Implementación de una estrategia de control distribuido en un equipo de robots móviles

(1)

distribuido en un equipo de robots m´ oviles

Trabajo de proyecto de grado presentado al

Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica por

Diego Alejandro Rodr´ıguez Ram´ırez

Asesor: Nicanor Quijano Silva Coasesor: Carlos Francisco Rodr´ıguez

Para optar al t´ıtulo de Ingeniero Electr´onico

Departamento de Ingenier´ıa El´ ectrica y Electr´ onica

Universidad de Los Andes Enero 2008

(2)

distribuido en un equipo de robots m´ oviles

Aprobado por:

Fernando de La Rosa

Nicanor Quijano Silva, Asesor

Carlos Francisco Rodr´ıguez, Coasesor

Fecha de Aprobaci´on

(3)

Dedicatoria

Soberano Dios: aunque a veces no te logre ver, s´ e que siempre estas aqu´ı; mis triunfos solo son tuyos y solamente tuyas las sendas de

camino.

iii

(4)

Reconocimientos

Agradezco a los profesores Nicanor Quijano y Carlos F. Rodr´ıguez por su gu´ıa y apoyo sin los cuales no hubiera podido culminar este proyecto y a mi familia y amigos por impulsarme y darme una raz´on para seguir en todo momento.

Por último agradezco a la Secretar´ıa de Educación Distrital y a la Universidad de los Andes por la oportunidad que se me dió de cursar mis estudios en tan honorable institución.

iv

(5)

Tabla de Contenido

Dedicatoria III

Reconocimientos IV

Lista de Tablas VII

Lista de Figuras VIII

Resumen IX

I. Introducci´on X

II. Marco te´orico XII

2.1. Introducci´on . . . xii

2.2. Conceptos . . . xiii

2.3. Inspiraci´on En Sistemas Naturales . . . xviii

2.3.1. Ejemplos del comportamiento de los insectos . . . xxi

2.4. Sistemas Artificiales Aplicados a Rob´otica M´ovil . . . xxv

2.4.1. Ejemplos de solución de problemas con robótica móvil . . . . xxvii

III. Elementos de la robótica móvil y el control distribuido XXX 3.1. Introducción . . . xxx

3.2. Descripci´on . . . xxxi

3.2.1. Elementos b´asicos de una tarea distribuida . . . xxxi

3.2.2. Elementos de los robots . . . xxxii

3.3. Estrategia de control . . . xxxviii

3.3.1. Funciones de deseo de giro y velocidad . . . xxxviii 3.3.2. Comportamientos para funciones de deseo de giro y velocidad xli

v

(6)

3.3.3. Implementaci´on de funciones de deseo de giro y velocidad . . xlix 3.3.4. Conclusi´on . . . li

IV. Implementaci´on de control distribuido LIII

4.1. Introducci´on . . . liii 4.2. Simulador . . . liii 4.3. Tareas resueltas por control distruibuido . . . lvi 4.3.1. Vigilancia cooperativa . . . lvi 4.3.2. Convergencia robots a puntos espec´ıficos . . . lviii 4.3.3. Rodear . . . lix 4.3.4. Concordancia de todos los robots a un mismo punto . . . lxi 4.3.5. Movimiento de robots en cojunto . . . lxi 4.3.6. B´usqueda . . . lxii 4.4. Comentarios . . . lxiii

V. Conclusiones y trabajo futuro LXV

Ap´endice A. — Interfaz de ingreso de datos del simulador LXVII

vi

(7)

Lista de Tablas

1. Condiciones de velocidades de ruedas para giro del robot. . . xl 2. Parámetros de control para el comportamiento buscar. . . xliv 3. Parámetros de control para el comportamiento seguir. . . xlv 4. Parámetros de control para el comportamiento evitar. . . xlvii 5. Parámetros de control para el comportamiento recorrer. . . l 6. Funciones de simulador. . . liv 7. Parámetros de control para el comportamiento recorrer. . . lxiv

vii

(8)

Lista de Figuras

1. Rangos de detección sensorial para un robot . . . xxxiii 2. Información de ángulos y distancias medidas para control del robot

con respecto a un objetivo. . . xxxv 3. Esquema de cinemática diferencial . . . xxxvi 4. Esquema de un control en lazo cerrado. . . xxxviii 5. Información de ángulos y distancias de giro del robot con respecto a

un objetivo. . . xliv 6. Zona de evasión de obstáculos. . . xlvi 7. Trayectoria recorrida por un robot bajo comportamiento recorrer. . . xlix 8. Trayectoria espiral con forma incorrecta. . . l 9. Función tangente hiperbólica. . . li 10. Ejemplo de cuadros consecutivos de una simulación. . . lv 11. Vigilancia de un robot. a) ∆r = 0,75. b) ∆r = 1. c) ∆r = 1,5 . . . lvii 12. Vigilancia para varios robots. a) 1 robot. b) 2 robots. c) 3 robots . . . lviii 13. Comportamiento de un solo robot buscando un objetivo . . . lix 14. Comportamiento de varios robots moviéndose en un mismo espacio . lx 15. Comportamiento de robots rodeando un objetivo . . . lx 16. Concordancia de muchos robots a un mismo punto. a) 3 robots, b)

15 robots. . . lxi 17. Comportamiento colectivo para buscar un objetivo. . . lxii 18. Un robot buscando un objeto lejano. . . lxiii

viii

(9)

Resumen

En los últimos años se ha aumentado la investigación en la resolución de tareas por medio de la robótica móvil. Esta filosof´ıa es basada en el movimiento coordinado y dirigido de robots relativamente simples. Si todos los robots que se tienen en el campo son iguales se dice que se tiene un grupo homogéneo, y si ningún robot tiene mayor prevalencia sobre el control del equipo se tiene una estrategia de control distribuida. En este trabajo se desarrolla una estrategia de control distribuido para un equipo de robots móviles homogéneos. En la primera parte se realiza una revisión del estado del arte del tema. Luego, se definen las bases tecnológicas y teóricas necesarias para el desarrollo de la estrategia de control. Después, se realiza el desarrollo e implementación del controlador basado en comportamientos, expli- cando uno a uno los comportamientos implementados y la forma de activarlos y desactivarlos. Por útlimo, se muestra la realización de un simulador para probar la estrategia de control y se plantean y resuelven algunos problemas usando la estrategia de control desarrollada. Se termina con algunas conclusiones y la descripción del trabajo futuro.

ix

(10)

Cap´ıtulo I

Introducci´ on

En la actualidad, la robótica es uno de los campos con mayor investigación y desarrollo, llegando a importantes niveles de automatización y solución de problemas en los que interviene un solo agente relativamente simple [7]. No obstante, podemos encontrar algunas tareas que por su naturaleza son demasiado complejas o imposibles de realizar por un solo robot, o que resultan ineficientes al ser atacadas desde esta perspectiva. Es por esto que se hace necesario el desarrollo de otras metodolog´ıas que permitan atacar estos problemas en aras de simplificar su solución, como por ejemplo, la cooperación, que es la unión de individuos trabajando juntos para lograr un fin común [1]. Particularmente, podemos encontrar un problema muy interesante, que consiste coordinar el movimiento de varios individuos independientes (robots), en un mismo espacio delimitado y con alguna meta espec´ıfica. Es necesario observar, desarrollar y controlar muchos elementos de su movimiento, controlar las trayectorias que cada robot (o todos en conjunto) seguir´ıa, evitando las colisiones e interferencias entre ellos, y optimizando su movimiento.

Con el fin de llegar a soluciones cada vez mejores, en los últimos años se ha generado una gran tendencia de estudiar los sistemas naturales como inspiración para obtener mejores soluciones. Este es el caso del estudio de las hormigas, abejas, termitas y avispas, llamados insectos sociales ([4],[17],[31],[32],[36]) quienes traba- jan en conjunto para lograr un fin común que ser´ıa imposible alcanzar de manera individual. De esta observación se desarrollan conceptos como swarm intelligence ([3],[26]). A pesar de no ser un campo de investigación muy viejo, cada vez invita

x

(11)

la mirada de más personas, llegando a importantes desarrollos en campos de opti- mización, computación y robótica. No obstante las investigaciones previas, este es un campo en el que queda mucho por hacer, y en el que no se ha trabajado mucho en nuestro pa´ıs. Por esto, se ve necesario comenzar a desarrollar ideas y aplicaciones que permitan entender los sistemas de control distribuido y cooperación, con el fin de desarrollar técnicas innovadoras en estas áreas.

xi

(12)

Cap´ıtulo II

Marco te´ orico

2.1. Introducci´ on

Tradicionalmente, la robótica ha sido vista desde una perspectiva donde se busca la creación de sistemas de alta complejidad con un alto grado de integración tecnológica. Como dice [7], “hoy en d´ıa, los robots industriales tienden a ser cada d´ıa más sofisticados, con un mayor número de funciones y mayor nivel de progra- mación”. El desarrollo de robots implica un trabajo riguroso y conjunto de muchos campos como los sistemas mecánicos, teor´ıa de control, análisis y procesamiento de señales, inteligencia artificial, entre muchos otros. Esto implica un alto grado del conocimiento de las ciencias básicas (e.g., matemática y f´ısica) que permitan modelar y controlar cada uno de los sistemas del robot, y una operación conjunta de un gran número de sensores y actuadores, ordenados por un sistema electrónico de gran e de complejidad. Esto sin tener en cuenta que la interacción del robot con el medio, es un problema de mayor complejidad ([9]).

A pesar que bajo esta perspectiva se han obtenido resultados muy buenos en la solución de problemas que impliquen automatización y robótica, t´ıpicamente se obtienen sistemas muy complejos y costosos, y que no presentan flexibilidad y robustez por si solos.

Es por esto que se hace necesaria la introducci´on de una nueva perspectiva para atacar diversos problemas, buscando obtener soluciones, no centralizadas sino distribuidas ([22]). Con esto se busca generar sistemas formados por individuos (robots) relativamente simples, que se coordinen entre si para realizar tareas con altos grados de complejidad.

xii

(13)

Diversos investigadores han trabajado sobre sistemas distribuidos para la solu- ción de problemas en robótica, optimización y comunicaciones en redes durante los

´

ultimos años, hecho que se encuentra plasmando en los trabajos de sintetización de las direcciones, fundamentos y resultados que en este campo se han obtenido. Estos temas son abordados por autores, de quienes se toma algunas frases para reforzar esta afirmación: [22] dice: “el problema de sintetizar y analizar comportamientos autónomos y colectivos solo recientemente ha sido comenzado a ser estudiado por la comunidad robótica”, y [6] “se ha incrementado el interés de investigación en sistemas compuestos de múltiples robots autónomos que exhiben un comportamiento cooperativo”, mientras que [3] y [11], presentan una importante colección de conceptos fundamentales para el trabajo de la robótica, y en general sistemas distribuidos.

En este cap´ıtulo, se presenta una pequeña revisión del estado del arte del campo de los sistemas distribuidos, particularmente, los robots móviles cooperativos.

Primero, se presenta una serie de razones y propiedades que muestran la importancia del estudio de los sistemas distribuidos, y algunas definiciones y conceptos importantes. Luego, se muestran algunas observaciones de sistemas naturales (comportamiento de los llamados insectos sociales), que han servido de inspiraci´on a sistemas artificiales; y finalmente, se presenta algunos trabajos de aplicaciones de estos conceptos para la soluci´on de problemas espec´ıficos.

2.2. Conceptos

Atacar un problema desde una perspectiva distribuida, s´olo es provechoso bajo condiciones particulares que dependen de la naturaleza del problema. [6] y [11]

presentan algunas razones bajo las cuales es mejor el uso de robots cooperativos, que el de robots centralizados, sus conceptos se pueden resumir como:

Tareas que son muy complicadas o imposibles para un solo individuo, o que pueden ser fuertemente optimizadas por el uso de varios individuos trabajando sobre ella (e.g:, mover una caja con mayor peso que el que puede mover un solo robot).

xiii

(14)

Construir robots muy simples, puede ser más fácil, económico, flexible y ro- busto que un único robot muy poderoso.

Las tareas implementadas bajo una perspectiva cooperativa pueden ser mejo- radas y optimizadas usando diferentes algoritmos, como por ejemplo, estrategias inspiradas en sistemas naturales.

Muchas de estas ventajas se basan en un propiedad de los sistemas multi-agentes llamada sinergia ([28], [3], [19]). La sinergia se puede definir como la propiedad de un sistema de dos o más individuos, en el que el resultado del trabajo combinado, es mayor a la suma de los resultados del trabajo individual de cada uno. Un claro ejemplo de sinergia se ve en el transporte cooperativo por hormigas. [3]basado en observaciones de transporte de comida por una colonia de hormigas, presentan un estudio de las ventajas del transporte en grupo en hormigas, demostrando que la eficiencia del transporte aumenta considerablemente con el número de hormigas involucradas en la operación.

Para poder hablar de sistemas multi-agentes, es necesario incluir el concepto de agente. [8] realiza un estudio sobre los agentes, sus propiedades y caracter´ısticas, y sus relaciones para formar sistemas sociales m´as complejos. Un agente se define como una entidad independiente que hace parte de un sistema. Idealmente, dentro de un sistema, todos los agentes deben ser semejantes, o por lo menos tener caracter´ısticas que los puedan relacionar unos con otros.

Un agente tiene autonom´ıa y racionalidad, es decir que tiene capacidad para tomar decisiones y comportamientos espec´ıficos a situaciones dadas, muchas veces determinadas por alguna historia o experiencia previa que pueda tener relaci´on con ese tema en particular. Esta capacidad le permite relacionarse con otros individuos dentro del sistema, lo que determina su comportamiento social.

Un concepto muy interesante relacionado con los agentes y sus relaciones sociales, es el de sociedad an´onima y sociedad individualizada. Una sociedad an´onima es aquella en la que los miembros del grupo no se reconocen en forma individual. Un excelente ejemplo de este tipo de sociedades son las formadas por insectos. Si un grupo de termitas construyen algunos soportes para un compartimiento del nido,

xiv

(15)

y una de ellas es cambiada por alguna otra, las dem´as no lo notan, y contin´uan igualmente con su trabajo. Por otro lado, en una sociedad individualizada, cada individuo representa un papel completamente diferente frente a los otros del grupo.

El mejor ejemplo de estas sociedades es la sociedad humana. Una sociedad formada por robots cooperativos es por naturaleza una sociedad anónima, caracter´ıstica que resultará ventajosa en el momento de la implementación de estrategias de control.

Cuando los agentes de un grupo se relacionan entre si, expresan un comportamiento colectivo, no necesariamente cooperativo. La cooperaci´on entre individuos es s´olo una sub-clase de comportamiento colectivo, en la que individuos del sistema se relacionan entre si para aumentar la ganancia o productividad del sistema ([6],[22]).

[1], muestra que la cooperación es un mecanismo que siempre tiende a surgir en forma espontánea y natural en los sistemas de muchos individuos. Un claro ejemplo de este fenómeno se encuentra en la llamada guerra de trincheras de la primera guerra mundial, donde algunas tropas de los dos bandos llegaban a situaciones de relativa paz, con el fin de no hacerse daño entre ellos. También se presentan diversos casos en sistemas biológicos, donde la cooperación surge como respuesta a necesidades grupales, o incluso, en algunos casos, vienen pre-dispuestas genéticamente. Esto se puede ver como el resultado de la “memoria” de la evolución de los sistemas ([17]).

Otra conclusión importante de [1], tiene que ver con la posibilidad de obtener un resultado negativo del individuo con el que se coopera, fenómeno que el llama defraudación. La cooperación sólo puede surgir en ambientes donde una parte no pueda defraudar a la otra, ya que en caso en el que un individuo se ve defraudado tenderá a dejar sus comportamientos cooperativos hacia el futuro.

La cooperación es una caracter´ıstica necesaria en sistemas multi-agentes, ya que de ésta depende la sinergia que pueda presentar el sistema. En ambientes no cooperativos, el sistema no muestra sinergia y el resultado tiende a ser menos provechoso, obteniendo un resultado completamente contrario al que se desea. Dado que esta propiedad es deseada en el trabajo de sistemas robóticos multi-agentes, es de mucha importancia la definición de los objetivos y los comportamientos que se establezcan para los robots, como respuesta a actitudes de sus s´ımiles.

xv

(16)

Con el fin de introducir los conceptos de sistemas cooperativos a la robótica móvil, muchos investigadores han venido usando algunos términos para referirse a conceptos que se presentan en estos sistemas. [22] y [6], presentan una breve descripción de algunos de ellos.

Comportamientos y objetivos

Un comportamiento es una ley de control que determina la reacción del agente frente a alguna circunstancia espec´ıfica, para buscar o mantener un logro particular. Por ejemplo, para un robot móvil un comportamiento podr´ıa ser seguir a otro individuo con el fin de establecer alguna formación, o detenerse para evitar colisión contra algún objeto. Por otro lado, los objetivos son los estados terminales a los que se quiere llevar el sistema. As´ı, por ejemplo, un objetivo es evitar obstáculos en un campo o minimizar la interferencia entre agentes.

Interferencia y conflicto

La interferencia se puede ver como todo aquello que bloquea o se opone a lograr un objetivo. En sistemas multi-agentes, cuando los comportamientos de un individuo se oponen (en alguna medida) con los comportamientos de otro, se tiene conflicto entre los agentes. Un problema especial se presenta cuando todos los agentes tienen un mismo objetivo, pero los comportamientos para alcanzarlo no requieren cooperaci´on. En este caso tiene competencia entre los individuos.

Arquitectura de grupos

La arquitectura provee la estructura bajo la cual los comportamientos colectivos son implementados y determinan las capacidades y limitaciones del sistema.

[6], establecen como componentes fundamentales de las arquitecturas de grupo, la centralización o descentralización, la diferencia de individuos, la comunicación, y la habilidad para modelar los otros individuos. Entender y establecer en forma clara cada uno de estos componentes, es un tema de vital importancia para la creación de sistemas cooperativos. A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de estos aspectos.

Centralización/descentralización: Las estrategias centralizadas tienen sólo un elemento de control, el cual ordena y determina los comportamientos que debe

xvi

(17)

tener todo el sistema. Puede tener varios componentes, pero todos estarán regi- dos por un control principal. Cuando se tienen estrategias descentralizadas, se pueden clasificar en distribuidas y jerárquicas. En las estrategias distribuidas, todos los elementos son iguales con respecto al control de la tarea, mientras que en las jerárquicas, se presenta centralización local, donde un elemento tiene control sobre un sub-grupo del total de individuos que componen el sistema.

Bajo esta clasificación, sólo podemos hablar de agentes, tal como se definieron anteriormente, en las estrategias distribuidas. Una última posibilidad, es tener estrategias h´ıbridas, donde se tiene un “l´ıder”, sobre individuos autómatas.

Diferenciación: Los robots pueden ser homogéneos o heterogéneos. Una arquitectura es homogénea cuando todos los individuos poseen las mismas capacidades con respecto a la tarea, y es heterogénea cuando los individuos poseen capacidades diferentes, i.e., un grado de especialización con respecto a alguna tarea. En general, las estrategias heterogéneas implican mayor dificultad de implementación, porque cada agente necesita conocer las capacidades individ- uales de sus compañeros. ”

Comunicación: Para lograr la cooperación, resulta necesario tener comuni- cación entre los agentes. Existen tres grados de comunicación: a través del medio, mediante sensores y comunicación directa. La comunicación a través del medio ocurre porque un individuo puede detectar el efecto de sus com- pañeros sobre el medio. No se presenta comunicación expl´ıcita entre ellos. Este fenómeno llamado stigmergy, es tratado por otros autores como [28], quienes describen claramente la importancia de este fenómeno, y su potencial como suficiente para lograr generar sinergia entre los individuos. La comunicación a través de sensores ocurre como resultado que unos individuos puedan reconocer a los otros. Requiere poder diferenciar un agente de los otros objetos que se puedan presentar en el medio. Es indispensable para el modelado de otros agentes. Por último, la comunicación directa se refiere a la presencia comunicación expl´ıcita entre los agentes, expresando sus comportamientos y objetivos. Es indispensable, cuando la cooperación requiere de negociación

xvii

(18)

entre individuos.

Modelado de otros agentes: Puede presentarse o no (cuando se presenta, puede mejorar efectividad de cooperación). Necesita más que comunicación a través del medio. Implica poder hacer un modelo de intenciones, creencias, acciones habilidades y estado de los otros agentes. Esta información puede generar cambios en el comportamiento del agente sensante.

Hasta éste punto se han formulado una serie de conceptos necesarios para el desarrollo de sistemas robóticos multiagentes. No solo es necesario establecer una arquitectura para determinar el comportamiento del grupo de robots, pero el conjunto de las diferentes configuraciones que se pueden tener basándose en estas caracter´ısti- cas, reflejarán en gran medida las capacidades que tendrá el conjunto de los robots y el tipo de estrategias de control que se pueden aplicar a ellos, y estos elementos deben ser elegidos en función al equipo de robots que se tenga y los objetivos que se busquen con ellos.

2.3. Inspiraci´ on En Sistemas Naturales

Los sistemas naturales han servido como inspiración para desarrollos tecnológi- cos desde tiempos muy antiguos. Campos como el de la robótica cooperativa, y en general los sistemas artificiales distribuidos, han tenido algunos de sus mayores avances tomando como ejemplo el comportamiento de los llamados “insectos sociales” (hormigas, abejas, termitas y avispas). Según [3], en los últimos 5 años la solución de problemas basados en el comportamiento de los insectos sociales se ha convertido en un tema de gran interés, atacando los problemas desde una perspectiva distribuida y propiciando interacciones directas o indirectas entre agentes relativamente simples.

La gran importancia que est´an teniendo los insectos sociales como punto de partida para la b´usqueda de nuevas soluciones desde una perspectiva distribuida no es casualidad. [36], en su trabajo sobre insectos sociales, habla de ellos como

“quienes mejor muestran el barrido completo de todos los niveles de organizaci´on de una sociedad”. Las colonias de insectos logran un alt´ısimo grado de coordinaci´on,

xviii

(19)

llegando a tener trabajando hasta 22 millones de insectos en una misma colmena.

[3] habla de una colonia de insectos como un sistema de solución de problemas de- scentralizados/distribuidos compuesto por muchas entidades relativamente simples interactuando entre ellas. Gracias a la interacción de individuos que sólo exhiben un comportamiento relativamente simple por ellos mismos, surgen complejos patrones de comportamiento grupal, fenómeno conocido como Swarm intelligence o inteligencia de enjambres. [34], [17].

Swarm intelligence ofrece una nueva perspectiva para atacar problemas en forma distribuida, obteniendo sistemas muy complejos a partir de agentes muy sencillos.

Esta cualidad la hace una perfecta base para aplicaciones de rob´otica m´ovil, teniendo en cuenta el enorme problema de construir y coordinar robots.

De las sociedades de insectos podemos obtener algunas propiedades que nos ayudan a modelar y comprender su comportamiento y obtener un mejor resultado en la creación de sistemas artificiales. Estas propiedades son la organización propia (self-organization), comunicación ambiental (stigmery) y la sinergia.

Organizaci´on propia

Los modelos de organización propia (SO por sus iniciales en ingles), dicen que se puede obtener cualquier sistema complejo a partir de interacciones de procesos simples. Es un conjunto de mecanismos dinámicos que surgen como resultado de interacción entre sus componentes. Las reglas de comportamiento que se obtienen en el sistema son producto de decisiones tomadas en función de información local, lo que ayuda que los resultados de la SO sean efectos propios del sistema, mas que de influencias externas. La SO posee 4 ingredientes principales:

Realimentación positiva: Permite reforzar una acción determinada con el fin de crear estructuras de comportamientos. Algunos ejemplos se observan en el establecimiento de caminos que usan las hormigas para buscar comida. Cada hormiga expide un feromona de olor que atrae a las demás. Cuantas más hormigas transiten por ese camino, mayor se hará el olor en él y atraerá a más hormigas a que lo usen, provocando un efecto amplificador de tránsito de hormigas.

xix

(20)

Realimentación negativa: Es un fenómeno que se presenta para contrarrestar la realimentación positiva, con el fin de generar patrones colectivos estables.

La realimentación negativa, por ejemplo, se presenta en la recolección de comida por hormigas, porque los caminos que se establecen por realimentación positiva, se saturan, ayudando a que el número de hormigas en ese camino no crezca indefinidamente.

Las soluciones a los problemas deben tener fluctuaciones, i.e., incluir procesos aleatorios, que permitan llegar a nuevas soluciones.

Para generarse un SO, deben presentarse un gran n´umero de interacciones que refuercen los patrones que se empiezan a establecer por las interacciones aisladas y aleatorias de pocos individuos.

Los fenómenos SO, permiten que nuevas soluciones completamente estables se estén creando constantemente. Una solución particular puede aumentarse y amplifi- carse en cualquier momento y lugar del trabajo, y una vez que ésta esté establecida, una nueva puede generarse a partir de la amplificación de alguna aleatoriedad de la solución original. Las soluciones SO también generan bifurcaciones por el cambio de algún parámetro, haciendo que un proceso pueda tener dos soluciones completamente diferentes.

Comunicaci´on ambiental

Los procesos SO requieren interacción entre los agentes del grupo, interacción que puede hacerse en forma indirecta. [3] establecen que se presenta interacción indirecta cuando un individuo responde a un ambiente que ha sido modificado previamente por la acción de otro individuo. Este fenómeno también puede verse como comunicación entre los agentes por medio del ambiente. La comunicación indirecta permite explicar la coordinación y la regulación que ocurre entre los miembros de la colonia. Por ejemplo, en actividades de construcción del nido, las termitas responden a la estructura del nido mismo, más que a sus compañeras.

La comunicación ambiental “permite reemplazar la coordinación a través de co- municación directa por interacciones indirectas” [28], esto permite simplificar las

xx

(21)

habilidades de comunicaci´on de los agentes, abriendo la posibilidad del uso de individuos m´as simples dentro de un proceso multi-agente.

Sinergia

La sinergia, tal como se explicó anteriormente, es el resultado de fenómenos de cooperación que exhiben los insectos, obteniendo mayores resultados por un trabajo común, que por un trabajo individual. Esta propiedad es una de los resultados más interesantes de trabajo común de los insectos sociales.

2.3.1. Ejemplos del comportamiento de los insectos

Como se dijo anteriormente, las estrategias distribuidas sólo son mejores que las centralizadas bajo ciertas condiciones. Es por esto, que es muy útil la aplicación de comportamientos espec´ıficos de los insectos para resolver problemas particulares.

A continuación se mostrarán algunos ejemplos de los comportamientos de los insectos sociales, los cuales han servido de inspiración para el desarrollo de sistemas artificiales. Esta recopilación se toma de los trabajos de [3], [31], [36],[34], [17], [27].

Comportamientos en hormigas

Búsqueda de comida (Foraging): El proceso de búsqueda de comida de las hormigas sigue algunos pasos bien definidos. Diferentes hormigas toman diferentes caminos para ir del nido a la fuente de comida y de regreso. Durante su recorrido, cada hormiga produce una sustancia qu´ımica que atrae a sus compañeras. Esta sustancia llamada feromona, es dispersada en el ambiente, dejando rastros del camino que sigue el insecto. La hormiga que toma el camino más corto es la primera en ir y regresar, es decir, esta ruta es la primera en ser transitada dos veces en su totalidad, teniendo el doble contenido de feromona que cualquier otra. Las otras hormigas que esperan en el nido, sienten mayor atracción por ese camino, empezando a ser transitado por más hormigas cada vez, produciendo un efecto de realimentación positiva que desemboca en una estructura SO. La feromona, se va dispersando en el ambiente en función del tiempo, por lo cual, los caminos transitados pocas veces (los no óptimos) tienen a desvanecerse, quedando sólo los caminos óptimos.

xxi

(22)

Las hormigas pueden adaptarse fácilmente a cambios en la ruta, (e.g. ob- stáculos imprevistos) o en el número de hormigas involucradas en el proceso, haciendo de esta, una solución muy flexible y robusta.

Transporte cooperativo: Cuando una hormiga encuentra una presa que quiera llevar de regreso al nido (e.g. una hoja), trata de levantarla y empujarla por si misma. Si el peso de la hoja supera sus capacidades, la hormiga atrae a las compa˜neras que se encuentren cerca de ese lugar expeliendo feromonas alrededor de la hoja. Si as´ı no se logra atraer suficientes hormigas, se crea un camino de feromonas desde la hoja hasta el nido, generando el proceso explicado anteriormente.

Una vez que se tienen suficientes hormigas en la labor, todas empiezan a empujar la hoja en diferentes direcciones alrededor, buscando mover las hojas.

Obviamente, el efecto de una hormiga es cancelado por el de otra que se encuentre en el lado opuesto de la hoja. Cuando una hormiga ve que después de cierto tiempo no se logran resultados positivos en mover la hoja, se ubica aleatóriamente en otra posición con respecto a la misma y empieza a empujarla en esta nueva dirección. Este proceso es seguido por muchas hormigas, hasta que se logra una configuración, donde el trabajo conjunto logra mover la hoja.

Si luego de un tiempo y muchas reconfiguraciones de las hormigas no se logra mover la hoja, se hace el reclutamiento de trabajadoras especializados con enormes tenazas, que cortan la hoja trozos más pequeños, con lo que se inicia el proceso de empuje una vez más.

Organización de cementerios: Cuando una hormiga muere, deben ser retirada del nido, en un proceso de limpieza. Las hormigas muertas expelen un olor caracter´ıstico, que les indica esta condición a las demás. Si inicialmente se tiene una hormiga muerta dispersa en un terreno, una obrera encargada de la limpieza, la tomará, y tenderá a llevarla a un punto con alta concentración de ese olor caracter´ıstico. Cuantas más hormigas muertas se encuentren apiladas juntas, mayor olor se expele de ese punto en particular, y tenderá a atraer a las

xxii

(23)

obreras, a depositar nuevos cuerpos en ese mismo punto. Antes de tener forma- do un punto lo suficientemente grande, el proceso de deposición de cadáveres es aleatorio, pero luego de algunos movimientos, se ha visto que se forman puntos lo suficientemente grandes para empezar el proceso de atracción.

Construcción del nido: La construcción de las paredes del nido se hace alrededor de las cámaras de incubación de larvas. Para la construcción de una pared, cada hormiga carga una pequeña porción de tierra adentro del nido, de- positándola aleatoriamente en un principio. Las hormigas se sienten atra´ıdas a depositar tierra en lugares de mayor concentración, o sea, puntos donde otras hormigas hayan depositado más tierra previamente. Este proceso sucesivo genera un efecto de realimentación positiva que culmina en la construcción de una pared del nido.

Comportamientos en abejas

Reclutamiento: las abejas exploradoras, son las encargadas de encontrar nuevas fuentes de comida para la colmena, entre otras cosas, Una vez se ubica una nueva fuente de comida, la abeja exploradora se alimenta y regresa a la colmena, donde produce un ritual de reclutamiento muy particular.

Al llegar a la colmena, la abeja que posee la información regurgita un poco del alimento frente a un grupo de sus compañeras para darles a probar un poco del alimento encontrado. Luego el comienza un “baile” en el que da las indicaciones necesarias para ir a la fuente de comida. En este baile, se incluyen indicaciones de dirección, dadas como un ángulo con respecto al so, la distancia y también una medida del esfuerzo que le tomo llegar hasta la fuente ([31], [32]

y [27]). Una vez que este grupo abejas ha entendido el mensaje, la portadora de la información se desplaza hasta otro lugar dentro de la colmena donde repetirá el baile de indicaciones para reclutar más abejas.

Regulaci´on t´ermica de la colmena: Sorprendentemente, una colmena de abejas logra tener una temperatura interna aproximadamente constante sin importar

xxiii

(24)

la temperatura al exterior. Para esto, se generan comportamientos diferentes cuando es necesario calentar y enfriar la colmena.

Para aumentar la temperatura interior de la colmena, las abejas se organizan en 2 grupos diferentes. El primer grupo se ubica en el centro de la colmena, y cada una de ellas funciona como una pequeña fuente de calor, aumentando la temperatura de su cuerpo por medio de trabajo muscular. El segundo grupo forma un c´ırculo fuera del primero, formando una barrera térmica para evitar el flujo del calor hacia el exterior de la colmena. Periódicamente, las abejas ubicadas en cada uno de los grupos intercambian sus posiciones y sus funciones para regular la temperatura y el trabajo de cada una.

Por otro lado, para disminuir la temperatura, se usa un sistema de refrig- eración basado en evaporación de agua. Si la temperatura de la colmena es alta, las abejas llevan gotas de agua o néctar muy diluido, y la dispersan por el nido, atomizándola con el aleteo de sus alas. El agua atomizada toma el calor del ambiente para evaporarse, disminuyendo la temperatura del nido.

En ese proceso, se requiere dos labores diferentes, unas abejas se encargan de colectar el agua y otras de esparcirlo por la colmena. Para cumplir esta tarea, se requiere una estrecha colaboraci´on entre las abejas que ejercen cada una de las funciones.

Comportamientos en termitas

Construcción de nidos: semejante a como ocurre en las hormigas, las termitas construyen las estructuras importantes de su nido alrededor de la cámara de la reina. Cada termita es encargada de llevar un grano de tierra adentro del nido, el cual impregnan con una feromona que atrae a las demás termitas.

Inicialmente los granos se disponen en forma aleatoria alrededor de la reina (a cierta distancia), pero cuando se forma un pequeño cúmulo (varios granos juntos), el olor de ese punto es mayor que cualquier otro en el terreno, y atrae a las otras termitas a depositar sus granos all´ı, generando un efecto de realimentación positiva. Las termitas responden tanto a la concentración de

xxiv

(25)

olor del punto, como a la forma de la estructura que se esta formando. La tierra se apila inicialmente en columnas, luego, al alcanzar cierta altura, empieza ser depositada de tal manera que se genere la forma de un arco, estructura principal de los nidos de termitas. Por ´ultimo, una vez que se han terminado los pilares, los huecos entre ellos se llenan para completar las paredes del nido.

Comportamientos en avispas

Construcción de nidos: las avispas construyen sus nidos de una resina que toman de los árboles y la mezclan con secreciones salivales, para formar una pasta parecida al papel. Para generar la construcción del nido, una vez que se selecciona el lugar de la construcción, se pone una célula inicial, como “piedra central” de la estructura. Luego las avispas van añadiendo otras células debajo de la inicial, disponiéndolas en forma circular. La unión de estas células forman un nivel. Una vez completado el primer nivel, se inicia uno nuevo justo debajo.

De nuevo las avispas construyen cada nivel poniendo una c´elula a la vez, una junto a otra en un patr´on circular. Este proceso se sigue formando un nivel a la vez, hasta completar la estructura. Se ha visto que las avispas tienden a no iniciar un nuevo nivel hasta que no se ha terminado el anterior.

Cada célula posee paredes, formando un pequeño espacio vac´ıo que servirá de depósito. Una avispa tiende a completar una célula antes que iniciar una nueva, es decir, cuando llega a la construcción, busca células con 1, 2 o 3 paredes completas donde poner su aporte. Esto muestra que ellas responden al trabajo previo de sus compañeras, y en general a la estructura actual del nido. Este es un comportamiento de SO, con comunicación ambiental.

2.4. Sistemas Artificiales Aplicados a Rob´ otica M´ ovil

Como se dijo anteriormente, la arquitectura del grupo determina las capacidades que tiene un equipo de robots m´oviles para responder a alguna tarea. Algunas de las arquitecturas m´as representativas, son presentadas por citecao.

Comportamiento cooperativo dominado por comportamientos: El control de cada robot es basado en un patr´on de comportamientos-objetivos simples. La

xxv

(26)

unión del comportamiento individual de cada uno, como respuesta a la acción de otro compañero, crea los patrones de comportamiento cooperativo [22].

CEBOT (CEllular roBOtics System): Arquitectura descentralizada, jerárquica, inspirada por la organización celular de entidades biológicas. Es un sistema compuesto por robots (células) que pueden acoplarse f´ısicamente a otras. Es reconfigurable dinámicamente, cambiando su estructura para responder en forma óptima a cambios en el ambiente. En esta configuración se encuentran

“células maestras” que coordinan localmente a células de un sub-grupo y se comunican con otras “células maestras” de la misma jerarqu´ıa. La comuni- cación puede ser expl´ıcita o ambiental dependiendo de las necesidades, pero tiende a ser menos expl´ıcita, a medida que las células se hacen más inteligentes [12].

SWARM: Es una propiedad de un sistema de robots no inteligentes de exhibir un comportamiento inteligente. Posee propiedades de SO y comunicación expl´ıcita o ambiental, permitiendo construcción de robots mas sencillos. Es una arquitectura distribuida, t´ıpicamente por robots homogéneos. La interacción se presenta porque cada miembro reacciona al estado o acciones previas de sus compañeros [3].

GOFER: Usada para estudiar solución de problemas distribuidos por múlti- ples robots en un ambiente controlado, usando técnicas tradicionales de IA.

Es una estrategia centralizada donde el control se hace por un sistema central de planeamiento y cronogramación, que se comunica con todos los robots para decirles cómo y cuando deben actuar para optimizar la tarea. Los robots t´ıpicamente son homogéneos y la comunicación entre los robots y el centro de procesamiento es expl´ıcita

Realizando la aplicación de una arquitectura u otra, diversos grupos de in- vestigación han desarrollado muchos sistemas para la solución de problemas

xxvi

(27)

usando robótica distribuida. [22], presenta un resumen de los trabajos he- chos en simulación o implementación f´ısica, casi todos basados en una perspectiva de agentes. [11] presenta una taxonom´ıa de los sistemas robóticos de multi-agentes, clasificando los trabajos dependiendo a las caracter´ısticas de su arquitectura, incluyendo aspectos como tamaño, comunicación, tareas, reconfigurabilidad, entre otros.

2.4.1. Ejemplos de solución de problemas con robótica móvil Entre algunas de las tareas a las que se les ha propuesto una solución con robótica distribuida, se cuentan transporte cooperativo, tareas de observación, búsqueda y rescate, diseño de trayectoria y tareas de preparación territorios.

Cada una de estas soluciones ser´a expuesta a continuaci´on.

Transporte cooperativo

[19], realizaron diversos experimentos de aplicación de una arquitectura tipo swarm para generar transporte cooperativo inspirado en el comportamiento que ocurre en las hormigas para un problema similar. El problema consiste en mover un objeto de mayor peso que el que puede cargar un solo robot, de tal forma que se necesitan dos o tres robots juntos para lograr movimiento de una caja. Se basan en una arquitectura distribuida, con robots homogéneos y un nivel de comunicación sensorial. El control del robot se hace mediante comportamientos, dominados por respuestas sensor-actuador, procesando la información mediante implementación de lógica combinatoria o de redes neu- ronales. Estas configuraciones, aunque producen un mismo resultado final, generan comportamientos diferentes en los robots.

xxvii

(28)

Tareas de observaci´on

En este problema, se busca recorrer un espacio determinado, cubriendo el terreno con un equipo de robots, haciendo que cada uno de ellos se ocupe de una zona espec´ıfica. Es una tarea en la que se gana rapidez por el trabajo conjunto de varios miembros. Puede tener aplicación, por ejemplo, en situaciones de vigilancia cooperativa ([13]) o tareas de creación de mapas y reconocimiento del terreno [13]. En ambos casos se usa una estrategia distribuida y robots homogéneos, con capacidades para observar su ambiente. Cada robot tiene también la capacidad para reconocer a los otros y recordar los espacios recor- ridos por el y por sus compañeros. La cooperación consiste en la división del campo y la no interferencia entre robots. El resultado de esta estrategia se com- probó en simulación y con implementación f´ısica, realizando tareas en espacios abiertos y cerrados.

B´usqueda y rescate

Es una estrategia distribuida tipo swarm, aplicada a un grupo de robots ho- mogéneos. Puede verse como una evolución de la tarea de observación. El primer paso es realizar una búsqueda paralela del espacio, usando un control semejante implementado en observación. Una vez que se ha ubicado el objetivo, se genera un problema de transporte cooperativo, incluyendo la labor de reclutamiento. Este problema fue trabajado por [16].

En [2] se trabajo sobre este problema. Demuestran que en una industria se presentan muchas ventajas al tener varios robots que transporten materiales de diferentes partidas a diferentes destinos dentro del mismo espacio, optimizando sus trayectorias. La cooperación se presenta en generar la menor interferencia posible entre ellos. En la estrategia se aplica una arquitectura distribuida tipo swarm, con cooperación expl´ıcita entre robots homogéneos. Presentan resultados teóricos y simulados. Otros autores como [35] realizan un análisis semejante, pero con objetivos que se mueven, basándose en el principio de m´ınima interferencia.

Tareas de preparaci´on de lugar

xxviii

(29)

[25] hacen en este trabajo una proposición de preparación de lugares para fu- turas investigaciones humanas en Marte. Antes del arribo de los humanos a este planeta, se enviar´ıa un grupo de robots para preparar los territorios donde se instalar´ıan los investigadores. Para esta tarea se propone una estrategia ALLIANCE, que implica un control distribuido con robots heterogéneos, con independencia de toma de decisiones y comunicación expl´ıcita entre robots. Es- ta estrategia se basa en el logro de sub-objetivos (preparación para limpieza, generación de trayectoria de limpieza, limpieza cooperativa, operaciones de mantenimiento), por medio de comportamientos definidos (seguir, evitar, detenerse).

En todos estos trabajos, se encontraron caracter´ısticas comunes, consistentes en desarrollo de robots mucho más simples que los necesarios para el mismo trabajo desde una perspectiva centralizada, obteniendo resultados más rápi- dos y/u óptimos. Las estrategias de control se diseñan desde una perspectiva de agentes programados para generar cooperación expl´ıcita. El control de los robots se caracteriza por respuestas a est´ımulos sensoriales que en algunos casos desembocan en fenómenos de realimentación positiva. Se presenta el uso de todos los niveles de comunicación (expl´ıcita, a nivel sensorial o ambiental), obteniendo diferentes resultados en cada caso, demostrando que cualquier arquitectura puede ser programada para exhibir comportamientos cooperativos bajo estrategias de control distribuido.

xxix

(30)

Cap´ıtulo III

Elementos de la rob´ otica m´ ovil y el control distribuido

3.1. Introducci´ on

En el cap´ıtulo anterior, por medio del trabajo de muchos investigadores, se mostró cómo se ha logrado resolver muchos problemas complejos usando robots muy simples, coordinados mediante estrategias de control distribuido. No obstante estos avances, se ha visto que las soluciones y los métodos de cooperación obtenidos para cada una de estas tareas son muy espec´ıficos y dependientes de la tarea y de la plataforma tecnológica que en estas se use (Sección 2.4.1), más que la obtención de soluciones generales que permitan atacar muchos problemas.

En búsqueda de resultados más globales, se desea desarrollar e implementar una estrategia de control que permita atacar diversos problemas usando una misma plataforma tecnológica con comportamientos robóticos que puedan ser modificables con sólo la reconfiguración de algunos parámetros generales que dominen su comportamiento.

Durante esta sección se muestra el proceso seguido para esta implementación general. Se inicia con la introducción de algunos elementos importantes para el desarrollo de la estrategia. Luego se realiza una descripción de una plataforma tecnológica apropiada para la solución y la descripción del control de los robots.

Se termina con la descripci´on de la arquitectura desarrollada.

xxx

(31)

3.2. Descripci´ on

3.2.1. Elementos b´asicos de una tarea distribuida

Ya se ha dicho que los robots se crean con un fin espec´ıfico, es decir, se desea que un robot act´ue en una forma determinada para cumplir un fin espec´ıfico.

Durante este estudio se desean tratar problemas relacionados con la robótica móvil, tratando un número de robots en movimiento en un espacio determinado. Esto implica que todas las tareas que estos puedan realizar tienen que ver con el movimiento que puedan realizar. Por esta razón, para llevar a cabo una tarea, se propone necesario para los robots la identificación de dos elementos principales frente a los cuales se interactúa en forma diferente: los objetivos y los obstáculos. Los objetivos son aquellos elementos que el robot debe alcanzar. Estos pueden ser puntos del terreno donde se deben llega o un objeto a buscar, recobrar o seguir. Por otro lado, los obstáculos son los elementos que impiden el libre tránsito del robot por el campo en el que se mueve y están principalmente representados en todos los posibles elementos (en movimiento o no) contra los que el robot pueda colisionar. El comportamiento natural del robot frente a los obstáculos es la evasión de los mismos.

Se puede identificar un tercer elemento que se presenta por la naturaleza cooperativa y distribuida de la investigación más que por la tarea misma: los compañeros. Estos son otros robots que se encuentran en el mismo campo de juego. Se propone una aproximación homogénea y distribuida, en la cual todos los robots tienen las mismas caracter´ısticas y la misma prevalencia con respec- to al control de la tarea. Dependiendo del objetivo a alcanzar, los compañeros también pueden transformarse en objetivos u obstáculos, ya que podr´ıa ser deseable que bajo algunas condiciones un robot siga a uno de sus compañeros o que por el contrario lo evite para impedir un choque contra este (sección 2.2).

Como se muestra más adelante, la identificación de estos tres elementos: objetivos, obstáculos y compañeros son de vital importancia para la estrategia de

xxxi

(32)

control que se plantea.

3.2.2. Elementos de los robots

Por lo observado en diversos trabajos ([3], [19], [11], [2], [13], [14], [22], [28], [25], [35]), la interacción de un robot con el medio en el que se mueve está determinada por los sensores que le permiten hacerse una imagen de este ambiente, y los actuadores que le permiten moverse e interactuar con él. La información adquirida por el robot debe ser procesada para generar las señales de acción sobre los actuadores que lleven al robot a moverse e interactuar con el medio en la forma deseada. El conjunto de sensores y actuadores que componen a un robot determina en gran medida la plataforma tecnológica que usa los robots móviles. Se propone una plataforma tecnológica apropiada para una arquitectura de robots móviles. A pesar que no se describe con exactitud todos los parámetros de esta plataforma, s´ı se describe esta plataforma en datos que pueden ser acomodados de acuerdo a una plataforma espec´ıfica.

Sensores

Su función principal es la detección de objetos o caracter´ısticas especiales dentro del terreno en el que el robot se mueve. El sensor puede construirse para detectar obstáculos, objetivos, l´ımites o caracter´ısticas especiales del terreno (i.e. huecos o barrenas intermedias), compañeros, etc. [19] proponen una plataforma tecnológica de robots móviles con 3 tipos diferentes de sensores:

Infrarrojos para detección cercana, lum´ınicos para distancias intermedias y ultrasónicos para detección a larga distancia. Cada uno de estos sensores en sus robots tiene un fin espec´ıfico: detección de obstáculos, compañeros y objetivos, respectivamente. Algunos tipos de sensores y sus propiedades pueden encontrarse en [30].

El uso de diferentes sensores en un robot puede generar una amplia gama de configuraciones sensoriales posibles. En general puede asumirse que el robot posee un “circulo de visi´on” (con centro en el robot mismo) en el cual puede detectar o no un objeto para cada tipo de sensor. Para este estudio se asume

xxxii

(33)

que de la misma forma que en el trabajo de [20], se tienen 3 tipos diferentes sensores: para detección de obstáculos, detección de objetivos y detección de compañeros. A los radios máximos de detección para cada una de estas condiciones se llama drocrit, drgcrit y drpcrit. Esta condición de visión y detección se muestra en la figura 1. Para este caso particular se tiene una configuración donde d_rocrit< d_rpcrit < d_rgcrit. Se ve que el objetivo está dentro del c´ırculo de visión de objetivos del robot, por lo cual este puede ser detectado (mostrado con l´ınea continua) mientras que el obstáculo se encuentra fuera del c´ırculo de visión de obstáculos y por lo tanto no puede ser detectado (obstáculo con l´ınea punteada).

Figura 1: Rangos de detecci´on sensorial para un robot

Pueden tenerse algunas otras condiciones especiales de detección donde por ejemplo se identifiquen los l´ımites del terreno. En otras condiciones especiales puede tenerse full information, donde el robot puede ver todo el terreno y detectar cada uno de las clases de objetos que en el se encuentren. En estas condiciones también se pueden limitar la visión del robot a un radio limitado para “simular” la condición de vista parcial del robot.

xxxiii

(34)

Una de las opciones más útiles en una condición de full information, es que es fácil establecer un marco de referencia con origen que ayude a medir distancias y ángulos en el campo. En este estudio se asume que se tiene un sistema con un marco de referencia global ubicado en la esquina inferior izquierda del campo.

En todo momento se pueden conocer las posiciones de los robots, objetivos y obstáculos. En la figura 2 se muestra un ejemplo de las mediciones que se realizan sobre un robot con relación a un marco de referencia x-y. En esta figura se muestra un robot y un objetivo dentro de su radio de detección.

Es importante conocer la posición global y el ángulo de inclinación del robot (medido respecto al eje x), representados por la distancia d_r y el ángulo θ_r respectivamente. Para decidir las acciones del robot con respecto al objetivo, debe conocerse la distancia entre el robot y el objetivo (d_rg) y el ángulo entre la dirección del robot y la recta que une el centro del robot con el objetivo (θ_g). Dado que se conocen las posiciones globales del robot y del objetivo con respecto al marco de referencia global, puede calcularse el ángulo absoluto de la recta que une al robot y el objetivo θ_g_´. Con los datos anteriores puede calcularse θ_g, usando θ_g = θ_r − θ_g_´. Este mismo procedimiento puede hacerse para calcular los datos correspondientes a distancias y ángulos entre robots y obstáculos (d_ro y θ_o), y entre robots y compañeros (d_rp y θ_p)

Actuadores

Son los que permiten al robot interactuar con el medio en las diversas formas posibles. Esta interacción incluye permitirle moverse, toma, empujar o levantar objetos del medio. A pesar de las diferentes interacciones que puedan plantearse, por las caracter´ısticas de la robótica móvil, la principal función (la única en la mayor´ıa de casos) de los actuadores es permitir que el robot se mueva por el campo en una forma determinada. Es necesario definir una arquitectura mecánica que permita analizar el movimiento del robot en fun- ción de sus elementos constitutivos. [29] realiza una descripción de algunas arquitecturas mecánicas como propulsión diferencial o propulsión de triciclo.

En este estudio, y basados en la amplia aplicaci´on que de esta se hace ([13],[19],[22],

xxxiv

(35)

Figura 2: Informaci´on de ´angulos y distancias medidas para control del robot con respecto a un objetivo.

[24]), se propone el uso de la propulsión diferencial para realizar el movimien- to de los robots. Cabe anotar que esta propulsión también se encuentra en equipos de robótica usados en la actualidad, tal como los robots de diversas categor´ıas usadas en la FIRA¹ .

La propulsión diferencial consta de dos ruedas motoras ubicadas a cada lado del robot y una o varias ruedas locas dispuestas en otras posiciones del robot para ayudar a su estabilidad. La principal ventaja de esta propulsión descansa en la gran movilidad del robot obtenida variando en forma independiente cada una de las ruedas motoras. As´ı, por ejemplo, cuando las dos ruedas giran a la misma velocidad y en la misma dirección el robot se mueve en l´ınea recta, pero si se hacen girar a la misma velocidad y en diferente sentido, el robot gira sobre su propio eje sin tener desplazamiento. En la figura 3 se muestra un esquema de la cinemática diferencial con una rueda loca posterior.

1Federation of International Robot-soccer Association. M´as informaci´on puede ser encontrada en www.fira.net

xxxv

(36)

Figura 3: Esquema de cinem´atica diferencial

En funci´on de estos elementos se pueden desarrollar las ecuaciones de movimien- to para el robot. Ubicando una marco de referencia sobre el robot, se plantean relaciones para calcular su velocidad de movimiento y velocidad de giro en funci´on de la velocidad de cada llanta (Vd y Vi) y la distancia entre las ruedas (d).

V = V_d+ V_i

2 (1)

ω = V_d− V_i

d (2)

Las ecuaciones 1 y 2 son muy importantes en este estudio y ser´an retomadas mas adelante.

Controlador

El mecanismo encargado de procesar la informaci´on tomada por los sensores y transformarla en se˜nales de control para los actuadores es la estrategia de control o el controlador. Para cada robot se propone un tipo de controlador en lazo cerrado basado en comportamientos, como el de la figura 4. Un controlador basado en comportamientos genera respuesta espec´ıfica a entradas

xxxvi

(37)

determinadas, en la forma indicada por los patrones de comportamiento. As´ı, por ejemplo, si se introduce el comportamiento empujar, el robot debe identificar las condiciones ambientales necesarias (posición propia y de objeto a empujar, dirección indicada, contacto necesario, etc.) para accionar el comportamiento y luego ordena los movimientos especificados en los actuadores para completar la acción (accionar un motor o un solenoide, etc.). Normal- mente la relación entre activación de comportamientos y información sensorial están determinadas por reglas definidas por el diseñador. La determinación de esas reglas para una tarea es lo que se llama control por comportamientos.

Basados en los elementos básicos de una tarea que se sugirieron anteriormente, se propone implementar un control basado en cuatro comportamientos: evitar, buscar y seguir para las tareas que impliquen elementos principales, y el comportamiento recorrer cuando no se detecte ninguno. La implementación y la generación de reglas de activación de cada uno de estos permite realizar el control sobre el robot en la forma deseada.

Por otro lado, la caracter´ıstica de lazo cerrado es especialmente útil en esta situación porque le permite evaluar su comportamiento dependiendo de las condiciones actuales del ambiente (siempre y cuando los sensores le permitan tener realimentación instantánea de lo que sucede a su alrededor) y tomar acciones pertinentes para cumplir su cometido. As´ı, por ejemplo, cuando al robot se le da la da el objetivo de de moverse a una posición espec´ıfica del terreno, el control en lazo cerrado juega un papel importante para permitirle cumplir su objetivo. El robot toma la información necesaria para saber que tan lejos está de cumplir su objetivo y esto le permite decidir las acciones necesarias para cumplirla. Luego de sensar su ubicación de acuerdo a un marco de referencia definido y evalúa su posición actual contra la posición a la que debe llegar. Si las dos posiciones son iguales, no se debe hacer nada. De lo contrario, se toman las acciones necesarias para igualarlas, girando y avanzando en una dirección espec´ıfica. Este proceso se realiza una y otra vez, permitiendo que el robot pueda elegir acciones diferentes en cada momento. Esta capacidad resulta especialmente útil en ambientes dinámicos o donde solo se pueda sensar

xxxvii

(38)

una parte limitada del terreno. Algunas propiedades del controlador en lazo cerrado pueden ser consultadas en [23].

Figura 4: Esquema de un control en lazo cerrado.

3.3. Estrategia de control

3.3.1. Funciones de deseo de giro y velocidad

Una vez establecidas las bases del control, se procede a implementar la estrategia para controlar al robot en aras de cumplir un objetivo determinado pensando en sistemas naturales (i.e. hormigas), quienes cumplen con sus tareas realizando movimientos en el campo tomando la direcci´on que quieran o consideren mejor. Deben tomarse decisiones de girar o seguir en l´ınea recta, y en caso de elegir girar, debe decidirse si girar a izquierda o a derecha y en que grado hacerlo. Tambi´en puede ser necesario tomar decisiones si aumentar o disminuir la velocidad, o definitivamente detenerse. La sumatoria de tomar estas decisiones en forma consecutiva dependiendo de las condiciones ambientales permiten cumplir o no con el objetivo.

Basados en este hecho, se propone controlar al robot implementando funciones que expresen su “deseo” de cambiar de dirección de movimiento una vez que se ha tomado una y de desplazarse a una velocidad determinada. Estas funciones se llamarán función de deseo de cambio de dirección (denotada con la letra griega ϕ) y la función de deseo de velocidad (denotada por la letra griega ψ).

xxxviii

(39)

Para definir las funciones ϕ y ψ, primero se proceder´a a definir el conjunto dominio de estas funciones:

Definición 3.3.1 (Conjunto de parámetros de control (Ω)) Ω ∈ <ⁿ es el conjunto de todos los parámetros que permiten la activación de los comportamientos del control para las funciones de cambio de dirección de movimiento y de velocidad.

El número de estos parámetros, su explicación, naturaleza y forma de ser obtenidos no se incluye en este punto para evitar confusiones entre la naturaleza de las funciones ϕ y ψ y su implementación por medio de comportamientos. Estos serán retomados una vez que se hallan introducido completamente las funciones ϕ y ψ.

Definición 3.3.2 (Función de deseo de cambio de giro (ϕ)) Sea ϕ una función, la cual mapea de Ω → <, continua en <, tal que ϕ ∈ [−1, 1], que expresa el deseo de un robot de generar un cambio en su dirección de movimiento.

Si ϕ = −1, ϕ = 1 y ϕ = 0, esto representa respectivamente, el giro m´as r´apido a izquierda, a derecha y nulo.

Definición 3.3.3 (Función de deseo de velocidad (ψ)) Sea ψ una fun- ción, la cual mapea de Ω → <, continua en <, tal que tal que ψ ∈ [0, 1], que expresa el deseo de un robot de desplazarse a una velocidad determinada.

Si ψ = 0 y ψ = 1, esto representa respectivamente, un avance nulo y a m´axima velocidad posible (U).

Basados en una arquitectura mecánica con propulsión diferencial, es adecuado establecer relaciones entre los valores de las funciones ϕ y ψ y la velocidad de las ruedas propulsoras del robot (Vd, Vi). El máximo giro que puede presentar el robot en un giro (max. ω en 2), se da cuando se detiene una rueda y la otra gira a su máxima velocidad. Este fenómeno debe coincidir con el valor máximo de ϕ para ese sentido de giro. En la tabla 1 se muestran las condiciones de

xxxix

(40)

Giro deseado ϕ V_i V_d Rel. velocidades M´aximo izquierda ϕ = 0 Vi = 0 V d = Vmax

Leve izquierda −1 < ϕ < 0 0 < V_i = V_max 0 < V d ≤ V_max V_l < V d Ninguno ϕ = 0 0 < V_i ≤ V_max 0 < V d ≤ V_max V_l = V d Leve derecha 0 < ϕ < 1 0 < Vi ≤ Vmax 0 < V d < Vmax Vl > V d M´aximo derecha ϕ = 1 V_i = V_max V d = 0

Tabla 1: Condiciones de velocidades de ruedas para giro del robot.

velocidad que se deben presentar en las ruedas del robot dependiendo del valor de ϕ.

Para cumplir con todas las condiciones planteadas para las funciones de deseo de movimiento, se propone el uso de funciones de velocidad para cada llanta que dependan de ϕ y ψ:

V_d = U ψϕ_d (3)

V_i = U ψϕ_i (4)

donde

ϕ_d = 1 − ϕ

2 (5)

ϕ_i = 1 + ϕ

2 (6)

Sustituyendo (3), (4), (5) y (6) en (1) y (2) se obtiene

V = U ψ ^1−ϕ+1+ϕ₂

V = U ψ (7)

xl

(41)

ω = U ψ ^{1−ϕ−1−ϕ}_2d

ω = −U ψϕ

d (8)

Estas ecuaciones muestran la dependencia de la velocidad lineal y rotacional del robot de las funciones ϕ y ψ. Como se esperaba, la velocidad neta de movimiento del robot solo depende de ψ y es máxima cuando ψ = 1 y nula cuando ψ = 0, mientras que, aunque la velocidad rotacional del robot depende de los dos parámetros, solo puede presentarse rotación cuando ϕ 6= 0 y la máxima velocidad de rotación coincide con el máximo de la función de deseo de movimiento para los dos sentidos. Una última observación muestra que ϕ = −1 genera ω > 0, esto es, el robot rota a la izquierda, mientras que ϕ = 1 genera rotación a la derecha.

Este sencillo análisis de las funciones aplicadas a una propulsión diferencial, comprueba que la implementación de las funciones de deseo de movimien- to cumple con las condiciones de las definiciones 3.3.2 y 3.3.3 y establecen las bases necesarias para implementar el control del robot. Ahora que se han establecido las funciones de control que deben ser implementadas y los lin- eamientos que deben cumplir, estas deben ser buscadas, y hacer que cumplan con el objetivo del controlador usando la plataforma tecnológica que se es- tableció previamente.

3.3.2. Comportamientos para funciones de deseo de giro y velocidad

El concepto de control por comportamientos fue introducido en una sección anterior. Lo que en ese momento se llamó controlador, será implementado por medio de las funciones de deseo de movimiento, ya que como se dijo, estas funciones mapean desde un conjunto Ω con la informació de control a un valor que indica en que medida debe encenderse cada uno de los motores de la trac- ción diferencial, que son los acutadores del problema. De este razonamiento se

xli

(42)

puede concluir que el conjunto Ω es el conjunto de toda la información ambiental y de parámetros de control para el robot. Para implementar el control, debe determinarse en forma detallada las condiciones de activación de cada uno de los comportamientos y los efectos que generan sobre las funciones de deseo de movimiento, análizandolos en forma independiente, generando as´ı las bases necesarias para el desarrollo de las funciones de deseo de movimiento.

Generalidades

• La notación usada en cada elemento será parecida, debido a que en lam ayor´ıa de los casos se tratará de conceptos semejantes indicados para cada comportamiento. En general la diferencia radica en un sub-´ındice. Se usan las letras p, g y o para referirse a conceptos relacionados con seguir compañeros, buscar objetivos y evitar obstáculos respectivamente.

Por ejemplo, se dijo que el robot tiene sensores diferentes para detección de cada tipo de elemento, y cada uno de estos sensores tiene un radio máximo o cr´ıtico de detección. As´ı, este radio máximo se denotará d_pcrit, d_gcrit y d_ocrit para detección de compañeros, detección objetivos y detec- ción de obstáculos respectivamente.

• Todos los comportamientos afectan las funciones ϕ y ψ en formas independientes. Por medio de un parámetro b ≥ 0 se mide el efecto de cada comportamiento sobre la función de cambio de giro, mientras que este efecto sobre la función de velocidad se mide con un un parámetro ν ≥ 0.

Para los dos par´ametros, un valor de cero implica un efecto nulo (si se detecta ese elemento no se sigue o evita). La configuraci´on de valores

´

optimos para todos estos par´ametros depende de la tarea en particular.

• El robot no puede detectar un elemento si este está a una distancia mayor a una distancia cr´ıtica de detección. Para realizar el modelamiento o la simulación del control lo primero que se hará para evaluar la activación o no de un comportamiento es medir la distancia entre el robot y el emento a medir. Esta distancia se denota como d_rp, d_rg y d_ro para la distancia entre el robot y un compañero, un objetivo y un obstáculo respectivamente.

xlii

(43)

• El principal criterio para guiar a un robot a un elemento es hacer que el robot se dirija a él en linea recta. Para lograr esto, se usa como criterio la reducción del ángulo de objetivo mostrado en la figura 2. Si se hace que el ángulo θg tienda a cero, el robot caminará en l´ınea recta en búsqueda del objetivo. Este mismo criterio se usa cuando se quiere alcanzar un compañero con el ángulo que se presenta entre la dirección del ángulo y la recta que une el robot con el compañero (θ_p). Por otro lado, para evitar obstáculos, se usa este criterio en forma inversa, buscando que ese ángulo medido con respecto a un obstáculo en el camino tienda a aumentar.

• Todos los ´angulos se miden en radianes, y todos las funciones de medici´on de efecto de comportamiento sobre ϕ y ψ (e.g., δ_o, δ_ro) son adimensionales.

• El control en lazo cerrado permite evaluación continua del valor óptimo de las funciones ϕ y ψ. La medida de “que tan lejos” se está de logra que el movimiento del robot se vea afectado completamente por un comportamiento (i.e. rotar al robot alineándolo hacia un objetivo) se mide por un valor δ para ϕ y un valor δr para ψ.

• A veces se desea que el robot se detenga a una distancia dada del elemento a buscar, o que por el contrario, cuando lo alcance, tenga una velocidad mayor a cero (i.e. si se busca chocar el elemento). Esto se logra con la funci´on de deseo de velocidad, generando una condici´on ψmin positiva si se quiere tener velocidad cuando se alcance el elemento o negativa para detenerse a una distancia dada del elemento.

Comportamiento de buscar objetivos

Este comportamiento hace que el robot busque un objetivo determinado o el más cercano (en caso de tener varios en el mismo campo), aunque el robot siente la misma misma “atracción” por cada uno. Si se tiene más de un robot, puede hacerse que varios robots busquen un mismo objetivo o que cada uno busque uno en forma separada. Este comportamiento puede afectar las dos funciones de deseo de movimiento y se controla por los parámetros mostrados en la tabla 2.

xliii