pizza favorita. Si tuviera el triple de lo que tengo, compraría 2 pizzas. ¿Cuánto cuesta la pizza y cuánto dinero llevo?
52)Un anuncio por palabras cuesta 2,80€ por palabra y se establece un mínimo de tres palabras para poder ser admitido.
a) Elabora una tabla y una gráfica de la función que relaciona el número de palabras con el precio del anuncio?
b) Es continua la función.
c) ¿Dónde se producen las discontinuidades?
53)A un repartidor de pizzas le pagan 400€ al mes fijos, más 3 € por cada pizza que reparta. a) Haz una tabla de valores que que exprese la relación entre el sueldo y el número de pizzas repartidas.
b) Encuentra su expresión algebraica. c) Representa gráficamente la función.
55) Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:
Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.
Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco.
Victoria: Mantuvo un ritmo constante.
a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?
b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos? c) ¿Qué horario tiene el colegio?
d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué significado tiene? e) ¿Cuál es su dominio y recorrido? .¿Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. 57) Representa las siguientes funciones afines:
a) 2x-y +3=0 b) y=2x-4 c) y=-3 d) y= -4x+2 e) y-2=x+1
58) Estudia y representa gráficamente las siguientes funciones cuadráticas: a) y=x2−6x8 b) y=−x2
5x−6 c) y=2x2−4 d) y=−5x2
−3x2
59) Un comercial que vende seguros recibe la siguiente oferta de trabajo: A: Sueldo fijo de 1200€
B: Sueldo fijo de 1000€ más el 20% de las ventas que haga. a) Haz la gráfica que corresponde a cada modalidad de contrato.
b) Escribe la expresión analítica (fórmula) de la función que corresponde a cada oferta. 60)
61)
62)Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena.
63) Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que:
64) A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiento hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
65) Razona si los siguientes triángulos son semejantes: a)
b)
c)
66) Para calcular la distancia desde la playa a un barco se han tomado las medidas de la figura. Calcula la distancia al barco.
68) Si a es la hipotenusa y b, c los catetos. Usa el teorema de Pitágoras para calcular, en cada caso, la medida del lado que falta:
a) b=3cm c=4cm b) b=5cm c=12cm
c) a=17cm b= 8cm
69) Calcula el área de los siguientes polígonos: a) Un triángulo equilátero cuyo lado mide 8cm.
b) Un triángulo isósceles, cada uno de cuyos lados iguales mide 8cm y cuyo lado desigual mide 11 cm.
c) Un hexágono regular cuyo lado mide 7cm. d) Un rombo de diagonales D=20 cm y d=20 cm. e) Un rombo de lado 6 cm y diagonal menor de 4cm.
f) Un trapecio isósceles de bases 7 y 9 cm con lado de 5cm.
70) Calcula el perímetro de un hexágono regular cuya apotema mide
3 cm. 71) Calcula el radio de la circunferencia circunscrita en un cuadrado de lado 12 cm.72) Calcula la medida del lado y el área del cuadrado inscrito en una circunferencia 2,5 cm de radio.
74) El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente: 0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1
1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5 a) Efectúa el recuento.
b) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.
c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de frecuencias absolutas.
d) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos? e) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?
75) En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa, obteniéndose las siguientes respuestas:
4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4 3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1
a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.
b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie? c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?
d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de frecuencias absolutas.
76) Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados: 3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,
5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6 a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores. c) ¿Cuál ha sido la puntuación media obtenida?
d) ¿Cuál ha sido la moda? e) ¿Y la varianza?
